LISTA DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA ENEM - P.A. E P.G.

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LISTA DE EXERCÍCIOS – MATEMÁTICA – ENEM – P.A. E P.G. 
 
1. (Enem 2020) Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. 
Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada 
número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo. 
 
Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o 
número de todos os quartos? 
a) 160 
b) 157 
c) 130 
d) 120 
e) 60 
 
2. (Enem 2020) O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas 
quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição 
infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual 
propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, 
uns sob os outros, conforme indicado na figura. 
 
 
 
O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é 
construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um 
novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base. Essa sequência de construção se 
repete recursivamente. 
 
Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão? 
a) (
1
2
)
100
 
b) (
1
2
)
99
 
 
 
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c) (
1
2
)
97
 
d) (
1
2
)
−98
 
e) (
1
2
)
−99
 
 
3. (Enem 2019) O slogan “Se beber não dirija”, muito utilizado em campanhas publicitárias no 
Brasil, chama a atenção para o grave problema da ingestão de bebida alcoólica por motoristas 
e suas consequências para o trânsito. A gravidade desse problema pode ser percebida 
observando como o assunto é tratado pelo Código de Trânsito Brasileiro. Em 2013, a 
quantidade máxima de álcool permitida no sangue do condutor de um veículo, que já era 
pequena, foi reduzida, e o valor da multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. Em 
consequência dessas mudanças, observou-se queda no número de acidentes registrados em 
uma suposta rodovia nos anos que se seguiram às mudanças implantadas em 2013, conforme 
dados no quadro. 
 
Ano 2013 2014 2015 
Número total de acidentes 1050 900 850 
 
Suponha que a tendência de redução no número de acidentes nessa rodovia para os anos 
subsequentes seja igual à redução absoluta observada de 2014 para 2015. 
 
Com base na situação apresentada, o número de acidentes esperados nessa rodovia em 2018 
foi de 
a) 150. 
b) 450. 
c) 550. 
d) 700. 
e) 800. 
 
4. (Enem PPL 2019) Em uma corrida de regularidade, cada corredor recebe um mapa com o 
trajeto a ser seguido e uma tabela indicando intervalos de tempo e distâncias entre postos de 
averiguação. O objetivo dos competidores é passar por cada um dos postos de averiguação o 
mais próximo possível do tempo estabelecido na tabela. Suponha que o tempo previsto para 
percorrer a distância entre dois postos de verificação consecutivos seja sempre de 5 𝑚𝑖𝑛   15 𝑠, 
e que um corredor obteve os seguintes tempos nos quatro primeiros postos. 
 
 1º posto 2º posto 3º posto 
Tempo previsto 5 𝑚𝑖𝑛   15 𝑠 10 𝑚𝑖𝑛   30 𝑠 15 𝑚𝑖𝑛   45 𝑠 
Tempo obtido pelo corredor 5 𝑚𝑖𝑛   27 𝑠 10 𝑚𝑖𝑛   54 𝑠 16 𝑚𝑖𝑛   21 𝑠 
 
 4º posto … Último posto (final do trajeto) 
Tempo previsto 21 𝑚𝑖𝑛   00 𝑠 … 1 ℎ 55𝑚𝑖𝑛   30 𝑠 
Tempo obtido pelo corredor 21 𝑚𝑖𝑛   48 𝑠 … 
 
Caso esse corredor consiga manter o mesmo ritmo, seu tempo total de corrida será 
 
 
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a) 1 ℎ 55𝑚𝑖𝑛   42 𝑠. 
b) 1 ℎ 56𝑚𝑖𝑛   30 𝑠. 
c) 1 ℎ 59𝑚𝑖𝑛   54 𝑠. 
d) 2 ℎ 05𝑚𝑖𝑛   09 𝑠. 
e) 2 ℎ 05𝑚𝑖𝑛   21 𝑠. 
 
5. (Enem PPL 2019) Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por um código de 
segurança. Para ativar o sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto composto por 
quatro algarismos. No primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos 
para digitar o código novamente. O tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera 
anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta 
tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitação do código secreto a cada 
tentativa. Nos casos da digitação incorreta, ela iniciou a nova tentativa imediatamente após a 
liberação do sistema de espera. 
 
O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a 
a) 300. 
b) 420. 
c) 540. 
d) 660. 
e) 1.020. 
 
6. (Enem PPL 2019) Uma pessoa fez um depósito inicial de 𝑅$ 200,00 em um Fundo de 
Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse 
Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do Fundo 
sem movimentação do cliente). Os planos são: 
 
- Plano A: carência de 10 meses; 
- Plano B: carência de 15 meses; 
- Plano C: carência de 20 meses; 
- Plano D: carência de 28 meses; 
- Plano E: carência de 40 meses. 
 
O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente 
aplicado duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: 𝑙𝑜𝑔 2 =
0,30 e 𝑙𝑜𝑔 1 , 05 = 0,02. 
 
Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor 
carência possível, deverá optar pelo plano 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
 
7. (Enem 2019) Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. 
Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. 
O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor de 𝑅$ 202,00. O 
segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de 𝑅$ 204,02. Para 
concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista 
negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado. 
 
O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de 
a) 398,02. 
 
 
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b) 400,00. 
c) 401,94. 
d) 404,00. 
e) 406,02. 
 
8. (Enem 2018) A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para 
iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa 
fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 
metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, 
mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste 
seja colocado a uma distância de 1.380 metros da praça. 
 
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, 𝑅$ 8.000,00 por poste colocado, o maior valor que 
poderá gastar com a colocação desses postes é 
a) 𝑅$ 512.000,00. 
b) 𝑅$ 520.000,00. 
c) 𝑅$ 528.000,00. 
d) 𝑅$ 552.000,00. 
e) 𝑅$ 584.000,00. 
 
9. (Enem 2018) Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória 
simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do 
perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio 
conta com 2𝑛 competidores, então na 2ª fase restarão 𝑛 competidores, e assim 
sucessivamente até a partida final. 
 
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas. 
Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por 
a) 2 × 128 
b) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 
c) 128 + 64 + 32 + 16 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 
d) 128 + 64 + 32 + 16 + 16 + 8 + 4 + 2 
e) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 
 
10. (Enem 2013) As projeções para a produção de arroz no período de 2012–2021, em uma 
determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da 
produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida 
nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção. 
 
Ano Projeçãoda produção (t) 
2012 50,25 
2013 51,50 
2014 52,75 
2015 54,00 
 
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 
2021 será de 
a) 497,25. 
b) 500,85. 
c) 502,87. 
d) 558,75. 
e) 563,25. 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Serão necessárias 30 peças para a casa das unidades. Com efeito, basta observar as 
sequências 
(102,  112, … ,  192), (202,  212, … ,  292) e (302,  312, … ,  392). 
 
Ademais, serão necessárias 30 peças para a casa das dezenas. De fato, é o que podemos 
concluir examinando as sequências 
(120,  121, … ,  129), (220,  221, … ,  229) e (320,  321, … ,  329). 
 
Finalmente, serão necessárias 100 peças para a casa das centenas. Com efeito, uma vez que 
a sequência (200,  201,  202, … ,  299) possui 100 termos. 
A resposta é 30 + 30 + 100 = 160. 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Os lados dos quadrados constituem a progressão geométrica (1, 
1
2
,  
1
4
,  … , (
1
2
)
𝑛−1
,  … ). 
Portanto, a resposta é (
1
2
)
100−1
= (
1
2
)
99
. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
O número de acidentes a partir de 2014 decresce segundo uma progressão aritmética de 
primeiro termo 900 e razão −50. Logo, como o número de acidentes em 2018 corresponde ao 
quinto termo dessa progressão, temos 
900 + 4 ⋅ (−50) = 700. 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Tem-se que 5𝑚𝑖𝑛 1 5 𝑠 = 315 𝑠 é o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão 
315 𝑠 e termo de ordem 𝑛 igual a 
1h 55min 30 s 115min 30 s
(115 60 30) s
30 231s.
=
=  +
= 
 
 
Logo, vem 
30 ⋅ 231 = 315 + (𝑛 − 1) ⋅ 315 ⇔ 𝑛 = 22. 
 
Portanto, como os tempos obtidos pelo corredor também constituem uma progressão aritmética 
de primeiro termo igual a 5𝑚𝑖𝑛   27 𝑠 = 327 𝑠 e razão 327 s, segue que o seu tempo total de 
corrida é igual a 
327 21 327 7194 s
3600 s 3594 s
1h 3540 s 54 s
1h 59min 54 s.
+  =
= +
= + +
=
 
 
 
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Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
O tempo gasto com as digitações foi igual a 30 ⋅ 4 = 120 segundos. Ademais, como ele errou 
as três primeiras tentativas, teve que esperar 60 + 120 + 240 = 420 segundos. Portanto, a 
resposta é 120 + 420 = 540 segundos. 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Se 𝑀 = R$ 400,00 é o montante desejado e 𝑛 é número mínimo de meses necessário, então 
 
400 = 200(1 + 0,05)𝑛 ⇔ (1,05)𝑛 = 2 
 ⇔ 𝑙𝑜𝑔( 1,05)𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 2 
 ⇔ 𝑛 ⋅ 𝑙𝑜𝑔( 1,05) = 𝑙𝑜𝑔 2 
 ⇒ 𝑛 ≅
0,3
0,02
 
 ⇒ 𝑛 ≅ 15. 
 
Portanto, a pessoa deverá optar pelo Plano 𝐵. 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Tem-se que o valor à vista é dado por 
2
202 204,02
200 200
1,01 (1,01)
R$ 400,00.
+ = +
=
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
As distâncias dos postes até a praça constituem uma progressão aritmética de primeiro termo 
80 e razão 20. Desse modo, o número, 𝑛, de postes é dado por 
1380 = 80 + (𝑛 − 1) ⋅ 20 ⇔ 𝑛 =
1300
20
+ 1 
    ⇔ 𝑛 = 66. 
 
A resposta é 66 ⋅ 8000 = R$ 528.000,00. 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
O número de partidas disputadas decresce segundo uma progressão geométrica de primeiro 
termo 
128
2
= 64 e razão 
1
2
. Por conseguinte, a resposta é 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1. 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Como 51,50 − 50,25 = 52,75 − 51,50 = 54 − 52,75 = 1,25, podemos concluir que a sequência 
50,25;  51,50;  52,75;  54,00; … é uma progressão aritmética de primeiro termo 𝑎1 = 50,25 e 
 
 
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razão 𝑟 = 1,25. Portanto, queremos calcular a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão 
aritmética, ou seja, 
 
1
10
2a 9r
S 10
2
2 50,25 9 1,25
10
2
558,75.
+ 
=  
 
 +  
=  
 
=