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DESENHO GEOMÉTRICO
PROFº FÁBIO SANTANA
▪A circunferência é 
formado por um 
conjunto de pontos 
distribuídos no espaço;
▪A circunferência possui 
infinitos pontos ao redor do 
seu perímetro;
▪ Todos os pontos estão a 
mesma distância do 
centro;
▪Possui também infinitos 
raios e infinitos diâmetros 
que conectam esse pontos 
do perímetro.
CIRCUNFERÊNCIAS: 
elemenos, divisões, tangentes e retificações
▪ É uma curva. 
CIRCUNFERÊNCIAS: elemenos, divisões, 
tangentes e retificações
▪ Arco: é uma porção da circunferência, 
compreendida entre dois pontos 
(perímetro). O arco pode apresentar 
tamanhos diversos;
▪ Corda: é o segmento de reta que une as 
extremidades de um arco;
▪ Diâmetro: é a única corda que passa pelo 
centro da circunferência, tendo a 
dimensão equivalente ao dobro do raio. 
O diâmetro é a maior corda da 
circunferência;
▪ Flecha: é o trecho do raio que é limitado 
pela corda e pelo arco e que é 
perpendicular à corda.
CIRCUNFERÊNCIAS: seus elemenos
▪ Reta Secante: corta a circunferência em dois 
pontos, formando o segmento de reta 
conhecido como corda. Quando a secante corta 
a circunferência pelo seu centro, ela gera o seu 
diâmetro.
▪ Reta Tangente: toca a circunferência em apenas 
um ponto e que é perpendicular ao raio que 
passa por esse ponto. O encontro entre a reta 
tangente e a circunferência é chamado de 
ponto de tangência. 
CIRCUNFERÊNCIAS: seus elemenos
CIRCUNFERÊNCIAS: seus elemenos
▪ Ângulo Central: é o ângulo cujo vértice é o centro 
(O) da circunferência e que gera um arco 
correspondente (AB);
▪ Ângulo Inscrito: ângulo que possui o vértice (D) na 
circunferência e seus lados são cordas (DE e CD);
▪ Ângulo circunscrito: ângulo formado quando 
o vértice (G) está fora da circunferência e seus 
lados a tangenciam.
▪ São dois os elementos mais 
importantes para a construção 
geométrica da circunferência: o ponto 
correspondente ao seu centro e o 
raio, que determina a distância do 
centro à borda composta pelos 
demais pontos. 
CIRCUNFERÊNCIAS: 
seus elemenos
▪ Para identificar o centro de uma 
circunferência dada, é necessário 
traçar duas cordas quaisquer (AB e BC) 
e as suas mediatrizes;
▪ O centro da circunferência será o ponto 
O, localizado no encontro das 
mediatrizes.
Identificação de um centro de uma
circunferência
▪ Traçado de um eixo qualquer que passa pelo 
centro da circunferência (O) e corta o seu 
perímetro (A);
▪ A ponta seca do compasso em A e a abertura 
da dimensão do raio, desenha-se um arco que 
cruza a circunferência marcando os pontos (B) 
e (C);
▪ O ponto (D) se encontra no cruzamento do eixo 
traçado inicialmente com a outra extremidade 
da circunferência.
Divisão da Circunferência em
três partes iguais 
▪ Traçar dois diâmetros perpendiculares 
entre si (AB e CD); 
▪ Os pontos dos diâmetros na circunferência 
formam o polígono;
▪ Para dividir a circunferência em oito ou 16 
partes, basta traçar as mediatrizes dos 
lados do polígono.
Divisão da Circunferência em
quatro partes iguais 
▪ Tangente: é uma reta que toca a 
circunferência em apenas um ponto (ponto 
de tangência), sendo perpendicular ao raio 
que passa naquele ponto. 
▪ Para traçar uma reta tangente a uma 
circunferência dada, é necessário, 
primeiramente, determinar o ponto de 
tangência (A) e seu respectivo raio (AO). 
▪ Com o auxílio de esquadros, deve-se traçar 
uma reta perpendicular (t) ao raio 
determinado, no ponto A (Figura 10)..
Traçado de uma Tangente
▪ Retificar a circunferência significa 
transformar sua curva em uma linha reta que 
possua a mesma extensão do perímetro 
original da circunferência; 
▪ A retificação da circunferência é importante 
para definirmos graficamente seu 
comprimento;
▪ O método de Arquimedes :encontrou uma 
aproximação apurada do número π (Figura 
11). 
▪ Se uma circunferência tem diâmetro de 1 
unidade, o seu comprimento é de 
aproximadamente 3,14 unidades, valor da 
razão π (Pi).
▪ Para retificarmos seu comprimento, 
necessitamos traçar três unidades inteiras do 
seu diâmetro mais um sétimo dessa mesma 
unidade; 
▪ Para achar 1/7 do diâmetro, traçamos 
inicialmente um diâmetro AB e, em seguida, 
traçamos uma reta auxiliar (a), iniciando no 
ponto A desse diâmetro;
▪ Nessa reta, marcamos com o compasso, 
sempre na mesma abertura (7 pontos); 
▪ Unimos o sétimo ponto à outra extremidade 
do diâmetro (ponto B),formando um triângulo;
▪ Traçamos uma reta paralela à reta do ponto 7 
para transferir o ponto 6 para o diâmetro AB 
(Figura 12). 
▪ A distância entre os pontos 6 e 7 no diâmetro 
AB equivale a 1/7 desse diâmetro;
▪ É necessário marcar três dimensões do 
diâmetro e mais 1/7 do mesmo (compasso);
▪ Nesse caso, a retificação da circunferência de 
diâmetro AB equivale ao segmento de reta AE;
▪ Para efeitos de segurança, é possível medir a 
retificação e conferir se as dimensões estão 
corretas por meio da fórmula do comprimento 
da circunferência: C = 2 ∙ π ∙ r (Figura 12). 
▪ O estudo da CIRCUNFERÊNCIA é de grande 
relevância; 
▪ Sua simplicidade faz como que ela seja a 
base de muitos outros elementos; 
▪ O entendimento da circunferência e a 
compreensão de seus processos nos auxiliam 
em inúmeras questões do nosso dia a dia.
Ruy Othake. Fonte: Google.
CIRCUNFERÊNCIAS: elemenos, divisões, 
tangentes e retificações
▪ Concordância: significa unir duas ou mais linhas 
de diferentes espécies de forma que nos pontos 
de contato haja suavidade ao passar de uma 
linha para outra, sem reversão ou ângulo (Figura 
1).
▪ Ponto de Concordância: considerando o ponto de 
transição entre uma forma e outra. Dependendo 
do tipo de concordância, pode haver um ou mais 
pontos de contato e transição entre curvas, retas 
e circunferências.
▪ Centro e raio de Concordância: elementos do 
arco que foi traçado para concordar com outro 
raio ou outra reta.
Concordância de retas, 
arcos e circunferências
▪ A concordância entre uma reta e um arco 
(ou uma circunferência) ocorre quando a 
reta é tangente ao mesmo;
▪ Dois arcos concordantes possuem centros e 
ponto de concordância colineares, ou seja, 
estão sobre uma mesma reta; 
▪ A concordância entre duas retas ocorre por 
meio de pelo menos um arco entre elas e 
pelo menos dois pontos de concordância.
Concordância de retas, 
arcos e circunferências:
Princípios fundamentais
▪ Traçar uma perpendicular (p) no ponto 
determinado (C);
▪ Marcar o segmento de reta referente ao 
raio do arco, encontrando o centro (O) do 
arco a ser traçado; 
▪ Com a ponta seca do compasso no centro 
do arco (O) e uma abertura com a 
dimensão do raio, traçar o arco desejado 
concordando com a reta.
Concordância de retas, 
arcos e circunferências:
Construções
▪ Iniciar a construção da concordância com o 
traçado de uma perpendicular (p) no ponto
de concordância (C); 
▪ Traçar um segmento (CD) que une o ponto de 
concordância ao ponto especificado do arco;
▪ Traçar a mediatriz (m) desse segmento, que vai 
cruzar a perpendicular (p) da reta dada.
▪ O cruzamento entre a mediatriz e a perpendicular 
é onde se localiza o centro (O) do arco a ser 
traçado, e seu raio é a distância do centro 
encontrado até o ponto de concordância (C).
▪ O arco é traçado concordando com a reta,
colocando-se a ponta seca do compasso em O e a 
abertura em CO,
Concordância de retas, 
arcos e circunferências:
Construções
▪ Prolongar as retas até o ponto de cruzamento (V) entre 
elas; 
▪ Traçar a bissetriz do ângulo formado entre os 
prolongamentos; 
▪ Com a ponta seca do compasso no vértice do ângulo, 
traçar um arco com um raio que alcance os trechos 
das retas a serem concordados, marcando os pontos 
de concordância (A e B);
▪ Em um dos pontos de concordância, deve-se desenhar 
uma perpendicular à respectiva reta, que cruzará a 
bissetriz, resultando, então, no centro do arco de 
concordância (O);
▪ Com a ponta seca do compasso em (O) e a abertura 
até um dos pontos de concordância, traçar o arco de 
concordância.
Concordância de retas, 
arcos e circunferências:Concordar duas retas convergentes com um círculo
▪ Traçar a bissetriz desse ângulo e, em seguida, 
construir uma perpendicular a uma das retas no 
ponto que se deseja concordar (A);
▪ O cruzamento da bissetriz com a perpendicular 
resulta no centro do arco de concordância;
▪ O traçado do arco é feito com o compasso no 
centro (O) e a abertura até o ponto de convergência 
(A).
Atenção: É necessário construir um ângulo auxiliar 
interior e com lados paralelos e equidistantes às 
retas que se deseja concordar.
Concordância de retas, 
arcos e circunferências:
Concordar duas retas convergentes com um círculo
▪ Traçar uma reta passando pelo centro O e o 
ponto de concordância (B); 
▪ Dado o arco AB de centro O, para concordar 
outro arco a BP, sendo (B) o ponto de 
concordância e (P) um ponto do arco;
▪ Como princípio da concordância, o centro do 
novo arco a ser concordado deverá estar sobre 
uma reta; 
▪ A posição exata desse centro é determinada pela 
mediatriz do segmento formado pelo ponto de 
concordância (B) e o ponto em que o novo arco 
deve passar (P).
Concordância de retas, 
arcos e circunferências:
Concordar um arco com outro de sentido contrário e 
que passa por um ponto específico
Concordância de retas, 
arcos e circunferências:
Concordância e desenho geométrico de ovais e arcos
▪ Ovais são curvas fechadas compostas por arcos de 
circunferência concordantes entre si e com dois eixos, 
um maior e outro menor;
▪ O número é sempre par de arcos concordantes para a 
formação de ovais.
TIPOS:
▪ Ovais regulares: formadas por arcos simétricos dois a 
dois, tendo dois eixos de simetria. São consideradas 
falsas elipses;
▪ Ovais irregulares: possuem apenas um eixo de 
simetria; também são conhecidas como óvulos.
Sunrise Kempinski Hotel (China), Projetado por Zhang Hai Ao, 
do Shanghai Huadu Architect Design Co.. Fonte: azdecor.com.br
▪ Dividir o eixo dado (AB) em quatro partes iguais, 
criando os pontos A, B, C, D e E;
▪ Com os pontos (C) e (E) originados dessa divisão e 
os centros de concordância, construir um 
triângulo equilátero (CEF), sendo um dos lados o 
segmento CE. O outro vértice do triângulo (F) é 
um dos centros de concordância; 
▪ Por ser uma oval regular, repetir a mesma 
construção de triângulo do outro lado do eixo e 
encontrar o outro centro de concordância (G); 
▪ Os arcos dos respectivos centros C, E, F e G têm os 
pontos de concordância nos cruzamentos com os 
prolongamentos dos lados dos triângulos.
Concordância de retas, 
arcos e circunferências:
Concordância e desenho geométrico de ovais e arcos
▪ Traçar uma circunferência e dois diâmetros ortogonais (AB 
e CD). O primeiro arco concordante é a semicircunferência 
que vai de A até B. 
▪ Traçar duas retas (a e b): uma saindo do ponto (A) e 
passando por (D), e outra saindo de (B) e também 
passando por (D). 
▪ Com a ponta seca do compasso em (A) e abertura AB, 
traçar o segundo arco concordante, partindo de (B) até 
cruzar com a reta prolongada (a), criando-se o ponto de 
concordância (E). 
▪ Repetindo a mesma operação com a ponta seca do 
compasso em (B), encontra-se o outro ponto de 
concordância (F); 
▪ Com o centro em (D) e abertura DE ou DF, traçar o último 
arco concordante.
Concordância de retas, 
arcos e circunferências:
Concordância e desenho geométrico de ovais e arcos
▪ Arcos são linhas encontradas em elementos 
arquitetônicos, como abóbodas, pontes e 
aberturas de portas; 
▪ Compõem-se de um ou mais arcos ou 
circunferências concordantes apoiadas em 
segmentos de reta paralelos entre si;
▪ O arco mais comum é conhecido como arco pleno, 
ou romano, denominação que remete ao período 
histórico de sua criação. 
Concordância de retas, 
arcos e circunferências:
Concordância e desenho geométrico de ovais e arcos
▪ Traçar de uma perpendicular aos segmentos em 
suas extremidades, criando-se dois pontos de 
concordância (C1 e C2);
▪ Construir uma mediatriz que divide o segmento 
desses pontos de concordância, criando-se o 
centro de concordância (O) no ponto médio do 
segmento (os pontos de concordância e o centro 
do arco são colineares);
▪ Com o compasso no centro de concordância, 
deve-se desenhar o arco concordante.
Concordância de retas, 
arcos e circunferências:
Concordância e desenho geométrico de ovais e arcos
▪ Arco ogival, arco comum na arquitetura gótica da 
Alta Idade Média;
▪ A sua versão mais simples se caracteriza pela 
concordância de dois arcos simétricos entre si a 
dois segmentos de reta paralelos; 
▪ Nesse caso, o centro de concordância de um arco 
coincide com o ponto de concordância do outro 
arco com o segmento; 
▪ Pela simetria, a mesma situação ocorre em ambos 
lados.
Concordância de retas, 
arcos e circunferências:
Concordância e desenho geométrico de ovais e arcos
Os arcos e as ovais são formas presentes em muitos 
projetos de arquitetura, engenharia, mecânica e 
design, seja na construção de uma ponte, nas 
curvas de uma estrada, no desenho de uma 
engrenagem, em tipografias ou em mobiliários. 
Assim, a concordância entre arcos, retas e 
circunferências acaba por ser um conhecimento 
fundamental para os projetos, sendo a solução de 
muitos problemas que envolvem o desenho 
geométrico e diversas situações do âmbito 
profissional.
Concordância de retas, 
arcos e circunferências:
Concordância e desenho geométrico de ovais e arcos
Arcos Drywall em Design de Interiores. Fonte: https://pt.decorexpro.com
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FÁBIO SANTANA fabio.santana@sereducacional.comProfessor Executor
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