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DESENHO BÁSICO 
AULA 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Eliza Yukiko Sawada Timm
 
 
CONVERSA INICIAL 
Nesta aula, veremos como utilizar o escalímetro e o seu uso no 
desenvolvimento e na leitura de projetos. Trabalharemos também a construção 
de tangência e concordância, utilizados em todas as áreas do design, e 
finalizaremos com a espiral de Arquimedes, que aplica os conceitos tanto de 
tangência como de concordância. 
CONTEXTUALIZANDO 
Para o desenvolvimento de diversos projetos de design, principalmente 
de mobiliários, ambientes, produtos, embalagens, wayfinding e pontos de venda, 
saber utilizar as escalas de redução e ampliação é indispensável, principalmente 
quando trabalhamos em equipes multidisciplinares com engenheiros e 
arquitetos, assim como entender a lógica da tangência e da concordância 
melhoram muito o desenho e o acabamento. Então, vamos iniciar esses 
conteúdos com a escala. 
TEMA 1 – ESCALA 
A escala é uma forma desenvolvida para quando não é possível fazer o 
desenho em tamanho real. Por exemplo, quando ele for muito grande, como o 
desenho de um carro ou quando for impossível identificar detalhes pequenos 
demais, como a peça de uma minúscula engrenagem. 
Quando o desenho é realizado no tamanho natural, como o desenho de 
um celular, dizemos que ele está em escala 1:1 (um para um). 
Figura 1 – Desenho do celular em escala 1:1 (um para um) 
 
Créditos: nikiteev_konstantin/Shutterstock. 
 
 
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Esta é a forma mais fácil de entender um desenho, mas nem sempre é 
possível desenhar em escala natural, então, usamos a escala de redução. No 
exemplo a seguir (Figura 2), mostramos um carro com 4 m que, para caber em 
uma folha formato A4, foi representado em escala reduzida. Neste exemplo, 
dividimos os 4 m do tamanho real do carro por 25 e o resultado foi 16 cm, 
compatível com o tamanho da folha, que é 21 cm de largura (400cm / 25 = 16cm). 
Quando fazemos a redução de 25 vezes, dizemos que o desenho está em 
escala de 1:25 (um para vinte e cinco). 
Figura 2 – Desenho de um carro em escala reduzida 
 
Créditos: Denys Po/Shutterstock. 
Então, quando um desenho fica muito grande para ser representado em 
escala natural, fazemos a redução. Quando ele é muito pequeno, utilizamos a 
escala ampliada, isto é, multiplicamos pelo número de vezes que queremos 
ampliar, como a engrenagem a seguir (Figura 3), que tem 2 cm e foi ampliada 5 
vezes. A representação em escala é de 5:1 (cinco para um), e, apesar de parecer 
maior, a representação terá sempre do valor real, neste caso 2 cm. 
 
 
 
 
 
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Figura 3 – Engrenagem em escala ampliada 5:1 (cinco para 1) 
 
TEMA 2 – UTILIZAÇÃO DO ESCALÍMETRO 
Como vimos em aulas anteriores, o escalímetro é uma régua triangular 
que apresenta seis escalas diferentes, duas por face, o que facilita muito a 
construção e a leitura de projetos sem precisar fazer vários cálculos 
matemáticos. No mercado, é possível encontrar 5 variações de escalímetros: 
 Escalímetro nº 1 (1:20 / 1:25 / 1:50 / 1:75 / 1:100 / 1:125); 
 Escalímetro nº 2 (1:100 / 1:200 / 1:250 / 1:300 / 1:400 / 1:500); 
 Escalímetro nº 3 (1:20 / 1:25 / 1:33 / 1:50 / 1:75 / 1:100); 
 Escalímetro nº 4 (1:500 / 1:1000 / 1:1250 / 1:1500 / 1:2000 / 1:2500); 
 Escalímetro nº 5 (3/32”, 3/16”, 1/8”, 1/4", 3/8”, 3/4", 1”, 1.1/2”). 
Os escalímetros mais utilizados são os de nº 1, 2 e 3, que fazem 
combinações das escalas mais utilizadas. O escalímetro nº 4 é mais utilizado em 
representações muito grandes, como mapas geográficos e de estradas, 
enquanto o escalímetro nº 5 é para medidas em polegadas. 
Na nossa disciplina, utilizaremos o escalímetro nº 1, que apresenta as 
escalas 1:125, 1:100, 1:75, 1:50, 1:25 e 1:20. Veremos a seguir como utilizá-lo. 
A escala 1:125 significa que uma medida foi dividida 125 vezes, isto é, se 
estivermos representando uma casa, ela será 125 vezes menor que no tamanho 
real. Cada fração da escala corresponde a 1 metro (figuras 4 e 5). 
 
 
 
 
 
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Figura 4 – Elevação de uma residência em escala reduzida 
 
Créditos: Wittybear/Shutterstock. 
Ainda podemos utilizar a mesma escala mudando a casa decimal de lugar. 
Por exemplo, podemos dividir uma medida em 12,5 e teremos, então, para cada 
fração, um valor equivalente a 10 centímetros; se mudarmos duas casas 
decimais, teremos uma medida dividida por 1,25 correspondente a 1 cm. 
Figura 5 – Escala 1:125 
 
Já na escala 1:100, a medida é dividida 100 vezes, isto é, se estivermos 
representando uma casa, ela será 100 vezes menor. Cada fração da escala 
corresponde a 1 metro (Figura 6). 
Da mesma forma que na escala anterior, podemos mudar a casa decimal 
de lugar. Por exemplo, podemos dividir uma medida em 10,0 e teremos, para 
cada fração, um valor equivalente a 10 centímetros. Se mudarmos duas casas 
 
 
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decimais, teremos uma medida dividida por 1,00, correspondente a 1 centímetro, 
que é o equivalente a qualquer outra régua que utiliza a unidade em centímetros. 
Figura 6 – Escala 1:100 
 
Como as demais escalas, a 1:75 divide a fração em 75 vezes, 
consequentemente cada fração da escala corresponde a 1 metro (Figura 7). 
Da mesma forma, podemos utilizar a mesma escala mudando a casa 
decimal de lugar, 1:7,5 equivale a 10 centímetros cada fração. 
Figura 7 – Escala 1:75 
 
Na escala 1:50, dividimos a fração em 50 vezes, e cada fração 
equivale a 1 metro, ou, na escala 1:5,0, corresponde a 10 centímetros (Figura 
8). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 8 – Escala 1:50 
 
Quando a redução não precisar ser muito grande, como no caso de 
um ambiente ou uma cadeira, podemos usar escalas menores, como 1:20 ou 
1:25 (figuras 9, 10 e 11). 
Figura 9 – Vista lateral de uma cadeira de rodas em escala reduzida 
 
Créditos: stefanphotozemun/Shutterstock. 
Figura 10 – Escala 1:25 
 
Figura 11 – Escala 1:20 
 
 
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Agora você já pode exercitar a utilização do seu escalímetro. 
TEMA 3 – TANGÊNCIA 
A tangência é uma reta que toca uma circunferência em um ponto 
denominado ponto de tangência, mas nunca a corta. 
Vejamos como traçar uma tangente em qualquer ponto de uma 
circunferência: 
 Primeiro, definimos um ponto P qualquer no perímetro da circunferência; 
 A partir deste ponto, traçamos uma reta que passe pelo ponto P e pelo 
centro O da circunferência; 
 Em seguida, traçamos uma perpendicular à reta que passe pelo ponto P; 
 A perpendicular é a reta tangente à circunferência. 
Figura 12 – Tangente passando pelo ponto P da circunferência 
 
Como traçar uma tangente a uma circunferência a partir de um ponto 
externo: 
 Trace uma reta que passe pelo ponto P externo e pelo centro O da 
circunferência; 
 
 
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 Em seguida trace, a mediatriz entre os pontos P e O; 
 O ponto médio M será o centro da circunferência que passará pelos 
pontos P e O e definirá os pontos Q e R onde as retas tangentes passarão. 
 
 
 
Figura 13 – Tangentes a uma circunferência a partir de um ponto externo 
 
Como traçar uma tangente externa a duas circunferências diferentes entre 
si: 
 Trace duas circunferências de centro O e P com raios diferentes entre si; 
 Trace uma reta que passe pelos pontos O e P e faça a mediatriz entre 
eles; 
 O ponto médio da reta OP é o ponto M; 
 Com a ponta seca do compasso em M, trace uma semicircunferência de 
raio MO; 
 Com a ponta seca do compasso em O, trace uma circunferência de raio 
igual ao raio da circunferência menor; 
 A interseção entre a semicircunferência e a circunferência menor é o 
ponto Q; 
 Trace uma reta que passe pelos pontos O e Q; no prolongamento desta 
linha, cruzamos com a circunferência menor e encontramos o ponto R; 
 
 
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 Com o auxílio do par de esquadros, trace uma reta passando pelo ponto 
P paralela à reta OR; 
 No cruzamento dessa reta paralela com a circunferência menor, 
encontramos o ponto S; 
 Os pontos R e S são os pontos de tangência da circunferência; 
Trace uma reta que passe pelos pontos R e S para obter a reta tangente 
à circunferência. 
 
Figura 14 – Tangente externa a duas circunferências diferentes entre si 
 
Como traçar uma tangente interna a duas circunferências iguais: 
 Trace duas circunferências O e P de mesmo raio; 
 Trace uma reta que passe pelos pontos O e P; 
 Faça a mediatriz entre os pontos OP e encontre o ponto médio M; 
 Faça agora a mediatriz entre os pontos O e M e encontre o ponto médio 
N; 
 Com a ponta seca do compasso em N e a abertura até O, trace um arco; 
o cruzamento do arco com a circunferência definira o ponto Q; 
 Trace uma reta que passe pelos pontos O e Q; 
 Com o auxílio do par de esquadros, trace uma reta passando pelo ponto 
P paralela à reta OQ; no cruzamento desta reta com a circunferência, 
temos o ponto R; 
 Os pontos Q e R são os pontos de tangência da circunferência; 
 Trace uma reta que passe pelos pontos Q e R para ter a reta tangente à 
circunferência. 
 
 
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Figura 15 – Tangente interna a duas circunferências iguais 
 
Como traçar uma tangente interna a duas circunferências desiguais: 
 Trace duas circunferências de centro O e P com raios diferentes entre si; 
 Trace uma reta que passe pelos pontos O e P; 
 Faça a mediatriz entre os pontos OP e encontre o ponto médio M; 
 Com a ponta seca do compasso em M e a abertura até O, trace um arco; 
 Marque, a partir do ponto Q, a medida do arco menor e encontre o ponto 
R; 
 Agora, com a ponta seca em O e abertura até R, trace um arco até cruzar 
com o primeiro arco e encontre o ponto S; 
 Trace uma reta que passe pelos pontos O e S e encontre o ponto T na 
circunferência maior; 
 Com o auxílio do par de esquadros, trace uma reta passando pelo ponto 
P paralela à reta OS; no cruzamento desta reta com a circunferência 
menor, temos o ponto U; 
 Os pontos T e U são os pontos de tangência da circunferência; 
 Trace uma reta que passe pelos pontos T e U e temos a reta tangente a 
circunferência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 16 – Tangente interna a duas circunferências desiguais 
 
TEMA 4 – CONCORDÂNCIA 
A concordância em desenho corresponde a unir dois segmentos ou 
arcos pelos pontos de tangência, de modo que se possa passar de um para o 
outro sem angulações, mudanças bruscas de direção e rupturas. 
Figura 17 – Concordância e não concordância 
 
Como traçar um arco de raio 50 mm de forma que concorde com duas 
circunferências de raios 40 mm e 20 mm e que a distância entre elas seja de 80 
mm: 
 Trace as duas circunferências de centro A e B de raios 40 mm e 20 mm, 
respectivamente, com distância de 80 mm entre os centros; 
 Vamos chamar a circunferência de centro A de R1, a circunferência de 
centro B de R2 e o arco de R3; 
 Sabendo que R1 tem raio de 40 mm, R2 tem raio de 20 mm e R3 tem raio 
de 80 mm, vamos utilizar as seguintes fórmulas: 
o R1 + R3 | 40 + 50 = 90 mm 
 
 
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o R2 + R3 | 20 + 50 = 70 mm 
 Com base nos resultados obtidos, podemos encontrar o centro do arco de 
raio 50 mm tangente às circunferências; 
 A partir do ponto A, trace um arco de raio 90 mm; 
 A partir do ponto B, trace um arco de raio 70 mm; 
 No cruzamento dos dois arcos, encontramos o ponto O, que corresponde 
ao centro do arco de 50 mm; 
 Com a ponta seca do compasso e raio de 50 mm, trace o arco tangente 
às duas circunferências. 
Se for feito outro arco tangente às circunferências, é possível fechar a 
forma com total concordância entre elas. 
Figura 18 – Concordância entre duas circunferências e um arco de raios 
conhecidos 
 
Como traçar a concordância entre duas retas perpendiculares. 
 Trace as duas retas r e s perpendiculares; 
 No cruzamento das duas retas, encontramos o ponto A; 
 Com a ponta seca do compasso em A, trace uma circunferência com raio 
qualquer; 
 No cruzamento da circunferência com as retas r e s, encontramos os 
pontos B e C; 
 Com o mesmo raio da primeira circunferência e ponta seca em B e C, 
trace dois arcos; no cruzamento, encontramos o ponto O; 
 Com a ponta seca do compasso em O e mesmo raio, trace a 
circunferência tangente às retas nos pontos B e C. 
 
 
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Figura 19 – Concordância entre duas retas perpendiculares 
 
 
Como traçar a concordância entre duas retas r e s concorrentes: 
 Trace as duas retas r e s concorrentes; 
 Marque o ponto A na reta r e o ponto B na reta s; 
 Com a ponta seca do compasso em A, trace uma circunferência de raio 
qualquer; 
 Agora, com a ponta seca do compasso no ponto B, trace outra 
circunferência com o mesmo raio da anterior; 
 Com o auxílio do par de esquadros, trace uma reta perpendicular à reta r 
pelo ponto A; no cruzamento da perpendicular com a circunferência, 
encontramos o ponto A’; 
 Com o auxílio do par de esquadros, trace uma reta perpendicular à reta s 
pelo ponto B; no cruzamento da perpendicular com a circunferência, 
encontramos o ponto B’; 
 Com o auxílio do par de esquadros, trace uma paralela à reta r passando 
pelo ponto A’; 
 Ainda com o auxílio do par de esquadros, trace uma paralela à reta s 
passando pelo ponto B’; 
 No cruzamento das retas paralelas r’ e s’, encontramos o ponto O; 
 Ponta seca do compasso em O e o mesmo raio das circunferências 
anteriores, trace a circunferência concordante com as duas retas 
concorrentes. 
 
 
 
 
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Figura 20 – Concordância entre duas retas concorrentes 
 
TEMA 5 – ESPIRAL DE ARQUIMEDES 
Esta espiral pode ser considerada como a trajetória de um ponto que 
gira em torno de um centro fixo com velocidade constante e ao mesmo tempo se 
afasta desse centro também em velocidade constante (Maguire; Simmons, 
2004). 
Construção da espiral de Arquimedes: 
 Com o auxílio do compasso, trace uma circunferência; 
 Divida a circunferência em 12 partes iguais. Para isso, primeiro trace uma 
reta horizontal que passe pelo centro O da circunferência e uma reta 
vertical perpendicular à horizontal e que também passe pelo ponto O; em 
seguida, divida a circunferência seis vezes por dois pontos distintos. 
 Numere todos os doze pontos na circunferência e ligue os pontos 1 e 7, 2 
e 8, 3 e 9, 4 e 10, 5 e 11, 6 e 12; 
 Divida o raio da circunferência também em 12 partes iguais. 
 Numere todos os pontos no raio da circunferência; 
 Agora trace vários arcos concêntricos a partir do ponto O; 
 Com a ponta seca do compasso em O e a abertura até o 1 da reta 
horizontal, trace um arco até a linha 1, o ponto 2 até alinha 2, o ponto 3 
até a linha 3 e assim até o ponto 11; 
 Ligue todos os pontos de cruzamento e teremos a espiral de Arquimedes. 
 
 
 
 
 
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Figura 21 – Espiral de Arquimedes 
 
 
TROCANDO IDEIAS 
Conhecendo tangência e concordância, agora você pode melhorar o seu 
desenho e a sua representação, assim como o acabamento e a finalização de 
projetos. É comum vermos no mercado produtos em que os acabamentos 
arredondados não estão perfeitos, comprometendo a qualidade e a 
apresentação. Preste atenção na quantidade de produtos à sua volta que 
necessitam concordar várias circunferências ou retas com circunferências. 
NA PRÁTICA 
Agora, pratique a construção de todos os exemplos dados na aula. Se 
você tiver dúvidas, acompanhe no vídeo as construções passo a passo. 
Bom trabalho! 
FINALIZANDO 
Vimos nesta aula as construções básicas de concordância e tangência e 
a utilização do escalímetro, conteúdos importantes para a linguagem do desenho 
 
 
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técnico. Se você escolher trabalhar com projetos de produtos, ambientes, 
embalagens, PDVs e wayfinding, treine bastante esses conteúdos. Serão 
importantes em sua vida profissional. 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
MAGUIRE, D. E.; SIMMONS, C. H. Desenho técnico – problemas e soluções 
gerais de desenho. São Paulo; Hemus, 2004.