Concordncia_entre_arcos_e_retas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE Prof.ª: Dra. MÔNICA MARIA FERNANDES DE LIMA 
DEPARTAMENTO DE ARQUITETURA ASSUNTO: CONCORDÂNCIA 
DISCIPLINA: DESENHO GEOMÉTRICO ALUNO: Data: / / 
 
CONCORDÂNCIA 
 
É a reunião de duas linhas de forma que não haja inflexões nos pontos de 
contato. 
 
1. Para concordar uma curva com um segmento de reta é necessário que o 
centro da curva esteja sobre a perpendicular ao segmento que passa pelo 
ponto de concordância. 
2. Para concordar duas curvas é necessário que o ponto de concordância e o 
centro de concordância pertençam à mesma reta. 
 
LIGAR DUAS PARALELAS COM UM ARCO. 
 
1. Traçar dois segmentos de retas paralelas r e s. 
2. Traçar um segmento de reta perpendicular às retas r e s determinando os 
pontos A e B em uma das extremidades; 
3. Através da mediatriz de AB encontrar o ponto O, que será o centro do arco 
de concordância AOB. 
 
 
UNIR DUAS SEMI-RETAS CONVERGENTES ATRAVÉS DE UM ARCO 
DE RAIO CONHECIDO. 
 
1. Traçar duas semi-retas inclinadas s e t. Defina os pontos A e B como mostra 
a figura (origens das semi-retas); 
2. Traçar retas paralelas às retas s e t, distantes desta a medida do raio r, 
conhecido, para tanto se traça retas perpendiculares a s e a t nos pontos A e 
B e transporta-se a medida do raio r para as mesmas. 
3. O ponto de encontro entre as retas paralelas traçadas será O, centro do arco 
de concordância. 
4. Traçar a partir de O, retas perpendiculares a s e a t, para determinar os 
pontos de concordância C e C’; 
5. Com centro em O, traçar o arco de concordância C1. 
 
 
LIGAR DUAS RETAS PARALELAS COM UMA CURVA EM FORMA DE S. 
 
1. Trace as retas paralelas AB e CD como mostra a figura. 
2. Unir BC, traçar perpendiculares às retas em B e em C, nos sentidos 
mostrados na figura. 
3. Determinar no seguimento de reta BC o ponto T (ponto de tangência dos 
arcos) – arbitrado ou pode-se conhecer um dos raios. 
4. Traçar mediatrizes dos segmentos BT e CT, determinando os pontos O e O´ 
(centro dos arcos de concordância) sobre as perpendiculares que partem de 
B e C. 
 
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DEPARTAMENTO DE ARQUITETURA ASSUNTO: CONCORDÂNCIA 
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LIGAR DOIS SEGMENTOS DE RETAS CONVERGENTES COM UMA 
CURVA EM FORMA DE S. 
 
1. Trace dois segmentos de retas Ā e CD na disposição mostrada na figura. 
Traçar segmentos de retas perpendiculares nas extremidades B e D; 
2. Arbitrar um raio r na perpendicular que passa pelo ponto B, determinando o 
ponto E; 
3. Repetir a medida do raio r sobre a outra perpendicular, determinando o 
ponto O (centro do arco de concordância). Ligar E a O, determinar a 
mediatriz de EO; 
4. Onde a mediatriz toca a outra perpendicular determina-se O’, centro do 
outro arco de concordância; 
5. Ligar OO´ para determinar o ponto T de concordância dos arcos. 
6. Com o centro em O e abertura OT traçar o arco TOD. Com centro em O’ e 
abertura O’T traçar o arco TO’B formando o S pedido. 
 
 
 
CONCORDAR 2 ARCOS ATRAVÉS DE UM OUTRO COM RAIO DADO. 
 
1. A partir de dois arcos de raio r e r’ fazer a concordância de três arcos com 
um ouro arco de raio s. Para tanto, marque dois pontos O e O’. Com centro 
em O trace uma circunferência de raio r; com centro em O’ trace outra 
circunferência de raio r’; 
2. Com centro em O trace um arco de raio r + s (raio dado); 
3. Com centro em O’ trace um arco de raio r’+ s (raio dado); 
4. O ponto onde os arcos se encontram é o ponto C (centro do arco de 
concordância com raio s). 
5. T e T’ são os pontos de concordância das circunferências. 
 
 
 
CONCORDAR DOIS SEGMENTOS DE RETAS CONCORRENTES POR 
ARCOS DE RAIOS ARBITRÁRIOS 
 
1. Traçar dois segmentos de retas concorrentes r e s; 
2. Traçar a bissetriz do ângulo agudo formado por r e s; 
3. Determinar arbitrariamente três pontos de concordância desejados (A, B e 
C) na reta r ou na reta s; 
4. Traçar segmentos de retas perpendiculares a r ou a s, pelos pontos A, B e C. 
As interseções com a bissetriz serão os centros dos arcos procurados (O, O’, 
e O’’); 
5. Pelos centros traçar segmentos de retas perpendiculares à outra reta para 
determinar os pontos de concordância D, E, e F. 
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6. Traçar os arcos de concordância. 
 
 
 
CONCORDAR DOIS SEGMENTOS DE RETAS PARALELAS DE MESMO 
SENTIDO, POR MEIO DE DOIS ARCOS EM CONCORDÂNCIA. 
1. Trace dois segmentos de retas AB e CD paralelas na disposição mostrada na 
figura; 
2. Trace pelos pontos B e D as perpendiculares r e s respectivamente; 
3. Determinar o ponto E com a mediatriz do segmento BD; 
4. Pelo ponto E traçar uma paralela aos segmentos de retas dados, Com centro 
em E e abertura ED traçar uma circunferência e determinar o ponto F na 
paralela; 
5. Traçar a mediatriz de FB e encontrar o ponto O na reta r, centro do arco 
FOB; 
6. Traçar a mediatriz de FD e achar o ponto O’ na reta s, centro do arco 
FOD. 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. Unir duas retas convergentes através de um arco de raio conhecido. 
2. Ligar duas retas paralelas com uma curva em forma de s. 
3. Ligar dois segmentos de retas convergentes com uma curva em forma de s. 
4. Concordar dois segmentos de retas paralelas de mesmo sentido, por meio de 
dois arcos em concordância. 
DESAFIO 
 
CONCORDAR UM SEGMENTO DE RETA COM UM ARCO DE CÍRCULO 
DADO POR MEIO DE UM ARCO DE RAIO DADO 
 
1. Trace um arco AÔB e um segmento de reta r; 
2. Traçar uma perpendicular a ao segmento de reta r e marcar o ponto E com a 
medida do raio dado s; 
3. Traçar pelo ponto E uma paralela a reta r; 
4. Com centro em O e raio igual à soma do raio do arco AÔB com o raio s, 
traçar um arco que corta a paralela determinando O’, centro do arco de 
concordância procurado.