Prog Mat Financeira

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PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
CEL0536_A1_201802481346_V1
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: PROG.MAT.FINAC. 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Uma indústria foi implantada com um ritmo de produção tal que garantiu um aumento mensal constante até o 59° mês (PA), quando afinal a produção mensal se estabilizou. A soma da produção do 2° mês com a do 4º foi igual a 40 unidades, e a do 3° mês com a do 6°, igual a 55 unidades. Com base nessas informações, pode-se afirmar:
	
	
	
	A indústria produziu 15 unidades no 1º mês de funcionamento.
	
	
	Aos 20 meses de atividades, a indústria estava produzindo 125 unidades.
	
	
	Até o 59° o aumento mensal da produção era de 5 unidades.
	
	
	Ao fim de 6 meses de atividades, a indústria já tinha produzido um total de 145 unidades.
	
	
	A indústria estabilizou sua produção, ao alcançar o marco de 260 unidades mensais.
	
Explicação:
Trata-se de uma P. A . onde a2+a4 = 40  portanto a3 = 40/2 =20 .  Como a3 + a6 = 55, resulta a6 = 55- 20  =35 .  Como a6 = a3 + 3r  temos  3r = a6 -a3 = 35 - 20 =15 , donde r = 15/3 =5  .  Então a única alternativa correta é que a produção teve aumento constante de 5 unidades pois a razão =5 ... Podemos verificar que as demais alternativas estão erradas pois : a1 = a3 - 2r = 10  ... a6 calculado = 35  ... a20 = a1 +(n-1) r =  10 + 19.5 = 105 ...   a59 = 10 +58 .5 = 300 . 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um carpinteiro deseja construir uma escada para ser usada por eletricistas. Os degraus da escada são de madeira, seus comprimentos são decrescentes e estão em progressão aritmética. O 1° degrau mede 80 cm e o último mede 40 cm. Sabendo que, para os degraus, o carpinteiro tem a sua disposição 1320 cm em linhares de madeira, e não havendo desperdício algum, quantos degraus terá a escada?
	
	
	
	é necessário 22 degraus para escada.
	
	
	é necessário 322 degraus para escada.
	
	
	é necessário 233 degraus para escada.
	
	
	é necessário 122 degraus para escada.
	
	
	é necessário 222 degraus para escada.
	
Explicação:
Comprimentos  (a1 , a2, ..an)  em P. A. decrescente .
a1 = 80   , an = 40 ,   Sn = 1320,   n = ?
Sn= (a1 + an).n /2 
1320 = ( 80 + 40 ) .n /2 
2640 = 120 n 
n= 2640 / 120 =  22 degraus
 
 
 
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A soma dos vinte primeiros termos da progressão aritmética ( 1, 7 , 13 , 19 ,....) é igual a :
	
	
	
	1280
	
	
	1160
	
	
	1220
	
	
	1250
	
	
	1180
	
Explicação:
P.A de razão r  = 7-1 = 13-7 = 19-13 =  6 
an =  a1 + (n - 1). r    ...  a1 = 1 , n =20  , r = 6
a20 = 1 + ( 20 -1 ) .6 =  1 + 19x6 =  1 + 114 = 115 
Sn=(a1 + an).n /2
S20 = (1 + 115) . 20/ 2   =  116 x 10  = 1160
 
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine x para que (2x-1,3x-2,x+5) formem nessa ordem uma progressão aritmética.
	
	
	
	8/3
	
	
	10/3
	
	
	11/3
	
	
	4
	
	
	3
	
Explicação:
P.A = (2x-1, 3x-2, x+5) 
A razão a2 - a1 tem que ser igual a a3 - a2  . 
3x-2 - (2x-1) = x+5 - (3x-2) 
3x-2 - 2x+1 = x+5 - 3x+2 
 x -1 = -2x +7 
x+2x = 7 + 1 
3x = 8 
x= 8/3
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Quantos n.º ímpares há entre 14 e 192?
	
	
	
	90
	
	
	89
	
	
	88
	
	
	86
	
	
	87
	
Explicação:
P.A . = ( 15,17,19 ,...,191) 
razão = 2  , a1 = 15  , an = 191
an = a1 + (n-1) .r  
191 = 15  + (n-1) .2    
191 = 15 + 2n - 2  = 13 +2n
2n = 191 -13  = 178
n = 178 / 2  = 89 . 
 
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A soma dos 40 primeiros números naturais é igual a
	
	
	
	680
	
	
	880
	
	
	480
	
	
	780
	
	
	580
	
Explicação:
P.A = ( 0,1,2,3,4,5, ...39)  
a1 = 0 ,  a40  =39  , n =40 
Sn= (a1 + an).n/2  
S40 = (0 + 39) .40/2 = 39 x 20 =  780 .
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O quinto termo de uma progressão aritmética é igual a 9 e o nono termo 17. A soma dos trinta primeiros termos dessa progressão , é:
	
	
	
	2500
	
	
	400
	
	
	900
	
	
	100
	
	
	1600
	
Explicação:
Sendo P.A . temos  an =  a1 + (n - 1). r  
a5= 9 =  a1 + 4r
a9 =17 = a1 + 8r 
Subtraindo:  segunda menos a primeira resulta : 8 = 4r   , então  r = 2  
Sn=(a1 + an).n /2 . 
a5= 9 = a1 + 4x2  ... donde a1 = 9 - 8  ...  a1=1
a30 = a1 + 29.r = 1 + 29 .2 = 1 + 58 = 59
S30 = ( a1 + a30 )x30/2 =  (1 + 59) x15 =  60 x15 = 900.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		O oitavo e o décimo termos de uma seqüência numérica são, respectivamente, 640 e 2.560. Determine o nono termo, no caso de a seqüência ser uma progressão aritmética;
	
	
	
	1300
	
	
	1200
	
	
	1600
	
	
	1500
	
	
	1400
	
Explicação:
Sendo P.A.,  então   a9 = (a8 + a10 ) /2  =  (640 + 2.560) /2 =  3200/2 = 1600.
 
 
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 02/10/2019 23:14:47.
		
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
CEL0536_A1_201802481346_V2
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: PROG.MAT.FINAC. 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		O sétimo termo da sequência (1,3,5...) é igual a :
	
	
	
	14
	
	
	15
	
	
	11
	
	
	12
	
	
	13
	
Explicação:
Observando o termos :  3 - 1 = 2   e   5 - 3 = 2  , então é uma P.A. de razão = 2
an =  a1 + (n - 1). r  
a7= 1 + ( 7 - 1) .2   =  1 + 12 =  13 .
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine x para que (2x-1,3x-2,x+5) formem nessa ordem uma progressão aritmética.
	
	
	
	8/3
	
	
	3
	
	
	11/3
	
	
	4
	
	
	10/3
	
Explicação:
P.A = (2x-1, 3x-2, x+5) 
A razão a2 - a1 tem que ser igual a a3 - a2  . 
3x-2 - (2x-1) = x+5 - (3x-2) 
3x-2 - 2x+1 = x+5 - 3x+2 
 x -1 = -2x +7 
x+2x = 7 + 1 
3x = 8 
x= 8/3
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O quinto termo de uma progressão aritmética é igual a 9 e o nono termo 17. A soma dos trinta primeiros termos dessa progressão , é:
	
	
	
	400
	
	
	100
	
	
	1600
	
	
	2500
	
	
	900
	
Explicação:
Sendo P.A . temos  an =  a1 + (n - 1). r  
a5= 9 =  a1 + 4r
a9 =17 = a1 + 8r 
Subtraindo:  segunda menos a primeira resulta : 8 = 4r   , então  r = 2  
Sn=(a1 + an).n /2 . 
a5= 9 = a1 + 4x2  ... donde a1 = 9 - 8  ...  a1=1
a30 = a1 + 29.r = 1 + 29 .2 = 1 + 58 = 59
S30 = ( a1 + a30 )x30/2 =  (1 + 59) x15 =  60 x15 = 900.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um valor inicial de R$100,00 da parcela nº1 foi acrescido em cada mês seguinte de uma quantia fixa, de modo que  os valores mensais caracterizaram uma progressão aritmética. O valor total acumulado das parcelas até a parcela nº15, foi R$310,00. Calcule a quantia correspondente à razão dessa progressão aritmética.
	
	
	
	R$13,12      
	
	
	R$15,00
	
	
	 R$22,14
	
	
	R$20,67 
	
	
	 R$14,00     
	
Explicação:
310 = 100+(15 - 1) r 
310 = 100 + 14r
14r = 210 
r = R$15,00
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 2 e que a razão equivale a 5, determine o valor do 18º termo dessa sequência numérica.
	
	
	
	87
	
	
	80
	
	
	86
	
	
	82
	
	
	85
	
Explicação:
an =  a1 + (n - 1). r  
a18  = 2 + ( 18 -1 ) .5  =  2 + 17 x 5  =  2 +85  = 87
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A soma dos 40 primeiros números naturais é igual a
	
	
	
	680
	
	
	880
	
	
	580
	
	
	480
	
	
	780
	
Explicação:
P.A = ( 0,1,2,3,4,5, ...39)  
a1 = 0 ,  a40  =39  , n =40 
Sn= (a1 + an).n/2  
S40 = (0 + 39) .40/2 = 39 x 20 =  780 .
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine x para que (x-2,3x-4 , x+9) formem nessa ordem uma progressão aritmética.
	
	
	
	4
	
	
	17/4
	
	
	-17/4
	
	
	15/4
	
	
	-4
	
Explicação:
Para ser uma P.A a razão a2 - a1 e a3 - a2  deve ser igual .
Então : 3x-4  - (x-2)  =  x+9 - (3x-4 ) 
Resolvendo a equação :
3x-4  - x +2   =  x+9 - 3x + 4 
2x - 2   = - 2x + 13 
2x  + 2x   = + 13 + 2
4x =15  
x=15/4
	
	
	
	 
		
	
		8.
		O oitavo e o décimo termos de uma seqüência numérica são, respectivamente, 640 e 2.560. Determine o nono termo, no caso de a seqüência ser uma progressão aritmética;
	
	
	
	1400
	
	
	1200
	
	
	1600
	
	
	1300
	
	
	1500
	
Explicação:
Sendo P.A.,  então   a9 = (a8 + a10 ) /2  =  (640 + 2.560) /2 =  3200/2 = 1600.
 
 
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 19/11/2019 11:31:11.
		
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
CEL0536_A2_201802481346_V2
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
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		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: PROG.MAT.FINAC. 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Numa P.G. tem-se a1=3a1=3e a8=384a8=384. Calculando a razão desta PG e o seu terceiro termo, obtemos, respectivamente
	
	
	
	3, 10
	
	
	2, 12
	
	
	4, 12
	
	
	1, 10
	
	
	5, 15
	
Explicação:
an = a1 x qn-1    ..  a8 = a1 x q8-1  =  a1 x q7  ...então   384 = 3 q7   ... donde  q7  = 128   ...  então q = raiz7 de 128 = 2   
a3= 3 x 23-1   =  3x22   =  3x4 = 12
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a soma dos 6 termos da P.G. crescente em que os extremos são 1919 e 27.
	
	
	
	63496349
	
	
	36493649
	
	
	34693469
	
	
	64396439
	
	
	43694369
	
Explicação:
an = a1 x q^ (n  -1)     ...  a6 = a1 . q^(6 -1)  ..    27 = (1/9) . q^5     ..  q^5 = 243  ... q = 3
Sn= a1 .(q^n  - 1)  / (q - 1)   
S6 = (1/9 ) .( 3^6  -1) /  (3 -1)   =  ( 1/9) .(729-1) /2  =  ( 1/9) .(728 /2  =   364/9  .
	
	
	
	 
		
	
		3.
		 
Determine a soma dos 10 primeiros termos da PG { 1,3,9,27,...}.
 
	
	
	
	Sn = 29524
  
	
	
	Sn = 23942
 
	
	
	Sn = 36524
 
	
	
	Sn = 19730
 
	
	
	Sn = 87427
  
	
Explicação:
Aplicação da fórmula  Sn = a1 .(qn - 1) /(q - 1)   
a1=1  ... q =3/1=3  ... n =10 ...  S10 = 1(310 - 1) / (3 -1)  =  59048 /2 =  29524 .
                          
  
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O 1º e o 3º termos e uma progressão geométrica são 10 e 90 . Calcular o 2º termo .
 
	
	
	
	40
	
	
	45
	
	
	30
	
	
	35
	
	
	50
	
Explicação:
a2 = raiz quadrada de (10 x 90)  = V900 =  30 .
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Calcular a razão da seguinte progressão de valores : 1000, 1200 ,1440, ... 
	
	
	
	1,2
	
	
	 200
	
	
	1,44          
	
	
	240
	
	
	1,728      
	
Explicação:
Razão da progressão geométrica  =  1200 /1000 = 1440/1200 = 1,2 .
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Obtendo o termo seguinte da progressão geométrica (−3,18,−108,...)(-3,18,-108,...)obtemos:
	
	
	
	648
	
	
	468
	
	
	846
	
	
	864
	
	
	684
	
Explicação:
Razão q  = 18 / (-3)  =  -108 /18 =  - 6 .
Próximo termo  =  -108 . (-6) =  648.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sabendo-se que em uma P.G. a2+a4=60a2+a4=60  e   a3+a5=180a3+a5=180 . 
Calcule a6a6.
	
	
	
	684
	
	
	648
	
	
	486
	
	
	468
	
	
	846
	
Explicação:
a2 + a4 =  60   ...  a2 + a2 .r²  = 60    ...  a2 (1 + r² ) = 60  ... (1)
a3 + a5  = 180 ... a3 + a3.r²  =  180  ...  a3( 1 + r² ) = 180 ... (2)
Dividindo (2) / (1)   resulta  a3 /a2 = 3   que é a razão da progressão .
Então  em (1)   fica:   a2 .( 1+ 9)  =  60  ..  donde   a2 = 6 ... 
O termo a6 =  a2 . r ^(6-2)   =   6 . 3^4  =  6. 81 - 486. 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Em uma progressão geométrica, temos que o 1º termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º termo dessa PG.
	
	
	
	5689
	
	
	8748
	
	
	6982
	
	
	7890
	
	
	9012
	
Explicação:
an = a1 x qn-1 
a8 = 4 x  37   =  4 x 2187  = 8748.
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 19/11/2019 12:07:05.
	
	
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
CEL0536_A2_201802481346_V1
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: PROG.MAT.FINAC. 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Numa P.G. tem-se a1=3a1=3e a8=384a8=384. Calculando a razão desta PG e o seu terceiro termo, obtemos, respectivamente
	
	
	
	2, 12
	
	
	4, 12
	
	
	3, 10
	
	
	5, 15
	
	
	1, 10
	
Explicação:
an = a1 x qn-1    ..  a8 = a1 x q8-1  =  a1 x q7  ...então   384 = 3 q7   ... donde  q7  = 128   ...  então q = raiz7 de 128 = 2   
a3= 3 x 23-1   =  3x22   =  3x4 = 12
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a soma dos 6 termos da P.G. crescente em que os extremos são 1919 e 27.
	
	
	
	43694369
	
	
	34693469
	
	
	64396439
	
	
	63496349
	
	
	36493649
	
Explicação:
an = a1 x q^ (n  -1)     ...  a6 = a1 . q^(6 -1)  ..    27 = (1/9) . q^5     ..  q^5 = 243  ... q = 3
Sn= a1 .(q^n  - 1)  / (q - 1)   
S6 = (1/9 ) .( 3^6  -1) /  (3 -1)   =  ( 1/9) .(729-1) /2  =  ( 1/9) .(728 /2  =   364/9  .
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a soma dos elementos da progressão geométrica dada por (0,3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).
	
	
	
	1/5
	
	
	1/3
	
	
	1/4
	
	
	1/2
	
	
	1/6
	
Explicação:
Sn= a1 .(qn  -1) / (q - 1)   mas  n é infinito  ( progressão infinita )
A razão q = 0,03/0,3 = 0,1 é menor que 1 ,  então  qn   = 0,1 elevado a infinito tende a zero e o numerador fica =  - a1.
Nesses casos então    Sn=  - a1 / (q - 1)  ou   Sn=  a1/ 1- q  =  0,3/(1 - 0,1)  =  0,3 /0,9  =  3/9 = 1/3 .
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O 1º e o 3º termos e uma progressão geométrica são 10 e 90 . Calcular o 2º termo .
 
	
	
	
	50
	
	
	45
	
	
	40
	
	
	35
	
	
	30
	
Explicação:
a2 = raiz quadrada de (10 x 90)  = V900 =  30 .
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sendo x um número real positivo, a soma do 3º termo da Progressão Aritmética (x, 3x,...) com o 3º termo da Progressão Geométrica (x, 4x,...) é igual a:
	
	
	
	25x
	
	
	15x
	
	
	13x
	
	
	16x
	
	
	21x
	
Explicação:
Progressão Aritmética (x, 3x,...) : razão  3x -x = 2x   .. terceiro termo =  3x+ 2x =5x.
Progressão Geométrica (x, 4x,...) : razão  4x /x  = 4  ... terceiro termo = 4x .4  = 16x 
Soma desses termos  = 5x + 16x  = 21x 
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Em uma progressão geométrica, temos que o 1º termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º termo dessa PG.
	
	
	
	5689
	
	
	9012
	
	
	7890
	
	
	6982
	
	
	8748
	
Explicação:
an = a1 x qn-1 
a8 = 4 x  37   =  4 x 2187  = 8748.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Obtendo o termo seguinte da progressão geométrica(−3,18,−108,...)(-3,18,-108,...)obtemos:
	
	
	
	864
	
	
	846
	
	
	468
	
	
	648
	
	
	684
	
Explicação:
Razão q  = 18 / (-3)  =  -108 /18 =  - 6 .
Próximo termo  =  -108 . (-6) =  648.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Observe com atenção a seqüência de figuras abaixo.
Notamos que na figura 1, há 1 triângulo, na figura 2, o número de triângulos menores é 4, na figura 3, o número de triângulos menores é 16 e assim por diante. Se prosseguirmos com essa construção de figuras, quantos triângulos menores na figura 7?
	
	
	
	4096
	
	
	6490
	
	
	6940
	
	
	4690
	
	
	9460
	
Explicação:
PG = ( 1, 4, 16 , ...)    de razão =  4/1 = 16/4 = 4  .
an = a1 x qn-1   .. a7 =  1 x 46  =   4096
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 02/10/2019 23:17:15.
		
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
CEL0536_A3_201802481346_V1
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
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		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: PROG.MAT.FINAC. 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Sabe-se que os diâmetros das polias que são assentadas em um eixo comum formam uma progressão aritmética de cinco termos, sendo os extremos 120 mm e 216 mm. Determine o diâmetro, em milímetros, da segunda polia na ordem crescente.
	
	
	
	144 mm
	
	
	134 mm
	
	
	124 mm
	
	
	64 mm
	
	
	154 mm
	
Explicação:
P.A ,  n=5 ,  a1 = 120 ,  a5 = 216  , a2 =? 
Calcular a  razão r  e a2.
an =a1+ (n-1) .r   ...  a5 = a1 +( 5-1) .r  ... 
216 = 120 + 4 . r  ...  96 = 4r  ..  r = 96/4  = 24 
a2 = a1 + r  =  120 + 24 = 144
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor de x para que (x+2,5x-3,2x+3) formem nessa ordem uma P.A.
	
	
	
	4/5
	
	
	-4/5
	
	
	-11/7
	
	
	11/7
	
	
	-2/3
	
Explicação:
a2 - a1 = a3 - a2 
(5x-3) - (x+2) =  (2x+3) - (5x-3) 
5x -3 -x-2  = 2x+3 - 5x +3
4x -5  =  -3x + 6 
4x+3x = 6 +5 
7x = 11  
x = 11/7
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O vigésimo termo da sequência (2,4,6,....) é igual a:
	
	
	
	42
	
	
	40
	
	
	44
	
	
	36
	
	
	38
	
Explicação:
Trata-se de uma P.A  de razão 4 - 2 ou  6 - 4 ou  8 - 6  =  2 .
a1 = 2  ,  r =2  ,  n =20  , a20 = ?
an =  a1+ (n-1) .r 
a20 = 2 + 19 x 2  = 2 +38 = 40 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um valor inicial de R$110,00 que havia em janeiro foi acrescido em cada mês seguinte de uma quantia fixa, de modo que  os valores mensais caracterizaram uma progressão aritmética. Em agosto do ano seguinte, o saldo acumulado era de R$490,00. Calcule a quantia correspondente à razão dessa progressão aritmética.
	
	
	
	R$ 21,00
	
	
	R$20,00
	
	
	R$ 19,00      
	
	
	R$17,00       
	
	
	R$18,00
	
Explicação:
an =  a1 + (n - 1). r   
490 = 110 + (20 - 1) r
380 = 19 r
 r = 20
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um supermercado irá dispor de uma certa quantidade de latas de atum em uma pilha de 30 camadas, situação ilustrada na  figura  abaixo. Pede-se determinar a quantidade de latas de pilha.
	
	
	
	700
	
	
	500
	
	
	1200
	
	
	900
	
	
	600
	
Explicação:
Trata-se de uma P.A . das latas por linha ( 1,3,5, 7,.. )  como razão r  =2.     900
Quer calcular  a quantidade total S30  até linha n = 30  .
Sn = (a1 +an).n/2 
an = a1 + (n-1) r   
a30 = 1 + 29 x 2 =    1 + 58 =    59  latas na linha 30  .
S30 = (a1 +a30 ) 30/2  = (1 + 59 ) x15  =  900 latas ao todo até a linha 30. 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O 2º e o 4º termos e uma progressão geométrica são 30 e 270 . Calcular o 3º termo .
 
	
	
	
	150
	
	
	135
	
	
	105
	
	
	 120
	
	
	90          
	
Explicação:
a3 = raiz quadrada de (30 x 270)  = V 8100 = 90
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma praga atacou uma criação de aves. No primeiro dia, uma ave adoeceu; no segundo dia, duas outras aves adoeceram; no terceiro dia, adoeceram mais quatro e assim por diante, até o oitavo dia. Nenhuma das aves morreu. Sabendo-se que ao fim do oitavo dia não havia nenhuma ave sem a doença, qual é o total de aves dessa criação?
	
	
	
	355
	
	
	255
	
	
	155
	
	
	345
	
	
	325
	
Explicação:
Trata-se de uma P.G  com a1 = 1   e razão q= 2  
No oitavo dia n =8 ,a quantidade é a8 e o total é S8 .
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1)
S8 = 1 .(28  -1) / (2 - 1)   =  256 -1  = 255 .
 
 
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		O valor total de uma compra de R$6200,00 foi dividido em 5 parcelas sendo que a segunda parcela e as parcelas seguintes eram, cada uma,   o dobro da sua parcela anterior. Calcule o valor da última parcela.
	
	
	
	R$4000
	
	
	R$2000
	
	
	 
R$1600   
	
	
	R$3200
	
	
	R$5000
	
Explicação:
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1)   
6200 = a1 .( 2^5 - 1) / (2-1)  
6200 = 31.a1
a1 = 200
an = a1 x qn-1
a5 = 200 . 2^4  =  200 . 16 =   3200.
 
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
	
	
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
CEL0536_A3_201802481346_V2
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
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		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: PROG.MAT.FINAC. 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Um valor inicial de R$110,00 que havia em janeiro foi acrescido em cada mês seguinte de uma quantia fixa, de modo que  os valores mensais caracterizaram uma progressão aritmética. Em agosto do ano seguinte, o saldo acumulado era de R$490,00. Calcule a quantia correspondente à razão dessa progressão aritmética.
	
	
	
	R$ 19,00      
	
	
	R$ 21,00
	
	
	R$20,00
	
	
	R$18,00
	
	
	R$17,00       
	
Explicação:
an =  a1 + (n - 1). r   
490 = 110 + (20 - 1) r
380 = 19 r
 r = 20
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Três números estão em P.A. crescente, de tal forma que a soma entre eles é 18, e o produto é 66. Calcule os três números.
	
	
	
	1, 4, 7
	
	
	2, 4, 6
	
	
	5, 10, 15
	
	
	10, 20, 30
	
	
	1, 6, 11
	
Explicação:
x.+ y.+ z  = 18    
x.y.z = 66  
y = x+z /2  ...   x+z  = 2y    ...  
substituindo na primeira fica ;  2y + y = 18  ...3y = 18 .. y = 6
substituindo y =6 resulta :
x + z =  2 y = 12  ..
x.y.z  = 66 ... 6 xz  = 66   ...  xz = 11 ..
As duas últimas equações levam á equação  do 2º grau :  
Soma da raízes :  x + z  = 12   = - b /a
Produto das raízes = x.z =11 =   c /a
s² - 12s + 11 = 0  ..  donde  s1 = 1  e  s2 = 11 , ou x = 1   , z = 11
Então { x, y ,z} =  { 1. 6 , 11}   , progressão aritmética  de razão 5 ..
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O vigésimo termo da sequência (2,4,6,....) é igual a:
	
	
	
	42
	
	
	38
	
	
	36
	
	
	40
	
	
	44
	
Explicação:
Trata-se de uma P.A  de razão 4 - 2 ou  6 - 4 ou  8 - 6  =  2 .
a1 = 2  ,  r =2  ,  n =20  , a20 = ?
an =  a1+ (n-1) .r 
a20 = 2 + 19 x 2  = 2 +38 = 40 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O valor total de uma compra de R$6200,00 foi dividido em 5 parcelas sendo que a segunda parcela e as parcelas seguintes eram, cada uma,   o dobro da sua parcela anterior. Calcule o valor da última parcela.
	
	
	
	R$2000
	
	
	R$3200
	
	
	 
R$1600   
	
	
	R$4000
	
	
	R$5000
	
Explicação:
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1)   
6200 = a1 .( 2^5 - 1) / (2-1)  
6200 = 31.a1
a1 = 200
an = a1 xqn-1
a5 = 200 . 2^4  =  200 . 16 =   3200.
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um recreador de uma creche organizou 210 crianças para formar um triângulo. Colocou uma criança na primeira linha, dois na segunda, três na terceira, e assim por diante. O número de linhas é
	
	
	
	20
	
	
	10
	
	
	30
	
	
	15
	
	
	25
	
Explicação:
As linhas correspondem a uma progressão aritmética de razão r= 1 . P.A = (1, 2, 3, 4..., )  .  
soma dos termos é Sn= (a1 + an) .n/2 
210 = (1 + an) n/2    ...(1)
an= a1 + (n -1) r
an = 1 + (n-1).1  =  1 + n -1 = n   ( já se observa no enunciado que a quantidade an, na linha n,  é igual ao número da linha n )
substiuindo an  = n na expressão  (1) fica .. 
210 = (1 + n) n/2   ...   420 =  n + n2   ou   n2 + n - 420 =0   , e resolvendo   essa equação do 2º grau  n = -21 ou  20 . 
Como n é positivo a solução  é n =20 .
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine o valor de x para que (x+2,5x-3,2x+3) formem nessa ordem uma P.A.
	
	
	
	-2/3
	
	
	-4/5
	
	
	11/7
	
	
	-11/7
	
	
	4/5
	
Explicação:
a2 - a1 = a3 - a2 
(5x-3) - (x+2) =  (2x+3) - (5x-3) 
5x -3 -x-2  = 2x+3 - 5x +3
4x -5  =  -3x + 6 
4x+3x = 6 +5 
7x = 11  
x = 11/7
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um empréstimo de R$1000,00 em janeiro resultou os seguintes valores de saldo devedor nos meses seguintes: fevereiro = 1100,00 ; março = 1210,00; abril = 1331,00. Podemos afirmar que essa sequência numérica representa¿
	
	
	
	uma progressão aritmética de razão 1,3311
	
	
	uma progressão geométrica de razão 1,331
	
	
	uma progressão aritmética de razão 1,1
	
	
	uma progressão geométrica de razão 1,1 (v)
	
	
	uma progressão aritmética de razão 110
	
Explicação:
Observe que a relação  entre um valor e o anterior.   
1100 /1000 = 1210/1100 = 1210 /1100  = 1331/1210  = razão multiplicativa constante  de 1,1  . 
Então é uma P.G.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Escreva a P.G. cuja razão é 3232 e a soma dos cinco primeiros termos é 422.
	
	
	
	Os termos da PG serão: (34, 50, 74, 110, 164).
	
	
	Os termos da PG serão: (30, 46, 70, 106, 160).
	
	
	Os termos da PG serão: (36, 42, 76, 112, 166).
	
	
	Os termos da PG serão: (32, 48, 72, 108, 162).
	
	
	Os termos da PG serão: (162, 108, 72, 48, 32).
	
Explicação:
P.G. cuja razão é 3/2 e a soma dos cinco primeiros termos é 422
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1)   
q=3/2 ,  n=5, S5 = 422
422 = a1 . ( (3/2)5 -1 ) / ( 3/2 -1)  =  a1. ( 1,55 -1) / (1,5 -1 )   =   a1 . (7,59 - 1) / 0,5  =    a1. 6,59 /0,5 =   a1.13,18 
(cálculo aprox para evitar as frações) 
a1  = 422 / 13,28 = 31,77  = 32  aprox . 
a2 = 32x3/2 = 48   ,  a3 = 48x 3/2 = 72   ,  a4 =  72x 3/2 = 108  ,   a5 = 108 x3/2 = 162
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 19/11/2019 12:23:22.
		
		
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
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		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: PROG.MAT.FINAC. 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 5.000,00, à taxa simples de 31,8% a.a. durante 2 anos e 7 meses?
	
	
	
	11.450,00
	
	
	8.915,25
	
	
	10.365,50
	
	
	12.580,70
	
	
	9.107,50
	
Explicação:
J = P. i .n
M = P + J
M=? ... P = 5000 ...   i = 31,8 % a.a.= 0,318   ...   n = 2 anos e 7 meses = 2 + 7/12 = 2 + 0,58333 = 2,58333 anos 
J = 5000 . 0,318  .  2,58333  = 4107,49
M = 5000 + 4107,49 = 9107,49   ...  opção aproximada  9107,50
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Qual taxa mensal de juros simples faz gerar, de um capital de R$1.200,00, um montante de R$1.998,00 em 3 anos e 2 meses de aplicação?
	
	
	
	1,75% a.m.
	
	
	1,98% a.m.
	
	
	1,83% a.m.
	
	
	2,35% a.m.
	
	
	2,13% a.m.
	
Explicação:
3 anos e 2 meses = 3x12 +2 =  38 meses ...  M = P + J , sendo J = P . i .n  , então  M = P( 1 + i .n) ... Então 1998 = 1200 (1 + 38 .i )  ou  1998 = 1200 + 45600 i  ...donde  798 = 45600 i  ...  então i = 798 / 45600 = 0,0175 = 1,75/100  =  1,75% ao mês .
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que contém o juros simples produzidos por $40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a. , durante 125 dias.
	
	
	
	R$ 500,00
	
	
	R$ 5000,00
	
	
	R$ 50,00
	
	
	R$ 50.000,00
	
	
	R$ 5,00
	
Explicação:
P = 40000  ... i = 36%a.a.= 36% /360 dias = 0,1% ao dia = 0,001 ( em juros simples é proporcional)...  n= 125 dias
J = P. i .n
J = 40000 .0,001 .125  =  R$ 5000
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um capital de R$ 10.000,00 ficará aplicado por 8 meses, à taxa de juros simples de 24% a.a. Qual será o juros conseguido nesta aplicação?
	
	
	
	9.200,00
	
	
	800,00
	
	
	3.200,00
	
	
	1.600,00
	
	
	6.400,00
	
Explicação:
J = P. i .n 
P=10000 ...  i = 24%a.a.= 0,24   ...  n = 8 meses = 8/12 anos =  2/3 anos
J= 10000. 0,24 . 2/3 =  10000 . 0,48/3 =  10000 .0,16  = R$1600
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O capital de R$ 1000,00 foi aplicado a juro simples a uma taxa de 5% ao mês durante 6 meses. O montante , em reais , foi de:
	
	
	
	1300
	
	
	1600
	
	
	1700
	
	
	1400
	
	
	1500
	
Explicação:
P = 1000  ...    i = 5%a.m.= 0,05  ...    n = 6 meses
J = P. i .n 
J = 1000 .0,05 .6 = 300
M = P + J
M = 1000 + 300 = R$1300
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Qual o valor do capital que aplicado à taxa de juros simples de 1,5% a.m. rendeu $ 90 em um trimestre?
	
	
	
	$ 2300
	
	
	$ 2400
	
	
	$ 2200
	
	
	$ 2000
	
	
	$ 2600
	
Explicação:
J = P. i .n = 90
P=? ...  i = 1,5%a.m.= 0,015  ...  n = 3meses
90 = P. 0,015 . 3 
P = 90 / 0,045 =  R$2000
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Aplicando $80.000 durante 17 meses, resgatamos $140.000. Qual é a taxa anual de juros simples obtida na operação?
	
	
	
	57,94% a.a.
	
	
	52,94% a.a.
	
	
	62,94% a.a.
	
	
	63,64% a.a.
	
	
	54,34% a.a.
	
Explicação:
P= 80000 ...  M = 140000  ... n = 17 meses   ...  i = ? 
J = M - P  = 140000 - 80000 =  60000
J = P. i .n  
60000 = 80000. i . 17
i = 60000 / (80000.17)  =  0,04412 =  4,412%  ao mês . 
Em juros simples pode multiplicar por 12 para obter a taxa anual ( pois em juros simples é proporcional)  : 
i = 4,412% x 12= 52,94% ao ano .
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um pessoa consegue um empréstimo de R$500,00 para ser pago ao final de 1 ano com a taxa de juros simples de 1,5% ao mês. Calcule o valor da dívida a ser paga nesse prazo.
	
	
	
	R$597,81
	
	
	R$1400,00   
	
	
	 R$2675
	
	
	R$ 507,50       
	
	
	 R$590,00
	
Explicação:
 J= P . i . n   = 500x 0,015x12 =  90
M = P + J  = 500 +  90 = 590
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 19/11/2019 13:11:57.
Exercício inciado em 02/10/2019 23:18:52.
		
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
CEL0536_A4_201802481346_V1
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: PROG.MAT.FINAC. 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Um empréstimo de R$ 100.000,00 foi feitocom Juros Simples, para ser liquidado após um semestre, com taxa de 5% ao mês. Ao final do prazo acordado, o devedor só pode pagar 70% do valor devido, para liquidar a dívida. Qual o valor pago pelo devedor?
	
	
	
	R$ 91.000,00
	
	
	R$ 81.000,00
	
	
	R$ 51.000,00
	
	
	R$ 21.000,00
	
	
	R$ 30.000,00
	
Explicação:
P = 100000  ... i = 5% a.m.= 0,05  ...  n = 1 semestre = 6 meses  ... 70% de M = ?
J = P. i .n
J = 100000 .0,05 . 6 = 30000
M = P + J
M = 100000 + 30000 = R$130000
70% de M =  0,7 x 130000 = R$91.000,00
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Calcular o valor de uma dívida de R$1000,00  a ser paga em 1 ano e meio , com taxa de juros simples de 12% ao trimestre.
	
	
	
	R$1072
	
	
	R$1480        
	
	
	R$2160
	
	
	R$1720
	
	
	R$720          
	
Explicação:
J = P . i . n   =  1000 x  0,12 / 3 x 18 =  720
M = P + J  =  1000 + 720 = 1720
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual é a remuneração obtida em um capital de $2.400 aplicado durante 17 meses à taxa de juros simples de 60% a.a.?
	
	
	
	$1.040
	
	
	$2.440
	
	
	$2.040
	
	
	$1.140
	
	
	$2.240
	
Explicação:
J = P. i . n
P =2400... i= 0,6 ao ano ... n = 17 meses = 17/12 anos
J = 2400 x 0.6  x 17/12 = R$2040
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Assinale a alternativa que contém o juros simples produzidos por $40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a. , durante 125 dias.
	
	
	
	R$ 50.000,00
	
	
	R$ 5,00
	
	
	R$ 50,00
	
	
	R$ 500,00
	
	
	R$ 5000,00
	
Explicação:
P = 40000  ... i = 36%a.a.= 36% /360 dias = 0,1% ao dia = 0,001 ( em juros simples é proporcional)...  n= 125 dias
J = P. i .n
J = 40000 .0,001 .125  =  R$ 5000
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O capital de R$ 1000,00 foi aplicado a juro simples a uma taxa de 5% ao mês durante 6 meses. O montante , em reais , foi de:
	
	
	
	1600
	
	
	1300
	
	
	1500
	
	
	1400
	
	
	1700
	
Explicação:
P = 1000  ...    i = 5%a.m.= 0,05  ...    n = 6 meses
J = P. i .n 
J = 1000 .0,05 .6 = 300
M = P + J
M = 1000 + 300 = R$1300
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Quanto rende um principal de R$ 100,00 aplicado à taxa de 5% ao semestre durante 2 anos?
	
	
	
	35,00
	
	
	20,00
	
	
	25,00
	
	
	10,00
	
	
	40,00
	
Explicação:
Como não foi especificado , admitimos que são  JUROS SIMPLES .
P = 100  ...  i = 5% a.s.= 0,05  ... n = 2 anos =  4 semestres (como a taxa)
J = P. i .n
J = 100 .0,05 .4  = R$20
O rendimento são os juros  de R$20,00 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Qual o valor do capital que aplicado à taxa de juros simples de 1,5% a.m. rendeu $ 90 em um trimestre?
	
	
	
	$ 2000
	
	
	$ 2400
	
	
	$ 2200
	
	
	$ 2600
	
	
	$ 2300
	
Explicação:
J = P. i .n = 90
P=? ...  i = 1,5%a.m.= 0,015  ...  n = 3meses
90 = P. 0,015 . 3 
P = 90 / 0,045 =  R$2000
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um pessoa consegue um empréstimo de R$500,00 para ser pago ao final de 1 ano com a taxa de juros simples de 1,5% ao mês. Calcule o valor da dívida a ser paga nesse prazo.
	
	
	
	R$597,81
	
	
	 R$2675
	
	
	 R$590,00
	
	
	R$1400,00   
	
	
	R$ 507,50       
	
Explicação:
 J= P . i . n   = 500x 0,015x12 =  90
M = P + J  = 500 +  90 = 590
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 02/10/2019 23:20:33.
	
	
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
CEL0536_A5_201802481346_V1
	
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		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: PROG.MAT.FINAC. 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		João aplicou um determinado valor, à taxa simples de 12% a.m, durante dois meses, obtendo o mesmo juros que Pedro conseguiu gerar com uma aplicação de 50.500,00 à taxa de 8% a.m, durante 5 meses. Qual foi o valor aproximado aplicado por João?
	
	
	
	85.915,02
	
	
	82.125,12
	
	
	80.698,34
	
	
	81.129,36
	
	
	84.166,67
	
Explicação:
Juros simples:
João:  P1  e  J1 .. i = 12% a.m.  = 0,12   ...  n = 2 meses.
J1  -=  P1 . i . n =   P1 x 0,12 x 2 =   0,24 P1
Pedro:  P2  e  J2  ..  P2 = 50500 ...  i = 8% a.m. = 0,08  ... n = 5 meses ...
J2 = P2. i . n   =  50500 x  0,08 x  5  = 20200
J1 = J2  ..   0,24P1  =  20200 ...  P1 = 20200 / 0,24 =  84166,66
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma capital de $ 600, aplicado a taxa de juros simples de 20% a.a. gerou um montante de $ 1080 de pois de certo tempo. Qual foi esses tempo?
	
	
	
	5 anos
	
	
	4 anos
	
	
	3 anos
	
	
	2 anos
	
	
	6 anos
	
Explicação:
P = 600  ... M = 1080 ...  i = 20% = 0,2 ao ano  ... n = ? 
J = M - P =  1080 - 600 = 480
J = P. i .n
480 = 600 . 0,2 . n =  120 . in
n = 480 / 120 = 4 anos.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcule o juro simples produzido por uma aplicação de R$ 400,00 à taxa de juro de 9%a.m.em 5 meses.
	
	
	
	R$190,00
	
	
	R$200,00
	
	
	R$210,00
	
	
	R$220,00
	
	
	R$180,00
	
Explicação:
P = 400  ... i = 9% a.m.= 0,09  ...  n= 5 meses
J = P. i .n
J = 400 .0,09 . 5  = R$ 180
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A  que  taxa  anual  se deve aplicar a quantia de R$ 10000,00,   durante   4   anos,    para  se    obter  R$ 6000,00 de juros simples?
	
	
	
	18%
	
	
	15%
	
	
	12%
	
	
	20%
	
	
	10%
	
Explicação:
P = 10000  ... J = 6000   ...  i = ? ... n = 4 anos 
J = P. i .n
6000  = 10000 . i . 4 =   40000. i
i = 6000 / 40000 =  0,15  = (x100%) = 15% ao ano .
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Qual será o montante resultante de uma aplicação de R$ 25.000,00, à taxa simples de 1,2% a.m, num período de 2 anos?
	
	
	
	45.120,00
	
	
	28.950,00
	
	
	85.000,00
	
	
	25.600,00
	
	
	32.200,00
	
Explicação:
J = P .i .n =  25000 x 0.012 ao mes x 24 meses = 7200
M = 25000 + 7200 = R$32200
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Qual é a taxa anual de juros simples obtida em uma aplicação de $1.300 que produz, após um ano, um montante de $1.750?
	
	
	
	35,62% a.a.
	
	
	40,62% a.a.
	
	
	34,61% a.a.
	
	
	32,63% a.a.
	
	
	38,81% a.a.
	
Explicação:
P = 1300  ...  M = 1750  ...   n = 1 ano  ... i = ? 
J = M - P =  1750 - 1300 = 450
J = P. i .n
450  = 1300 . i . 1 =  1300. i
i = 450 / 1300 =   0,3461 = (x100%) = 34,61% ao ano .
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um capital aplicado a juros simples rendeu, à taxa de 25% a.a. juros de $ 110 depois de 24 meses. Qual foi esse capital?
	
	
	
	$ 420
	
	
	$ 320
	
	
	$ 300
	
	
	$ 220
	
	
	$ 400
	
Explicação:
P = ?  ...  i = 25% = 0,25 ao ano  ...  J = 110  ...  n = 24 meses = 2 anos .
J = P. i .n
110  =  P. 0,25 . 2 
110 = 0,5 .P 
P = 110/ 0,5  = R$ 220,00.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um capital de R$20.000,00 é aplicado à taxa de juros simples de 24% ao ano durante 8 meses.Qual o montante dessa aplicação?
	
	
	
	R$23200,00
	
	
	R$23400,00
	
	
	R$24000,00
	
	
	R$23600,00
	
	
	R$23800,00
	
Explicação:
P = 20000  ...  i = 24% ao ano = 24%/12 ao mês  = 2% ao mês  ( em juros simpls a taxa é poporcional ) = 0,02   
 n = 8 meses  ... M = ?
J = P. i .n
J = 20000 .0,02 .8 =  3200
M = 20000 + 3200 =  R$ 23200,00
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 02/10/2019 23:22:29.
	
		
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
CEL0536_A5_201802481346_V2
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
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		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: PROG.MAT.FINAC. 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, masnão valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Um capital de $ 800, aplicado a juros simples com taxa de 2% a.m. resultou no montante de $ 880 após um certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação?
	
	
	
	5 meses
	
	
	6 meses
	
	
	3 meses
	
	
	7 meses
	
	
	4 meses
	
Explicação:
P = 800  ...  M = 880   ...    i = 2% = 0,02 ao mês  ...  n = ?
J = M - P =  880 - 800 = 80
J = P. i .n
80  = 800 . 0,02 . n
80 = 16 .n
n = 80/ 16 = 5 meses
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Qual é a taxa anual de juros simples obtida em uma aplicação de $1.300 que produz, após um ano, um montante de $1.750?
	
	
	
	35,62% a.a.
	
	
	32,63% a.a.
	
	
	34,61% a.a.
	
	
	38,81% a.a.
	
	
	40,62% a.a.
	
Explicação:
P = 1300  ...  M = 1750  ...   n = 1 ano  ... i = ? 
J = M - P =  1750 - 1300 = 450
J = P. i .n
450  = 1300 . i . 1 =  1300. i
i = 450 / 1300 =   0,3461 = (x100%) = 34,61% ao ano .
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcule o juro simples produzido por uma aplicação de R$ 400,00 à taxa de juro de 9%a.m.em 5 meses.
	
	
	
	R$180,00
	
	
	R$210,00
	
	
	R$200,00
	
	
	R$190,00
	
	
	R$220,00
	
Explicação:
P = 400  ... i = 9% a.m.= 0,09  ...  n= 5 meses
J = P. i .n
J = 400 .0,09 . 5  = R$ 180
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um empréstimo de R$2000,00 em juros simples resultou um montante de dívida de R$2360,00 ao final de 1 ano  . Calcular a taxa de juros ao mês.
 
	
	
	
	1,5%
	
	
	0,15%
	
	
	0,015%     
	
	
	 0,18%
	
	
	18%
	
Explicação:
Juros = M - P  =  2360 - 2000 =  360
J = P . i .n  então  360 = 2000 . i . 12 
donde  i = 360 / 24000 = 0,015 = (x100%)  = 1,5 % a.m.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Qual será o montante resultante de uma aplicação de R$ 25.000,00, à taxa simples de 1,2% a.m, num período de 2 anos?
	
	
	
	25.600,00
	
	
	32.200,00
	
	
	28.950,00
	
	
	45.120,00
	
	
	85.000,00
	
Explicação:
J = P .i .n =  25000 x 0.012 ao mes x 24 meses = 7200
M = 25000 + 7200 = R$32200
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um pessoa consegue um empréstimo de R$1000,00 para ser pago ao final de 1 ano com a taxa de juros simples de 1,5% ao mês. Calcule o valor da dívida a ser paga nesse prazo.
	
	
	
	R$1195,62
	
	
	R$5350.25
	
	
	R$1015,00
	
	
	R$2800,00
	
	
	R$1180,00
	
Explicação:
P = 1000  ... i = 1,5% a.m.= 0,015 ao mês ... n = 1 ano =  12 meses.
J = P. i .n
J = 1000 .0,015 . 12 = 180
M = P + J
M = 1000 + 180 = R$1180 .
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A  que  taxa  anual  se deve aplicar a quantia de R$ 10000,00,   durante   4   anos,    para  se    obter  R$ 6000,00 de juros simples?
	
	
	
	10%
	
	
	12%
	
	
	18%
	
	
	20%
	
	
	15%
	
Explicação:
P = 10000  ... J = 6000   ...  i = ? ... n = 4 anos 
J = P. i .n
6000  = 10000 . i . 4 =   40000. i
i = 6000 / 40000 =  0,15  = (x100%) = 15% ao ano .
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um capital ficou aplicado durante um período de 3 anos, à taxa simples de 2,5 % a.m. Após esse período, o montante gerado na primeira aplicação foi novamente investido, agora à taxa de 6% a.a, durante 18 meses. No final deste período, o montante gerado foi de R$ 18.500,00. Assim é correto afirmar que o valor inicial aplicado no primeiro investimento foi de, aproximadamente:
	
	
	
	8.932,88
	
	
	7.788,66
	
	
	9.125,37
	
	
	10.126,00
	
	
	6.895,52
	
Explicação:
M1 = P ( 1 + i. n )  = P ( 1 + 0,025 x 36)  =  1,9P
M2 = M1 ( 1 + 0,06 x 1,5  ) ...   substituindo M2 = 18500 ...M1 =  1,9P fica :
 18500 = 1,9P ( 1 + 0,09)  ...  18500 = 1,9 P x 1,09  .... 18500 = 2,071 P
P =  18500 / 2,071  =  8932,88
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 19/11/2019 16:47:18.
		Disc.: PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA   
	Aluno(a): ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	201802481346
	Acertos: 9,0 de 10,0
	02/10/2019
	
	
	1a Questão (Ref.:201802621813)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Qual o trigésimo termo da progressão aritmética (-5,-2,1,....)?
		
	
	88
	
	84
	 
	82
	
	90
	
	86
	Respondido em 02/10/2019 23:32:08
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201802618486)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 2 e que a razão equivale a 5, determine o valor do 18º termo dessa sequência numérica.
		
	
	82
	
	86
	 
	87
	
	80
	
	85
	Respondido em 02/10/2019 23:34:28
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201803170346)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O primeiro termo de uma progressão geométrica de 5 termos é igual 1 e sua razão vale 2. A soma dos termos dessa progressão geométrica vale:
		
	
	51
	 
	31
	
	71
	
	61
	
	41
	Respondido em 02/10/2019 23:38:58
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201802616602)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Uma dívida deve ser paga em quatro parcelas de valores decrescentes segundo uma razão constante. O valor dessa dívida sabendo que a primeira parcela é de R$ 4800,00 e a quarta é de R$ 600,00 é de:
		
	
	R$ 9200,00
	 
	R$ 8800,00
	
	R$ 8200,00
	 
	R$ 9000,00
	
	R$ 8600,00
	Respondido em 03/10/2019 00:13:03
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201802763522)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Um empréstimo de R$1000,00 em janeiro resultou os seguintes valores de saldo devedor nos meses seguintes: fevereiro = 1100,00 ; março = 1210,00; abril = 1331,00. Podemos afirmar que essa sequência numérica representa¿
		
	
	uma progressão aritmética de razão 1,3311
	
	uma progressão aritmética de razão 110
	
	uma progressão aritmética de razão 1,1
	
	uma progressão geométrica de razão 1,331
	 
	uma progressão geométrica de razão 1,1 (v)
	Respondido em 02/10/2019 23:47:09
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201802730057)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Escreva a P.G. cuja razão é 3232 e a soma dos cinco primeiros termos é 422.
		
	
	Os termos da PG serão: (30, 46, 70, 106, 160).
	 
	Os termos da PG serão: (32, 48, 72, 108, 162).
	
	Os termos da PG serão: (36, 42, 76, 112, 166).
	
	Os termos da PG serão: (34, 50, 74, 110, 164).
	
	Os termos da PG serão: (162, 108, 72, 48, 32).
	Respondido em 02/10/2019 23:59:05
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201802617164)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Aplicando $80.000 durante 17 meses, resgatamos $140.000. Qual é a taxa anual de juros simples obtida na operação?
		
	 
	52,94% a.a.
	
	62,94% a.a.
	
	57,94% a.a.
	
	54,34% a.a.
	
	63,64% a.a.
	Respondido em 02/10/2019 23:52:18
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201803287959)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Qual taxa de juros simples faz gerar, de um capital de R$ 1.200,00, um montante de R$ 1.998,00 em 3 anos e 2 meses de aplicação?
		
	
	6,67% a.a
	
	4,38% a.m
	 
	1,75% a.m
	
	1,67% a.m
	
	2,16% a.a
	Respondido em 03/10/2019 00:07:19
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201803253981)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O valor de $ 2.400,00 foi aplicado a juros simples, à taxa efetiva de 2% a.m., durante 2 anos. Calcule o valor dos juros.
		
	
	R$ 89,00
	
	R$ 214,00
	 
	R$ 1152,00
	
	R$ 1215,00
	
	R$ 96,00
	Respondido em 02/10/2019 23:55:58
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201802621812)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Um capital de R$5000,00 foi aplicado a juros simples à uma taxa de 2,5%ao mês durante 5 meses.Determine o juro relativo a essa aplicação.
		
	 
	R$625,00
	
	R$725,00
	
	R$650,00
	
	R$700,00
	
	R$675,00
	Respondido em 03/10/2019 00:02:08
	
Aula de 6 a 10
	
	
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
CEL0536_A6_201802481346_V1
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
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		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: PROG.MAT.FINAC. 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questõesde múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Uma empresa recebeu em 30 de janeiro um título de R$5000,00 a receber em 30 de junho do mesmo ano. Necessitando de dinheiro, a empresa procurou um banco em 30 de abril, antes da data prevista e oferece esse título para realizar uma operação de desconto.  Qual o valor pago pelo banco usando o desconto comercial simples (desconto por fora simples) com uma taxa de desconto de 3% ao mês?
	
	
	
	R$4700,00      
	
	
	 R$5300,00
	
	
	R$4400,00
	
	
	R$5600,00     
	
	
	R$4100,00   
	
Explicação:
D= N i n  , sendo N = 5000 , i = 0,03 , n = 2 meses.
D = 5000 . 0,03 . 2 = R$300
A = 5000 - 300 = R$4700,00
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um título de R$2000,00 foi pago 4 meses antes do vencimento por R$1600,00, tendo sido aplicado um desconto comercial simples. Calcular a taxa do desconto ao mês?
	
	
	
	10%     
	
	
	25%     
	
	
	20%     
	
	
	30%
	
	
	5%     
	
Explicação:
D = 2000 -1600 = 400
D = N. i . n   então 400 = 2000 .i . 4  
i =  400 / 8000 = 4/80 = 0,05 = (x100%) = 5% ao mês.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um objeto avaliado em R$22000,00 foi vendido com um desconto de 20% sobre esse preço.Qual foi o preço da venda?
	
	
	
	R$18400,00
	
	
	R$17600,00
	
	
	R$18000,00
	
	
	R$19200,00
	
	
	R$19000,00
	
Explicação:
Desconto = valor x taxa  =  22000 x 20% =  22000 x 0,20 = 4400
Preço da venda :  22000 - 4400 = R$17600,00
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma nota promissória descontada a 12%a.a., 6 meses antes do vencimento, produz o líquido de R$50.000,00. Qual era o valor nominal da nota promissória, sabendo que foi um desconto por dentro?
	
	
	
	R$ 43.000,00
	
	
	R$ 23.000,00
	
	
	R$ 53.000,00
	
	
	R$ 53.453,00
	
	
	R$ 53.553,00
	
Explicação:
Como  não foi informado desconto composto , trata- se de desconto simples por dentro ou racional ..( como montante em juros simples) 
N = A ( 1 +  i .n ) ...  A = 50000 ...  i = 12% a.a  = 0,12   ...  n = 6 meses =  0,5 ano  (mesma unidade da taxa ) .
N = 50000 ( 1 + 0,12 x 0,5)  =   50000( 1 + 0,06)  = 50000 x 1,06  = R$53000.
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma empresa recebeu em 30 de março uma duplicata de R$1000,00 com vencimento para 30 de junho do mesmo ano. Necessitando de dinheiro, a empresa procura um banco e oferece essa duplicata para realizar uma operação de desconto em 30 de maio, antes da data prevista. Qual o valor pago pelo banco usando o desconto comercial simples (desconto por fora simples) com uma taxa de desconto de 5% ao mês?
	
	
	
	R$950,00
	
	
	R$100,00
	
	
	R$900,00
	
	
	R$1050,00
	
	
	R$50,00
	
Explicação:
O vencimento para receber os R$1000 seria em 30/6 mas deseja receber antecipadamente em 30/5 , ou seja  1mês antes do vencimento . 
Então em desconto comercial simples : D = N . i . n    e   A = N - D .
N = 1000  ,  i = 5% a.m. = 0,05  , n = 1 mês ...   
Então desconto D = 1000 .0,05  .1  = R$50 
Valor atual com desconto :  A = 1000 - 50 = R$950.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um objeto foi avaliado em R$13500,00 e foi vendido com um desconto de 15% sobre esse preço.Qual foi o preço de venda?
	
	
	
	R$ 11550,00
	
	
	R$11560,00
	
	
	R$11525,00
	
	
	R$11475,00
	
	
	R$11500,00
	
Explicação:
R$13500,00 e foi vendido com um desconto de 15% sobre esse pre
Desconto = valor x taxa  =  13500 x 15% =  13500 x 0,15  = 2025.... 
Preço da venda :  13500 - 2025 = R$11475,00
 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Marcelo investiu em ações, no início do ano, o valor de R$ 2.500,00. No final do ano, ele vendeu por R$ 3.200,00. O percentual de aumento obtido em seu capital inicial é de:
	
	
	
	25%
	
	
	35%
	
	
	28%
	
	
	22%
	
	
	72%
	
Explicação:
Aumento = 3200 - 2500 = 700 . .. 
700 =  valor inicial x taxa  = 2500 x taxa 
taxa =  700 / 2500  = 0,28  = 0,28 x 100% =  28 % .
Pode fazer direto também : (diferença / valor incial ) x 100%  = (700 / 2500 ) x100% = 28% 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Rafaela recebe mensalmente $2.000,00 e gasta $1.700,00 sobrando então R$300,00 para colocar na poupança. De quanto será a nova sobra mensal para Rafaela colocar na poupança se ela recebeu um aumento de 10% e passou a gastar 10% a mais do que gastava antes?
	
	
	
	R$330,00
	
	
	R$290,00
	
	
	R$320,00
	
	
	R$300,00
	
	
	R$310,00
	
Explicação:
Sobra anterior = 2000 - 1700 = 300 ... 
O novo  valor com aumento de 10% correspondem a :..
100% + 10% = 110% do valor anterior = 1,10 × valor..
Nova sobra : 1,1 x 2000  - 1,1 x 1700 =...
1,1 (2000 - 1700) = 1,1 x 300 = 330..
 
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 19/11/2019 17:22:28.
	
	
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
CEL0536_A7_201802481346_V1
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
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MP3
	 
		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: PROG.MAT.FINAC. 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Um pessoa consegue um empréstimo de R$1000,00 para ser pago ao final de 1 ano com a taxa de juros compostos de 1,5% ao mês. Calcule o valor total dos juros nesse prazo.
	
	
	
	R$1195,62
	
	
	R$180,00
	
	
	R$1500,00
	
	
	R$50,00
	
	
	R$195,62
	
Explicação:
P = 1000 ,  n =1 ano = 12 meses  , i = 1,5% a.m .=  0,015.
M = P(1 +i ) n  =  1000 (1 + 0,015) 12  = 1000 . 1,01512  = 1000 . 1,79585 =  R$1195,62
J = M - P  =  1195,62 - 1000 =  R$ 195,62.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Manoela depositou R$ 10.000,00 em caderneta de poupança, que rende 1% cada mês. Se não fez retirada, qual foi o rendimento dessa aplicação após 3 meses?
	
	
	
	R$ 300,00
	
	
	R$ 3.000,00
	
	
	R$ 336,00
	
	
	R$ 303,01
	
	
	R$ 3.030,10
	
Explicação:
P = 10000 ,  n =3 meses  , i = 1% a.m .=  0,01
M = P(1 + i )n  =  1000 (1 + 0,01)3 = 10000 . 1,013  =  10000 .1,030301  = R$10.303,01
J = M = P =  10.303,01 - 10.000 = 303,01
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Nas operações financeiras se utiliza terminologia própria da Matemática Financeira para identificar os valores envolvidos. Considere o anúncio de um empréstimo de R$1000,00 a 1% ao mês a ser pago após um ano por R$1126,83. De acordo com os conceitos da Matemática Financeira podemos afirmar que :
	
	
	
	O valor do principal é R$1126,83 e a taxa de juros é 1% ao mês.
	
	
	O valor do principal é R$1000,00 e os juros são 1% ao mês.
	
	
	O valor do montante é R$1126,83 e a taxa de juros é 1% ao mês.
	
	
	O valor do montante é R$1126,83 e os juros são 1% ao mês.
	
	
	O valor do montante é R$1000,00 e os juros são 1% ao mês.
	
Explicação:
Montante é o valor acumulado ( dívida  ou investimento)  que é igual ao principal (ou capital inicial ) acrescido do valor dos  juros.  A taxa de juros é a porcentagem aplicada em cada período, que em em juros compostos  é aplicada  sobre o valor total acumulado. Não confundir juros ( dinheiro ) com taxa de juros ( porcentagem).
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O capital de R$ 20;600,00, colocado a juros compostos à taxa de 4% ao mês, elevou-se no fim de certo tempo a R$ 21.500,00. Quantos meses foi essa aplicação?
dado:
n/i 1% . 2% . 3% . 4% . 5% . 6% . 7% . 8%
1 . 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08
2 . 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16
3 . 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,19 1,22 1,25
	
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	2,5
	
	
	2
	
	
	3,5Explicação:
M = P . An_i   
21500 = 20600 . An_4 ...    An_4 =  21500 /20600 =  1,043  ... 
Entrando na tabela dada  An_i  , para i =4%  ,  An_4 =  1,04  corresponde a  n = 1 .
Então n = 1 mês .
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma  pessoa pagou R$1195,62 por um empréstimo no prazo de 1 ano com  taxa de juros compostos de 1,5% ao mês. Calcule o valor inicial do empréstimo.
	
	
	
	R$215,00    
	
	
	R$1000,00   
	
	
	R$1429,00
	
	
	R$223,00
	
	
	R$1013,00
	
Explicação:
M = P( 1+ i) n
1195,62  = P ( 1+ 0,015) 12  
1195,62  = P . 1,195618
P = R$1000,00.
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Marcos investiu o valor de R$ 12.900,00 numa aplicação com taxa variável. Nos cinco primeiros meses a aplicação redeu juros à taxa composta de 3,5% a.m. Durante os oito meses seguintes, a aplicação rendeu juros à taxa composta de 5,25% a.m. Qual foi o montante gerado após os 13 meses de rendimento da aplicação?
	
	
	
	R$ 21.915,90
	
	
	R$ 23.071,10
	
	
	R$ 25.765,70
	
	
	R$ 18.791,50
	
	
	R$ 20.015,40
	
Explicação:
JUROS COMPOSTOS
M = P ( 1 + i ) n
Primeira aplicação :
P = 12900  ...  i = 3,5% a. m . = 0,035  ...  n = 5 meses
M1 = 12900 (1 + 0,035) 5   =  12900 x 1,035 5  = 12900 x 1,18768  =  15321,07
Segunda aplicação :
P = M1 = 15321,07 ...  i = 5,25% a.m  = 0,0525   .. n = 8 meses
M2 =15321,07 (1 + 0,0525)8  ...
M2 = 15321,07 x 1,05258  = 15321,07 x 1,505833 = 23070,97                                                                                                                                                                                                                                                                  
	
	
	
	 
		
	
		7.
		João aplicou R$ 8.000,00 num investimento que irá render 2,5% a.m à taxa composta, pretendendo deixá-lo no investimento por 8 meses. Qual o montante que João poderá resgatar ao final desse período?
	
	
	
	R$ 8.897,26
	
	
	R$ 10.142,12
	
	
	R$ 9.747,22
	
	
	R$ 9.040,20
	
	
	R$ 8.127,35
	
Explicação:
P = 8000 ,  n =8 meses  , i = 2,5% a.m .=  0,025.
M = P(1 +i )n  =  8000 (1 + 0,025)8 = 8000 . 1,0258  =  8000 . 1,2184  = R$9747,22 
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 5 meses, à taxa de 2% a.m. Qual o total de juros acumulado nesse período?
	
	
	
	R$ 560,60
	
	
	R$ 500,00
	
	
	R$ 580,30
	
	
	R$ 520,40
	
	
	R$ 620,10
	
Explicação:
M= 5000. (1 + 0.02)5 = 5000x 1.1041= 5520,50
... J = 5520.50 - 5000 = 520.50
 
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 19/11/2019 18:30:04.
	
		
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
CEL0536_A8_201802481346_V1
	
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		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: PROG.MAT.FINAC. 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		A taxa trimestral proporcional a 0,5% ao dia é de(usar juros simples):
	
	
	
	1,5%
	
	
	15%
	
	
	30%
	
	
	90%
	
	
	45%
	
Explicação:
1 trimestre =  3 meses = 90 dias  ...  Portanto taxa trimestral = 90 x taxa ao dia  =  90 x 0,5% = 45% ao trimestere. 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Qual a taxa anual equivalente a 0,3% ao trimestre(usar juros simples)?
	
	
	
	1,6%
	
	
	1,2%
	
	
	3%
	
	
	2,9%
	
	
	4%
	
Explicação:
Em  juros simples as taxas são proporcionais : 
1 ano = 4 trimestres  ...  Portanto taxa anual  = 4 x taxa trimestral   =  4 x 0,3% = 1,2% ao ano. 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcule a taxa mensal proporcional a 30% ao ano em juros simples.
	
	
	
	2,0% a.m.
	
	
	2,5% a.m.
	
	
	3,0% a.m.
	
	
	2,4% a.m.
	
	
	2,3% a.a.
	
Explicação:
Em  juros simples as taxas são proporcionais  :
1 mês = 1ano/12  ... Portanto taxa ao mês  = taxa anual /12  =  30% ao ano / 12 =  2,5 % ao mês.
 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Qual a taxa anual equivalente a 1% ao bimestre(usar juros simples)?
	
	
	
	3%
	
	
	4%
	
	
	9%
	
	
	6%
	
	
	12%
	
Explicação:
Em  juros simples as taxas são proporcionais  :
1 ano  = 12 meses = 6 bimestres    ... Portanto  taxa anual  = 6 x taxa bimestral   =  6 x 1% =   6%  ao ano.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A taxa de juros simples de 10% ao trimestre tem taxa proporcional ao ano de:
	
	
	
	36% ao ano
	
	
	40% ao ano
	
	
	56% ao ano
	
	
	120% ao ano
	
	
	60% ao ano
	
Explicação:
Em  juros simples as taxas são proporcionais  :
1 ano  = 4 trimestres    ... Portanto  taxa anual  = 4 x taxa trimestral   =  4 x 10% =   40%  ao ano.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Qual a taxa semestral equivalente a 0,4% a cada 20 dias(usar juros simples)?
	
	
	
	7%
	
	
	4%
	
	
	3,6%
	
	
	12,1%
	
	
	9,4%
	
Explicação:
Em  juros simples as taxas são proporcionais  :
0,4% a cada 20 dias =  0,4% / 20 ao dia  =   0.02 % ao dia 
1 semestre = 6 meses = 180 dias   ... Portanto  taxa semestral  = 180 x taxa diária  = 180  x 0,02 % =  3,6%  ao semestre .
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Na capitalização composta denominam-se taxas de juros equivalentes as taxas de periodicidades diferentes (ao dia, ao mês, ao ano ¿) que se aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, produzem o mesmo montante. Determine a taxa de juros ao ano equivalente à taxa de 3% ao trimestre.
	
	
	
	12% a.a.
	
	
	0,13%a.a.
	
	
	12,55% a.a.
	
	
	12,68%
	
	
	9% a.a.
	
Explicação:
1 ano = 4 trimestres. 
Pela fórmula do montante em juros compostos temos :
(1 + i anual) 1ano  = ( 1 + i trimestral ) 4 trimestrees .
Então : 1 + i anual = ( 1 + 0.03 ) 4  =  1,034  =  1.1255  ... 
i anual = 1.1255  - 1  =  0,1255  = ( x100%) =  12,55% ao ano 
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		No regime de juros compostos, a taxa de juros semestral equivalente à taxa efetiva de 125% ao ano é igual a:
	
	
	
	27,5%.
	
	
	50%.
	
	
	45%.
	
	
	62,25%.
	
	
	61,25%.
	
Explicação:
Da fórmula de juros compostos M = P ( 1 + i ) ^n  , temos  que para um mesmo montante M , com mesmo P e mesmo prazo  de um ano , deve haver a seguinte iguadade :  (1 + i anual) ^1 ano  =  (1 + i semestral) ^2 semestres   ... pois prazo 1 ano = 2semestres.  Então substituindo os dados fica : 
1 + 1,25  = ( 1 + is ) 2    ...  donde 1 + is  =  raiz quadrada de 2,25  ...  1 + is = 1,5   ...  is = 1,5 -1 ... is = 0,5 = 50/10 =  50% a.s.
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 19/11/2019 19:12:44.
	
		
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
CEL0536_A9_201802481346_V1
	
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		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: PROG.MAT.FINAC. 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Um produto custa à vista R$1.500,00. Se o cliente desejar, a loja financia a compra do produto com uma entrada de R$300,00 e o restante em seis prestações mensais iguais a uma taxa de 15% a.m. Qual o valor de cada prestação?
	
	
	
	R$315,61
	
	
	R$318,91
	
	
	R$317,08
	
	
	R$320,01
	
	
	R$316,71
	
Explicação:
O financiamento seráde 1500 - 300 = 1200 que é o Principal P ( da aula) ou Valor Presente PV da HP-12C .  A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C ...  Então , da aula , P = R. a n_i  =   R.  [ (1+i)n - 1] / [ i.(1 + i) n ]   ...
Cálculo de a n_i = [ (1+ 0,15)6 -1  ] / [0,15 . (1 + 0,15)6 ]  =  3,78452 ... Então R = P / a n_i   =  1200 / 3,78452 = R$ 317,08 .
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Suponha que você assumiu em 30 de abril um compromisso de pagar R$1000,00 em 30 de julho do mesmo ano. Imagine que você receba um dinheiro extra e decida antecipar esse pagamento para 30 de maio. Qual o valor do desconto racional composto que você poderia propor, usando uma taxa de desconto de 1% ao mês?
	
	
	
	R$29.40
	
	
	R$970.60
	
	
	R$9,90
	
	
	R$980,30
	
	
	R$19,70
	
Explicação:
Antecipação do pagamento de R$1000 de julho para maio :  2 meses antes ... N = 1000  ... n =2  ... i = 1% = 0,01 .
 Desconto Racional Composto (como juros compostos) : ... 
N = A(1 +i )n    ....  1000 =  A (1 + 0,01)2  ....   1000 = A .1,0201  ...   A = 1000 /1,0201  = 980,29 .
Desconto Racional Dr =  N - A  = 1000 - 980,29 =  R$19,71.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		André pretende comprar uma máquina de lavar no valor de R$ 1.200,00. Para tanto, irá efetuar uma entrada de 600,00 e parcelar o restante em 12 vezes fixas, com taxa composta de 3,5% a.m. Qual será, aproximadamente, o valor final pago pela máquina de lavar?
	
	
	
	R$ 1.746,47
	
	
	R$ 1.800,60
	
	
	R$ 1.433,34
	
	
	R$ 1.602,24
	
	
	R$ 1.506,64
	
Explicação:
Valor parcelado : P = 1200 - 600 = 600
O valor futuro capitalizado  em parcelas (VF ou S ) deve ser igual ao montante da aplicação do valor presente ( VP ou P) , no mesmo prazo e com a mesma taxa de juros.
VF = M = P (1 + i ) ^ n  = 600(1,035 )12 =  906,64
Valor total final =  entrada + capitalização  =  600 + 906,64  = 1506,64
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Qual o desconto comercial composto que um título de R$ 10.000,00 descontado 3 meses antes do seu vencimento, à taxa de 3,0% ao mês?
	
	
	
	R$ 877,27
	
	
	R$ 882,27
	
	
	R$ 875,27
	
	
	R$ 880,27
	
	
	R$ 873,27
	
Explicação:
Resolução
Utilizando a fórmula de desconto comercial composto:
A = N (1−− i)n
Onde:
A = valor atual
N = valor nominal
i = taxa
n = prazo
A = N (1 −− i)n
A = 10.000 (1 −− 0,03)3
A = 10.000 0,912673
A = 10.000 0,912673
A = 9.126,73
D = N −− A = 10.000 −− 9.126,73 = 873,27
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um capital de R$ 25.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 4 meses, à taxa de 1,25% a.m. Qual o total de juros acumulado nesse período?
	
	
	
	R$ 3.730,60
	
	
	R$ 3.270,13
	
	
	R$ 1.273,63
	
	
	R$ 1.100,20
	
	
	R$ 2.230,53
	
Explicação:
M= 25000( 1 + 0.0125)4 = 25000 x 1.051= 26275
J = 26275 - 25000= R$1275 aproximadamente.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um título pago 3 meses antes do seu vencimento, com um desconto racional composto de 2% ao mês, ficou reduzido a R$ 10.000,00. Calcule o valor nominal deste título.
	
	
	
	R$ 10.600,08
	
	
	R$ 10.606,08
	
	
	R$ 10.812,08
	
	
	R$ 10.712,08
	
	
	R$ 10.612,08
	
Explicação:
Resolução
Podemos calcular o desconto racional composto através da seguinte fórmula:
N = A (1 ++ i)n
Onde:
A = valor atual
N = valor nominal
i = taxa
n = prazo
N = A (1 ++ i)n
N = 10.000 (1 ++ 0,02)3
N = 10.000  1,061208
N = 10.612,08
 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Alice pretende comprar uma geladeira no valor de R$ 1.500,00. Para tanto, irá efetuar uma entrada de 500,00 e parcelar o restante em 12 vezes fixas, com taxa composta de 1,15% a.m. Qual será o valor aproximado de cada parcela?
	
	
	
	R$ 93,12
	
	
	R$ 99,19
	
	
	R$ 97,29
	
	
	R$ 101,09
	
	
	R$ 89,69
	
Explicação:
O financiamento será de 1500 - 500 = 1000 que é o Principal P ( da aula) ou Valor Presente PV da HP-12C .
A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C ...
Então , da aula , P = R. a n_i = R. [ (1+i)n - 1] / [ i.(1 + i) n ] ...
Cálculo de a n_i = [ (1+ 0,0115)12 -1] / [0,0115 .(1 + 0,0115)12 ] ...
a n_i = 0,14707 / 0,01319  = 11,1501
Então cada parcela ou prestação será  R = P / a n_i = 1000 /11,1501 = R$ 89,69
(valor confirmado na HP-12C)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Qual o desconto racional composto que um título de R$ 5.000,00 descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de 2,0% ao mês?
	
	
	
	R$ 200,16
	
	
	R$ 190,16
	
	
	R$ 196,16
	
	
	R$ 198,16
	
	
	R$ 194,16
	
Explicação:
Resolução
Podemos calcular o desconto racional composto através da seguinte fórmula:
N = A (1 ++ i)n
Onde:
A = valor atual
N = valor nominal
i = taxa
n = prazo
N = A (1 ++ i)n
5.000 = A (1 ++ 0,02)2
5.000 = A (1,02)2
5.000 = A.1,0404
A = 5.000 / 1,0404 = 4.805,84
D = N −− A = 5.000 −− 4805,84 = 194,16
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 19/11/2019 19:37:44.
		
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
CEL0536_A10_201802481346_V1
	
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		Aluno: ANTONIO MARCOS DA SILVA PEREIRA
	Matr.: 201802481346
	Disc.: PROG.MAT.FINAC. 
	2019.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Uma empresa oferece financiamento em 12 prestações mensais fixas a taxa de 1,5% ao mês , vencendo  a primeira prestação 30 dias após o empréstimo. Nessas condições qual a quantia que se consegue financiar pagando uma prestação de R$366,72 ?
Fórmula de rendas certas: P = R. [ (1+i)n - 1] / [ i.(1 + i) n ] .
	
	
	
	 R$ 4400,00    
	
	
	R$ 4000,00
	
	
	R$ 4271,00    
	
	
	R$ 5192,00
	
	
	R$ 3160,00    
	
Explicação:
P ( ou VP) é o valor a vista a ser financiado. A prestação é R (rendas certas) da aula ou PMT na HP-12C .
P = 366,72 .[(1+ 0,015)12 -1] / [0,015 .(1 + 0,015)12 ]
P = 366,72 .[0,195618 / 0,017934]
P =  366,72 .10,9077
P = 4000
Então o valor a vista a ser financiado é R$4000,00.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma empresa oferece financiamento em 12 prestações mensais fixas a taxa de 1,5% ao mês , vencendo  a primeira prestação 30 dias após o empréstimo. Nessas condições qual a quantia que se consegue financiar pagando uma prestação de R$366,72 ?
Fórmula de rendas certas: P = R. [ (1+i)n - 1] / [ i.(1 + i) n ] .
	
	
	
	 R$ 4400,00
	
	
	R$ 4271,00    
	
	
	R$ 5192,00
	
	
	R$ 3160,00           
	
	
	R$ 4000,00
	
Explicação:
P ( ou VP) é o valor a vista a ser financiado. A prestação é R (rendas certas) da aula ou PMT na HP-12C .
P = 366,72 .[(1+ 0,015)12 -1] / [0,015 .(1 + 0,015)12 ]
P = 366,72 .[0,195618 / 0,017934]
P =  366,72 .10,9077
P = 4000
Então o valor a vista a ser financiado é R$4000,00.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Joana comprou uma tv, cujo valor à vista era de R$ 2000,00. Na negociação acertou o pagamento em 12 parcelas mensais fixas, vencendo a primeira 30 dias após, com taxa de juros compostos de 1,5 % a.m.. Qual foi o valor das parcelas mensais?
Fórmula de rendas certas P = R. [ (1+i)n - 1] / [ i.(1 + i) n ] ​​​​​​.
	
	
	
	  199,26   
	
	
	183,36     
	
	
	196,67
	
	
	166,67    
	
	
	 169,17     
	
Explicação:
A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C ...  
P = VP = valor a vista  = 2000 .
Então , substituindo na fórmula dada : ...
2000 = R [(1+ 0,015)12 -1] / [0,015 .(1 + 0,015)12 ] ...
2000 = R. [ 0,195618 / 0,017934 ]  ...
2000 =  10,9077 . R
R = 2000 / 10,9077  = 183,36
Então cada parcela ou prestação será R$ 183,36
(valor confirmado na calculadora HP-12C) .
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um carro é vendido a vista por R$40.000,00 mas esse  valor pode ser parceladoem 12 prestações mensais iguais , vencendo a primeira 30 dias após , com taxa de juros de 1,5% ao mês. Qual o valor dessa prestação?
Fórmula de rendas certas: P = R. [ (1+i)n - 1] / [ i.(1 + i) n ] .
	
	
	
	R$ 5000,00
	
	
	R$ 3383,30       
	
	
	 R$ 3667,20
	
	
	R$ 3933,30
	
	
	R$ 3833,30     
	
Explicação:
A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C .
P = VP = valor a vista  = 40000 .
Então , substituindo na fórmula dada : ...
40000 = R [(1+ 0,015)12 -1] / [0,015 .(1 + 0,015)12 ] ...
40000 = R. [ 0,195618 / 0,017934 ]  ...
40000 =  10,9077 . R
R = 40000 / 10,9077  = 3667,20
Então cada parcela ou prestação será R$3667,20
 
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um carro é vendido a vista por R$40.000,00 mas esse  valor pode ser parcelado em 12 prestações mensais iguais , vencendo a primeira 30 dias após , com taxa de juros de 1,5% ao mês. Qual o valor dessa prestação?
Fórmula de rendas certas: P = R. [ (1+i)n - 1] / [ i.(1 + i) n ]  
 
 
	
	
	
	R$ 3383,30       
	
	
	R$5000,00
	
	
	R$ 3833,30    
	
	
	 R$ 3933,30
	
	
	 R$ 3667,20
	
Explicação:
A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C .
P = VP = valor a vista  = 40000 .
Então , substituindo na fórmula dada : 
40000 = R [(1+ 0,015)12 -1] / [0,015 .(1 + 0,015)12 ] 
40000 = R. [ 0,195618 / 0,017934 ]  
40000 =  10,9077 . R
R = 40000 / 10,9077  = 3667,20
Então cada parcela ou prestação será R$3667,20
 
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma loja vende uma geladeira  por R$4000,00 a vista e pode parcelar esse valor em 12 prestações mensais iguais , vencendo a primeira 30 dias após e com taxa de juros de 1,5% ao mês. Qual o valor dessa prestação ?
Fórmula de rendas certas: P = R. [ (1+i)n - 1] / [ i.(1 + i) n ]  
	
	
	
	R$ 383,33     
	
	
	R$ 393,33
	
	
	R$ 366,72
	
	
	R$500,00
	
	
	R$ 338,33        
	
Explicação:
A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C .
P = VP = valor a vista  = 4000 .
Então , substituindo na fórmula dada :
4000 = R [(1+ 0,015)12 -1] / [0,015 .(1 + 0,015)12 ] 
4000 = R. [ 0,195618 / 0,017934 ]  .
4000 =  10,9077 . R
R = 4000 / 10,9077  = 366,72
Então cada parcela ou prestação será R$366,72
 
 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Beatriz comprou uma máquina fotográfica em 15 parcelas fixas mensais no valor de R$ 98,50, com a primeira parcela paga 30 dias após a compra. Considerando que ela não tenha dado qualquer valor como entrada, e que o financiamento foi realizado à taxa composta de 4,5% a.m, qual o valor original de venda do equipamento ?
	
	
	
	R$ 567,15
	
	
	R$ 1477,50
	
	
	R$ 913,10
	
	
	R$ 839,43
	
	
	R$ 1057,85
	
Explicação:
Valor original da venda  é o Principal P ( da aula) ou Valor Presente PV da HP-12C . A prestação é R ( rendas certas, da aula)  ou PMT da HP-12C ...
Então , da aula , P = R. a n_i ,  onde a n_i = [ (1+i)n - 1] / [ i.(1 + i) n ] ...
Cálculo de a n_i = [ (1+ 0,045)15 -1 ] / [0,045 . (1 + 0,045)15 ] .=  0,935282 /0,087087 =  10,7396
Cálculo do valor original a vista P :
P = R. a n_i  = 98,50 x  10,7396  = R$ 1057,85  ( cálculo conferido com a HP12c )
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma loja vende uma geladeira  por R$4000,00 a vista e pode parcelar esse valor em 12 prestações mensais iguais , vencendo a primeira 30 dias após e com taxa de juros de 1,5% ao mês. Qual o valor dessa prestação ?
Fórmula de rendas certas: P = R. [ (1+i)n - 1] / [ i.(1 + i)n ] .
	
	
	
	R$ 338,33       
	
	
	 R$ 366,72
	
	
	R$ 393,33
	
	
	R$500,00
	
	
	R$ 383,33     
	
Explicação:
A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C .
P = VP = valor a vista  = 4000 .
Então , substituindo na fórmula dada : ...
4000 = R [(1+ 0,015)12 -1] / [0,015 .(1 + 0,015)12 ] ...
4000 = R. [ 0,195618 / 0,017934 ]  ...
4000 =  10,9077 . R
R = 4000 / 10,9077  = 366,72
Então cada parcela ou prestação será R$366,72
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 19/11/2019 20:25:46.