Tecnologia dos Materiais - Ciência dos Materiais
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e calcular a média. 
Por fim, deve-se riscar o corpo de prova, isto é, traçar as divisões no comprimento útil. 
Num corpo de prova de 50 mm de comprimento, as marcações devem ser feitas de 5 em 
5 milímetros. 
 
Alongamento 
O alongamento elástico pode ser medido de forma direta por meio de um aparelho 
chamado extensômetro (Figura 2), que é acoplado ao corpo de prova. 
Já o alongamento plástico define a ductilidade do material: quanto maior o alongamento 
plástico, maior a facilidade de deformar o material. Pelo alongamento, podemos saber 
 
 
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para que tipo de processo de produção um material é indicado (forja a frio, laminação, 
estamparia profunda, etc.). 
 
Determinação do limite elástico ou de proporcionalidade 
Para sentir a importância desta propriedade, imagine-se dentro de um elevador, que 
funciona preso por um cabo de aço. O que aconteceria se o cabo se alongasse um 
pouquinho toda vez que o elevador subisse ou descesse? O cabo de aço iria ficar cada 
vez mais fino, até que a sua espessura se tornasse tal que não suportaria mais o peso da 
cabine (e com você lá dentro!). 
Não seria nada agradável uma queda do vigésimo andar. É, mas isto aconteceria se a 
solicitação ultrapassasse o limite elástico, porque qualquer solicitação acima do limite 
elástico causa deformação permanente. 
 
Portanto, o limite elástico é a máxima tensão a que uma peça pode ser submetida sem 
que ocorra deformação permanente. Por isso, o conhecimento de seu valor é 
fundamental para qualquer aplicação. 
A rigor, a determinação do limite elástico deveria ser feita por carregamentos e 
descarregamentos sucessivos, até que se alcançasse uma tensão que mostrasse, com 
precisão, uma deformação permanente. 
 
Este processo é muito trabalhoso e não faz parte dos ensaios de rotina. Porém, devido à 
importância de se conhecer o limite elástico, em 1939 um cientista chamado Johnson 
propôs um método para determinar um limite elástico aparente, que ficou conhecido 
como limite Johnson. 
 
Veja como determinar o limite Johnson na prática, acompanhando os passos explicados 
a seguir. 
 
1. Trace uma reta perpendicular ao eixo das tensões, fora da região da curva tensão-
deformação (F-G). 
 
Figura 7. Passos 1 e 2 para determinar o limite Johnson. 
 
2. Prolongue a reta da zona elástica, a partir do ponto O, até que ela corte a reta FG no 
ponto E. 
3. Marque o ponto D de modo que a medida do segmento FD seja igual a uma vez e 
meia o segmento FE. 
4. Trace a reta OD. 
G G 
 
 
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Figura 8. Passos 3 e 4 para determinar o limite Johnson. 
 
5. Trace a reta MN paralela a OD, tangenciando a curva tensão-deformação. 
 
 
Figura 9. Determinação do limite Johnson. 
 
O limite Johnson é o valor de tensão do ponto tangencial (A). 
 
Limite de escoamento: valores convencionais 
O limite de escoamento é, em algumas situações, alternativa ao limite elástico, pois 
também delimita o início da deformação permanente (um pouco acima). Ele é obtido 
verificando-se a parada do ponteiro na escala da força durante o ensaio e o patamar 
formado no gráfico exibido pela máquina. Com esse dado é possível calcular o limite de 
escoamento do material. 
Entretanto, vários metais não apresentam escoamento, e mesmo nas ligas em que ocorre 
ele não pode ser observado, na maioria dos casos, porque acontece muito rápido e não é 
possível detectá-lo. 
Por essas razões, foram convencionados alguns valores para determinar este limite. O 
valor convencionado (n) corresponde a um alongamento percentual. 
 
Os valores de uso mais freqüente são: 
· n = 0,2%, para metais e ligas metálicas em geral; 
· n = 0,1%, para aços ou ligas não ferrosas mais duras; 
· n = 0,01%, para aços-mola. 
 
Graficamente, o limite de escoamento dos materiais citados pode ser determinado pelo 
traçado de uma linha paralela ao trecho reto do diagrama tensão-deformação, a partir do 
 
 
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ponto n. Quando essa linha interceptar a curva, o limite de escoamento estará 
determinado, como mostra a figura 10 abaixo à direita. 
 
Figura 10. Limite de escoamento. 
 
Se o gráfico obtido no ensaio for expresso como Força versus \u2206l, faz-se necessário 
encontrar o valor de \u2206l em mm que corresponda ao alongamento recomendado ou 
convencional n. Por exemplo, se n=0,2% significa que \u3b5=0,002. Já que \u3b5=\u2206l/l0 e o valor 
de l0 é conhecido, temos que \u2206l=0,002xl0, valor que será marcado no gráfico para se 
traçar a reta paralela ao trecho reto da curva. 
 
Tensão no limite de resistência 
Este valor de tensão é utilizado para a especificação dos materiais nas normas, pois é o 
único resultado preciso que se pode obter no ensaio de tração e é utilizado como base de 
cálculo de todas as outras tensões determinadas neste ensaio. 
Por exemplo, um aço 1080 apresenta um limite de resistência de aproximadamente 700 
MPa. Ao produzirmos novos lotes desse aço, devemos executar seu ensaio para verificar 
se ele realmente possui esta resistência. Ou seja, esta especificação é utilizada para 
comparar a resistência de um aço produzido com o valor referencial da norma. 
Conhecer o limite de resistência também é útil para comparar materiais. Por exemplo, um 
aço 1020 apresenta aproximadamente 400 MPa de resistência à tração. Este valor nos 
demonstra que o aço 1080 tem uma resistência 300 MPa maior que o 1020. Apesar de 
não se utilizar este valor para dimensionar estruturas, ele servirá de base para o controle 
de qualidade dessas ligas. 
 
 
Dificuldades com a tensão de ruptura 
É difícil determinar com precisão o limite de ruptura, pois não há forma de parar o 
ponteiro da força no instante exato da ruptura. Além disso, o limite de ruptura não serve 
para caracterizar o material, pois quanto mais dúctil ele é, mais se deforma antes de 
romper-se. 
 
Calculando a estricção 
Após ser atingida a carga máxima, ocorre a estricção do material, que é uma diminuição 
da seção transversal do corpo de prova na região aonde vai se localizar a ruptura, devido 
a um alongamento um pouco maior numa porção levemente mais fraca do corpo de 
prova. A estricção também é uma medida da ductilidade do material, da mesma forma 
que o alongamento plástico. É representada pela letra Z ou \u3c6 (phi), e calculada pela 
seguinte fórmula: 
 
 
 15
100x
S
SS
Z
o
fo \u2212= 
 
onde So é a área de seção transversal inicial e Sf a área de seção final, conhecida pela 
medição da região fraturada. A redução da área da seção transversal ocorre após ter se 
atingido a carga máxima no ensaio de tração. 
 
 
Calculando o Módulo de Elasticidade 
 
O módulo de elasticidade é determinado pelas forças de ligação entre os átomos de um 
metal. Como estas forças são constantes para cada estrutura que apresente o metal, o 
módulo de elasticidade é uma das propriedades mais constantes dos metais, embora 
possa ser levemente afetado por adições de elementos de liga, ou por variações 
alotrópicas, tratamentos térmicos ou trabalho a frio que alterem a estrutura metálica. A 
medida de E é feita pela tangente da reta característica da zona elástica, traçando-se a 
curva tensão-deformação na zona elástica com a maior precisão possível. Poderá ser 
calculado a partir do limite Johnson determinado em tensão, dividido pela deformação \u3b5 
obtida a partir do \u2206l correspondente à força do Johnson dividido por l0. 
 
Ou 
alidadeproporcion
alidadeproporcionE \u3b5
\u3c3=
N/mm2, que pode ser calculado por 
0/
/
ll
SF
E
alidadeproporcion
oalidadeproporcion
\u2206= N/mm2 conforme figura 11. 
 
 
 
 
Figura 11. Determinação da força de proporcionalidade e o correspondente valor de \u2206l 
usados respectivamente para calcular a tensão limite de proporcionalidade e a 
deformação de proporcionalidade. 
 
 
 
 
Fprop
\u2206lprop
F (N). 
\u2206l (mm). 
 
 
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Calculando o Módulo de Resiliência 
 
A resiliência corresponde à capacidade do material de absorver energia quando este é 
deformado elasticamente e a propriedade associada a ela é dada pelo módulo de 
resiliência (Ur). 
 
E
U escoamentoR 2
2\u3c3= N.mm/mm3 
 
 
Figura 12. Módulo de resiliência
Caio
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Dilcian S2
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