relatório amostragem

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UNIVERSIDADE FUMEC 
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA 
 
 
 
 
ESTHER XAVIER DE BARROS 
MARIA LUÍZA BUENO DOS REIS 
PEDRO AMÉRICO FRANÇA MARTINS 
 
 
 
 
RELATÓRIO TÉCNICO: AMOSTRAGEM 
 
 
Professora: Cibele Konzen 
 
 
BELO HORIZONTE 
2021 
 
 
 
 
Resumo 
Com o intuito de determinar as características de uma população, estudos 
estatísticos devem ser aplicados, porém, existem situações em que a população 
tem um volume ou quantidade elevados, o que dificulta ou inviabiliza o estudo 
dela como um todo. Neste cenário é necessário empregar o uso de amostras, 
partes reduzidas da população, que teoricamente representam fielmente o 
montante inicial. 
Neste relatório foi colocado a prova diferentes métodos de extração de amostra, 
e como eles levam a diferentes resultados com diferenças de precisão 
consideráveis. Os métodos testados foram amostragem sem homogeneização, 
pazada fracionada e quarteamento por pilha cônica. Todos empregados numa 
população de feijões em que se possuía 4 tipos com cores, pesos e 
granulometrias distintas. 
Os métodos foram utilizados e comparados, quantitativamente e graficamente, 
onde no final deste experimento, pode-se perceber a eficiência das técnicas de 
amostragem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO 4 
2 OBJETIVO 6 
3 MATERIAIS E REAGENTES 6 
4 METODOLOGIA 6 
4.1 Amostragem sem Homogeneização 6 
4.2 Pazada Fracionada 6 
4.3 Quarteamento em Pilha Cônica 7 
5 RESULTADOS 8 
6 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 14 
7 CONCLUSÃO 15 
 REFERÊNCIAS 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
De acordo com Góes, Luz e Possa (2004), a amostragem consiste “na 
retirada de quantidade moduladas de material de um todo que se deseja 
amostrar, para a composição da amostra primária ou global, de tal forma que 
esta seja representativa de todo o amostrado.” Industrialmente, a amostragem é 
utilizada, principalmente, na avaliação de depósitos minerais, controle de 
processos e comercialização de produtos. 
O processo de amostragem consiste em quatro etapas principais, sendo elas: 
• Elaboração do plano de amostragem; 
• Obtenção de amostra; 
• Preparação da amostra; 
• Determinação de um parâmetro de qualidade. 
Resumindo as etapas citadas, a amostra primária, que é uma quantidade 
do material resultante da etapa de amostragem propriamente dita, em que se 
obtém uma parte do todo que essa representará, deverá passar por processos 
de preparo, para então, se obter a amostra final que possui características 
adequadas para a realização de ensaio químicos, físicos, entre outros. 
Existem técnicas que garantem a obtenção de uma amostra final que 
atenda aos parâmetros ideais para análise. Sendo elas, pazada fracionada e 
quarteamento em pilha cônica. 
O quarteamento em pilha cônica é o método mais utilizado para pequenas 
frações de amostras, minérios heterogêneos e de granulometria maiores 
(STOPA, 2017). Este processo é realizado a partir da formação de uma pilha 
cônica central da amostra primária que passou pelo processo de 
homogeneização, essa pilha cônica deve ser dividida em quatro partes e as 
partes diagonalmente opostas são unidas formando uma amostra menor que a 
inicial, esse processo deve ser realizado quantas vezes necessária até se obter 
a amostra final desejada. A Figura 1, mostra como esse processo deve ser feito. 
 
5 
 
 
Figura 1: Quarteamento em pilha cônica. 
 
Fonte: BERNUCCI, L. L. B, 2008. 
 A pazada fracionada, aplicada em amostras maiores, é feita a partir da 
extração de pazadas sucessivas da amostra primária, formando pilhas que 
devem conter o mesmo número de pazadas pré-definidas. Esse método é 
considerado mais preciso, confiável e seguro, quando comparado com o 
quarteamento. A Figura 2, mostra como é feita essa técnica. 
Figura 2: Pazada fracionada. 
 
Fonte: OLIVEIRA,2007. 
 
 
 
6 
 
 
2. OBJETIVO 
O objetivo dessa prática foi a condução do processo de amostragem, por 
diferentes técnicas, e a avaliação da representatividade das amostras obtidas 
relativamente ao lote original (amostra primária). 
3. MATERIAIS E REAGENTES 
• Feijões; 
• Espátulas; 
• Balança; 
• Réguas; 
• Béqueres. 
• 
4. METODOLOGIA 
4.1 Amostragem sem Homogeneização 
Com o objetivo de avaliar o efeito da homogeneização na representatividade 
da amostra final, a partir de uma amostra primária de feijões, primeiro, foi pesado 
a massa e contado o número de grãos de feijões dos quatro tipos usados. Em 
seguida, todos os feijões foram colocados sem ser homogeneizados, em cima 
da bancada, e então, seis amostras aleatórias foram retiradas da amostra 
primária, e a mesma foi pesada. Após essa primeira parte, os feijões foram 
separados, contados e pesados de acordo com cada tipo. Os resultados obtidos 
nessa primeira parte serão apresentados na Tabela 2. 
Foram feitos também os cálculos para se obter a fração mássica e a 
porcentagem numérica de cada tipo de feijão e depois foram feitos os Gráficos 
3 e 4. 
4.2 Pazada Fracionada 
A pazada fracionada que tem como objetivo a redução da amostra 
primária para obtenção de uma amostra final pronta para análise, foi realizado 
da seguinte maneira: a amostra primária foi despejada em cima do balcão para 
7 
 
 
então ser homogeneizada, após esse processo, foi formado uma pilha cônica, 
com toda a amostra primária, a partir disso, foram removidas pazadas da base 
da amostra, seguindo regularmente o seu contorno. A primeira pazada foi 
colocada na bacia 1, a segunda na bacia 2, a terceira na bacia 3 e assim 
sucessivamente, obtendo cinco bacias que possuíam frações gêmeas. Esse 
processo foi repetido até o esgotamento da pilha. Com isso, foi escolhida uma 
bacia, aleatoriamente, que representou a amostra final. Para finalizar, a amostra 
final foi pesada e os feijões foram separados por tipo, contados e pesados. Os 
valores obtidos se encontram na Tabela 3. 
Foram feitos também os cálculos para se obter a fração mássica e a 
porcentagem numérica de cada tipo de feijão e depois foram feitos os Gráficos 
5 e 6. 
4.3 Quarteamento em Pilha cônica 
O quarteamento em pilha cônica, que tem como objetivo a redução da 
amostra primária, para obter uma amostra final pronta para análise, foi realizada 
da seguinte maneira: a amostra primária foi homogeneizada e, então foi colocada 
formando uma pilha cônica, em seguida, o vértice do cone foi achatado e a pilha 
foi dividida em quatro segmentos iguais. A partir dessa etapa, foi formado duas 
amostras com cada par de segmentos diametralmente opostos, após isso, foi 
escolhida uma pilha quarteada que foi novamente homogeneizada, e todo o 
procedimento no qual o quarteamento feito anteriormente, foi repetido até se 
obter a amostra final necessária. Para finalizar, a amostra final foi pesada e os 
feijões foram separados, contados e pesados, de acordo com cada tipo. Os 
valores obtidos nessa etapa do procedimento,estão demonstrados na Tabela 4. 
Foram feitos também os cálculos para se obter a fração mássica e a 
porcentagem numérica de cada tipo de feijão e depois foram feitos os Gráficos 
7 e 8. 
 
 
8 
 
 
5. RESULTADOS 
 A tabela 1 mostra a massa, o número de grãos, a fração mássica e a 
porcentagem numérica da amostra primária. 
Tabela 1: Dados da amostra primária 
AMOSTRA PRIMÁRIA 
Tipo Massa(g) Número de grãos Fração mássica Porcentagem numérica 
Branco 515 923 17,38 7,86 
Fradinho 503 2420 16,97 20,61 
Preto 954 4582 32,19 39,03 
Roxo 992 3815 33,47 32,50 
TOTAL 2964 11740 100,00 100,00 
Fonte: Próprios autores, 2021. 
Para comparar os resultados obtidos na prática, foram feitos o Gráfico 1 
que mostra as porcentagens mássicas por cada tipo de feijão da amostra 
primária e o Gráfico 2 que mostra a porcentagem numérica por cada tipo de feijão 
da amostra primária. 
Gráfico 1: Porcentagem mássica por cada tipo de feijãoda amostra primária. 
 
Fonte: Próprios Autores, 2021. 
Gráfico 2: Porcentagem numérica por cada tipo de feijão da amostra primária. 
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
Branco Fradinho Preto Roxo
P
o
rc
en
ta
ge
m
 m
ás
si
ca
Tipo de Feijão
Amostra Primária
9 
 
 
 
Fonte: Próprios Autores, 2021. 
A Tabela 2 mostra a massa, o número de grãos, a fração mássica e a 
porcentagem numérica da amostra final sem homogeneização. 
 Tabela 2: Dados da amostra final sem homogeneização. 
AMOSTRA SEM HOMOGENIZAÇÃO 
Tipo Massa(g) Número Fração mássica Porcentagem numérica 
Branco 136,41 252 22,08 10,99 
Fradinho 91,65 496 14,84 21,64 
Preto 178,14 763 28,84 33,29 
Roxo 211,54 781 34,24 34,08 
TOTAL 617,74 2292 100,00 100,00 
Fonte: Próprios autores, 2021. 
O Gráfico 3 mostra as porcentagens mássicas por cada tipo de feijão. Já 
o Gráfico 4 mostra a porcentagem numérica por cada tipo de feijão da amostra 
final sem homogeneização. 
 
 
 
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
Branco Fradinho Preto Roxo
D
is
tr
ib
u
iç
ão
 
Tipo de Feijão
Amostra Primária
10 
 
 
Gráfico 3: Porcentagens mássicas de cada tipo de feijão da amostra final sem 
homogeneização. 
 
Fonte: Próprios autores, 2021. 
Gráfico 4: Porcentagem numérica por cada tipo de feijão da amostra final sem 
homogeneização. 
 
Fonte: Próprios autores, 2021. 
 
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
Branco Fradinho Preto Roxo
P
o
rc
en
ta
ge
m
 m
ás
si
ca
Tipo de Feijão
Amostra Sem Homogenização
Amostra primária
Amostra sem
homogenização
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
Branco Fradinho Preto Roxo
D
is
tr
ib
u
iç
ão
 
Tipo de Feijão
Amostra Sem Homogenização
Amostra primária
Amostra sem
homogenização
11 
 
 
A Tabela 3 mostra a massa, o número de grãos, a fração mássica e a 
porcentagem numérica da amostra final obtido por pazada fracionada. 
Tabela 3: Dados da amostra final obtidas por pazada fracionada. 
PAZADA FRACIONADA 
Tipo Massa(g) Número Fração mássica Porcentagem numérica 
Branco 108,7 195 18,59 8,80 
Fradinho 96,5 469 16,50 21,17 
Preto 184,33 749 31,53 33,81 
Roxo 195,18 802 33,38 36,21 
TOTAL 584,71 2215 100,00 100,00 
Fonte: Próprios autores, 2021. 
O Gráfico 5 mostra as porcentagens mássicas por cada tipo de feijão. Já 
o Gráfico 6 mostra a porcentagem numérica por cada tipo de feijão da amostra 
final obtido por pazada fracionada. 
Gráfico 5: Porcentagens mássicas de cada tipo de feijão da amostra final obtida 
por pazada fracionada. 
 
Fonte: Próprios autores, 2021. 
 
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
Branco Fradinho Preto Roxo
P
o
rc
en
ta
ge
m
 m
ás
si
ca
Tipo de Feijão
Pazada Fracionada
Amostra primária
Amostra sem
homogenização
Pazada fracionada
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Gráfico 6: Porcentagem numérica por cada tipo de feijão da amostra final obtido 
por pazada fracionada. 
 
Fonte: Próprios autores, 2021. 
A Tabela 4 mostra a massa, o número de grãos, a fração mássica e a 
porcentagem numérica da amostra final obtido por quarteamento em pilha 
cônica. 
Tabela 4: Dados da amostra final obtidos por quarteamento em pilha cônica. 
QUARTEAMENTO 
Tipo Massa(g) Número Fração mássica Porcentagem numérica 
Branco 136,13 248 17,94 8,20 
Fradinho 133,25 647 17,56 21,40 
Preto 249,01 1160 32,81 38,37 
Roxo 240,49 968 31,69 32,02 
TOTAL 758,88 3023 100,00 100,00 
Fonte: Próprios autores, 2021. 
O Gráfico 7 mostra as porcentagens mássicas por cada tipo de feijão. Já 
o Gráfico 8 mostra a porcentagem numérica por cada tipo de feijão da amostra 
final obtida por quarteamento em pilha cônica. 
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
Branco Fradinho Preto Roxo
D
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ib
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ão
 
Tipo de Feijão
Pazada Fracionada
Amostra primária
Amostra sem
homogenização
Pazada fracionada
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Gráfico 7: Porcentagens mássicas de cada tipo de feijão da amostra final obtido 
por quarteamento em pilha cônica. 
 
Fonte: Próprios autores, 2021. 
Gráfico 8: Porcentagem numérica por cada tipo de feijão da amostra final obtido 
por quarteamento em pilha cônica. 
 
Fonte: Próprios autores, 2021. 
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
Branco Fradinho Preto Roxo
P
o
rc
en
ta
ge
m
 m
ás
si
ca
Tipo de Feijão
Quarteamento
Amostra primária
Amostra sem
homogenização
Pazada fracionada
Quarteamento
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
Branco Fradinho Preto Roxo
D
is
tr
ib
u
iç
ão
 
Tipo de Feijão
Quarteamento
Amostra primária
Amostra sem
homogenização
Pazada fracionada
Quarteamento
14 
 
 
6. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
Em análise dos dados que foram obtidos na amostra primária, foi possível 
ressaltar que os feijões do tipo roxo e preto possuem maiores porcentagens 
numéricas do sistema onde seriam retirados a amostra final pelas técnicas 
propostas, sendo elas o quarteamento e a pazada fracionada. 
A partir da análise dos dados obtidos a partir da amostra final sem 
homogeneização, que estão apresentados na Tabela 2, foi possível desenvolver 
os Gráficos 3 e 4. Em análise do Gráfico 3, que mostra a porcentagem em massa 
de cada tipo de feijão da amostra final sem homogeneização, pode-se observar 
que a fração mássica do feijão do tipo roxo foi o que mais se aproximou da fração 
mássica da amostra primária, e a fração mássica do feijão do tipo branco foi o 
que apresentou uma maior diferença da porcentagem mássica da amostra 
primária. 
 Em análise do Gráfico 4, que mostra a porcentagem numérica de cada 
tipo de feijão da amostra final sem homogeneização, pode-se observar que o 
feijão do tipo fradinho é o que apresenta a porcentagem numérica mais próxima 
da amostra primária e, o feijão do tipo roxo é o que apresenta a porcentagem 
numérica com maior diferença. 
 As diferenças obtidas nesses resultados estão relacionadas ao fato do 
feijão de cada tipo apresentar granulometria e, consequentemente, terem pesos 
diferentes. Além disso, os resultados se diferem da amostra primária pois a 
amostra final não apresentava as características da amostra final por completo. 
A primeira amostra final obtida foi feita utilizando o método da pazada 
fracionada. A partir dos dados obtidos da análise dessa amostra, que estão 
sendo representados na Tabela 3, foi possível obter o Gráfico 5, que mostra as 
porcentagens mássicas de cada tipo de feijão da amostra final obtida por pazada 
fracionada, e o Gráfico 6, que mostra a porcentagem numérica por cada tipo de 
feijão da amostra final obtida por pazada fracionada. 
15 
 
 
Em análise do Gráfico 5, pode-se observar que todas as porcentagens 
mássicas se aproximavam da amostra primária com menores diferenças em 
relação às diferenças obtidas das porcentagens mássicas da amostra sem 
homogeneização. Em análise do Gráfico 6, pode-se observar que a distribuição 
numérica do feijão do tipo branco e fradinho se aproximam dos dados obtidos na 
amostra primária e os feijões dos tipos preto e roxo apresentam diferenças 
significativas quando comparados com a amostra primária. Algumas suposições 
podem ser feitas para se explicar os resultados obtidos no Gráfico 6, sendo elas 
as pazadas não representativas e, durante a contagem pode ter ocorrido algum 
erro, principalmente nos feijões de tipo preto e roxo. 
A segunda amostra final foi feita utilizando o método do quarteamento. 
Com os dados apresentados na Tabela 4, foi possível obter os Gráficos 7 e 8, 
que mostram as porcentagens mássicas por cada tipo de feijão e a porcentagem 
numérica por cada tipo de feijão da amostra final obtida por quarteamento em 
pilha cônica, respectivamente. 
Em análise do Gráfico 7, pode-se observar que a amostra final obtida por 
quarteamento possuía porcentagens mássicas próximas da amostra primária, 
por cada tipo de feijão. Já na análise do Gráfico 8, pode-se observar que a 
distribuiçãonumérica dos feijões se mostrou bem próxima da amostra primária. 
Com isso esse método atingiu seus objetivos, conseguindo representar a 
amostra primária com poucos erros. 
 7. CONCLUSÃO 
 A partir dos dados e da discussão apresentados, é possível concluir que 
para garantir a representatividade da amostra primária a amostra deve sofrer 
uma homogeneização. Além disso, também foi possível concluir que os métodos 
de quarteamento e pazada fracionada são eficientes em reduzir o tamanho da 
amostra mantendo as características da amostra primária. 
Com isso, o processo de amostragem, quando feito seguindo os métodos 
de maneira correta, pode ser usado como ferramenta para o controle de 
qualidade e obtenção das características de um lote real a ser analisado. 
16 
 
 
REFERÊNCIAS 
BERNUCCI, L. L. B., et al. Pavimentação asfáltica: Formação básica para 
engenheiros. 1°ed. Programa Asfalto nas Universidades, Petrobras 
Distribuidora. 
 
 GOES, M.A.C.; POSSA, M.V.; LUZ, A.B. Amostragem de minérios. In: (Série 
Tecnologia. Mineral, no 49) Rio de Janeiro: CETEM, 1991. 
 
OLIVEIRA, Maria Lúcia M. de; AQUINO, José Aury de. Amostragem. Rio de 
Janeiro,2007. 
 
STOPA, Isabela. Análise das principais técnicas de amostragem manual 
para amostras binárias diferentes em granulometria e densidade, 2017. 
Disponível em: 
https://www.monografias.ufop.br/bitstream/35400000/407/1/MONOGRAFIA_An
%c3%a1lisePrincipaisT%c3%a9cnicas.pdf .Acesso em: 14/03/2021. 
https://www.monografias.ufop.br/bitstream/35400000/407/1/MONOGRAFIA_An%c3%a1lisePrincipaisT%c3%a9cnicas.pdf
https://www.monografias.ufop.br/bitstream/35400000/407/1/MONOGRAFIA_An%c3%a1lisePrincipaisT%c3%a9cnicas.pdf