GEOMETRIA PLANA

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A BNCC estava prevista desde 1988, chegando de fato à consolidação em 2017, quando foi apresentada a sua versão final, após cuidadoso estudo e formulação. Qual alternativa mais se adapta ao tipo de aprendizagem que a ​​​​​​​BNCC propõe?
· Aprendizagem voltada exclusivamente ao mercado de trabalho.
· Aprendizagem de conteúdos desvinculados de significado e contexto.
· Aprendizagem vinculada à sociedade e exclusiva da sua região e cultura.
· Aprendizagem significativa, contemplando sua região e o todo nacional.
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A BNCC propõe para todos os segmentos de ensino competências gerais e específicas para cada componente em seu nível ne ensino. Nesse sentido, é possível afirmar que:
· Nas competências específicas de todas as áreas, quando apreendidas e articuladas, permitem que o aluno adquira as competências gerais.
· Os conteúdos específicos de cada área, quando apreendidos e articulados, permitem que o aluno adquira as competências gerais.
· As habilidades específicas de cada área, quando apreendidas e articuladas, permitem que o aluno adquira as competências gerais.
· As competências específicas de cada área, quando apreendidas e articuladas, permitem que o aluno adquira as competências gerais.
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A BNCC é o resultado de um movimento de organização da educação nacional que remonta ao período de reorganização social pós-ditadura. Como base curricular e instrumento social e historicamente construída, qual alternativa melhor representa a natureza da BNCC?
· Currículo fixo, prescrito, sem participação social, atrelado a iniciativas político-partidárias neoliberais.
· Currículo fixo, prescrito, sem participação social, atrelado a iniciativas político-partidárias pós-estruturalistas.
· Base curricular, sugerida, com participação social ativa, desvinculada de iniciativas político-partidárias.
· Base curricular, prescrita, com participação social ativa, desvinculada de iniciativas político-partidárias.
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Competências gerais e competências específicas são propostas pela BNCC em todos os segmentos de ensino, para cada componente em seu nível de ensino. No interior dos níveis de ensino são articuladas habilidades dentro das unidades temáticas. No que toca ao ensino fundamental, é correto afirmar que:
· As habilidades são redundantes de um ano para o seguinte, ficando a critério do professor excluí-las ou não.
· As habilidades não são fixadas por ano do ensino fundamental. Então, desde que respeitadas as unidades temáticas, o professor é livre para articulá-las com relação às competências dentro dos anos do ensino fundamental.
· As unidades temáticas têm fronteiras fixas, e as habilidades e os objetos de conhecimento não se relacionam com as demais.
· As habilidades são inerentes ao ano e constituem aprendizagens essenciais de cada ano, não podendo ser excluídas, porém novas habilidades podem ser propostas e incluídas.
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A BNCC propõe cinco competências específicas para matemática e suas tecnologias no ensino médio. Dentro desse nível de ensino essas competências são constituídas a partir de uma lista de habilidades vinculadas às competências em si e a quatro unidades temáticas condensadas. No que toca à BNCC aplicada ao ensino médio, é correto afirmar que:
· As unidades temáticas não têm fronteiras fixas, podendo o currículo ser organizado com base nas competências a serem desenvolvidas, visto que as habilidades não são indicadas como pertencentes a um ano específico, ou ainda dentro das unidades temáticas.
· As habilidades são similares de um ano para o seguinte, representando um aprofundamento dos conhecimentos de um ano para o seguinte, ficando a critério do professor excluí-las ou não.
· As unidades temáticas têm fronteiras fixas, assim sendo suas habilidades e seus objetos de conhecimentos constituídos são restritos e fechados dentro da unidade, não se relacionando com as demais.
· O ensino médio existe dissociado do ensino fundamental, constituindo competências gerais e específicas diversificadas.
Os PCNs foram elaborados com o intuito de orientar e garantir a coerência dos investimentos em educação, socializar discussões, fomentar pesquisas e fornecer recomendações que contribuam para a prática docente. Trata-se de uma coleção de documentos que compõem a grade curricular de uma instituição de ensino. Em se tratando dos PCNs, pode-se afirmar que:
· Têm como função subsidiar a elaboração ou a revisão curricular de estados e municípios, servindo como material de reflexão para a prática docente.
· Foram elaborados pelo Ministério da Educação de forma independente das propostas curriculares de estados e municípios.
· Em sua elaboração, considerou-se somente o Plano Decenal de Educação.
· Estão organizados em ciclos de três anos, e o primeiro ciclo se refere à primeira, à segunda e à terceira série.
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Os documentos que compõem os PCNs são uma referência nacional que contém os diferentes elementos curriculares, como a caracterização das áreas, os objetivos, a organização dos conteúdos, os critérios de avaliação e as orientações didáticas, em cada ciclo de aprendizagem e por área do conhecimento. Tais documentos orientam o planejamento escolar como um todo e, especificamente, a prática docente. Nesse contexto, analise as afirmações a seguir e assinale a resposta correta:
​​​​​​​I – As questões sociais são incorporadas nos PCNs por meio dos temas transversais.
II – Os PCNs de matemática têm como propósito exclusivamente a formalização de conceitos matemáticos que devem ser explorados em cada ciclo de ensino.
III – Em 1980, iniciou-se um período de renovação que ficou conhecido como matemática moderna, em que a resolução de problemas ganhou destaque no ensino de matemática.
IV – A matemática não se restringe à quantificação do real (contagem, medição) e ao desenvolvimento de técnicas de cálculos com números e grandezas.
· Apenas I e IV estão corretas.
· II, III e IV estão corretas.
· Apenas I e III estão corretas.
· Apenas II e III estão corretas.
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O período de elaboração dos PCNs ocorreu de 1995 a 2002, e eles foram pensados para os diferentes níveis de ensino, abrangendo os ensinos fundamental e médio. Foi um processo que gerou e ainda gera bastante discussão e que contou com diversos professores e especialistas para sua elaboração. No que diz respeito aos PCNs para a área de matemática, analise as afirmações a seguir e assinale a resposta correta:
​​​​​​​I – De acordo com os PCNs, os ensinos da probabilidade e da estatística devem ser incorporados somente no ensino médio.
II – Os PCNs destacam que não existe um caminho único para o ensino de matemática.
III – As histórias da matemática, assim como outros recursos didáticos e metodológicos, contribuem para o processo de ensino e aprendizagem nessa área do conhecimento.
IV – A matemática deve ser um instrumental para que os estudantes compreendam o mundo que os cerca e consigam tomar decisões mais acertadas por meio das conexões estabelecidas com seus conhecimentos escolares. ​​​​​​
· Apenas III e IV estão corretas.
· I, III e IV estão corretas.
· I, II e III estão corretas.
· II, III e IV estão corretas.
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É muito importante que o professor considere os conhecimentos prévios dos alunos e a sua bagagem matemática para dar continuidade ao processo de ensino e aprendizagem. A matemática deve ser abordada de modo a estimular o senso crítico dos estudantes, instigando questionamentos e a busca por explicações e soluções para problemas do cotidiano. Nos PCNs do terceiro e do quarto ciclo do ensino fundamental, os conteúdos propostos para o ensino de matemática foram organizados em blocos. Nesse contexto, analise as afirmações a seguir e assinale a resposta correta:
I – Os blocos são: números e operações; espaço e forma; grandezas e medidas; tratamento da informação.
II – Os blocos são: números; trigonometria; medidas; estatística.
III – No bloco, números e operações do terceiro ciclo, deve-se estimular os alunos a aperfeiçoar o cálculo aritmético, por meio da memorização de regras e algoritmos.
IV – No bloco espaço e forma do terceiro ciclo, convém ensinar procedimentosde construção com régua, compasso e outros instrumentos, estabelecendo relação com as propriedades geométricas.
V – No bloco grandezas e medidas do terceiro ciclo, estudam-se medidas de comprimento, massa, capacidade, superfície, tempo e temperatura. Nesse ciclo, não se deve avançar para outras medidas.
· II, III e IV estão corretas.
· Apenas I e IV estão corretas.
· II, III, IV e V estão corretas.
· Nenhuma das alternativas estão corretas.
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Os PCNs também foram elaborados para o ensino médio, considerando que estamos todos inseridos em uma sociedade da informação, globalizada. Portanto, a educação precisa direcionar-se para o desenvolvimento das capacidades de comunicação, resolução de problemas e tomada de decisão e para o trabalho cooperativo. O desenvolvimento dos conceitos e procedimentos matemáticos ajuda os estudantes a tirarem suas próprias conclusões, argumentarem e tornarem-se reflexivos e prudentes ao tomar decisões. No que se refere aos PCNEMs, analise as afirmações a seguir e assinale a resposta correta:
I – Na matemática, os PCNEMs têm caráter unicamente formativo.
II – A preocupação para a atividade profissional não é destacada pelos PCNEMs, uma vez que é foco de ensino técnico profissionalizante.
III – No ensino médio, novos conhecimentos são adquiridos, e aqueles estudados no ensino fundamental não são continuados, pois, se trata de um novo ciclo de ensino.
IV – O uso de tecnologias ligadas à matemática é essencial, pois têm impacto direto na vida dos indivíduos. ​​​​​​​
V – Os três eixos ou temas estruturadores apresentados pelos PCNEMs são: álgebra — números e funções; geometria e medidas; análise de dados.
· Apenas I e III estão corretas.
· I, III e IV estão corretas.
· Apenas IV e V estão corretas.
· I, II, III e IV estão corretas.
Considere uma escada de 25 m de comprimento que está encostada
na parede de um prédio. Sabe-se que a base da escada está a 5 m de distância da base do prédio. Suponha que o topo da escada escorregue 4,5 m para baixo ao longo da parede. Nesse contexto, calcule a nova distância da base da escada até a base do prédio e assinale a alternativa correta:
· 15 m.
· 12 m.
· 24,5 m.
· 20 m.
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Suponha uma empresa que trabalha com armazenamento de determinado produto e que está realizando uma reforma para
pintar um de seus reservatórios em formato cilíndrico, cuja base
é um círculo de raio igual a 15 m e cuja altura é de 7 m. Se o metro quadrado de tinta custa R$ 15,00, verifique qual será o valor gasto
para pintar o reservatório.
Obs.: considere 3,14 como aproximação
​​​​​​​para π.
A seguir, assinale a alternativa correta:
· R$ 31.086,00.
· R$ 15.543,00.
· R$ 40.977,00.
· R$ 10.244,25.
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Considere que as medidas internas de um reservatório no formato
de um paralelepípedo são de 2,5 m de comprimento, 1,8 m de largura
​​​​​​​e 1,2 m  de profundidade (altura). Se, em determinado momento, esse reservatório estiver com apenas 60% de sua capacidade, calcule a quantidade de litros que falta para enchê-lo. A seguir, assinale a alternativa correta:
· 3.240 litros.
· 2.160 litros.
· 1.620 litros.
· 3.780 litros.
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Gaspar Monge foi um dos principais responsáveis pelo desenvolvimento da geometria descritiva no século XIX, estimulado pelo seu uso na engenharia. Quanto à geometria desenvolvida nos seus trabalhos (denominada “mongeana”), podemos afirmar que:
· Adaptou o livro Os elementos, de Euclides, para uso nas escolas de Paris.
· Criou a noção de quadrantes no plano cartesiano.
· Tem como objetivo representar sobre um plano as figuras espaciais.
· Definiu os axiomas do ponto, da reta e do plano.
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Uma das revoluções que aconteceram na matemática foi o estudo do infinito, ampliando as noções com a proposição de que há diferentes estruturas nos diversos conjuntos infinitos. Georg Cantor estudou a matemática do infinito, definindo o que denominou como “números transfinitos”, partindo do conceito de conjunto enumerável. Qual das alternativas a seguir está correta?
· O conjunto dos números racionais não tem a mesma cardinalidade do que o conjunto dos números naturais porque é enumerável.
· O conjunto dos números racionais tem a mesma cardinalidade do que o conjunto dos números naturais porque é enumerável.
· O conjunto dos números reais tem a mesma cardinalidade do que o conjunto dos números naturais porque é enumerável.
· O conjunto dos números reais tem a mesma cardinalidade do que o conjunto dos números naturais porque não é enumerável.
· O conjunto dos números reais não tem a mesma cardinalidade do que o conjunto dos números naturais porque é enumerável.
Uma ideia interessante que fascina os matemáticos dedicados à geometria é o encontro de invariâncias, propriedades que permanecem nas transformações realizadas nas figuras. As transformações projetivas, denominadas por Michel Chasles como “homografias”, são caracterizadas pela transformação de um plano em outro, levando linhas a linhas, pontos a pontos, com preservação da:
· Tridimensionalidade.
· Cross-ratio.
· Continuidade.
· Perpendicularidade.
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As geometrias descritiva e projetiva têm um conceito em comum que é fundamental para sua compreensão: “[…] conjunto de operações geométricas que permite obter a figura formada pelos pontos de interseção dos raios projetantes que partem de um centro projetivo e incidem sobre uma figura do espaço, com uma superfície” (RABELLO, 2005, p. 11). Essa é a definição de:
· Geometria de Riemann.
· Projeção.
· Refração.
· Dualidade.
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Momentos de descoberta na história da matemática aparecem com alguma frequência, um deles é o famoso “Eureca!”, formulado por Arquimedes ao resolver o problema da coroa do rei. Outro momento refere-se à fórmula i² = j² = k² = ijk = –1, uma descoberta que contribui para o desenvolvimento de imagens computacionais, utilizadas em filmes e videogames. Ela é a fórmula geral dos:
· Quatérnios.
· Hipercubos.
· Vetores.
· Raios projetantes.
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A família Bernoulli foi responsável por avanços em diversas áreas da Matemática. Em sua influente obra Ars conjectandi, Jacques Bernoulli apresenta, entre outros resultados, um importante teorema da teoria das probabilidades. Assinale a alternativa que apresenta o nome correto desse teorema.
· Teorema central do limite.
· Teorema fundamental do cálculo.
· Princípio da probabilidade subjetiva.
· Lei dos grandes números.
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A padronização de notações matemáticas é fundamental para que o tema em estudo seja bem compreendido. No século XVIII, um dos grandes matemáticos de todos os tempos foi o responsável pela definição de diversas notações utilizadas até os dias de hoje, como o símbolo “e” para a base do logaritmo natural, o “i” para a unidade imaginária de um número complexo e “f(x)” para uma função em x.Qual o nome desse matemático?
· Isaac Newton.
· Leonhard Euler.
· Carl Friedrich Gauss.
· Jacques Bernoulli.