Resumo | Geometria plana

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GEOMETRIA PLANA 
 
 
Paralelas cortadas por transversais 
Sejam 𝑟, 𝑠 e 𝑡 retas paralelas cortadas por 
transversais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑥 + 𝑦 = 180° 	
𝑎
𝑐 =
𝑏
𝑑 =
𝑎 + 𝑏
𝑐 + 𝑑 
 
Polígonos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo 𝑛 o número de lados (vértices) do 
polígono, 𝐷 a quantidade de diagonais, 𝑆! a 
soma dos ângulos internos e 𝑆" a soma dos 
ângulos externos, tem-se: 
𝐷 =
𝑛(𝑛 − 3)
2 𝑆! = 180°(𝑛 − 2) 	 𝑆" = 360° 
 
Triângulos 
• Soma dos três ângulos internos: 180°; 
• Triângulo isósceles: dois lados iguais e 
dois ângulos internos iguais (opostos aos 
lados iguais); 
• Triângulo equilátero: três lados iguais e 
três ângulos internos iguais (60° cada); 
• Triângulo retângulo: possui um ângulo 
interno reto (90°); 
• Semelhança: se dois triângulos possuem 
os mesmos ângulos internos, então os 
lados correspondentes (opostos aos 
mesmos ângulos) são proporcionais. 
Triângulo retângulo 
 𝑎# = 𝑏# + 𝑐# 
 										 𝑎ℎ = 𝑏𝑐 
 										 ℎ2 = 𝑥𝑦 
 	 𝑏2 = 𝑎𝑦 
 	 𝑐2 = 𝑎𝑥 
 
Áreas Triângulo 
	
																																																								 𝐴 =
𝑏ℎ
2 
 
 
 
 
Retângulo Losango 
	
 
 			 
 
 
 
 
											 𝐴 = 𝑏ℎ 																									 𝐴 = (𝐷 ∙ 𝑑) 2⁄ 
 
Trapézio Círculo 
	
																																																												 
 
 
 
 
𝐴 = (𝐵 + 𝑏)ℎ 2⁄ 										 𝐶 = 2𝜋𝑟 	 𝐴 = 𝜋𝑟# 
 
Polígonos regulares 
 
 
 
 
 
 
		 ℎ = 𝑙√3 2⁄ 		 
					 𝑟 = ℎ 3⁄ 													 𝑟 = 𝑙 2⁄ 													 𝑟 = 𝑙√3 2⁄ 
			 𝑅 = 2ℎ 3⁄ 									 𝑅 = 𝑙√2 2⁄ 														 𝑅 = 𝑙 
	 𝐴 = 𝑙#√3 4⁄ 												 𝐴 = 𝑙# 								 𝐴 = 6 E𝑙#√3F 4⁄ 
𝑙 é o lado do polígono, 𝑟 o raio do círculo inscrito 
(apótema) e 𝑅 o raio do círculo circunscrito. 
RESUMOS 
Ângulo interno 
Diagonal 
Ângulo externo 
Lado 
Vértice 
𝑥 
𝑥 
𝑦 
𝑦 
𝑥 
𝑥 
𝑦 
𝑦 
𝑎 
𝑏 
𝑐 
𝑑 
𝑟 
𝑠 
𝑡 
ℎ 
𝑐 ℎ 
𝑏 
𝑥 𝑦 
𝑎 
Triângulo 
equilátero Quadrado 
Hexágono 
regular 
𝑏 
ℎ 
𝑏 
ℎ 𝑑 
𝐵 
𝑟 ℎ 
𝑏 
𝐷