Geometria Analitíca e Álgebra Linear segunda avaliação (2) UNIASSELVI

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1. A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. 
Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. 
Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas 
estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. 
Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em 
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F - V - F. 
 b) V - V - F - F - V. 
 c) V - F - V - V - F. 
 d) F - V - V - F - V. 
 
2. Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto 
escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A 
esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade 
escalar. Em particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do 
paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
19. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
38. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
15. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
12. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - F. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) F - V - F - F. 
 
3. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as 
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operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um 
espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, 
precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e 
uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por 
elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por 
escalar. 
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio 
de operações lineares. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um 
espaço. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um 
espaço. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - V - F. 
 b) V - F - V - F. 
 c) V - V - F - F. 
 d) F - V - V - F. 
 
4. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um 
espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao 
invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um 
produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao 
resultado do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) u x v = (0,-4,3). 
( ) u x v = (-8,-1,2). 
( ) u x v = (8,1,-2). 
( ) u x v = (0,4,3). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - F. 
 b) F - V - F - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) V - F - F - F. 
 
5. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e 
autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que 
quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a 
este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem 
diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a 
transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir: 
 
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. 
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II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. 
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. 
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções I e III estão corretas. 
 b) As opções I e IV estão corretas. 
 c) As opções II e IV estão corretas. 
 d) As opções II e III estão corretas. 
 
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6. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente 
conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um 
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um 
operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo 
deste operador: 
 a) [(1,0,1)]. 
 b) [(0,1,1)]. 
 c) [(0,0,1)]. 
 d) [(1,1,0)]. 
 
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7. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos 
determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através 
deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no 
espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u 
definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B: 
 a) u = (1,4,-2). 
 b) u = (0,4,4). 
 c) u = (1,4,2). 
 d) u = (1,4,4). 
 
8. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele 
precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não 
chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente 
não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza 
vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que 
ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-
1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir: 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzgx&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MjMyODQ=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzgx&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MjMyODQ=#questao_8%20aria-label=
I- R = (1,10,9). 
II- R = (-1,-10,9). 
III- R = (-5,2,9). 
IV- R = (5,-2,9). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
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9. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do 
vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da 
grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim,assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (3,4): 
 a) Raiz de 5. 
 b) 5. 
 c) 3. 
 d) Raiz de 10. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
10. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são 
espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços 
de V. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais. 
( ) Um plano é um subespaço de R² 
( ) Um ponto é um subespaço de R. 
( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R². 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - V. 
 b) F - F - V - V. 
 c) F - V - V - F. 
 d) V - V - F - F. 
 
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas. 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzgx&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MjMyODQ=#questao_10%20aria-label=