Geometria Analitíca e Álgebra Linear primeira avaliação (1) UNIASSELVI

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1. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise 
o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O Sistema é SPD. 
 b) Não é possível discutir o sistema. 
 c) O Sistema é SPI. 
 d) O Sistema é SI. 
 
2. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma 
aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os 
determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e 
discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto 
isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema 
linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - V - F - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - F - V - F. 
 
3. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em 
particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de 
diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, 
por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas 
lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução 
para o sistema a seguir: 
 
 a) {1, 4}. 
 b) {-2, 1}. 
 c) {3, 2}. 
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 d) {2, 3}. 
 
4. Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para 
estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada 
caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes 
aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise 
as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a matriz IV. 
 b) Somente a matriz II. 
 c) Somente a matriz III. 
 d) Somente a matriz I. 
 
5. Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, 
ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz 
de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a 
seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença II está correta. 
 b) Somente a sentença IV está correta. 
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 c) Somente a sentença I está correta. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
 
6. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a 
vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem 
uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos 
associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos 
termos da diagonal principal. 
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda 
de sinal. 
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. 
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem 
iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - V. 
 b) V - F - V - F. 
 c) V - F - V - V. 
 d) F - V - F - F. 
 
7. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do 
tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome 
de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, 
temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o 
cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas 
as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu 
determinante será nulo. 
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. 
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua 
transposta AT. 
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças II e IV estão corretas. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e II estão corretas. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
 
8. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem 
o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes 
conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser 
mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, 
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utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) AB = BA. 
( ) A+B = B+A. 
( ) det (AB) = det (A) . det (B). 
( ) det (A+B) = det (A) + det (B). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - V. 
 b) F - V - V - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) V - F - F - V. 
 
9. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. 
Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas 
lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas 
principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) F - F - V - F. 
 
10. Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre 
elas estão: Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. 
Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos 
determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suaspropriedades, são 
aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades do valor do 
determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O determinante possui duas linhas iguais. 
( ) Todos os elementos de uma linha são iguais. 
( ) Todos os elementos são números primos. 
( ) Uma linha é combinação de outras. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
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 a) V - V - F - V. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - V - F - F. 
 d) F - F - V - V. 
 
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.