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Preparatório CNPI – Analista de Investimentos 
Conteúdo Técnico 
2020 
 
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A Pro Educacional é uma plataforma de educação financeira, especializada em 
certificações. Criada em 2016, oferece cursos preparatórios de alta qualidade e 
com baixo custo para atender a demanda crescente por profissionais no 
mercado financeiro. À frente dos nossos cursos estão professores certificados 
e com vivência no mercado. 
 
Nossos Valores 
Transparência, aprender e melhorar de forma contínua, inovação 
constante, aceleração e liberdade. 
 
Em busca de uma experiência mais completa e eficiente, enviamos esta 
apostila impressa (além da versão on-line), como material de apoio. Todos os 
cursos passam por atualizações constantes a fim de acompanhar o 
conteúdo exigido nos exames. Além disso, temos um canal aberto de suporte 
com especialistas para auxiliar você em seus estudos em todos os momentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta apostila é parte integrante do Curso Preparatório CNPI da Pro 
Educacional. Este é um material complementar para seus 
estudos. Você pode conferir os exercícios de fixação, 
simulados e videoaulas na sua biblioteca acessando 
 
 
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1. Fundamentos da Análise Técnica 
Com os conteúdos desse capítulo você será capaz de desenvolver as seguintes 
competências do Edital do CNPI – Conteúdo Técnico: 
II) FUNDAMENTOS DA ANÁLISE TÉCNICA 
2.1 Principais premissas 
2.2 Diferenças conceituais entre a Análise Técnica e a Análise Fundamentalista 
2.3 Tipos de gráficos: Linha, Barras, Candlestick, Ponto e Figura 
2.4 Escalas Aritmética e Logarítmica 
2.5 Períodos gráficos 
2.6 Indexação 
2.7 Gráficos perpétuos ou contínuos 
1.1. Introdução ao capítulo – Fundamentos da Análise 
Técnica – CNPI – Conteúdo Técnico 
A análise técnica é um conjunto de métodos de avaliação de investimentos que se 
baseia na análise das séries de preços passadas para prever o comportamento 
futuro desses preços. 
O capítulo de Fundamentos da Análise Técnica é composto por 8 aulas e 1 
Resumo. Primeiramente, apresentam-se os conceitos de análise técnica e de 
análise fundamentalista, em seguida as aulas tratam dos tipos de gráficos, escalas e 
períodos. 
DICA DO PROFESSOR! 
O conteúdo do capítulo é ajustado e organizado conforme a melhor ordem 
didática e maior probabilidade de cair na prova. 
1.2. Fundamentos da Análise Técnica – Principais 
premissas – HME 
A análise técnica é um conjunto de métodos de avaliação de investimentos que se 
baseia na análise das séries de preços passadas para prever o comportamento 
futuro desses preços. Ela objetiva identificar tendências e antecipar o 
comportamento do mercado, assim, orientando decisões de compra, venda ou, até 
 
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mesmo, permanência neutra. Exemplo de série financeira baseada nas ações 
CRUZ3 da empresa Souza Cruz: 
Figura – Exemplo de série financeira. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Utilizada desde os anos 60, essa técnica de investimento é atribuída a Charles Dow, 
co-fondador da Dow Jones _amp_ Company do The Wall Street Journal e 
responsável por criar o Índice Dow Jones (Dow Jones Industrial Average). 
Para que as oscilações de preços passadas possam orientar decisões futuras é 
necessária uma premissa básica: os preços apresentam padrões que se repetem. 
Aceitar essa premissa implica concordar com a violação de uma das hipóteses de 
mercado eficiente, considerada por muitos estudiosos das finanças clássicas. 
O termo mercado eficiente consiste em aceitar que todas as informações disponíveis 
já estão incorporadas aos preços presentes e, portanto, o preço só depende de 
novas informações. No entanto, o mercado pode apresentar níveis de eficiência. São 
elas: 
 
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Figura – 3 tipos de eficiência. 
. 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
COMENTÁRIO! 
Acerca da hipótese de mercado eficiente, julgue o item subsecutivo. 
“Os agentes econômicos são, em regra, racionais, ou seja, utilizam as informações 
disponíveis de maneira ótima para maximizarem os retornos de seus 
investimentos.” 
(Câmara dos Deputados CESPE 2014 – Adaptada) 
 A questão define de uma forma simples e direta o que se pode dizer 
sobre a hipótese de mercados eficientes. 
A análise técnica implica considerar a violação da hipótese mais básica das três 
citadas: eficiência fraca. A principal justificativa utilizada é a de que os investidores 
não agem totalmente independentes uns dos outros, ou seja, eles observam as 
ações dos demais, apresentam padrões de escolhas baseadas em vieses 
psicológicos e são sugestionáveis. Esses padrões e recorrências do comportamento 
dos investidores permite ao analista técnico identificar movimentos do mercado que 
antecedem tendências nos preços. Portanto, toda essa dinâmica culmina em três 
princípios básicos: 
 A ação do mercado reflete todos os fatores envolvidos neste; 
 Os preços se movimentam em tendências; e 
 O futuro repete o passado. 
Dessa forma, o analista técnico não precisa analisar o motivo das oscilações nos 
preços, pois os preços reagem a uma quantidade enorme de fatores e, logo, os 
“porquês” dos movimentos são questionamentos difíceis e que não são úteis a esse 
analista. 
Assim sendo, o mercado eficiente considera que os movimentos nos preços são 
imprevisíveis e, por conseguinte, a melhor estratégia é ter uma carteira de 
investimento semelhante aos índices de mercado, isto posto, os lucros acima da 
média ocorrem ao acaso. Já a análise técnica se opõe às hipóteses de mercado 
eficiente ao concluir que é possível adquirir ganhos acima da média do mercado 
 
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através da identificação dos melhores momentos para a compra/venda de ativos 
baseando-se nas informações passadas. 
A análise técnica pode ser segmentada em duas formas: 
 Análise Gráfica 
A análise gráfica, como o próprio nome diz, objetiva a identificar padrões das séries 
financeiras em gráficos de preços e, assim, apontar tendência de queda ou de 
crescimento dos preços. Entre as ferramentas mais utilizadas, podem ser 
destacadas: gráficos de barras, linhas de suporte, linhas de resistência, ondas de 
Elliot, entre outras. É comum a atribuição do termo “grafista” aos analistas que 
utilizam essas técnicas. 
Figura – Elementos da análise gráfica. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 Análise Técnica Computadorizada 
Já análise técnica computadorizada utiliza indicadores técnicos baseados nas 
medidas das séries de preços: média, mínimo, máximo, variância, entre outros. Essa 
técnica é considerada menos subjetiva que a análise gráfica. 
1.3. Diferenças Conceituais entre a Análise Técnica e a 
Análise Fundamentalista 
A forma e o momento em que se utiliza uma técnica de investimentos define o 
sucesso do investidor. Portanto, o analista deve saber as vantagens e desvantagens 
 
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de cada técnica, assim como o uso mais apropriado de cada uma delas. 
Principalmente, é preciso destacar que há duas escolas principais de análise de 
investimentos: 
Análise Fundamentalista e Análise Técnica 
A análise fundamentalista é indicada para investimentos em ações com horizontes 
de tempo maiores que os adotados pela análise técnica, pois a escola 
fundamentalista observa a estrutura da empresa (fundamentos) e é mais adotada 
por bancos (credores de longo prazo), fundos de pensão e demais interessados no 
desempenho da empresa em períodos abrangentes: desempenho nos próximos 
semestres ou anos. 
Já a análise técnica observa o histórico de preços. Portanto, não é 
necessariamente adotada apenas para ações (como é o caso dafundamentalista). 
Assim, essa técnica pode ser aplicada aos demais ativos. Todavia, aplica-se a 
horizontes de curto prazo: dias e semanas. 
É importante destacar que a análise fundamentalista se preocupa com o “porquê” do 
investimento no ativo, uma vez que avalia a qualidade do investimento realizado, 
como: capacidade de uma empresa honrar pagamentos, necessidade de caixa, 
capacidade de gerar lucro, entre outros fatores. Para isso, são observados e 
comparados os demonstrativos financeiros da empresa com os das demais 
empresas no mercado, os indicadores macroeconômicos e as expectativas de 
crescimento, aumentando assim a confiabilidade do investimento realizado. Observe 
que ela não garante o investimento, mas reduz a insegurança ao buscar identificar o 
“real valor de uma empresa”, chamado de valor intrínseco. A análise fundamentalista 
pressupõe que o valor de mercado da empresa (valor da empresa em ações) tende 
ao valor encontrado pela análise fundamentalista, mesmo que demore anos para 
isso. 
Já a análise técnica não se preocupa com a qualidade do investimento realizado, 
mas sim com o momento do investimento. Portanto, ela ignora todos os 
demonstrativos financeiros e se preocupa com a identificação da melhor 
oportunidade para a venda ou compra. 
Oferta e demanda é uma das principais estratégias usadas nas transações pela 
análise técnica. De fato, os analistas técnicos reconhecem que a interação entre 
oferta e demanda provoca a mudança dos preços nos ativos (ações, derivativos 
etc.). Assim, defases temporários entre a oferta e a demanda podem ser 
aproveitados pelos analistas técnicos. 
É possível perceber que as duas escolas não se opõem; ao invés, elas se 
complementam. Por exemplo, o investidor que busca longo prazo pode utilizar a 
análise fundamentalista para selecionar o ativo e a análise técnica para determinar o 
 
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momento da compra. No entanto, essa análise em conjunto nem sempre é 
necessária, isso dependerá de: 
 Horizonte de tempo: operações de compra e venda em períodos curtos de 
tempo (dias, semanas ou minutos) não necessitam de uma análise 
fundamentalista apurada; 
 Ativo: a análise fundamentalista não pode ser aplicada a determinados 
ativos, como os derivativos de commodities agrícolas, ao contrário da análise 
técnica. E mesmo que seja uma ação, uma empresa em situação financeira 
ruim ainda pode oferecer ganhos em relação a oscilação de preços. 
 Informações disponíveis: as informações utilizadas pela análise 
fundamentalista são disponibilizadas em intervalos longos de tempo (como 
demonstrações trimestrais); já os preços das ações e volumes são 
disponibilizados automaticamente. 
As diferenças entre as duas abordagens ultrapassam esse aspecto. O objetivo de 
um investimento baseado na análise técnica difere do objetivo de um investimento 
baseado na análise fundamentalista. Normalmente, aquele que investe com base na 
análise fundamentalista busca ganhos com as diferenças entre o valor atribuído à 
empresa pelo mercado e o valor real dela. Enquanto o investimento baseado na 
análise técnica busca ganhos com o diferencial entre o preço pago e o preço 
vendido. Assim, a análise fundamentalista é mais indicada ao investidor que busca o 
mercado de capitais como forma de “poupança”; já a análise técnica é mais indicada 
ao investidor que busca ganhos especulativos no mercado (ganhos com as 
oscilações de preços). 
Apesar das diferenças conceituais e de aplicação, ambas as abordagens confrontam 
o mesmo problema: maximizar os ganhos nos investimentos no mercado de capitais 
e minimizar as perdas. 
Para exemplificar mais um pouco a diferença entre as técnicas, veja alguns 
conceitos e indicadores associados a cada uma delas: 
Na análise técnica: nível de suporte, nível de resistência, linhas de tendência, 
médias móveis, série de Fibonacci etc. 
Na análise fundamentalista: índice preço/lucro, fluxo de caixa líquido, retorno sobre 
capital social (ROE), indicador preço/valor patrimonial ajustado, indicador 
dívida/capital social, entre outros. 
 
 
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1.4. Tipos de Gráficos: Linha, Barras, Candlestick, 
Ponto e Figura 
Os analistas técnicos que se utilizam de ferramentas gráficas buscam elaborar 
canais de tendência conforme a amplitude das variações ocorridas nos preços. 
Esses recursos podem ser adotados como forma de identificar a mudança na 
posição no mercado, ou seja, figuras identificadas nos gráficos ou movimentos 
particulares podem significar aumentos anormais nos preços ou quedas 
subsequentes. 
Os movimentos nos preços, como estabilidade, alta ou quedas são identificados em 
gráficos conforme o corte temporal (período analisado) e frequência (diário, 
semanal, anual). Para isso, são adotados diferentes gráficos. Entre eles, podem ser 
destacados quatro gráficos principais: 
Figura – Gráfico de Linha. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
 
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Figura – Gráfico de Barras e Volume. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Figura – Gráfico de Candlestick. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
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Figura – Gráfico de Ponto e Figura. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Cada um apresenta suas vantagens e desvantagens e foram elaborados para 
agregar informações ao observador. Os gráficos geralmente são apresentados 
segundo um eixo vertical de valor e um eixo horizontal de tempo. Porém, também há 
gráficos que observam o volume (quantidade) negociado na vertical. Nesse caso, 
geralmente é demonstrado abaixo do gráfico de preços. 
O gráfico de linha é o mais comum entre eles. Nele são demonstrados os preços dos 
ativos analisados. Para uma ação, por exemplo, podem ser adotados os preços de 
encerramento do dia (o mais comum), aberta do dia, máxima do dia ou mínima do 
dia. Observe o exemplo da empresa Pão de Açúcar: 
 
 
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Figura – Exemplo de gráfico de linha com ações do Pão de Açúcar. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
O gráfico de linhas apenas marca o ponto que indica o valor analisado e liga-os 
através de linha. Portanto, é o menos informacional dos gráficos aqui demonstrados, 
pois não consegue representar os movimentos dentro de cada momento do tempo. 
Já o gráfico de barras se assemelha à estrutura do gráfico de linhas; contudo, realça 
os valores identificados nele. É comum o uso do gráfico de barras com o de linhas 
quando se pretende demonstrar o volume negociado. Aparece logo abaixo do 
gráfico de linhas, como no exemplo anterior. 
Uma variante muito utilizada do gráfico de barras é o Open, High, Low, 
Close (OHLC). Nele cada barra é um período de tempo (dia, semana, etc.) e indica a 
abertura, fechamento, máximas e mínimas do ativo. 
Figura – Gráfico de Open, High, Low, Close (OHLC). 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
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Observe que através do gráfico de barras é possível compreender toda a dinâmica 
ocorrida durante o pregão realizado. Se o preço de fechamento for superior ao preço 
de abertura, é obtida uma barra de baixa. Já se o preço de encerramento for inferior 
ao de abertura, é obtida uma barra de queda. Esse gráfico geralmente é utilizado 
com cada barra equivalente a um pregão. 
Quanto maior é a barra demonstrada, maior foi a oscilação do período analisado. Da 
mesma forma, caso a diferença entre o preço de abertura e fechamento for baixa, 
então houve pouca mudança do início até o final do período. 
Dica: Se a barra da esquerda (abertura) estiver acima da direta (fechamento), é uma 
barra de baixa. Caso contrário, é uma barra de alta. Geralmente, a barra de baixa é 
representada pelacor vermelha (mas não é uma regra). O gráfico como um todo 
pode ser representado pela figura a seguir: 
Figura – Gráfico de barras de baixa e de barras de alta. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
O gráfico de candlestick também apresenta o mesmo conteúdo; porém, é a 
abordagem que facilita a visibilidade dos movimentos. Foi elaborado no Japão: 
começaram a ser utilizados em meados de 1870, século XIV, com a abertura do 
mercado de ações Japonês; mas se desenvolveram a partir dos estudos de um 
comerciante de arroz, Munehisa Homma, em meados de 1700, no século XVIII. Nele 
são incorporadas informações sobre a abertura, encerramento, máxima e mínima do 
ativo. Todas essas informações permitem análises criteriosas sobre o investimento. 
As linhas verticais demarcam a máxima e a mínima do período analisado, enquanto 
o retângulo demonstra a abertura e o fechamento. O retângulo preenchido indica 
 
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que o encerramento foi abaixo da abertura e geralmente é adotada a cor vermelha 
ou preta (mas não como uma regra). Já o retângulo não preenchido ou verde 
indica alta (não é uma regra). Um exemplo: 
Figura – Exemplo de Candlestick. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
O retângulo é chamado de candle ou corpo. O traço é usualmente chamado de 
sombra (em inglês: shadow), e a forma completa com o traço é chamada de 
candlestick. A sombra superior (em inglês: upper shadow) pode ser chamada de 
pavio, e a sombra inferior (lower shadow) pode ser chamada de cauda. Isto posto, 
caso o candle seja preto, indicando baixa, a alta geralmente é indicada com um 
candle vazio; caso o candle seja vermelho (indicando baixa), a alta é geralmente 
indicada com um candle verde. O gráfico completo pode ser observado a seguir: 
Figura – Exemplo de gráfico de candlestick. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Os gráficos de candlestick facilitam a visualização de padrões e são aplicados na 
visualização de reversão de padrões, identificação de tendências e avaliação de 
grandes oscilações. Quanto maior é a sombra, maior é a oscilação, e quanto maior é 
o candle, maior é a pressão compradora (superioridade das ordens de compra) ou 
 
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vendedora (superioridade das ordens de venda). Finalmente, é importante lembrar 
que os gráficos de candlestick podem ser usados em todos os mercados que 
possuam abertura, alta, baixa e fechamento (e. g. mercado de ações japonês, norte-
americano, de futuros etc.) 
Por fim, há os gráficos de ponto e figura. Neles são demonstrados os preços em 
relação aos movimentos observados no mercado. Portanto, são úteis para a 
avaliação da interação entre volume e preços, e sua principal aplicação está na 
análise de direção dos movimentos de preços. Diferentemente dos demais gráficos 
apresentados anteriormente, ele não considera as mudanças ao longo do tempo. 
No eixo vertical, é apresentado o preço e no horizontal, a quantidade de mudanças 
de direção. A figura gráfica é uma grade formada por caixas que indicam diferenças 
de preços (pode ser: 10 centavos, 5 centavos, 1 real etc.). A reversão de direção é 
dada em quantidade de caixas (geralmente 3 caixas). 
Figura – Gráfico de Ponto e Figura. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Considerando o preço de fechamento em relação ao de abertura, nesse gráfico, o 
“X” indica um aumento de pelo menos uma caixa e o “0” indica uma redução de 
pelo menos uma caixa. Caso o aumento/queda seja igual ou maior que duas caixas, 
serão preenchidas caixas correspondentes ao tamanho da variação. Movimentos 
inferiores a uma caixa são ignorados. 
Note que cada coluna é preenchida com os mesmos símbolos. A justificativa está no 
fato de o preenchimento ocorrer na mesma coluna enquanto o sentido do preço 
permanecer o mesmo. Independentemente de ter mudado o dia (mês, semestre ou 
 
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outro período analisado), se o sentido permanecer o mesmo, o preenchimento é 
mantido até que haja reversão e, portanto, mudança de coluna. 
Através desse gráfico, o analista pode identificar que os preços sobem até um 
determinado patamar e a partir dele começa uma reversão. A análise contrária 
também pode ser realizada, ou seja, pode ser identificado um padrão para as 
quedas. 
A existência de grandes colunas indica pressão de compra ou de venda no ativo 
analisado, enquanto colunas pequenas indicam equilíbrio entre as duas forças do 
mercado. 
Um detalhe adicional interessante para os usuários desse tipo de gráfico é o 
aumento da sensibilidade de um gráfico ponto e figura, o que se realiza 
simplesmente diminuindo o tamanho da caixa, que pode ser útil para os traders de 
curto prazo. Já o contrário é valido para os traders de longo prazo, para os quais é 
útil uma caixa maior (com menor sensibilidade). 
Por fim, é importante lembrar que esses gráficos não são adequados para identificar 
áreas de acumulação e distribuição, dado que se preocupam exclusivamente na 
relação oferta e demanda. 
1.5. Escalas Aritmética e Logarítmica 
As escalas utilizadas em um gráfico podem interferir na decisão tomada, pois elas 
realçam ou diminuem determinados movimentos e, assim, alteram o foco do 
observador. 
A escolha da escala define as proporções dos gráficos e alteram a forma como os 
movimentos do mercado são demonstrados. A mais comum das escalas é a 
aritmética (ou escala linear). Os gráficos que a utilizam são semelhantes a uma 
régua, pois os intervalos entre as medidas são iguais à unidade utilizada. 
Figura – Escala Aritmética. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
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Nesse gráfico, a distância entre as unidades são idênticas, ou seja, a distância entre 
2,00 e 4,00 é a mesma que entre 28,00 e 30,00. Essa escala nem sempre é útil, pois 
os ganhos auferidos com os investimentos se dão em percentual. Por exemplo, uma 
ação que valorizou de 2,00 para 4,00 teve ganho maior em porcentagem do que 
uma que valorizou de 28,00 para 30,00. Pois de 2,00 para 4,00 houve um ganho de 
100%; e de 28,00 para 30,00 houve um ganho de 7,14%. 
Uma alternativa para essa problemática é a escala logarítmica: 
Figura – Escala Logarítmica. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
A distância entre os pontos nessa escala se dá em percentual. Ou seja, a distância 
de 2 a 4 (100%) será a mesma que a distância entre 8 e 16 (100%), e assim por 
diante. Portanto, essa escala permite a comparação entre rentabilidades ou perdas. 
Observe, por exemplo, dois gráficos distintos para o mesmo ativo e para o mesmo 
período: 
Figura – Gráficos em diferentes escalas para um mesmo ativo (A). 
 
Fonte: Elaborados pelo autor. 
 
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Figura – Gráficos em diferentes escalas para um mesmo ativo (B). 
 
Fonte: Elaborados pelo autor. 
Os gráficos são respectivamente: logarítmico e aritmético. É perceptível que o 
gráfico aritmético superestima os ganhos realizados. Além disso, à medida que são 
acrescentados valores no eixo vertical, a perspectiva de análise do gráfico muda. 
O analista técnico deve atentar às variações ocorridas nos ativos. Caso elas sejam 
exponenciais, é recomendável utilizar a escala logarítmica, que realça esses 
comportamentos. Além disso, é importante ressaltar que essa escala tende a dar 
menos ênfase aos eventos atípicos e realça mais as tendências de longo prazo. 
1.6. Períodos Gráficos 
Os gráficos que utilizam o tempo como um dos eixos podem utilizar diferentes 
intervalos. São alguns deles: 
 Intraday (“intradia” – intervalos de tempo dentro do próprio dia); 
 Diário; 
 Semanal; 
 Mensal. 
As tendências observadas variam conforme as escalas de tempo utilizadas e os 
objetivos do investimento. Utilizando o gráfico de candlestick como exemplo, emum 
gráfico semanal, cada candlestick refere-se a uma semana e, portanto, 
corresponderá ao preço de abertura da segunda, ao fechamento na sexta, à máxima 
e à mínima da semana. Já o gráfico diário terá cada candle referente a cada pregão. 
Investidores que buscam maiores ganhos tendem a utilizar gráficos com períodos 
mais curtos, como intraday ou diário. No gráfico intraday, é comum a utilização de 
 
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intervalos de tempo como 15 minutos, 30 minutos e 60 minutos. Veja o mesmo ativo 
(PETR4) observado para períodos distintos: 
Figura – Exemplo de gráfico intraday com ações da PETR4 – 15 minutos 
(também pode ser representado por 15`). 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Figura – Exemplo de gráfico intraday com ações da PETR4 – 30 minutos 
(também pode ser representado por 30`). 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
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Figura – Exemplo de gráfico intraday com ações da PETR4 – 60 minutos 
(também pode ser representado por 60`). 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Figura – Exemplo de gráfico diário com ações da PETR4 – Diário (também pode 
ser representado por 1D). 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
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Figura – Exemplo de gráfico semanal com ações da PETR4 – Semanal (também 
pode ser representado por 1S). 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Figura – Exemplo de gráfico mensal com ações da PETR4 – Mensal (também 
pode ser representado por 1M). 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
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Note que à medida que o intervalo de tempo aumenta, o gráfico anterior é 
incorporado como parte do gráfico posterior. 
Quanto maior a propensão a especular do investidor, menores serão os períodos de 
tempo utilizados nos gráficos. Isto é, as decisões grafistas necessitam de grandes 
amostras, mas como é adotado um prazo curto, é preciso utilizar períodos menores 
para identificar as oportunidades em prazos muito curtos. 
1.7. Indexação 
A indexação consiste em referenciar os valores de um gráfico em relação a outro 
gráfico. Esse gráfico é chamado de gráfico indexado ou gráfico dividido por um 
indexador. Ou seja, são observadas as proporções entre os diferentes ativos e 
assim comparada a rentabilidade dos ativos analisados. Geralmente, o indexador é 
outro ativo de renda fixa ou a própria inflação. Nesse último caso, é chamado de 
correção ou indexação dos preços, pois mostra o preço do ativo corrigido. Desse 
modo, esse gráfico permite verificar se os retornos dos ativos analisados 
compensam mais que o indexador. 
COMENTÁRIO! 
 
No mercado futuro, os preços já são corrigidos pela inflação. 
Já quando se trata de uma ação, por exemplo, pode ser utilizada outra ação ou um 
índice, a fim de avaliar o comportamento da ação em relação ao setor ou o próprio 
mercado como um todo. 
Há valorização em gráfico indexado quando: 
 o ativo analisado subir e o indexador cair; 
 o ativo valorizar mais que a valorização do indexado; ou 
 o indexador desvalorizar mais que a desvalorização do ativo. 
Há desvalorização em gráfico indexado quando: 
 o indexador subir e o ativo analisado cair; 
 o indexador valorizar mais que a valorização do ativo; ou 
 o ativo desvalorizar mais que o indexador dele. 
Considere como ativo a ação VALE5 e como indexador a ação PETR4. O gráfico 
indexado deve ser analisado da seguinte forma: 
 Se a análise do gráfico indica compra, deve-se comprar VALE5 e vender 
PETR4. Justificativa: o desempenho da VALE5 é maior que o da PETR4. 
 
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 Se a análise do gráfico indica venda, deve-se vender VALE5 e comprar 
PETR4. Justificativa: o desempenho da PETR4 é maior que o da VALE5. 
Essa tática estimula o aumento da quantidade de ativos em posse do investidor, pois 
ao obter sucesso da troca entre os dois ativos, conforme há diferenças de preços, a 
quantidade de ativos em posse é aumentada. Observe: 
A identificação de uma tendência de compra de VALE5 e venda de PETR4 reduz a 
quantidade de papéis (ações) da PETR4 e aumenta a quantidade de papéis da 
VALE5. Caso a valorização relativa de VALE5 se materialize, ao aparecer uma 
tendência de venda de VALE5, haverá a compra de mais papéis de PETR4 do que o 
que havia em posse inicialmente. Já a indexação em relação ao índice Bovespa, por 
exemplo, permite a avaliação do desempenho da ação em relação às demais 
empresas no mercado. Em conclusão, o indexador é fundamental para a realização 
de determinadas operações, como aquelas que visam ao hedge (proteção), análise 
da diferença entre dois ativos, análise do efeito do dólar, dos juros etc. 
1.8. Gráficos Perpétuos ou Contínuos 
As séries financeiras representadas nos gráficos nem sempre apresentam 
continuidade. Isso dependerá do ativo analisado. Por exemplo, contratos futuros 
apresentam data de vencimento e, portanto, o mesmo contrato não pode ser 
analisado em diferentes anos. As séries que têm “prazo de validade”, como alguns 
derivativos, são consideradas não perpétuas. Observe o contrato de milho a seguir: 
Figura – Exemplo de gráfico de c. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
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Nesses casos, a continuidade observada, por exemplo, no gráfico apresentado para 
a PETR4 para diferentes anos não pode ser observada claramente para um 
derivativo. Nesse caso, é realizada uma espécie de “emenda” entre as séries. 
No caso de contratos futuros, são conjugadas as séries para os contratos de mesmo 
vencimento. Assim, a série de um contrato com vencimento em março de 2017, por 
exemplo, é agrupada com a série de outro com vencimento em março de 2018. Para 
isso, logicamente, é respeitado o ativo em questão (mesmo ativo objeto). 
Para que esse processo seja corretamente realizado, é preciso respeitar alguns 
critérios, como: 
 a liquidez do contrato não pode estar muito baixa. Portanto, o dia de 
vencimento não pode ser utilizado para interconectar as séries; 
 para interconectar as séries, é realizada a divisão da série antecessora à 
próxima por um fator. 
Esse trâmite aumenta as séries e torna-as perpétuas, possibilitando que o analista 
técnico utilize uma variedade maior de ferramentas e possa trabalhar com séries 
contínuas. 
1.9. Estatística – Introdução 
Medidas de Posição Central 
Na Estatística, população é o conjunto de membros, itens ou possíveis eventos de 
um experimento. Por exemplo, moradores da cidade de São Paulo, os lados da face 
de um dado ou a valorização de uma ação X na B3. A amostra é definida como um 
subconjunto de uma população. Por exemplo, os moradores de um bairro de São 
Paulo (amostra da população de São Paulo) ou até mesmo uma pequena amostra 
de cada bairro na região. Como a obtenção dos dados de toda população possui 
custo muito grande, torna-se conveniente utilizar um grupo amostral a fim de gerar 
uma estimativa da população. Esse artifício é muito utilizado em pesquisas 
eleitorais, por exemplo. Para realizar essas estimativas, utiliza-se as medidas de 
posição central, desvio padrão e variância. 
A amostragem aleatória simples é a técnica de amostragem na qual todos os 
elementos que compõem o universo e estão descritos no marco amostral possuem 
probabilidade igual de serem selecionados para a amostra. 
As medidas de posição central são utilizadas para representar um conjunto de dados 
como um todo, identificando as características apresentadas pelo conjunto. As 
medidas de posição central estudadas aqui são três: média, mediana e moda. 
Medidas de Retorno: Média Aritmética e Geométrica 
A média é a medida de centro mais comumente utilizada para variáveis 
quantitativas. 
 
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Definição de média: a média da amostra de uma variável é a soma dos valores 
observados em um dado dividido pelo número de observações. Ressaltando que, 
quando estamos em ambientes onde os fenômenos observados podem ser ligados a 
um dado conjunto de resultados possíveis, utilizamos o conceito de variável, que 
pode ser entendida como qualquer quantidade, qualidade ou uma característica que 
pode possuir vários valores numéricos. 
Exemplo: 
Algumas ordens de compra no Home Broker demoraram os seguintes tempos (em 
minutos) para serem executadas: 20, 25, 30, 29, 21. Qual é a média? 
Para apresentar as ideias e os cálculos, é conveniente representar as variáveis e os 
valores observados das variáveis por meio de símbolos, a fim de evitar que a 
discussão se baseie em um conjunto específico de números. Então, se usarmos x 
para denotar a variável em questão, o símbolo xi indicará a observação dessa 
variável no conjunto de dados, e n será o total de observações da variável. 
Como temos cinco elementos, n = 5, a média será: 
(x1 + x2 + x3 + x4 +x5) / n = (20 + 25 + 30 + 29 + 21) / 5 = 25 minutos. 
Média Aritmética 
Essa medida é obtida através da soma de todos os elementos de um conjunto e 
posterior divisão pelo número de elementos que o compõem. 
Considere-se um conjunto composto por n elementos, a sua média aritmética é 
definida como: 
 
Em que x representa cada elemento desse conjunto. 
Exemplo prático no mercado: 
Considerando que uma ação teve as seguintes oscilações nos primeiros 4 dias de 
um determinado mês: 
 1º → + 6% 
 2º → + 4% 
 3º → − 2% 
 4º → − 4% 
Assim, podemos calcular o “retorno médio” desse ativo, calculando a média desses 
valores: 
X = 6 + 4 – 2 – 4 / 4 = 1% 
Vamos calcular a média aritmética de dois conjuntos distintos para compreender 
melhor as vantagens dessa medida de posição central: 
 
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Um investidor possui uma carteira composta por 10 ativos, metade de cada setor 
(energia e financeiro). Calcule a média aritmética dos preços dos ativos de cada um 
dos setores e responda: qual setor apresenta preços mais elevados? 
Energia (em R$): 1,55; 1,70; 1,75; 1,80; 1,85. 
Financeiro (em R$): 1,60; 1,65; 1,70; 1,75; 1,75. 
Basta somar os preços de todos os ativos de energia e dividir pelo número de ativos 
do setor: 
 
O mesmo cálculo pode ser feito para o setor financeiro: 
 
Portanto, a média dos ativos do setor de energia é maior que a do setor financeiro, 
sendo R$ 1,73 e R$ 1,69, respectivamente. 
Observe que essa medida de distribuição central nos permite caracterizar os dois 
conjuntos, “financeiro” e “energia”, identificando as características apresentadas pelo 
conjunto como um todo. O fato de o preço médio do setor energético ser superior ao 
do financeiro não significa que todos os ativos de um são mais valorizados que os 
do outro. Se olharmos para o conjunto de dados, observaremos que existe um ativo 
energético que é mais barato que todos do setor financeiro, valendo apenas R$ 
1,55. Contudo, o mesmo conjunto apresenta um ativo que é mais caro do que o ativo 
financeiro mais caro, puxando a média para cima e anulando o efeito do ativo 
energético mais baixo. 
Porém, conforme vimos no nosso exemplo, apesar de a média ser uma medida 
muito útil, ela não informa todos os aspectos presentes nos dados. No exemplo, 
também seria útil obter mais informações sobre o quanto a média é uma medida 
representativa dos dois conjuntos de ativos, pois foi justamente essa indagação que 
levou os estatísticos a desenvolverem outras medidas de posição central que 
veremos mais à frente. 
Média Aritmética Ponderada 
Nesse tipo de média aritmética, cada número que fará parte da média terá um peso. 
Esses pesos serão multiplicados pelos números, que serão somados e divididos 
depois pela soma dos pesos. Veja o exemplo: 
Número Peso 
2 
4 
6 
3 
3 
2 
1 
2 
Média ponderada = (2 x 3) + (4 x 2) + (6 x 1) + (3 x 2) / 3 + 2 + 1 +2 = 26 / 8 = 3,25 
 
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Média Geométrica 
Entre n valores, é a raiz de índice n do produto desses valores. Veja, no exemplo, a 
média geométrica entre 1, 2 e 4: 
 
Moda 
A moda de uma amostra de uma variável, seja quantitativa, qualitativa ou discreta, é 
o valor da variável que ocorre com a maior frequência em um conjunto de dados. 
Definição da moda: determine a frequência de cada valor observado da variável em 
um conjunto de dados e observe a maior frequência. Então: 
1. Quando a maior frequência for 1, isso significará que nenhum valor ocorre 
mais de uma vez. Nesse caso, a moda não existe. 
2. Se a maior frequência for maior que 1, então qualquer dos valores que ocorra 
com essa maior frequência é chamado de moda da amostra. 
Quando medimos uma variável contínua ou uma variável discreta com muitos 
valores diferentes, por exemplo, a quantidade negociada ou o preço dos ativos, 
todas as medidas podem ser diferentes. Nesse caso, a moda não existe, pois cada 
valor observado terá frequência 1. No entanto, os dados podem ser agrupados em 
intervalos, classe, e a moda poderá então ser definida em termos de frequências de 
classes. Com a variável quantitativa agrupada, a classe que será chamada de moda 
é o intervalo de classe com maior frequência. 
Consideremos nosso exemplo apresentando anteriormente: qual é a moda de cada 
conjunto de dados? 
Aqui você deve olhar para qual é o preço que aparece com mais frequência, isto é, a 
que mais se repete. 
Se olharmos os preços dos ativos do setor de energia, veremos que não existe um 
ativo com preço repetido, portanto não há moda nesse caso. 
Já para o setor financeiro, o valor que mais se repete é R$ 1,75. Logo, a moda 
desse conjunto de dados é R$ 1,75. 
Quando olhamos só para a média dos dois conjuntos, concluímos que os ativos do 
setor de energia são mais caros. Agora, quando olhamos para a moda, observamos 
que mais ativos do setor energético possuem preços mais elevados em comparação 
com o setor financeiro. Com essa nova medida, já é possível compreender um 
pouco melhor as características desses dois conjuntos de dados. 
Mediana 
A mediana de uma variável quantitativa é o valor da variável em um conjunto de 
dados que divide o conjunto de valores observados ao meio, de modo que os 
 
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valores observados em uma metade são menores ou iguais ao valor médio, e os 
valores observados na outra metade são maiores ou iguais a este. Para se obter a 
mediana de uma variável, é preciso organizar os valores observados em um 
conjunto de dados em ordem crescente e depois determinar o valor médio na lista 
ordenada. 
Definição de mediana: organize os valores observados na variável em um dado em 
ordem crescente. Existem duas possibilidades: 
1. Se o número de observação for ímpar, então a mediana da amostra é o valor 
observado exatamente no meio da lista ordenada. 
2. Se o número da observação for par, então a mediana da amostra é o número 
a meio caminho entre os dois valores observados no meio na lista ordenada. 
Exemplo: Algumas ordens de compra no Home Broker demoraram os seguintes 
tempos (em minutos) para serem executadas: 
20 25 30 29 21 
Qual é a mediana? 
Organizando os valores em ordem crescente, 20, 21, 25, 29, 30. O número de 
observações é ímpar, n = 5, então nossa mediana será a observação na posição n = 
3, ou seja, 25 minutos. 
Essa medida de tendência indica qual é o valor central de um conjunto de indivíduos 
quando estes são colocados em ordem crescente ou decrescente. A mediana é 
sempre o valor que se encontra no centro da sequência. 
Façamos uma pequena modificação no nosso exemplo e consideraremos que o 
último valor do ativo financeiro é agora R$ 1,80 e não mais R$ 1,75. Veremos 
posteriormente como proceder no casoem que exista um número par de elementos 
no conjunto: 
Energia (em R$) Financeiro (em R$) 
1,55 1,60 
1,70 1,65 
1,75 1,70 
1,80 1,75 
1,85 1,80 
Energia (em R$): 1,55; 1,70; 1,75; 1,80; 1,85. 
Financeiro (em R$): 1,60; 1,65; 1,70; 1,75; 1,80. 
Aprendemos a calcular a mediana de um conjunto composto por um número ímpar 
de elementos. Mas quando o número de elementos for par, como se calcula a 
mediana? 
Nesse caso, a mediana é dada pela média aritmética dos dois elementos centrais. 
 
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Repetimos abaixo os conjuntos de alturas que compõem o nosso exemplo original: 
Energia (em R$) Financeiro (em R$) 
1,55 1,60 
1,70 1,65 
1,70 1,65 
1,75 1,70 
1,80 1,75 
1,85 1,80 
Energia (em R$): 1,55; 1,70; 1,70; 1,75; 1,80; 1,85. 
Financeiro (em R$): 1,60; 1,65; 1,65; 1,70; 1,75; 1,80. 
Agora já sabemos como calcular a mediana: 
 
 
A mediana para o setor financeiro é de 1,725 e para o setor energético é 1,675. 
Medidas Separatrizes 
São números que dividem a sequência ordenada de dados em partes que contêm a 
mesma quantidade de elementos da série. São exemplos: mediana, quartis, quintis, 
decis e percentis. 
Quartis 
Ao dividir a série ordenada em quatro partes, cada uma ficará com 25% de seus 
elementos. Os elementos que separam esses grupos são chamados de quartis. O 
primeiro quartil separa a sequência ordenada, deixando 25% de seus valores à 
esquerda e 75% de seus valores à direita. O segundo quartil separa a sequência 
ordenada, deixando 50% de seus valores à esquerda e 50% de seus valores à 
direita, e assim por diante. 
Quintis 
Ao dividir a série ordenada em cinco partes, cada uma ficará com 20% de seus 
elementos. O primeiro quintil separa a sequência ordenada, deixando 20% de seus 
valores à esquerda e 80% de seus valores à direita. De modo análogo são definidos 
os outros quintis. 
Decis 
Ao dividir a série ordenada em dez partes, cada uma ficará com 10% de seus 
elementos. O primeiro decil separa a sequência ordenada, de modo que 10% de 
seus valores ficam à esquerda e 90% de seus valores, à direita. 
 
 
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Percentis 
Ao dividir a série ordenada em cem partes, cada uma ficará com 1% de seus 
elementos. O primeiro percentil separa a sequência ordenada, em que 1% de seus 
valores é disposto à esquerda e 99% de seus valores são dispostos à direita. 
Variáveis Aleatórias Discretas versus Contínuas 
Uma variável aleatória pode ser entendida como uma variável quantitativa cujo valor 
depende de fatores aleatórios. Exemplos: número de coroas obtido no lançamento 
de 2 moedas; número de itens defeituosos em uma amostra retirada, 
aleatoriamente, de um lote etc. 
Variável aleatória discreta: os possíveis resultados estão contidos em um conjunto 
finito ou enumerável. 
Variável aleatória contínua: os possíveis resultados abrangem todo um intervalo de 
números reais. 
Medidas de Dispersão: Desvio Padrão e Variância 
A variabilidade pode ser definida em termos de quão perto os valores da amostra 
estão do meio da distribuição. Usando a média como a medida do meio da 
distribuição, a variância é definida como a diferença quadrática entre os valores e a 
média. O desvio padrão e a variância são medidas comumente utilizadas em 
finanças para definir riscos de investimentos, pois mostram a dispersão da amostra 
em torno da média. Por exemplo, um investimento com desvio padrão alto significa 
que esse ativo possui grande risco, pois a dispersão em torno da média de 
rendimento é alta. 
Por exemplo, se em uma avaliação de um portfólio a média dos ativos foi 6, e os 
preços individuais foram 4, 5, 7, 9, e 5, então: 
Nota Desvio da Média Desvio ao Quadrado 
4 -2 4 
5 -1 1 
7 1 1 
9 3 9 
5 -1 1 
Médias 
6 0 3,2 
No nosso exemplo dos setores (financeiro e energético), mostramos claramente que 
a média é uma medida muito útil e que ajuda a caracterizar um conjunto de 
elementos, mas que apresenta limitações. No conjunto dos ativos do setor 
energético, apesar de a média ser mais altas que a do setor financeiro, encontram-
se ativos mais distantes da média. 
A variância e o desvio padrão olham para a dispersão dos dados em torno da média, 
informando o modo como eles estão distribuídos. 
 
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Considere os exemplos abaixo: 
Figura – Média. 
 
Fonte: Elaborada a partir de _lt_https://nationaldayofreconciliation.com_gt_. 
Conforme podemos observar, ambos os conjuntos de dados possuem o mesmo 
número de elementos e a mesma média. No entanto, os dados do exemplo A se 
encontram bem mais dispersos em torno da média, de modo que esta não é um 
indicador muito fidedigno dos valores apresentados pelas observações. Por outro 
lado, os dados do exemplo B se encontram bem mais próximos da média, que 
expressa o comportamento desses dados de modo consideravelmente mais exato. 
Assim, seria desejável utilizar alguma medida que possa ser aplicada a fim de 
comparar essa dispersão dos dados. A variância e o desvio padrão fazem 
exatamente isso. 
Variância 
Mede o grau de dispersão de um conjunto de dados e é dada pelos desvios em 
relação à média desse conjunto. 
Exemplo: 
Considerando que uma ação teve as seguintes oscilações nos primeiros 5 dias de 
um determinado mês: 
 1º → + 3% 
 2º → + 5% 
 3º → + 7% 
 4º → −2% 
 5º → + 2% 
Primeiro, precisamos efetuar o cálculo da média: 
 
 
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Vamos calcular agora a variância: 
 
Assim, a variância é de 11,5%. 
Outra forma de se olhar a dispersão pode ser feita através dos quantis. A palavra 
“quantis” vem da palavra quantidade. Em termos simples, um quantil é quando uma 
amostra é dividida em subgrupos adjacentes de tamanho igual. Também pode se 
referir à divisão de uma distribuição de probabilidade em áreas de igual 
probabilidade. A mediana é um quantil. Ela é colocada em uma distribuição de 
probabilidade de modo que exatamente metade dos dados seja menor que a 
mediana e a outra metade esteja acima desta. A mediana corta uma distribuição em 
duas áreas iguais e, por isso, às vezes é chamada de 2-quantil. Quartis também são 
quantis. Eles dividem a distribuição em quatro partes iguais. Os percentis são 
quantis que dividem uma distribuição em 100 partes iguais e os decis são quantis 
que dividem uma distribuição em 10 partes iguais. Alguns autores referem-se à 
mediana como quantil 0,5, o que significa que a proporção 0,5 (metade) estará 
abaixo da mediana e 0,5 estará acima dela. Essa maneira de definir quartis faz 
sentido se você estiver tentando encontrar um quantil particular em um conjunto de 
dados, ou seja, a mediana. 
Exemplo: 
Encontremos o número no conjunto de dados a seguir, no qual 20% dos valores 
ficam abaixo dele e 80% ficam acima: 
1 3 5 6 9 11 12 13 19 21 22 32 35 36 45 44 55 68 79 
80 81 88 90 91 92 100 112 113 114 120 121 132 145 146 149 150 155 180 
O primeiro passo é ordenar os dados de modo crescente. Os dados acima já estão 
ordenados. Em seguida, contamos quantas observações o conjunto de dados 
possui. Esse conjunto de dados específico possui 38 itens. O terceiro passo é 
converter qualquer porcentagem em um decimal para “q”. Como estamos 
procurando o número em que 20% dos valores estão abaixo dele, isso significa que 
q = 0,2. 
Em nosso exemplo, o n = 38, e descobrimos o q = 0,20. Aplicando na equação 
acima, encontramos 7,8 = 0,20 * (38 + 1). 
 
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Desvio Padrão 
O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. O desvio padrão é 
uma medida especialmente útil de variabilidade quando a distribuição é normal ou 
aproximadamente normal, pois a proporção da distribuição dentro de um 
determinado número de desvios padrõesda média pode ser calculada. 
A variância possui um problema de construção como medida de dispersão de dados: 
ela apresenta uma unidade de medida igual ao quadrado da unidade de medida dos 
dados originais. Esse problema é resolvido extraindo-se a raiz quadrada da 
variância, o que chamamos de desvio padrão. 
No mercado financeiro, em geral esse é o valor que é chamado de volatilidade de 
um ativo e utilizado como principal medida de risco de se investir em determinado 
ativo. 
Quais dos dois ativos abaixo possuem maior retorno? 
Data PETR4 VALE5 
07/07 -4% -2% 
08/07 -3% -1% 
09/07 +1% +1% 
10/07 +6% -2% 
11/07 -5% -1% 
 
Ou seja, o retorno esperado nas duas carteiras são os mesmos. Qual ação escolher 
então? 
Um investidor racional, diante de dois ativos similares com mesmo retorno, irá 
escolher o de menor risco. Para isso, devemos calcular o desvio padrão de cada 
ativo. 
Cálculo do desvio padrão para PETR4: 
 
 
 
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Cálculo do desvio padrão para VALE5: 
 
Assim podemos afirmar que a ação da PETR4 possui um risco maior para o 
investidor, pois apresenta um desvio padrão maior. 
Nesse caso, o investidor racional irá optar em comprar ações da VALE5. 
Cálculo de correlação e covariância 
Covariância 
Em geral, observa-se que, quando os juros sobem, os preços das ações caem. Esse 
comportamento sugere que há uma covariância negativa entre as variáveis taxa de 
juros e preços de ações. 
A covariância é uma medida de variação entre duas variáveis aleatórias. No caso 
em que os valores maiores de uma variável correspondem principalmente aos 
valores maiores da outra variável (e se o mesmo ocorrer com os valores menores), 
as variáveis tendem a mostrar comportamento semelhante. Isso significa que a 
covariância será positiva. Entretanto, se os valores maiores de uma variável 
correspondem principalmente aos valores menores da outra amostra, as variáveis 
tendem a mostrar comportamento oposto, e a covariância será negativa. 
O sinal de covariância mostrará a tendência na relação linear entre as variáveis. Se 
o sinal for negativo, significa que as variáveis têm relação oposta, i.e. enquanto uma 
aumenta, a outra diminui. Já se o sinal for positivo, significa que a relação também é 
positiva, i.e. enquanto uma aumenta, a outra também aumenta. Vale ressaltar que 
isso não significa que aumentam e diminuem na mesma magnitude, pois a 
magnitude da covariância é de difícil interpretação, posto que ela não é normalizada, 
dependendo das magnitudes das variáveis. 
Na versão normalizada da covariância, no entanto, o coeficiente de correlação 
mostra, através de sua magnitude, a força da relação linear. Resumindo: 
 
Em que E representa o operador valor esperado e X, Y representam as amostras 
em estudo. 
Alternativamente, a covariância poderia ser descrita como: 
 
 
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SAIBA MAIS! 
O símbolo que utilizamos acima, E[ ], é o valor esperado, uma propriedade útil 
de qualquer variável aleatória. Geralmente notado como E(X), o valor esperado 
pode ser calculado pela somatória dos valores distintos que a variável aleatória 
pode assumir. O símbolo E(X) é lido como valor esperado de X. 
Por exemplo, o conjunto A = 2, 1, 2, 5, 3, 6, 4, 0 e o conjunto B = 8, 10, 12, 
14possuem covariância de 2,27, pois, aplicando a equação que vimos acima, 
teremos: 
Cov (A,B) = (2.1-3.05)(8-11)+(2.5-3.05)(10-11)+(3.6-3.05)(12-11)+(4.0-3.05)(14-11) 
/(4-1) 
=(-1)(-3) + (-0.6)(-1)+(0.5)(1)+(0.9)(3) / 3 = 3 + 0.6 + 0.5 + 2.7 / 3 
= 6.8/3 = 2,27 
Quando a covariância é positiva, duas variáveis tendem a variar na mesma direção; 
isto é, se uma sobe, a outra tende a subir e vice-versa. Quando a covariância é 
negativa, duas variáveis tendem a variar em direções opostas; isto é, se uma sobe a 
outra tende a cair e vice-versa. Quanto mais próxima de zero for a covariância, 
menor a possibilidade de se identificar um comportamento interdependente entre as 
variáveis. 
Nas finanças, por exemplo, o CDI e a rentabilidade de um fundo em DI possuem 
covariância positiva. Isso significa que caminham na mesma direção. Diferentemente 
da taxa de juros e do mercado acionário, que possuem covariância negativa, ou 
seja, em que o aumento dos juros diminui os investimentos do mercado acionário. 
Correlação 
A covariância busca mostrar se há um comportamento de interdependência linear 
entre duas variáveis. 
Porém, a covariância é uma medida dimensional, sendo afetada pelas unidades de 
medida das séries X e Y. Para corrigir esse problema da covariância, chegou-se à 
medida de correlação, que é um número adimensional que varia entre -1 e 1. 
A correlação (ou coeficiente de correlação linear de Pearson) é dada pela fórmula: 
 
O coeficiente de correlação mostra se há relação linear entre duas séries de dados 
X e Y. Se o coeficiente de correlação for igual a 1, significa que existe uma relação 
linear perfeita entre X e Y, de tal forma que se X aumenta, Y aumenta na mesma 
proporção também. 
 
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Se o coeficiente de correlação for igual a -1, significa que existe relação linear 
perfeita entre X e Y, de tal forma que se X aumenta, Y diminui na mesma proporção 
também. 
Quando a correlação é zero, não existe relação de linearidade entre as variáveis X e 
Y. 
Figura – Correlação forte e positiva. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Figura – Correlação fraca e positiva. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Figura – Correlação não linear. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
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A grande propriedade possuída pelo coeficiente de correlação é que ele varia entre -
1 e 1. Assim, se ele assumir o valor -1, significa que as variáveis possuem 
correlação negativa perfeita. Isto é, quando X aumenta em uma unidade, Y recua na 
mesma magnitude. Quando a correlação é igual a zero, as variáveis não são 
autocorrelacionadas. Ou seja, uma variação em X não está associada a uma 
variação em Y. Por outro lado, quando a correlação é de 1, significa que as variáveis 
possuem correlação perfeita. A variação de X em uma unidade causa uma variação 
idêntica em Y e no mesmo sentido. 
 
A correlação ainda possui uma propriedade adicional: se X e Y forem multiplicados 
ou divididos pelo mesmo valor, ela não se altera. 
COMENTÁRIO! 
 
Existe também a correlação negativa, que ocorre nos mesmos moldes da 
correlação positiva, porém os pontos agrupados formam uma linha decrescente 
Determinado investidor deseja saber se a taxa de câmbio (X) influencia no retorno 
do ativo Y. Dada a evolução da taxa de câmbio e do retorno do ativo no decorrer de 
três períodos, calcule o coeficiente de correlação existente entre eles: 
Período Cambio(X) Retorno de Y 
1 3.3 5.1 
2 3.5 5.9 
3 3.6 6.5 
Média de X: 
 
Média de Y: 
 
 
 
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Covariância de X e Y: 
 
Variância de X e Y: 
 
Correlação: 
 
Distribuição Normal e Intervalo de Confiança 
A distribuição normal é a mais conhecida e importante distribuição estatística. Essa 
distribuição possui formato de sino, unimodal e simétrica em relação à média. Isso 
significa dizer que a média, a mediana e a moda de uma distribuição normal são 
 
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iguais. Essas características fazem com que a normal seja a distribuição mais 
utilizada para modelar fenômenos naturais. 
Por se tratar de dados amostrais, o intervalo de confiança mostra o quão perto do 
parâmetro real estão as estimativas. Como, por exemplo, um intervalo de 96% de 
confiança: significa que 96% dos intervalos de confiança dos dados analisados tem 
o valor do parâmetro real. Utilizamos o intervalo de confiança para sabermosse os 
resultados encontrados são significativos. Os intervalos mais comuns são: 90%, 
95% e 99%. 
Figura – Distribuição Normal Padrão. 
 
Fonte: Elaborada a partir de inf.ufsc.br. 
 
 
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1.10. Resumo CNPI: Fundamentos da Análise 
Técnica 
 Eficiência Fraca: os preços atuais refletem todas as informações históricas 
disponíveis; 
 Eficiência Semi-Forte: os preços incorporam todas as informações históricas 
e públicas disponíveis; e 
 Eficiência Forte: os preços incorporam todas as informações históricas, 
públicas e privadas. 
 A análise fundamentalista é indicada para investimentos em ações com 
horizontes de tempo maiores, pois a escola fundamentalista observa a 
estrutura da empresa e é mais adotada por bancos (credores de longo prazo), 
fundos de pensão e demais interessados no desempenho da empresa em 
períodos abrangentes. 
 A análise técnica observa o histórico de preços, portanto, não é 
necessariamente adotada apenas para ações (como é o caso da 
fundamentalista). Assim, essa técnica pode ser aplicada aos demais ativos. 
Todavia, aplica-se a horizontes de curto prazo: dias e semanas. 
 Existem quatro tipos de gráficos principais, são eles de: Linha; Barras; 
Candlestick; Ponto e Figura. 
 Open, High, Low, Close (OHLC): uma variante muito utilizada do gráfico de 
barras é o OHLC, nele cada barra é um período de tempo (dia, semana, etc.) 
e indica a abertura, fechamento, máximas e mínimas do ativo. Tal qual o 
ilustrado no exemplo abaixo: 
Figura – Gráfico de Open, High, Low, Close (OHLC). 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 O gráfico de linhas apenas marca o ponto que indica o valor analisado e os 
liga através de linha, logo, é o menos informacional dos gráficos aqui 
demonstrados, pois não consegue representar os movimentos dentro de cada 
momento do tempo. 
 
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 Existem gráficos que utilizam o tempo como um dos eixos podem utilizar 
diferentes intervalos, são alguns deles: Intraday (“intradia” – intervalos de 
tempo dentro do próprio dia), Diário, Semanal, Mensal. 
 Há valorização em gráfico indexado quando: o ativo analisado subir e o 
indexador cair; o ativo valorizar mais que a valorização do indexado; o 
indexador desvalorizar mais que a desvalorização do ativo. 
 Há desvalorização em gráfico indexado quando: o indexador subir e o ativo 
analisado cair; o indexador valorizar mais que a valorização do ativo; o ativo 
desvalorizar mais que o indexador dele. 
 Liquidez por volume: mede o número de ativos ou contratos negociados 
durante um determinado período de tempo. Um volume baixo significa que há 
menos pessoas negociando, e o sentimento de cada um conta relativamente 
mais; isso torna o ativo mais volátil. 
 Definição de média: a média da amostra de uma variável (quando estamos 
em ambientes onde os fenômenos observados podem ser ligados a um 
determinado conjunto de resultados possíveis, utilizamos essa nomenclatura: 
variável). 
 Variável pode ser entendida como qualquer quantidade, qualidade ou de uma 
característica que pode possuir vários valores numéricos. 
 Média Aritmética: é a soma dos valores observados em um dado dividido 
pelo número de observações, essa medida é obtida através da soma de todos 
os elementos de um conjunto e posterior divisão pelo número de elementos 
que o compõem e pode ser calculado através da seguinte fórmula: (x1 + x2 + 
x3 + x4 +x5) / n. 
 Média aritmética ponderada: trata-se de um tipo de média aritmética, em 
que cada número que fará parte da média terá um peso. Este peso será 
multiplicado pelo número, que serão somados e divididos depois pela soma 
dos pesos. 
 À exemplo, considere os seguintes números: 2, 4, 6, 3, e seus respectivos 
pesos 3, 2, 1, 2. A média ponderada (MP) seria calculada da seguinte forma: 
MP = (2 x 3) + (4 x 2) + (6 x 1) + (3 x 2) / 3 + 2 + 1 +2 = 26 / 8 = 3,25 
 Média Geométrica: entre n valores, é a raiz de índice n do produto desses 
valores. A exemplo, a média geométrica entre 1, 2 e 4: 
 
 Mediana: trata-se do valor da variável em um conjunto de dados que divide o 
conjunto de valores observados ao meio, de modo que os valores observados 
em uma metade são menores ou iguais ao valor médio e os valores 
observados na outra metade, de forma que seja maior ou igual ao valor 
médio. 
 
 
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Medidas de dispersão: desvio padrão e variância. 
 A variabilidade pode ser definida em termos de quão perto os valores da 
amostra estão do meio da distribuição. Usando a média como a medida do 
meio da distribuição, a variância é definida como a diferença quadrática entre 
os valores a média. 
 Por exemplo, se em uma avaliação escolar a média de uma turma com cinco 
alunos foi 6, e as notas individuais foram 4, 5, 7, 9, e 5. Considerando a 
média 6, tem-se que o valor dos desvios da média são respectivamente -2, -
1, 1,3,-1 
 A variância e o desvio padrão olham para a dispersão dos dados em torno 
da média, informando o modo como eles estão distribuídos. 
 Variância: mede o grau de dispersão de um conjunto de dados é dado pelos 
desvios em relação à média desse conjunto. 
 Exemplo do cálculo da variância: considerando que uma ação teve as 
seguintes oscilações nos primeiros 5 dias de um determinado mês: 1º → + 
3%; 2º → + 5%; 3º → + 7%; 4º → −2% e 5º → + 2%. Para efetuar a 
resolução, deve-se primeiro efetuar o cálculo da média: 
e, logo após, calcular agora a variância: 
Assim, a Variância é de 11,5%. 
 Desvio Padrão: trata-se da raiz quadrada da variância. O desvio padrão é 
uma medida especialmente útil de variabilidade quando a distribuição é 
normal ou aproximadamente normal porque a proporção da distribuição 
dentro de um determinado número de desvios padrão da média pode ser 
calculada. 
 A covariância é uma medida da variação entre duas variáveis 
aleatórias e busca mostrar se há um comportamento de interdependência 
linear entre duas variáveis. 
 A covariância é representada pela seguinte equação: 
 
 Se valores maiores de uma variável correspondem principalmente aos valores 
maiores da outra variável, e se o mesmo ocorrer com os valores menores, as 
variáveis tendem a mostrar comportamento semelhante. Isso significa que a 
covariância será positiva. 
 
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 Se os valores maiores de uma variável correspondem principalmente aos 
valores menores da outra amostra, as variáveis tendem a mostrar 
comportamento oposto, a covariância será negativa. 
 O sinal da covariância mostrará a tendência na relação linear entre as 
variáveis. 
 A magnitude da covariância é de difícil interpretação porque ela não é 
normalizada, dependendo das magnitudes das variáveis. 
 À exemplo, o conjunto A = 2,1, 2,5, 3,6, 4,0 e o conjunto B = 8, 10, 12, 14, 
possuem covariância de 2,27, pois aplicando a equação que vimos acima 
teremos: 
Cov (A,B) = (2.1-3.1)(8-11)+(2.5-3.1)(10-11)+(3.6-3.1)(12-11)+(4.0-3.1)(14-11) 
/(4-1) =(-1)(-3) + (-0.6)(-1)+(.5)(1)+(0.9)(3) / 3 = 3 + 0.6 + .5 + 2.7 / 3 = 6.8/3 = 
2,27 
 O coeficiente de correlação mostra se há relação linear entre duas séries de 
dados X e Y. Se o coeficiente de correlação for igual a 1, significa que existe 
relação linear perfeita entre X e Y, de tal forma que se X aumenta, Y aumenta 
na mesma proporção também. 
 A correlação é representada pela seguinte equação: 
 Ou, alternativamente por: 
 
 Sendo assim, quando r é igual a 1, tem-se uma relação linear perfeita e 
positiva; quando r é igual a 0 , inexiste a relação linear; r é igual a -1 existe 
uma relação linear perfeita e negativa. Logo, quando r for maior que 0, existe 
uma relação linearpositiva; e quando r for menor do que 0, existe uma 
relação linear negativa. 
 
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