Matemática Financeira

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Faculdade ISL Wyden
Curso: Administração
Disciplina: Matemática Financeira
Aluna: Gabriela da Luz Oliveira
Profª.: Fernanda Teixeira
AP2 Matemática Financeira
1. Uma empresa está considerando um projeto que exige investimento inicial de R$ 42.000,00
e fluxos de entrada de caixa após o IR de R$ 7.000,00 por ano durante 10 anos. O período de
payback máximo aceitável é de 8 anos.
a) Determine o payback simples para esse projeto. A empresa deve aceitar esse projeto? Por
quê? (1,5 pt)
R: Ano 1+ ano 2+ ano 3+ ano 4+ ano 5+ ano 6= 7.000+7.000+7.000+7.000+7.000+7.000= 42.000
Payback= 6 anos< 8 anos 
A empresa deve aceitar o projeto, já que o retorno do investimento inicial será no sexto ano, assim sendo menor do que o período de payback máximo aceitável.
b) Determine o payback descontado para esse projeto, supondo um custo de capital de 8% ao ano. A empresa deve aceitar esse projeto? Por quê? (1,5 pt)
R:
 Ano 1: VP= 7.000/ (1+0, 08)^1 =6.481,48
Ano 2: VP= 7.000/ (1+0, 08)^2=6.001,37
Ano 3: VP= 7.000/ (1+0, 08)^3=5.556,83
Ano 4: VP= 7.000/ (1+0, 08)^4=5.145,20
Ano 5: VP= 7.000/ (1+0, 08)^5=4.764,08
Ano 6: VP= 7.000/ (1+0, 08)^6=4.411,19
Ano 7: VP= 7.000/ (1+0, 08)^7=4.084,43
Ano 8: VP= 7.000/ (1+0, 08)^8= 3.781,88
Ano 9: VP= 7.000/ (1+0, 08)^9= 3.501,74
Ano 10: VP= 7.000/ (1+0, 08)^10= 3.242,35
Payback= 6.481,48+ 6.001,37+ 5.556,82+ 5.145,20+ 4.764,08+ 4.411,18+ 4.084,43+ 3.781,88+ 3
.501,74= 43.728,18
Payback= 9 anos> 8 anos (recusar)
A empresa deve recusar, pois o payback vai ser em 9 anos, ultrapassando o período máximo aceitável que é de 8 anos.
2. A Fábrica Cheirosa está considerando investir em uma nova máquina para envasar os
perfumes. A máquina exige investimento inicial de R$ 30.000,00 e vai gerar fluxos de caixa,
após o imposto de renda, de R$ 6.000,00 durante o período de 8 anos. Calcule o valor presente
líquido (VPL) para cada um dos custos de capital listados abaixo e indique se a máquina deve
ou não ser aceita. Explique sua decisão.
a) Custo de capital 10% ao ano (1,5 pt)
R: 
Ano 1: 6.000/ (1+0, 1) ^1= 5.454,55
Ano 2: 6.000/ (1+0, 1) ^2=4.958,58
Ano 3: 6.000/ (1+0, 1) ^3=4.507,89
Ano 4: 6.000/ (1+0, 1) ^4= 4.098,08
Ano 5: 6.000/ (1+0, 1) ^5=3.725,53
Ano 6: 6.000/ (1+0, 1) ^6= 3.386,84
Ano 7: 6.000/ (1+0, 1) ^7=3.078,95
Ano 8: 6.000/ (1+0, 1) ^8= 2.799,04
VPL=5.454,55+ 4.958,58+ 4.507,89+ 4.098,08+ 3.725,53+3.386,84+ 3.078,95+ 2.799,04-
30.000= 32.009.46- 30.000= 2.009,46>0 (aceito)
Deve ser aceita já que seu valor líquido é positivo.
b) Custo de capital 12% ao ano (1,5 pt)
R: 
Ano 1: 6.000/ (1+0, 12) ^1= 5.357,14
Ano 2: 6.000/ (1+0, 12) ^2= 4.783,16
Ano 3: 6.000/ (1+0, 12) ^3= 4.270,68
Ano 4: 6.000/ (1+0, 12) ^4= 3.813,10
Ano 5: 6.000/ (1+0, 12) ^5= 3.404,56
Ano 6: 6.000/ (1+0, 12) ^6= 3.039,78
Ano 7: 6.000/ (1+0, 12) ^7=2.714,09
Ano 8: 6.000/ (1+0, 12) ^8= 2.423,29
VPL=5.357,14+4.783,16+4.270,68+3.813,10+3.404,56+3.039,78+2.714,09+2.423,29-
30.000= 29.805.8 -30.000= -194,2 <0 (recusar)
Recusar, pois o VPL é negativo com o custo de capital em 12% a. a, com isso não obterá o objetivo esperado.
c) Custo de capital 14% ao ano (1,0 pt)
R:
Ano 1: 6.000/ (1+0, 14)^1= 5.263,15
Ano 2: 6.000/ (1+0, 14)^2= 4.616,80
Ano 3: 6.000/ (1+0, 14)^3= 4.049,82
Ano 4: 6.000/ (1+0, 14)^4= 3.552,48
Ano 5: 6.000/ (1+0, 14)^5= 3.116,21
Ano 6: 6.000/ (1+0, 14)^6= 2.733,52
Ano 7: 6.000/ (1+0, 14)^7= 2.397,82
Ano 8: 6.000/ (1+0, 14)^8= 2.103,35
VPL=5.263,15+4.616,80+4.049,82+3.552,48+3.116,21+2.733,52+ 2.397,82+2.103,35-
30.000=27.833,15-30.000= -2.166,86< 0 (recusar)
Recusar o projeto, pois o VPL está negativo, sendo assim não irá obter o objetivo desejado.
3. Uma empresa está considerando um investimento em um projeto de longo prazo que
necessita de investimento inicial de R$ 18.250,00 e terá retornos anuais, após o imposto de
renda, de R$ 4.000,00 durante 7 anos. O custo de capital da empresa é de 10% ao ano. Pede-se:
a) Determinar o valor presente líquido (VPL); (1,0 pt)
Ano 1: 4.000/ (1+0, 1) ^1= 3.636,36
Ano 2: 4.000/ (1+0, 1) ^2= 3.305,78
Ano 3: 4.000/ (1+0, 1) ^3= 3.005,26
Ano 4: 4.000/ (1+0, 1) ^4= 2.732,05
Ano 5: 4.000/ (1+0, 1) ^5= 2.483,68
Ano 6: 4.000/ (1+0, 1) ^6= 2.257,89
Ano 7: 4.000/ (1+0, 1) ^7= 2.052,63
VPL=3.636,36+3.305,78+3.005,25+2.732,05+2.483,68+2.257,89+2.052,63-18.250,00= 19.473,65-18.250,00= 1.223,64 > 0
b) A empresa deve aceitar o projeto? Por quê? (0,5 pt)
O projeto irá trazer riqueza líquida e resultados positivos por causa do VPL que será em um valor maior que zero, assim sendo positivo.
4. Considerando que um projeto apresenta uma taxa mínima de atratividade igual a 12% ao ano, quais as opções abaixo o projeto pode ser aceito. Justifique a resposta para cada caso.
a) TIR = 12,5% ao ano (0,25 pt)
A TRI (12,5%) aqui é maior que o TMA (12%), assim o investimento deve ser realizado.
b) TIR = 7,08% ao ano (0,25 pt)
Como a TRI é menor que a taxa mínima de atratividade (TMA), o investimento no projeto deverá ser recusado, pois conforme o que diz a regra, o investimento só pode ser aceito se a TRI for maior que a TMA. 
c) TIR = 2% ao mês (0,5 pt)
1+ ia= (1+ ip) ^n
1+ ia= (1+ 0,02) ^12
1+ia= 1,2682
ia= 1,2682-1= 0,2682× 100= 26,82℅ a.a.
Sendo assim, o TIR será maior que a TMA, e como diz a regra o projeto deve ser aceito.
d) TIR = 3% ao semestre (0,5 pt)
1+ ia= (1+ ip) ^n
1+ ia= (1+ 0,03) ^6
1+ ia= 1,1940
ia= 1,1940-1= 0,1940×100= 19,4℅
A taxa anual de TRI sendo maior que a de TMA, torna o projeto aceitável como diz na regra TIR>TMA.