formulas mat finc

Prévia do material em texto

LISTA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Profª Ma. Mariana Ribeiro 
 
FÓRMULAS 
Juros simples 
𝐽 = 𝐶 ⋅ 𝑖 ⋅ 𝑛 
𝑀 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖 ⋅ 𝑛) 
Série de Juros Simples 𝐶 = ∑
𝑀𝑗
1 + 𝑖𝑛𝑗
𝑗
𝑗=1
 
Juros compostos 𝑀 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)𝑛 
Série de juros compostos 𝐶 = ∑
𝑀
(1 + 𝑖)𝑛
𝑗
𝑗=1
 
Taxa equivalente em juros compostos 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 𝑖)
𝑝
𝑎⁄ − 1 
 
 
1- Transforme as taxas de juros simples: 
a) 2% ao mês em taxa anual 
b) 24% ao ano em taxa mensal 
2- Eliane emprestou um determinado valor de seu irmão comprometendo-se 
a pagar daqui 4 meses, com uma taxa de 15% a.a. no regime de juros 
simples. A taxa está equivalente com o período? Qual seria a taxa ideal? 
3- Aline emprestou R$ 1500,00 de seu irmão comprometendo-se a pagar 
daqui 4 meses, com uma taxa de 2% a. m. no regime de juros simples. 
Quanto Aline pagará de juros? 
4- Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 10 500,00, 
pelo tempo de 12 meses, à taxa simples de 12% a. a? 
5- Durante quanto tempo, um capital de R$ 1 500,00, aplicados à taxa de 
juros simples de 2,5% a.m para produzir um montante de R$ 1725,00? 
6- Qual o juros simples referentes ao capital de R$ 950,00, aplicados à taxa 
de 24% a.a pelo prazo de 36 meses? 
7- Lucas deseja comprar um produto em 2 vezes mensais e iguais, sabendo 
que o preço à vista é R$ 740,00. O parcelamento será realizado sob a 
taxa de juros simples de 4% a.m. Determine o valor das parcelas. 
8- Um produto está com sua venda anunciada em duas parcelas iguais a R$ 
400,00, vencendo em dois meses, com entrada de R$ 200,00. Tendo 
conhecimento que esses valores foram obtidos sob taxa de juros simples 
de 60% a.a., determine o valor à vista do produto. 
9- Ricardo tomou emprestado um determinado valor a uma taxa de juros 
compostos de 14% a.a. para pagar em 12 meses. Determine a taxa 
equivalente. 
10- Lilian tomou emprestado R$ 1.000,00 a uma taxa de juros compostos de 
4% a.m. (ao mês), para pagar após dois meses. Determine o valor a ser 
pago pelo empréstimo. 
11- Luís realizou uma compra que foi financiada em três parcelas mensais e 
iguais a R$500,00, o financiamento foi realizado sob a taxa de juros 
compostos de 56% a.a. Determine o valor da compra feita por Luis. 
 
FÓRMULAS 
Desconto bancário 𝑉𝐵 = 𝑁(1 − 𝑑𝑛) 
Desconto bancário com IOF 
𝑉𝐵 = 𝑁[1 − (𝑑 + 𝐼𝑂𝐹)𝑛] 
 
Conversão de taxa nominal em efetiva 𝑑 = [(𝑖𝑒𝑓 + 1)
1
𝑓⁄ − 1] 𝑛 
Negociação de juros compostos para 
juros compostos 
∑
𝑀𝑗𝐴
(1 + 𝑖𝐴)
𝑛𝑗𝐴
𝑗
𝑗=1
= ∑
𝑀𝑗𝐵
(1 + 𝑖𝐵)
𝑛𝑗𝐵
𝑗
𝑗=1
 
 
12- Renata está a três dias de receber a segunda parcela de seu 13º salário, 
que é R$ 1.800,00, mas decide antecipar o seu recebimento para 
presentear sua mãe. A instituição lhe cobrará uma taxa nominal de 0,7% 
a.d. Calcule o valor a ser resgatado. 
13- Uma microempresa necessita efetuar um pagamento e para isso 
antecipará o recebimento das seguintes duplicatas: 
- Duplicata R$ 1.100,00 vencendo em 7 dias. 
- Duplicata R$ 700,00 vencendo em 16 dias. 
- Duplicata R$ 1.560 vencendo em 5 dias. 
A instituição que fará a antecipação das duplicatas cobra uma taxa 
nominal administrativa de 17,1% a.m. Calcule o valor resgatado pelas 
duplicatas. 
14- João necessita adquirir um maquinário, e para isso fará a antecipação de 
dois títulos de valores nominais de R$ 23.650,00 e R$ 15.740,00 que 
vencerão em 17 e 23 dias, respectivamente, numa instituição financeira 
que cobra pela transação uma taxa nominal de 0,12% a.d. e IOF de 
0,017% a.d. Determine o valor total resgatado. 
15- Um contrato de financiamento em regime de juros compostos apresentou 
taxa nominal de 32% a.a. Apresente a taxa de trabalho desse 
financiamento ao ano. 
16- Um contrato de financiamento em regime de juros simples, porque o 
parcelamento é a curto prazo, apresentou taxa efetiva de 27% a.a. 
Apresente a taxa de trabalho desse financiamento ao ano e ao mês. 
17- Um produto tem sua venda anunciada em duas parcelas mensais e iguais 
a R$ 600,00, sob o regime de juros compostos de 1,8% a.m. Um 
comprador interessado no produto propõe pagá-lo nas seguintes 
condições: 3 parcelas iguais vencendo em 2, 3 e 5 meses, sob taxa e 
regime de juros compostos de 2,0% a.m. Determine o valor das parcelas 
propostas. 
 
FÓRMULAS 
Valor presente 𝑉𝑃 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] 
Valor presente – financiamento 
com entrada 
𝐴𝑉 − 𝐸 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] 
Valor presente – condições 
especiais 
𝐴𝑉(1 + 𝑖)𝑘−1 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] 
 
Taxa de juros do valor 
presente 
𝑓(𝑖𝑗) =
𝑉𝑃
𝑝𝑎𝑟𝑐
𝑖𝑗 + (1 + 𝑖𝑗)
−𝑛
− 1 
𝑓′(𝑖𝑗) =
𝑉𝑃
𝑝𝑎𝑟𝑐
− 𝑛(1 + 𝑖𝑗)
−𝑛−1
 
𝑖𝑗+1 = 𝑖𝑗 −
𝑓(𝑖𝑗)
𝑓′(𝑖𝑗)
 
 
 
18- Um veículo tem valor de venda à vista de R$ 65.000,00, mas a 
revendedora o financia a uma taxa de juros compostos de 101,22% a.a. 
Calcule o valor das parcelas se esse veículo for financiado em 56 parcelas 
mensais e iguais. 
19- Uma moto cujo valor à vista é de R$ 12.000,00 está com sua venda 
anunciada em 18 parcelas mensais e iguais, sob o regime e taxa de juros 
compostos de 2% a.m. e com entrada de R$ 3.000,00. Determine o valor 
das parcelas. 
20- Um veículo cujo valor à vista é de R$ 30.000,00 foi anunciado para venda 
em 42 parcelas mensais e iguais, sob regime e taxa de juros composto de 
2% a.m., e também oferece o pagamento da primeira parcela após 3 
meses do ato da compra. Determine o valor das parcelas do 
financiamento nessas condições. 
 
 
FÓRMULAS 
Valor futuro - aplicações 
𝑉𝐹 = 𝑑𝑒𝑝 [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
 
Determinação da taxa de 
juros do valor futuro 
𝑓(𝑖𝑗) =
𝑉𝐹
𝑑𝑒𝑝
𝑖𝑗 − (1 + 𝑖𝑗)
𝑛
+ 1 
𝑓′(𝑖𝑗) =
𝑉𝐹
𝑑𝑒𝑝
− 𝑛(1 + 𝑖𝑗)
𝑛−1
 
𝑖𝑗+1 = 𝑖𝑗 −
𝑓(𝑖𝑗)
𝑓′(𝑖𝑗)
 
Amortização (SAC) 
𝐴𝑚 =
𝑉𝑃
𝑛
 
𝐽𝑘 = 𝐷𝑘−1 ∙ 𝑖 
𝑃𝑘 = 𝐴𝑚 + 𝐽𝑘 
𝐷𝑘+1 = 𝐷𝑘 − 𝐴𝑚 
 
 
21- Diego investe numa aplicação que paga a juros compostos de 1,2% a.m., 
na qual deverá depositar mensalmente R$ 250,00 durante um ano. 
Determine o saldo da aplicação ao seu término. 
22- Daqui a dois anos Laura realizará uma viagem, e nesse período fará 
depósitos mensais e iguais a R$ 720,00 numa aplicação que paga uma 
taxa de juros compostos de 18% a.a. Qual o valor que Laura terá na 
aplicação no período da viagem? 
23- Lucas foi conferir as movimentações do cheque especial e os cálculos 
para determinação dos juros a serem cobrados em regime de cheque 
especial apresentaram: 
∑ 𝑆𝐷 ∙ 𝑑 = 𝑅$35.530,00 𝑑𝑖𝑎 
Sabendo que a instituição bancária cobra taxa de juros simples de 0,25% 
a.d. e IOF de 0,07% a.d. determine os juros a serem cobrados dessa 
conta. 
 
Gabarito Resolvido 
1- a) 2% . 12 = 24% a.a b) 24% : 12 = 2% a.m 
 
2- 
Período = 4 meses 
Taxa de juros = 15% a.a 
Vamos transformar a taxa de juros em meses: 
15% =
15
100
= 0,15 
𝑖𝑒𝑞 =
0,15
12
= 0,0125 = 1,25% 𝑎. 𝑚 
3- 
C = 1500 
n = 4 
i = 2% a.m = 
2
100
= 0,02 
J = C . i. n 
J = 1500 . 0,02 . 4 = 120,00 
 
4- 
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖. 𝑛) 
𝑀 = 10 500(1 + 0,12.1) 
𝑀 = 10 500 × 1,12 
𝑀 = 11 760 
Logo, o montante será R$ 11 760,00. 
 
 
5- 
 
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖. 𝑛) 
1725 = 1 500(1 + 0,025. 𝑛) 
1725
1500
= 1 + 0,025𝑛 
1,15 = 1 + 0,025𝑛 
1,15 − 1 = 0,025𝑛 
0,15
0,025
= 𝑛 → 𝑛 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 
6- 
J = ? 
C= 950 
i = 24% a.a 
n = 36 meses = 3 anos 
𝐽 = 𝐶. 𝑖. 𝑛 
𝐽 = 950.0,24.3 
𝐽 = 684 
 
7- 
𝑀
1 + 0,04 ∙ 1
+
𝑀
1 + 0,04 ∙ 2
= 740 
(
1
1,04
+
1
1,08
) 𝑀 = 740 
(0,9615 + 0,9259)M = 740 
1,8874𝑀 = 740 
𝑀 =
740
1,8874
= 392,07 
 
HP12C 
740 – PV 
4 – i 
2 – n 
PMT 
 
 
8- 
𝐴𝑉 − 200 =
400
1 + 0,05 ∙ 2
+
400
1 + 0,05 ∙ 3
 
𝐴𝑉 = 363,64 + 347,83 + 200 
𝐴𝑉 = 911,47 
 
9- 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 𝑖)
𝑝/𝑎 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 0,14)
1/12 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = (1,14)
1/12 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = (1,14)
0,0833 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = 1,011 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = 0,011 𝑎. 𝑚𝑖𝑒𝑞 = 1,1% 𝑎. 𝑚 
 
10- 
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 
𝑀 = 1000(1 + 0,04)2 
𝑀 = 1000 ∙ 1,04² 
𝑀 = 1000 ∙ 1,0816 
𝑀 = 1 081,60 
 
HP12C 
1000 – PV 
4 – i 
2 – n 
FV 
 
11- 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 𝑖)
𝑝
𝑎⁄ − 1 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 0,56)
1
12⁄ − 1 
𝑖𝑒𝑞 = (1,56)
0,0833 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = 1,0377 − 1 
𝑖𝑒𝑞 = 0,0377 
𝑖𝑒𝑞 = 3,77% 𝑎. 𝑚. 
𝐶 =
500
(1 + 0,0377)1
+
500
(1 + 0,0377)2
+
500
(1 + 0,0377)3
 
𝐶 = 481,83 + 464,34 + 447,47 
𝐶 = 1.393,64 
 
HP12C 
500 – PMT 
3,77 – i 
3 – n 
PV 
 
 
12- 
𝑉𝐵 = 𝑁(1 − 𝑑𝑛) 
𝑉𝐵 = 1800(1 − 0,007.3) 
𝑉𝐵 = 1800(1 − 0,021) 
𝑉𝐵 = 1800(0,979) 
𝑉𝐵 = 1762,20 
 
13- 
Nesse caso a taxa nominal (d) 17,1% está ao mês, e trabalhamos com taxa 
nominal ao dia. A taxa nominal é taxa de juros simples. 
𝑖𝑒𝑞 =
0,171
30
= 0,0057 𝑎. 𝑑 = 0,57% 𝑎. 𝑑 
Duplicata R$ 1.100,00 vencendo em 7 dias. 
𝑉𝐵 = 𝑁(1 − 𝑑𝑛) 
𝑉𝐵 = 1100(1 − 0,0057.7) 
𝑉𝐵 = 1100(1 − 0,0399) 
𝑉𝐵 = 1100(0,9601) 
𝑉𝐵 = 1 056,11 
Duplicata R$ 700,00 vencendo em 16 dias. 
𝑉𝐵 = 𝑁(1 − 𝑑𝑛) 
𝑉𝐵 = 700(1 − 0,0057.16) 
𝑉𝐵 = 700(1 − 0,0912) 
𝑉𝐵 = 700(0,9088) 
𝑉𝐵 = 636,16 
Duplicata R$ 1.560,00 vencendo em 5 dias. 
𝑉𝐵 = 𝑁(1 − 𝑑𝑛) 
𝑉𝐵 = 1560(1 − 0,0057.5) 
𝑉𝐵 = 1560(1 − 0,0285) 
𝑉𝐵 = 1560(0,9715) 
𝑉𝐵 = 1 515,54 
O valor resgatado pelas duplicatas: 
Valor resgatado = 1056,11 + 636,16 + 1515,54 
Valor resgatado = R$3207,81 
 
14- 
Para o título de R$ 23.650,00 
𝑉𝐵 = 𝑁[1 − (𝑑 + 𝐼𝑂𝐹)𝑛] 
𝑉𝐵 = 23.650[1 − (0,0012 + 0,00017)17] 
𝑉𝐵 = 23.650[1 − (0,00137)17] 
𝑉𝐵 = 23.650[1 − 0,02329] 
𝑉𝐵 = 23.650 . 0,9767 
𝑉𝐵 = 23 099,19 
 
Para o título de R$ 15 740,00 
𝑉𝐵 = 𝑁[1 − (𝑑 + 𝐼𝑂𝐹)𝑛] 
𝑉𝐵 = 15 740[1 − (0,0012 + 0,00017)23] 
𝑉𝐵 = 15 740[1 − (0,00137)23] 
𝑉𝐵 = 15 740[1 − 0,0315] 
𝑉𝐵 = 15 740 . 0,96849 
𝑉𝐵 = 15 244,03 
Valor total resgatado = 23099,19 + 15244,03 
Valor total resgatado = R$38343,22 
Portanto, o valor total resgatado com as antecipações será de 
R$ 38.343,22. 
 
15 - 
𝑖𝑒𝑓 = (
𝑑
𝑛
+ 1)
𝑓
− 1 
𝑖𝑒𝑓 = (
0,32
360
+ 1)
360
− 1 
𝑖𝑒𝑓 = (0,0009 + 1)
360 − 1 
𝑖𝑒𝑓 = 1,3824 − 1 
𝑖𝑒𝑓 = 0,3824 𝑎. 𝑎 = 38,24% 𝑎. 𝑎 
 
16 - 
A taxa efetiva está ao ano, portanto f= 360 dias; a taxa nominal também 
será ao ano, assim n = 360 dias. 
𝑑 = [(𝑖𝑒𝑓 + 1)
1
𝑓 − 1]𝑛 
𝑑 = [(0,27 + 1)
1
360 − 1]360 
𝑑 = [(1,27)0,0028 − 1]360 
𝑑 = [1,0007 − 1]360 
𝑑 = [1,0007 − 1]360 
𝑑 = 0,0007.360 
𝑑 = 0,252 𝑎. 𝑎 
𝑑 = 25,2% 𝑎. 𝑎 
 
17- 
 
600
(1 + 0,018)1
+
600
(1 + 0,018)2
=
𝑀
(1 + 0,02)2
+
𝑀
(1 + 0,02)3
+
𝑀
(1 + 0,02)5
 
600
1,018
+
600
1,0363
=
𝑀
1,0404
+
𝑀
1,0612
+
𝑀
1,1041
 
589,39 + 578,98 = (
1
1,0404
+
1
1,0612
+
1
1,1041
) 𝑀 
1168,37 = (0,9612 + 0,9423 + 0,9057)𝑀 
𝑀 = 415,91 
 
18- 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 𝑖)
𝑝
𝑎⁄ − 1 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 1,0122)
1
12⁄ − 1 
 
𝑖𝑒𝑞 = 0,06 
 
 
𝑉𝑃 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] 
65 000 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [
1 − (1 + 0,06)−56
0,06
] 
𝑝𝑎𝑟𝑐 = 4055,20 
 
HP12C 
65000 – PV 
6 – i 
56 – n 
PMT 
 
19- 
𝑉𝑃 − 𝐸 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] 
12000 − 3000 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [
1 − (1 + 0,02)−18
0,02
] 
9000 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [
1 − (1 + 0,02)−18
0,02
] 
𝑝𝑎𝑟𝑐 = 600,32 
 
HP12C 
9000 – PV 
2 – i 
18 – n 
PMT 
 
20- 
𝐴𝑉(1 + 𝑖)𝑘−1 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] 
30000(1 + 0,02)3−1 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [
1 − (1 + 0,02)−42
0,02
] 
30000.1,0404 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [
1 − 0,4353
0,02
] 
𝑝𝑎𝑟𝑐 = 1105,44 
 
HP12C 
1º passo – Determinar o FV no final do prazo de carência. 
30000 – PV 
2 – i 
2 – n 
FV 
2º passo – Calcular parcela com novo PV 
31 212 – PV 
2 – i 
42 – n 
PMT 
 
21 -. 
𝑉𝐹 = 𝑑𝑒𝑝 [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
𝑉𝐹 = 250 [
(1 + 0,012)12 − 1
0,012
] 
𝑉𝐹 = 3206,14 
 
HP12C 
250 – PMT 
1,2 – i 
12 – n 
FV 
 
22- 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 𝑖)
𝑝
𝑎⁄ − 1 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 0,18)
1
12⁄ − 1 
 
𝑖𝑒𝑞 = 0,014 
 
𝑉𝐹 = 𝑑𝑒𝑝 [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
𝑉𝐹 = 720 [
(1 + 0,014)24 − 1
0,014
] 
𝑉𝐹 = 20 369,93 
 
HP12C 
720 – PMT 
24 – n 
1,4 – i 
FV 
 
23 - 
𝐽 = (𝑖 + 𝐼𝑂𝐹) ∑ 𝑆𝐷 ∙ 𝑑 
𝐽 = (0,0025 + 0,0007) ∙ 35.530 
𝐽 = (0,002) ∙ 18.530 
𝐽 = 59,296 
 
.