Regimes de Escoamento em Canais

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Hidráulica e 
Hidrometria
Regimes de escoamento em
canais
Prof. Me. Renan Borelli Galvão
• Unidade de Ensino: 03
• Competência da 
Unidade de Ensino:
Conceituar os fundamentos do escoamento livre em canais. Conhecer os 
elementos geométricos de seções de canais, assim como as respectivas 
expressões das seções de máxima eficiência. Compreender o 
equacionamento hidráulico para escoamento livre (fórmula de Manning).
• Resumo:
Seção 3.1 – Elementos geométricos dos canais;
Seção 3.2 – Cálculo de canais em regime uniforme;
Seção 3.3 – Perímetro molhado.
• Palavras-chave:
Escoamento livre; Equação de Manning;
Raio hidráulico; Perímetro molhado; Área 
molhada; Seção de máxima eficiência.
• Título da teleaula: Regimes de escoamento em
canais
• Teleaula nº: 03
Contextualização da teleaula
• CONDUTOS LIVRES:
• Apresentam superfície livre;
• Atua sob pressão atmosférica;
• Movimento se faz no sentido decrescente 
das cotas topográficas;
• Cursos d’água naturais; canais artificiais; 
aquedutos abertos; canalizações onde o 
líquido não preenche totalmente a seção.
Fonte: http://bit.ly/2OxPHpo
Escoamentos 
em canais
Escoamentos em canais
• CONDUTOS LIVRES:
• Apresentam superfície livre;
• Atua sob pressão atmosférica;
• Naturais e artificiais; prismáticos e não 
prismáticos;
• Sujeitos as variações no tempo e no 
espaço.
Fonte: http://bit.ly/2OxPHpo
• CLASSIFICAÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO:
• Escoamento permanente: características do 
escoamento não se alteram com o passar do 
tempo em determinada seção.
• Escoamento não permanente: 
características se alteram com o passar do 
tempo em determinada seção – vazão 
inconstante (passagem de cheias).
1 2
3 4
5 6
• CLASSIFICAÇÃO EM FUNÇÃO DO ESPAÇO:
• Escoamento uniforme: velocidades das partículas devem ser paralelas e 
constantes ao longo do escoamento  linha d’água coincide com a de fundo.
• Escoamento variado: as trajetórias não são paralelas e, consequentemente, a 
linha d’água não é paralela à de fundo.
Fonte: Ferreira & Marques (2017)
• SEGUNDO NÚMERO DE REYNOLDS:
𝑅𝑒 =
𝜌 𝑣 𝐷
𝜇
Regime laminar: Re ≤ 500
Regime de transição: 500 < Re < 2000
Regime turbulento: Re ≥ 2000
• SEGUNDO NÚMERO DE FROUDE:
𝐹𝑟 =
𝑣
𝑔 𝐻
Subcrítico ou Fluvial: Fr < 1
Regime Crítico: Fr = 1
Supercrítico ou Torrencial: Fr > 1
• DISTRIBUIÇÃO DA VELOCIDADE NA SEÇÃO TRANSVERSAL:
Fonte: Ferreira & Marques (2017)
Dimensionamento 
hidráulico
Elementos geométricos dos canais
• Área molhada (A);
• Perímetro molhado (P);
• Largura de topo (B);
• Altura hidráulica ou média (Hm).
• Altura hidráulica (Hm)
𝐻 =
𝐴
𝐵
• Raio hidráulico (Rh)
𝑅 =
𝐴
𝑃
Fonte: Ferreira & Marques (2017)
• Altura da lâmina d’água (y);
• Altura de escoamento (h);
• Declividade de fundo (I0);
• Declividade da linha d’agua ou piezométrica (Ia);
• Declividade da linha de energia (If).
Fonte: Ferreira & Marques (2017)
𝑚 =
𝑏
𝑦
 
razão de aspecto
7 8
9 10
11 12
Dimensionamento hidráulico
• EQUAÇÃO DE MANNING:
𝑄 =
𝐴 𝑅 ⁄ 𝐼
𝑛
Em que:
𝑄 = vazão;
𝐴= área molhada;
𝑅 = raio hidráulico;
𝐼 = inclinação de fundo;
𝑛 = coeficiente de rugosidade (revestimento do canal). Fonte: Ferreira & Marques (2017)
Tabela de 
coeficientes de 
rugosidade de 
Manning (n)
• Equação de Manning compacta:
Fonte: Ferreira & Marques (2017)
𝑀 =
𝑛 𝑄
𝐼
⁄
𝑦 =
𝑀
𝐾
Coeficiente de forma 
(tabelado)
• Seções circulares parcialmente cheias:
Fonte: Ferreira & Marques (2017)
Questionamentos 
sobre escoamento 
em canais
Resolvendo a Situação Problema 01
• Engenheiro convidado a participar de projetos 
de canais e redes coletora de esgotos;
• Questionamentos iniciais se apresentam:
• Quais os tipos de regime e elementos 
geométricos desse tipo de escoamento?
• Como é a distribuição da velocidade?
• Há uma seção de máxima eficiência, de forma 
análoga ao diâmetro econômico?
13 14
15 16
17 18
• Quais os tipos de regime e elementos geométricos desse tipo de escoamento?
• Em canais livres, os regimes são influenciados por mais 
variáveis que nos condutos forçados!
• Em função do tempo: permanente ou variado;
• Em função do espaço: uniforme ou variado;
• *variado: gradualmente ou bruscamente variado.
• Em função do número de Reynolds: laminar, turbulento 
ou de transição;
• Em função do número de Froude: subcrítico, crítico e 
supercrítico.
• Principais elementos geométricos: altura d’água (y), do escoamento (h), hidráulica 
ou média (Hm), área molhada (A), largura de topo (B), perímetro molhado (P), raio 
hidráulico (Rh), inclinação de fundo (Io), inclinação da linha d’água (Ia) e da linha 
de energia (If).
• Como é a distribuição da velocidade?
Fonte: Ferreira & Marques (2017)
• Há uma seção de máxima eficiência, de forma análoga ao diâmetro econômico?
• Melhor eficiência quando conduzir a máxima vazão possível;
• Máxima vazão ocorrerá no máximo raio hidráulico  cenário obtido quando 
houver o mínimo perímetro molhado.
• A seção mais eficiente é a circular ou, de forma prática, 
aquela que tem menor perímetro molhado.
𝑄 =
𝐴 𝑅 ⁄ 𝐼
𝑛
Calculando 
velocidades em 
canais
Resolvendo a Situação Problema 02
• Canal trapezoidal - taludes 2H:1V;
• Declividade de fundo I0 = 0,001 m/m;
• Revestimento - alvenaria de pedra argamassada 
em condições regulares (n = 0,025);
• Vazão: Q = 6 m³/s;
• Razão de aspecto: m = b/y = 4;
• Calcule a velocidade.
𝑍 =
𝑥𝐻
𝑥𝑉
=
2
1
= 2 ; 𝑚 = 4
𝑀 =
𝑛 𝑄
𝐼
⁄
=
0,025 6
0,001
⁄
= 𝟏, 𝟕𝟗𝟑
𝑦 =
𝑀
𝐾
=
1,793
1,796
= 𝟎, 𝟗𝟗𝟖 𝒎
19 20
21 22
23 24
y0
𝑚 =
𝑏
𝑦
= 4 ∴ 𝑏 = 4 𝑦 = 4 0,998 = 𝟑, 𝟗𝟗 𝒎
𝐵 = 2 𝑍 𝑦 + 𝑏 = 2 2 0,998 + 3,99 = 𝟕, 𝟗𝟖 𝒎
Fonte: http://bit.ly/2lwTlSx
𝐴 =
𝐵 + 𝑏
2
𝑦 =
7,98 + 3,99
2
0,998 = 𝟓, 𝟗𝟕 𝒎𝟐
𝑄 = 𝑣 𝐴 ∴ 𝑣 =
𝑄
𝐴
=
6
5,97
= 𝟏, 𝟎𝟎 𝒎/𝒔
DÚVIDAS E 
PERGUNTAS ??
Energia em 
escoamentos 
livres
Energia em canais
𝐸 =
𝑃
𝛾
+ 𝑍 +
𝑣
2𝑔
 → 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑑𝑜𝑠
𝐸 = 𝑦 + 𝛼
𝑣
2𝑔
 → 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒𝑠
𝐸 = 𝑦 + 𝛼
𝑄
2𝑔𝐴
 = 𝑦 + 𝛼
𝑄
2𝑔𝑓(𝑦)
E1 E2
• Declividade crítica - declividade de fundo que 
proporciona a determinada vazão a altura 
d’água coincidente com a altura crítica;
• Escoamento crítico - fase de energia específica 
mínima para determinada vazão, ou ainda, a 
fase de máxima vazão para determinada 
energia específica.
25 26
27 28
29 30
• SEGUNDO NÚMERO DE FROUDE:
𝐹𝑟 =
𝑣
𝑔 𝐻
• Subcrítico ou Fluvial: Fr < 1
• Regime Crítico: Fr = 1
• Supercrítico ou Torrencial: Fr > 1
Energia Cinética
Energia Potencial
Questionamentos 
sobre energia em 
canais
Resolvendo a Situação Problema 03
• Engenheiro convidado a participar de projetos de canais e redes 
coletora de esgotos;
• Durante as reuniões, novos questionamentos surgem:
• Como se comporta a energia em canais?
• A conservação da energia é explicada com as 
mesmas normas que no escoamento forçado?
• Há classificação do escoamento segundo sua 
energia? Se sim, qual é o parâmetro utilizado?
• Como se comporta a energia em canais?
• A energia em escoamentos livres tem o mesmo comportamento geral que aqueles 
que ocorrem em escoamentos forçados. Há redução da energia devido ao atrito
viscoso do líquido com a superfície interna do conduto.
• A conservação da energia é explicada com as mesmas 
normas que no escoamento forçado?
• Não, o fato que os distingue é a inexistência da carga de 
pressão, substituída pela altura d’água.
• Há classificação do escoamento segundo sua energia? Se sim, qual é o parâmetro 
utilizado?
• Há uma classificação segundo a forma com a qual a energia se apresenta. O 
parâmetro é o número de Froude (Fr) - número adimensional que relaciona as 
forças cinéticas e gravitacionais.
𝐹𝑟 =
𝑣
𝑔 𝐻
• Subcrítico ou Fluvial: Fr < 1
• Regime Crítico: Fr = 1
• Supercrítico ou Torrencial: Fr > 1
Seção de máxima 
eficiência
31 32
33 34
35 36
Seção de máxima eficiência
• Q máxima ocorre para Rh máximo;
• Rh máximo ocorre para P mínimo.
Fonte: Ferreira & Marques(2017)
𝑄 =
𝐴 𝑅 ⁄ 𝐼
𝑛
• TRAPÉZIO DE MÍNIMO PERÍMETRO MOLHADO:
𝐴 = 𝑚 + 𝑍 𝑦
𝑃 = 𝑚 + 2 1 + 𝑍 𝑦
𝑃 = 𝑚 + 2 1 + 𝑍
𝐴 ⁄
𝑚 + 𝑍 ⁄
𝑚 = 2 1 + 𝑍 − 𝑍
𝑚 =
𝑏
𝑦
 ; 𝑍 = cot 𝛼
Deriva em
relação à m e 
iguala a zero
𝒃 = 𝟐 𝒚𝟎 𝟏 + 𝒁𝟐 − 𝒁
Fonte: http://bit.ly/2lwTlSx
y0
• RETÂNGULO DE MÍNIMO PERÍMETRO MOLHADO:
𝑚 = 2
𝑚 =
𝑏
𝑦
= 2
𝒃 = 𝟐 𝒚𝟎
Fonte: http://bit.ly/2lwTlSx
y0
Fonte: http://bit.ly/2lwTlSx
Questionamentos 
sobre escoamento 
em canais
Resolvendo a Situação Problema 04
• Engenheiro convidado a participar de projetos de canais e redes 
coletora de esgotos;
• Durante reunião semanal, alguns questionamentos surgem:
• Haveria um perímetro molhado que tornaria a 
perda de energia mínima e a condução de vazão 
máxima?
• Como seria essa relação para seção circular 
parcialmente cheia?
37 38
39 40
41 42
• Haveria um perímetro molhado que tornaria a perda de energia mínima e a 
condução de vazão máxima?
• Perímetro molhado - comprimento da seção em contato 
com o líquido;
• Região onde há perda de carga causada pelo atrito;
• Mínimo perímetro molhado - menor comprimento 
possível para que se mantenha a área necessária para Q; 
• Mínimo perímetro molhado máxima Q mínima 
perda de energia.
• Como seria essa relação para seção circular 
parcialmente cheia?
• Seções circulares são as mais eficientes por 
apresentarem menor perímetro molhado;
• Análise é distinta! Relações em função do ângulo 
formado ao redor do eixo imaginário longitudinal da 
seção;
• Relações condicionadas pela altura da lâmina d’água -
obtidas a partir de gráfico ou tabela específica.
Kahoot /
Exercícios de 
Fixação
Recapitulando ...
• Condutos livres - canais;
• Classificação em função do tempo e do espaço;
• Distribuição de velocidades na seção;
• Elementos geométricos dos canais;
• Dimensionamento hidráulico – Equação de Manning;
• Energia em canais - número de Froude;
• Seção de máxima eficiência;
• Mínimo perímetro molhado.
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45 46
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