Aula 3 Juros Composto

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Matemática Financeira
Aula 3: Juros Composto
INTRODUÇÃO
Nesta aula, você irá reconhecer os juros compostos, o cálculo do principal montante, a taxa de juros e os períodos e equivalência de
capitais. Irá também adequar os juros e o prazo às condições das tabelas da Matemática Financeira, como a Tabela de Fator de
Acumulação.
Bons estudos!
OBJETIVOS
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Calcular juros compostos, principal montante, taxa de juros e períodos e equivalência de capitais.
Identi�car como adequar os juros e prazo às condições das tabelas da Matemática Financeira como a Tabela de Fator de Acumulação.
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JUROS COMPOSTOS
No regime de juros compostos, os juros de cada período, que não forem pagos no �nal do período, são somados ao capital para o
cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros são capitalizados e, consequentemente, rendem juros.
Chamamos de juros compostos a remuneração que o capital C recebe após n períodos de aplicação, quando a cada período, a partir
do segundo, os juros são calculados sobre o montante do capital C no período anterior.
Vejamos um exemplo:
Um investidor aplicou no Banco XYZ R$1.000,00 no mercado
�nanceiro a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano. Vamos
calcular o valor do saldo credor no �nal de cada um dos quatro
anos da operação.
SOLUÇÃO
Ano Saldo no início
do ano
Juros do ano Saldo do ano antes
do pagto.
Pagto. do
ano
1º 1.000,00 8% x 1.000 =
80,00
1.080,00 0,00
2º 1.080,00 8% x 1.080 =
86,40
1.160,00 0,00
3º 1.166,00 8% x 1.166,40 =
93,31
1.240,00 0,00
4º 1.259,71 8% x 1.259,71 =
100,78
1.360,49 1.360,49
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A representação grá�ca de aplicação de R$1.000,00 a 8% a.a. sob o regime de juros compostos.
Comparando uma aplicação de mesmo valor sob os regimes juros simples e juros compostos:
MONTANTE
Assim, o Montante M de um capital C aplicado à taxa unitária i de juros compostos, a cada período de tempo, por n períodos, é dado
por:
M = C (l + i)
(1 + i) é chamado de fator de capitalização
Vejamos um exemplo:
Vamos determinar qual o montante produzido por R$10.000,00 à
taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses.
SOLUÇÃO
n
n
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M = ?
C = 10.000
i = 6% a.m. = 6/100 = 0,06 a.m. (taxa unitária)
n = 5
Observe: i e n (ou t) estão na mesma unidade de tempo.
Aplicando a fórmula dos juros compostos:
M = C (1 + i)
M = 10.000 (1,06)
Para calcular (1,06) usamos a Tabela Fator de Acumulação de Capital. Para a taxa 6% e n = 5,
encontramos 1,338225.
Logo:
M = 10.000 . 1,338225
Resposta: R$13.282,25
Podemos esquematizar essa aplicação da seguinte forma:
Como vamos deslocar o capital C cinco períodos para a direita, multiplicamos C por (1 + i ) , que é o fator
de capitalização.
M = C (1 + i )
Agora, vamos praticar!
Questão 1 - Calcule o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano.
Resposta Correta
Questão 2 - Suponha uma aplicação de R$1.000,00 por um ano e meio à taxa de juros compostos de 6% ao bimestre. Qual o montante
dessa aplicação?
Resposta Correta
n
5
5
n
n
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Questão 3 - Uma pessoa aplicou R$500,00 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos. Qual o tempo necessário
aproximado para que o montante seja R$600,00?
Resposta Correta
Questão 4 - Qual o montante acumulado em 6 trimestres a uma taxa de 5% a.m. no regime de juros compostos, a partir de um principal
igual a R$100.000,00?
Resposta Correta
Questão 5 - Qual o principal que deve ser investido nesta data para se ter um montante de R$500.000,00 daqui a 2 semestres, a uma
taxa de 15% a.t., no regime de juros compostos?
Resposta Correta
Questão 6 - Qual a taxa de rentabilidade mensal de investimento no regime de juros de compostos nessa data, no valor de R$10.000,00,
para receber R$17.958,60 daqui a um ano?
Resposta Correta
Questão 7 - Quanto se terá daqui a 6 trimestres ao se aplicar R$100.000,00, nessa data, e qual a taxa mensal, no regime de juros
compostos, para se obter um montante de R$170.243,30?
Resposta Correta
Questão 8 - Uma pessoa aplicou R$400,00 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos.
Qual o montante ao �nal de 3 meses?
R$424,48
R$454,90
R$436,12
R$442,38
Justi�cativa
Questão 9 - Uma pessoa aplicou R$400 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos.
Qual o montante ao �nal de 1 ano?
R$488,16
R$496,48
R$494,12
R$507,29
Justi�cativa
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Questão 10 - Uma pessoa aplicou R$400,00 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos.
Qual o montante ao �nal de 6 meses?
R$448,76
R$450,46
R$464,32
R$465,79
Justi�cativa
Glossário