Atividade 2 CÁLCULO AVANÇADO

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03/10/2021 02:41 GRA1267 CÁLCULO AVANÇADO GR0552-212-9 - 202120.ead-10503.04
https://unp.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_730909_1 1/5
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Seja uma hipérbole de centro na origem, que intersecta os eixos nos pontos e que tem
assíntotas e 
 
 
 Uma equação de em coordenadas polares é
Resposta Incorreta. Não foi dessa vez! A alternativa poderia ser
assinalada por um aluno que considerou, por engano, que e e
considerou a equação da hipérbole como 
 
A alternativa poderia ser assinalada por um aluno que
considerou, por engano, a equação da hipérbole como 
 
A alternativa poderia ser assinalada por um aluno que
considerou, por engano, que e . 
 A alternativa poderia ser assinalada por um aluno que
considerou, por engano, que e e que a equação da hipérbole
é 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Considere a seguinte equação da curva em coordenadas polares: 
 
 
A curva representada por essa equação é uma
hipérbole.
reta.
Resposta Incorreta. Multiplicando os dois lados da equação por
temos que a equação é Usando a fórmula de conversão
de coordenadas polares para retangulares, temos que essa equação
correspondente a é a equação de uma reta. 
 As outras alternativas apresentam outras possibilidade de cônicas como resposta.
Pergunta 3
Considere uma curva no plano dada em coordenadas polares. 
 
 Considere as seguintes afirmações: 
 
 
1. Se é par, então a curva é simétrica em relação à origem.
2. Se é par, então a curva é simétrica em relação ao eixo .
3. Se é par, então a curva é simétrica em relação à eixo .
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 
É correto o que se afirma em
I, apenas.
II, apenas.
Resposta Incorreta. 
I. A afirmativa está incorreta. De fato, considere a curva Temos que
é par, mas a curva não é simétrica em relação à origem. De fato,
multiplicando os dois lados por e usando as fórmulas de transformação para
coordenadas retangulares, obtemos que ou seja
que é a equação de uma circunferência de centro e raio Ela não é
simétrica em relação à origem, já que, por exemplo, o ponto pertence a
ela, mas o ponto não. 
 
 
 III. A afirmativa está incorreta. O mesmo exemplo do item I. serve aqui:
considerando a circunferência de centro e raio 
temos que ela não é simétrica em relação ao eixo , já que, por exemplo, o ponto 
pertence a ela, mas o ponto não.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Considere a curva dada pela equação em que é um número
real. 
 
 
 Sabendo que é uma circunferência de raio maior do que 1, a coordenada do centro de é
Resposta Incorreta. A alternativa poderia ser assinalada por um aluno que
considerou, por engano, o raio da circunferência ao invés de sua coordenada A
alternativa poderia ser assinalada por um aluno que considerou, por engano, a
coordenada do centro da circunferência. A alternativa poderia ser assinalada
por um aluno que esqueceu de trocar o sinal na hora de determinar a coordenada 
do centro de A alternativa poderia ser assinalada por um aluno que
considerou, por engano, o quadrado do raio da circunferência ao invés de sua
coordenada 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
Sabe-se que uma circunferência tem a seguinte equação em coordenadas polares:
 
 
 
 Qual são, respectivamente, o raio e o centro de ?
Resposta Incorreta. A alternativa poderia ser assinalada por um aluno
0 em 1 pontos
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da resposta: que considerou, por engano, que e que esqueceu de trocar o sinal na
hora de determinar as coordenadas do centro da circunferência. A alternativa
 poderia ser assinalada por um aluno que considerou, por engano, que
 A alternativa poderia ser assinalada por um aluno que
esqueceu de extrair a raiz quadrada de 4 na hora de calcular o raio de e de trocar
o sinal na hora de determinar as coordenadas do centro da circunferência. A
alternativa poderia ser assinalada por um aluno que considerou, por
engano, que e que esqueceu de extrair a raiz quadrada de 4 na hora
de calcular o raio de .
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Seja o ponto de coordenadas 
Uma representação de em coordenadas polares é
Resposta Incorreta. 
A alternativa poderia ser assinalada por um aluno que
trocou, por engano, e na conversão das coordenadas polares para
retangulares. 
 A alternativa poderia ser assinalada por um aluno que extraiu
a raiz quadrada de por engano na conversão das coordenadas polares para
retangulares. 
 A alternativa poderia ser assinalada por um aluno que trocou,
por engano, e e extraiu a raiz quadrada de por engano na conversão
das coordenadas polares para retangulares. 
 A alternativa poderia ser assinalada por um aluno que errou
o sinal na hora de calcular dado 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
As cônicas são curvas obtidas pela intersecção de um plano com um cone. 
 
Sobre as cônicas, considere as seguintes afirmações: 
 
1. Uma hipérbole é o conjunto dos pontos do plano cuja distância a um ponto é
constante.
2. Uma parábola é o conjunto dos pontos do plano cuja distância a uma reta é
constante.
3. Uma elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distância a dois pontos
fixos é constante.
 
É correto o que se afirma em
II e III, apenas.
III, apenas.
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Comentário
da resposta:
Resposta Incorreta. 
I. A afirmativa está incorreta. Essa é a definição de circunferência. Uma hipérbole
é o conjunto dos pontos cuja diferença das distâncias a dois pontos fixos é
constante. 
II. A afirmativa está incorreta. Uma parábola é o conjunto dos pontos cuja distância
a um ponto fixo é igual à distância a uma reta fixa. 
III. A afirmativa está correta. Os dois pontos fixos tais que os pontos da elipse têm
soma das distâncias constante são chamados de focos da elipse.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Considere a hipérbole de equação em que 
 
 
Sabendo-se que é uma assíntota dessa hipérbole, o valor de é
Resposta Correta. Se é uma assíntota, então ou De qualquer
maneira, temos que Assim, Resolvendo essa equação, obtemos
ou Assim, 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Seja a parábola de equação 
 
 O foco de está localizado no ponto
Resposta Correta. Para encontrar o foco de uma parábola, precisamos escrever
sua equação na forma padrão. Como
temos que a
equação de pode ser reescrita como Como a equação
padrão de uma parábola é temos que e
Assim, as coordenadas do foco de são 
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Considere a equação da circunferência C: 
 
 O diâmetro de C é
Resposta Correta. Para encontrar o diâmetro de C, precisamos completar
quadrados para colocar sua equação na forma em que
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Domingo, 3 de Outubro de 2021 02h40min36s BRT
é o centro de C e é seu raio. Como e
podemos reescrever a equação de C como
Assim, o raio da circunferência é e,portanto, seu diâmetro é