Revisar envio do teste ATIVIDADE 2 (A2) GRA1645

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Pergunta 1
Resposta Selecionada: [Sem Resposta]
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Suponha que um professor propôs um problema para uma turma de Cálculo Avançado. Diz esse
problema que uma certa função , se for considerada como uma função complexa de variável
complexa, ao relacionar um número complexo  a um número complexo , terá sua imagem
dada por , expressa por: .
Assim, considerando a função e sabendo que e
indique a parte imaginária da função.
.
Você assinalou a resposta incorreta! Mas não desista. Analise a função e
pense com calma. Uma dica é iniciar por 
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
É comum vermos as pistas de carrinho de corrida no formato circular, podemos pensar que uma
das vantagens desse formato é a economia de espaço e a facilidade da visualização dos carrinhos
ao percorrem a pista. Uma pista de carrinho de corrida possui o formato de um círculo, cujo raio
são 2 m. O carrinho de corrida percorre a pista no sentido anti-horário.
Representando o círculo por , determine a integral .
.
.
Parabéns! Resposta correta! Para determinar essa integral, podemos
parametrizar , temos:
= 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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Pergunta 3
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Analise a figura a seguir:
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020.
Considerando essas informações e conteúdo estudado, calcule
em que C é a metade superior do círculo unitário e assinale a
alternativa que apresenta o resultado correto.
.
.
Resposta incorreta! Tente de novo! Ao resolver essa integral
de linha, não esqueça de considerar x = cost e y = sent.
Pergunta 4 0 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Os elementos e conceitos do cálculo avançado são muito empregados em situações
reais, seu estudo é evidente nas engenharias, na solução tanto de problemas de
dimensões microscópicas quanto macroscópicas. Dito isso, considere a situação a
seguir: Uma peça móvel de um maquinário percorre um caminho de formato
elíptico dado por  no sentido anti-horário, sobre uma força
Considerando essas informações e conteúdo estudado, responda: qual é o trabalho
realizado?
.
.
Que pena, resposta incorreta. Vamos lá! Temos um caso de
integração e resolvê-la por parametrização é uma boa opção.
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Na matemática, entende-se que a representação gráfica é um recurso muito válido
no esboço e visualização de situações-problemas. Por meio dela é possível
visualizar as informações e utilizar os métodos e estratégias adequadas para a sua
solução.
Assim, e considerando o conteúdo estudado, determine o valor da integral
, sendo  um segmento reto que une 
.
d) .
e) 1.
.
d) .
e) 1.
Resposta correta! Sendo 
Teremos: 
  
1 em 1 pontos
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Pergunta 6
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
“Inicialmente, estudamos as curvas como gráficos de funções ou equações,
envolvendo as duas variáveis x e y. Com a parametrização, introduzimos outra
forma de descrever uma curva expressando ambas as coordenadas como funções
de uma terceira variável t.”
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do
Brasil, 2012. p. 77. (Adaptado)
A resolução de situações-problema envolvendo cálculo avançado, utilizando a
representação paramétrica de uma curva, pode ser muito útil. Por meio da
parametrização, calcule a integral , sendo
e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
.
.
Parabéns! Podemos resolver essa questão considerando uma
parametrização de C. Observe uma resolução a seguir: 
Parametrização de C 
Então, 
Consequentemente, 
1 em 1 pontos
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Podemos dizer que, como a função f é analítica em todo o
plano complexo, a integral da C não depende do caminho.
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Quando temos uma dada função f, e essa função é analítica, o valor de sua integral
 dependerá somente do ponto inicial e final do caminho de integração e
poderá ser determinado por meio da diferença entre F(b) e F(a), sendo F primitiva
de f.
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral de
0.
.
Não foi dessa vez! A sua resposta está incorreta! Quando f é uma
função analítica, o valor de  dependerá exclusivamente
dos pontos iniciais e finais do caminho de integral, podendo ser
calculado por F(b) – F(a), atente-se e tente de novo!
Pergunta 8
Podemos calcular a integral de uma função por meio de somas parciais, assim como em algumas
�guras ou curvas, considerando-as compostas e realizar os cálculos parcialmente. Considere a
seguinte �gura:
0 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Fonte: Elaborado pela autora, 2021.
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral , sendo
C composto por um arco  de uma parábola  de (0,0) e (1,1), e pelo segmento de uma
reta vertical  de (1,1) e (1,2).
2.
1.
A resposta está incorreta. Tente se lembrar do que aprendemos sobre
integral de linha e calcular as curvas parcialmente. No �nal, é só somar.
Pergunta 9
Os números complexos surgiram a partir da necessidade de resultados em casos
em que não havia solução no campo dos números reais, e sua aplicação se
0 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
estendeu às funções de variáveis complexas. O estudo de uma função de variável
complexa nos permite determinar a parte real e a parte imaginária de uma função.
Denominando a parte real por u e a parte imaginária v, determine da função
Resposta incorreta! Vamos relembrar que uma função de
variável complexa f(z) também pode ser expressa por f(x+iz).
Pergunta 10
“Em vez de pensar em uma curva como um gráfico de uma função ou equação,
consideramos uma forma mais geral de pensar em uma curva como a trajetória de
uma partícula em movimento, cuja posição está mudando ao longo do tempo.
Então, cada uma das coordenadas de x e y da posição da partícula se torna uma
função de uma terceira variável t. Podemos ainda alterar a forma na qual os pontos
no plano são descritos utilizando coordenadas polares em vez das retangulares ou
cartesianas. Essas duas novas ferramentas são úteis para a descrição de
movimentos, como os dos planetas e satélites, ou projéteis se deslocando no plano
ou espaço.”
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson Education
do Brasil, 2012. p. 77
Considerando a praticidade da resolução de situações-problema, por meio da
parametrização de uma curva, determine a integral  , sendo
e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
0 em 1 pontos
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Quarta-feira, 19 de Maio de 2021 18h41min52s BRT
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Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
.
.
A resposta está incorreta. Mas não desista. Lembre-se, um
caminho em C é dado por uma função, e a imagem dessa função é
uma curva no plano C, também conhecida por caminho. E uma
parametrização dessa função em C poderá ser dada por
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