AULA 4 DELINEAMENTO EM QUADRADO LATINO (DQL)

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AULA 4 
DELINEAMENTO EM 
QUADRADO LATINO 
(DQL) 
Características 
 Possui um controle local mais eficiente 
que o delineamento em blocos casualizados 
(controle na horizontal e na vertical). 
 Utiliza-se de três princípios básicos da 
experimentação: repetição, casualização e 
controle local. 
 Os tratamentos são distribuídos de tal 
forma que apareçam somente uma só vez 
em cada linha e em cada coluna. 
Este delineamento utiliza um duplo bloqueamento. 
Deseja-se controlar duas fontes de variabilidade, 
portanto vamos ter duas restrições na casualização. 
Controle de dois tipos de heterogeneidade 
DELINEAMENTO QUADRADO LATINO 
Grupo de parcelas 
diferentes 
Formação de blocos de acordo com a forma (coluna) 
Disposição de um experimento em quadrado latino 
Suposição as cores e as formas são independentes 
entre si em relação aos tratamentos, não há 
interação entre eles. 
 Controla a heterogeneidade do ambiente onde 
será conduzido; 
 Conduz a estimativa menos elevada do erro 
experimental. 
VANTAGENS 
DESVANTAGENS 
 A análise estatística é mais demorada; 
 Exige que os blocos fiquem num mesmo local da 
área experimental; 
 Exige que o número de tratamentos seja igual ao 
número de repetições; 
 Apresenta o número menor de grau de liberdade 
para o resíduo; 
 Exige que o quadro auxiliar da analise de 
variância esteja completo para poder efetuar a 
análise estatística. 
São muito utilizados nos ensaios de 
disgestibilidade (in situ ou in vivo) de forrageiras e 
naqueles que testam rações/suplementações 
visando melhor produção de leite ou de ovos. 
 
Na agricultura quando se desconfia que há 
gradientes de fertilidade em dois sentidos no solo, 
devido a inclinação do terreno. 
Delineamento de quadrado latino 
Um fator (sistematização) 
A, B, C, D e E e cinco repetições 
Delineamento quadrado latino 
Resumo da análise de variância 
A, B, C, D e E e cinco repetições 
No QL 3 cursos de variabilidade são definidos: 
Colunas, Linhas e Tratamentos. 
Um Tratamento particular é designado somente uma 
vez para cada linha e coluna. 
Na maioria das vezes um dos blocos corresponde ao 
animal e o outro ao período. 
Cada animal recebe um tratamento em diferentes 
períodos. 
O número de tratamentos (r) é igual ao número de 
colunas e linhas. 
E o número total de medidas (observações) é igual 
a r2. 
Se os tratamentos são denotados por letras (A, B, 
C, D, etc.) então exemplos de QL 3 x 3 e 4 x 4 são: 
Casualização de um quadrado latino: 
 
Vamos utilizar um quadrado latino padrão, os quais 
são quadrados latinos cujos elementos da primeira 
linha e primeira coluna são ordenados 
alfabeticamente. 
 
Procedimento: 
1 - Para r = 3 tratamentos fazer um sorteio aleatório 
das linhas e das colunas (independentemente). 
2 – Para r = 4, fazer um sorteio aleatório de um dos 
4 quadrados latinos padrões. 
Então fazer um sorteio aleatório das linhas e das 
colunas (independentemente). 
Para r = 3 tratamentos: 
Exemplo: Assume que o número de tratamentos r = 4. 
Tratamentos são denotados por T1, T2, T3 e T4. 
Colunas e linhas representam animais e períodos, 
respectivamente. Um possível desenho experimental será: 
Se yij(k) denota uma medida na linha i e coluna j, e 
com o tratamento k, então o modelo do Quadrado 
Latino é: 
yijk é a observação na i-ésima linha e j-ésima coluna do k-
ésimo tratamento; 
μ é a média geral; 
li é o efeito da i-ésima linha; 
cj é o efeito do j-ésima coluna; 
tk é o efeito do k-ésimo tratamento. 
eijk é o erro aleatório e supõe-se que tenham distribuição 
normal, sejam independentemente distribuídos com média 0 
(zero) e variância σ2. 
Análise de variância: 
A partição da variabilidade total é dada por: 
Os correspondentes GL são: 
As somas de quadrados são: 
O teste estatístico de igualdade entre as médias 
de tratamento é dado por: 
Rejeita-se a hipótese nula se: F0 > Fα;(r-1);(r-2)(r-1) 
(Usar o nível descritivo) 
Tabela da análise de variância de um quadrado latino 
Exemplo: A digestibilidade total aparente vai ser 
avaliada em cinco rações calculadas para conter 7; 
9,5; 12; 14,5 e 17 % de PB com base na matéria 
seca, tendo como ingredientes feno de capim 
elefante, fubá de milho, farelo de soja e mistura 
mineral. 
 
Medir o consumo de ração, coleta de fezes, urina, 
etc., em terneiros zebu com peso médio de 280 kg 
em 5 períodos seqüências de 21 dias cada, 
correspondendo as cinco rações, testadas uma em 
cada animal. 
 
QL 5 x 5 
Tabela: Digestibilidade aparente de carboidratos 
totais (%) de acordo com a ração utilizada, o animal 
e o período experimental. 
Letras correspondem às doses crescentes de PB na 
ração. 
EXERCÍCIO 
O objetivo desse experimento foi testar o efeito de quatro diferentes suplementos 
(A, B, C e D) sobre o consumo de feno em novilhos em terminação. O 
experimento foi delineado como um quadrado latino com 4 animais em 4 
períodos de 20 dias. Os novilhos foram alocados individualmente. Cada período 
consiste de 10 dias de adaptação e 10 dias de mensuração. Os dados na tabela 
são as médias dos 10 dias: 
novilhos 
Períodos 1 2 3 4 Σ 
1 10,0 (B) 9,0 (D) 11,1 (C) 10,8 (A) 40,9 
2 10,2 (C) 11,3 (A) 9,5 (D) 11,4 (B) 42,4 
3 8,5 (D) 11,2 (B) 12,8(A) 11,0 (C) 43,5 
4 11,1(A) 11,4 (C) 11,7 (B) 9,9 (D) 44,1 
Σ 39,8 42,9 45,1 43,1 170,9 
Determine o modelo matemático deste tipo de delineamento. 
Elabore as hipóteses estatísticas. 
Faça o quadro de análise de variância e conclua o 
experimento. 
BOM INÍCIO DE SEMANA PARA VCS! 
Que seja bem produtivo!