Resumo: Medidas Resumo - Separatrizes (Estatística Descritiva - MATA44)

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Medidas Resumo – Separatrizes
Separatrizes
Medidas de posição (mas não de tendência central), que dividem o rol dos dados em i partes iguais; a mediana já é uma separatriz. São parcelas de mesmo comprimento. Divide os dados em parcelas.
São usadas para avaliar a posição dos dados, segundo certas divisões de interesse. Com elas é possível ter uma noção da posição de determinada parcela dos indivíduos observados em dada amostra. As principais medidas de posição baseadas em separatrizes são: 
- Quartis;
 - Decis;
 - Centis (ou percentis).
Quartis
- Dividem os dados em 4 partes iguais. Cada parte é 25%.
- 1º Quartil: é aquele valor numérico que deixa ¼ da população abaixo e ¾ da população acima. 
- 2º Quartil: mediana
- 3º Quartil: é aquele valor numérico que deixa ¾ da população abaixo e ¼ da população acima.
Decis
- Dividem os dados em 10 partes iguais. Cada parte é 10%.
Centis
- Dividem os dados em 100 partes iguais. Cada parte é 1%. P50 é a mediana.
Como encontrar os quartis, decis e percentis?
Para dados brutos ou em distribuição de frequências simples*:
1) Ordene os dados; 
2) Encontre a posição em que a separatriz de interesse está:
Qualquer que seja a separatriz, basta calcular: EP = In/100, onde i = 1,2..99
I = Separatriz na qual quero calcular (ex: se eu quiser calcular o quartil 1, que é o quartil 25, logo I será 25.
Para Quartis: I x n / 100
Para Decis: I x n / 100
Para Centis: I x n / 100
Assim, podemos achar qualquer posição.
N = tamanho da amostra.
O Resultado deverá ser fechado, de preferência.
Ao encontrar a posição, basta identificar qual o valor da separatriz de interesse. Se a posição não for um número inteiro, sugere-se usar a regra de arredondamento, de modo a defini-la como um inteiro. 
* a posição da separatriz de interesse é definida a partir da coluna da frequência acumulada
Para dados em uma distribuição de frequências agrupada em classe:
1) Determine a posição (ES) onde encontra-se a separatriz de interesse;
 2) Encontre o limite inferior da classe quartílica, decílica ou centílica (li); 
3) Encontre a amplitude Ac do intervalo de classe; 
4) Encontre a frequência da classe quartílica, decílica ou centílica (Fs); 
5) Encontre a frequência acumulada da classe anterior à classe quartílica, decílica ou centílica (Fant); 
6) Calcule a separatriz de interesse a partir da expressão:
Boxplot
Assim como o histograma, o boxplot serve para a representação gráfica usada para apresentar resultados de uma variável quantitativa no qual representa os dados através de um retângulo, construído com base nos quartis.
Sua construção é baseada nas seguintes medidas: 
· Mínimo; 
· máximo;
· 1º, 2º e 3º quartis.
O conjunto das medidas fornecidas pelo boxplot fornece evidências sobre a
dispersão dos dados, posição central, assimetria e valores extremos (atípicos):
 - Centro da distribuição: Mediana
- Dispersão: Q3-Q1 (amplitude interquartílica)
- Assimetria: proximidade da linha da mediana em relação a Q1 e Q3
- Quanto maior a caixa, maior é a dispersão;
- Abaixo do Q1 existe 25% das observações;
- Dentro da caixa existe 50% das observações;
- 25% das observações estão acima da caixa;
- Não sabemos exatamente onde está a média;
Limite Superior (LS): Q3 + 1,5 x (Q3 – Q1)
Limite Inferior (LI): Q1 – 1,5 x (Q3 – Q1)
Passo a Passo para Construir um Bloxplot
1 – Achar a mediana (2º quartil) dos dados;
2 – Fazer a mediana da mediana da primeira parte (1º quartil);
3 - Fazer a mediana da mediana da terceira parte (3º quartil);
4 – Colocar os limites inferiores e superiores (Q3 – Q1).;
5 – Colocar os Outliers.