Questão resolvida - Explique por que a função f(x) é descontínua em x=1_ f(x) ={(x²x)_(x²1), se x 1 e 1, se x = 1} - Cálculo I - IFSertão-PE

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Explique por que a função f(x) é descontínua em .x = 1
 
f x =( )
, se x ≠ 1
x − x
x − 1 
2
2
 1, se x = 1
 
Resolução:
Para a função ser contínua em um ponto com é preciso satisfazer 3 condições;x = a
 
 1 f a tem que existir) ( )
 
 2 f x tem que existir) lim
x→a
( )
 
 3 e devemos ter f x = f a) lim
x→a
( ) ( )
Veja que existe, ; vamos, agora, verificar o limite de quando x tende a 1;f 1( ) f 1 = 1( ) f x( )
 
= = =lim
x→1
x − x
x − 1 
2
2
1 − 1
1 − 1 
( )2
( )2
1− 1
1− 1 
0
0
 
 Zero sobre zero não existe, é uma indeterminação, mas isso mostra que 2 é raíz da 
equação do numerador e do denominador, assim, há um fator comum que pode ser 
simplificado. Devemos fatorar as equação do numerador e do denominador; 
 
Colocando o x em evidência no numerador fica :
x − x = x x− 12 ( )
O denominador é uma diferença de quadrados, assim, devemos aplicar a regra da diferença de 
quadrados : x − 1 = x - 1 = x + 1 x - 12 2 2 ( )( )
 
Assim, o limite fica:
= = = =lim
x→1
x − x
x − 1 
2
2
lim
x→1
x x− 1
x + 1 x - 1
( )
( )( )
lim
x→1
x
x + 1
1
1 + 1
1
2
 
Como:
f x ≠ f 1 A função não é contínua em x = 1 lim
x→1
( ) ( ) →
 
 
(Resposta )