Aula 15_CAPM

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TEORIA DO PORTFÓLIO - CAPM
UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHO E MUCURI
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS CON026 – MERCADO DE CAPITAIS
Prof. JOÃO PAULO DE OLIVEIRA LOUZANO
RELEMBRANDO ........
Risco isolado:
É o risco a que o investidor estaria exposto se ele ou ela
tivessem somente um único ativo;
•Fluxos de caixa analisados separadamente;
Relação risco x retorno;
Distribuição de probabilidades;
Taxa de retorno esperada;
Mensurações: desvio padrão e coeficiente de variação.
RISCO E RETORNO DA CARTEIRA DE
INVESTIMENTO (PORTFÓLIOS)
O risco de qualquer investimento proposto em um único ativo não deve ser visto INDEPENDENTEMENTE de outros ativos.
Novos investimentos devem ser considerados sob a luz de seu impacto sobre o RISCO E RETORNO DO PORTFÓLIO DE ATIVOS.
PORTFÓLIO EFICIENTE DE ATIVOS ...
... trata-se de um conjunto de títulos financeiros representados por ações, títulos, debêntures que busca, MAXIMIZAR O RETORNO para um dado nível de risco, ou MINIMIZAR O RISCO para um dado nível de retorno.
Relembrando: estudo das carteiras
Análise de risco e retorno
da carteira com 2 ativos
	Ativo	Retorno esperado	Risco
	A	7,50%	14,50%
	B	5,50%	11,50%
•5
Vamos verificar o efeito da correlação entre os ativos A e B
•Considere o exemplo:
	Correlação entre os ativos			1	-1	-0,5
	Ativo A	Ativo B	Retorno esperado	Risco da carteira	Risco da carteira	Risco da carteira
	100%	0%	7,50%	14,50%	14,50%	14,50%
	90%	10%	7,30%	14,20%	11,90%	12,51%
	80%	20%	7,10%	13,90%	9,30%	10,64%
	70%	30%	6,90%	13,60%	6,70%	8,94%
	60%	40%	6,70%	13,30%	4,10%	7,54%
	50%	50%	6,50%	13,00%	1,50%	6,63%
	40%	60%	6,30%	12,70%	1,10%	6,42%
	30%	70%	6,10%	12,40%	3,70%	6,98%
	20%	80%	5,90%	12,10%	6,30%	8,15%
	10%	90%	5,70%	11,80%	8,90%	9,71%
	0%	100%	5,50%	11,50%	11,50%	11,50%
•6
Carteira com os ativos A e B: efeito da correlação
Relação risco retorno
•7
RETORNO E RISCO DE UMA CARTEIRA:
O MODELO CAPM (Capital Asset Pricing Model )
O modelo CAPM é um modelo de formação de preços de ativos que equaciona a relação básica entre risco e retorno, presente em todos os tipos de decisões financeiras.
O primeiro passo para entendermos esta relação é identificando os TIPOS DE RISCO e como eles afetam o retorno exigido.
Tipos de Risco de uma Carteira
(Adição de ativos a uma carteira)
0
Número de
ações
Risco da carteira ()
Risco não sistemático (diversificável)
σM
Risco sistemático (não-diversificável)
9
Modelo de precificação de ativos de
capital - CAPM
O CAPM equaciona a relação entre RISCO NÃO-DIVERSIFICÁVEL e o RETORNO EXIGIDO para o conjunto de ativos.
Uma vez que o risco diversificável não interessa para o investidor, pois é passível de eliminação, será utilizada uma nova medida de mensuração do risco não-diversificável.
BETA: RISCO NÃO-DIVERSIFICÁVEL
O Beta indica o grau de variabilidade do retorno de um ativo em resposta a uma variação do retorno de mercado.
O	retorno
de	mercado
indica
o	retorno
de	um
portfólio	teórico
composto	por	todas
as	ações
pela
negociadas	na	bolsa	de	valores	ponderados
representatividade de cada uma (Beta = 1).
	Nome	Classe	Setor Economática	Código	Participação
no	Indice	Beta
Ago09|60 meses|em moeda orig	Alfa Jensen
%
27Ago09|1 ano|em moeda orig	Correlacao
Ago09|60 meses|em
moeda orig
	Sabesp	ON	Outros	SBSP3	0,352999985	0,8	-18,3	0,6
	Sadia S/A	PN	Alimentos e Beb	SDIA4	1,26699996	1,3	-58,3	0,7
	Sid Nacional	ON	Siderur & Metalur	CSNA3	3,579999924	1,3	-14,2	0,8
	Souza Cruz	ON	Outros	CRUZ3	0,550999999	0,6	35,6	0,5
	Tam S/A	PN	Transporte Serviç	TAMM4	0,898000002	1,1	-28,9	0,3
	Telemar	ON	Telecomunicações	TNLP3	0,232999995	0,5	-0,5	0,2
	Telemar	PN	Telecomunicações	TNLP4	0,74000001	0,3	-0,4	0,2
	Telemar N L	PNA	Telecomunicações	TMAR5	0,238999993	0,5	-28,5	0,4
	Telesp	PN	Telecomunicações	TLPP4	0,149000004	0,1	-6	0,2
	Tim Part S/A	ON	Telecomunicações	TCSL3	0,112999998	0,9	-16,3	0,5
	Tim Part S/A	PN	Telecomunicações	TCSL4	0,726999998	0,9	7	0,5
	Tran Paulist	PN	Energia Elétrica	TRPL4	0,34799999	0,4	1,2	0,3
	Ultrapar	PN	Química	UGPA4	0,430999994	0,5	8,2	0,4
	Usiminas	ON	Siderur & Metalur	USIM3	0,847000003	1,4	-19,1	0,8
	Usiminas	PNA	Siderur & Metalur	USIM5	3,622999907	1,4	-24,3	0,8
	V C P	ON	Papel e Celulose	VCPA3	0,726999998	-	-	-
	Vale R Doce	ON	Mineração	VALE3	2,970999956	1,1	-22,5	0,8
	Vale R Doce	PNA	Mineração	VALE5	10,99699974	1	-21,1	0,8
	Vivo	PN	Telecomunicações	VIVO4	0,776000023	0,9	26,2	0,5
	Ibovespa		-	IBOV	100	1	-7,7	1
INTERPRETANDO O BETA
Usos do Beta
Fornece as taxas de desconto a serem
utilizadas na avaliação de títulos ou projetos
Subdivide o mercado em títulos que possuem alto risco de mercado (se movem com o mercado) e baixo risco de mercado (se movem independentemente do mercado)
É usado para medir o desempenho de
carteira, bem como para diversificá-la
•50
Cálculo do 
Envolve representar graficamente as coordenadas para o retorno do mercado e o retorno dos ativos a partir de vários pontos no tempo.
Através de técnicas estatísticas a linha característica que melhor explica a relação entre as coordenadas de resultado dos ativos e do mercado é adequada aos pontos de dados.
A inclinação dessa linha é o .
•51
Representando graficamente
RM - RF
Rj - RF
C oeficiente 
Coeficiente 
Risco diversificável
Reta característica
•52
As variáveis envolvidas
Rj = retorno proporcionado pela Cia j, em cada ano do horizonte de tempo estudado;
Rf = taxa de juros livre de risco (risk free); Rm = retorno da carteira de mercado;
Rj-Rf; Rm-Rf = respectivamente, retorno adicional da ação da Cia j e do mercado em relação ao retorno dos títulos sem risco (prêmio de risco);
 = coeficiente beta. Parâmetro angular da reta de regressão que identifica o risco
sistemático do ativo em relação ao mercado;
 = coeficiente alfa. Parâmetro linear da reta de regressão; Rj-Rf = prêmio de risco de se investir na ação da Cia j;
Rm-Rf = prêmio de risco do mercado;
A relação entre os resultados dos ativos e da carteira de mercado, conforme demonstrado pela figura, é determinada pelo retorno em excesso às taxas livres de risco, conhecido como prêmio de risco.
•53
Coeficiente 
O ativo que apresentar o  maior apresenta retornos mais sensíveis às mudanças de retorno do mercado.
O coeficiente  para o mercado é igual a 1.
Todos os outros betas são vistos com relação ao  do mercado.
•54
Prática:	calculando o Beta
Regressão
onde:
xit é a taxa de retorno do título i-ésimo no ano t acima da taxa de juros livre de risco;
xmt é a taxa de retorno da carteira de mercado no ano t acima da taxa de juros livre de risco;
i é a intercessão da linha de regressão (taxa livre de risco), com o eixo dos y;
i é o risco sistemático do título i;
et é o erro residual da reta de regressão (risco não sistemático
do título i), et  [0,] com média igual a zero.
Considere o seguinte modelo de regressão:
xit =	i + ixmt + et
•57
Estimativa para o Beta
•58

2
ˆ
mt	m
m
i
x	 x
xi xmt  xm 
xit
covxi , xm 
 2
	
que poderá ser reescrita, considerando os dados do nosso exemplo, como:
Utilizando os dados da tabela, temos:
i = (5.582,0 – (10 x 23 x 19,8))/(4.563,1 – (10 x392))
= 1.028/643,1 = 1,6
xi e xm foram definidos como retornos acima da taxa de juros livre de risco. Se esta for constante, poderão ser dados de retorno, sem prejuízo para o modelo
5.581,7710 23,0319,8
4.563,06 10 (19,8)2 
^
i 
^
^
i 	1,6
•Fonte: Motta e Calôba
(2010)
Classificação de Títulos segundo os Betas
			Títulos
	>	1	Agressivos
	=	1	Neutros
	<	1	Conservadores
Risco de mercado e risco do portfolio
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
35
40
45
20	25	30
Taxa de Retorno do portfolio(%)
Taxa de Retorno da Ação(%)
Beta=1,6	Beta=1
	Quando o < 0, o título “se move”
no sentido contrário ao do mercado.
Quando o  > 0, o título “se move”	
	no mesmo sentido que o 	Mercado•59
CALCULANDO E
INTERPRETANDO O BETA
O Beta de um portfólio pode ser facilmente estimado ao se usar betas dos ativos individuais que estão incluídos nele.
FÓRMULA:
j
PORTFÓLIO
n
	j j 1
w	* 
 w1 * 1  w2 * 2  ... wn * n  

w = Peso de cada ativo
 j = Coeficiente Beta
EXEMPLO
Suponha que desejamos calcular o risco sistemático de uma carteira XY formada com 50% do ativo X e 50% do ativo Y em cada ano.
	Ano	Beta do
Ativo X	Beta do
Ativo Y	Cálculo retorno
da carteira	Beta da carteira XY
	2010	8%	16%	(0,5x 8%) + (0,5x 16%)	12%
	2011	12%	12%	(0,5x 12%) + (0,5x 12%)	12%
	2012	16%	8%	(0,5x 16%) + (0,5x 8)	12%
j
n
	j
PORTFÓLIO
j 1
w	* 
 w1 * 1  w2 * 2  ... wn * n  

Modelo de Precificação de Ativos –
Capital Asset Pricing Model (CAPM)
Explica como devem ser relacionados e mensurados o risco e o retorno em uma avaliação de ativos
Apura a taxa de retorno requerida pelos investidores através do coeficiente beta
Participa do processo de avaliação de tomada de decisões em condições de risco.
Modelo de Precificação de Ativos –
Capital Asset Pricing Model (CAPM)
Hipóteses do CAPM
Eficiência informativa do mercado Investidores avessos ao risco Ausência de impostos e restrições
orçamentárias
Investidores com expectativas idênticas
Existência de uma taxa de juros livre de risco
Linha do Mercado de Capitais
As curvas de indiferença representam as preferências de um investidor diante de alterações que venham a ocorrer na relação risco/retorno.
Os vários títulos disponíveis no mercado podem formar carteiras de diferentes combinações de risco/retorno
Linha do Mercado de Capitais
Conjunto de oportunidade de investimento
Ri sco( )
P
( Retorno
esper ado)
E( RP)=RP
A
B
R1
R
2
R
3
P
O ponto P indica um equilíbrio entre os resultados da carteira eficiente e o grau de aversão ao risco do investidor.
Linha do Mercado de Capitais
Carteiras formadas com ativos com risco e sem risco
(Retorno
esperado)
E(Rp)=Rp
Risco (p)
R1
R2
R3
M
P
RF
Z
Reta	do	Mercado de Capitais – CML
M
•Linha do Mercado
de Capitais (LTM)
A LTM descreve a relação risco/retorno para carteiras eficientes; isto é, para carteiras que consistem numa carteira de mercado mais um ativo isento de risco.
A Capital Market Line tem seu intercepto na taxa livre de risco e sua inclinação representando o coeficiente de recompensa para variabilidade, quanto maior for a inclinação melhor a relação de risco e retorno da carteira.
29
Retorno Exigido
Formação da taxa de retorno exigida nas decisões de
investimento (ativo j)



 
	
Prêmio pelo 
livre de risco (R	)	risco
Taxa de Juro
R	(Retorno exigido)  
	F		
j
Considerando (RF – RM) como o prêmio pelo risco de mercado,
obtemos
Rj (Retorno exigido)  RF  RM  RF 
Sendo o beta a medida que relaciona o risco de um ativo com o do
mercado, temos que:
Rj = RF + [i x (RM – RF)]
O Modelo CAPM
Onde
Rj = retorno esperado ou exigido de um ativo; RF = taxa de retorno livre de risco;
i = beta de um ativo ou carteira;
RM = retorno esperado da carteira de mercado.
Rj = RF + [i x (RM – RF)]
Prêmio de risco do
mercado
Taxa livre de risco
Beta da Carteira
RISCO E TAXAS DE RETORNO
Prêmio de Risco de Mercado (PRM) – corresponde ao retorno adicional, acima da taxa livre de risco, necessário para compensar os investidores por assumirem um grau médio de risco.
PRM = RM - RF
CALCULANDO O CAPM: exemplo
Calcule o retorno exigido da Natural, supondo que tenha beta igual a 1,95, a taxa de letras do Tesouro dos Estados Unidos seja de 5% e o retorno esperado do índice Bovespa seja igual a 15%.
Rj = 5% + 1,95 x[15% –	5%]
Rj = 24,5%
Rj = RF + [i x (RM – RF)]
O CAPM E O ALFA DE JENSEN
Rj	 a  bRM
O Modelo CAPM é
descrito por:
Rj  RF   RM  RF 
M	F
  R	 R	
Rj	 RF
Rj  RF  RM  RF Rj  RF  RF  RM Rj  RF 1   RM
Obtendo o intercepto da equação do CAPM:
RF 1  
34
O CAPM E O ALFA DE JENSEN
Uma adaptação do CAPM para a avaliação de desempenho foi desenvolvida por Michael Jensen (1969). Calcula-se o retorno em excesso de uma carteira (retorno da carteira menos taxa livre de risco) e realiza-se a regressão desses retornos em excesso com os retornos do mercado. Os resultados da análise são o coeficiente beta (o próprio Beta do CAPM) e o coeficiente alfa. 
O alfa mede o retorno, ajustado pelo risco, de uma determinada avaliação. Saber o valor avaliado que é dirigido pelas forças de mercado não significa nada sem considerar o risco associado de manter um valor ao longo de um período. O melhor investimento são ações ou valores com alto retorno e risco limitado. 
35
O CAPM E O ALFA DE JENSEN
O CAPM E O ALFA DE JENSEN
a  RF 1  
•o desempenho do ativo superou as expectativas no período analisado.
•Então podemos verificar que se:
a  RF 1   
•o desempenho do ativo foi idêntico às expectativas estabelecidas para o período analisado.
a  RF 1  
•o desempenho do ativo ficou abaixo das
expectativas no período de analisado.
Interpretando o alfa
Em geral, se o alfa para uma ação ou portfólio é positivo, diz-se que é um investimento ideal ou de qualidade, que irá gerar retorno positivo ao longo do tempo. Porém, um alfa negativo aponta para uma performance ruim, em que o retorno não justifica o risco. Saber o alfa de um portfólio de ações é uma boa maneira de refinar sua procura.
38
Os ativos A	e B
apresentam o mesmo risco sistemático e o mesmo retorno esperado;
O ativo C	oferece uma expectativa mais alta de retorno	em relação ao mercado, determinado pelo maior risco sistemático assumido;
Os ativos P	e Q	estão em desequilíbrio com o mercado, devido à diferentes expectativas de retorno.
A,B•
Risco (β)•
Retorno Esperado R(E)•
P•
Q•
Rf•
RA,B• 	
RM• 	
C• RC•	 	
βA,B•
RM=1,0•
RC•
SML•
Exemplo
•Observe o desempenho dos ativos representado
na figura abaixo:
Exemplos
O Retorno e o Beta da carteira de ativos
Retorno Esperado da
Carteira
E(Rp) =0,10 X E(RA) +0,20 x E(RB)+0,30 x E(RC)+0,40 x E(RD)
E(Rp) =14,90%
Beta da Carteira
βp =(0,10 X βA) +(0,20 x
βB)+(0,30 x βC)+(0,40 x βD)
βp =1,16
Equação: E(Ri) = Rf + [E(RM) – Rf] x i
Solução
	Beta da Carteira				
	Título	Quantia investida ($)	Pesos	Retorno esperado (%)	Beta
	Ação A	1.000,00	0,10	8	0,80
	Ação B	2.000,00	0,20	12	0,95
	Ação C	3.000,00	0,30	15	1,10
	Ação D	4.000,00	0,40	18	1,40
	Total	10.000,00	1,00		
•70
Exemplo: Ativo A e Ativo Livre de Risco
Ativo A
βA = 1,6
Retorno esperado = E(RA) = 20% Participação na carteira = 25%
Ativo livre de risco
Rf = 8%
não tem risco sistemático; nem risco não-sistemático
βALR = 0
•71
Solução
E(Rp) =	0,25 X E(RA) +(1-0,25) x E(Rf)
E(Rp) =
0,25 X 20% +(0,75) x 8%
E(Rp) =	11,00%
βp =	(0,25 X βA) +((1-0,25) x βALR)
βp =	(0,25 X 1,6) +(0,75 x 0)
βp =	0,40
•72
•69
Considerações sobre o CAPM
O COEFICIENTE BETA ()
É um índice do grau de movimento do retorno de um ativo em resposta a uma mudança no retorno do mercado.
 - nível de risco não diversificável ou sistemático do investimento em relação ao risco da carteira de mercado.
Quais as aplicações do CAPM?
O modelo permite determinar o retorno do ativo, de maneira consistente com o retorno esperado e o risco de um ativo.
retorno esperado de um ativo é formado pela taxa livre de risco mais um prêmio de mercado pelo risco.
Permite o cálculo do risco de uma carteira, obtido pela média ponderada dos betas de cada componente.
O CAPM permite conhecer, por meio da linha característica de uma ação, a taxa de retorno requerida pelos proprietários da empresa,ou seja, seu custo de capital próprio.
Quais as aplicações do CAPM?
Por meio do B identificado na reta característica, é possível conhecer o risco da empresa.
O CAPM é igualmente aplicado em decisões envolvendo o orçamento de capital, definindo o retorno exigido de cada projeto em função dos diferentes níveis de risco assumido.
Para empresas que operam em várias unidades de negócios com diferentes riscos, o CAPM tem enorme utilidade ao permitir que se estime o retorno desejado para cada segmento de negócios e se avalie, ao mesmo tempo, seu desempenho econômico, principalmente em termos de agregação de valor.
ALGUNS COMENTÁRIOS SOBRE O
CAPM
O	CAPM	se	apóia	em
significa	que	os	betas
dados	históricos,	o	que
podem	refletir	ou
não	a
variabilidade futura dos retornos.
retornos
Portanto,		os modelo	devem
exigidos
ser	usados
indicados somente
pelo como
aproximações.
ALGUNS COMENTÁRIOS SOBRE O
CAPM
O CAPM também supõe que os mercados são eficientes.
Embora o mundo perfeito dos mercados eficientes pareça pouco realista, há estudos que têm fornecido evidências favoráveis à existência da relação entre expectativas descritas pelo CAPM em mercados ativos como o da Bolsa de Valores de Nova York.
Referências Consultadas
ASSAF NETO, ALEXANDRE. Finanças corporativas e valor. São Paulo: Editora Atlas, 2012.
A.	P.	M.	S. e		práticas
LEMES JÚNIOR, A. B.; RIGO, C. M.; CHEROBIM. Administração Financeira: princípios, fundamentos brasileiras. Rio de Janeiro: Elsevier, 2005.
•Bom
Estudo!