3 2 - Modelo CAPM e teorias alternativas

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Modelo CAPM e teorias alternativas
APRESENTAÇÃO
De forma geral, os gestores precisam tomar decisões empresariais com base em cenários que 
envolvem incertezas e riscos. A área de finanças tem o objetivo de auxiliá-los nessas decisões, 
estudando o risco com base em modelos de precificação de ativos, risco e retornos. O CAPM 
(Capital Asset Price Model) é um modelo de precificação criado na década de 1960 e um dos 
mais utilizados até hoje. Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai analisar o CAPM e outros 
modelos de precificação de ativo, como o APT (Arbitrage Price Theory) ou Teoria de 
Precificação por Arbitragem e o Multifatorial. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Analisar o Modelo CAPM.•
Analisar o Modelo APT.•
Analisar o Modelo Multifatorial.•
DESAFIO
Você trabalha na área de análise de viabilidade econômica de uma empresa ligada ao mercado 
financeiro. Solicitaram que você mensurasse o retorno de um determinado ativo, considerando a 
Teoria de Precificação por Arbitragem, com base em múltiplos fatores.
Você analisou a empresa e concluiu que os maiores riscos sistemáticos que podem afetar o 
retorno da empresa são a variação na taxa de juros e o desempenho da economia (PIB).
A empresa possui as seguintes sensibilidades (Betas) sobre esses fatores:
O mercado estimou que o PIB apresentará uma variação de 2%, e a taxa de juros sofrerá um 
aumento de 3%. Além disso, o retorno esperado para a empresa é de 5%.
Entretanto, os resultados foram diferentes do que o mercado estimava, tendo o PIB crescido 3% 
e a taxa de juros um aumento de 1%. Ademais, o impacto do risco não-sistemático nesse ativo 
foi de 2%.
Com base nessas informações, qual o retorno efetivo do ativo?
INFOGRÁFICO
Confira, no infográfico, como os riscos sistemáticos e não sistemáticos são aprensentados nos 
modelos CAPM e APT. 
Maycon Carbone
Carimbo
CONTEÚDO DO LIVRO
Estimar o risco e o retorno é essencial para que gestores e/ou investidores possam tomar as 
decisões empresariais, que são baseadas em cenários de incertezas. Existem diversos modelos 
para fazer esse tipo de estimação, entre eles o CAPM, a Teoria de Precificação por Arbitragem e 
o Modelo Multifatorial.
Saiba mais sobre o assunto no capítulo Modelo CAPM e teorias alternativas, do livro Análise de 
riscos, que é a base teórica desta unidade.
Boa leitura.
ANÁLISE DE 
RISCOS
Marcos Mazzaroppi
Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052
A624a Antonovz, Tatiane.
 Análise de riscos [recurso eletrônico] / Tatiane Antonovz,
 Marcos Mazzaroppi [revisão técnica: Gisele Lozada]. – Porto 
 Alegre : SAGAH, 2018.
 ISBN 978-85-9502-309-3
 1. Administração. 2. Avaliação de riscos. I. Mazzaroppi, 
 Marcos. II.Título.
CDU 005.52:005.334
Revisão técnica:
Gisele Lozada
Graduada em Administração de Empresas
Especialista em Controladoria e Finanças
Modelo CAPM e 
teorias alternativas
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Analisar o modelo CAPM. 
 � Analisar o modelo APT.
 � Analisar o modelo multifatorial.
Introdução
De forma geral, os gestores precisam tomar decisões empresariais com 
base em cenários que envolvem incertezas e riscos. A área de finanças 
tem como objetivo auxiliá-los nessas decisões, estudando o risco 
com base em modelos de precificação de ativos, risco e retornos. O 
CAPM (Capital Asset Price Model) é um modelo de precificação criado 
na década de 1960 e um dos mais utilizados até hoje.
Neste texto, você vai analisar o CAPM e outros modelos de preci-
ficação de ativo, como o APT (Arbitrage Price Theory) ou Teoria de 
Precificação por Arbitragem e o multifatorial.
O modelo CAPM
O modelo CAPM (Capital Asset Price Modelo) é o modelo de precificação de 
ativos mais utilizado em finanças, sendo base também para a construção de 
outros modelos de precificação.
O CAPM possui diversas aplicações. Ele é muito utilizado no mercado 
de capitais, auxiliando a análise para a tomada de decisão em condições que 
envolvem risco. O modelo permite estimar a taxa de retorno requerida por um 
investidor, calcular o custo de capital de uma empresa, medir e comparar a 
relação entre risco e retorno de diversos investimentos, entre outras análises.
O modelo é oriundo da teoria de diversificação e portfólio de Harry Marko-
witz, revelada pelo economista em 1952 com seu artigo “Portfolio Selection”, 
publicado no The Journal of Finance da American Finance Association. Além 
disso, ele é baseado na relação risco-retorno, ou na relação média-variância.
A fórmula central do modelo é a do retorno esperado de um ativo, definido 
como: 
Sendo:
Ri = a taxa de retorno (rentabilidade) esperada do ativo
Rf = o ativo livre de risco
ß = o coeficiente que mede a sensibilidade entre o ativo e o mercado
Rm= o retorno da carteira de mercado
Leia mais sobre a Teoria do Portfólio, também conhecida como Teoria da Carteira, no 
capítulo 8 da obra Princípios de Finanças Corporativas (BREALEY; MYERS; ALLEN, 2013).
O retorno esperado por um ativo é reflexo do risco atrelado ao ativo e do 
mercado ao qual esse ativo está atrelado. Esse conceito é refletido na fórmula 
de cálculo do retorno esperado. Essa fórmula, por sua vez, é composta pelo 
ativo livre de risco, o coeficiente beta e o prêmio de mercado.
O ativo livre de risco é o título existente no mercado de capital que não 
possui risco, ou aquele que possui o menor risco. No modelo CAPM, se utiliza 
como ativo livre de risco um título público que tenha sua remuneração baseada 
na taxa de juros da economia, sendo o seu risco o da economia do país. No 
Brasil, é possível utilizar como taxa livre de risco a rentabilidade esperada da 
LFT (Letra Financeira do Tesouro), que irá remunerar o investidor pela taxa 
Selic (taxa básica de juros).
Porém, é usual trabalhar com taxas de retorno reais, ou seja, taxas que já 
descontam a inflação. Nesse caso, a LFT não é o título indicado, pois ela irá 
remunerar a Selic, que é a taxa nominal de juros. A solução é utilizar o cupom 
(parcela de um título público que remunera o investidor semestralmente) de uma 
Modelo CAPM e teorias alternativas88
NTN-B (Nota do Tesouro Nacional série B), que é um título público federal 
híbrido. Ele remunera o investidor de duas formas: uma parcela (cupom) fixa e 
a variação da inflação no período (IPCA). O cupom dessa NTN-B representa 
a expectativa, naquele momento, da taxa de juros real da economia brasileira, 
isto é, a taxa de juros nominal descontada a inflação.
Outra forma de se estimar o ativo livre de risco no Brasil é por meio da 
comparação entre risco e retorno com o título da dívida americana. Como a 
economia brasileira é mais arriscada do que a dos Estados Unidos, a taxa do ativo 
livre de risco do Brasil será igual à taxa do ativo livre de risco norte-americana 
acrescida de um prêmio de risco chamado de risco-país (relativo ao Brasil).
Nos links a seguir, você encontra mais informações sobre o risco-país.
https://goo.gl/PJLrUC
https://goo.gl/Hega4d
https://goo.gl/nX5qVy
A segunda variável da fórmula do CAPM é do coeficiente Beta:
Sendo:
Cov(Ri, Rm) = a covariância entre o retorno do ativo e o retorno da carteira 
de mercado
σ2(Rm) = a variância da carteira de mercado
O beta, no CAPM, é a única medida de risco do ativo, sendo a relação entre 
o risco do ativo e o risco do mercado. O risco do ativo é representado pela 
covariância entre a série histórica de rentabilidade do ativo e a série histórica 
de rentabilidade do mercado. Já o risco de mercado é o desvio padrão da série 
histórica da rentabilidade da carteira de mercado.
A carteira de mercado representa o resultado do mercado em que esse ativo 
se encontra. Caso o ativo seja uma empresa no ramo de petróleo, por exemplo, 
a carteira de mercado irá representar o resultado de todas as empresas do setor 
89Modelo CAPM e teorias alternativas
de petróleo. No Brasil, comosão poucos os setores que possuem empresas 
com capital aberto em bolsa de valores, é comum utilizar o índice Bovespa 
como a carteira de mercado.
O valor do beta reflete a relação histórica das variações de rentabilidade do 
ativo e da carteira de mercado. Se o beta for igual a 1, significa que a variação 
de rentabilidade do ativo é igual à da carteira de mercado. Se esse coeficiente 
for superior a 1, isso significa que o ativo possui maior grau de oscilação em 
sua rentabilidade do que a carteira de mercado, possuindo maior risco. Em 
contrapartida, beta inferior a 1 representa um ativo com menor risco do que 
a carteira de mercado.
O CAPM tem como pressuposto que todo risco deverá ter um retorno em 
contrapartida. Logo, ativos que possuem maior risco (beta > 1) deverão ter 
um retorno maior do que um ativo com menor risco (beta < 1).
A última parcela da fórmula de precificação do CAPM mede a diferença 
entre o retorno da carteira de mercado e o retorno do ativo livre de risco
Veja o exemplo ilustrativo a seguir: duas empresas (Alfa e Gama) atuam 
no mesmo setor e possuem ações negociadas na bolsa de valores, porém com 
resultados históricos de rentabilidade distintos. A empresa Alfa possui beta 
igual a 0,5, enquanto a empresa Gama possui beta igual a 1,5. Ao calcular 
o retorno esperado dessas duas empresas, o investidor deve considerar esse 
risco histórico. Assim, esse investidor espera uma rentabilidade superior nas 
ações da empresa Gama do que nas da empresa Alfa. Sendo o ativo livre de 
risco estimado em 6% ao ano e o retorno de mercado igual a 10% ao ano, a 
rentabilidade esperada para a empresa Alfa será de 
A empresa Gama, como possui um beta maior, terá o retorno esperado de 
Modelo CAPM e teorias alternativas90
A empresa Alfa, por ter um risco histórico inferior ao risco da carteira de 
mercado (beta < 1), demanda uma rentabilidade inferior à rentabilidade da 
carteira de mercado (8% versus 10%). Já a empresa Gama, que possui risco 
superior ao do mercado (beta >1), irá exigir um retorno maior, de 12%.
O modelo APT
O modelo APT é uma alternativa ao CAPM. Ele foi elaborado em 1976 pelo 
economista Stephen A. Ross. A maior diferença entre o APT e o CAPM está 
ligada à forma como o APT estuda a relação de retorno entre os ativos, pres-
supondo que o retorno é resultado de diversos fatores. O CAPM, por sua vez, 
estima com base somente na relação histórica da volatilidade entre o ativo e 
o retorno da carteira de mercado (beta).
No APT, o retorno do ativo é baseado em fatores setoriais e gerais de mer-
cado. Assim, é reflexo tanto de causas internas na empresa como do impacto 
de variáveis macroeconômicas.
Para facilitar a compreensão dessa teoria, você vai analisar agora o retorno 
da ação de uma empresa que atua no setor de logística rodoviária (cargas com 
caminhão). Você sabe como determinar qual será a taxa de retorno dessa ação 
para o próximo ano?
A taxa de retorno de uma ação negociada no mercado financeiro pode ser 
dividida em duas parcelas. A primeira é o retorno esperado dessa ação. Esse 
é o retorno que os analistas preveem ou esperam que aconteça. Ele se baseia 
em projeções da empresa e macroeconômicas. Nessa análise, são utilizadas 
todas as informações disponíveis sobre a empresa.
A segunda parcela é o retorno inesperado da ação. Ele é fruto de infor-
mações de eventos que ocorreram ao longo do ano e que podem impactar 
o resultado da empresa. Esses eventos podem ser internos ou externos, 
como: preço do combustível, câmbio, acordo coletivo do salário de seus 
funcionários, mudanças na taxa de juros, alterações na taxa de câmbio, 
desempenho da economia (PIB), preço do seguro dos caminhões, política 
comercial de seus concorrentes, aposentadoria de um gerente sênior, entre 
outros.
Dessa maneira, é possível expressar que o retorno dessa empresa em um 
ano será de
91Modelo CAPM e teorias alternativas
Sendo:
R = o retorno efetivo
 = o retorno esperado
U = o retorno inesperado
Alguns desses eventos são esperados pelos agentes no mercado finan-
ceiro. No Brasil, toda semana o Banco Central divulga o Boletim Focus, 
que é um relatório que consolida as expectativas das principais variáveis 
macroeconômicas – PIB, taxa de juros, inflação e câmbio – e dos agen-
tes econômicos para os próximos períodos. Dessa forma, até que ponto a 
informação do PIB, a inflação e uma alteração na taxa de juros não era 
esperada pelos analistas?
Acesse o Boletim Focus, do Banco Central do Brasil (2018), neste link:
https://goo.gl/j0Nu1D
No livro Administração Financeira, Ross, Westerfield e Jordan (2008) 
chamam esses eventos de anúncios e os explica da seguinte forma:
Anúncio = Parte esperada + Surpresa
De acordo com Ross, Westerfield e Jordan (2008), 
A parcela esperada de qualquer anúncio faz parte da informação que o 
mercado utiliza para formar a expectativa do retorno esperado, da taxa de 
retorno da ação. A surpresa é a novidade que influencia o retorno ines-
perado da ação.
A parcela inesperada do retorno, que é o resultado da surpresa, é o real 
risco do investimento. Afinal, se o retorno efetivo fosse igual ao retorno 
esperado, não existiria risco.
Dessa forma, no APT o risco é divido em duas partes: o risco sistemático 
e o risco não sistemático.
Veja:
Modelo CAPM e teorias alternativas92
Sendo:
R = o retorno efetivo
 = o retorno esperado
m = o risco sistemático
ɛ = o risco não sistemático
O risco sistemático é o risco que afeta todos os ativos (ou grande parte), 
variando apenas na intensidade. O risco não sistemático é o risco que afeta 
apenas um ativo ou uma pequena quantidade de ativos. 
O risco não sistemático é específico para cada empresa. Logo, caso a 
correlação entre duas empresas seja igual a zero, esse risco pode ser anulado 
por meio do processo de diversificação.
O ponto-chave do APT, que o diferencia da abordagem do CAPM, está 
ligado à parte do risco sistemático e do coeficiente beta.
Você pode considerar como exemplo do risco sistemático uma alteração 
na taxa de câmbio do país.
A alteração na taxa de câmbio irá impactar quase todas as empresas do 
país, em proporções diferentes. Empresas que possuem atividades ligadas à 
exportação e à importação terão alto grau de impacto, enquanto outras só 
serão impactadas de forma indireta.
É possível representar essa influência da taxa de câmbio sobre uma ação 
(risco sistemático) como o coeficiente beta. Esse coeficiente irá medir a sen-
sibilidade da ação a esse risco sistemático. Caso uma empresa possua impacto 
positivo quando há um aumento na taxa de câmbio, ela terá um beta positivo. 
Já empresas que têm resultados negativos terão um beta negativo.
Dessa forma, o retorno efetivo de uma ação pode ser expresso da seguinte 
forma, sendo ßCâmbio o coeficiente que mede o risco sistemático e FCâmbio a 
surpresa na taxa de câmbio:
Sendo:
R = o retorno efetivo
 = o retorno esperado
ßCâmbio = o coeficiente de sensibilidade à taxa de câmbio
FCâmbio = a surpresa na taxa de câmbio
ɛ = o risco não sistemático
93Modelo CAPM e teorias alternativas
Modelo multifator
O modelo APT, por segmentar o impacto de surpresas no risco sistemático, 
pode ter diversos coeficientes betas, de forma a explicar melhor a relação do 
risco no retorno esperado de uma ação. Nisso ele difere do modelo CAPM, 
que possui apenas um coeficiente beta.
No exemplo anterior, o risco sistemático foi exemplificado apenas pela 
variação não esperada na taxa de câmbio. Porém, além do câmbio, existem 
diversos outros fatores de risco que afetam todas as empresas.
Somente analisando os agregados macroeconômicos, você pode identi-
ficar que, além do câmbio, a taxa de juros, a inflação e o nível de atividade 
econômica (PIB) podem impactar todas as empresas, sendo então o risco 
sistemático.
Dessa forma, é possível expressar o modelo como 
Sendo:
R = o retorno efetivo
 = o retorno esperado
ßCâmbio = o coeficiente de sensibilidade à taxa de câmbio
FCâmbio = a surpresa na taxa de câmbio
ßInflação o coeficiente de sensibilidadeà inflação
FInflação = a surpresa na inflação
ßTaxa de Juros = o coeficiente de sensibilidade à taxa de juros
FTaxa de Juros = a surpresa na taxa de juros
ßPIB = o coeficiente de sensibilidade ao PIB
FPIB = a surpresa no PIB
ɛ = o risco não sistemático
Modelo CAPM e teorias alternativas94
O modelo APT permite especificar o risco sistemático de diversas formas, porém você 
deve ter cautela com essas especificações. Afinal, para cada coeficiente beta que incluir 
em seu modelo para explicar o retorno de uma variável, haverá mais um ponto de 
atenção e cautela na sua análise.
Além disso, você deve ter cuidado para não sobrepor os parâmetros de risco. Nesse 
sentido, algumas variáveis podem ter relação de causa e efeito entre elas. Isso ocorre, 
por exemplo, com a taxa de juros e a inflação, que ceteris paribus (tudo mais constante) 
se movem de forma correlacionada.
Veja o exemplo ilustrativo a seguir: na análise do retorno de determinada 
ação, foram identificados três fatores de risco sistemático, inflação, taxa de 
juros e PIB. Dessa forma, utilizando o modelo de APT, há o seguinte retorno 
efetivo:
Ao estudar a sensibilidade da ação para cada um dos fatores de risco 
sistemático, foi encontrada a seguinte sensibilidade:
A expectativa de mercado era de que a inflação fosse de 6%. A taxa de juros 
deveria ter uma alta de 1% e o PIB, um crescimento de 2,5%. Além disso, o 
retorno esperado para a empresa é de 3%. A parcela do risco não sistemático 
dessa ação é calculada em 2%.
Entretanto, os resultados dos fatores que compõem o risco sistemático 
ocorreram de forma diferente do esperado. Para calcular o retorno efetivo, 
você deve primeiro calcular as surpresas que ocorreram nos fatores do risco 
sistemático, isto é, a diferença entre o ocorrido e o planejado.
A inflação esperada era de 6%, porém ao final do ano a inflação medida foi 
de 7%. Dessa forma, houve uma surpresa de 1% na taxa de inflação. Observe:
95Modelo CAPM e teorias alternativas
Nas projeções, a expectativa era de que a taxa de juros tivesse aumento de 
1% ao longo do ano, entretanto o que ocorreu foi uma queda de 2% na taxa. 
Dessa forma, houve uma surpresa de – 3% na taxa. Veja:
O nível de atividade econômica (PIB) estimado pelo mercado para o ano 
previa um crescimento de 2,5%. Entretanto, a economia teve um resultado 
acima das expectativas, tendo crescido 4,5%. Com isso, houve uma surpresa 
de 2% no PIB. Observe:
Tendo calculado todas as surpresas nos fatores de risco sistemático, falta 
apenas a informação sobre o risco não sistemático da ação para o cálculo do 
retorno efetivo.
Então, agrupando as informações fornecidas e as informações calculadas, 
você tem:
Modelo CAPM e teorias alternativas96
Dessa forma, o retorno efetivo foi de
BANCO CENTRAL DO BRASIL. Focus: relatório de mercado. Brasília, DF, 2018. Dispo-
nível em: <http://www.bcb.gov.br/pec/GCI/PORT/readout/readout.asp>. Acesso 
em: 15 jan. 2018.
BREALEY, R. A.; MYERS, S. C.; ALLEN, F. Princípios de finanças corporativas. 10. ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2013.
MARKOWITZ, H. Portfolio selection. The Journal of Finance, v. 7, n. 1, p. 77-91, Mar. 
1952. Disponível em: <https://www.math.ust.hk/~maykwok/courses/ma362/07F/
markowitz_JF.pdf>. Acesso em: 15 jan. 2018.
ROSS, S. A.; WESTERFIELD, R. W.; JORDAN, B. D. Administração financeira. 8. ed. São 
Paulo: McGraw-Hill, 2008.
Leituras recomendadas
ASSAF NETO, A.; LIMA, F. G. Curso de administração financeira. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2014. 
DAMODARAN, A. Investment valuation. 2nd ed. New York: John Wiley, 2002.
ROSS, S. A.; WESTERFIELD, R. W.; JAFFE, J. F. Administração financeira. 2. ed. São Paulo: 
Atlas, 2002.
97Modelo CAPM e teorias alternativas
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
 
Conteúdo:
 
DICA DO PROFESSOR
No vídeo, você assistirá a uma breve explicação sobre como funcionam os principais modelos 
de precificação de ativos.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
 
EXERCÍCIOS
1) O CAPM é o modelo de precificação de ativos mais utilizado em finanças, sendo base 
também para a construção de outros modelos de precificação. Entre suas aplicações, 
está a estimativa da taxa de retorno esperada para o ativo, o que é feito pelo modelo 
com base:
A) no risco histórico do ativo em relação ao risco da carteira de mercado.
B) no risco histórico do ativo em relação ao ativo livre de risco.
C) no risco das variáveis macroeconômicas.
D) na inflação projetada.
E) na variação da carteira de mercado com o ativo livre de risco.
2) No modelo CAPM, podemos definir o retorno esperado de um ativo como sendo Ri = 
Rf + β x (Rm - Rf). Qual dos componentes do CAPM indica o risco da carteira?
A) β= Beta
Maycon Carbone
Realce
Maycon Carbone
Realce
B) Rf = Ativo livre de risco
C) Rm = Retorno da carteira de mercado
D) (Rm - Rf)= Retorno da carteira de mercado (-) ativo livre de risco
E) Ri = Retorno esperado
3) O Modelo de Precificação APT trata o risco da seguinte forma: 
Risco = Risco Sistemático + Risco não Sistemático. 
 
Sobre o risco sistemático, assinale a alternativa verdadeira.
A) Afeta todas as empresa, ou a maior parte delas.
B) Afeta apenas uma empresa, ou poucas empresas.
C) Risco sistemático afeta somente a carteira de mercado.
D) Risco sistemático pode ser neutralizado pela diversificação da carteira.
E) O risco sistemático possui apenas um coeficiente Beta para representá-lo.
4) A Teoria de Precificação por Arbitragem, diferente do modelo CAPM, pode ter em 
sua modelagem diversos coeficientes Beta. O que representa o coeficiente beta no 
modelo APT?
A) A sensibilidade de um ativo a um determinado fator do risco sistemático.
B) A sensibilidade de um ativo a um determinado fator do risco não sistemático
Maycon Carbone
Realce
Maycon Carbone
Realce
C) Variação do ativo em relação à variação da carteira de mercado.
D) Sensibilidade do ativo em relação ao risco total.
E) Retorno esperado do ativo.
5) Utilizando o modelo APT, vamos considerar que o retorno de uma ação foi 
especificado com base em dois Beta: PIB e taxa de juros. Além disso, vamos 
considerar as seguintes informações: 
 
Retorno Esperado da Ação = 4% 
β PIB = 1 
PIBEsperado = 2% 
PIBRealizado = 3% 
β Juros = 2 
Variação dos Juros Esperada = 1% 
Variação do Juros Realizado = 2% 
Risco não sistemático = 2% 
 
Com base nessas informações, qual é o retorno efeito da ação?
A) 9%
B) 10%
C) 11%
D) 8%
E) 14%
Maycon Carbone
Realce
Maycon Carbone
Carimbo
Maycon Carbone
Carimbo
NA PRÁTICA
Uma das utilizações do cálculo do retorno esperado de um ativo é para o estimar o custo de 
capital da empresa, que é utilizado na metodologia de Fluxo de Caixa Descontado, para 
avaliação de empresas.
Carlos está pensando em alterar a sua carteira de investimentos. Atualmente, ele possui uma 
rentabilidade esperada de sua carteira de 8% ao ano. Sugeriram, então, que ele investisse em 
ações da Empresa Alfa. Por conta disso, ele estudou os resultados históricos da empresa e do 
mercado, consolidando as seguintes informações :
- Desvio padrão = 3% 
- Covariância do ativo com a carteira de Mercado = 5% 
- Variância da Carteira de Mercado = 4% 
- Rentabilidade do Ativo Livre de Risco = 6% 
- Desempenho da Carteira de Mercado = 10%
Com bases nessas informações, o Carlos resolveu utilizar o modelo CAPM para estimar o 
retorno esperado dessa ação. Para isso, ele utilizou a fórmula do retorno esperado.
Ri = Rf + β X (Rm - Rf)
Sendo: 
Ri a taxa de retorno(rentabilidade) esperada do ativo 
Rf o ativo livre de risco 
β o coeficiente que mede a sensibilidade entre o ativo e o mercado 
Rm o retorno da carteira de mercado
 
Para terminar o cálculo do retorno esperado, Carlos precisa calcular o coeficiente Beta do 
CAPM.
β = Cov (Ri , Rm) / σ 2 (Rm)
Para esse cálculo, Carlos utilizou a covariância entre o ativo e a carteira de mercado, além davariância da carteira de mercado —informações que já eram de conhecimento dele.
Cov(Ri , Rm) é a covariância entre o retorno do ativo e o retorno da carteira de mercado e 
σ 2 (Rm) é a variância da carteira de mercado.
 
Dessa forma, temos que: 
β = 5% / 4% = 1, 25 
Retorno Esperado = 6% + 1,25 * ( 10% - 6%) 
Retorno Esperado = 6% + 1,25 *4% 
Retorno Esperado = 6% + 5% 
Retorno esperado = 11%
Com base no modelo CAPM, o retorno esperado da ação Alfa é de 11%, o que é superior ao 
retorno esperado de sua carteira atual.
Com isso, o Carlos deverá levar em consideração incluir as ações da empresa Alfa em sua 
carteira de investimentos.
SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Estimação do modelo APT (Arbitrage Pricing Theory) para o mercado brasileiro de FIIs
Leia o artigo a seguir, que aborda a aplicação do modelo APT no mercado de fundos de 
investimentos imobiliários no Brasil.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Análise comparativa entre o CAPM e o APT: um estudo teórico e empírico
Leia o artigo a seguir, no qual há uma comparação entre os modelos de precificação.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
CAPM (Capital Asset Pricing Model)
Leia o artigo a seguir e conheça algumas aplicações do modelo.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!