Exercícios TEMA 2 Lei de Gauss e suas aplicações MÓDULO 3

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MÃO NA MASSA
1) Um anel de raio R foi homogeneamente carregado com densidade linear de cargas, λ,
constante. Calcule o potencial elétrico, em um ponto p, sobre o seu eixo axial z.
Comentário
A alternativa "D" está correta.
Nesse problema, a distribuição de cargas é contínua e �nita. Então, vamos usar a de�nição
de potencial elétrico adequada e mais simples, ainda que se pudesse usar a de�nição geral. A
distância s, dos elementos de carga ao ponto p, na �gura seguinte, será sempre constante no
entorno do anel.
A)
B)
C)
D)
2. Um disco homogeneamente carregado, com densidade super�cial de cargas, σ, pode
ser construído como uma sucessão de anéis concêntricos, fazendo o raio, r, dos anéis
variar desde a origem até o raio R. Considerando isso, calcule o potencial elétrico desse
disco, num ponto P, ao longo do seu eixo axial z.
Comentário
A)
B)
C)
D)
A alternativa "B" está correta.
POTENCIAL DO DISCO
3. Uma casca esférica homogênea e uniformemente carregada, de raio esférico R, possui
carga total Q. Calcule o potencial elétrico no interior dessa casca esférica, para a
distância radial , em que 
A)
B)
C)
Comentário
A alternativa "D" está correta.
POTENCIAL INTERNO À CASCA ESFÉRICA
4. Calcule o potencial elétrico de uma linha retilínea, de comprimento in�nito, carregada
com uma densidade linear de cargas, λ, constante, em um ponto P localizado
perpendicularmente à linha.
D)
Comentário
A alternativa "A" está correta.
O problema da linha in�nita carregada já foi discutido quando do cálculo do seu campo
elétrico, no módulo anterior, sendo . Como se trata de um problema com
distribuição de cargas contínua e in�nita, devemos utilizar a de�nição geral de potencial
elétrico . Para de�nir o necessário ponto de referência de potencial
zero, onde V(a)=0, e veri�cando que a solução terá comportamento Logaritmo, vamos
considerar que a linha retilínea tenha uma pequena espessura R. Assim, na superfície na
linha, o potencial será zero, V(R)=0, pois , em que R pode ser bem pequeno.
A)
B)
C)
D)
5. Uma superfície plana de dimensões in�nitas foi carregada com uma distribuição
contínua e uniforme de cargas elétricas positivas, de modo a apresentar uma densidade
super�cial de cargas, σ, constante. Calcule o potencial elétrico gerado a partir desse
plano, em um ponto P qualquer, ao longo de sua direção normal (perpendicular ao plano).
Comentário
A alternativa "C" está correta.
A)
B)
C)
D)
POTENCIAL DO PLANO INFINITO
6. Seja uma casca cilíndrica, de raio R, oca e de comprimento in�nito, carregada
uniformemente com uma densidade linear de cargas, λ, constante. Obtenha o potencial
elétrico, por meio da Lei de Gauss, externamente à casca.
A)
B)
C)
Comentário
A alternativa "B" está correta.
Já trabalhamos, anteriormente, no cálculo do campo elétrico de uma casca cilíndrica in�nita
com densidade linear de cargas, λ, constante, no qual obtivemos . Então, por
razões semelhantes ao descrito no problema da reta in�nita carregada, vamos �xar o
potencial zero sobre a superfície da casca cilíndrica. Assim, para r>R, a solução será
semelhante à linha carregada in�nita:
TEORIA NA PRÁTICA
Considere uma esfera, de raio R e carga total Q, geradora de um potencial elétrico esfericamente simétrico. A cada
distância radial esférica, podemos traçar uma superfície esférica, de raio r, onde o potencial elétrico será o mesmo
ao longo de toda essa superfície. Para cada outra superfície equivalente, de outro raio, centrada na origem,
teremos uma superfície de potencial constante. Pergunta-se: Como é possível ter superfícies de mesmo potencial
elétrico e qual a sua utilidade?
Objeto com interação.
No caso esférico, o potencial será , e para cada raio esférico, teremos uma superfície equipotencial
naquele raio, As linhas de campo elétrico serão perpendiculares às superfícies
equipotenciais.
Escolha uma das Etapas a seguir.
 VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. Uma aeronave em voo, quando atravessa uma região atmosférica com atividade
elétrica, é facilmente atingida por diversas descargas atmosféricas que, apesar de buscar-
se evitar, não são capazes de causar maiores danos aos equipamentos, nem aos
passageiros e tripulantes. Da mesma forma, se um cabo de alta tensão cair sobre um carro,
ou outro veículo automotivo fechado, não causará danos aos passageiros, desde que estes
não saiam do veículo. Aproveitando esse fenômeno das Gaiolas de Faraday, um
engenheiro pretendendo blindar eletrostaticamente um equipamento eletrônico,
construiu uma esfera oca condutora de raio R, e envolveu sua eletrônica. Qual a diferença
de potencial elétrico a que esse equipamento eletrônico estará submetido, dentro da
D)
esfera condutora e oca, caso haja um campo elétrico externo à esfera condutora?
Comentário
Parabéns! A alternativa "C" está correta.
Considerando que um campo elétrico externo à esfera seja capaz de rearranjar cargas livres na
superfície do condutor esférico, no processo de equilíbrio eletrostático e, subdividindo a
superfície do condutor em pequenos discos planos que foram carregados por indução elétrica
devido ao campo elétrico externo, vamos supor uma densidade super�cial de cargas locais a
cada disco σ. Como não haverá carga livre interna ao condutor, pois atingido o equilíbrio
eletrostático, uma superfície gaussiana abaixo de cada disco medirá �uxo de campo nulo,
 Isso indicará campo elétrico interno nulo, do que decorre potencial
elétrico constante, pois . Assim, o potencial elétrico será constante
internamente à esfera, independentemente do arranjo de cargas elétricas induzidas na
superfície externa da esfera condutora e, então, a diferença de potencial elétrico entre dois
pontos quaisquer internos à esfera será zero, ∆V=0, qualquer que seja o potencial constante
interno.
2. Seja uma casca cilíndrica, homogeneamente carregada, com uma densidade linear de
cargas, λ, constante e raio cilíndrico R. Calcule o potencial elétrico internamente à casca
cilíndrica, , a uma distância radial r.
A)
π σB)
C)
D)
A)
B)
Comentário
Parabéns! A alternativa "A" está correta.
Já trabalhamos com um problema semelhante do cálculo do potencial elétrico externo a uma
casca cilíndrica com densidade linear de carga λ. Também já discutimos o potencial elétrico
interno a uma casca esférica. Mas, agora, devemos solucionar o potencial interno de uma
casca cilíndrica. Lembrando que o potencial elétrico é o trabalho por unidade de carga para
trazer uma carga de prova, desde a referência em que o potencial é zero até o ponto
considerado, devemos identi�car essa referência de zero potencial. O potencial elétrico externo,
já solucionado antes, é , em que a região de potencial zero deve ser
de�nida sobre a superfície da casca cilíndrica, quando r=R. Assim, V(R)=0. Como o potencial
deve ser contínuo em todo o espaço, o potencial elétrico interno à casca cilíndrica deverá ser
igual ao potencial da superfície dessa casca, ou seja, V(r≤R)=0. Não deve haver trabalho
necessário para deslocar uma carga de prova desde a superfície da casca cilíndrica até pontos
internos à mesma casca.
λ
C)
λD)