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50336 Pesquisa Operacional 1/6 Cód: 50336 Atividade Acadêmica: Pesquisa Operacional Professor(es): FABIANO CHARLIER AHLERT Data: Grau: B Orientações gerais para realização da avaliação: 1. A avaliação é individual; 2. Deve ser utilizada caneta azul ou preta para responder as questões; 3. O aluno deve preencher o seu nome completo no espaço indicado no cabeçalho das folhas. 4. A avaliação deverá ser realizada: ____Com consulta __x__Sem consulta Material autorizado: Apenas calculadora. Não podem ser utilizadas calculadoras de tablete, celular ou outros equipamentos eletrônicos que permitam comunicação. Questão 1 (2,0 pontos) Uma indústria agroquímica produz 3 tipos de inseticidas, que utilizam basicamente 4 tipos de ingredientes: inseticida piretróide, xileno, surfactante e solvente. As informações das concentrações de cada tipo de ingrediente está informada na tabela abaixo. Piretróide Xileno Surfactante Solvente Inseticida tipo 1 10% 10% 10% 70% Inseticida tipo 2 25% 7% 15% 53% Inseticida tipo 3 20% 9% 20% 51% Existem em estoque 600 tonéis de solvente, 200 tonéis de piretróide, 80 tonéis de xileno e 140 tonéis de surfactante. Será preciso produzir no mínimo 10 tonéis do inseticida tipo 3. Os lucros de cada tipo de inseticida, por tonel, são: Inseticida tipo 1: R$ 300,00 Inseticida tipo 2: R$ 270,00 Inseticida tipo 3: R$ 245,00 Formule a modelagem de Programação Linear que maximiza a lucratividade. Identifique: as variáveis de decisão (0,5 ponto); função objetivo (0,5 ponto); e sistema de restrições (1,0 ponto). Questão 2 (1,5 pontos) Qual o significado dos três elementos que compõem a modelagem em Programação Linear? 50336 Pesquisa Operacional 2/6 Questão 3 (1,5 pontos) Marque V para Verdadeiro e F para Falso: Letra V ou F Afirmativa A A Programação Linear trabalha perfeitamente com variabilidade nas modelagens, da mesma forma que a Simulação Computacional. B A Programação Linear é sinônimo de Pesquisa Operacional, enquanto Simulação Computacional não é. C A Simulação Computacional serve para encontrar a melhor solução possível para um determinado problema. D Uma das vantagens dos modelos de Simulação Computacional é a possibilidade de incluir a variabilidade ao estudar e analisar os processos. E A construção de um modelo, processo conduzido durante a modelagem, consiste em fazer uma representação simplificada da realidade. F O software que processa os modelos de Programação Linear apresentam como resultado apenas a melhor alternativa observando o que está sendo solicitado na função objetivo. Não esqueça de marcar na folha de respostas! Questão 4 (1,0 ponto) No software LINGO, o “GIN” e o “INT” na modelagem possuem a função de informar ao software a natureza de algumas variáveis. Explique em que situações se usa um e em que situações se usa o outro. Questão 5 (2,0 pontos) Você possui 3 fábricas localizadas em regiões geográficas distintas, e precisa saber quanto deve produzir e transportar para 3 diferentes mercados, a um custo mínimo. As informações do custo de transporte unitário entre as fábricas e os mercados estão na tabela abaixo. Formule o modelo de Programação Linear que minimize os custos de transporte. Custo de transporte Mercados Capacidade Produtiva 1 2 3 Fábricas A $ 0,90/un $ 1,00/un $ 1,80/un 22.500 un B $ 2,10/un $ 0,80/un $ 0,70/un 21.000 un C $ 1,10/un $ 1,00/un $ 1,20/un 19.500 un Demanda mínima 10.000 un 15.000 un 11.000 un Identifique: as variáveis de decisão (0,5 ponto); função objetivo (0,5 ponto); e sistema de restrições (1,0 ponto). 50336 Pesquisa Operacional 3/6 Questão 6 (2,0 pontos) Considerando: As possibilidades de trajetos desenhadas na rota abaixo, partindo do ponto A e indo até o ponto G, com as distâncias entre um ponto ao outro indicadas junto às setas: A modelagem apresentada: !ij : percorrer ou não o caminho de “i” a “j”, onde i = {A,B,C,D,E,F,G} e j = {A,B,C,D,E,F,G}, o valor de “ij” pode ser 0 ou 1; MIN 3AB + 2BA + 5BF + 7BD + 2DF + 3FG + 1DG + 1AC + 4CD + 2CE + 2EC + 6EG ST A) AB + AC = 1 G) FG + DG + EG = 1 B) AB – BA – BD – BF = 0 C) AC + EC – CD – CE = 0 D) CD + BD – DF – DG = 0 E) CE – EC – EG = 0 F) BF + DF – FG = 0 END INT 12 A solução apresentada pelo software para a modelagem: Global optimal solution found. Objective value: 6.000000 Objective bound: 6.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Model Class: PILP Total variables: 12 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 12 Total constraints: 8 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 35 Nonlinear nonzeros: 0 50336 Pesquisa Operacional 4/6 Variable Value Reduced Cost AB 0.000000 3.000000 BA 0.000000 2.000000 BF 0.000000 5.000000 BD 0.000000 7.000000 DF 0.000000 2.000000 FG 0.000000 3.000000 DG 1.000000 1.000000 AC 1.000000 1.000000 CD 1.000000 4.000000 CE 0.000000 2.000000 EC 0.000000 2.000000 EG 0.000000 6.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 6.000000 -1.000000 A 0.000000 0.000000 G 0.000000 0.000000 B 0.000000 0.000000 C 0.000000 0.000000 D 0.000000 0.000000 E 0.000000 0.000000 F 0.000000 0.000000 Responda às seguintes perguntas: a) A modelagem apresentada está representando corretamente o problema? Explique. (0,5 ponto) b) O que significa “INT 12” após o END na modelagem? (0,5 ponto) c) Qual o trajeto indicado pelo software como sendo de menor percurso? (0,5 ponto) d) Qual a distância total percorrida? (0,5 ponto) 50336 Pesquisa Operacional 5/6 Questão 1 (2,0 pontos) !Ii: inseticida tipo “i” produzido; MAX 300 I1 + 270 I2 + 245 I3 ST Piretroide) 0.10 I1 + 0.25 I2 + 0.20 I3 < 200 Xileno) 0.1 I1 + 0.07 I2 + 0.09 I3 < 80 Surfactante) 0.10 I1 + 0.15 I2 + 0.20 I3 < 140 Min10) I3 > 10 END Questão 2 (1,5 pontos) Variáveis de decisão: são as variáveis que serão utilizadas na modelagem com a finalidade de buscar a solução ótima. Função objetivo: a função objetivo é o que será utilizado para buscar a solução ótima, ela define qual o objetivo principal do problema. Restrições: são as características do problema que limitam ou fazem exigências ao desempenho da situação problema. Questão3 (1,5 pontos) Marque V para Verdadeiro e F para Falso: Letra V ou F Afirmativa A F A Programação Linear trabalha perfeitamente com variabilidade nas modelagens, da mesma forma que a Simulação Computacional. B F A Programação Linear é sinônimo de Pesquisa Operacional, enquanto Simulação Computacional não é. C F A Simulação Computacional serve para encontrar a melhor solução possível para um determinado problema. D V Uma das vantagens dos modelos de Simulação Computacional é a possibilidade de incluir a variabilidade ao estudar e analisar os processos. E V A construção de um modelo, processo conduzido durante a modelagem, consiste em fazer uma representação simplificada da realidade. F V O software que processa os modelos de Programação Linear apresentam como resultado apenas a melhor alternativa observando o que está sendo solicitado na função objetivo. Questão 4 (1,0 ponto) GIN: o GIN é utilizado para especificar variáveis que devem assumir apenas valores inteiros. INT: o INT é utilizado para especificar variáveis que devem assumir apenas valores binários (0/1). Alex Máquina de escrever Solvente) 0.70 I1 + 0.53 I2 + 0.51 I3 < 600 50336 Pesquisa Operacional 6/6 Questão 5 (2,0 pontos) !ij: QUANTIDADE DE PRODUTOS TRANSPORTADO DA FÁBRICA "i" PARA O MERCADO "j"; !SENDO i={A,B,C} E j={1,2,3} MIN 0.9 A1 + 2.1 B1 + 1.1 C1 + 1 A2 + 0.8 B2 + 1 C2 + 1.80 A3 + 0.7 B3 + 1.2 C3 ST A1 + A2 + A3 < 22500 B1 + B2 + B3 < 21000 C1 + C2 + C3 < 19500 A1 + B1 + C1 > 10000 A2 + B2 + C2 > 15000 A3 + B3 + C3 > 11000 END GIN 9 Questão 6 (2,0 pontos) a) A modelagem apresentada está representando corretamente o problema? Explique. (0,5 ponto) Sim, a modelagem está representando adequadamente o problema, pois apresenta variáveis de decisão binárias conforme necessário, a função objetivo está apresentando corretamente a relação entre as variáveis e as distâncias e nas restrições apresenta todos os nós dos trajetos possíveis. b) O que significa “INT 12” após o END na modelagem? (0,5 ponto) O INT 12 indica ao software que as 12 variáveis utilizadas na modelagem devem receber apenas valores binários (0/1). c) Qual o trajeto indicado pelo software como sendo de menor percurso? (0,5 ponto) O trajeto de menor percurso é o A-C-D-G. d) Qual a distância total percorrida? (0,5 ponto) A distância percorrida neste trajeto foi 6.
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