Questão resolvida - Determine a intersecção da reta S com a circunferência y S_ x+y-1=0 e Y_ x²+y²-2x-4y+3=0 - Cálculo I - ESTÁCIO

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine a intersecção da reta S com a circunferência y.
 
S : x + y - 1 = 0 e Y : x² + y² - 2x - 4y + 3 = 0 
Resolução:
 
Primeiro, isolamos y na equação da reta;
 
 x + y - 1 = 0 y = 1 - x→
 
Agora, substituímos essa expressão encontrada para y nos valores corespondentes na 
expressão da circunferência;
 
x² + y² - 2x - 4y + 3 = 0 x² + 1 - x ² - 2x - 4 1 - x + 3 = 0 → ( ) ( )
Resolvendo para x;
 
x² + 1 - 2x + x - 2x - 4 + 4x + 3 = 0 2x + -2x - 2x + 4x + 1 - 4 + 3 = 02 → 2 ( ) ( )
 
2x + -4x + 4x + -4 + 4 = 0 2x = 0 x = x = 0 x = x = 02 ( ) ( ) → 2 → 2
0
2
→
2
→ 0 →
Assim, a reta S e a circunferência Y se interseptam em apenas um ponto, este ponto tem 
coordenada ; para achar a coordenada y do ponto de interseção, substituímos esse x x = 0
na equação da reta e resolvemos para y;
 
y = 1 - 0 y = 1→
Com isso, o ponto único de interseção entre a reta S e a circunferência Y é: 
 
0, 1( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Resposta )
 
 
Adicionalmente, podemos verificar isso no gráfico abaixo: