P2_2017_2_F1

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. CEFET - RJ
Uned Angra dos Reis
P1 de Fı́sica 1
2017/2
Professor: L. F. Santos
Nome:................................................ Curso (obrigatório):..................
Todas as respostas devem ser justificadas
1. (3,0 pontos): Um pêndulo simples que consiste de uma massa m presa à ponta de um fio ideal, ou seja,
inextensı́vel e de massa desprezı́vel. Em um certo instante, ele é deslocado de sua posição de equilı́brio até
uma abertura θM e então abandonado.
Figure 1: Pêndulo simples em uma abertura θ ≤ θM
(a) (0,5 ponto): Escreva a energia total do sistema
(b) (1,0 ponto): Encontre o ângulo θN tal que, neste ângulo de abertura do pêndulo, a energia cinética seja
igual à energia potencial
(c) (1,5 ponto): Encontre a velocidade quando θ = θN
2. (3,0 pontos): Uma partı́cula está presa a um sistema cuja energia potencial conservativa é dada por
U(x,y,z) = F0 z+
1
2
k(x2 + y2), (1)
onde F0 e k são constantes positivas. A partı́cula só pode se mover no semi-espaço z≥ 0. . ;
(a) (1,5 ponto): Calcule a força F =−∇U que atua na partı́cula
(b) (1,0 ponto): Decomponha a força em componentes na direção do plano (x,y) e na direção do eixo ẑ
(c) (0,5 ponto): Quais são os tipos dessas forças?
3. (3,0 pontos): Um atirador, com um rifle de 2kg apoiado ao ombro, dispara um projétil de 15g, que sai da
ponta do rifle com velocidade de 800m/s.
(a) (1,0 ponto): Qual é a velocidade de recuo da arma?
(b) (1,0 ponto): Qual é o impulso transmitido ao ombro do atirador?
(c) (1,0 ponto): Supondo que o recuo da arma ocorra em 0,05s, qual é a força média exercida sobre ele?
4. (3,0 pontos): Uma pequena esfera de massa m colide com uma parede plana e lisa, de modo que a força
exercida pela parede sobre ela é normal à superfı́cie da parede durante toda a colisão. Considere que a força
resultante sobre a esfera seja apenas a força exercida pela parede. O âgulo entre o momento linear da esfera
antes da colisão (pi) e a direção normal à parede é θi = π/2. Seja θ f o ângulo entre o momento linear da
esfera depois da colisão p f e a direção normal à parede (veja a Figura (4). Sabe-se, ainda, que o módulo da
velocidade da esfera após a colisão é
√
2/3vi, onde vi é o módulo de sua velocidade antes da colisão.
1
0.1 Problemas correspondentes ao Módulo 3 12
!i !f
pi
pf
(b) A componente do momento linear da esfera perpendicular à parede é conservada
durante a colisão? E a componente paralela? Justifique;
(c) Determine o ângulo !f .
Momento angular e torque
20. Uma partı́cula de massam se move sobre uma superfı́cie horizontal lisa com uma veloci-
dade v0. Ela está presa a uma das extremidades de um fio ideal de comprimento " cuja
outra extremidade está fixa no pontoO. Inicialmente, o fio não está esticado e a partı́cula
descreve uma trajetória retilı́nea cuja distância ao pontoO é b, como indica a figura. Num
dado instante, o fio irá se esticar. Suponha que a partir desse instante a partı́cula passe a
descrever um movimento circular uniforme de raio ".
(a) Considere as grandezas da partı́cula: momento linear, momento angular relativo ao
ponto O e energia mecânica. Quais, dentre elas, são conservadas desde um instante
em que o fio está frouxo até um outro em que o fio está esticado? Justifique.
(b) Determine o módulo da velocidade da partı́cula quando ela estiver em movimento
circular uniforme. Calcule o perı́odo desse movimento, isto é, o intervalo gasto para
ela dar uma volta completa.
b
O
v0
"
Figure 2: Colisão de uma esfera com a parede onde a reflexão não é simétrica.
(a) (1,0 ponto): Encontre as razões |p f |/|pi| e K f /Ki
(b) (1,0 ponto): A componente do momento linear perpendicular à parede é conservada? E a componente
paralela à parede? Justifique!
(c) (1,0 ponto): Encontre o ângulo θ f
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