Trabalho-02-Equações-Diferenciais-2021

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Equações Diferenciais 
Prof. Dr. Pedro Ivo Brasil 
Lista de Exercícios #2 
 
LEIA COM ATENÇÃO: 
 
Instruções: (1) todas as instruções a seguir devem ser seguidas para que seu trabalho seja considerado; (2) 
este trabalho é individual; (3) numa folha em branco, na parte superior, coloque seu nome completo e R.A.; (4) 
resolva todas as questões – pode ser fora de ordem, desde que a numeração esteja bem indicada; (5) as 
respostas finais de cada questão devem estar à caneta azul ou preta; (6) fique atento para o prazo de envio do 
trabalho, pois não serão aceitos trabalhos com atraso; (7) escaneie sua(s) folha(s) de resolução gerando um 
único arquivo PDF; (8) anexe esse arquivo PDF no Teams e realize o envio (dentro do prazo estipulado!). 
 
 
1- Cite ao menos dois problemas e/ou situações reais da física/engenharia que podem 
ser modelados por equações diferenciais de 1ª ordem. Em cada exemplo discuta 
quais são os parâmetros (constantes ou não) envolvidos, qual é a grandeza que está 
variando e em função de quê. OBS.: você pode apresentar a equação diferencial que 
rege o problema para facilitar sua discussão/descrição, mas não é necessário resolver 
a equação diferencial. 
 
2- Encontre a solução geral (e particular, sempre que forem informados uma condição 
de contorno ou o valor inicial) de cada equação diferencial abaixo. OBS.: Antes de 
iniciar a resolução algébrica indique qual método de solução você usará. OBS. 2: 
Detalhe cada etapa/passagem da sua resolução de acordo com o “algoritmo” do método 
utilizado. 
(a) 	𝑦′ − 6𝑦 = 18 
(b) 𝑦’ = 4𝑥!𝑦 
(c) 𝑥𝑦" = 	3𝑦	; 		𝑦(2) = 5 
(d) 2𝑦" + #
$
𝑦 = 2𝑥 
(e) −3𝑦" + 7𝑦 = −16; 	𝑦(0) = −1 
(f) 2𝑥𝑑𝑥 + 3𝑦𝑑𝑦 = 0 
(g) A corrente 𝐼(𝑡) em um circuito elétrico é modelada pela equação diferencial 
𝐿 %&
%'
+ 𝑅𝐼 = 𝐸(𝑡). Encontre uma expressão para a corrente em um circuito onde a 
resistência 𝑅 é 15	Ω, a indutância 𝐿 é 3	𝐻 e a pilha fornece uma tensão constante 
de 30	𝑉. Qual a expressão que representa a corrente elétrica quando o interruptor 
é ligado, sabendo que em 𝑡 = 0, 𝐼 = 0? 
(h) 	2𝑦" + 8𝑦 = 𝑒()$ 
(i) A equação diferencial que modela a velocidade 𝑣 de um corpo de massa 𝑚 em 
queda, sujeito à resistência do ar, é dada por: 
%*
%'
+ +
,
𝑣 = 𝑔. 
Suponha que um bloco de massa igual a 45 kg seja solto do alto de uma torre e 
que o coeficiente de atrito (𝑘) como o meio externo seja 6 kg/s e a aceleração da 
gravidade local (𝑔) seja aproximadamente 9,8	𝑚/𝑠!. Qual a função que expressa 
a velocidade em função do tempo, 𝑣(𝑡) =	?