Cesumar Atividade Mapa de Cálculo e programação - Cassio Daniel Machado de Souza - RA 18378085

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PROGRAMAÇÃO E CÁLCULO NUMÉRICO - MAPA 2020 
Aluno(a) 1: Cassio Daniel Machado de Souza RA: 18378085 
Aluno(a) 2: Jonny Aderson Mendonça RA: 18200385 
 
 
 
Cálculo de consumo de energia elétrica 
Existem coisas em nossa vida que são indispensáveis, como Internet e energia elétrica. 
Depois vêm outras coisas essenciais, mas não tão importantes, como comer, dormir e etc. 
Todos os nossos lindos equipamentos eletrônicos consomem energia elétrica e a nossa 
conta só tende a subir. 
Preocupado com isso, você parou para analisar a sua conta de luz e viu algo interessante: 
você descobriu que o que você gasta é calculado em termos de um "kWh", que você foi 
descobrir o que é. 
"kWh" é uma sigla utilizada para "kiloWatt hora", ou então "kiloWatt por hora", que mede a 
potência consumida em watts em um determinado período de tempo, medido em horas. 
 
 
 
Prazo final de entrega: 13/04/2020 
 
 
Modelo de circuito elétricos 
Analisando a sua casa, você chegou a esse modelo (que foi bastante simplificado para a 
finalidade do MAPA), onde você tem uma fonte de 50V (simplificada para corrente contínua, 
para abstrair detalhes), você tem as resistências dos próprios cabos em 0,5Ω e 3 
equipamentos ligados ao circuito, cujas resistências estão estimadas em 3Ω, 4Ω e 5Ω. 
 
A partir desse modelo você quer calcular a quantidade de kWh gasto por esses 
equipamentos em um mês. Para calcular a quantidade de kW, que é a potência, você vai 
encontrar os valores de correntes e tensões, depois para calcular as horas você vai usar a 
tabela abaixo, para considerar o tempo de uso para cada equipamento: 
Equipamento Tempo (h) 
3Ω 15 
4Ω 60 
5Ω 180 
 
Observação: Para resolver o circuito, pode considerar que tudo está ligado ao mesmo 
tempo, não precisa se preocupar com chaveamentos. 
 
Aplicação de métodos numéricos para resolver sistemas 
lineares em circuitos elétricos 
Estudamos em nosso material que sistemas de equações lineares são importantes em 
diversas áreas de conhecimento. Neste trabalho iremos explorar um pouco a utilização das 
soluções de um sistema linear para a resolução de um circuito elétrico. 
 
 
Antes de mais nada, quando falamos em "resolver um circuito elétrico" significa que 
queremos descobrir todos os valores de tensão, corrente e resistência desse circuito. 
Portanto, tudo o que não é conhecido deve ser calculado. 
Para resolver o circuito elétrico deste trabalho, utilizaremos 3 fórmulas bastante conhecidas 
na física: a Lei de Ohm, a Lei de Kirchhoff das Correntes e a Lei de Kirchhoff das Tensões, 
que são descritas a seguir. 
 
Lei de Ohm 
A lei de Ohm pode ser escrita de várias formas diferentes, mas ela basicamente define a 
relação entre a tensão, a corrente e a resistência. Ela diz que a tensão (diferença de 
potencial) é igual à corrente multiplicada pela resistência. 
𝑉 = 𝑅𝑖 
Para calcular a potência em W, temos: 
𝑃 = 𝑉𝑖 
As variações das fórmulas são basicamente reorganizações matemáticas, isolando o que 
se deseja calcular. 
 
Lei de Kirchhoff das Correntes (ou Lei dos Nós) 
De uma forma simples, a soma das correntes que entram e saem de um nó deve ser zero. 
Ou seja, a soma das correntes que entram em um nó é equivalente à soma das correntes 
que saem. 
∑ 𝑖𝑛
𝑁
𝑛=1 = 0, ou seja, 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3+. . . +𝑖𝑁 = 0. 
 
 
Lei de Kirchhoff das Tensões (ou Lei das Malhas) 
A lei das malhas diz que a soma das tensões em uma malha deve ser zero. 
∑ 𝑣𝑛
𝑁
𝑛=1 = 0, ou seja, 𝑣1 + 𝑣2 + 𝑣3+. . . +𝑣𝑁 = 0. 
 
 
 Definições: 
• Nó: Um ponto do circuito em que três ou mais terminais estão ligados, podendo ser 
terminais de quaisquer elementos do circuito. 
• Ramo: é a ligação entre nós consecutivos, sendo que ao longo do ramo, a corrente 
elétrica é a mesma. 
• Malha: caminho fechado cujos lados são formados por ramos. 
 
 
Mão na massa 
Vamos resolver o sistema abaixo, encontrando todos os valores de tensões e correntes 
envolvidas. Para isso, utilizaremos do conhecimento aprendido com métodos numéricos. 
Primeiro, conheça o nosso circuito: 
 
Como já temos os valores das resistências, falta obter os valores das correntes e das 
tensões. Para resolver, você deve montar um sistema de equações lineares a partir das leis 
de Ohm e de Kirchhoff. 
Ainda pelas leis de Kirchhoff, 
• Com N nós, pela lei dos nós, podemos obter N-1 equações linearmente 
independentes (2 equações, em nosso caso); 
• Com R ramos, pela lei das malhas, podemos obter R - N + 1 equações linearmente 
independentes (3 equações, em nosso caso). 
 
Questão 1 (0,5 ponto): De posse das 5 equações, escreva-as em função das correntes 
(i1 a i5) e encontre o sistema de equações lineares. 
 
 
 
 
 
 
Método de Gauss 
Você tem um passo a passo para isso nas páginas 50 a 52 do livro. Seus cálculos devem 
constar no trabalho. 
Importante: Note que o método utiliza os elementos da diagonal de A como pivô para 
encontrar os multiplicadores. Portanto, organize as equações de seu sistema linear de 
forma que nenhum elemento da diagonal de A seja 0 (zero) e não se esqueça de organizar 
o vetor b de acordo. 
Questão 2 (1,0 ponto): A partir do sistema de equações lineares encontrado desenvolva, 
de forma manual, a solução do sistema linear a partir do método de Gauss descrito no 
livro. Você vai usar a matriz estendida [A | b], que significa a matriz A com uma coluna a 
mais, que é o vetor B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução com o GNU Octave 
Depois de obter as soluções para as correntes i1 a i5, faça a resolução do mesmo sistema 
no GNU Octave usando as funções pré-definidas, como consta na unidade 9 de seu livro. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 (0,5 ponto): Escreva os resultados e compare as soluções que você encontrou 
com as soluções encontradas pelo Octave. Uma pequena diferença nas casas decimais é 
comum por causa do arredondamento, mas se a diferença ficou grande, reveja seus 
cálculos. 
Escreva também no trabalho o que você digitou no GNU Octave e qual foi o resultado que 
ele gerou. 
 
 
 
Finalizando a resolução do circuito 
Com o resultado em mãos, seu vetor x contém os 5 valores de correntes, que você pode 
escrever de volta como i1 a i5. Agora, usando a Lei de Ohm, você pode calcular todas as 
tensões, de V1 a V6. 
 
i1 = 25,60829 A; 
i2 = 12,3982 A 
i3 = 13,2096 A 
i4 = 7,6477 A 
i5 = 5,56199 A 
 
Questão 4 (0,5 ponto): Em posse desses valores, calcule a potência de cada um desses 
3 equipamentos e multiplique pela quantidade de horas de utilização de cada um para 
conseguir o valor final de kWh. Você pode arredondar os valores das correntes se desejar 
para não ter que trabalhar com muitas casas decimais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instruções de entrega 
Ao final do seu trabalho, é necessário que você tenha UM ARQUIVO em mãos. Abaixo 
algumas possibilidades de arquivo que você pode entregar: 
• WORD, PPT, PDF ou RAR. 
• Você pode modificar livremente este documento para adicionar suas respostas nele. 
• Se preferir, pode também criar um novo documento em branco, mas indicando o 
número da questão que está sendo respondida. 
• Se você fez à mão, é possível tirar fotos do seu trabalho para enviar, mas não se 
esqueça que somente UM ARQUIVO pode ser anexado no Studeo. Então coloque 
todas as imagens em um .rar ou outro insira no seu relatório. 
Problemas frequentes a evitar: 
• Coloque um nome simples no seu arquivo para não se confundir no momento de 
envio. 
• Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em PDF para evitar 
incompatibilidades. 
• Verifique se você está enviando o arquivo correto! É o MAPA da disciplina certa? Ele 
está preenchido adequadamente? 
Como enviar o arquivo: 
• Acesse no Studeo o ambiente da disciplina e clique no botão M.A.P.A. 
• Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois uma vez 
finalizado você não poderá mais modificar o arquivo. Sugerimos que você clique 
no link gerado dasua atividade e faça o download para conferir. 
Sobre plágio e outras regras: 
• Caso tenha feito o MAPA em dupla, não se esqueça de colocar seu nome e o nome 
do parceiro, assim como seus RAs, para que não seja considerado plágio pela 
equipe de correção. 
• Não é permitido que duas ou mais duplas entreguem o mesmo trabalho. Se isso 
acontecer, todos os envolvidos terão suas atividades zeradas. 
• Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados. 
• Trabalhos copiados dos anos anteriores também serão zerados, mesmo que você 
tenha sido o autor. 
Caso enfrente outras dificuldades, notifique nossa equipe através do FALE COM O 
MEDIADOR o quanto antes!