Resistência dos Materiais I

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
ELASTICIDADE
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Olá!
Nesta aula, você irá:
1. Analisar ensaios axiais;
2. Verificar as equações cinemáticas;
3. Reconhecer a Lei de Hooke para material isotrópico;
4. Relacionar materiais isotrópicos, ortotrópico e anisotrópico.
1 Equações cinemáticas
As hipóteses de Reissner-Mindlin são um conjunto de hipótese sobre como se deforma uma placa oucinemática 
lâmina sob flexão que permitem relacionar os deslocamentos com as deformações.
Uma vez obtidas as deformações a aplicação rotineira das equações da permite encontrar aselasticidade 
tensões, e encontrar a equação de governo que relaciona deslocamentos com as forças externas.
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As hipóteses de Reissner-Mindlin para o cálculo elástico de placas e lâminas são:
• O material da placa é elástico linear;
• O deslocamento vertical para os pontos do plano médio não depende de z;
• Os pontos do plano médio só sofrem deslocamento vertical;
• A tensão perpendicular ao plano médio se anula.
Como consequência os deslocamentos horizontais só se dão fora do plano médio e só se produzem por rotação
do segmento perpendicular ao plano médio.
2 Material Isotrópico
Material com as mesmas características em todas as direções ou, expresso de outra maneira, é um material com
características simétricas em relação a um plano de orientação arbitrária. O aço e o betão (concreto) constituem
exemplos de materiais que podem ser considerados isotrópicos.
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3 Material Ortotrópico
Material com características simétricas relativamente a três planos ortogonais. Como por exemplo, podemos
citar um material isotrópico reforçado por fibras dispostas ortogonalmente ou de maneira a terem-se três planos
de simetria ortogonais.
4 Material Anisotrópico
Material anisotrópico é aquele onde as propriedades elásticas dependem da direção, tal como ocorre em
materiais com uma estrutura interna definida, como no caso da madeira. Assim, por exemplo, os valores do
módulo de elasticidade nas direções x, y, z são distintos.
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5 Ensaios Axiais
Os ensaios de tração e de compressão são fundamentais para determinar a relação entre a tensão normal média
e a deformação normal média em muitos materiais usados na engenharia.
Para executar esses ensaios axiais, prepara-se um corpo de prova do material com tamanho e forma
padronizados. Após isso, o corpo de prova é submetido ao ensaio e depois se realizam as devidas medições.
Onde L0 representa o comprimento de referência e d0 representa o diâmetro inicial.
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6 Diagrama Tensão-Deformação
A partir dos dados obtidos em um ensaio de tração ou de compressão é possível calcular vários valores de tensão
e deformação correspondentes no corpo de prova e, assim, construir um gráfico com estes resultados. A curva
resultante é denominada diagrama de tensão-deformação.
A Figura representa um diagrama de tensão-deformação para um material dúctil. Vale ressaltar que o gráfico não
está em escala.
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A Figura representa o diagrama tensão-deformação para o aço doce, que é considerado um material dúctel.
O gráfico a seguir representa o diagrama tensão-deformação para o ferro fundido cinzento, que é considerado
um material frágil.
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7 Reações de apoio
Observando o diagrama de tensão-deformação para a maioria dos materiais usados na engenharia, percebemos
uma relação linear entre tensão e deformação dentro da região elástica. A Lei de Hooke constata que um
aumento na tensão provoca um aumento proporcional na deformação. Pode ser expressa matematicamente
como:
Onde E representa a constante de proporcionalidade, denominada módulo de elasticidade ou módulo de Young; 
representação a tensão e representa a deformação.
É importante ressaltar que o módulo de elasticidade representa a inclinação a inclinação da reta tensão-
deformação e só pode ser usado se um material tiver comportamento linear elástico. Além disso, se a tensão no
material for maior que o limite de proporcionalidade, o diagrama tensão-deformação deixa de ser uma linha reta
e, portanto, a equação supracitada deixa de ser válida.
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O que vem na próxima aula
Na próxima aula, você estudará sobre os assuntos seguintes:
• Módulo de elasticidade longitudinal;
• Coeficiente de Poisson;
• Módulo de cisalhamento;
• Regime linear, e elástico;
• Material plástico e elastoplástico.
CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Analisou ensaios axiais;
• Verificou as equações cinemáticas;
• Reconheceu a Lei de Hooke para material isotrópico;
• Relacionou materiais isotrópicos, ortotrópico e anisotrópico.
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	Olá!
	1 Equações cinemáticas
	2 Material Isotrópico
	3 Material Ortotrópico
	4 Material Anisotrópico
	5 Ensaios Axiais
	6 Diagrama Tensão-Deformação
	7 Reações de apoio
	O que vem na próxima aula
	CONCLUSÃO