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Resumo sobre CONTORNO DE GRÃO

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CONTORNO DE GRÃO 
 São regiões de transição (ordenadas ou desordenadas) 
entre dois cristais e possuem espessura de algumas distâncias 
interatômicas. Os contornos de grãos são formados durante os 
processos de solidificação, sinterização, deformação plástica etc. 
 PROPRIEDADES DO CONTORNOS DE GRÃOS 
 
1- A densidade de ligação é mais baixa no contorno é 
associada com uma energia superficial de contorno; 
2- A estrutura mais aberta do contorno pode dar difusão 
muito mais rápido no plano de contorno do que no cristal 
que está de qualquer dos lados dele; 
3- O espaço extra facilita a dissolução de impurezas de 
tamanho acima do normal no contorno (nucleação e 
formação de precipitados. 
 
 TIPOS DE IMPERFEIÇÕES 
 
 Cunha (Tilt): discordâncias 
em linhas; 
 
 
 Helicoidal (Twist): discordâncias em 
hélices. 
 
 
 Mista: exibe componentes dos dois tipos 
anteriores. 
 ÂNGULOS PARA OS CONTORNOS DE GRÃOS 
BAIXO ÂNGULO ALTO ÂNGULO 
• Pequeno ângulo de 
desorientação (θ até 
10º); 
• Quando menor a 
desorientação, maior o 
coeficiente de difusão; 
• Ao redor das 
discordâncias, os cristais 
são distorcidos e entre 
elas, ordenados, 
resultando em grão com 
pouco espaço aberto. 
• Alto ângulo de 
desorientação θ >10-15º; 
• O contorno de grão é mais 
aberto devido ao desajuste 
alto entre os cristais; 
• Maior energia interfacial 
devido ao grau de 
desorientação. 
 MACLAS 
• Não apresentam regiões 
abertas e distorcidas; 
 
EQUILÍBRIOS EM POLICRISTAIS 
 POLICRISTAIS 
 Os contornos de grão tendem a formar planos, e esses 
planos tentem a formar ângulos de 120º. 
 
 
𝛾23
𝑠𝑒𝑛 𝜃1
 = 
𝛾13
𝑠𝑒𝑛 𝜃2
= 
𝛾12
𝑠𝑒𝑛 𝜃3
 
 
 
 O equilíbrio metaestável é 
alcançado quando 𝜃1 = 𝜃2 =
 𝜃3 = 0, levando a formação de um 
∅ de equilíbrio e de equilíbrio de 
forças 𝛾𝛼𝛼 e 𝛾𝑠𝑣. De modo que 
conhecendo o valor de 𝛾𝑠𝑣 e 
medindo o ângulo ∅, é possível 
calcular 𝛾𝛼𝛼: 
 𝛾𝛼𝛼 = 
2 𝛾𝑠𝑣 cos ∅ 
2
 
 Se os contornos de grãos são curvados, existirá uma força 
no sentido ao centro de curvatura de modo que o equilíbrio 
metaestável será alcançado quando os contornos ficarem planos. 
 Os grãos com superfícies côncavas para cima 
desaparecerão, enquanto os de superfícies côncavos para baixo 
vão crescer. Esse processo é conhecido como crescimento de 
grãos e a microestrutura metaestável possui grãos com contornos 
planos. 
 CRESCIMENTO DE GRÃO 
Conforme os grãos aumentam de tamanho, a área total 
dos contornos diminui, produzindo uma redução na energia total; 
essa é a força motriz para o crescimento de grão. 
O crescimento de grão ocorre 
pela migração dos contornos de grão 
e, este movimento dos contornos 
consiste apenas na difusão em curta 
distâncias, dos átomos de um lado 
para outro do contorno. Nem todos os 
grãos podem aumentar de tamanho, 
porém os maiores crescem à custa dos 
menores, que diminuem. Desta 
forma, o tamanho médio aumenta 
com o tempo fazendo com que exista uma faixa de tamanhos de 
grãos. 
As direções do movimento do contorno e do movimento 
dos átomos são opostas entre si. 
 ESTABILIDADE RELATIVA DE GRÃOS CRISTALINOS 
 Como dG = -SdT + VdP, para T constante, dG = VdP, o 
efeito do contorno de grão com curvatura é no sentindo de criar 
um ∆G entre os grãos, que causa a migração dos contornos em 
direção ao centro de curvatura (sentindo oposto a migração dos 
átomos nos contornos). 
∆𝐺 = 
2𝛾
𝑟
. 𝑉𝑚 
 ∆𝐺 é a diferença de energias livres entre dois grãos e, é 
a força que puxa os contornos de grãos no sentido de maior 
energia. 
 
 𝐹 = 
∆𝐺
𝑉𝑚
, representa a força por unidade de área, que puxa 
um contorno curvado par o centro de curvatura, e pode ser 
aplicado para qualquer contorno de grão cuja migração cause 
redução da energia livre. 
 MIGRAÇÃO DE CONTORNO DE GRÃO 
 Fluxo de 1 para 2: 𝐴2𝑛1𝑣1 exp (−
∆𝐺𝑎
𝑅𝑇
) [m-2s-1] 
Fluxo de 2 para 1: 𝐴1𝑛2𝑣2 exp (−
∆𝐺𝑎+ ∆𝐺
𝑅𝑇
) [m-2s-1] 
Fluxo resultante de 1 para 2: 
𝐽𝑛𝑒𝑡 = 𝐴2𝑛1𝑣1 exp (−
∆𝐺𝑎
𝑅𝑇
) {1 − exp −
∆𝐺
𝑅𝑇
} [m-2s-1] 
∆𝐺 ↑ = 𝐽 ↑ 
Onde: 
𝐴2 – probabilidade para os átomos da área de contorno do grão 
1 se acomodem na área de contorno do grão 2; 
𝑛1- número de átomos , por área, em posições favoráveis para 
salto; 
𝑣1- frequência de vibração; 
𝑣1 exp (−
∆𝐺𝑎
𝑅𝑇
) – probabilidade de sucesso de um salto. 
 Se ∆𝐺 = 0, o contorno está em equilíbrio e a 
microestrutura está em equilíbrio metaestável. 
 A velocidade de migração (𝑣) de contorno de grão é 
proporcional a força motriz de migração (∆𝐺/𝑉𝑚). 
𝑣 = 
𝐴2𝑛1𝑣1𝑉𝑚
2
𝑁𝑎𝑅𝑇
exp(−
∆𝐺𝑎
𝑅𝑇
)
∆𝐺
𝑉𝑚
 
E a mobilidade do contorno (M) é dada por: 
𝑀 = {
𝐴2𝑛1𝑣1𝑉𝑚
2
𝑁𝑎𝑅𝑇
exp(
∆𝑆𝑎
𝑅
)}exp (−
∆𝐻𝑎
𝑅𝑇
) 
M aumenta exponencialmente com T 
 
 CINÉTICA DO CRESCIMENTO DE GRÃO 
 
 Em um material monofásico, a velocidade de 
crescimento de grão pode ser descrita em função da mobilidade 
(M) e a diferença de energia livre entre dois grãos (∆𝐺). 
�̅� = 𝛼𝑀
2𝛾
�̅�
 ≅ 
𝑑�̅�
𝑑𝑡
 
Onde: 
�̅� – raio médio de curvatura ~ diâmetro médio do grão. 
𝛼 – constante 
 
 A velocidade de crescimento é: 
 
1- Inversamente proporcional ao diâmetro do grão; 
2- Aumenta com T, pois a mobilidade (M) aumenta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Em temperaturas mais baixas, as curvas são lineares. 
Além disso, o grão cresce mais rapidamente com o aumento da 
temperatura; isto é, as curvas são deslocadas para cima, para 
maiores tamanhos de grãos. Isso é explicado pelo aumento da 
taxa de difusão. 
 A velocidade de migração não é linear e muda com o 
tempo. Além disso, podem existir crescimentos anômalos 
ocasionados pela existência de precipitados ou poros que 
reduzem/impedem o crescimento normal. 
 
INTERFACES 
 COERENTE 
 Ocorre quando dois 
cristais possuem encaixe 
perfeito no plano interfacial, ou 
seja, este tipo de interface 
ocorre em direções e planos 
cristalográficos bem definidos. 
 Não há ligações 
deformadas ou discordâncias. 
 Nas interfaces há uma mudança de composição e, 
portanto, os átomos estão ligados ao vizinho “errado”. Esse 
defeito causa a contribuição química à energia de interface (𝛾𝑐ℎ), 
que é o único termo que contribui à 𝛾 numa interface 
completamente coerente. 
𝛾𝑐ℎ = 𝛾 
 Quando os distâncias interplanares nas interfaces são 
diferentes, ainda é possível manter a coerências, mas a interface 
sobrerá alguma deformação e terá mais energia associada. 
 A deformação associada a esse tipo de interface aumenta 
com o aumento de desajuste entre as duas redes, ou seja, a 
deformação fica maior à medida que o contorno cresce. Deste 
modo, começa a ficar mais favorável energéticamente que esta 
interface seja substituida por uma semicoerente. 
 SEMICOERENTE 
 São formadas discordâncias em linhas, desta forma, os 
campos de deformação são limitados apenas as regiões das 
discordâncias. O desajuste (δ) é definido como: 
𝛿 = 
𝑑𝛽 − 𝑑𝛼
𝑑𝛼
 
 Onde 𝑑𝛼 e 𝑑𝛽 são distâncias interplanares. 
 
 Em uma direção, o 
desajuste pode ser acomodado sem 
geração de um campo de 
deformação de longo alcance, pela 
formação de um conjunto de 
discordâncias em linhas, com 
espaçamento igual a: 
𝐷 ≅ 
𝑏
𝛿
; b = (𝑑𝛼 + 𝑑𝛽)/2 
 Na prática o desajuste existe ao longo de duas dimensões, 
deste modo são necessários dois grupos de discordâncias com os 
espaçamentos: 
𝐷1 = 
𝑏1
𝛿1
 e 𝐷2 = 
𝑏2
𝛿2
 
 A energia interfacial é dada pela soma de duas 
contribuições: 
• Química (vizinhança “errada”) - 𝛾𝑐ℎ 
• Estrutural (distorção da rede em torno dos núcleos de 
discordâncias - 𝛾𝑠𝑡 
 
𝛾𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑜𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝛾𝑐ℎ + 𝛾𝑠𝑡 
 A γ aumenta mais devagar para altos desajustes, 
tornando-se constante para δ ≥ 0,25. 
 Acima desse valor, existe uma discordância para cada 4 
distânciasinterplanares, tornando a interface incoerente. 
 INCOERENTE 
 É como um contorno de grão por 
meio do qual também existe uma 
mudança em composição química. Essa 
interface possui alta energia. 
 
MUDANÇAS DE FASES 
 A mudança de fase é dividida em duas etapas: 
1- Formação de núcleos da nova fase (nucleação); 
2- Os núcleos crescem em tamanho, até que todo o 
material seja transformado (crescimento). 
 
 NUCLEAÇÃO 
Pode envolver: 
(a) Reunião de certas espécies de átomos por difusão ou 
outros tipos de movimentos; 
(b) Mudança estrutural em uma, ou mais estruturas 
intermediárias instáveis; 
(c) Formação de núcleos da nova fase. 
 Deve-se esperar que cada etapa possua uma energia de 
ativação. 
 CRESCIMENTO 
 Etapas típicas do crescimento: 
(a) Transferências de material por difusão, no seio da 
antiga fase; 
(b) Transferência para a nova fase, através do contorno 
de grão; 
(c) Transferência para o interior da nova fase por 
difusão. 
 Todas as etapas do crescimento são processos 
termicamente ativos, isto é, as barreiras podem ser superadas 
pela energia térmica.