Lista 2

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EAE 324 – Econometria I 
Professor Marcos Rangel 
Monitor: Igor Velecico 
Data de entrega: 22/mar 
Lista 2 
 
1. Considere o modelo y = β0 + β1x + u. Suponha que você queira estimar β0 e β1 por OLS. 
Escreva e resolva o problema associado, isto é, encontre β�� e β��. Sob quais hipóteses 
esses estimadores serão não-viesados e consistentes? (Demostre) 
2. Qual a diferença entre distúrbio e resíduo? 
3. Seja filhos o número de filhos de uma mulher e educ os anos de educação da mulher. 
Um modelo simples que relaciona a fertilidade a anos de educação é: 
���ℎ��	 = �� + ��	
��	 + �, 
em que u é um distúrbio não observável. 
(i) Que tipos de fatores estão contidos em u? É provável que eles estejam 
correlacionados com o nível de educação? 
(ii) Uma análise de regressão simples mostrará o efeito ceteris paribus da educação 
sobre a fertilidade? Explique. 
4. No modelo de regressão linear simples 
 = �� + ���	 + � , suponha que E(u) ≠ 0. 
Fazendo E(u) = α0, mostre que o modelo pode sempre ser reescrito com a mesma 
inclinação, mas com um novo intercepto e erro, em que o novo erro tem um valor 
esperado zero. 
5. A tabela seguinte contém as variáveis nmgrad (nota média em curso superior nos EUA) 
e tac (nota do teste de avaliação de conhecimentos para ingresso em curso superior nos 
EUA) com as notas hipotéticas de oito estudantes de curso superior. A nota nmgrad está 
baseada em uma escala de quatro pontos e foi arredondada para um dígito após o ponto 
decimal. A nota tac baseia-se numa escala de 36 pontos, e foi arredondada para um 
número inteiro. 
 
estudante nmgrad tac 
1 2,8 21 
2 3,4 24 
3 3,0 26 
4 3,5 27 
5 3,6 29 
6 3,0 25 
7 2,7 25 
8 3,7 30 
 
(i) Estime a relação entre nmgrad e tac usando OLS; isto é, obtenha as estimativas 
de intercepto e de inclinação da equação: ������
	 = ��� + ������ . Comente a 
direção da relação. O intercepto tem uma interpretação útil aqui? Explique. 
Qual deveria ser o valor previsto de nmgrad se a nota tac aumentasse em cinco 
pontos? 
(ii) Calcule os valores estimados e os resíduos de cada observação e verifique que a 
soma dos resíduos é (aproximadamente) zero. 
(iii) Qual é o valor previsto de nmgrad quando tac = 20? 
(iv) Quanto da variação de nmgrad dos 8 estudantes é explicada por tac? Explique. 
 
6. Os dados do arquivo BWGHT.RAW contém dados de nascimentos por mulheres nos 
EUA. As duas variáveis de interesse são: peso em onças (1 onça = 31,1g) dos recém 
nascidos (pesonas) e o número médio de cigarros que a mãe fumou por dia durante a 
gravidez (cigs). A seguinte regressão simples foi estimada usando dados de n = 1388 
nascimentos. 
�	�̂����	 = 119,77	− 0,514���� 
(i) Qual é o peso de nascimento previsto quando cigs = 0? E quanto cigs = 20 (um 
maço por dia)? Comente a diferença. 
(ii) O modelo de regressão simples necessariamente captura uma relação causal 
entre o peso de nascimento e os hábitos de fumar da mãe? Explique. 
(iii) Para prever um peso de nascimento de 125 onças, qual deveria ser a magnitude 
de cigs? Comente. 
(iv) Qual a fração de mulheres na amostra que não fumaram enquanto estiveram 
grávidas? Isso ajuda a reconciliar sua conclusão da parte (iii)? 
 
7. Considere o modelo 
 = �� + ��� + �. Seja ��� e ���o intercepto e a inclinação dessa 
regressão. Agora, considere o modelo	�
 = �� + ���� + �, c e b constantes diferentes 
de zero. 
 
(i) Sejam ��� e ��� o intercepto e a inclinação dessa regressão (de cy em bx). Mostre 
que ��� = ���� e que ��� =
�
�
���. 
(ii) Agora, sejam ��� e ��� os parâmetros da regressão de (c + y) em (b + x). Mostre 
que ��� = ��� e que ��� = ��� + � − ����. 
(iii) Agora, sejam ��� e ��� os parâmetros da regressão de log(cy) em x. Mostre que 
��� = ��� e que ��� = ��� + ���(�). Que restrição preicsa ser imposta sobre y? 
 
8. Considere o modelo de regressão simples padrão 
 = �� + ��� + �, sob as hipóteses 1 
a 4 (Wooldridge). Os estimadores usuais de OLS, ��� e ���, são não-viesados para seus 
respectivos parâmetros populacionais. Seja ��� o estimador de �� obtido ao assumir que 
o intercepto é zero (ver seção 2.6 do Wooldridge). 
 
(i) Encontre E[���] em termos de xi, �� e ��. Verifique que ��� é não viesado para 
�� quando o intercepto populacional (��) é zero. Há outros casos em que ��� é 
não viesado? 
(ii) Encontre a variância de ���. 
(iii) Mostre que var(���) ≤ var(���). 
(iv) Comente a relação entre viés e variância, ao escolher entre ��� e ���.