Divisão com vírgula

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Divisão com vírgula
A divisão é uma operação matemática que consiste em "fracionar" um número em partes iguais. Muitas vezes a divisão não é exata e para continuá-la é necessário adicionar uma vírgula ao quociente.
A vírgula também pode estar presente nos outros termos da divisão (dividendo e divisor), ou seja, uma divisão de números decimais.
Regras para divisão de números decimais
Antes de vermos os exemplos, relembre os termos da divisão com a imagem a seguir.
Divisão com vírgula no divisor e no dividendo
Nesse tipo de divisão os dois termos devem ter o mesmo número de algarismos depois da vírgula para que ela seja eliminada.
Por exemplo, quando o dividendo e o divisor são números decimais com um algarismo após a vírgula podemos multiplicar ambos por 10 para que a vírgula seja eliminada e os números se transformem em números inteiros.
Exemplo 1: 2,5  0,5
Portanto, 2,5  0,5 = 5
Exemplo 2: 2,42  0,22
Neste caso temos dois algarismos após a vírgula. Portanto, podemos multiplicar os dois termos por 10 duas vezes, que é o mesmo que multiplicar 100, para eliminar a vírgula.
Note que cada vez que multiplicamos por 100 “andamos” com a vírgula duas vezes. Após isso, podemos efetuar a divisão.
Portanto, 2,42  0,22 = 11.
Divisão com vírgula no dividendo
Para a divisão de um número decimal ser efetuada é necessário reescrever o divisor para que ele também apresente o mesmo número de casas decimais do dividendo e, assim, a vírgula possa ser eliminada.
Exemplo: 12,5  5
Primeiramente, devemos reescrever o divisor de forma que ele também apresente o mesmo número de casas decimais que o dividendo.
12,5  5 → 12,5  5,0
Agora, eliminamos a vírgula multiplicando os dois termos por 10, já que ambos apresentam uma casa decimal.
Observe que na divisão chegamos ao resto 25. Para continuá-la devemos adicionar uma vírgula ao quociente e um zero ao resto.
Sendo assim, 12,5  5 = 2,5.
Divisão com vírgula no divisor
A divisão por um número decimal ocorre quando o divisor apresenta uma vírgula e para resolvê-la devemos adicionar uma vírgula ao dividendo e, em seguida, o número de zeros que corresponde ao número de casas decimais depois da vírgula no divisor.
Exemplo: 120,6
Note que o divisor tem uma casa decimal após a vírgula. Reescrevendo o dividendo, temos:
12  0,6 → 12,0  0,6
Para eliminar a vírgula, multiplicamos os dois termos por 10 e depois efetuamos a divisão.
Portanto, 12  0,6 = 20.
Divisão com vírgula no quociente (divisão não exata)
Uma divisão não exata ocorre quando um número inteiro é dividido por outro número inteiro e há resto na divisão. Temos então uma divisão com quociente decimal.
Para continuar a divisão:
· Adiciona-se uma vírgula no quociente;
· Adiciona-se um zero ao resto;
· Continua-se a divisão, encontrando um número que multiplicado pelo quociente resulte em um número igual ou próximo ao que está no resto da divisão.
Exemplo: 196  5
Observe que a divisão de 196 por 5 é uma divisão não exata com resto 1. Para continuar a divisão adicionamos um 0 ao resto e a vírgula no quociente, ou seja, o algarismo 2 deve estar na casa dos décimos.
Podemos interpretar essa divisão da seguinte forma: se um valor de R$ 196 fosse dividido para 5 pessoas, cada uma receberia trinta e nove reais e vinte centavos.
Divisão com dividendo menor que o divisor
Quando o dividendo é menor que o divisor devemos adicionar um zero e uma vírgula ao quociente e também um 0 ao dividendo antes de iniciar a divisão. Neste caso teremos um quociente decimal menor que 1.
Exemplo 1: 5  10
Exemplo 2: 5  15
Observe que no exemplo 2 mesmo continuando a divisão nunca chegaríamos ao resto zero. Portanto, temos uma dízima periódica.
Podemos então dizer que: 5  15 = 0,333…
As reticências indicam que o número 3 se repete infinitas vezes.