Apostila - Desenho amostral e experimental

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Bio 1005 – Desenho amostral e experimental – PUC-Rio 
 
 
 
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Delineamento experimental 
e amostral 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alexandre G. Christo e Richieri A. Sartori 
 
2018 
 
Bio 1005 – Desenho amostral e experimental – PUC-Rio 
 
 
 
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1 - Introdução 
Um dos pontos fundamentais para a realização de um bom projeto de pesquisa está na 
capacidade de obtenção dos dados, seja em campo através das unidades amostrais ou em 
laboratório, através das unidades experimentais. Uma boa coleta dos dados irá conferir uma 
grande robustez e validade de resultados e conclusões. Uma unidade amostral ou 
experimental é a base de um projeto de pesquisa, sendo de grande importância ter em mente 
questões como a heterogeneidade do objeto de estudo, análises que serão aplicadas, número 
mínimo de dados a serem utilizados e quais variáveis serão medidas. 
A definição para a escolha do método de amostrar, número de unidades amostrais e 
disposição das mesmas é chamado de amostragem. Dificilmente um projeto terá uma boa 
resposta quando o método de amostragem não for feito da forma correta. Por fim, para se ter 
a melhor forma de amostragem deve-se ter muito bem definidos os objetivos, as hipóteses e 
as variáveis. 
A amostragem está relacionada com dados já existentes em alguma área de estudo. A 
experimentação está relacionada com a montagem de uma determinada situação em 
laboratório ou mesmo em campo, sendo mais controlada, onde somente um dos fatores, em 
um processo mais simples que veremos mais adiante, irá variar, o restante ficará constante. 
2 - Método científico 
Está relacionado com as regras básicas dos procedimentos utilizados para se realizar um 
projeto de pesquisa, base de todo conhecimento científico. 
 
Figura 1: Diagrama da metodologia científica. 
Apresentação da disciplina 
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3 - Questões importantes para iniciar um projeto: 
3.1 Se trata de uma amostragem ou de uma experimentação? 
3.2 No caso de uma amostragem, não será possível coletar todos os dados, então a 
pergunta é: Quantos dados serão possíveis levantar? E assim ter em mente de que há o ideal e 
há o real. Nem sempre o ideal é possível, por conta de recursos, principalmente, tempo e 
dinheiro. O importante é que o real esteja dentro do aceitável para um bom trabalho. Mais 
para frente iremos estudar formas de se calcular o “n” amostral aceitável. 
3.3 Quais as variáveis que realmente influenciam e ter em mente que sempre existem 
variáveis que desconhecidas e que estão influenciando. Quanto mais conhecimento sobre o 
assunto, mais fácil será de identificar as variáveis. 
3.4 Como coletar estes dados? 
3.5 Quais análises aplicar no final? Se tiver uma ideia de quais análises aplicar, saberá com 
mais facilidade quantos dados coletar, por exemplo. 
Desta forma, o objetivo principal desta disciplina é fazer com que os alunos aprendam a 
observar, questionar e responder sobre questões de interesse na aplicação de projetos de 
pesquisa. 
4 - Programação (sujeita a mudanças): 
Aula Conteúdo 
1 Apresentação da disciplina; 
2 Introdução à delineamento experimental; Elaboração de projetos e artigos; 
3 Métodos de amostragem e coleta de dados em campo; Curadoria; 
4 Aula de campo 
5 Esforço amostral e suficiência amostral; 
6 Apresentação dos projetos de pesquisa; 
7 G1 
8 Introdução a delineamento, DIC 
9 DIC - Delineamento inteiramente casualizado. 
10 DBI - Delineamento em blocos casualizados; 
11 Delineamento em Quadrado Latino - DQL 
12 Kruskal Wallis; 
13 Trabalhando com o Biostat. 
14 
Aula de campo. Experimentação de dados de projetos de mestrado e doutorado no 
JBRJ; 
15 G2; 
16 Retirar dúvidas e ajudar nas análises dos projetos; 
17 G3 - apresentação de artigos; 
18 G4; 
 
 
 
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5 - Avaliação 
G1 – Prova: Desenho amostral e projeto (60% e 40%, respectivamente); 
G2 – Prova: Delineamento experimental; 
G3 – Apresentação final dos projetos; 
 
6 - Projeto de pesquisa 
 Grupos de 4 ou 5 pessoas; 
 Duas etapas: projeto e artigo; 
 Projeto: entrega até dois dias antes da apresentação; 
 Artigo: entrega dois dias antes da apresentação; 
 Desenvolvimento em 3 meses. 
 
Apresentação em seminário e entrega da parte escrita do artigo no formato da revista 
Rodriguesia (http://rodriguesia.jbrj.gov.br/). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Elaboração de projetos e publicação de artigos científicos 
 
Métodos científicos 
É a metodologia utilizada nos projetos de pesquisa, desde a proposta até a análise dos 
dados, consistindo em uma série de etapas. 
Visuali
zação de um 
evento 
 
 
defin
ição do 
problema 
 
 
colet
a das 
informações 
 
 
organiza
ção e 
apresentação 
 
 
a
nálise 
dos 
ados 
 
 
t
omada 
de 
decisão 
 
 
 
Projetos 
 O projeto de pesquisa é a apresentação de uma proposta de trabalho, com explicações 
claras sobre qual o assunto a ser abordado, quais questões se pretende responder, 
justificativas que expliquem a razão da existência do mesmo, metodologia que será 
empregada, previsão de tempo e custos. O projeto é a porta para o financiamento. Um bom 
projeto que seja justificável, com metodologia confiável e relevância tem grandes chances de 
conseguir um financiamento ou então uma vaga em programas de pós graduação. 
Apresentação de um projeto 
1. Título 
2. Resumo 
3. Introdução 
4. Justificativa 
5. Objetivos 
6. Hipóteses 
7. Metodologia 
8. Resultados esperados 
9. Cronograma 
10. Orçamento 
11. Bibliografia 
 
Muitas pessoas, principalmente em início de carreira acham que um projeto tem início 
com o título, mas este é o último item a ser formulado. O primeiro ponto é determinar qual é o 
objetivo do trabalho. Não é fácil, principalmente no início conseguir determinar exatamente 
qual o objetivo. É importante compreender que o projeto precisa estar todo ligado, todos os 
itens precisam se completar e falar de um mesmo assunto. 
A seguir um diagrama com uma proposta de formulação de um projeto, claro que 
pesquisadores diferentes possuem formas diferentes de trabalhar e com o tempo irão 
encontrar aquela que melhor se adequa. 
Projeto de 
pesquisa 
Artigo 
científico 
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Figura 1: Diagrama de construção de um projeto de pesquisa. 
Objetivo 
O objetivo é o coração do projeto, tendo que haver uma ligação com o título, precisa ser 
explicado pela introdução, justificado e apresentar uma metodologia que seja capaz de 
responder a esta questão. 
Objetivos relevantes são importantes, não necessariamente serão originais, mas na 
maioria das vezes margeia questões já abordadas, porém com pequenas diferenças, como 
espécie, local, tempo e assim por diante. Deve se tomar cuidado para não trabalhar com 
objetivos já respondidos em outros trabalhos. Isso será evitado somente com 
acompanhamento de revistas cientificas. 
Introdução 
A introdução deverá abordar o assunto. Um avaliador de projetos nem sempre é 
especialista no tema em questão, então se me proponho a trabalhar com a envergadura do 
rabo da lagartixa “x” que vive na vertente sul da Ilha Comprida e que se alimenta de insetos 
“y” e “z”, tenho que explicar a importância da lagartixa, da ilha, da vertente, dos insetos e 
assim por diante. Se o avaliador achar que não é relevante ou não compreender bem o 
propósito, então seu projeto pode não ser aprovado. 
A introdução é parte de um levantamento de informações em artigos e livros. Deve-se 
sempre evitar o grande sábio “Dr. Google”, apesar de saber tudo, nem sempre as informações 
são precisas, confiáveis ou completas. Sempre que colocamos uma frase devemos dizer de 
onde tiramos a informação. Por exemplo, a lagartixa “x” só é encontrada nesta ilha sendo de 
extremaimportância manter o local conservado (Pesquisador, ano). A falta da citação é 
considerada plágio. 
Tentar sempre usar literatura original, relevante e atual. O uso de literatura antiga pode 
implicar em falta de atualização dos dados. O uso de citações de sites, monografias, 
dissertações, teses e anais de congressos pode não ser aceito por revistas científicas. 
 
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Justificativa: 
Diferente da introdução, aqui o pesquisador irá colocar com as próprias palavras, 
podendo ainda haver citações, sobre a importância do projeto. É um dos itens onde ocorrerá o 
convencimento do avaliador de que vale a pena financiar o projeto. 
Hipóteses: 
Está ligada ao objetivo e aos testes que serão aplicados. No final aceitaremos a hipótese 
nula ou iremos rejeitas e então, isto será parte da conclusão ou mesmo toda conclusão. 
Metodologia: 
Neste item deve ser explicado como será feito o trabalho, iniciando em área de estudo, 
número de amostras, formas de coleta de dados e análises que serão utilizadas. A metodologia 
precisa responder ao objetivo. Não adianta o meu objetivo ser sobre determinado assunto e a 
metodologia servir para outros assuntos. Seguir uma metodologia previamente usada confere 
mais confiança ao trabalho. 
Resultados esperados: 
Existem duas frentes de resultados esperados. Primeiramente o autor do projeto deverá 
apresentar aquilo que se espera encontrar neste trabalho, mas também deverá apresentar 
quais produtos se espera obter, por exemplo, artigos científicos, manuais técnicos, programas 
e assim por diante. 
Cronograma: 
Apresenta o planejamento de execução deste projeto e deve ser apresentado de uma 
forma clara, por exemplo, a tabela abaixo: 
Tabela 1: Exemplo de cronograma de atividades de um projeto de pesquisa. 
Atividades M J J A S O N D J F M A M 
Levantamento bibliográfico e leitura x x x x x x x x x 
Marcação das parcelas x x x x x 
Coleta de dados em campo x x x x x x 
Análise de germinação de sementes x x x x 
Testes de restauração x x x x x x x 
Análise dos dados x x x x x x x x x 
Divulgação de resultados em reuniões 
científicas 
 x x x x 
 
 
 
 
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Orçamento: 
Deve se apresentar os custos discriminados pra cada item. Este ponto também mostra 
para o avaliador que o pesquisador sabe exatamente onde será gasto o financiamento. Abaixo 
um exemplo de como o mesmo deverá ser feito. 
Tabela 2: Exemplo de orçamento previsto para o projeto de pesquisa. 
Material Quantidade Quantidade Total Utilidade 
Fitilho 10 rolos 5,00 50,00 Demarcação de parcelas 
Cano 20 metros 6,00 120,00 Demarcação de parcelas 
Placa 20 chapas 2,00 40,00 Marcação de árvores 
Prego 2 kg 6,00 12,00 Marcação de árvores 
GPS – Garmin 
MAP 60CSX 
1 1600,00 1600,00 
Demarcação de pontos em 
campo 
Gastos com 
locomoção 
400 litros 4,00 1600,00 
Gasolina para deslocamento 
até as áreas amostrais 
Fita métrica 4 2,00 8,00 Medidas de CAP 
Prensa 4 40,00 160,00 Prensar plantas 
Bandejas para 
sementeiras 
100 8,00 800,00 Experimento com sementes 
Mudas 480 3,00 1440,00 Experimento com mudas 
Sementes 3 kg 30,00 90,00 Experimento com semeadura 
Podão 1 400,00 400,00 Coleta de plantas 
Mão de obra 10 diárias 100,00 1000,00 Ajuda em campo na coleta 
Trena 2 60,00 120,00 Demarcação das parcelas 
Laptop Acer- 
Aspir E1 
2 1200,00 2400,00 Análise de dados 
Total 
 
9840,00 
 
Referencial bibliográfico: 
Todas as citações deverão ser listadas em ordem alfabética. Todas as revistas científicas e 
editais seguem um padrão de referenciamento. Abaixo um exemplo: 
 HEIDEN, G.; BARBIERI, R. & STUMPF, E. R. Considerações sobre o uso de plantas 
ornamentais nativas. Revista Brasileira de Horticultura ornamental. v. 12, n.1, p. 2-7. 2006 
Artigos científicos 
Os artigos são as principais formas de divulgação de trabalhos de pesquisa. Nas revistas 
científicas estão as atualizações sobre determinado assunto e é a principal forma de avaliação 
de um pesquisador, apesar de ser uma metodologia altamente questionável. 
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Os artigos são os produtos finais da proposta do projeto, obviamente não sendo a única 
forma de apresentação. E importante que os estudantes desde o início comecem a se informar 
sobre as revistas mais importantes de sua área de interesse. Para buscar informações sobre as 
revistas é interessante visitar o site da Capes: 
https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/veiculoPublicacaoQualis/l
istaConsultaGeralPeriodicos.jsf 
Neste site é possível pesquisar as revistas e suas classificações que podem ser: A1, A2, B1, 
B2, B3, B4, B5 e C. Quanto mais próxima de A1 mais importante a revista e mais pontos 
possuem os pesquisadores que nelas publicam. Obviamente as revistas brasileiras, em 
biologia, não estão no topo, então, publicar em uma revista estrangeira é muito importante. 
Como redigir um artigo científico? 
Tipo especializado de escrita, assim como a redação de novelas, poesia, peças, artigos de 
jornais, memorandos e relatórios. Redação científica inclui artigos científicos, relatórios, teses, 
protocolos de laboratórios, livros texto e monografias; 
Todos os tipos de redação científica, embora apresentem diferenças em termos de 
objetivos, estrutura e uso da linguagem, tem aspectos comuns. 
Redação científica 
A redação científica deve ser: 
 Direcionada aos profissionais que possuam um nível razoável de conhecimento sobre 
o tópico. 
 Lógica, isto é, todos os principais passos dedutivos devem ser identificáveis. 
 Clara, sem ambiguidades. 
Redação científica de boa qualidade pode ser feita em qualquer língua, no entanto as 
revistas em língua inglesa são acessadas no mundo todo, diferentemente das revistas de língua 
portuguesa. 
A tendência atual é a concisão, devido aos custos de produção de uma revista. Leia um 
trabalho de sua área publicado há 20 ou 30 anos e observe a diferença: não somente no 
espaço disponível para o desenvolvimento de uma ideia, mas também na quantidade de 
informação dada. 
Para iniciantes, redigir textos científicos de boa qualidade é difícil, mesmo utilizando sua 
própria língua. Isto requer treinamento para escrever e treinamento para ler. Para os cientistas 
brasileiros no começo de carreira, recomenda-se escrever em Português. 
Dica importante: ao ler um trabalho científico publicado num periódico internacional de 
boa qualidade, faça-o várias vezes em dois níveis: Conteúdo científico e Estrutura e uso da 
linguagem. 
Partes de um artigo científico: 
https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/veiculoPublicacaoQualis/listaConsultaGeralPeriodicos.jsf
https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/veiculoPublicacaoQualis/listaConsultaGeralPeriodicos.jsf
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Alguns itens são os mesmo dos projetos e as ideias continuam sendo as mesmas. No 
entanto, fiquem atentos aos tempos verbais e mudanças que sempre irão ocorrer. Aqui não 
temos justificativa, cronograma e orçamento. Porém, há a inclusão de resultados, discussão e 
conclusão. 
1. Título 
2. Resumo 
3. Introdução 
4. Objetivos (Deve estar dentro da introdução) 
5. Hipóteses (Deve estar dentro da introdução) 
6. Metodologia 
7. Resultados 
8. Discussões 
9. Conclusões 
10. Agradecimento 
11. Bibliografia 
 
 
Figura 2: Diagrama de construção de um artigo científico. 
Resultados 
 Apresente os resultados relevantes em ordem lógica, criando, portanto, um 
argumento para convencer o leitor. 
 Determine a forma mais adequada para apresentar os dados como texto, figuras ou 
tabelas. 
 Apresente outras informações necessárias para interpretar os resultados. 
Discussão 
Identifique seus principais resultados, discutindo-os em termos da literatura. 
 Identifique as novas informações e conceitos derivados de seus resultados e discuta-os 
em termos de literatura. 
 Estabeleça uma conexão entre seus resultados e conceitos da literatura. 
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Passos importante 
1. Pesquisa de normas e formas. Cada revista possui seu conjunto de normas. Esteja por 
dentro das normas da revista que pretende publicar. Leia artigos desta revista e tente sempre 
referenciar a mesma em seus artigos. 
2. Os resultados são a parte central do seu trabalho. Todas as outras partes devem 
complementá-los. As variáveis são: 
3. Inicie com um esquema, fazendo uma lista das principais ideias e fatos a serem 
incluídos em cada seção. 
4. Faça um levantamento da literatura no sentido de atualizar sua bibliografia e depois 
ajuste seu esquema. As coisas podem ter mudado desde que você preparou seu projeto 
original, ou você pode descobrir que seus resultados já foram publicados por Louis Pasteur! 
5. Prepare todos os dados para a seção de resultados, mas selecione aqueles mais 
importantes. Determine quais resultados aparecerão em Tabelas e Figuras. O restante terá que 
ser incluído no texto. Determine a ordem de apresentação de seus dados para proporcionar 
um argumento lógico e convincente. 
6. Não confundir os itens - Ajuste as seções de métodos e resultados uma à outra, em 
termos de apresentação de informação, consistência e lógica. Não repita a mesma informação 
nas duas seções, a menos que exista uma justificativa especial. Determinar claramente o que 
vai em cada local! 
7. A discussão e a introdução complementam uma à outra. Volte para seu esquema 
original e reconsidere estas seções em termos de nova informação oferecida pelos seus 
resultados. Inter-relação com a literatura em termos de originalidade, relevância e 
importância. 
Características de um manuscrito de baixa qualidade 
 Introdução que é uma revisão sem o estabelecimento de objetivos ou justificativas. 
 Texto confuso e organizado de forma não apropriada. 
 Dados ou coleta de resultados sem conclusões. Dados não analisados suficientemente. 
 Discussão que vai muito além dos resultados e/ou não são identificados 
adequadamente o que é novo e relevante no trabalho. 
 
 
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Figura 3: Diagrama de relevância de artigos científicos 
 Métodos de pesquisa 
 
Abordagens da pesquisa: 
A abordagem das pesquisas está relacionada com os tipos de variáveis que serão 
coletadas, lembrando que estas variáveis se dividem inicialmente em qualitativas e 
quantitativas. O tipo de variável será de grande importância para definir análises que serão 
feitas e o “n” que deverá ser trabalhado. Assim, a abordagem da pesquisa pode ser: 
- Qualitativa: Não trabalha com dados numéricos e sim com dados categóricos, por 
exemplo, cor, tamanho e fases. Muito utilizado para a compreensão de um grupo social. As 
análises empregadas são mais restritas e o “n” amostral deve ser alto, no entanto, são projetos 
importantes em ecologia social, levando em consideração entrevistas, por exemplo. 
- Quantitativa: Aferições e medições feitas em campo. Há uma quantificação estes dados, 
por simples contagem ou através de uma coleta de medida de dados. Possui um rol mais 
amplo de análises que podem ser empregadas. 
- Mista (quali-quanti): quando em uma mesma pesquisa, ambos os aspectos são usados 
para recolher mais informações do que se poderia conseguir isoladamente. 
Métodos de pesquisa 
Pesquisa exploratória - Este método estabelece critérios, métodos e técnicas para a 
elaboração de uma pesquisa e visa oferecer informações sobre o objeto desta e orientar a 
formulação de hipóteses. Neste tipo de pesquisa se concentram as importantes descobertas 
científicas. 
Este tipo de pesquisa pode ser empregado inicialmente para se compreender o material 
de estudo, tendo uma amostragem pequena e sendo somente um ensaio sobre o assunto. Este 
método é utilizado quando não existem ainda muitas informações sobre o tema analisado. O 
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pesquisador tem como objetivo realizar a construção do levantamento bibliográfico sobre o 
tema. 
O método utilizado na pesquisa exploratória envolve além do levantamento bibliográfico, 
entrevistas com pessoas que tenham domínio do assunto estudado, pesquisas de campo e 
análise de outros exemplos que estimulem a compreensão do tema. 
Método descritivo – é um método de pesquisa onde não há a interferência do 
pesquisador, este apenas analisar a frequência através de alguma forma de levantamento e 
descrever como o fenômeno acontece. Alguns exemplos são: entrevistas, levantamentos do 
IBGE, inventários florísticos e fazer um levantamento sobre o determinado local. 
Método explicativo - Registra fatos, analisa-os, interpreta-os e identifica suas causas. Vai 
além do método descritivo, pois não somente relata as espécies que ocorrem, por exemplo, 
como também explica o motivo delas ocorrerem. 
Tipo de pesquisa: 
Bibliográfica – desenvolvido com base em material já elaborado, principalmente livros e 
artigos científicos. 
Documental – Parecida com a bibliográfica, com diferença na natureza das fontes, sendo 
arquivos, igrejas, instituições. 
Experimental – Quando se determina um objeto de estudo, selecionam-se variáveis, 
metodologia. 
Levantamento – interrogação direta do assunto à pessoas, com um questionário, 
amostragem. 
Estudo de caso – Descreve um tipo de caso interessante; 
Definições de amostragem 
Universo - conjunto total de sujeitos que partilham ou apresentam características em 
comum. 
População - conjunto de sujeitos que partilham ou apresentam características comuns de 
uma determinada área. 
Amostra - Representação de sujeitos de uma determinada população com características 
relevantes para o estudo. 
Por exemplo: 
Se estivermos trabalhando com o conjunto de indivíduos de paineiras na floresta da Tijuca 
e para isso marcarmos 15 árvores. Consideramos então as árvores marcadas como sendo 
nossas amostras, a população como sendo todos os indivíduos da espécie existentes na 
floresta da Tijuca e o Universo como sendo todos os indivíduos desta espécie no mundo. 
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Métodos de amostragem 
Amostragem probabilística  a probabilidade de um elemento ser escolhido é 
conhecida. São os métodos que permitem generalizar, com confiança para a população, os 
resultados obtidos a partir da amostra. Permitem obter amostras representativas e otimizam o 
trabalho de campo. 
Métodos mais comuns de amostragem probabilística: 
 Amostragem aleatória simples 
 Amostragem sistemática 
 Amostragem estratificada 
 Amostragem por conglomerados 
Amostragem aleatória simples 
Todos os elementos da população tem a mesma probabilidade de pertencer à amostra. A 
técnica mais utilizada para escolha de uma amostra aleatória simples é a de números 
aleatórios. 
Amostragem sistemática 
Os elementos da população apresentam-se ordenados e são retirados periodicamente, ou 
seja, a cada k elementos, um é escolhido. A vantagem da amostragem sistemática é que 
necessita de menos tempo que o método de amostragem simples. 
A desvantagem da amostragem sistemática é que o valor de k é escolhido ao acaso, junto 
com o iniciador, mas o resto dos casos é escolhido por aplicação do intervalo fixo e, portanto, 
não são totalmente ao acaso. 
Amostragem estratificada 
Usado quando se pode dividir a população em subpopulações (estratos) homogêneas. Os 
estratos identificados numa dada população (variáveis em estudo) estão representados numa 
amostra na mesma proporção com que existem na população. 
Amostragem Estratificada 
Os elementos da população são divididos primeiramente emgrupos chamados estratos 
de forma que cada elemento da população pertença a um e somente um estrato. A 
estratificação é feita para compor grupos mais homogêneos. 
Existem dois tipos de amostragem estratificada: De mesmo tamanho e Proporcional. No 
primeiro tipo sorteia-se igual número de elementos em cada estrato. Esse processo é utilizado 
quando o número de elementos por estrato for aproximadamente o mesmo. No outro caso, 
utiliza-se proporção para determinar o número de elementos de cada estrato que irão compor 
a amostra. 
 
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Amostragem por conglomerados 
Usada quando a população pode ser dividida em grupos homogêneos selecionados 
aleatoriamente. A amostragem é feita a partir dos grupos e não dos indivíduos da população. 
Amostragem não-probabilística  não se conhece a probabilidade de um elemento da 
população ser escolhido para participar da amostra. 
Dentro deste tipo de método os mais utilizados são: Amostragem por conveniência e 
Amostragem por quotas 
Amostragem por conveniência 
Os casos escolhidos são os que o investigador tem à sua disposição. Este método 
apresenta fortes limitações porque os resultados e as conclusões só se aplicam à amostra 
assim constituída, não podendo ser generalizadas com confiança para a população. Contudo, 
podem ser úteis no início da pesquisa. 
Exemplos: 
Colocar linha telefônica durante programa para as pessoas ligarem e dar opiniões; 
Parar pessoas o supermercado e colher opiniões sobre produtos; 
Alunos de uma sala de aula específica. 
Amostragem por quotas 
As características da população tais como idade, sexo são amostradas de forma não 
aleatória nas mesmas proporções em que figuram na população. 
 Métodos de pesquisa 
 
A curadoria é o cargo exercido por um ou mais curadores, responsáveis pela 
administração de bens, como coleções e bancos de dados. Esta função é de grande 
importância, pois as coleções ou os bancos de dados são os pontos centrais de projetos de 
pesquisa e é parte de princípios éticos a disponibilidade destes dados para o público. A 
curadoria de dados consiste na organização, gestão e armazenamento e disponibilização dos 
dados coletados. 
Como já visto em aulas anteriores, a amostra é a unidade básica de um projeto de 
pesquisa e o conjunto das mesmas é chamado de amostragem. Cada amostra dentro de um 
mesmo tratamento devem ser réplicas umas das outras, não sendo viável a análise dos dados 
sem estas repetições ou replicas. Muitas vezes trabalhos distintos podem ter conjuntos de 
amostras que podem se agregar passando a ter um “n” mais alto e possibilidades maiores de 
análises dos dados. 
No entanto, isso só será possível se os dados forem devidamente organizados de forma 
correta, armazenados em segurança e tornar disponíveis de uma forma adequada. Como 
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citado anteriormente, a disponibilidade dos dados é algo considerado de boa prática, isso se 
deve ao fato que, quando o fomento da pesquisa provém de órgãos públicos, os dados devem 
ser disponibilizados a outros pesquisadores, pois legalmente os dados não pertencem ao 
pesquisador e sim ao órgão financiador. 
A curadoria dos dados coletados pode ser dividida em quatro partes: 
 Gestão de dados brutos; 
 Armazenamento; 
 Transformação; e 
 Verificação dos dados; 
A coleta dos dados se inicia em campo, onde muito dos erros também podem ter início. 
Primeiramente a coleta será feita através de aferições, os dados serão anotados em uma 
planilha de campo, depois será passado para o computador e por fim os dados serão 
analisados. Se neste caminho uma vírgula de um dos valores for esquecida, pode ser que todos 
os dados sejam comprometidos. 
Gestão de dados 
A curadoria é responsável pelos metadados, que são as informações sobre os dados. O 
termo metadado é recente e vem com o propósito de uma padronização da metodologia de 
informar sobre os dados. 
Os metadados devem conter: 
a) O nome e as informações de contato de quem coletou os dados, caso esse não seja o 
próprio pesquisador que analisará os dados; 
b) As informações geográficas sobre o local onde os dados foram coletados; 
c) O nome do projeto para o qual os dados foram coletados; 
d) As fontes de apoio que permitiram sua coleta; 
e) Uma descrição dos métodos utilizados na coleta; 
f) Os tipos de unidades experimentais ou amostrais; 
g) As unidades de medida de cada uma das variáveis; e 
h) As descrições de quaisquer abreviações utilizadas no arquivo de dados. 
 
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Figura 4: Etiqueta de herbário com as informações necessárias sobre o local de coleta e 
sobre a amostra. Fonte: Flora do Brasil 2020. 
Armazenamento dos dados 
O armazenamento dos dados é muito importante para que este possa ser compartilhado 
e utilizado por outros grupos de pesquisa. Obviamente, para que os dados sejam armazenados 
de forma correta é preciso que a gestão dos dados tenha sido feita de forma correta. Todas as 
pessoas que se interessarem por estes dados precisarão entender todas as informações 
anotadas nos mesmos. 
Não é raro encontrar pesquisadores, principalmente no início de suas carreiras, que 
tiveram problemas com o armazenamento dos dados. Se os dados estão armazenados 
somente em um local, geralmente pen drive ou computador, eles correm um enorme risco de 
serem perdidos. É sempre bom armazenar os dados em mais de uma mídia, assim como 
dropbox e e-mail. 
Existem muitas plataformas de disponibilização dos dados. Estas plataformas permitem 
que os dados sejam utilizados por outros pesquisadores, algo que no Brasil não é muito bem 
aceito por muitos pesquisadores, infelizmente. 
Transformação dos dados 
Nem sempre é preciso transformar os dados. Esta é uma exigência para que os dados 
sejam paramétricos que seja possível aplicar testes mais precisos. Esta exigência vem 
crescendo cada vez mais nos grupos de pesquisa, no entanto, a transformação de dados, 
apesar de ser eticamente aceito, ainda é uma manipulação de dados. Claro que, transformar 
dados não significa apagar ou omitir dados, isso não é aceito. 
As transformações mais utilizadas são logarítmica, raiz quadrada, angular, inversa ou 
padronização. Todas elas possuem uma mesma função, reduzir o conjunto de dados e assim 
fazendo com que os dados se adequem a uma curva normal. 
Exemplo: 
 Mensuração do comprimento das asas, em centímetros, de 21 morcegos: 
158 123 180 145 124 135 
152 159 189 147 127 126 
145 125 150 156 158 124 
190 125 195 
 Com a análise de normalidade vemos que os dados não são normais: 
Média = 149.19 
Var = 550.06 
DP = 23.45 
Normalidade= P=0,04 
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18 
 
Aplicando uma transformação de dados do tipo logarítmica: 
2.198657 2.089905 2.255273 2.161368 2.093422 2.130334 
2.181844 2.201397 2.276462 2.167317 2.103804 2.100371 
2.161368 2.09691 2.176091 2.193125 2.198657 2.093422 
2.278754 2.09691 2.290035 
 
Por fim, aplicando o teste de normalidade: 
Média = 2.17 
Var = 0.0004 
DP = 0.066 
Normalidade= 0,055 
 
Agora os dados possuem distribuição normal de podem passar por análises paramétricas. 
Verificação dos dados 
A última parte referente à curadoria é a verificação dos dados. A verificação é feita 
através de análises preliminares que irão mostrar como os dados estão distribuídos. Através da 
mesma é possível encontrar possíveis erros e dados discrepantes. As análises preliminares 
mais utilizadas são distribuições em gráficos de dispersão, boxplot e medidas descritivas como 
média, desvio padrão e variância. A verificação dos dados e a transformação caminham juntas. 
Esforço e suficiência amostral 
 
Uma das perguntas mais frequentes nos projetos de pesquisa com amostragem é 
“Quantos dados deverão ser coletados?”. Não existeuma resposta para esta pergunta, 
simplesmente por haver uma variação na homogeneidade e tipos dos dados. Quanto mais os 
dados são heterogêneos, maior deverá ser o “n”. Para ter ideia do tamanho da amostragem é 
necessário entender o local, a pergunta e se possível fazer um ensaio. 
 
Conceitos fundamentais para a compreensão da amostragem 
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19 
 Aleatorização; 
 
Na oportunidade em que organizamos os ensaios devemos proporcionar condições 
idênticas para cada tratamento. Se houver algum erro este será atribuído ao acaso, ou seja, 
não tendencioso. Lembrando sempre que aleatório é o contrário de escolhido, ou seja, nunca 
use o termo aleatoriamente escolhido. 
 
 Replicação; 
 
Significa a repetição de uma unidade experimental ou amostral. A replicação é necessária 
para estimar o erro, o qual, por sua vez, vai ser essencial para avaliar a significância estatística 
ou determinar intervalos de confiança. Todas as réplicas devem estar em condições idênticas 
de avaliação. Sempre haverá uma relação entre tamanhos das amostras x quantidade de 
amostras = tamanho da área amostrada, sendo quase sempre mais interessante obtermos 
uma maior quantidade de amostras com tamanhos menores, do que amostras grandes com 
“n” baixo. Quanto maior o número de amostras, menor tenderá a ser o erro, ou melhor, maior 
a chance dos valores se concentrarem no centro dos dados, sendo esta a teoria do limite 
central. 
 
A teoria do limite central afirma que quando o tamanho da amostra aumenta, a 
distribuição amostral da sua média aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal. 
Com 30 graus de liberdade, independendo de qual distribuição que a amostra possua, ele será 
muito próximo da distribuição normal. 
 
 
Figura 5: Teoria do limite central 
 
 Independência; 
Consideramos que uma amostra não está influenciando na outra. Se tivermos réplicas que 
não são independentes uma das outras, então consideramos como sendo pseudoréplicas. 
 Pseudoreplicagem; 
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20 
A pseudoréplica é resultado do uso de estatística inferencial para testar efeitos de 
tratamentos de dados de experimentos cujos tratamentos não estão replicados ou cujas 
réplicas não são estatisticamente independentes. Este é um conceito recente e muitas vezes 
não é tão claro. A pseudoreplicagem pode ocorrer por conta do tempo ou então do espaço. 
Por exemplo, se estamos analisando a germinação de sementes de alguma espécie em 
diferentes substratos e sabemos que teremos grande quantidade de sementes germinadas de 
um dia para o outro, então devemos coletar todos os dados em um mesmo dia, não podemos 
deixar para coletar metade dos dados em um dia e outra metade em outro dia. Outro exemplo 
pode ser a amostragem colocando parcelas muito próximas ou muito distantes uma das 
outras. Em um caso teremos forte dependência e em outra teremos um caso de tratamentos 
diferentes, obviamente que cada caso irá variar. 
 
Figura 6: Replicação e pseudoreplicação por conta do espaço 
 
Figura 7: Pseudoreplicação causada pelo tempo 
 Confundimento; 
Refere-se quando os fatores se confundem uns com os outros, não sendo possível 
esclarecer os efeitos por eles causados. Isso ocorre quando estabelecemos réplicas não 
aleatorizadas no ambiente, podendo estas ser influenciadas por um fator que não estamos 
controlando. 
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21 
 
Figura 8: Confundimento 
 Tratamentos. 
Os diferentes tratamentos são aqueles que estamos contrastando em nosso trabalho de 
pesquisa. Por exemplo, se estamos analisando a diferença de crescimento de animais com uso 
de três dietas, estas três dietas serão os tratamentos em questão. A partir destas que vem a 
minha pergunta principal do projeto “existe diferença estatística entre as três diferentes 
dietas?”. 
 Variáveis 
A variável é a característica que será mensurada no trabalho. Lembrando que podemos 
ter variáveis qualitativas e variáveis quantitativas, isso é um ponto básico para que possamos 
compreender o “n” amostral. Existem dois tipos de variáveis: Preditoras e resposta. 
 Variáveis preditoras e respostas 
As preditoras são variáveis de onde tiramos os tratamentos e a partir destas teremos as 
variáveis respostas. Por exemplo, usando o exemplo anterior para tratamentos, as três dietas 
poderiam ser: Dieta com pouco proteína; Dieta com quantidade média de proteína; e Dietas 
proteicas. A quantidade de proteína será nossa variável preditora, assim estarão relacionadas 
com os diferentes tratamentos. Os dados coletados dos animais poderão ser, por exemplo, 
ganho de peso ou crescimento. Estas variáveis serão as respostas, de onde estamos 
mensurando para poder analisar os dados. 
Estimativas para o tamanho da amostra 
1. Depende do tipo de pergunta do estudo 
2. Depende do tipo de variável 
Estudos envolvendo variáveis qualitativas, geralmente, necessitam de amostras maiores. 
Dentre as variáveis numéricas, as que apresentam maior variabilidade dos dados também 
necessitam de amostras maiores. 
3. Depende da magnitude do erro estatístico aceito pelo biólogo 
Quanto menos o biólogo aceitar errar nas suas conclusões, maior deverá ser o tamanho 
da amostra. 
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22 
4. Do tamanho da diferença entre as amostras 
Diferenças menores, ou seja, mais sensíveis, exigem amostras maiores. 
5. Do poder desejado para o teste 
Indicado pela probabilidade de que a amostra identifique uma diferença ou um efeito 
real, quanto maior a probabilidade, maior o tamanho da amostra. 
6. Do tempo, recursos humanos e recursos financeiros disponíveis. 
Muitas vezes a amostragem ideal não é realizada, mas sim a exequível, devido as 
limitações de tempo, pessoal disponível na pesquisa, alocação de recursos financeiros, da 
dificuldade de coleta de dados e complexidade do experimento. 
O ideal é que as coletas sejam acompanhadas de análises prévias, estas análises poderão 
ajudar no cálculo do erro e na busca do “n” ideal. A fórmula para cálculo de n é baseada no 
intervalo de confiança. 
 
 
Onde: 
 n tamanho amostral mínimo a ser utilizado pelo biólogo 
 S² variância estimada do parâmetro 
 X - µ erro de estimação admissível 
 Ta;gl  valor tabelado de t de Student 
 
Suficiência amostral 
 
Está relacionada principalmente com o estudo da comunidade. A suficiência amostral 
serve para verificar a quantidade de espécies que há em um determinado local, ou seja, está 
relacionada à riqueza de espécies. 
Existem dois métodos para a verificação: Método do coletor e rarefação. Os dois métodos 
se baseiam na estabilidade do número de espécies por ponto de amostragem. A premissa é 
que, com o aumento do número de espécies coletadas, a curva tende a ficar mais paralela ao 
eixo “x”. 
O primeiro método requer o cálculo de um índice de riqueza de táxons, que, para 
exemplificar será apresentado o proposto por Whittaker (1975): 
2
;
2
_
2
)(
)(
glt
x
s
n 


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23 
 
O índice é calculado de forma acumulativa, obedecendo a implantação das parcelas 
amostrais, tendo no eixo y a riqueza acumulada em cada parcelas e no eixo x o nº de parcelas 
ou indivíduos, dependendo de qual é a unidade amostral em questão. Se o ajuste for 
significativo, assumindo α ≤ 0,01 indica que há necessidade de continuar o processo de 
amostragem, pois mais espécies poderão ser amostradas, caso contrário a suficiência amostral 
foi atingida. 
 
 
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24 
 
 
 
 
 
Analisando os dados do eixo y: 
 
 
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25 
 
 
 
 
Fazendo a verificação para compreender se houve suficiência amostral, através da regressãolinear: 
 
 
 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
__
xbya 
n
x
x
n
yx
xy
b
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
2
1
1
2
11
1





























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26 
 
 
 
 
O método de whittaker possui diversos problemas. Primeiramente, a ordem de 
entrada de dados na análise faz com que a o gráfico mude, isso pode, inclusive, fazer com 
que em alguns pontos haja uma estabilização na reta. Para evitar o problema com a ordem 
entrada dos dados utiliza-se o segundo método, que é a curva de acumulação de espécies 
baseado em curvas de rarefação. Este método Consiste na aleatorização de entrada dos 
dados. Devido à complexidade dos dados gerada pela repetição das análises, o método 
somente pode ser realizado através de softwares. 
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27 
Ex: 
 
Teste de hipóteses e delineamento experimental 
 
Hipóteses estatísticas - Procedimento estatístico pelo qual se rejeita ou não uma hipótese; 
Toda hipótese está associada à um risco máximo de erro, sendo este risco máximo o valor 
de alfa estipulado. Quanto maior o valor de alfa, maior a chance de rejeitar H0, no entanto, 
menor será a confiança no trabalho. Devido à maneira como os testes são elaborados, a 
hipótese testada é sempre H0, o H1 é o oposto, sendo apenas hipotético, pois aceitamos ou 
rejeitamos H0, nunca H1. Mas, claro, se aceitamos a hipótese nula, automaticamente 
rejeitamos H1. Um ponto importante quanto à conclusão da hipótese é considerar que a 
mesma não é um dogma e aceitar H0 não faz com que o trabalho esteja errado, apesar de 
perder muito peso para publicações, é uma conclusão tão importante quanto rejeitá-la. 
• Hipótese nula (H0): estabelece a ausência de diferença entre os parâmetros. É sempre a 
primeira a ser formulada. 
• Hipótese alternativa (H1): é a hipótese contrária à hipótese nula. Geralmente, é a que o 
pesquisador quer confirmar. 
Etapas de um teste de hipótese: 
1) Elaboração das hipóteses estatísticas 
2) Escolha do nível de significância 
3) Determinação do valor tabelado do teste 
4) Determinação do valor calculado do teste 
5) Decisão 
6) Conclusão 
 
Tipos de erro 
Erro do tipo I e do tipo II 
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28 
Todo teste de hipóteses tem sua conclusão sujeita a erro. Os erros podem estar vinculados 
com a conclusão errônea no valor de “p” ou então o uso equivocado de algum teste. Erro do 
tipo I é o mais comum e está voltado para a rejeição do H0 quando deveria na realidade aceita-
la. Este tipo de erro muitas vezes é cometido pela exigência científica de rejeitar H0. O Erro do 
tipo II é quando aceitamos o H0, quando realmente deveríamos rejeitar. Na maioria das vezes 
ocorre por conta do uso de testes errados. 
Níveis de significância 
 Intuitivamente, somos levados a dizer que um valor p de 0,01 seria estatisticamente 
mais significante do que um valor “p” de 0,05, mas tal não é correto. A partir do momento em 
que é definido o nível de confiança, todos os resultados são "estatisticamente significantes" ou 
"estatisticamente não significantes". 
Estatística paramétrica e não-paramétrica: 
Paramétricos: Exigem que: 
 1 - As amostras tenham uma distribuição normal, especialmente se tiverem uma dimensão 
inferior a 30. 
 2 – As amostras sejam homocedásticas; 
 3 – Amostras sejam grandes; 
 
Em alguns casos pode-se aplicar uma transformação aos dados para que estes se 
ajustem à uma distribuição normal. 
 
Não-paramétricos: 
1 - Amostras são pequenas; 
2 - Amostra com uma distribuição não normal ou quando, apesar da amostra ter uma 
dimensão superior a 30, se opta por conclusões mais conservadoras. 
3 - Amostras heterocedásticas 
 
A desvantagem destes testes é que não são tão potentes quantos os testes 
paramétricos, ou seja, com os testes não paramétricos não se encontram tantas diferenças 
entre os dados, quando essas diferenças realmente existem, havendo uma chance maior de 
cometer erro do tipo II. 
Delineamento experimental 
 
A experimentação existe desde os primórdios da humanidade. Através dela, o homem 
desenvolveu novas técnicas, domesticou plantas e animais e conseguiu descobrir novos 
medicamentos. Porém, a experimentação só teve um grande crescimento com o surgimento 
das técnicas estatísticas. A pesquisa teve início com a medicina e a astronomia. A 
experimentação teve origem agrícola e hoje é aplicada nas diversas áreas do conhecimento. 
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29 
Conceitos importantes – Os conceitos abaixo são de extrema importância para uma boa 
elaboração de um experimento. 
Unidade experimental → é a unidade física ou biológica utilizada para conduzir o experimento 
como, p. ex., um animal, uma parcela, uma peça fabricada, um canteiro, etc. 
Variável em análise → é a característica ou condição mensurada ou observada no 
experimento como, p. ex., altura das plantas, ganho de peso, produção de sementes, etc. 
Tratamento → indica o objeto em teste, ou seja, indicam os objetos com diferentes 
parâmetros a serem analisados, como níveis de adubação, desempenho de variedades 
agrícolas, eficácia de medicamentos, etc. 
Controle ou testemunha → é o objeto que serve de comparação aos tratamentos, ou ainda, 
para estudar os efeitos causados pelos tratamentos. Nele os parâmetros são mínimos ou 
nulos, como ausência de adubação para testar a produtividade de frutos sob diferentes níveis 
de adubação. 
Repetição → como a ideia da experimentação é comparar grupos e não indivíduos, é exigido 
certo número de réplicas. Quanto maior o número de réplicas, maior a acurácia dos testes, 
porém nem sempre um grande número de réplicas é possível. 
Para se calcular o número de repetições num experimento é preciso conhecimento da 
variabilidade dos dados a serem submetidos à experimentação. Com base nesse parâmetro é 
possível estimar o número mínimo de repetições para implantar o desenho experimental. 
Casualização → Deve ser aplicada para tirar o efeito da intencionalidade. Existem várias 
formas de aplicar a casualidade, uma delas é o método de sorteio, evitando assim as regras 
sistemáticas. 
Somente a casualização garante que as unidades com características diferentes 
tenham igual chance de serem designadas para dois grupos. Obviamente que na teoria a 
casualização é o método ideal, no entanto, em campo o mesmo não ocorre, muitas vezes não 
é possível ser completamente casual, tendo que agir de alguma forma sistemática. 
Experimentação cega → sendo as unidades experimentais objetos, plantas, animais, etc., é 
importante que o pesquisador mensure as unidades sem saber a que grupo pertence esta 
unidade, assim evita-se qualquer tipo de tendência por parte do pesquisador. 
Para que isso seja possível, os experimentos nunca são conduzidos por apenas uma 
pessoa. Logo, é necessário que um técnico ou outro pesquisador, retire a unidade 
experimental do grupo e entregue ao outro pesquisador que irá fazer a análise. 
Planejamento de experimentos →Antes de começar qualquer experimento é interessante que 
consiga responder as seguintes questões: 
1. Qual o problema? 
2. Qual a hipótese? 
3. Qual a variável à ser analisada? 
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30 
4. Quais os tratamentos? 
5. Quantas unidades experimentais serão usadas? 
6. Tipo de delineamento experimental? 
Exemplo: 
Deseja-se comparar o efeito de diferentes níveis de adubação no desenvolvimento de 
uma espécie arbórea, Lecythis pisonis Cambess.. Neste caso, o experimento poderia ser 
planejado da seguinte forma: 
 Unidade experimental: uma muda de L. pisonis; 
 Variável em análise: volume (diâmetro à altura do solo x altura da planta); 
 Tratamentos em comparação: controle e níveis baixo, médio e alto de adubo nostratamentos; 
 Forma de designar os tratamentos às unidades: sorteio; 
 Número de unidades experimentais: 10 mudas por grupo. 
Apesar da obrigatoriedade de se casualizar um experimento, as vezes, é necessário 
impor restrições à maneira de proceder o sorteio. As unidades experimentais precisam ser 
organizadas antes do início do sorteio. Esse procedimento define o tipo de delineamento ou 
desenho do experimento. 
Principais tipos de experimentos 
 
Na disciplina veremos três tipos básicos de delineamentos, no entanto, deve-se ficar 
claro que existem diversas outras formas de delineamento mais complexas, onde trabalhamos 
com fatoriais e repetições: 
Delineamento inteiramente ao acaso (DIC) – Quando somente um fator está variando. Neste 
caso o pesquisador deve designar os tratamentos às unidades por um sorteio simples, sem 
qualquer tipo de restrição. 
Delineamento em blocos ao acaso (DBC) - A utilização dos blocos dentro dos tratamentos é 
para reduzir a influência de uma variável externa na variável analisada ou, ainda, quando 
temos unidades experimentais muito heterogêneas. 
A palavra “bloco” teve origem na experimentação agrícola. Para evitar a influência da 
fertilidade dos canteiros na condução do experimento, cada canteiro era designado como um 
bloco e dentro dos blocos eram alocadas as parcelas. Só existe a necessidade de dividir o 
experimento em blocos se os mesmos apresentem variabilidade entre eles. 
Delineamento em quadrado latino (DQL) - Existem duas variações dentro de um mesmo 
experimento; 
Delineamento inteiramente ao acaso 
 
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31 
O delineamento inteiramente casualisado é o mais simples de todas as análises de 
variância (ANOVA), no entanto, cabe somente um fator variando. O ideal para esta análise 
é o uso de locais com terrenos uniformes, animais homogêneos e laboratórios. Ou seja, 
ambientes controlados. 
Algumas vantagens deste tipo de análise: 
 O uso de blocos faz com que haja perda de graus de liberdade ao resíduo, 
diminuindo o valor tabelado e diminuindo a confiabilidade da análise. 
 Qualquer número de tratamentos ou repetições pode ser utilizado; 
 Pode haver variação entre o número de tratamentos e suas repetições; 
 O número de graus de liberdade para o resíduo e o maior possível; 
 É interessante utilizar o mesmo número de repetições, no entanto sempre há 
mortalidade de animais ou plantas; 
Na estatística experimental, todos os tratamentos são analisados ao mesmo tempo. 
Esta análise detecta se, pelo menos, um tratamento difere dos demais, isto é, compara a 
variação devido aos tratamentos com a variação devido ao acaso ou resíduo. No entanto, 
se for encontrada diferença estatística devemos usar um teste a posteriori, neste caso, o 
mais recomendável é o teste de Tukey. 
Se DIC permite que somente um fator varie, todos os outros fatores devem estar fixos. 
 
 
Exemplo 1: 
Variar os objetos e fixar o ambiente 
(variedades de milho, espécies diferentes de árvores nativas) 
Exemplo 2: 
Fixar os objetos e variar o ambiente 
(fertilidade do solo, sombreamento) 
 
Montando o experimento: 
Tendo um experimento em DIC com 20 unidades experimentais, podendo ser estes, 
por exemplo, vasos, onde iremos distribuir quatro tratamentos (A,B,C e D), cada um com 
números iguais de repetições, devemos fazer um sorteio e distribuir as unidades de forma 
aleatória. Assim como o esquema abaixo: 
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32 
 
 
 
 
A coleta destes dados deve ser colocada em uma tabela como abaixo: 
 
E as análises devem ser feitas utilizando as tabelas abaixo: 
 
As causas de variação representam todos os fatores que provocaram as diferenças no 
final. Se a análise em questão é um DIC, isso significa que temos apenas um fator variando. Em 
todos os experimentos um ponto importante é que a variação do tratamento não irá 
responder por 100% da variação total, havendo sempre uma porcentagem desta variação que 
não será possível de ser explicada, sendo então chamada de resíduo. Quanto mais bem 
controlado o experimento menor será o resíduo. 
O valor interessado para compreender se aceitamos ou rejeitamos H0 é o valor final de 
F calculado, para isso teremos que calcular o grau de liberdade (GL), soma de quadrados (SQ), 
quadrado médio (QM) e por fim o valor de F. 
GL – Os graus de liberdade serão calculados para cada um dos fatores de variação 
(tratamentos, resíduo e total), analisados da seguinte forma: 
 
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33 
SQ – Deverá ser calculado para cada um dos fatores de variação também. Inicialmente deve-se 
calcular o fator de correção. Iremos considerar cada um dos valores como sendo “y”. 
 
Para calcular as somas de quadrados para cada um dos fatores de variação iremos usar as 
seguintes fórmulas: 
 
 
 
 
QM – não existe quadrado médio para o total, sendo assim, iremos calcular para tratamentos 
e para resíduo, utilizando as seguintes fórmulas: 
 
 
F calculado – A partir do valore de F calculado, iremos comparar com o valor tabelado, da 
tabela de Fisher e caso o valor calculado seja maior que o tabelado rejeita-se H0. 
 
 
Exemplo: 
Com intuito de selecionar espécies de rápido crescimento para indicação para plantio em 
um projeto de restauração ambiental de uma área de restinga, um biólogo montou um 
experimento com quatro espécies arbóreas, utilizando para tanto, cinco mudas de mesmo 
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34 
tamanho de cada espécie, utilizando coo substrato solo de restinga em mesmas condições 
físicas nutricionais. Os dados coletados estão apresentados na tabela abaixo: 
 N = 20 
 Tratamentos = 4 diferentes espécies 
 Repetições = 5 de cada espécie 
 Fixo = solo 
Passos para execução do exercício: 
1. Hipótese; 
2. Valor de alfa; 
3. Valor de F Tabelado; 
4. Valor de F Calculado; 
5. Decisão; 
6. Conclusão. 
1 - Hipótese 
 H0: Não há diferença entre os tratamentos; 
 H1: Ao menos um dos tratamentos é diferente ; 
2 – Valor de Alfa 
 α=0,05 
3 – Valor de f tabelado 
 Graus de liberdade: 
Tratamentos 
K-1=4-1=3 
 
Total 
N-1=20-1=19 
 
Resíduo 
(n-1)-(k-1) = n-k = 20-4 = 16 
 Valor tabelado de F 
Alfa=0,05 
Gltrat = 3 
Glres = 16 
 
Ftab = 3,24 
 
4 – Valor de F calculado 
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35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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36 
5 - Decisão 
 
6 – Conclusão 
Através dos resultados da análise de variância, conclui-se que pelo menos um 
tratamento produziu resultados diferentes dos demais, ou seja, pelo menos uma das espécies 
apresenta taxa de crescimento superior às demais. 
Quando ao menos um tratamento for diferente do restante, devemos então analisar 
qual(is) foi(ram) o(s) tratamento(s) diferente(s). Este teste é feito através da comparação de 
médias ou Teste de Tukey; 
Teste de Tukey 
Em um experimento com 4 tratamentos existem 6 combinações, 2 x 2, possíveis. A 
fórmula é simples e todas as possibilidades devem ser testadas. Será necessário encontrar a 
diferença mínima significativa (DMS). 
Teste de Tukey 
 
 
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37 
 
Comparação de médias 
Médias dos tratamentos 
A 23 
B 27 
C 26 
D 31 
 
Teste de Tukey 
 
 
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38 
 Tukey – conclusão 
 
 
Exercício: 
Um biólogo está trabalhando com alimentação de camundongos com quatro tipos de dietas 
(A, B, C, D). Cada tratamento possui cinco repetições cada, onde os animais foram escolhidos 
ao acaso. Os aumentos de pesos observados em gramas constam na tabela a seguir: 
 
Podemos dizer que os tratamentos obtiveram resultados? 
Delineamento em Blocos ao Acaso 
 
Este métodotalvez seja um dos mais importantes e utilizados dentre os testes ANOVA. 
Permite que amostras heterogêneas sejam analisadas dentro de um mesmo tratamento. Neste 
caso temos duas fontes de variação e estas irão contribuir de formas diferentes para se chegar 
ao resultado final. Basicamente, neste tipo de delineamento, todos os blocos devem conter 
todos os tipos de tratamentos. A perda de réplicas ou de blocos não dificulta a análise, pois 
existem formas simples de corrigir estes problemas. Pode ser utilizado qualquer número de 
tratamentos dentro dos blocos. 
A análise conduz à um menor erro experimental, no entanto reduz o número de graus 
de liberdade do resíduo, sendo assim, quanto maior o número de blocos, menor será o 
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39 
número de graus de liberdade dos resíduos, fazendo com que haja influência no valor de F 
calculado no final. 
Os princípios são os mesmos da análise em DIC, que são: casualização, repetições e 
controle local. 
A sequência para execução de um experimento é: 
1. Montagem de um croqui; 
2. Sorteio; 
3. Repetições dos tratamentos; 
4. Coleta dos dados; 
5. Teste estatístico. 
Um exemplo de croqui está ilustrado pela imagem abaixo, onde cada bloco é formado 
por uma inclinação específica. 
 
 
Os dados serão coletados em campo e passados para uma planilha como a de baixo: 
 
 
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40 
Posteriormente, os dados compilados deverão ser analisados e colocados na tabela final: 
Causas da variação GL SQ QM F 
Tratamentos (K-1) SQTr QMTr Fcalc trat 
Blocos (r-1) SQB QMB F calc blocos 
Resíduo (K-1)*(r-1) SQR QMR 
Total K*r-1 SQT 
 
AS análises são muito parecidas com o que foi feito para DIC, desta forma, para calcular o grau 
de liberdade iremos usar: 
 
 Para calcular o fator de correção iremos utilizar: 
 
Para calcular a soma de quadrados, usaremos as formulas abaixo: 
 
 
Para calcular o quadrado médio iremos usar as formulas abaixo: 
 
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41 
E, por fim, para calcular o valor de F, tanto para tratamentos quanto para blocos, iremos usar 
as fórmulas: 
 
F 
QMTr 
QMRes 
 
e 
F 
QMBl 
QMRes 
 
 
 
Etapas para desenvolvimento da análise: 
1. Hipótese; 
2. Valor de alfa; 
3. Valor de f tabelado; 
4. Valor de f calculado; 
5. Decisão; 
6. Conclusão 
1 - Elaboração das hipóteses estatísticas 
H0: Não há diferença entre os tratamentos 
H1: Há diferença em pelo menos um dos tratamentos 
 
H0: Não há relação dos blocos no experimento 
H1: Os blocos influenciam no experimento 
 
2) Escolha do nível de significância 
 
 
3 – Determinação do F tabelado 
05,0
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3 – Determinação do F tabelado 
 Tratamentos: 
 
Blocos: 
 
4 – Determinação do valor de f calculado 
 
 
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5 – Decisão: 
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44 
Tratamentos: 
 
Blocos: 
 
 
Teste de Tukey: 
 
 
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Exercício: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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46 
Delineamento em Quadrado Latino 
 
 Possui duas fontes de variação além dos tratamentos. 
 Dentre os princípios estão a casualização, sorteio, repetições e controle do efeito de 
dois fatores perturbadores que causam variabilidade entre as unidades experimentais. 
 Em um experimento com seis tratamentos diferentes, mas com duas fontes de 
variação: 
 
Para controlar esta variabilidade, é necessário dividir as unidades experimentais em 
blocos homogêneos de unidades experimentais em relação a cada fator perturbador. 
Desta forma temos o total de linhas, total de colunas e os valores dos tratamentos dentro 
de cada unidade amostral. 
O número de blocos para cada fator perturbador deve ser igual ao número de 
tratamentos. Por exemplo, se no experimento estão sendo avaliados i tratamentos, deve 
ser formado para cada fator perturbador i blocos e cada um destes blocos deve conter i 
unidades experimentais. Ao final são necessários i² unidades experimentais. Cada uma 
destas i² unidades experimentais é classificada segundo cada um dos dois fatores 
perturbadores. 
Geralmente, na configuração de um experimento instalado segundo o DQL, os níveis 
de um fator perturbador são identificados por linhas em uma tabela de dupla entrada e os 
níveis do outro fator perturbador são identificados por colunas na tabela 
Dentre as vantagens: 
• Controle da heterogeneidade do ambiental; 
• Controle local com alta precisão; 
• Conduz a um menor erro experimental; 
 
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47 
Dentre as desvantagens: 
• Análise mais demorada; 
• Número de tratamentos = número de repetições; 
• Os quadrados devem estar localizados em um mesmo local; 
• Redução do número do grau de liberdade do resíduo. 
 
Exemplos de uso do DQL: 
 
 
 
 
Características do DQL: 
 
Casualização do delineamento em DQL: 
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48 
 
 
 
Neste caso teremos das fontes de variação a variável em linha, a variável em coluna e 
os tratamentos. Obviamente que teremos o erro ou resíduo completando o total de variação 
do trabalho. 
 
 
 
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49 
Formulário: 
 
 
 
Exemplo: 
Em um experimento foi avaliado o rendimento (t/ha) de quatro cultivares (A, B, C e D) de 
alho. Na escolha do delineamento, o bloqueamento de linhas foi em razão da 
heterogeneidade da fertilidade entre as curvas de nível (cada curva igual a uma linha) e o 
bloqueamento de colunas foi devido a heterogeneidade entre tamanhos dos bulbos de 
alho (Florão, Graúdo, médio e miúdo). Os resultados estão apresentados no esquema 
abaixo. 
 
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50 
 
Soma de quadrados: 
A) Linhas (curvas de fertilidade) 
SQ = (37² + 37² + 32² + 46²)/4 – (152)²/ (4x4) = 25,5 
 
B) colunas (Tamanho dos bulbos) 
SQ = (48² + 27² + 38² + 39²)/4 – (152²)/ (4x4) = 55,5 
 
C) tratamentos (Cultivares de alho) 
SQ = (31² + 39² + 53² + 29²)/4 – 152²/ (4x4) = 89,0 
 
D) Total = (11² + 4² + 7²....+ 10²) – (152²)/(4x4) = 186 
 
E) Resíduo = 186 – 55,5 – 25,5 – 89,0 = 16 
 
 
Conclusões: 
• Linhas, aceitamos a hipótese nula, fertilidade não é heterogênea. Em um próximo 
trabalho, não seria necessário este tipo de bloqueamento; 
• Colunas, rejeitamos a hipótese nula, As classes de bulbo são heterogêneas. O uso de 
bloqueamento para as classes foi eficiente, em um próximo trabalho este tratamento 
pode ser feito em um DBA. 
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51 
• Tratamento, rejeitamos a hipótese nula. As cultivares não são iguais em nível de 5% de 
erro. 
• No mínimo um tratamento deve ser significativamente diferente dos demais. 
Exercícios: 
1 - O objetivo desse experimento foi testar o efeito de quatro diferentes suplementos (A, 
B, C e D) sobre o consumo de feno em novilhos em terminação. O experimento foi 
delineado como um quadrado latino com 4 animais em 4 períodos de 20 dias. Os novilhos 
foram alocados individualmente. Cada período consiste de 10 dias de adaptação e 10 dias 
de mensuração. Os dados na tabela são as médias dos 10 dias: 
 
2 - O artigo “The responsiveness of food Sales to shelf space requeriments”(J. Marketing 
Research, 1964, p. 63-67) descreve o uso do modelo em quadrado latino para investigar o 
efeito do espaço na prateleira sobre a venda de alimentos. O experimento, realizado no 
período de seis semanas, usando seis diferentes lojas, resultou nos dados a seguir sobre a 
vendade creme de café em pó (o índice do espaço na prateleira está entre parênteses): 
 
 
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52 
 
Kruskal-Wallis 
 
 
 
Este teste é utilizado para comparação de três ou mais tratamentos independentes 
cuja a distribuição de probabilidade é diferente de uma normal. 
 
 
• Foi desenvolvido por William Kruskal e W. Allen Wallis; 
• Extensão do Teste de Mann-Whitney para mais de duas amostras. 
• Ele é usado para testar a hipótese nula de que todas as populações possuem funções 
de distribuição iguais; 
• O equivalente paramétrico ao teste de Kruskal-Wallis é o teste F utilizado na ANOVA 1 
fator (DIC). 
Etapas de execução: 
1) Ordena-se, do menor para o maior, os valores das amostras e, ao lado de cada valor, atribui-
se o valor do posto; 
kTTTH  ...: 210
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53 
2) A seguir, determina-se os tamanhos amostrais, sendo designados por n1, n2, ... ni; 
3) Obtém-se os valores de R1, R2, ..., Ri, que correspondem à soma dos postos para cada 
amostra. Se a ordenação estiver correta: 
 
4) Em seguida, calcula-se o valor do teste (Hcalc) 
 
5) Rejeitamos H0 se Hcalc ≥ Htab ao nível  de significância. 
Obs: Se ocorrerem empates, a estatística H deve ser corrigida com a seguinte expressão: 
 
t: é o número de observações empatadas 
Exemplo de aplicação 
Em um experimento para avaliar o consumo de energia elétrica em kWh de três motores 
durante uma hora de funcionamento, foram analisadas três máquinas de reciclagem de 
garrafas pet, obteve-se os seguintes resultados: 
 
Resolução: 
1) Elaboração das hipóteses estatísticas: 
 
 
 
2) Escolha do nível de significância 





kk MMH
MMMH
:
:
1
3210
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3) Determinação do valor tabelado do test 
 
4) Determinação do valor calculado do teste: 
 
Verificação: 
 
 
Cálculo do Hcalc: 
 
 
5) Decisão: 
 , aceita-se H0, 
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55 
6) Conclusão: 
Os motores não diferem no parâmetro consumo de energia. 
Teste a posteriori: Teste de Dunn 
 
Exemplo 2: 
Foi selecionada uma amostra aleatória de três diferentes tipos de lâmpadas e testadas 
para verificar quanto tempo as lâmpadas funcionavam, com os seguintes resultados: 
 
Resolução: 
1) Elaboração das hipóteses estatísticas: 
 
2) Escolha do nível de significância 
 
3) Determinação do valor tabelado do teste 
 
4) Determinação do valor calculado do teste: 
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56 
 
Verificação: 
 
Cálculo do Hcalc: 
 
5) Decisão: 
 , rejeita-se H0 
6) Conclusão: 
 As horas de funcionamento de cada tipo de lâmpada diferem em pelo menos um dos casos. 
 
 
Teste de Dunn 
 
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57 
 
 
 
 
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59 
 
 
 
Teste de Friedman 
 
 
 
O teste de Friedman é uma alternativa não paramétrica para o teste de experimentos 
em blocos ao acaso na ANOVA regular. Ele substitui o DBC quando os pressupostos de 
normalidade não estão assegurados, ou quando as variações são possivelmente 
diferentes de população para população. 
 Este teste utiliza os ranks dos dados ao invés de seus valores brutos para o cálculo da 
estatística de teste. Como o teste de Friedman não faz suposições sobre a distribuição, ele 
não é tão poderoso quanto o teste padrão se as populações forem realmente normais. 
Milton Friedman publicou os primeiros resultados para este tipo teste. Ele recebeu o 
Prêmio Nobel de Economia em 1976 e uma das publicações sobre sua descoberta foi o 
artigo "O Uso de Ranks para evitar a suposição de normalidade implícita na análise de 
variância”, publicado em 1937. 
 
Resposta: H calc = 0,14, aceita-se H0
 
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60 
Exemplo: 
Vamos tomar como exemplo os dados da tabela abaixo, relativos a um ensaio com 3 
tratamentos em 5 blocos casualizados: 
 
O primeiro passo é colocar os dados em ordem dentro dos blocos: 
 
O primeiro passo é colocar os dados em ordem dentro dos blocos: 
 
A partir destes dados já podemos calcular os rankings. 
 
Usando a fórmula de “K” encontraremos o valor calculado do teste. 
 
 
 
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61 
Usando a fórmula de “K” encontraremos o valor calculado do teste. 
 
Exemplo de aplicação 
Resolução: 
1) Elaboração das hipóteses estatísticas: 
H0: T1=T2=T3 
H1: Ao menos um dos tratamentos difere. 
 
2) Escolha do nível de significância: 
 
 
3) Determinação do valor tabelado do teste: 
 
 
4) 
 
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62 
5) Decisão: 
 
O valor de p encontrado é maior que 0,05, ou seja, valor de alfa. Sendo assim 
aceitamos H0. 
 
6) Conclusão: 
 
Não existem diferenças estatísticas entre os tratamentos. 
 
• Assim como em Kruskal Wallis, quando há empates nos postos devemos fazer uma 
correção; 
 
 
 
Teste a posteriori: 
 
• O teste a posteriori utilizado neste caso é o teste de Bonferroni. 
 
Exercício: 
 
Cinco espécies nativas foram testadas em quatro solos diferentes. Os dados não são 
paramétricos e não podem ser analisados através de ANOVA DBC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabelas 
 
 
 
 
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64 
 
 
 
 
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65 
Exercícios: 
 
 
 
 
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66 
Exercícios – Delineamento experimental 
 
 
 
 
 
 
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