Capítulo 1 Apostila

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
 
Capítulo 1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
1. Definições 
Fenômenos de Transferência – Um processo de transferência de uma quantidade (quantidade de 
movimento, calor ou massa) é caracterizado pela tendência ao equilíbrio, que é uma condição em que não 
ocorre nenhuma variação. A transferência ocorre porque há uma força motriz que impulsiona o processo, 
sendo que este ocorre no sentido da obtenção do equilíbrio. A força motriz nada mais é do que uma 
diferença de velocidade, de temperatura ou de concentração, para os processos de transferência de 
quantidade de movimento, calor e massa, respectivamente. 
 
Transferência de quantidade de movimento ou de “momento” (Mecânica dos Fluidos) - Ciência que 
estuda o transporte de energia pelos fluidos e a resistência ao movimento ocasionada pelo movimento do 
fluido. É importante na medida em que na grande maioria dos processos industriais, o escoamento de 
fluidos é parte fundamental dos mesmos (escoamentos de água de refrigeração, vapor, fluidos de 
processo, sistemas de exaustão, efluentes, etc.) 
Transferência de calor - Ciência que estuda a transferência de energia associada à diferença de 
temperatura. Tratamentos térmicos, processos que ocorrem a altas ou baixas temperaturas ou envolvendo 
rampas de temperatura, trocadores de calor, são exemplos de aplicações desta ciência. 
Transferência de massa - Ciência que estuda a transferência de massa associada à diferença de 
concentração de uma substância. Difusão de poluentes na atmosfera ou em cursos d’água, permeação de 
gases através de membranas, embalagens e até em superfícies metálicas são exemplos destes processos. 
 
2. Dimensões e sistemas de unidades: 
Para qualquer descrição de processos, necessita-se expressar as grandezas envolvidas. As grandezas têm 
dimensões que podem ser expressas através de unidades. Além disto, elas dividem-se entre grandezas 
fundamentais e derivadas. 
Uma grandeza fundamental é aquela que tem unidade de medida arbitrária. No contexto deste livro, as 
grandezas fundamentais trabalhadas são: massa, tempo, temperatura e comprimento. 
Uma grandeza derivada é aquela que é expressa em termos de grandezas fundamentais. Como exemplo 
pode-se citar a velocidade, que é expressa em função do comprimento e do tempo. 
 
Existem diversos sistemas de unidades, entretanto abaixo são apresentados os sistemas mais comuns. 
 
 
 
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Sistema dimensional Grandezas fundamentais e 
suas unidades 
Grandezas derivadas e suas 
unidades (exemplos) 
Sistema Internacional - SI Massa – kg 
Comprimento – m 
Tempo – s 
Temperatura - K 
Força – N 
Pressão – Pa 
Energia – J 
Potência – W 
Sistema Métrico Absoluto Massa – g 
Comprimento – cm 
Tempo – s 
Temperatura - K 
Força – dina 
Pressão – dina/cm² 
Energia – erg 
Potência – erg/s 
Sistema Métrico Massa – kg 
Força – kgf 
Comprimento – m 
Tempo – s 
Temperatura - K 
Pressão – kgf/m² 
Energia – kgf.m 
Potência – kgf.m/s 
Sistema Britânico Gravitacional - 
GB 
Força - lbf 
Comprimento – ft 
Tempo – s 
Temperatura - °R 
Massa - lbm 
Pressão – lbf/ft² 
Energia – lbf.ft 
Potência – lbf.ft/s 
Sistema Inglês de Engenharia - 
EE 
Massa – lbm 
Força – lbf 
Comprimento – ft 
Tempo – s 
Temperatura - °R 
Pressão – lbf/ft² 
Energia – lbf.ft 
Potência – lbf.ft/s 
 
Pode-se expressar as grandezas derivadas em termos das dimensões fundamentais, veja como: 
 
massa M força MLT-2 
Comprimento L pressão ML-1T-2 
Tempo T energia ML²T-2 
temperatura θ potência ML2T-3 
 
 
Os sistemas Métrico e Inglês de Engenharia são sistemas não coerentes de unidades. Um sistema 
coerente de unidades é aquele em que uma força unitária é capaz de acelerar uma massa unitária de uma 
 
 
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aceleração unitária, ou seja, uma força de 1 N é a força necessária para acelerar uma massa de 1 kg de 1 
metro por segundo em cada segundo. 
1 N = 1 kg. 1 m/s² 
 
Sistemas não coerentes são aqueles em que a força unitária não corresponde à força necessária para 
acelerar uma massa unitária de uma aceleração unitária. Por exemplo: 
1 kgf  1kg. 1m/s² 
1 lbf  1 lbm.1ft/s² 
 
Em ambos os casos acima, as forças são definidas como as forças que aceleram massas unitárias a uma 
aceleração padrão da gravidade: 9,81 m/s² ou 32,174 ft/s². 
 
Existem também outras unidades muito comuns de uso prático, mas que não pertencem ao sistema 
internacional de unidades. 
Volume  litro - L 
Temperatura  ºC ou ºF 
Comprimento  polegada (inche, in) 
Energia  caloria, Btu (British Thermal Unit) 
Potência  HP (horse-power), CV (cavalo-vapor), Btu/h, kcal/h 
Pressão  kgf/cm², psi (lbf/in²), atm, bar, torr, mca (metros de coluna d'água), mm Hg (milímetros de 
mercúrio) 
 
Escalas de temperatura 
 Celsius Kelvin Fahrenheit Rankine 
 
 
 
 
 100 373,15 212 671,67 ponto de vapor 
 
 
 0 273,15 32 491,67 ponto de gelo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 -273,15 0 -459,67 0 
 
 
 
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Observe que as escalas Kelvin e Rankine são escalas absolutas e as escalas Celsius e Fahrenheit 
são escalas relativas. Ou seja, as duas primeiras não possuem valores negativos, elas partem do zero. 
Observe ainda que as escalas Celsius e Kelvin são escalas centígradas, ou seja, entre o ponto de vapor e 
o ponto de gelo, há 100 graus (ou 100 divisões) em ambas as escalas. Isto significa que o tamanho de um 
grau Celsius é idêntico ao tamanho de um grau Kelvin. Por isso, variações de temperatura em ºC ou K não 
precisam ser convertidas, porque são iguais. Outra situação que ocorre é quando temos a unidade grau o 
denominador de uma unidade composta como nos exemplos abaixo, existe equivalência na utilização do 
grau Celsius e do grau Kelvin. 
 
k = condutividade térmica (W/mK  W/mºC) 
C = capacidade calorífica (J/kgK  J/kgºC) 
h = coeficiente convectivo de transferência de calor (W/m²K  W/m²ºC) 
 
As escalas Fahrenheit e Rankine não são escalas centígradas, porque entre o ponto de vapor e o ponto de 
gelo temos 180º ou 180 subdivisões. Isto significa que o grau Rankine é menor que o grau Kelvin. A relação 
é de 1/1,8. 
 
Pode-se dizer também, portanto, que diferenças de temperatura em ºF e em R são idênticas e valem 
também as mesmas conclusões para estas unidades quando estão no denominador. 
 
 
3. Meios 
Todos os materiais se apresentam na forma sólida, líquida ou gasosa ou ainda numa combinação destas 
formas. 
Sólido – substância que oferece resistência à variações de forma. 
Fluido – substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento 
(líquidos e gases) 
 
Massa específica 
V
m
 [kg/m³] 
Volume específico 
m
V
v  [m³/kg] 
Peso específico 
V
mg
g   [N/m³] 
 
 
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Densidade relativa 
COH
d
º42 



 [-] H2O – 4ºC = 1000 kg/m³ 
 
4. Variações de massa específica 
Gases 
Como uma aproximação pode-se usar a equação de estado do Gás Ideal. Esta equação pode ser utilizada 
sem erro apreciável em baixas pressões e temperaturas próximas da temperatura ambiente. Qualquer 
estimativa de massa específica e propriedades PVT de gases em serviços de responsabilidade deve ser 
feita baseando-se nos critérios de termodinâmica (utilizando fator de compressibilidade, fator acêntrico, 
equações cúbicas de estado, etc.). 
 
A equação do Gás Ideal é dada por: nRTPV  
Onde: 
P = pressão absoluta 
V = volume do gás 
N = número de mols 
R = constante do gás ideal 
T = temperatura absoluta do gás 
 
Sabendo-se que n = m/M(m = massa e M= massa molecular), pode-se substituir e chegar a seguinte 
equação: 
RT
PM
 para consistência de unidades o ideal é utilizar os valores em unidades do SI, ou seja: 
 
P = Pa M = kg/kmol T=K R= 8314,3 J/kmol.K 
Desta forma obtém-se a massa específica em kg/m³. 
 
Líquidos 
Os líquidos usualmente são considerados incompressíveis, uma vez que a dependência da massa 
específica com a pressão e com a temperatura é muito menos significativa que para os gases. A variação 
da massa específica de um líquido com a temperatura é facilmente mensurável e usualmente encontra-se 
tabelada. A variação da massa específica com a pressão é dada pelo módulo de elasticidade volumétrica 
do fluido (Ev) ou coeficiente de compressibilidade (K) 
 
d
dP
Ev  ou 𝐸𝑣 = −
𝑑𝑃
𝑑𝑉 𝑉⁄
 onde Ev [Pa] 
(Adimensional) 
 
 
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5. Fenômenos de Transferência 
 
a) Transferência de Quantidade de Movimento – Lei de Newton da Viscosidade 
Quantidade de movimento é uma quantidade vetorial definida por 
vmP

. onde P é a quantidade de movimento, m é a massa e v é a velocidade. 
 
Um fluido está confinado entre duas placas planas, sendo a inferior fixa e a superior em movimento. É 
aplicada uma força Fx tangencial que provoca o deslocamento da superfície superior com a velocidade Vx. 
Devido à condição de não escorregamento a camada de fluido em contato com uma superfície tem a 
mesma velocidade da superfície. Por isso, a camada superior é arrastada juntamente com a placa e suas 
moléculas colidem com as moléculas da camada imediatamente anterior, ocorrendo transferência de 
quantidade de movimento entre as camadas do fluido. Devido às diferentes velocidades das camadas de 
fluido, estabelece-se entre elas um atrito intenso chamado de tensão de cisalhamento e que tende a se 
opor ao movimento. 
As camadas de fluido ao escoarem com diferentes velocidades estabelecem um perfil de velocidades no 
seio do fluido. A relação entre a força aplicada e a deformação causada no fluido é dada por: 
 
dy
dv
A
F x
xy   Lei de Newton da Viscosidade 
 
Onde dv/dy = taxa de deformação angular ou gradiente de velocidades [s-1] 
 
 
Viscosidade Absoluta ou Dinâmica () 
É a medida da resistência do fluido à deformação. É uma função da temperatura. Também pode ser 
imaginada como sendo a "aderência" interna de um fluido. É uma das propriedades que influencia a 
potência necessária para bombear um fluido. Ela é responsável pelas perdas de energia associadas ao 
 
 
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transporte de fluidos em dutos e canais. Além disso a viscosidade tem um papel primário na geração de 
turbulência. 
As unidades no SI são Pa.s ou kg/m.s 
Outra unidade muito utilizada é o centipoise - cP. O centipoise é derivado do Poise (0,01P). 1 poise  
1g/cm.s 
 
 
Viscosidade Cinemática ou Difusividade de Quantidade de Movimento () 
 É a medida da rapidez com que a quantidade de movimento se difunde no seio do fluido. No SI a 
unidade é m²/s. Outra unidade muito utilizada é o stoke e sua derivada, o centistoke. 1 stoke  1 cm²/s 
Também pode-se dizer que é uma medida da resistência de fluido ao fluxo sob a ação da gravidade. 
A relação entre os dois tipos de viscosidade é dada por: 


  
 
 
 A viscosidade dos líquidos é altamente dependente da temperatura, pois as forças coesivas têm 
papel determinante. Aumentando-se a temperatura, diminuem estas forças e, consequentemente, a 
viscosidade diminui. 
 Para os gases, a viscosidade é determinada pelo nível de colisões moleculares. Quanto maior a 
temperatura, maior será a atividade molecular e, consequentemente, a viscosidade aumentará. Observe 
porém, que para uma mesma variação de temperatura, o efeito será muito mais significativo nos líquidos do 
que nos gases. 
 Outra observação importante é que as forças coesivas e a atividade molecular são pouco sensíveis 
à pressão e, portanto, a viscosidade dinâmica ou absoluta é apenas função da temperatura. Entretanto, a 
viscosidade cinemática é afetada pela pressão, na medida em que ela afeta a massa específica do fluido. 
 
 
b) Transferência de Calor 
Há três modos básicos de transferência de calor: condução, convecção e radiação. Nesta introdução ao 
assunto, será apresentada apenas a transferência de calor por condução regida pela Lei de Fourier - o 
fluxo de calor é diretamente proporcional ao gradiente de temperatura (verifique que há semelhança com a 
Lei de Newton, que diz que o fluxo de quantidade de movimento é proporcional ao gradiente de 
velocidade). 
 
 
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dx
dT
A
q
 ou substituindo-se o sinal de proporcionalidade pelo sinal de igualdade e por uma 
constante de proporcionalidade, temos: 
dx
dT
K
A
q
 
onde: 
q = taxa de calor (W) 
q/A = fluxo de calor (W/m²) 
A = área de troca térmica (m²) 
K = condutividade térmica do material (W/mK) 
dT/dx = gradiente de temperaturas (K/m) 
(-) = indica que o fluxo de calor se dá no sentido do decréscimo da temperatura, ou da temperatura mais 
alta para a temperatura mais baixa. 
A condutividade térmica é uma propriedade dos materiais e é determinada experimentalmente, estando 
convenientemente tabelada. 
 
Condutividade Térmica 
 A condutividade térmica indica a facilidade com que o calor será transferido num dado material. A 
condutividade térmica varia com a temperatura e a pressão, sendo, no entanto, muito mais sensível à 
temperatura do que à pressão. Para os objetivos da engenharia, ela é independente da pressão para os 
sólidos, líquidos, e a maior parte dos gases abaixo da temperatura crítica. 
 
Calor específico 
 É a capacidade de um material de armazenar energia térmica. Sua unidade no SI é J/kgK. 
 
Difusividade térmica 
 Mede a capacidade do material de conduzir a energia térmica em relação a sua capacidade de 
armazená-la. Materiais com valores elevados de  responderão rapidamente a mudanças nas condições 
térmicas a eles impostas, enquanto materiais com valores reduzidos de  responderão mais lentamente, 
levando mais tempo para atingir uma nova condição de equilíbrio. Suas unidades no SI são m²/s. 
Cp
K

  
 
c) Transferência de Massa 
Quando um sistema contém dois ou mais componentes cuja concentração varia de um ponto a outro, 
há uma tendência natural para a massa ser transferida minimizando as diferenças de concentração dentro 
 
 
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do sistema. O transporte de um constituinte de uma região para outra é chamado de Transferência de 
Massa. 
A transferência de massa pode resultar de fenômenos distintos. 
Convecção – porções de fluido são transportados de uma região para outra do escoamento. Ocorre em 
escala macroscópica. 
Difusão – devido a um gradiente de concentração ocorre transferência de massa em escala microscópica, 
devido à difusão de regiões de alta concentração para regiões de baixa concentração. 
dy
dC
D
A
m
j AAB
A
A 

 ou 
dy
dw
D
A
m
j AAB
A
A 

 Lei de Fick da Difusão 
jA = fluxo mássico do componente A (kg/m²s) 
Am = taxa de massa do componente A (kg/s) 
A = área de troca de massa (m²) 
DAB = difusividade de A no componente B (m²/s) 
dCA/dy = gradiente de concentração do componente A na direção y 
A = concentração mássica da mistura (kg/m³) 
dwA/dy = gradiente de fração mássica do componente A na direção y 
 
Difusividade mássica 
 A difusividade é uma propriedade de misturas binárias. É dependente da temperatura, pressão e da 
concentração. O valor numérico do coeficiente de difusão para líquidos e sólidos é muito menor que para 
gases, principalmente devido aos maiores campos de força molecular, ao maior número de colisões e à 
consequente redução na liberdade de movimento das moléculas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios 
1. Uma propriedade comum dos materiais é a condutividadetérmica K. O cobre tem um valor de 
condutividade térmica igual a 400 W/mK. Expresse a condutividade do cobre em: 
a) W/m°C 
b) kcal/h.mºC 
c) Btu/h.ft.ºF 
Resposta: a) 400 b) 344 c) 231 
 
2. Há um fluxo de energia através de uma parede igual a 5 W/m², expresse este fluxo em: 
a) kcal/h.m² 
b) Btu/h.ft² 
Resposta: a) 4,3 b) 1,58 
 
3. Expresse a massa específica do Hg (13600 kg/m³) 
g/cm³  
g/L  
kg/dm³  
Resposta: a) 13,6 b) 13600 c) 13,6 
 
4. O volume específico do vapor d’água a 200ºC e 1,5538 kPa é 0,12736 m³/kg. Expresse este valor em 
cm³/g. 
Resposta: 127,36 
 
5. Expresse sua massa e sua altura no sistema inglês de unidades. Expresse também a potência do 
chuveiro de sua residência em BTU/h e kcal/h. 
 
6. A conta de energia de sua casa é quantificada em kWh. Apresente o valor da sua última conta mensal 
de energia em kWh, kcal, Joules. 
 
7. A dieta de um adulto deve conter alimentos que permitam uma provisão de energia diária de 
aproximadamente 2000 kcal. Expresse isto em kW.h. Se fossemos movidos a energia elétrica qual 
seria o custo diário para manter um ser humano, se o custo da energia é R$ 0,33 / kWh. 
Resposta: R$ 0,77 
 
8. A energia específica que é encontrada em tabelas de propriedades termodinâmicas tem unidades de 
energia por unidade de massa. Mostre que esta grandeza tem as dimensões L2/T2. 
 
 
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9. Um óleo tem viscosidade de 380 cP e densidade igual a 0,81. Determine sua viscosidade absoluta no 
SI, sua viscosidade cinemática no SI e em centistokes e sua massa específica no SI. 
Resposta: 0,380 Pa.s, 4,69 x 10-4m²/s, 469 cS e 810 kg/m³ 
 
10. Uma solução salina tem viscosidade cinemática igual a 1,4 cS e massa específica igual a 1120 kg/m³. 
Determine a viscosidade cinemática no SI, a viscosidade absoluta no SI, a massa específica em g/cm³ 
e a densidade relativa. 
Resposta: 1,4x10-6 m²/s 1,568x10-3 Pa.s 1,12 g/cm³ 1,12 
 
11. A partir das tabelas obtenha: 
a) a viscosidade dinâmica do óleo SAE 30 a 500C 
b) a viscosidade cinemática do metano a 800C 
c) a densidade relativa e a massa específica do tetrabromoetano 
d) a massa específica da água a 10 e a 800C 
 
12. Determine as seguintes áreas e volumes: 
a) área superficial externa de um forno de dimensões externas 80 x 120 x 120 cm 
b) área superficial interna do mesmo forno, sabendo-se que ele tem espessura de parede igual a 5 cm. 
c) volume interno (útil) do forno. 
d) volume total do forno. 
e) área da seção transversal de um tubo de aço de diâmetro interno igual ¾ polegada. 
f) área da superfície interna do mesmo tubo de aço, sendo que seu comprimento total é de 6m. 
g) área da superfície externa do mesmo tubo de aço, sabendo-se que a espessura de parede é 2mm. 
h) área superficial de uma lata de 15 cm de altura e 8 cm de diâmetro. 
i) volume da mesma lata 
j) Diâmetro de uma esfera, que tem o mesmo volume da lata do item anterior 
k) área superficial da esfera. 
l) Se um tanque cilíndrico tem capacidade de 3 m³ e sua altura é 1,2 m, qual é o seu diâmetro? 
m) Um tanque com 2 m³ de capacidade armazena quantos kg de água? E de mercúrio? E de benzeno? 
n) Quais seriam as dimensões de um cubo de massa igual a 1kg se ele fosse feito de isopor? De 
chumbo? De aço? De alumínio? De água? (densidades relativas: aço = 7,8, alumínio = 2,7, água = 
1, chumbo = 11,34, isopor = 0,055) 
 
13. Qual é a temperatura, a pressão, a massa específica e a viscosidade do ar a 13 km e a 6 km de 
altitude? (use a tabela de propriedades da atmosfera padrão americana) 
 
 
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14. Qual é a massa específica do CO2 (dióxido de carbono) a 50ºC e 650 mmHg? 
Resposta: 1,42 kg/m³ 
 
15. A que pressão deve ser armazenado o ar, para que sua massa específica seja de 5,3 kg/m³, se a 
temperatura é de 15°C? 
Resposta: 437921 Pa