Apostila de Didática da Matemática

Prévia do material em texto

APOSTILA
CND - Curso Normal à Distância
(21) 3347-3030 / 2446-0502
DIDÁTICA DA 
MATEMÁTICA 
 
2 
 
 
 
 
Sumário 
Introdução ............................................................................................................. 3 
1. A concepção de Matemática ............................................................................. 5 
1.1. Para que serve a Matemática? ................................................................... 9 
 
2 . Como ensinar Matemática? ............................................................................ 16 
2.1.Conhecendo autores que trazem propostas didáticas para a Matemática. 18 
 
2.1.2 Mais sobre o jogo e o lúdico na Matemática ....................................... 21 
 
3-Os conteúdos a serem desenvolvidos da Educação Infantil ao 5º ano ............ 23 
3.1. O estudo do campo numérico ................................................................... 24 
 
3.2. Os campos geométricos ........................................................................... 27 
 
3.3.Um pouco de estatística ............................................................................ 29 
 
4. O uso de materiais concretos como altenativa pedagógica ............................ 32 
4-1. Tratando dos materiais estruturados ........................................................ 33 
 
5- A Matemática nos Parâmetros Curriculares Nacionais ................................... 40 
5.1 As recomendações dos PCNs para o primeiro ciclo ................................. 41 
 
5.2 Trabalhando os objetivos específicos ....................................................... 43 
 
5.3. Ponderações sobre a avaliação em Matemática no Fundamental 1 ........ 44 
 
5.4 .Uma ponte entre os objetivos e os conteúdos no processo de avaliação. 46 
 
Referências Bibliográficas .................................................................................. 54 
 
 
3 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Olá alunos e alunas do IECS 
 
Estamos iniciando o trabalho numa área que requer de todos nós uma 
atenção especial -a da Didática de Matemática. Identificada como a disciplina 
que mais reprova, a Matemática tem sido considerada, erroneamente, como 
conhecimento de possível apreensão somente pelas mentes privilegiadas. 
O trabalho principal do Educador não é fazer os alunos se 
debruçarem sobre os livros didáticos, mas em debruçarem-se 
sobre a realidade, tentando entendê-la. Para ajudar o aluno a 
entender a realidade, a se posicionar, o Educador recorre à 
cultura da Matemática acumulada pela humanidade e diante dos desafios da 
realidade, coloca o aluno em contato com este saber. 
 Ao longo do nosso material tratamos de aspectos ligados à História da 
Matemática, até para reforçar o aspecto histórico social de criação da mesma. 
Esses são conhecimentos que encantam as pessoas curiosas. É muito legal 
saber como a linguagem matemática foi sendo criada, antes mesmo da disciplina 
receber esse nome e englobar seus diferentes saberes. 
 Trabalhamos,dentro dos capítulos com caixinhas de texto onde estão 
colocadas sugestões de livros,de vídeos e outros materiais on line e de 
esclarecimentos de termos mais complicados relacionados à Matemática 
Entrelaçamos os conhecimentos teóricos com a da visão prática sobre os 
mesmos. Também optamos por colocar notas de rodapé, evitando fazer 
seguidas citações no texto principal de leitura mais direta. 
 Buscamos tratar também exemplos de atividades a serem planejadas por 
você como futuro professor, de modo a tornar as aulas mais interessantes. 
Ressaltamos ainda a importância de partir dos conhecimentos preliminares dos 
alunos e do trabalho com jogos, ressaltando que isto não significa abandonar a 
 
4 
 
 
 
sistematização dos conteúdos. Buscamos fazê-lo refletir sobre as possibilidades 
de caminhos com contextualização, de forma a se chegar à Matemática mais 
abstrata. Colocamos em cena autores mais diretamente ligados ao estudo de 
Didática da Matemática. 
 Trouxemos uma abordagem da Matemática com apoio dos Parâmetros 
Curriculares Nacionais e de materiais de Secretarias de Educação de estado e 
de Municípios para mostrar como as propostas para o ensino da Matemática são 
apresentadas. 
 O capítulo 1 está voltado para os aspectos históricos e práticos da 
Matemática. O capítulo 2 é dedicado ao pensar didático da disciplina. No 
capítulo 3 tratamos de apresentar uma relação entre conteúdo e forma de tratá-
los. O capítulo 4 apresenta as possibilidades de utilização de materiais 
estruturados e não estruturados.para estudo da Matemática e o capítulo 5 
desenvolve uma visão dos Parâmetros curriculares no Ensino Fundamental para 
os anos iniciais. 
 Assim esperamos estar contribuindo, de alguma forma para a melhoria do 
ensino da Matemática na sua prática, através da Didática. 
 Que tal começarmos a jornada? Está curioso?Vamos juntos. 
 
 
5 
 
 
 
1. A CONCEPÇÃO DE MATEMÁTICA 
 
 Para gostar de Matemática é preciso conhecê-la desde a sua concepção e 
entender como determinados conceitos foram concebidos, de acordo com o 
momento vivido pela sociedade. A matemática é, portanto , uma produção 
histórico-cultural. 
 
O que é Matemática? Você acha que cabe a pergunta , nesse momento de seu 
curso de formação para ser professor? Por que a estamos apresentando? 
Vamos seguir e posteriormente voltaremos à indagação. 
 
 
 
 
 
 
 
 "A matemática não é apenas outra linguagem: é uma linguagem mais 
o raciocínio; é uma linguagem mais a lógica; é um instrumento para 
raciocinar". Richard P. Feynman- Físico estadunidense 
Fonte: <http://www.prof2000.pt/users/folhalcino/estudar/mat/> 
Ao final deste capítulo você deverá ter construído os seguintes 
conhecimentos 
 Citar e explicar algumas das diferentes formas de aplicação da 
Matemática, de acordo com a concepção da época. 
 Reconhecer importância da mudança no pensar matemático ocorrido 
no Século XIX. 
 Identificar as diferentes áreas dentro do conhecimento matemático, 
percebendo a possibilidade de constantes transformações. 
 
 
6 
 
 
 
A palavra "Matemática" tem origem na palavra grega "máthema" que 
significa Ciência, conhecimento ou aprendizagem, derivando daí "mathematikós", 
que significa disposto a aprender. 
Sendo a Matemática uma forma especial de pensamento e de linguagem, 
a apropriação deste conhecimento pelo aluno se dá por um trabalho gradativo, 
interativo e reflexivo. 
Por ser uma linguagem universal, a Matemática oferece-nos um conjunto 
singular de ferramentas poderosas para compreender e mudar o mundo. Estas 
ferramentas incluem o raciocínio lógico, técnicas de resolução de problemas, e a 
capacidade de pensar em termos abstratos. Podemos assim dizer que a 
Matemática é uma construção abstrata em que as suas noções fundamentais 
têm origem na percepção humana. 
A Matemática desenvolvida ao longo da história da humanidade sempre 
teve essas duas faces: uma atrelada à interpretação do real e outra ligada ao 
próprio desenvolvimento do ser humano. 
Essa diferenciação entre a Matemática e suas aplicações sempre esteve 
presente. Desde a noção de número às noções geométricas, estabeleceu-se 
desde muito cedo a independência da noção abstrata face à sua utilização 
prática. As ideias matemáticas passaram a ter uma existência própria e a 
universalidade da sua manipulação formal mostrou rapidamente vantagens. 
Por exemplo, na Grécia antiga, os números eram usados por um lado 
como parte de uma concepção de mundo, como em Pitágoras e por outro para 
usos práticos como a Logística, usada pelos gregos para medições e 
estabelecimento deestradas, postos de controle etc. Você percebeu que a 
palavra Logística tão utilizada atualmente, no meio empresarial, é também um 
pensar matemático, no momento atual usado para os estudos de expansão de 
negócios ou localização de lojas etc. 
 
7 
 
 
 
Da mesma forma a Geometria, quando estudada teoricamente, deu 
origem a Geometria Euclidiana e, quando usada de forma prática, era 
denominada Geodésia 
Ficou complicado entender? Claro que não! 
O que se entende por Geometria Euclidiana? 
A Geometria Plana ou Euclidiana, assim como toda a Matemática, nasceu 
da necessidade humana de compreender aquilo que está ao seu redor, mas 
também de poder utilizar-se dos artefatos da natureza em seu favor, 
compreender as formas e poder operar com elas, descobrir uma representação 
das coisas que antes era somente possível comprovar através do concreto.1 
Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm16/ 
Está entendido que quando estudamos triângulos, quadrados ou 
retângulos as diversas relações entre as figuras planas, estamos tratando de 
uma Matemática que Euclides apresentou no livro Elementos (mais de 200 anos 
antes de Cristo) e que continua servindo de para estudo ? 
 
 
A Geodésia é uma ciência, parte da Cartografia, que trata das medidas na 
superfície da Terra e, por extensão, em qualquer corpo celeste. 
 
1
 http://www.infoescola.com/geometria-plana/ 
 
8 
 
 
 
A Geodésia é que calcula as distâncias exatas entre os vários pontos da 
superfície terrestre, sem o que não seria possível formar mapas 
confiáveis.(Dicionário Informal)2 
No Século XIX o aparecimento das geometrias não-euclidianas e das 
álgebras com operações não comutativas causou uma ruptura maior ainda com o 
real, possibilitando o surgimento de novas áreas dentro do conhecimento 
matemático levando esta ciência a um patamar superior da abstração. 
A Geometria dos Espaços Curvos ou Geometria Não-Euclidiana 
 
 
É importante mencionar também que as atuais exigências de rigor lógico 
na Matemática e a mudança na linguagem matemática decorrem do processo de 
reformulação do pensamento matemático iniciado no século XIX. 
Assim temos a Matemática como uma ciência viva, em constante 
evolução, e intrinsecamente ligada ao real e ao abstrato. 
A Matemática estudada e ensinada hoje é produto das ideias e 
contribuições das pessoas que trabalharam nesta área, portanto, é sempre 
possível rediscutir conceitos, modificar pontos de vista sobre assuntos 
conhecidos e propor novas teorias. 
 
 
 
 
 
 
2
 http://www.dicionarioinformal.com.br/geod%C3%A9sia/ 
 
9 
 
 
 
 
1.1. Para que serve a matemática? 
Muitos alunos questionam frequentemente os professores de Matemática 
sobre a utilidade desta disciplina na vida real. 
É comum definir a Matemática como o estudo de tópicos como 
quantidades, formas, espaço e mudança, através do método dedutivo, no qual se 
pressupõe um conjunto de sentenças e regras de passagem como forma de 
obter resultados. 
Como tratar Matemática, seja na Educação Infantil ou no Ensino 
Fundamental, de modo a torná-la agradável ao aluno? 
Podemos dizer que a Matemática está presente no nosso dia-a-dia de seis 
formas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA 
MEDIR 
LOCALIZAR 
CONTAR 
CONSTRUIR 
EXPLICAR 
JOGAR 
 
10 
 
 
 
 
 
Para Freitas.3 , quando realizamos ou pensamos em realizar uma 
atividade, dificilmente associamos a algum conhecimento matemático. 
Usualmente também não fazemos a associação com nenhuma disciplina escolar. 
No entanto, é importante observar que em todas as atividades que realizamos 
diariamente algo está ligado ao saber matemático. 
 
 Logo pela manhã, quando toca o despertador, começamos a utilizar a 
Matemática. Se o relógio for digital, lemos as horas, isto é, interpretamos aqueles 
números do mostrador como representando uma quantidade de tempo 
transcorrida desde a meia-noite. 
 Se for analógico, avaliamos essa mesma quantidade através da posição 
relativa dos ponteiros, isto é, avaliamos ângulos desde o ponto de referência e 
convertemos esses ângulos na tal quantidade de tempo. Na prática, a 
quantidade que nos interessa é: quanto estamos atrasados e avaliamos quanto 
temos que correr para estar numa certa hora, num certo local, seja na escola ou 
no trabalho. 
Durante o dia, repetiremos este processo inúmeras vezes para não 
perdermos nossos compromissos. E faremos essas 
avaliações de forma tão automática, que não nos 
daremos conta da complexidade matemática 
envolvida. 
 
Da mesma forma assim que abrimos os olhos 
pela manhã, a primeira coisa que fazemos é nos 
localizar no ambiente, nossa distância com relação à parede, à porta, ao chão, 
etc. Sem essa localização, é impossível estabelecer um percurso que nos leve 
 
3
 http://www.infoescola.com/matematica/usando-a-matematica-no-cotidiano/ 
 
11 
 
 
 
da cama ao banheiro. Durante o dia, faremos inúmeras localizações deste tipo, 
de forma tão automática que poderemos estar lendo uma revista enquanto 
andamos pela rua e não só evitaremos obstáculos e outras pessoas como nos 
orientaremos para saber quando deveremos dobrar à direita ou esquerda para 
chegar aonde desejamos. No carro, poderemos estar conversando com alguém 
no banco ao lado, enquanto seguiremos pelo percurso desejado, mantendo a 
devida distância dos carros vizinhos. Teremos ainda de nos localizar 
temporalmente, construir e seguir agendas e cronogramas. Todas essas 
localizações, ainda que espontâneas e sem a complexidade envolvida na 
confecção de mapas, envolvem referenciais baseados na Matemática. 
 
 
No banheiro, para escovarmos os dentes, avaliamos a quantidade 
adequada de pasta de dentes sobre a escova. É uma avaliação de volume que 
novamente, fazemos inconscientemente. É famosa a história da fábrica que 
aumentou seus lucros simplesmente aumentando o diâmetro do furo do tubo de 
pasta - muitos consumidores foram levados a consumir mais pasta simplesmente 
porque estavam acostumados a avaliar o volume simplesmente pelo 
comprimento do cilindro de pasta colocado sobre a escova. Durante o dia, 
faremos inúmeras avaliações visuais de volumes os mais variados: o cone do 
açúcar na colher do café, o elipsoide do xampu na palma da mão, etc. Isso, sem 
falar nas avaliações de distância, de peso, de temperatura, de velocidade, de 
força, etc. que faremos simplesmente para conseguirmos nos mover e utilizar 
objetos durante todo o dia. 
 
Para apanhar o ônibus ou o táxi, pagar o pedágio ou a gasolina, temos 
que calcular preços, contar moedas ou cédulas de dinheiro. 
 
12 
 
 
 
 
Durante o dia, contaremos inúmeras coisas, desde as páginas daquele 
relatório que temos que ler, os alunos presentes na sala, as laranjas que 
levaremos para casa, os dias que faltam para o fim do mês, etc. Aqui nem 
preciso enfatizar como a Matemática está presente. 
 
Durante o dia, aparecerão inúmeros desafios, menores ou maiores, para 
os quais teremos de criar projetos e estratégias e trocar informação com colegas, 
desde a escolha da alternativa para a avenida congestionada à proposta de 
aumento de verba para o projeto, passando pelas férias do verão, pela pescaria 
do domingo e pelo pedido de aumento ao chefe ou ao pai. Para isso, usaremos 
esboços, esquemas, desenhos, diagramas e gráficos, todos com base 
matemática. 
 
Depois de tudo, nada como um joguinho para relaxar. Mas a Matemática 
nãonos abandona! Não há jogo que não tenha base matemática, seja na 
contagem de pontos, na geometria do tabuleiro, na estratégia de vitória ou na 
programação do computador ou do game. 
Só pelo fato de realizarmos todas essas atividades sem pensar em 
Matemática, não quer dizer que ela não esteja presente a cada instante. 
 
Reforçamos aqui a ideia de que a Matemática foi criada 
espontaneamente pelo homem para auxiliá-lo nas suas tarefas diárias mais 
 
13 
 
 
 
banais. Povos dos mais primitivos têm sua própria Matemática desenvolvida em 
algum grau. Um ramo muito interessante da Matemática é a Etnomatemática que 
justamente estuda essas matemáticas espontâneas, como surgem e como são 
utilizadas no dia-a-dia das culturas. 
A Matemática não abandonou o dia-a-dia humano mesmo depois de ter 
sido formalizada, estruturada e axiomatizada pelos matemáticos. 
Se é dessa forma , por que muitos alunos têm receio , ou até medo de 
Matemática? 
Uma possível explicação para o fato decorre da forma como ela é 
apresentada na escola. Às vezes a Matemática que nos é ensinada na escola é 
apresentada de forma muito abstrata, o que dificulta que vejamos qualquer 
ligação com nosso cotidiano. 
Em outras disciplinas do nosso curso já nos referimos à aprendizagem 
significativa. Para a matemática esse procedimento se mostra igualmente 
necessário. 
Como ideia que reforça esses aspectos, encontramos nos PCNs de 
Matemática (1997, p. 29) a afirmativa: 
No entanto, apesar dessa evidência, tem-se buscado, 
sem sucesso, uma aprendizagem em Matemática 
pelo caminho da reprodução de procedimentos e da 
acumulação de informações; nem mesmo a 
exploração de materiais didáticos têm contribuído 
para uma aprendizagem mais eficaz, por ser 
realizada em contextos pouco significativos e de 
forma muitas vezes artificial. 
É interessante registrar que o matemático francês Lacroix, que viveu 
entre os séculos XVIII e XIX, propunha um estudo de Matemática que 
despertasse o gosto pela exatidão, demonstrasse que não se devia ficar 
contente com noções vagas, ou levar em conta meras hipóteses. Seus estudos 
enfatizavam a necessidade da percepção clara da ligação entre certas 
 
14 
 
 
 
proposições e o objetivo em vista a ser atingido, habilidades extremamente úteis 
em qualquer campo de atividade até hoje. 
O matemático Seymour Papert, na década de 60 do Século XX, 
acreditou na adaptação do uso do computador para a educação. Justificava que 
essa interação permitiria que o aluno construísse seu conhecimento com auxílio 
do computador. Foi ele o criador da linguagem LOGO, dizia: 
“O tipo de matemática impingido às crianças na escola não é 
significativa, divertida e nem mesmo muito útil.” 
 
 
Edição de 2008 
Para Saber Mais 
Quer descobrir novas formas de ver a Matemática? 
Escrito por Júlio César de Mello e Souza, com o nome de Malba Tahan, 
escreveu mais de 55 livros."O homem que calculava" é o seu livro mais 
conhecido. No estilo de "As mil e uma noites", Malba Tahan conta a história do 
 
15 
 
 
 
calculista persa Beremiz Samir que em viagem até Bagdá mostra suas incríveis 
habilidades em solucionar problemas matemáticos. 
Se quiser lê-lo on line acesse 
http://portugues.free-ebooks.net/ebook/O-Homem-que-Calculava/pdf/view 
 
Atividade 
Realizada a leitura do capítulo, procure conversar e discutir com seus 
colegas sobre os temas abordados. Subsidiados pelo estudo e recorrendo 
sempre que preciso ao texto, responda resumidamente às perguntas que se 
seguem : 
01.Qual a concepção de Matemática que se buscou apresentar? 
_________________________________________________________________ 
02. Para que serve a Matemática? 
_________________________________________________________________
03. No que usamos a Matemática? 
_________________________________________________________________ 
 No capítulo um você leu sobre a História da Matemática e seu 
desenvolvimento, e de como a matemática é usada a cada momento, além da 
ênfase dada ao desenvolvimento do raciocínio. 
 No próximo capítulo, vamos chegar à “Didática” propriamente dita. Vamos 
começar a estudar como podemos melhorar o ensino da Matemática. 
 
 
16 
 
 
 
2 . COMO ENSINAR MATEMÁTICA? 
 
 O baixo desempenho dos alunos em Matemática é uma realidade em 
muitos países, não só no Brasil. Há uma variedade de causas que podem 
justificar isso. 
 
 Os educadores, em geral, mostram a Matemática como um corpo de 
conhecimentos acabado e polido. Ao aluno não é dado em nenhum momento a 
oportunidade, ou gerada a necessidade de criar nada, nem mesmo uma solução 
mais interessante. O aluno assim passa a acreditar que na aula de matemática o 
seu papel é passivo e desinteressante. 
 Uma das grandes preocupações dos professores é com relação à 
quantidade de conteúdo trabalhado. No Ensino Fundamental, no final do primeiro 
segmento, as professoras já são cobradas até pelos pais que buscam um ensino 
chamado de forte e acabam despejando conteúdo sobre os alunos. 
Ao final deste capítulo, você deverá ser capaz de: 
 Refletir as principais causas da dificuldade na aprendizagem da 
matemática. 
 Identificar as mudanças que podem ser feitas no ensino desta 
ciência para torná-la mais acessível ao aluno. 
 
17 
 
 
 
 Segundo a especialista em didática da Matemática a argentina Patrícia 
Sadovsky,4 isso acaba resultando numa abordagem superficial e mecânica . 
 
Se você deseja aprofundar conhecimentos sobre a Matemática consulte: 
O Ensino de Matemática Hoje - Enfoques, Sentidos e Desafios - Col. Educação 
Em Ação - Patrícia Sadovsky 
 
 Ainda de acordo com a professora falta formação aos docentes para 
aprofundar os aspectos mais relevantes da disciplina. A autora assim se 
pronuncia 
A questão é que o profissional polivalente (que 
atua nos primeiros anos da Educação Básica) 
não tem oportunidade de adquirir esse domínio 
em quatro anos de formação. Essa é a realidade 
no Brasil, na Argentina e em outros países. 
 A citação foi retirada da entrevista concedida à revista Nova Escola . 
 Poderíamos seguir enunciando problemas relativos ao ensino da 
Matemática , mas vamos tratar de apresentar as sugestões para um trabalho 
mais adequado às novas propostas para a Matemática. 
 
 
4
 http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/fundamentacao-didatica-ensino-matematica-428262.shtml 
 
18 
 
 
 
2.1.Conhecendo autores que trazem propostas didáticas para a Matemática. 
 Você já deve ter verificado que se abordamos aspectos sobre a Didática, a 
Metodologia e Aprendizagem sempre citaremos nomes como Piaget, Vigotsky, 
Ausubel, Freire, Wallon, Freinet. Esses autores já foram estudados em outras 
das nossas apostilas. 
 Assim, especificamente para a Matemática, sem de forma alguma deixar 
de lado a importância da contribuição dos autores já citados, vamos conhecer 
um pouco do pensamento sobre as possibilidades de trabalho com a Didática da 
Matemática. 
2.1.1 Aprendendo com as situações didáticas e adidáticas 
 Vamos destacar a contribuição do matemático francês Guy Brousseau. 
 Temos assistido, em termos de pesquisa didática, a um aprofundamento 
no estudo da relação entre conteúdos de ensino, a maneira como os alunos 
adquirem conhecimentos e os métodos. 
 Dessa forma o autor Brosseau considerando que alunos e professores 
são os atuantes da relação de ensino e aprendizagem, apresentou um terceiro 
elemento nessa dinâmica.: o meio em que a situação evolui. 
 
 
 A Teoria das Situações Didáticas desenvolvida por ele se baseia noprincípio de que "cada conhecimento ou saber pode ser determinado por uma 
situação", entendida como uma ação entre duas ou mais pessoas. Para que ela 
Didática Conteúdos 
formas de 
aprendizagem 
métodos 
Alunos Professor 
Meio em que a 
situação se 
desenvolve 
 
19 
 
 
 
seja solucionada, é preciso que os alunos mobilizem o conhecimento 
correspondente. 5 
 Com a utilização de jogos, por exemplo, podemos levar o aluno a usar o 
que já sabe para criar uma estratégia adequada. Assim Brosseau sugere que , o 
professor adie a apresentação do conhecimento ou as possíveis correções até 
que os alunos cheguem a uma regra . 
 O professor deve criar um problema para que eles possam agir, refletir, 
falar e evoluir por iniciativa própria, criando assim condições para que tenham 
um papel ativo no processo de aprendizagem. É a essa situação que Brousseau 
chama de adidática. A situação adidática caracteriza-se basicamente por 
momentos do processo de aprendizagem nos quais o aluno trabalha de forma 
independente, onde não recebe qualquer tipo controle direto por parte do 
professor. 
 Segundo o pesquisador, a criança ainda "não terá adquirido, de fato, um 
saber até que consiga usá-lo fora do contexto de ensino e sem nenhuma 
indicação intencional". Em outras palavras sem a ajuda do professor. 
 As situações adidáticas fazem parte das situações didáticas. A situação 
didática é definida pelo autor como o conjunto de relações estabelecidas 
explícita ou implicitamente entre um aluno ou grupo de alunos e o professor para 
que estes adquiram um saber constituído ou em constituição. 
Fonte Clip art 
 
5 http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/pai-didatica-matematica-427127.shtml 
 
 
20 
 
 
 
 Brousseau desdobra a teoria das situações didáticas em quatro momentos 
Ação, Formulação, Validação e Institucionalização. 
 Ação -a partida para a prática baseada em seus saberes. 
Os participantes tomam decisões, colocando seus saberes em prática para 
resolver o problema. É quando surge um conhecimento não formulado 
matematicamente. 
 Formulação- descrevendo que estratégias utilizarão. 
Os alunos são levados a explicitar as estratégias usadas. Para isso, precisam 
formulá-las verbalmente, transformando o conhecimento implícito em explícito. O 
aluno retoma sua ação em outro nível e se apropria do conhecimento de maneira 
consciente. 
 Validação. - tornando claro o caminho seguido 
A estratégia é demonstrada para interlocutores. "O aluno não só deve comunicar 
uma informação como também precisa afirmar que o que diz é verdadeiro dentro 
de um sistema determinado", afirmou Brousseau. Cada equipe propõe o 
enunciado de sua estratégia para ganhar, contestando o do adversário. 
 Institucionalização.- apresentando a síntese do que foi desenvolvido. 
Aqui aparece o caráter matemático do que as crianças validaram. Trata-se de 
apresentar uma síntese do que foi construído durante o processo e deve ter um 
significado socialmente estabelecido. O professor tem um papel ativo, 
selecionando e organizando as situações que serão registradas. 
 A proposta prática de Brousseau é apresentada por meio de uma 
atividade jogo. Assim no entender do autor, esses quatro momentos poderão ser 
observados. 
 Uma contribuição de destaque na Teoria das Situações Didáticas é a da 
concepção inovadora sobre o erro. Esse deixa de ser um desvio , muitas vezes 
inaceitável pelo professor, para se tornar um obstáculo na busca de aquisição de 
saber. O aluno, partindo do que já conhecia e tinha utilidade, dá conta de que 
naquela situação o que ele conhecia é insuficiente para a resolução da situação. 
 
21 
 
 
 
 A inovação dento dessa forma de ensinar Matemática é a inversão da 
ótica de partir do conhecimento institucionalizado para incentivar os alunos a 
buscarem as suas soluções e socializá-las. 
 
2.1.2 Mais sobre o jogo e o lúdico na Matemática 
Ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o 
pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. 
Se quisermos procurar alternativas para aumentar a motivação para a 
aprendizagem teremos nas atividades de jogos um suporte importante. 
A situação de jogo permite desenvolver a autoconfiança, a organização, a 
concentração, estimulando a socialização e aumentando as interações do aluno 
com os colegas e o professor. 
 Trabalhar com jogos e curiosidades no ensino da Matemática possibilita 
que os alunos gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e 
despertando o interesse dos alunos envolvidos. 
 Percebemos vários momentos em que as crianças de maneira geral, 
exercem atividades com jogos, fora das salas de aula. Muitos desses jogos 
culturais e espontâneos apresentam impregnados de noções matemáticas que 
são, de forma espontânea, vivenciadas durante sua ação no jogo .Esse cenário 
confirma as possibilidades da utilização do jogo no ensino da Matemática,. 
 
 
 
 
 
Para saber mais e conhecer diferentes formas de trabalho em sala de aula é 
interessante conhecer a coleção:Vivendo a Matemática. 
 
22 
 
 
 
 
 Há temas como: Brincando com os números, Geometria dos mosaicos, 
Medindo comprimentos, Geometria das dobraduras,Lógica, é lógico!, Polígonos, 
centopeias e outros bichos , Problemas curiosos e muitos outros. São livros 
paradidáticos que completam os conteúdos habituais dos livros didáticos. 
 
Que tal um exemplo de brincadeira envolvendo a Matemática retirada de : 
Brincando com a Matemática6 
 O professor organizará a competição, formando um número de 
equipes de acordo com o número de colunas de carteiras existentes na sala de 
aula. Os alunos estarão de pé, ao lado de suas carteiras. O professor anunciará, 
em voz alta, uma operação matemática cujo resultado final seja um número que 
só tenha um algarismo. 
Exemplo: 3x5-12=? 
 Os alunos, em grupo, resolvem mentalmente a expressão e agrupam-se 
em círculo, na frente de sua coluna, dando os braços entre si, de acordo com o 
resultado (no exemplo acima devem participar apenas três alunos). Sairá 
vencedora a equipe que responder corretamente a expressão matemática, no 
menor tempo possível. 
 Neste capítulo trouxemos para a sua reflexão aspectos ligados às causas 
muitas vezes apontadas para o fracasso escolar em Matemática, mas 
ressaltamos as possibilidades de didaticamente contornarmos esses problemas. 
Que tal no próximo capítulo tratar dos conteúdos a serem desenvolvidos no 
Ensino Fundamental 1? 
 
http://www.escolakids.com/brincando-com-a-matematica.htm
6
 
 
23 
 
 
 
3-OS CONTEÚDOS A SEREM DESENVOLVIDOS DA EDUCAÇÃO INFANTIL 
AO 5º ANO 
 
 O professor, na sua tarefa mediadora tem a responsabilidade de 
apresentar conteúdos tomando como ponto de partida a prática do aluno, as 
suas experiências acumuladas, bem como considerar e valorizar a forma de 
raciocínio que ele apresenta, e como pensa e resolve os problemas .Isso não 
significa ficar estanque, mas sim a partir da continuidade desse conhecimento, ir 
contrapondo novas formas de compreender os conhecimentos matemáticos já 
produzidos. 
 
 Quando você estiver atuando como professor leve em conta, que mesmo 
na séries iniciais, conteúdos podem ser tratados de forma assistemática, para 
que mais adiante ele seja sistematizado . Também é importante ressaltar que a 
sistematização dos conceitos, a partir de um determinado ano escolar, não 
impede que ela possa ocorrer antes, se existirem as condições favoráveis para 
isso. Ainda convém lembrarque a utilização de determinado conteúdo não se 
esgota no ano escolar em que é sistematizado. Em Matemática, talvez mais que 
nas outras disciplinas dos anos iniciais do Ensino Fundamental, o saber 
sistematizado precisa ser utilizado regularmente na solução de problemas. 
 Vamos considerar basicamente os seguintes campos de conhecimentos 
matemáticos a serem abordados : Campos Numéricos, Campos Geométricos, e 
Ao final deste capítulo você deverá ter construído as seguintes habilidades 
 Reconhecer a tarefa mediadora do professor e a importância de 
trabalhar a partir de onde o aluno está conduzindo-o na descoberta 
do saber estruturado. 
 Identificar os campos da Matemática a aerem tratados No Ensino 
Fundamental 
 Dinamizar as aulas a partir das sugestões expostas 
 
24 
 
 
 
a Estatística e probabilidades. Não estamos fazendo referência ao Campo 
Algébrico porque a sistematização desse campo não é feita durante o segmento 
escolar para o qual você está se preparando para ensinar. 
 Como nosso curso de formação não abrange o trabalho nos anos finais do 
Ensino Fundamental , em diante , não se pensou em abordagens específicas 
para os Campos Algébricos. 
 
3.1 O estudo do Campo Numérico 
 Você o conhece também como Aritmética, e na escola tinha vinculação 
com a noção de número como quantidade. 
 Que tal se basear no significado sócio cultural de números que a criança 
traz como ponto de partida? 
 Considere nesse caso os : 
 números de telefone 
 da casa 
 da idade da criança 
 das placas de carro 
 das placas de sinalização 
 
 Partindo dessas práticas o professor vai buscando outras práticas sociais 
envolvendo os Números Naturais: as operações fundamentais são realizadas de 
diversos modos: cálculo oral, escrito, utilizando máquinas calculadoras e outros 
instrumentos. Hoje até celular tem calculadora. 
 
 
25 
 
 
 
 
 As sugestões apresentadas no documento de proposta Matemática da 
SEE de Santa Catarina 7 trazem as seguintes ideias: 
 
 No cálculo oral pode-se explorar o cálculo estimativo, aproximado e outras 
estratégias diferentes do algoritmo escolar. Por sua vez, o algoritmo escrito pode 
ser sistematizado a partir do cálculo oral ou de outras formas que permitam ao 
aluno compreender o processo de sua própria elaboração e também aquele 
produzido ao longo da história pelos diferentes grupos sociais. 
 A calculadora como um instrumento tecnológico utilizado socialmente, 
deve ser explorada didaticamente em sala de aula com vistas a: 
a) apropriação dos recursos tecnológicos deste tempo, fundamental para a 
formação do cidadão desta sociedade; 
 b) compreensão do processo realizado pela calculadora e; 
c) compreensão das várias formas de cálculo. (1997,p.110) 
 
 
 
 Esse trabalho deve ser integrante de um processo que abordará sistemas 
de numeração, em especial o decimal, com estudo das quatro operações, uma 
vez que estamos tratando das séries iniciais. 
 
 O estudo dos números racionais começa com as frações nas séries 
iniciais do Ensino Fundamental, cujo significado e conceito pode ser explorado a 
partir da relação parte/todo, da noção de divisão e de atividades com medição, 
Nas séries seguintes o conceito é ampliado para Número Racional, envolvendo 
 
7
 PC-SC_Matematica.pdf 
 
26 
 
 
 
a noção de razão entre dois inteiros e podendo também ser explorada a noção 
de proporcionalidade, porcentagem e probabilidade 
 Que noções cotidianas o aluno já traz relativas às frações? 
 Quando a criança inicia o estudo das frações já tem algumas noções, tais 
como: metade, metade da metade (um quarto) e também de números decimais , 
tendo em conta o sistema monetário. O professor deve identificar estas noções 
e, caso os alunos não as tenham, cabe-lhe organizar atividades para que estes 
se apropriem das mesmas. Isto deve ser explorado pedagogicamente pelo 
professor e comparado com a construção de conceitos mais elaborados 
cientificamente. É sempre possível representar as frações de forma concreta, 
simbólica ou geométrica. 
 
 
 
 
 
 
Um estudo de caso 
Retirado da proposta de Multieducação do Núcleo Curricular básico da SME da 
Prefeitura da Cidade do Rio de Janeiro (1996, p.29-30) 
Aluno, turma, escola:Ideal ou Real? 
 É hora do conselho de classe da 3ª série de uma escola localizada na 
zona Sul.As professoras, em círculo,ditam os conceitos de seus alunos por 
turma: 301,302, 303...Vilma, uma das professoras, resolve falar do desempenho 
fraquíssimo de sua aluna Marluce. Suas observações giram em torno dos 
problemas que a aluna não consegue resolver.Vilma acaba por classificar a 
Marluce como imatura, pois acha que lhe faltam pré-requisitos para o domínio 
dos mecanismos das contas. 
Quer saber mais? 
Boa sugestão de leitura divertida e didática para você utilizar como base para 
suas aulas você encontra na coleção Pra que serve a Matemática? da Editora 
Atual. 
Os títulos referentes a frações e números decimais e proporções tratam esses 
conteúdos de forma bem criativa. 
 
27 
 
 
 
 Mas Marluce quando sai da escola,ajuda a sua mãe na feira, ou vende 
chicletes na rua, mede, pesa, compara volumes. A Matemática está presente no 
na divisão do seu tempo, nos jogos, na organização de sua sobrevivência 
material 
De acordo com o estudado nesse capítulo o que poderíamos sugerir à 
professora de Marluce, de modo a fazê-la despertar para a Matemática de forma 
prazerosa e lúdica? 
 Reflita e converse, virtualmente ou em classe, com sua turma e tutora a 
respeito do caso apresentado 
 
3.2. Os Campos Geométricos 
 Neste aspecto o que podemos pensar em trabalhar com nossos alunos? 
 De acordo com exemplos retirados da proposta curricular da SEE de 
Santa Catarina essas são características e habilidades socialmente relevantes, 
que podem contribuir para a formação do pensamento do aluno: 
 estudo ou exploração do espaço físico e das formas; 
 orientação, visualização e representação do espaço físico; 
 visualização e representação das formas geométricas; 
 denominação e reconhecimento das formas, segundo suas 
características; 
 classificação de objetos segundo suas formas; 
 estudo das propriedades das figuras e das relações entre elas; 
 construção de figuras ou modelos geométricos; 
 medição do espaço geométrico uni, bi e tridimensional, desenvolvendo 
conceito e cálculo de perímetro, de área, de volume e capacidade. 
 
Os primeiros passos para a aprendizagem da Geometria, um conhecimento 
essencialmente visual, devem privilegiar o que se apreende com os olhos e com 
as mãos. Não com os ouvidos.(CADERNOS DA TV ESCOLA ,vol1,p.5,1998) 
 
28 
 
 
 
 
 Vamos pensar em que conhecimentos de Geometria o aluno 
provavelmente traz para a escola? 
 Para tanto vamos utilizar um exemplo tirado do material da TV escola, p.6: 
 
 
 Observando os deslocamentos de posição do Juca e as decisões que ele 
tomou é fácil concluir sobre o tanto de Geometria que ela já conhecia. Por tanto o 
professor, ao reconhecer e explorar as situações da vida real em sala pode 
contribuir para a aprendizagem do aluno. 
 De acordo com Bigode(1998, p.7) "Uma criança em idade escolar não 
precisa que os adultos lhes digam o que é um ponto,uma reta ou um círculo. Ela 
já absorveu essas ideias de algum modo." 
Como exemplos de atividades a serem feitas na escola o autor propõe a 
utilização de quebra cabeças e desafios que são publicados em revistas, jornais 
como labirinto, jogos de ligue os pontos,dos sete erros e outros mais. 
 É fácil concluir que é possível,a partir da Educação Infantil e das séries 
iniciais do Ensino Fundamental, uma abordagem mais experimental e 
exploratória do espaço e das formas presentes no cotidiano do aluno. 
 
29 
 
 
 
Gradativamente, a medida que se chega ao terceiro, quarto ou quinto ano esses 
conteúdos passam a ter uma abordagem mais sistemática 
 Mas o estudo dos Campos Geométricos não é restrito às formas e ao 
Sistema de Medidas. É importante explorar também a noção de ângulo, 
envolvendo movimento giratório, inclinações e diferença de orientações no 
espaço físico e a representação no papel. 
 
Fonte:http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm38/angulos.htm 
 
3.3.Um pouco de estatística 
 Desde as séries iniciais é possível trabalhar com a leitura de gráficos e 
tabelas, sempre levando em conta as situações didáticas envolvidas.Observe os 
trabalhos a seguir: 
 
Fonte: http://quartetofantasticoeducacaoinfantil.blogspot.com.br/2010/06/os-graficos-na-educacao-infantil.html 
 
30 
 
 
 
 
Fonte http://ecoturmadolau1011.blogspot.com.br/2010/10/os-nossos-textos.html 
 
 
Mais uma sugestão 
 
Cálculo mental 
 
 A importância da habilidade de cálculo mental é apontada por vários 
autores como sendo necessária para uma significativa compreensão do número 
e de suas propriedades, estabelecimento de estimativas e para o uso prático nas 
atividades cotidianas. Além disso, a habilidade com o cálculo mental pode 
fornecer notável contribuição à aprendizagem de conceitos matemáticos e ao 
desenvolvimento da aritmética. 
 O cálculo mental está centrado no fato de que um mesmo cálculo pode ser 
realizado de diferentes formas. 
 O mais importante ao cálculo mental é a reflexão sobre o significado dos 
cálculos intermediários, facilitando a compreensão das regras que determinam 
os algoritmos do cálculo escrito. 
 
 
31 
 
 
 
 
Que tal essa tarefa como diversão? 
Aqui vai um pequeno exercício de cálculo mental. 
 Este cálculo deve ser feito mentalmente e rapidamente, sem utilizar calculadora 
nem papel e caneta 
Você é Bom de Matemática?Calcule mentalmente. 
Tens 1000, acrescenta-lhe 40. 
Acrescenta mais 1000. 
Acrescenta mais 30 e novamente 1000. 
Acrescenta 20. 
Acrescenta 1000 e ainda 10. 
Ficou com _____________. 
 
 
Será que você encontrou 5000 como resposta? Ela está errada. 
A resposta certa é 4100 
Se não acreditar, verifique com a calculadora. 
O que acontece é que a sequencia decimal confunde o nosso cérebro, que salta 
naturalmente para mais alta decimal (centenas em vez de dezenas). 
Fonte:http://www.conscienciacosmica.com.br/main.asp?menu=14&submenu=124 
 
 O Capítulo que estudamos buscou uma explicitação da relação conteúdo 
- forma em Matemática. A seriação desses conteúdos é parte do Projeto da 
escola e deverá ser discutido e combinado com a equipe pedagógica da escola. 
Os temas apresentados devem acontecer de forma contextualizada, tanto no 
aspecto da produção do conhecimento e sua utilidade social, bem como nas 
relações com os demais conteúdos da Matemática, e com as outras áreas do 
conhecimento, especialmente no segmento escolar para o qual você aluno e 
aluna do IECS, está se qualificando. 
 
32 
 
 
 
4. O USO DE MATERIAIS CONCRETOS COMO ALTENATIVA PEDAGÓGICA 
 
 O uso de recurso auxiliar para o ensino e aprendizagem em Matemática 
permite a aproximação com o objeto que se quer conhecer. O uso pode se 
transformar numa fonte estimuladora do raciocínio e da criatividade, afastando a 
Matemática daquelas situações já criticadas aqui: transmissão de conhecimentos 
de forma descontextualizada e centrada no professor, dos exercícios prontos e 
acabados e da repetição exaustiva. 
 
Podemos considerar dois tipos de materiais concretos: os não 
estruturados e os estruturados. 
No primeiro grupo estão aqueles chamados de não estruturados tais 
como bolas de gude, carretéis, tampinhas de garrafa, palitos de sorvete. Sem 
terem uma função específica seu uso depende diretamente da criatividade do 
professor. 
O segundo grupo é chamado de estruturado. Neles há ideias 
matemáticas definidas. Entre eles temos o ábaco, o geoplano, o material 
Ao final deste capítulo você deverá ter construído as seguintes habilidades 
 Desenvolver trabalhos que auxiliam o aluno a vivenciarem e 
construírem o significado de operação matemática, aplicando-as de 
modo prático. 
 Relacionar materiais estruturados e não estruturados tornando 
aquisição dos conceitos matemáticos mais acessíveis aos alunos. 
 Utilizar situações didáticas envolvendo Geometria , apresentando-a 
de forma mais lúdica. 
 
33 
 
 
 
dourado, o material Cuisenaire , o tangram e até o uso de material quadriculado, 
facilitando dessa forma a aprendizagem dos conceitos matemáticos.. 
 
4-1 Tratando dos materiais estruturados 
 
 Pode ser utilizado em atividades envolvendo o Sistema de Numeração 
Decimal, a base 10 e o valor posicional dos algarismos, além das 4 operações 
(com mais ênfase na adição e na subtração). 
 Os ábacos são conhecidos como a primeira máquina de calcular da 
humanidade. São usado desde a Antiguidade, pelos Egípcios, Chineses e 
Etruscos. Consistiam em estacas fixas verticalmente no solo ou numa base de 
madeira onde se podiam enfiar folhas, conchas, pedras, pedaços de osso ou de 
metal que representavam números cujo valor dependia da estaca onde eram 
colocados. 
 Os ábacos de arame devem ter tido origem no Oriente, supondo-se que 
foram os Mongóis os responsáveis pela sua introdução na Europa. Nos ábacos 
chineses (suan-pan, séc. XII) e japoneses (soroban, séc. XV) os cálculos podem 
ser efetuados na base dez. Os arames representam da direita para a esquerda, 
as unidades, as dezenas, as centenas, etc. As contas situadas por cima da barra 
horizontal valem 5(unidades, dezenas, centenas,etc.). e as de baixo valem 1. 
 Tem também versões criadas na Rússia e na América pelo povo Asteca.. 
 
 
Fonte http://www.ucmas-usa.com/our-programs/how-does-it-work/what-is-an-abacus/: 
 
 
34 
 
 
 
 
 
Como construir um Ábaco 
 Todas as atividades com o 
ábaco são organizadas para levar o 
aluno a refletir sobre o valor 
posicional e as regras de 
representação de quantidades. Com 
caixa de ovos, palito de churrasco e 
macarrão de furinho pode-se 
construir um ábaco. 
 
 
 
 
 
 Destina-se a atividades que 
auxiliam o ensino e a aprendizagem 
do sistema de numeração decimal-
posicional e dos métodos para 
efetuar as operações fundamentais. 
Essas regras se constituem em 
algoritmos. 
 No ensino tradicional, as 
crianças acabam "dominando" os 
algoritmos a partir de treinos 
cansativos, mas sem conseguirem 
compreender o que fazem. 
Super interessante 
O que é algoritmo? 
É uma sequência finita e 
ordenada de passos (regras), 
com um esquema de 
processamento que permite a 
realização de uma tarefa tais 
como a resolução de 
problemas ou cálculos . 
Trata-se de uma palavra 
latinizada, derivada do nome 
de Al Khowarizmi, matemático 
árabe do século 19. 
Ele surgiu da necessidade de 
fazer cálculos sem o auxílio 
de ábacos, dedos e outros 
recursos. Até então, a 
estrutura dos cálculos esteve 
associada às ferramentas que 
havia à mão: pedras sobre o 
chão, varetas de bambu, a 
calculadora de manivela, a 
régua de cálculo e, por fim, a 
calculadora. É resultado de 
técnicas de cálculo que 
levaram séculos para se 
desenvolver. Também é 
usado na computação. 
Escrito por Bruna Nicolielo -
Consultoria de Antonio José Lopes 
 
35 
 
 
 
 Com o Material Dourado a situaçãoé outra: as relações numéricas 
abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. 
 Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável 
desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável. 
 O Material Dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela 
médica e educadora italiana Maria Montessori. O material Dourado ou 
Montessori é constituído por cubinhos, barras, placas e cubão, que representam: 
 
 Podemos observar que o cubo é formado por 10 placas, que a placa é 
formada por 10 barras e a barra é formada por 10 cubinhos. Este material 
baseia-se em regras do nosso sistema de numeração. 
 
Veja como representamos, com ele, o número 265: 
 
 
36 
 
 
 
 Esse material pedagógico é confeccionado em madeira, mas você pode 
construir um material semelhante, usando cartolina. Os cubinhos são 
substituídos por quadradinhos de lado igual a 2 cm, por exemplo. As barrinhas 
são substituídas por retângulos de 2 cm por 20 cm a as placas são substituídas 
por quadrados de lado igual a 20 cm. 
 
 Utilizando o material, o professor notará em seus alunos um significativo 
avanço de aprendizagem. Em pouco tempo, estará enriquecendo as atividades 
com novas sugestões adequadas a seus alunos, explorando as inúmeras 
possibilidades desse recurso didático. 
 
 
 O geoplano é um material criado pelo matemático anglo egípcio Calleb 
Gattegno. Constitui-se por uma placa de madeira, marcada com uma malha 
quadriculada ou pontilhada. Em cada vértice dos quadrados formados fixa-se um 
prego, onde se prenderão os elásticos, usados para "desenhar" sobre o 
geoplano. 
 
 Esse material foi desenvolvido por Georges Cuisenaire Hottelet (1891-
1980), que era um professor de ensino primário belga. Ele criou o material ao 
perceber as dificuldades dos alunos e decidiu criar algo que ajudasse a ensinar 
 
37 
 
 
 
os conceitos básicos da Matemática. Então cortou algumas réguas de madeira 
em 10 tamanhos diferentes e pintou cada peça de uma cor tendo assim surgido a 
Escala de Cuisenaire. 
 Durante 23 anos, Cuisenaire estudou e experimentou o material que criara 
Só mais de 20 anos depois da sua criação,a partir de um encontro com outro 
professor o anglo-egípcio Caleb Gattegno (criador do geoplano), é que o seu uso 
se difundiu com enorme êxito. Caleb chamava Cuisinaire de Senhor Barrinhas.. 
 Feito originalmente de madeira, o material Cuisenaire é constituído por 
modelos de prismas quadrangulares com alturas múltiplas da altura do cubo – 
representante do número 1 – em 10 cores diferentes e 10 alturas proporcionais. 
 
Fonte:http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3570 
 
 
 O Tangram é um jogo oriental antigo constituído por sete peças ou sete 
tans: 5 triângulos de tamanhos diferentes, 1 quadrado e 1 paralelogramo. 
 O objetivo deste jogo é conseguir fazer uma determinada forma, usando 
as sete peças. 
 Ainda hoje o Tangram é muito utilizado em todo o mundo, especialmente 
no ensino de geometria.. A sua simplicidade, e capacidade de representar uma 
 
38 
 
 
 
tão grande variedade de objetos, mas ao mesmo tempo dificuldade em resolvê-
los explica um pouco a mística deste jogo. 
 
Fonte: http://www.ensinarevt.com/jogos/tangram/index.html# 
 
 O papel quadriculado prepara os alunos para o estudo sistemático e 
significativo do conceito de semelhança de figuras planas. Podemos trabalhar as 
noções de forma, tamanho, ampliação e redução de figuras planas. 
 
Fonte: http://formacaomatematica10.blogspot.com.br/2013/06/plano-de-aula-do-modulo-iii.html 
 
39 
 
 
 
 
 Se você quiser saber mais sobre a utilização de jogos e materiais acesse: 
 
1-Sobre Geoplanos e tamgram 
http://pt.slideshare.net/eliane24/geometria-plana-e-espacial-6067724?next_slideshow=1 
2- Sobre o Material Dourado 
Vídeo Aula 4 - Material Dourado 
https://www.youtube.com/watch?v=3LFh6-VCeXM 
3- Sobre o Material Cuisenaire 
https://www.youtube.com/watch?v=2lmV-NBNIFo 
4-Sobre o uso de jogos 
http://pt.slideshare.net/angel1965/jogos-matemticos-educao-infantil?related=1 
Acessados em out/2014 
 
 O capítulo 4 teve como objetivo principal apresentar as inúmeras 
possibilidades de trabalhar com os alunos em Matemática, utilizando materiais 
muito enriquecedores e facilitadores da aprendizagem. A aplicação de materiais 
concretos viabiliza e aprimora o processo de aprendizagem, principalmente o de 
alunos que eventualmente teriam dificuldades de compreensão no modelo 
tradicional. O próximo capítulo tratará da Matemática a partir dos PCNs. 
 
 
40 
 
 
 
 
5- A MATEMÁTICA NOS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS 
 
 Vamos abordar aspectos sobre a Matemática a ser estudada no 
Fundamental 1 , de acordo com as propostas dos PCNs. 
 
Muito se tem estudado a respeito do papel da Matemática no Ensino 
Fundamental. De acordo com os PCNs (p.25) 
A Matemática comporta um amplo campo de 
relações, regularidades e coerências que despertam 
a curiosidade e instigam a capacidade de generalizar, 
projetar, prever e abstrair, favorecendo a estruturação 
do pensamento e o desenvolvimento do raciocínio 
lógico. Faz parte da vida de todas as pessoas nas 
experiências mais simples como contar, comparar e 
operar sobre quantidades. 
Para tratar de transformar em ação essa proposta são apresentados 
objetivos específicos a serem trabalhados com os alunos. 
 
Ao final desse capítulo você poderá ser ter construído as seguintes 
habilidades 
 
 Trabalhar criativamente a partir dos objetivos da Matemática, 
segundo os PCNs. 
 Refletir sobre a importância da Avaliação em processo,como forma 
de acompanhamento da aprendizagem do aluno. 
 Identificar relações conteúdo, forma e objetivos de ensino. 
 
41 
 
 
 
 
5.1 As recomendações dos PCNs para o primeiro ciclo 
 
 Você tem acompanhado nos nossos módulos a constante preocupação 
com o planejamento das atividades que deverão facilitar a aprendizagem dos 
alunos ao mesmo tempo em que se enfatizam as propostas de avaliação dos 
mesmos. 
 Voltando nosso foco para os PCN s há uma variedade de recomendações 
e sugestões que serão utilizadas aqui. 
Se você quiser saber mais acesse: 
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf 
Esse é o livro específico para Matemática. 
 
 Ao abordarmos aspectos do ensino e aprendizagem de Matemática para 
o primeiro ciclo algumas sugestões e lembretes que merecem destaque. 
 Os conhecimentos trazidos pelas crianças não estão classificados 
em campos numéricos, geométricos etc., como estudamos na unidade 2, mas 
sim interligados. Essa forma articulada precisa ser mantida no trabalho do 
professor, pois as crianças terão melhores condições de apreender o significado 
dos diferentes conteúdos, se conseguirem perceber diferentes relações deles 
entre si e com os demais ramos do saber. 
 Outro aspecto enfatizado nos PCNs é o de que precisamos possibilitar um 
caminhar do aprendizado matemático junto à língua materna. A expressão oral é 
essencial tanto na passagem dos códigos linguísticos quanto no matemático. 
Falar sobre Matemática, escrever textos sobre conclusões, 
comunicar resultados, usando ao mesmo tempo elementos 
da língua materna e alguns símbolos matemáticos, são 
atividades importantes para que a linguagem matemática 
não funcione como um código indecifrável para os alunos. 
(PCN DE MATEMÁTICA,1997, p 46.). 
 
42 
 
 
 
 
 Da mesma forma uma abordagem adequada dos conteúdos é antecedida 
por uma reflexão do professor diante da questão do papel dos conteúdos e decomo desenvolvê-los para atingir os objetivos propostos. Essa situação precisa 
ser muito pensada porque devemos evitar os improvisos. 
 No primeiro ciclo vamos trabalhar com atividades que aproximem o aluno 
das operações, dos números, das medidas, das formas e espaço e da 
organização de informações, sempre partindo, como já temos ressaltado, do 
estabelecimento de vínculos com os conhecimentos com os quais ele chega à 
escola. 
 É recomendação dos parâmetros de Matemática que você, como 
professor, esteja atento à importância de que o aluno adquira confiança em sua 
própria capacidade para aprender Matemática e explore um bom repertório de 
problemas que lhe permitam avançar no processo de formação de conceitos. 
 Os conteúdos conceituais e procedimentais desenvolvidos se apresentam 
em blocos referentes a : 
 
 Busque saber mais : 
Entre as páginas 50 a 52 e 58 a 62 dos PCNs de Matemática há uma listagem 
de conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais a serem desenvolvidos 
durante o primeiro e segundo ciclo do Ensino Fundamental. 
Números naturais 
e numeração 
decimal 
Operações com 
números naturais 
Espaço e forma 
Grandezas e 
medidas 
Tratamento da 
informação 
 
43 
 
 
 
5.2 Trabalhando os objetivos específicos 
De acordo com os PCNs há onze objetivos a serem levados em conta 
quando se estabelece o que é necessário ao aluno do primeiro segmento em 
termos de conteúdos e habilidades matemáticas. 
 
 
Parada para exercício 
Um aluno que vai à feira, sabe controlar o dinheiro e estimar o troco que 
receberá, possivelmente já atingiu que objetivos dentre os apresentados? 
1-Construir o 
significado do 
número natural a 
partir de seus 
usos e contextos. 
2-Interpretar e 
produzir escritas 
numéricas. 
3-Resolver situações-
problema e construir, a 
partir delas, os significado 
das operações 
fundamentais. 
5-Refletir sobre a 
grandeza numérica. 
4-Desenvolver 
procedimentos de 
cálculo. 
10-Utilizar 
instrumentos de 
medida. 
9- Utilizar 
informações sobre 
tempo e 
temperatura. 
8-Reconhecer 
grandezas 
mensuráveis. 
7-Perceber 
semelhanças e 
diferenças entre 
objetos no espaço. 
6-Estabelecer 
pontos de 
referência para 
situar-se no espaço. 
11-Identificar o uso 
de tabelas e 
gráficos. 
 
44 
 
 
 
 
 
5.3. Ponderações sobre a avaliação em Matemática no Fundamental 1 
 
Vamos apresentar algumas reflexões a respeito da avaliação em Matemática8 
A avaliação do aprendizado em Matemática deve ser contínua, logo 
realizada no desenrolar do processo, e não deve ser verificada apenas em uma 
prova. Isso porque a construção do conhecimento acontece na capacidade de 
buscar soluções para problemas apresentados. 
Não se deve avaliar, somente se o aluno aprendeu regras ou esquemas, 
mas também o raciocínio, sua criatividade nas resoluções e o desenvolvimento 
de procedimentos, utilizando o conhecimento matemático 
 As estratégias de avaliação devem ser variadas, uma vez que os 
conteúdos são dimensionados em conceitos, procedimentos e atitudes. A 
avaliação na dimensão conceitual está voltada à compreensão e a relações de 
definições e resolução de situações-problema empregando conceitos. Por outro 
lado avaliar procedimentos envolve conhecer como eles são construídos e 
 
8
 http://www.bib.unesc.net/biblioteca/sumario/00002C/00002CCF.pdf 
 
45 
 
 
 
utilizados. Já a dimensão atitudinal de avaliação pode ser realizada por meio da 
observação do professor e pela realização da autoavaliação. 
Ao observar o desenvolvimento da questão feita pelo aluno, o professor 
identifica o erro, que é inevitável no processo ensino aprendizagem, mas pode 
ser o caminho para chegar ao acerto. Nesse processo de buscar acertar, o aluno 
faz tentativas. O professor poderá considerar o pensamento do aluno, e fazer a 
intervenção adequada para ajudá-lo a chegar ao acerto. 
 É comum entre os professores, dizerem que o erro faz parte do 
processo de aprendizagem. mas tal pensamento acaba não sendo considerado 
prática avaliativa. Desejamos afirmar que está-se propondo a reversão de uma 
visão da avaliação que tem por objetivo classificar o aluno e utilizar .O erro deixa 
de ser analisado com caminho para a aprendizagem e passa a ser visto como 
punitivo. Muitas vezes esses erros são até mesmo reforçados através das formas 
de correção utilizada pelo professor. 
Embora a avaliação esteja diretamente ligada aos objetivos, estes nem 
sempre são atingidos por todos os alunos, e o processo de aprendizagem não 
tem para todos o mesmo ritmo. 
 Muitos professores de Matemática têm o costume de não valorizar o 
desenvolvimento do exercício, do raciocínio, dos conceitos matemáticos 
utilizados pelos alunos para resolverem as questões .Dessa forma se detêm nos 
resultados finais, deixando de lado o restante. 
 
46 
 
 
 
 É importante salientar que não é errado avaliar, também, através de 
provas, porém, estas devem servir não só para analisar os erros e acertos dos 
alunos, mas também para avaliar a metodologia do professor,inclusive na 
elaboração das tarefas para a avaliação da turma, porque não é raro encontrar 
provas e testes são elaborados sem base didática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.4 .Uma ponte entre os objetivos e os conteúdos no processo de avaliação 
 
 As sugestões a seguir foram retiradas dos PCNs de Matemática para o 
primeiro e segundo ciclos do Ensino Fundamental. Eles darão suporte à ideia de 
relação entre conteúdo -objetivo - avaliação indicando o que se espera do aluno 
concluinte do Ensino Fundamental 1. 
 Vamos apresentar um paralelo entre os critérios de avaliação de 
matemática para essas fases do Ensino Fundamental. 
 Os critérios indicados apontam aspectos considerados essenciais em 
relação às competências que se espera que um aluno desenvolva .Apresentam-
se numa forma que permite a cada professor adequá-los em função do trabalho 
efetivamente realizado em sua sala de aula. 
 
 
Ato de avaliar como um processo que usa o método investigativo 
O acompanhar o caminhar do aluno não é só o reescrever, sublinhar, 
apontar os erros e acertos. 
O que se quer é transformar a avaliação num ato de pesquisa e reflexão 
sobre as soluções apresentadas pelo aluno, observando as respostas 
diferentes , identificando as questões não respondidas. 
Resumindo é preciso estar atento com relação à construção do 
conhecimento do aluno. 
 
47 
 
 
 
 Quanto às situações problema 
1º ciclo 
 Resolver situações-problema que envolvam contagem e medida, 
significados das operações e seleção de procedimentos de cálculo 
 Espera-se que o aluno resolva problemas expressos por situações orais, 
textos ou representações matemáticas e utilize conhecimentos relacionados aos 
números, às medidas, aos significados das operações, selecionando um 
procedimento de cálculo pessoal ou convencional e produzindo sua expressão 
gráfica. Ao finalizar este ciclo, os diferentes significados das operações não 
estão consolidados; por isso, os problemas devem abordar os significados que já 
foram apropriados pelos alunos, priorizando as situações de adição e subtração. 
 2º ciclo 
 Resolver situações-problema que envolvam contagem, medidas, os 
significados das operações, utilizando estratégias pessoais de resolução e 
selecionando procedimentos de cálculo 
Espera-se que o aluno resolva problemas utilizando conhecimentos relacionados 
aos números naturais e racionais (na forma fracionária e decimal), às medidas e 
aos significados das operações, produzindo estratégias pessoaisde solução, 
selecionando procedimentos de cálculo, justificando tanto os processos de 
solução quanto os procedimentos de cálculo em função da situação proposta. 
 
 Quanto ao sistema de numeração 
1º ciclo 
 
 Ler e escrever números, utilizando conhecimentos sobre a escrita 
posicional 
Espera-se que o aluno seja capaz de utilizar o número como um instrumento 
para representar e resolver situações quantitativas presentes no cotidiano, 
evidenciando a compreensão das regras do sistema de numeração decimal. 
 
48 
 
 
 
 2º ciclo 
 Ler, escrever números naturais e racionais, ordenar números naturais e 
racionais na forma decimal, pela interpretação do valor posicional de cada 
uma das ordens 
Espera-se que o aluno saiba ler, escrever, ordenar, identificar sequencias e 
localizar, em intervalos, números naturais e números racionais na forma decimal, 
pela identificação das principais características do sistema de numeração 
decimal. 
 
 Quanto à comparação e ordenação 
 1º ciclo 
 Comparar e ordenar quantidades que expressem grandezas familiares 
aos alunos, interpretar e expressar os resultados da comparação e da 
ordenação 
Espera-se que o aluno tenha noção de quantidade e utilize procedimentos para 
identificar e comparar quantidades, em função da ordem de grandeza envolvida, 
e seja capaz de ordenar quantidades, localizar números em intervalos, numa 
sequencia numérica (o “limite” da sequencia numérica é estabelecido em função 
do que for possível avançar, considerando-se as experiências numéricas da 
classe). 
 
 Quanto ao trabalho com medidas 
 1º ciclo 
 
 Medir, utilizando procedimentos pessoais, unidades de medida não 
convencionais ou convencionais (dependendo da familiaridade) e 
instrumentos disponíveis e conhecidos 
Espera-se que o aluno saiba medir fazendo uso de unidades de medida não 
convencionais, que sejam adequadas ao atributo que se quer medir. O 
 
49 
 
 
 
conhecimento e uso de unidades e instrumentos convencionais não são 
essenciais até o final do primeiro ciclo e dependem da familiaridade que os 
alunos possam ter com esses elementos em situações do cotidiano. Outro 
aspecto a ser observado é a capacidade do aluno de realizar algumas 
estimativas de resultados de medições. 
 
 2º ciclo 
 Medir e fazer estimativas sobre medidas, utilizando unidades e 
instrumentos de medida mais usuais que melhor se ajustem à natureza da 
medição realizada 
Espera-se avaliar se o aluno sabe escolher a unidade de medida e o instrumento 
mais adequado a cada situação, fazer previsões razoáveis (estimativas) sobre 
resultados de situações que envolvam grandezas de comprimento, capacidade e 
massa, e saiba ler, interpretar e produzir registros utilizando a notação 
convencional das medidas. 
 
 
 Quanto aos aspectos de localização 
 1º ciclo 
 
 Localizar a posição de uma pessoa ou um objeto no espaço e identificar 
características nas formas dos objetos 
 Espera-se que o aluno utilize elementos de posição como referência para 
situar-se e movimentar-se em espaços que lhe sejam familiares, assim como 
para definir a situação de um objeto num determinado espaço. É importante 
também verificar se ele é capaz de estabelecer semelhanças e diferenças entre 
os objetos, pela observação de suas formas. A expressão dessas observações é 
feita por meio de diferentes representações (gráficas, orais, com materiais, etc.). 
 
 
50 
 
 
 
 2º ciclo 
 Interpretar e construir representações espaciais (croquis, itinerários, 
maquetes), utilizando-se de elementos de referência e estabelecendo 
relações entre eles 
Espera-se que o aluno identifique e estabeleça pontos de referência e estime 
distâncias ao construir representações de espaços conhecidos, utilizando 
adequadamente a terminologia usual referente a posições. 
 
 Aspectos específicos do 2 º ciclo 
 
 Realizar cálculos, mentalmente e por escrito, envolvendo números 
naturais e racionais (apenas na representação decimal) e comprovar os 
resultados, por meio de estratégias de verificação 
Espera-se que o aluno saiba calcular com agilidade, utilizando-se de estratégias 
pessoais e convencionais, distinguindo as situações que requerem resultados 
exatos ou aproximados. É importante também avaliar a utilização de estratégias 
de verificação de resultados, inclusive as que fazem uso de calculadoras. 
 
 Reconhecer e descrever formas geométricas tridimensionais e 
bidimensionais 
Espera-se que o aluno identifique características das formas geométricas 
tridimensionais e bidimensionais, percebendo semelhanças e diferenças entre 
elas (superfícies planas e arredondadas,formas das faces, simetrias) e 
reconhecendo elementos que as compõem (faces, arestas, vértices,lados, 
ângulos). 
 
 Recolher dados sobre fatos e fenômenos do cotidiano, utilizando 
procedimentos de organização, e expressar o resultado utilizando tabelas 
e gráficos. 
 
51 
 
 
 
Espera-se que o aluno saiba coletar, organizar e registrar informações por meio 
de tabelas e gráficos, interpretando essas formas de registro para fazer 
previsões. 
 
 
 
 
 
 
Exemplos de questão trabalhada no Município do Rio de Janeiro 
 
Fonte: Coordenadoria de Educação da SME do Rio de Janeiro , p.8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52 
 
 
 
 
 
 Exemplo de questão tirada de livro de Matemática 
 
 
Fonte: Santos e Maymone . Autoavaliação - 6ºano p.3 
SARESP- Sistema de rendimento escolar do Estado de São Paulo 
 
 
53 
 
 
 
 
 
Concluindo nosso material de estudo 
 Uma das características da Matemática é a quantificação do real, 
contagem, medição de grandezas, no desenvolvimento das técnicas de cálculo 
com os números e as grandezas, além da criação de sistemas abstratos, que 
organizam e revelam fenômenos do espaço, do movimento, das formas e dos 
numerais associados quase sempre a fenômenos do mundo físico.Quantas 
possibilidades! 
 Deixamos a para você aluno ou aluna do IECS uma mensagem adaptada 
da página inicial do livro Professor Machado(1992), na coleção Vivendo a 
Matemática. 
 O professor assim se expressa:. 
Caro leitor 
 Algumas pessoas gostam de dançar, outras não.há quem 
vibre ao dirigir automóveis e quem sinta sono na direção. 
Como tudo na vida , há quem goste de Matemática e quem não 
a veja com bons olhos. Mas para gostar de alguma coisa é 
preciso conhecê-la. É preciso experimentá-la e ter a chance de 
sentir algum prazer nesse contato. 
 
Da mesma forma, com esse capítulo concluímos o estudo sobre a 
Didática da Matemática. Esperamos que você, aluno ou aluna, parta para o 
trabalho em Matemática ciente da beleza e da importância que essa Disciplina 
tem na nossa vida e desejamos que o estudo deste material deixe em você o 
"sabor de quero mais". 
 
 
54 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BIGODE, Antonio José Lopes. A geometria, as crianças e a realidade. 
Cadernos da TV Escola: PCN na Escola - Matemática Volume 1. Brasília: MEC-
SED.,1998. 
 
FREITAS, Gláucio da Silva. Usando a matemática no cotidiano. Infoescola- 
Navegando e aprendendo. Disponível em 
<http://www.infoescola.com/matematica/usando-a-matematica-no-cotidiano> 
Acesso em out 2014 
 
IMENES, Luiz. Márcio.Pereira . Geometria das dobraduras. São Paulo. 
Scipione, 1992. 
_______ . Geometria dos Mosaicos. São Paulo: Scipione, 1992 (Vivendo a 
Matemática). 
_______ . A numeração indo-arábica. São Paulo: Scipione, 1992. (Vivendo a 
Matemática). 
_______ . Os números na história da civilização. São Paulo: Scipione, 1992. 
(Vivendoa Matemática). 
_______ Problemas Curiosos. São Paulo: Scipione, 1992. Vivendo a 
(Matemática). 
_______ Brincando com números. São Paulo: Scipione, 1992. (Vivendo a 
Matemática). 
 
 
IMENES, Luiz. Márcio.Pereira; Jakubovic,José; Lellis, Marcelo. Frações e 
Números Decimais. São Paulo: Atual, 1993.(Pra que serve a Matemática?) 
_______.Proporções. São Paulo: Atual, 1993.(Pra que serve a Matemática?) 
 
 
MACHADO, Nilson José. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1992 
(Vivendo a Matemática). 
 
55 
 
 
 
_______ Os poliedros de Platão e os dedos da mão. São Paulo: Scipione, 
1992 (Vivendo Matemática). 
_______ Lógica? É lógico? São Paulo: Scipione, 1992 (Vivendo a Matemática). 
_______ Polígonos, centopeias e outros bichos. São Paulo: Scipione, 1992 
(Vivendo a matemática). 
_______ Semelhança não é mera coincidência. São Paulo: Scipione, 1992 
(Vivendo a Matemática). 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Parâmetros Curriculares Nacionais. 
Matemática. Brasília: Secretaria de Educação Básica. 
Disponível em <portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf > Acesso em de 
out de 2014 
 
NICOLIELO, Bruna. O que é algoritmo?.Revista Nova Escola. São Paulo: Abril 
Editora, nº 238, 2010. 
Disponível em < http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-
pedagogica/algoritmo-611956.shtml > Acesso em out 2014 
 
NOVA ESCOLA. Guy Brousseau: referência na didática da Matemática. São 
Paulo: Abril Editora, nº 219, 2009. 
Disponível em :<http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/pai-
didatica-matematica-427127.shtml > Acesso em out 2014 
 
OLIVEIRA, Carlos Alberto Jesus. Adição com o material Cuisenaire. Portal do 
professor do MEC. Disponível em : 
< http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=4983 > Acesso 
em out de 2014. 
 
 
56 
 
 
 
PAPERT,Seymour. A máquina das crianças.Repensando a escola na er ada 
Informática. São Paulo: Penso Editora. Edição revisada ,2008. 
 
RIGONATTO, Marcelo. Brincando com a Matemática. 
Disponível em <http://www.escolakids.com/brincando-com-a-matematica.htm> 
Acesso em out 2014 
 
ROCHA, Patrícia da Silva de Matos da . A avaliação no ensino da matemática 
nas 5 ªs séries do Ensino Fundamental do Município de Torres. Criciúma: 
UNESC, 2006 . Disponível em 
< http://www.bib.unesc.net/biblioteca/sumario/00002C/00002CCF.pdf> Acesso 
em out 2014. 
 
SÁ , Robson. Geometria Plana .Infoescola ,navegando e aprendendo.Disponível 
em < http://www.infoescola.com/geometria-plana/> Acesso em out 2014 
 
SADOVSKY, Patrícia. O Ensino de Matemática Hoje - Enfoques, Sentidos e 
Desafios .São Paulo : Ática, Coleção educação em ação,2007 
 
SANTOS, Judson e MAYMONE, Annelise. Matemática - Ensino Fundamental- 
6º ano, Auto Avaliação.Salvador: Editora construir,2011 
 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO. Multieducação- Núcleo 
Curricular Básico. Rio de Janeiro: SME:,1996. 
 
_______. Matemática -6º ano -1º Bimestre . Rio de Janeiro: SME:,Coordenaria 
de Educação, 2012. 
 
 
57 
 
 
 
SECRETARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO DE SANTA CATARINA.. Proposta 
Curricular de Matemática- Fundamentos teórico-metodológicos do ensino 
de Matemática. Santa Catarina: SEE, 1997.p 105 a115. 
Disponível em< http://www.sed.sc.gov.br/secretaria/documentos/doc_details/381-
matematica> Acesso em out 2014 
 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA .Cadernos da TV Escola: PCN 
na Escola - Matemática Volume 1e 2. Brasília: MEC-SED.,1998. Disponível em 
< http://www.dominiopublico.gov.br/download/texto/me000346.pdf> Acesso out 
2014 
 
TAHAN, Malba .O homem que calculava. São Paulo:Saraiva,2003 
 
VITAL, Caibar Soares. Conhecimentos Matemáticos. Santa Fé do Sul-SP: 
Programa de formação continuada de professores. Disponível em 
<http://formacaomatematica10.blogspot.com.br/2013/06/plano-de-aula-do-
modulo-iii.html> Acesso em out 2014 
BIBLIOGRAFIA 
 
BERNAL, Márcia Maria. Estudo do Objeto proporção: elementos de sua 
organização matemática como objeto a ensinar e como objeto ensinado. 
Florianópolis: UFSC. Dissertação (Mestrado), 2004. p. 18-22 
 
CARVALHO, João Bosco Pitombeira de. In Educação matemática e políticas 
públicas. 2007. 
Disponível em: < www3.fe.usp.br/seções/ebook/mat_pol/cont/5.swf > Acesso em 
10 de agosto de 2011 
 
 
58 
 
 
 
CHEVALLARD, Yves; BOSCH, Mariana; GASCÓN, Josep. Estudar 
matemáticas: o elo perdido entre o ensino e aprendizagem. Porto Alegre, 
Artmed, 2001. 
 
KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1990. 
 
KAMII, Constance e De VRIES, Rheta. Jogos em grupo na educação infantil – 
implicações da Teoria de Piaget. São Paulo: Trajetória Cultural, 1991 
 
LOPES, Celi Aparecida Espasandin. Matemática em projetos: uma 
possibilidade. Campinas: Graf. FE/UNICAMP, 2003. 
 
SILVA, Elizabeth. Recreação com jogos de matemática. Rio de Janeiro: 
Sprint, 2001. 
 
SOMATEMÁTICA. O seu portal matemático. Disponível em 
<http://www.somatematica.com.br/artigos/a3/ > Acesso em 3 set 2011 
 
SMOLE, Kátia S; DINIZ, Maria Ignez (org.). Ler, escrever e resolver 
problemas: Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: 
ARTMED, 2001. 
 
STEWART, Ian. Mania de Matemática.:novos enigmas e desafios 
matemáticos. Rio de Janeiro: Zahar, 2009