Linguagens Infantis e Conceitos Matemáticos

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Profa. Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
LINGUAGENS INFANTIS
E CONCEITOS
MATEMÁTICOS
Professora Especialista Paula Regina Dias de Oliveira
• Especialista em Docência no Ensino Superior (Unicesumar)
• Especialista em EAD e as Novas Tecnologias Educacionais (UniCesumar). 
• Licenciatura em Pedagogia (FAPI – Faculdades de Pinhais).
• Tutora Educacional - Modalidade Presencial em disciplinas Híbridas 
(UNIFCV).
• Professora orientadora de trabalho de conclusão de curso da pós-
graduação (UNIFCV).
• Professora mediadora na área da Educação (UNIFCV).
Ampla experiência como tutora educacional e como professora mediadora 
em disciplinas do curso de Pedagogia na modalidade EAD. Experiência como 
facilitadora em cursos de formação profissional. Experiência em docência na 
educação infantil.
Acesse meu currículo lattes: http://lattes.cnpq.br/2006860851344290
AUTORA
APRESENTAÇÃO DO MATERIAL
Olá, prezado(a) acadêmico(a)! 
É com muita alegria que apresentamos a você o livro que fará parte da 
disciplina de Linguagens Infantis e Conceitos Matemáticos. Esse material 
foi preparado com o intuito de levá-lo (a) a compreender a importância da 
matemática enquanto uma linguagem própria, que foi construída ao longo da 
história, utilizada pelo homem para expressar quantidades, fazer contagem e 
solucionar problemas da própria sociedade.
Nossa intenção é, ainda, construir junto a você uma trajetória de 
conhecimentos e reflexões no que se refere ao processo de construção 
do ensino-aprendizagem dos conceitos matemáticos. Tais reflexões são 
necessárias no que diz respeito ao desenvolvimento do trabalho docente 
realizado em sala de aula, além de serem relevantes e pertinentes para o 
ensino da Matemática. 
Este livro está organizado em quatro unidades, cada unidade é composta por 
tópicos que darão sustentação as discussões e reflexões a cerca de cada 
assunto abordado no decorrer do livro. 
As unidades estão intituladas da seguinte maneira:
A primeira unidade é intitulada como “A matemática como conhecimento, 
linguagem e comunicação”, nela abordaremos a ligação existente entre a 
linguagem e a comunicação e sua importância para o ensino da matemática; 
a fim de que você compreenda qual a contribuição de cada uma delas na 
construção dos conceitos matemáticos.
Na segunda unidade discutiremos sobre os “Conceitos de número nas 
significações aritméticas e geométricas”. Relembraremos os conceitos de 
números e suas significações, bem como compreenderemos os conceitos que 
envolvem as quatro operações aritméticas e as significações geométricas, 
além da aplicabilidade na resolução de cálculos aritméticos nos anos iniciais do 
ensino fundamental. 
Na terceira unidade estudaremos sobre o “Conceito de número na 
significação algébrica”. Nosso intuito aqui é apresentar de forma sintetizada 
como se deu o desenvolvimento histórico da álgebra, entender a diferença 
entre álgebra e pensamento algébrico, e levá-lo a compreender como se dá 
o desenvolvimento algébrico pela criança, pensamento esse que envolve as 
generalizações que são formadas pela criança a partir das experiências que ela 
tem com os números e operações.
A unidade quatro, intitulada como “Atividade pedagógica”, como o próprio 
título já diz, faremos uma reflexão sobre a constituição do sujeito, o papel 
da linguagem e da palavra no processo da formação de conceitos tomando 
por base os pressupostos da perspectiva histórico-cultural, com o intuito 
de compreendermos como a criança se apropria da linguagem e da fala 
e a sua relevância para a apropriação dos conceitos matemáticos. Ainda 
nesta unidade, trazemos um tópico com exemplos de atividades que podem 
ser trabalhadas em sala de aula, a fim de levar o aluno a desenvolver 
determinadas habilidades específicas no que se refere ao conhecimento 
matemático. 
Os conteúdos apresentados neste livro são resultados obtios do esforço em 
oferecer um material, simples, claro e que contribua para a sua formação, 
uma vez que infelizmente, a matemática ainda é vista por muitos como uma 
disciplina difícil de ensinar e aprender. O que não representa de fato, o seu 
verdadeiro sentido, que é o de ser uma disciplina que possui suas próprias 
características e possuidora de uma linguagem própria, assim como qualquer 
outra disciplina. Pensamos em um livro que possa contribuir com sua formação 
acadêmica, porém, ele não dispensa a pesquisa e a busca por novos 
conhecimentos.
Esperamos contribuir para seu crescimento pessoal e profissional. 
Muito obrigado e bom estudo!
UNIDADE l
06 | A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E 
COMUNICAÇÃO
UNIDADE ll
30 | CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E 
GEOMÉTRICAS
UNIDADE lll
59 | CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICA
UNIDADE lV
90 | ATIVIDADES PEDAGÓGICAS
SUMÁRIO
6LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
UNIDADE l
A MATEMÁTICA COMO
CONHECIMENTO, LINGUAGEM
E COMUNICAÇÃO
Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
6
Plano de Estudo:
• A matemática, a linguagem e a comunicação e sua relação
• A linguagem matemática 
• A linguagem utilizada nos enunciados de questões e de problemas
• A comunicação na aula de Matemática
7LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Objetivos de Aprendizagem:
• Compreender a ligação existente entre a comunicação e a linguagem per-
mitindo a comunicação entre os iniciados e a sua importância para o ensino 
da matemática; 
• Compreender a comunicação como sendo o ponto de partida e de chegada 
da linguagem matemática que vai além do desenvolvimento do aluno, mas 
com um instrumento para a sua formação cultural;
• Estabelecer a importância da a linguagem matemática como um meio de 
comunicação que possui uma linguagem que necessita da linguagem ma-
terna para estabelecer uma relação de oralidade e escrita.
8LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
INTRODUÇÃO
Sabemos que a comunicação e a linguagem são imprescindíveis na vida hu-
mana, é por meio delas que expressamos sentimentos, comunicamos ideias e 
transmitimos informações. Mas e na matemática?
Você já parou para pensar que para aprendermos matemática também é preci-
so que haja comunicação. Por isso a matemática também é considerada uma 
linguagem, ela é utilizada pelo homem para expressar quantidades, fazer con-
tagem e solucionar problemas. E é esse o nosso objetivo. Trazer para você 
caro aluno, um pouco de conhecimento sobre a matemática como conhecimen-
to, linguagem e comunicação. 
Para isso no tópico I dessa unidade abordaremos de forma breve a ligação a 
comunicação e a linguagem, uma vez que a comunicação é o principal trabalho 
da linguagem. 
Em seguida no tópico II, abordaremos a linguagem matemática em sala de aula 
e suas principais características. Além disso, apresentaremos alguns recursos 
didáticos que podem servir como aliados do professor no processo de ensino. 
No tópico III, discutiremos sobre a linguagem utilizada nos enunciados de ques-
tões e de problemas. As dificuldades encontradas pelos alunos na leitura e in-
terpretação de enunciados são uma grande preocupação para os professores e 
motivo de reprova e rejeição da disciplina por muitos alunos. 
Diante deste contexto, abordaremos alguns elementos que devem ser conside-
rados na elaboração de enunciados e questões a fim de refletir sobre o uso dos 
gêneros textuais em sala de aula, a escolha dos procedimentos que serão mais 
adequados à resolução dos problemas propostos.
Para complementar nossos estudos, no tópico IV trataremos da importância 
da comunicação em sala de aula, como forma de se criar um vínculo entre os 
conhecimentos informais e intuitivos do aluno e, entre a linguagem abstrata e 
a linguagem simbólica da matemática que precisam da comunicação para se 
consolidarem. 
Então, vamos começar!
9LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
1. A MATEMÁTICA, A LINGUAGEM E A COMUNICAÇÃO E SUA RELAÇÃO
Uma das características em todas as tarefas humanas e em especial nas aulas 
é o uso da linguagem e da comunicação.Sendo que a ligação entre as duas é 
evidente, uma vez que a comunicação é o principal trabalho da linguagem. 
A maioria das pessoas pensam a matemática com o significado de comunica-
ção e linguagem e, corroborando com essa ideia Vergani (1993, p. 82), diz que 
se aceitarmos que o conceito universal e objetivo de linguagem é um sistema 
de comunicação constituído por signos, social e historicamente determinados, 
fica claro que a Matemática é uma linguagem que possui uma escrita simbólica 
específica. 
A matemática tem um papel fundamental no desenvolvimento científico en-
quanto ciência à medida que se que sobressai sobre muitas outras ciências e 
por esse motivo tem sido apelidada por diversos autores, como sendo a lingua-
gem universal da ciência que possui linguagem própria permitindo a comunica-
ção entre os iniciados. (MENEZES, 2000). 
Desde a década de 80, as reformas curriculares para a educação em Matemá-
tica têm sido marcadas por um ensino que busca destacar os conhecimentos 
do aluno priorizando a aquisição e a comunicação da linguagem matemática, 
oportunizando a ele desenvolver de maneira própria os procedimentos mate-
máticos, seu raciocínio e criatividade.
Entre as preocupações metodológicas da Proposta Curricular de Matemática 
da Secretaria de Estado da Educação do Estado do Paraná, é a relação de 
interdependência entre os conteúdos estruturantes e os conteúdos específicos 
a fim de enriquecer o processo pedagógico, abandonando as abordagens frag-
mentadas, como se os conteúdos existissem e patamares distintos, sem víncu-
los uns com os outros. (PARANÁ, 2008). 
10LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Outra preocupação das Diretrizes é que os conteúdos sejam abordados por 
meio das tendências metodológicas da Educação Matemática que são respon-
sáveis por fundamentar as práticas docentes dessa área da educação, o qual 
citaremos a seguir:
 
• resolução de problemas; 
• modelagem matemática; 
• mídias tecnológicas; 
• etnomatemática; 
• história da Matemática; 
• investigações matemáticas.
Tais tendências são de extrema importância para o ensino da Matemática e 
complementam-se umas às outras. (PARANÁ, 2008).
 
Utilizaremos como exemplo a resolução de problemas, que segundo Dante 
(2006), é uma metodologia que proporciona ao estudante aplicar os conheci-
mentos matemáticos já adquiridos e novas situações, de forma que a questão 
proposta seja resolvida. 
O professor deve incluir em suas práticas metodológicas, entre as estratégias 
para a resolução de problemas, o uso da verbalização, onde o aluno poderá 
expor suas observações, hipóteses e criar suas próprias estratégias para en-
contrar a solução para o problema. Para isso o professor pode iniciar com ex-
posição de uma situação-problema, a partir do qual se iniciará a discussão das 
ideias centrais do tema em questão. O problema, por sua vez, deve ser uma 
situação que desafie o aluno a refletir, a levantar hipóteses, a procurar soluções 
e a discuti-las. Neste sentido, a compreensão da linguagem utilizada no pro-
blema em questão se dá por meio da discussão que é gerada sobre o porquê, 
desta ou daquela possibilidade ou não de soluções. Dessa forma, o aluno pode 
ampliar seus fazeres e saberes que ocorrem por meio da junção de novos sa-
beres com experiências vividas anteriormente, se adaptando as novas circuns-
tâncias. Graças a um elaborado sistema de comunicação, as maneiras e mo-
dos de lidar com situações vão sendo compartilhadas, transmitidas e difundidas 
(DAMBROSIO, 2001, p. 32).
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCNs, a comunicação 
tem grande importância e deve ser estimulada, levando o aluno a falar e a es-
crever sobre Matemática. (BRASIL, 1997). Neste sentido, cabe então pergun-
tarmos qual é a relação que se estabelece entre a matemática e a língua ma-
terna? 
11LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Nos últimos tempos, os mais diversos pesquisadores têm dedicado seu tem-
po para discutirem e estudarem sobre o ensino e as relações que se estabe-
lece entre a matemática e a língua materna. Autores como Machado e Lerma 
(1990, apud SMOLE, 2000), indicam que de acordo com a ótica curricular, a 
matemática e a língua são dois sistemas básicos de representação que tem 
como função desempenhar metas e funções que são paralelas e se comple-
mentam.
Essa relação de complementaridade deve se dar por meio de uma parceria, 
de sobreposição das metas e questões fundamentais que estão relacionadas 
ao ensino e estão sob a responsabilidade da escola. (MACHADO 1990, apud 
SMOLE, 2000).
Também devemos levar em consideração o paralelo que se estabelece entre 
as funções da matemática e a língua materna enquanto componentes do currí-
culo, bem como a relevância da possibilidade de se tomar emprestado à língua 
materna a oralidade, que por sua vez serviria como um apoio para dar signi-
ficado à aprendizagem da escrita matemática, o que tornaria possível atribuir 
segundo Smole (2000), dois papéis em relação à Matemática: O primeiro é a 
língua materna, o qual são lidos os enunciados; fazer comentários e interpretar 
o que se lê de forma aproximada, explícita ou vaga, ou a língua materna aplica-
da ao trabalho matemático de forma parcial, uma vez que, os elos do raciocínio 
matemático se apoiam na língua, bem como na sua organização sintática e no 
poder dedutivo que essa possui.
O ensino Matemática em sala de aula já tem se utilizado de processos que en-
volvem a comunicação de ideias, práticas discursivas, argumentações e intera-
ções, além disso, outros estudos no que se refere a matemática e a língua ma-
terna tem permitido levar em consideração a aprendizagem matemática como 
aquisição e domínio de uma nova linguagem. 
SAIBA MAIS
Caso tenha interesse em se aprofundar nos estudos sobre as tendências para 
o ensino da matemática citadas no início deste tópico, recomendamos a leitu-
ra do livro Modelagem Matemática para a educação básica dos autores Ro-
dolfo Eduardo Vertuan, Lourdes Werle De Almeida, Karina Pessoa Da Silva. 
Esta obra, como descreve a sinopse surge como um importante instrumento 
de apoio àqueles que buscam levar a realidade para as salas de aula como um 
elemento motivador de aprendizagem.
12LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2. A LINGUAGEM MATEMÁTICA 
Como já mencionado no tópico anterior a matemática tem sido apelidada por 
muitos pesquisadores como linguagem universal da ciência, sendo considerada 
uma área rica em saber capaz de criar seus próprios símbolos e signos, que 
por meio de uma gramática que administra a sequência aceitável dentro de um 
sistema coerente o qual conhecimento e linguagem possuem o mesmo preceito 
na representação.
Menezes (1999) considera a matemática como possuidora de inúmeras face-
tas, dentre elas, ter uma linguagem própria. Apesar de autores como Machado 
(1990, apud Smole, 2000) afirmar que a Matemática não possui linguagem oral 
própria e está totalmente voltada para a escrita, outros autores como a pró-
pria Smole (2000), bem como Usiskin (1996, apud Menezes, 1999), defendem 
a que a linguagem matemática possuem componentes da linguagem escrita, 
oral e também pictória, onde de acordo com esses autores, pessoas possuido-
ras da capacidade de comunicar a linguagem matemática oralmente dispõe de 
registro oral, ou seja, pode-se falar de uma linguagem matemática oral.
A linguagem escrita possui caráter mais universal do que a linguagem oral, no 
entanto corrobora Usiskin (1996, apud MENEZES, 1999) que ambas precisam 
de uma linguagem natural. Esses autores ainda afirmam que o uso de gráficos, 
diagramas ou desenhos formam a expressão pictória da linguagem matemáti-
ca. 
Ao falarmos em linguagem escrita da matemática, o primeiro pensamento nos 
remete ao uso de livros didáticos, textos tradicionais, que são colocados como 
forma de comunicação da linguagem matemática universal de forma sistêmica 
e formal, muito conhecida pelos professores dessa área. Porém, na sociedade 
a linguagem matemática se apresentapor meio de outros meios de comunica-
ção que vão além dos textos didáticos. 
Corroborando com esse pensamento Vergani (1993), vê a comunicação como 
sendo o ponto de partida e de chegada da linguagem matemática, a autora ain-
da afirma que a linguagem possui raiz social e comunicativa e que dá a mate-
mática a capacidade de traduzir o raciocínio, realizar os trabalhos em grupo, 
conhecer e intervir em situações socioculturalmente abertas, onde ela não é só 
mais um fator para o desenvolvimento do aluno, mais sim um instrumento para 
a sua formação cultural. Falaremos mais sobre o uso da comunicação na aula 
de matemática no tópico IV.
Comumente, por vezes o ensino da matemática tem se baseado na concep-
ção de que a criança só aprende quando exercita determinada tarefa e quando 
escuta as explicações feitas pelo professor na sala de aula. Também é comum 
professores que se preocupam apenas em transmitir os princípios básicos das 
13LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
noções de números, algarismos, bem como algumas figuras geométricas e se 
esquecem que nessa fase as crianças ainda não possuem concentração sufi-
ciente para compreender o que está sendo explicado pelo professor, mesmo 
que este esteja fazendo sua explicação da forma mais clara e precisa. 
Na educação infantil as crianças precisam vivenciar situações que estimulem 
e favoreçam a aprendizagem. Elas precisam brincar, experimentar, argumentar 
e contra argumentar o que está experimentando e o que está sentindo. Muitas 
vezes uma explicação pode ser clara e evidente para quem a construiu, mais 
não para quem está acompanhando o raciocínio alheio. Para que uma expli-
cação fique clara para a criança é preciso que haja o exercício do pensamento 
que se dá de forma sistematizada.
Vale ressaltar que as crianças já entram na escola com algum tipo de conhe-
cimento ou experiência que são vivenciadas por meio de situações cotidianas 
que as colocam em contato direto com a linguagem matemática, mas que in-
felizmente nem sempre são aproveitadas em sala de aula como forma de con-
tribuir para o processo de ensino- aprendizagem da matemática na educação 
infantil ou anos iniciais do ensino fundamental. Smole (2002) sugere que o tra-
balho com a matemática,
[...] deve encorajar a exploração de uma grande variedade de 
ideias matemáticas relativas a números, medidas, geometria e 
noções rudimentares de estatística, de forma que as crianças 
desenvolvam e conservem um prazer e uma curiosidade acer-
ca da Matemática (p. 62).
A criança em seu processo diário de desenvolvimento cria diversas relações 
entre os objetos e as situações que vivencia, e, a partir daí, estabelece rela-
ções mais complexas que são oriundas da necessidade que ela sente de solu-
cionar problemas. Tais necessidades permitirão a criança desenvolver noções 
matemáticas cada vez mais complexas. 
Ler, escrever, falar e ouvir sobre a Matemática, são maneiras de proporcionar 
a aprendizagem matemática. Entretanto são aspectos que demandam grandes 
esforços por parte do professor que conduz o ensino da matemática em sala de 
aula. (SMOLE, 2002). 
A matemática enquanto ciência, possui uma linguagem que necessita da lin-
guagem materna para estabelecer uma relação de oralidade e escrita. Até os 
seis anos a relação que a criança estabelece com a linguagem escrita ainda é 
muito recente e devido a isso a ela pode vir a apresentar algumas dificuldades 
na aquisição da linguagem matemática. Diante disso surge a necessidade de 
se trabalhar em sala de aula de maneira clara para que a criança seja capaz de 
compreender a aprender. 
14LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
A seguir elencaremos alguns recursos didáticos que poderão servir como alia-
dos do professor na linguagem matemática.
2.1 O uso da Literatura Infantil enquanto recurso para a linguagem mate-
mática
O uso de recursos que favoreçam a compreensão dessa linguagem é funda-
mental para o trabalho do professor. O uso da literatura infantil em sala de aula, 
por exemplo, pode ser um grande aliado do professor, uma vez que, segundo 
Smole (2002) permite a criança conviver com uma relação não passiva da lin-
guagem escrita e falada (p. 67).
Esse recurso possibilita a compreensão do conteúdo por meio de elementos 
que envolvem a realidade do pensamento da criança que servirá como um au-
xílio nesse processo, conforme afirma Smole (2002), a criança a percebe como 
sendo [...] um jogo, uma fantasia muito próxima ao real, uma manifestação do 
sentir e do saber, o que permite a ela inventar, renovar e discordar” (p. 67-68). 
Além disso, a ludicidade que existe por trás da literatura infantil é algo desafia-
dor para o pensar matemático na criança, pois oferece a ela a oportunidade de 
formular e solucionar problemas de maneira divertida e criativa. 
Neste modelo de atividade as crianças vão aprender a matemática e a história 
ao mesmo tempo, permitindo que elas explorem os lugares, as suas caracterís-
ticas, discutam, leiam e escrevam sobre as ideias matemáticas que surgem no 
decorrer da história, proporcionando às crianças desenvolverem junto a lingua-
gem e a matemática. Tal modelo permite ainda a criança condições de aprendi-
zagem que favorecem a fala e a escrita do vocabulário matemático.
2.2 O jornal como recurso didático para a linguagem matemática
Atualmente, as mídias escritas têm sido muito utilizadas como recursos didáti-
cos pedagógicos nas mais diversas áreas do conhecimento. Comumente, pro-
fessores da área da Matemática utilizam matérias de jornais em suas aulas, 
além disso, é possível encontrar em livros didáticos recortes de matérias que 
envolvem conteúdos matemáticos. 
O uso dessas “novas” tecnologias nos leva a refletir sobre o uso desses no-
vos elementos, as ideias que circundam esse tipo de trabalho, pois assim como 
qualquer outro recurso didático ele deve contribuir para a aprendizagem da 
criança. A didática que é utilizada pelos jornais para comunicar sua linguagem, 
da qual a linguagem matemática faz parte, pode orientar aos professores em 
muitas de suas necessidades, quando estes buscam formas alternativas para 
15LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
promover a aprendizagem. (SANCHES, 1999). 
2.3 A linguagem corporal, o movimento, os jogos e brincadeiras como re-
cursos para a linguagem matemática
Na fase em que as crianças se encontram na educação infantil, há um grande 
desenvolvimento físico-motor que possibilitam uma mudança nas relações que 
a criança estabelece com o mundo. 
A partir das vivências mediadas por outros sujeitos da sua cultura que a criança 
constrói e se apropria de noções espaciais e de tempo que são fundamentais 
para as futuras aquisições de conceitos matemáticos, inclusive os que envol-
vem a linguagem oral e escrita da matemática. Então, a importância de traba-
lhar a corporeidade na educação infantil. 
A brincadeira e os jogos enquanto recursos lúdicos são grandes aliados do pro-
fessor no que tange a linguagem corporal na área da matemática. Por meio de-
les a criança pode construir noções de espaço, forma, tempo, alto/baixo, den-
tro/fora, entre tantos outros conceitos. Entretanto ao trabalhar com esses re-
cursos o professor precisa entender a importância da intencionalidade por trás 
deles levando em consideração uma concepção clara e consistente do brincar.
A importância da conexão que existe entre a linguagem matemática com outras 
linguagens fica evidente, quando pensamos nelas como uma leitura do mundo, 
em que a compreensão, a interpretação, a reflexão, a comunicação e a ação 
são parte dessas linguagens.
No que se refere a linguagem materna, ou linguagem natural, ela possui fatores 
em comum com a linguagem matemática como o conhecimento social e fami-
liar que a criança possui, como a interação/ação e a reflexão sobre determina-
do objeto de conhecimento permitem a criança construir seus conhecimentos, 
bem como as linguagens, que embora sejam diferentes, possuem a mesma fi-
nalidade que é permitir a comunicação entreos indivíduos, e, tão importante 
quanto as demais está a aquisição da escrita, da leitura e dos conceitos numé-
ricos, porém esses não podem contrapor os processos que envolvem a formu-
lação de hipóteses e do diálogo entre professores, entre o aluno e o objeto de 
conhecimento, do envolvimento do aluno no processo de tentar agir, errar, pen-
sar, repensar e refazer.
Dessa forma as diversas direções podem se unir de tal maneira que o ensino 
da matemática possa refletir o que a criança realmente precisa aprender. Neste 
sentido, o uso de alguns recursos pedagógicos pode servir como facilitadores 
da aprendizagem matemática aproximando a linguagem materna ou natural da 
linguagem matemática.
16LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
3. A LINGUAGEM UTILIZADA NOS ENUNCIADOS DE QUESTÕES E DE 
PROBLEMAS
Provavelmente você já deve ter ouvido algum professor citando as seguintes 
frases: Falta atenção aos alunos que não leem o enunciado do exercício direi-
to, ou até mesmo Os alunos não têm capacidade de interpretação por déficit 
no aprendizado da Língua Portuguesa, porém existem outros pontos que de-
vem ser levados em conta quando o assunto é interpretação dos enunciados 
de uma questão ou problema.
A leitura dos enunciados de questões e de problemas é uma das grandes preo-
cupações dos professores da área da matemática, pois normalmente o fracas-
so na resolução de problemas matemáticos são atribuídas as dificuldades dos 
alunos em relação a leitura desses textos.
Ao afirmarmos que o aluno é quem não sabe interpretar um problema, automa-
ticamente já pensamos na opção de solicitar ao professor de português ajuda 
na solução desta dificuldade do aluno, realizando com ele exercícios de inter-
pretação de textos. No entanto essa estratégia, de acordo com Fonseca e Car-
doso (2005) não ataca a questão fundamental da dificuldade específica com os 
problemas e com outros textos matemáticos (p. 64). Para as autoras, as dificul-
dades de leitura de textos matemáticos geralmente não estão atrelados somen-
te a interpretação do enunciado dos problemas matemáticos mais sim a outros 
fatores como a ausência de um trabalho específico realizado com o texto do 
problema, o estilo o qual são escritos os problemas de matemática, os termos 
utilizados na matemática e que não são comuns ao dia a dia do aluno, além 
de palavras que possuem duplo significado total, diferença, ímpar, média. Isso 
tudo pode servir como obstáculos para a compreensão do enunciado. (FONSE-
CA & CARDOSO, 2005)
O uso de um vocabulário exótico, ambiguidade de significados, desconheci-
mento do conteúdo matemático, são fatores que dificultam a interpretação do 
enunciado pelo aluno. Desta forma, pode-se perceber que é indispensável que 
professores enquanto pesquisadores, voltem suas atenções para a sensível ta-
refa de criar estratégias de leitura que promovam o acesso a gêneros textuais 
próprios da atividade matemática em sala de aula.
O processo de desenvolvimento da leitura e a formulação de enunciados de 
problemas para exercícios, explicação de processos, sentenças matemáticas, 
diagramas, etc., necessitam e pleiteiam a busca de estratégias pedagógicas 
que atendam o desenvolvimento de enunciados que facilitem a leitura e a inter-
pretação por parte do aluno, trabalho esse que é de responsabilidade do pro-
fessor, daí a importância deste assumir e reconhecer essa tarefa como sendo 
de sua responsabilidade. A realização da leitura, assim como em qualquer ou-
17LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
tra área do conhecimento é uma exigência da matemática conforme afirmam 
Fonseca e Cardoso (2005). As autoras ainda consideram as atividades de tex-
tos e o uso de textos que demandam conhecimentos matemáticos como recur-
sos para o desenvolvimento da leitura nas aulas de matemática.
Para elas, é necessário conhecer as diferentes formas em que o conteúdo do 
texto pode ser escrito. Essas diferentes formas também constituem especifi-
cidades dos gêneros textuais próprios da matemática, cujo reconhecimento é 
fundamental para a atividade de leitura (FONSECA e CARDOSO, 2005, p.65). 
Desta forma pode-se identificar a existência de gêneros textuais particulares da 
matemática.
Os textos dos enunciados de problemas matemáticos, não envolve somente a 
linguagem textual, nos enunciados são utilizados também os elementos e con-
ceitos matemáticos, e a compreensão destes elementos que na maioria das 
vezes levam a não compreensão do texto do problema matemático. O que se 
deve levar em conta na elaboração dos enunciados é que, conceitos que são 
evidentes para o professor, pode não ser evidentes para o aluno.
Como exposto anteriormente, um dos obstáculos que podem surgir na intera-
ção dos alunos com os textos dos enunciados dos problemas matemáticos, se 
devem ao vocábulo exótico, à ambiguidade de significados. 
Autores como Bakhtin (1992), em seus estudos sobre os enunciados, nos afir-
ma que os enunciados são gerados de acordo com o tema, à composição e es-
tilo, isso ocorre em cada esfera da atividade humana e da comunicação global. 
A esse tipo de enunciado o autor deu o nome de gêneros de discurso. Sendo 
assim, são constituídos gêneros de discurso todos aqueles enunciados orais ou 
escritos cujo objetivo é a comunicação.
Diante desse contexto podemos pressupor que o maior grau de dificuldade en-
contrado pelo aluno na compreensão de um enunciado está relacionado a falta 
de domínio de um determinado gênero de discurso, o que pode ocorrer pelo 
fato de o aluno não ter tido muito contato com esse tipo de gênero ou até mes-
mo por desconhecê-lo.
No ensino da matemática, o uso do texto envolve a relação entre as palavras e 
os símbolos matemáticos e para que o trabalho do professor ocorra de maneira 
satisfatória e os objetivos propostos sejam alcançados é preciso que este tenha 
o domínio da área da matemática, uma vez que essas combinações entre as 
duas linguagens apresentam determinadas especificidades que exigem do pro-
fessor a leitura específica sobre o assunto.
Neste sentido, fica evidente ao professor e a escola a reflexão sobre o uso dos 
gêneros textuais em sala de aula, a fim de que os alunos aprendam as carac-
terísticas dos gêneros mais complexos, que não são aprendidos espontanea-
18LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
mente nas situações do dia a dia, bem como a importância dos conhecimentos 
prévios dos alunos, tanto no que se refere aos conhecimentos da linguagem, 
quanto os matemáticos, que devem ser aproveitados em sala de aula com o 
intuito de permitir ao aluno a interpretação dos enunciados e a escolha dos pro-
cedimentos que serão mais adequados à resolução dos problemas propostos.
4. A COMUNICAÇÃO NA AULA DE MATEMÁTICA
4.1 A comunicação como um contexto para a aula de matemática
Pesquisas recentes afirmam que, os alunos precisam aprender a se comuni-
car matematicamente em todos os níveis de ensino, e que é responsabilidade 
dos professores estimular o interesse em questionar a fim de levar os alunos a 
pensarem e comunicarem suas ideias, com intuito de desenvolver novas com-
petências que, no caso da Matemática, se aliam a outras competências como a 
resolução de problemas ou o raciocínio. Contudo, a palavra comunicação este-
ve durante muito tempo relacionada a áreas curriculares que não envolviam a 
matemática. 
Hoje, porém, a comunicação vem sendo destaque por sua importância como 
elemento chave na aprendizagem matemática. Os currículos matemáticos que 
foram elaborados praticados ao longo dos últimos tempos mostram de manei-
ra latente ou evidente, expectativas relativas a linguagem e comunicação no 
processo de ensino-aprendizagem na área de matemática. As orientações que 
antes eram pautadas na figura do professor como o detentor do conhecimento 
e dos discursos foram sendo abandonadas, dando lugar a novas perspectivas 
que tratam a questão como processo de construção de significados na aprendi-
zagem matemática (LOPES; NACARATO, 2009).
A partir da década de 1980, o ensinoda matemática passou a considerar o 
desenvolvimento de capacidades como se comunicar, justificar, conjecturar, ar-
gumentar e negociar suas ideias com os outros como sendo pontos relevantes 
para o ensino desta disciplina.
Apesar dessas consideráveis mudanças, nos dias atuais é possível verificar-
mos que a falta de comunicação ainda existe em sala de aula. O predomínio 
de cálculos mecanizados com ênfase em procedimentos e linguagem mecânica 
no ensino da matemática ainda são fatores que fazem com que a comunicação 
se torne pouco frequente, ou nem existam. Porém, na matemática, para que os 
alunos consigam criar um vínculo entre seus conhecimentos informais e intui-
tivos e, entre a linguagem abstrata e a linguagem simbólica da matemática é 
preciso que haja comunicação.
19LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Do ponto de vista do professor, enquanto sujeito regulador e ativo do processo 
de aprendizagem, a comunicação mediada por formas de linguagem diferentes 
é o elemento chave, conforme reconhecido pelas Normas Profissionais para o 
Ensino da Matemática - NCTM (1994). Este mesmo documento diz que o in-
teresse do professor pelo estudo das práticas discursivas está pautado nesta 
justificativa: 
“[...] o discurso na aula de Matemática reflete o que significa 
saber Matemática, o que torna algo verdadeiro ou razoável e o 
que implica fazer Matemática; é portanto de importância central 
quer a respeito do que os alunos aprendem acerca de Mate-
mática, quer a respeito de como aprendem” (NCTM, 1994, p. 
57)
De acordo com essas normas, compete ao professor iniciar e dirigir o discurso 
desenvolvido em sala de aula com o objetivo de promover a aprendizagem do 
aluno. Tal perspectiva se coloca no sentido oposto daquela prática em que o 
professor diminui o papel do aluno quando coloca no centro atividade didática, 
conceitos, linguagem e procedimentos matemáticos em que o início do discur-
so parte do conhecimento do professor. (LOPES; NACARATO, 2009).
Comungando do pensamento de Lopes e Nacarato (2009), está Smole e Diniz 
(2001) que afirmam ainda que,
 
[...]incorporam-se os contextos do cotidiano, as experiências 
e a linguagem natural da criança no desenvolvimento das no-
ções matemáticas, sem, no entanto, esquecer que a escola 
pode possibilitar que o aluno vá além do que parece saber, 
tentando entender como ele pensa, que conhecimentos traz 
de sua experiência de mundo, e fazer as interferências neces-
sárias para levar cada aluno a ampliar progressivamente suas 
noções matemáticas (p.16)
Assim sendo, fica claro a necessidade de promover atividades que favoreçam 
a comunicação oral e escrita, que estimulem o aluno a expor o seu raciocínio, 
refiná-los quando preciso, levantar hipóteses, explicar, discutir, argumentar, 
confrontar processos e resultados, fazendo com que se aproprie não só dos 
conhecimentos específicos como também de habilidades que serão essenciais 
para aprender qualquer conteúdo em qualquer tempo. (SMOLE E DINIZ, 2001).
O principal responsável pela organização do discurso em sala de aula é o pro-
fessor, cujo papel fundamental é apresentar questões e propor situações que 
favoreçam estabelecer uma relação da matemática com a realidade do cotidia-
no, além de estimular a discussão e o compartilhamento de ideias entre os alu-
nos. Ao partilhar das suas ideias, experiências e dúvidas com outros alunos, 
bem como ao ouvir, ler e analisar as ideias alheias, o aluno está internalizando 
20LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
os conceitos e significados que estão envolvidos, o que torna natural o proces-
so de desenvolvimento da linguagem matemática.
Dessa forma fica claro que a comunicação eficaz de um determinado conceito 
está intrinsecamente ligada ao nível de compreensão desse mesmo conceito 
pelo aluno. Isto posto, quanto mais reflexão sobre determinado conceito hou-
ver, maior será a possibilidade de compreensão. Ademais, a comunicação pode 
ser tornar mais intensa e elaborada a proporção que o aluno passa a compre-
ender melhor o que está sendo comunicado.
4.2 A oralidade matemática
Como mencionado no tópico II, a linguagem escrita possui caráter mais univer-
sal do que a linguagem oral, porém na escola, a linguagem oral, enquanto um 
recurso simples, é uma grande aliada do professor, uma vez que todos, alunos 
e professores tem acesso a ela. 
Este recurso deve estar presente naqueles momentos onde ainda não há o do-
mínio da escrita e da linguagem pictória. Por sua agilidade é possível ser revi-
sado de forma instantânea, podendo ser reformulado sempre que houver falhas 
ou inadequações, além de ser um recurso que pode ser utilizado em todas as 
séries independente da idade em que os alunos se encontram. 
Quando há comunicação entre os alunos da sala e, destes com o conteúdo ex-
posto, fica mais fácil para eles estabelecerem uma conexão entre suas experi-
ências, as experiências da sala e os conteúdos ensinados.
Em sua essência, como já mencionado no tópico II, a comunicação em sala de 
aula capacita os alunos a comunicação de forma significativa, permitindo ainda 
que eles tenham acesso a experiências diferentes das suas, além de experen-
ciarem novas ideias e conhecer de fato o que precisam aprender. 
Para finalizarmos nossa abordagem sobre a comunicação oral comungamos 
com ideia de Smole e Diniz (2001, p. 17) que, 
[...] a comunicação oral favorece a percepção das diferenças, 
a convivência dos alunos entre si e o exercício de escutar um 
ao outro em uma aprendizagem significativa, possibilitando 
às crianças terem mais confiança em si mesmas, sentirem-se 
mais acolhidas e sem medo de se expor publicamente.
21LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
REFLITA
Comunicar-se em sala de aula em mais fácil do se pensa!
Nas aulas de matemática é comum o professor pedir a uma criança ou a um 
grupo para relatarem o que fizeram e por que o fizeram, ou ainda verbalizarem 
os procedimentos que adotaram, justificando-os, ou comentando o que escre-
veram, de que forma representaram ou esquematizaram, descrevendo as eta-
pas de sua pesquisa, ao fazer esses questionamentos o professor está permi-
tindo as crianças ou alunos que modifiquem conhecimentos prévios e constru-
am novos significados para as ideias matemáticas. Bem como, concomitante, 
os alunos fazem reflexões acerca dos conceitos e procedimentos envolvidos na 
atividade proposta pelo professor, se apropriam deles, revisam aquilo que não 
conseguiram entender, ampliam sua compreensão e, ainda, deixam claros as 
suas dúvidas e dificuldades. (SMOLE e DINIZ, 2001).
4.3 A linguagem pictória em matemática
A representação da linguagem pictória no ensino da matemática se refere ao 
uso de esquemas que vão facilitar ao aluno a compreensão de determinados 
conceitos e operações. Esse recurso pode ser relacionado ao ensino da mate-
mática por meio de desenhos que poderão servir como forma de comunicação, 
como nos exemplos abaixo:
Figura 01: 
Na figura 01 utilizamos a forma geométrica do círculo como apoio para a com-
preensão do significado das frações.
22LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Figura 02: 
Já na figura 02, utilizamos a forma geométrica do retângulo como apoio para a 
compreensão do significado de multiplicação.
Por ser um recurso visual, o desenho pode se adaptar a qualquer área do co-
nhecimento, como por exemplo, na disciplina de artes. Além disso, é um recuso 
que atraí facilmente a atenção da criança, uma vez que, desde pequena ela 
comunica suas expressões, por meio deles. Para a criança o desenho consti-
tui em algo prazeroso e divertido e em determinados momentos servem como 
recursos para comunicar seus desejos, sentimentos e ideias. O desenho é a 
primeira escrita da criança e manifesta-se para ela como linguagem da mes-
ma forma que o gesto ou até mesmo a fala. Em sala de aula, o desenho pode 
servir como uma alternativa para que a criança comunique o seu pensamento 
enquanto ainda não tem o domínio da escrita e da oralidade. Nas atividadesonde a criança ou um grupo registram por meio do desenho o que aprenderam, 
o professor está oportunizando a reflexão sobre a atividade realizada (SMOLE 
e DINIZ, 2001).
Neste sentido, o desenho emerge como um recurso para o início da construção 
de novos significados, ideias e conceitos que a criança irá ter contato no decor-
rer da escolaridade. 
23LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Nos exemplos a seguir podemos verificar que mesmo sem dominar as técnicas 
de divisão, algumas crianças já conseguem elaborar esquemas que resolvam a 
operação proposta na atividade de resolução de problema, descobrindo dessa 
forma um dos significados da divisão.
 
Leandro distribuiu 4 lápis em 3 estojos. Quantos lápis ficarão em cada estojo?
O desenho também pode servir como forma de registro concreto, após os alu-
nos realizarem determinada atividade. Assim, poderão refletir a respeito das 
suas ações, mostrando para o professor se conseguiram observar, aprender e 
internalizar os aspectos mais importantes da tarefa proposta. O registro pode 
ser feito após a realização de atividades que envolvam a linguagem corporal, 
espaço e forma, jogos e brincadeiras, onde a criança pode desenhar o espaço 
onde ocorreu a brincadeira, os objetos que foram utilizados no jogo ou brinca-
deira, ou até mesmo os participantes. Contribuindo com a nossa abordagem 
Smole e Diniz (2001), declaram que,
Nas aulas de matemática, a representação pictórica pode apa-
recer de diversas formas, como desenho para resolver um pro-
blema, representar uma atividade feita ou ilustrar um texto. À 
medida que se desenvolve o trabalho com matemática, o re-
pertório de recursos pictóricos do aluno pode ser ampliado, 
professor tenha o hábito de incluir em suas aulas outros tipos 
de representação, como gráficos, tabelas, esquemas e figuras 
geométricas (p.21).
Os registros são importantes para o professor, pois servirão como parâmetro 
para o desenvolvimento do aluno, por meio dele o professor pode detectar se o 
aluno foi capaz de perceber o que fez e se conseguiu expressar suas próprias 
reflexões e, a partir daí, determinar quais serão as inferências que poderá re-
alizar em outras situações a fim de aumentar o conhecimento matemático em 
uma determinada atividade. 
Contudo, como em outras linguagens, quanto mais estímulos houver e quanto 
mais oportunidades o aluno tiver de fazer suas representações pictórias, maior 
24LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
será a chance dele se aperfeiçoar nesse tipo de representação, mas para que 
isso de fato aconteça o desenho precisa ser aceito como um meio natural de 
comunicação em sala de aula e entre o aluno e o professor, e também um am-
biente matematizador que proporcione esse tipo de estímulo. 
25LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta unidade foi possível compreender a matemática com significado de co-
municação e linguagem que possui uma escrita simbólica específica e que so-
bressai sobre muitas outras ciências e por esse motivo tem sido apelidada por 
diversos autores, como sendo a linguagem universal da ciência. 
Para auxiliar na compreensão dos conceitos abordados, entre as tendências 
pedagógicas para o ensino da matemática utilizamos como exemplo a resolu-
ção de problemas, uma vez que o mesmo proporciona ao estudante aplicar os 
conhecimentos matemáticos já adquiridos e novas situações e consiga resolvê-
-los. 
Também verificamos que a matemática enquanto ciência, possui uma lingua-
gem que necessita da linguagem materna para estabelecer uma relação de 
oralidade e escrita. Diante disso surge a necessidade de se trabalhar em sala 
de aula de maneira clara para que a criança seja capaz de compreender a 
aprender.
No decorrer dos nossos estudos, podemos compreender que o uso de recursos 
que favoreçam a compreensão da linguagem é fundamental para o trabalho do 
professor e pode servir como facilitadores da aprendizagem aproximando a lin-
guagem materna ou natural da linguagem matemática. 
Outro ponto importante estudado em nosso livro tratou do processo de desen-
volvimento da leitura e a formulação de enunciados de problemas para exercí-
cios, que necessitam e pleiteiam a busca de estratégias pedagógicas que faci-
litem a leitura e a interpretação por parte do aluno, daí a importância de o pro-
fessor assumir e reconhecer essa tarefa como sendo de sua responsabilidade.
E para finalizarmos nossos estudos sobre a linguagem e comunicação, vimos 
que o principal responsável pela organização do discurso em sala de aula é 
o professor, cujo papel fundamental é apresentar questões e propor situações 
que favoreçam estabelecer uma relação da matemática com a realidade do co-
tidiano, além de estimular a discussão e o compartilhamento de ideias entre os 
alunos. 
26LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
LEITURA COMPLEMENTAR
IMPORTÂNCIA DA ESCRITA NAS AULAS DE MATEMÁTICA
O uso da escrita nas aulas de Matemática para verificar a aprendizagem, 
estimular o raciocínio matemático e despertar a visão crítica em relação 
aos conteúdos abordados.
É comum ouvir alunos de todas as idades dizerem que não estudam matemá-
tica, afinal, eles vão ficar lendo números? Poucos são os casos em que iden-
tificamos alunos que possuem o hábito de refazer exercícios ou mesmo de ler 
a explicação que consta no livro didático. Por não terem esse costume, a lei-
tura torna-se enfadonha e desestimulante, o que acaba resultando em alunos 
que não conseguem pensar além dos números, tornando-se pequenas calcu-
ladoras. Eles chegam a aprender a tabuada e a fazer impressionantes cálculos 
mentais, mas não conseguem interpretar um enunciado. Após uma leitura rápi-
da de um problema, questionam ao professor: É de mais ou de menos? Esses 
são alunos que não pensam a matemática, não a questionam e mal a compre-
endem.
Durante uma aula de Matemática, é difícil para o professor ter a convicção de 
que seu aluno aprendeu. Até mesmo porque o próprio aluno não tem a certeza 
de que aprendeu. Muitas vezes, acontece de uma ou mais pessoas na turma 
acreditarem que compreenderam o conteúdo explanado, enquanto, na verda-
de, absorveram ideias equivocadas. Por acreditar ter entendido, não manifes-
tam dúvidas. Infelizmente, o professor demora a identificar a dificuldade desses 
alunos. Uma alternativa para auxiliar a aprendizagem em classe é a produção 
escrita. Comumente, os alunos, principalmente os adolescentes, têm vergonha 
de expor suas dúvidas em meio aos colegas, mas, ao escrever, eles permitem 
que o professor tenha a real noção de seu entendimento.
Para o professor, a estratégia pode funcionar como uma sondagem ou um 
diagnóstico de sua turma. Por exemplo, a fim de verificar determinado conheci-
mento prévio sobre frações, o professor pode pedir aos alunos que escrevam o 
que sabem a respeito desse assunto e daí verificar a bagagem que esse aluno 
já possui e aqueles pontos em que o um trabalho mais enfático será necessá-
rio. Outra opção é fechar o conteúdo com uma produção em que o aluno deva 
explicar o que aprendeu. Por exemplo, o professor pode propor que os alunos 
expliquem o que entenderam sobre equações, como resolvê-las, opinar sobre 
a parte da matéria que merece mais dedicação por ser mais difícil, que parte é 
mais interessante, explicar alguns exemplos, enfim. A partir desse trabalho, o 
professor poderá dizer que entregará esse texto para os alunos do ano seguin-
te para que eles possam aprender com o conhecimento dos colegas.
A partir do momento em que o aluno escreve, ele começa a desmistificar a ma-
temática. Nesse momento, ele é levado a ir além dos cálculos, a pensar o as-
sunto em questão. Isso o auxilia também na interpretação, prática tão escassa 
nas aulas de matemática.
27LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
E que tal montar uma apostila de matemática apenas com produções dos alu-
nos? O professor pode propor que os melhores textos irão compor uma apos-
tila e estabelecer votações entre os alunos para selecionarquais as melhores 
produções. O professor faz uma sondagem e seleciona os textos com as me-
lhores explicações e repassa-os à classe. Dessa maneira, os alunos teriam a 
necessidade de ler as produções dos colegas e, de forma imperceptível, absor-
veriam novas ideias, adquiririam novas interpretações, sem deixar de estudar.
Pode-se ainda estabelecer um sistema de rodízio, em que os próprios alunos 
desenvolveriam seus textos em sala de aula, podendo apresentá-los aos cole-
gas da forma que achar mais interessante, através da música, da interpretação, 
com o auxílio de recursos tecnológicos, entre outros. Essa experiência é muito 
rica tanto para os alunos quanto para o professor, pois os alunos conseguem 
compreender melhor a dificuldade de seu colega, e o professor passa a ver de 
outra maneira a forma com que seu aluno compreende aquilo que lhe é ensina-
do. Há dificuldade e resistência dos alunos a essa nova prática, mas cabe ao 
professor incentivar os alunos para que possa colher frutos desse trabalho.
 
Por Amanda Gonçalves 
Graduada em Matemática
Fonte: Brasil Escola. Disponível em: https://educador.brasilescola.uol.com.br/
estrategias-ensino/importancia-escrita-nas-aulas-matematica.htm
28LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
MATERIAL COMPLEMENTAR
• Introdução à Gramática da Linguagem Matemática
• Sueli Ferreira da Cunha, Jaime Velasco Câmara da Silva
• Editora Ciência Moderna
Muito mente deve-se traduzi-la da linguagem natural para a linguagem ma-
temática, a fim de encontrar uma solução através de conceitos, operações e 
propriedades matemáticas; em seguida, deve-se traduzir esta solução para a 
linguagem natural. E, para bem se ler, escrever e compreender a Linguagem 
Matemática é também importante conhecer sua gramática.
FILME/VÍDEO 
• Matemática em toda parte TV Escola
• 2015
Este vídeo apresenta uma reportagem sobre uma abordagem matemática 
como linguagem, a fim de comunicar ideias e informações e como tal cumprir 
uma função comunicativa.
• https://www.youtube.com/watch?v=RCXlgcYZDeo
29LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
REFERÊNCIAS
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cionais: matemática. Brasília: MEC/ SEF, 1997, 142 p.
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VERGANI, T. Um horizonte de possíveis sobre uma educação de matemá-
tica viva e globalizante. Lisboa: Universidade Aberta, 1993
UNIDADE ll
CONCEITOS DE NÚMERO NAS 
SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E 
GEOMÉTRICAS
Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
30
Plano de Estudo:
• Sistema de Numeração Decimal: correspondência um a um; agrupamento; 
ordenação; inclusão hierárquica; valor posicional; operações aritméticas
• Geometria: formas e dimensões geométricas e medidas.
Objetivos de Aprendizagem:
• Relembrar os conceitos de números e suas significações, bem como com-
preender a sua aplicabilidade na resolução de cálculos aritméticos.
• Permitir ao aluno desenvolver sua percepção, sua linguagem e raciocínio de 
forma a construir conceitos geométricos.
31LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
INTRODUÇÃO
Sabemos que a contagem é algo inerente na vida do ser humano desde os 
primórdios da humanidade, constituindo assim um dos principais fundamentos 
da matemática. A contagem de objetos levou as sociedades primitivas a desen-
volverem alguma forma de linguagem utilizando símbolos para determinar uma 
quantidade, e a princípio não existia a concepção de número. 
Com o passar dos tempos o ser humano passou a ter a necessidade de reali-
zar contagens mais extensas, sintetizando a forma de contagem, fazendo com 
que cada civilização desenvolvesse seu sistema de numeração próprio que no 
decorrer do processo histórico foram evoluindo até chegar ao que chamamos 
hoje de sistema numérico hindu-arábico. 
No tópico I desta unidade relembraremos os conceitos de números e suas sig-
nificações, bem como a sua aplicabilidade na resolução de cálculos aritméticos, 
além de compreender os conceitos que envolvem as quatro operações funda-
mentais. Este tópico foi dividido em subtópicos, que abordarão desde as carac-
terísticas dos números decimais até a resolução de cálculos envolvendo adi-
ção, subtração, multiplicação e divisão.
Em seguida, no tópico II, estudaremos sobre geometria: formas e dimensões 
geométricas e medidas, os fundamentos e os conceitos que envolvem a geo-
metria e suas subáreas com uma breve abordagem sobre as características de 
cada uma delas de forma a desenvolver sua percepção, sua linguagem e racio-
cínio de forma a construir conceitos geométricos.
Agora que já sabemos um pouco do que nos espera, te convido a iniciarmos 
nossos estudos. 
32LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉ-
TRICAS
1. SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
1.1 Origem da contagem
Um dos principais fundamentos da matemática são os números que foram 
construídos no decorrer da história da humanidade, vestígios arqueológicos 
mostram que o ser humano desde os primórdios já era capaz de contar. 
O nascimento dos números e da matemática aconteceram ao mesmo tempo, e 
as atividades práticas do ser humano e das sociedades foram essenciais para 
o desenvolvimento destes conceitos.
Essa necessidade de contagem de objetos levaram as sociedades primitivas a 
desenvolverem alguma forma de linguagem utilizando símbolos para determi-
nar uma quantidade, e a princípio não existia a concepção de número.
A imagem abaixo mostra uma das evidências arqueológicas que comprova que 
desde os primórdios o ser humano já era capaz de contar. Encontrado por Karl 
Absolom, em Vestonice, na Tcheco-Eslováquia em 1937, o osso possui uma 
datação que aponta para aproximadamente 30000 a.C.
33LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Figura 1 – Osso de lobo pré-histórico
Fonte: Almeida (2009)
O osso continha 57 marcas profundas, onde duas destas marcas eram mais 
longas e separava um grupo de 25 de um grupo de 30 marcas, estas marcas 
foram atribuídas supostamente ao número de animais mortos por um caçador.
1.2 Os sistemas Numéricos
Com o passar dos tempos o ser humano passou a ter a necessidade de rea-
lizar contagens mais extensas, desta forma a metodologia de contagem teve 
que ser sintetizada. Foi criado então por cada civilizaçãoo seu próprio sistema 
de numeração ou sistema numérico, que é o nome dado a um conjunto de re-
gras e símbolos utilizados para representar os números, a seguir temos alguns 
exemplos de sistemas numéricos que vai contribuir para uma melhor compre-
ensão de sua definição.
Figura 2 - Sistema Numérico Egípcio
Símbolo 
Egípcio
Descrição do 
Símbolo
O número na 
nossa notação
Bastão 1
Calcanhar 10
Rolo de corda 100
Flor de lótus 1000
Dedo a 
apontar 10000
Peixe 100000
Homem 1000000
Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_egipcia.htm
34LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
O sistema de numeração egípcio foi criado há aproximadamente, 5 mil anos 
a.C., ele também é conhecido como hieróglifos. Esse sistema é decimal de 
base 10, não posicional e estava baseado na ideia dos agrupamentos. Os sím-
bolos eram representados por imagens que tinham formas de bastão, pergami-
nho, ferradura, flor de lótus entre outros.
Figura 3 - Sistema Numérico Grego
Fonte: http://www.invivo.fiocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=985&sid=9
Assim como outros povos, os gregos utilizavam um sistema de numeração de 
base 10, e posicional, onde a posição dos símbolos representava a unidade, a 
dezena, a centena e o milhar. Veja a segui a representação do número 146 no 
sistema numérico grego:
1 4 6
SAIBA MAIS
Para aprofundar seu conhecimento sobre os sistemas de numeração, sugeri-
mos a leitura do capítulo 1 do livro da autora Maria José Aragão. História da 
Matemática - Rio de Janeiro: Interciência.
35LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
1.3 O Sistema Numérico Decimal
O sistema de numeração decimal foi criado pelos hindus, e os árabes aperfei-
çoaram com a ajuda da imprensa e levaram para a Europa, onde foi chamado 
de sistema de numeração indo-arábico. Da mesma forma que nos outros sis-
temas numéricos, cada número do sistema decimal recebe um símbolo mate-
mático pra representá-lo, a estes símbolos se dá o nome de algarismos. Veja a 
seguir quais são os símbolos do sistema de numeração decimal.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.3.0.1 Valor Posicional do Sistema de Numeração Decimal
Este sistema é um sistema de numeração de posicional que utiliza a base 10. 
Cada um dos algarismos indo-arábicos são utilizados para contar unidades, de-
zenas, centenas milhar e milhões, a leitura é feita da direita para a esquerda 
respeitando sua hierarquia. Cada um dos algarismos pode receber valores dife-
rentes de acordo sua posição no número. Veja a seguir um exemplo:
Figura 4 – Exemplo de Leitura do Sistema Decimal
Fonte: Autora
• O primeiro algarismo significa 100 (centena),
• O segundo algarismo significa 10 (dezena),
• O terceiro algarismo significa 1 (unidade).
Outro ponto importante no sistema decimal é a posição do 0 (zero), quando ele 
é posicionado à esquerda do número escrito, ele não modifica em nada o valor 
representado por a que número, exemplo:
• 1, 01, 001 ou 0001 - Representam a mesma grandeza, que nesse 
caso é a unidade.
Quando o algarismo 0 (zero) é posicionado a direita de um número, ele exerce 
a multiplicação da grandeza pela base 10 (dez), exemplo:
36LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
• Quando o 0 (zero) é posicionado a direita do número 10, ele pas-
sa a representar a grandeza da dezena, nesse caso 100 (10 x 10).
1.3.1 Correspondência um a um e Agrupamento
1.3.1.1 Correspondência uma a um
A partir do momento em que os seres humanos deixaram de desenvolver as 
atividades de sobrevivência relacionadas a caça e a coleta de alimentos, e 
passaram a criar animais e plantar seus alimentos, surgiu a necessidade de 
se controlar as quantidades dos animais criados e dos alimentos colhidos nas 
plantações, bem como a quantidade de utensílios. Foi então que surgiu a ne-
cessidade de buscar uma forma de conhecer quantidades e poder controla-las. 
Ou seja, quando o homem iniciou a produção de alimentos para o seu susten-
to, ele descobriu a quantidade, o que levou à contagem. Surgem então os pro-
blemas como os da estorinha abaixo.
O Pastor e as Ovelhas
Um pastor de ovelhas tenha a necessidade de controlar seu rebanho, ele 
precisava saber se não faltava nenhuma ovelha no final do dia ao retornar 
ao aprisco. Para fazer esse controle o pastor utilizava pedras, ao soltar as 
ovelhas o pastor separava uma pedra para cada animal que passava pela 
porteira, e guardava estas pedras. Quando os animais voltavam no final 
do dia, o pastor retirava do monte uma pedra para cada animal e passava 
novamente pela porteira. Se sobrassem pedras, ele ficaria sabendo que 
havia perdido ovelhas, se faltassem pedras, saberia que o rebanho havia 
aumentado e desta forma mantinha tudo sobre controle.
Fonte: Elaborada pela autora, 2019.
Desta forma para solucionar esse problema de controle, a primeira forma en-
contrada pelo ser humano para contar estava relacionada ao que chamamos 
hoje de correspondência um a um. A Correspondência um a um é a relação 
que se estabelece na comparação unidade a unidade entre os elementos de 
dois grupos.
37LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Figura 5 - Exemplo de Correspondência uma a um
Fonte: Autora
1.1.1.1 Agrupamento
As necessidades do ser humano em contar grandes quantidades o levaram a 
ultrapassar a correspondência um a um e começar a organizar montesou gru-
pos de quantidades, iniciando assim a contagem por agrupamento. A contagem 
por agrupamento foi o princípio que deu origem aos mais diversos sistemas de 
numéricos.
Esse tipo de contagem foi um grande avanço, pois proporcionou ao ser huma-
no realizar contagens de grandes quantidades com mais rapidez e eficiência. 
Deixando assim de controlar um grupo com várias unidades, para controlar 
muitos grupos com poucas unidades. 
Assim sendo, podemos verificar que agrupamento é a contagem feita organi-
zando as unidades em grupos, ajudando assim a não esquecer de contar ne-
nhum objeto e evitando que um mesmo objeto seja contado mais de uma vez. 
Observe a figura abaixo e a seguir analise: em qual dos dois formatos você 
acha que é mais fácil contar o total de palitos?
38LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Figura 6 – Exemplo de Agrupamento
Fonte: Autora
1.3 Operações Aritméticas
Derivada da palavra arithmos do grego, aritmética tem o significado número. 
Como parte da matemática a aritmética estuda as características dos números 
e as operações que podem-se realizar sobre esses números.
O que são as operações Aritméticas?
A operações aritméticas são as operações matemáticas que podemos realizar 
com os números do sistema numérico decimal, e as operações aritméticas fun-
damentais são:
Operador Aritmético + - x ÷
Operações Aritméticas Adição Subtração Multiplicação Divisão
Cada uma das operações tem um operador aritmético, que são os símbolos uti-
lizados para identificar cada uma das operações, exemplo: quando queremos 
identificar uma operação como soma utilizamos o operador mais (+), 3 + 5.
Em um sentido mais abrangente, operação aritmética é o conjunto de meios 
que se combinam para obter um resultado matemático (FERREIRA, 2010). 
Quando o médico realiza um procedimento cirúrgico, ou seja, uma operação 
em um paciente, para isso ele realiza algumas ações como cortar, suturar com 
a intensão de transformar a pessoa doente em uma pessoa sadia.
39LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
1.4.1 Adição e Subtração
“Na escola, na rua, etc., encontramos situações em que temos de reunir ou se-
parar coleções de objetos e, em seguida, verificar a quantidade de objetos que 
resultou. Nesses casos, utilizamos a adição e a subtração” (COOL, 2002, p. 
33).
1.4.1.1 Adição
Uma das operações fundamentais da aritmética é a adição, ela é a operação 
mais natural na vida da criança, pois desde muito cedo ela já se faz presente 
nas vivências infantis. Essa operação envolve um tipo de situação, a de juntar, 
que de certo ponto de vista é prazerosa para a criança. Por ser uma das ope-
rações mais fáceis, ela pode ser realizada por crianças com faixa etáriaentre 
5 e 6 anos. Isso acontece devido a criança viver naturalmente com a ideia de 
egoísmo, segundo Rappaport (1981) essa fase do desenvolvimento da criança, 
caracteriza-se pela visão do real que tem por preferência o seu próprio eu, por 
isso a facilidade em aprender a adição, pois justifica o prazer de juntar.
Essa operação aritmética no Brasil é usualmente chamada de soma, o ato de 
adicionar ou somar as coisas faz parte do nosso dia a dia, como por exemplo, a 
criança quando soma seus brinquedos, seus alimentos, seus lápis, e até mes-
mo na vida dos adultos, quando realiza a soma do troco que recebe após uma 
compra.
Como foi visto anteriormente, quando queremos identificar uma adição, utiliza-
mos o operador mais (+), além deste operador, além dele também é utilizado o 
sinal de igual. Os números que são colocados antes do sinal de igualdade (=) 
são chamados de parcelas, e o número que é colocado após o sinal de igual-
dade (=) é chamado de total da adição ou soma.
Quando a operação de adição é realizada manualmente, devemos armar a 
conta colocando unidade (U) embaixo de unidade, dezena (D) embaixo de de-
zena, centena (C) embaixo de centena, etc. Vejamos a seguir um exemplo de 
como armar a conta manualmente, exemplo: 184 + 236=.
1º Passo: Armar a conta
40LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2º Passo: realizar a soma das unidades, das dezenas, das centenas, etc.
 
1.4.1.2 Subtração
A subtração serve para retirar quantidades, diminuir, tirar. Sempre que subtra-
ímos, retiramos algo, ficamos com menos. É como quando temos uma pacote 
de balas, a cada uma que comemos, subtraímos ela do pacote, ficando cada 
vez com menos balas no pacote, ou seja, é o inverso da adição.
Identificamos que a conta é uma subtração quando vem acompanhada do sinal 
operador de menos (-). Os números antes do sinal de igual recebem o nome 
de minuendo e subtraendo, e o número após o sinal de igual recebe o nome de 
diferença ou resto. 
A montagem manual da conta de subtração é similar à da adição, o que muda 
é a forma de resolver. Devemos armar a conta colocando unidade (U) embaixo 
de unidade, dezena (D) embaixo de dezena, centena (C) embaixo de centena, 
etc.
Vejamos a seguir um exemplo de como armar a conta manualmente, exemplo: 
287 - 145=.
1º Passo: Armar a conta
41LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2º Passo: realizar a subtração das unidades, das dezenas, das centenas, etc.
1° 2° 3°
Como não dá para tirar 
8 de 4 unidades, foi 
necessário emprestar 1 da 
dezena ficando com 14.
Como foi emprestado uma 
dezena para a unidade, ficou 
com resto 0, foi necessário 
emprestar 1 da centena, 
ficando com 10.
Como foi emprestado 
uma centena para a 
dezena, ficou com resto 
1.
1.4.2 Multiplicação e Divisão
1.4.2.1 Multiplicação
O sentido de crescer, expandir, multiplicar. Quando multiplicamos um número 
pelo outro, estamos aumentando seu tamanho, ou seja, a quantidade que ele 
representa. Identificamos que a conta é uma multiplicação quando vem acom-
panhada do sinal operador de (x) xis, (*) asterisco ou (.) ponto. Os números 
antes do sinal de igual recebem o nome de fatores, e o número após o sinal de 
igual recebe o nome de produto. 
A operação aritmética de multiplicação é o mesmo que somarmos várias vezes 
um determinado fator, e quantas vezes teremos que somar vai depender do ou-
tro fator, ou seja: y * q = q + q + … + q, x vezes.
Exemplo: 3 x 5= 5 + 5 + 5
No exemplo acima poderíamos escrever: 3 + 3 = 6 ou 2 + 2 + 2 = 6
42LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Na figura ao lado podemos ver este exemplo 
representado pelos cubos azuis. Uma 
alternativa poderia ser somarmos cada um 
dos cubos, porém como já aprendemos a 
multiplicar, podemos multiplicar a quantidade 
de linhas pela quantidade de colunas.
Na montagem manual da conta de multiplicação não é necessário colocarmos 
unidade (U) embaixo de unidade, dezena (D) embaixo de dezena, centena (C) 
embaixo de centena, porém por uma questão de padronização existe um con-
senso em se fazer a montagem desta forma. Vejamos a seguir um exemplo de 
como armar a conta manualmente, exemplo: 125 x 3=.
1º Passo: Armar a conta
2º Passo: realizar a multiplicação.
1° 2° 3°
Primeiro multiplicando 
3 vezes o 5, o produto 
dessa multiplicação é 15, 
colocamos o 5 no resultado 
e subimos o 1 para casa da 
dezena.
Multiplicamos 3 vezes 2, o produto 
é 6, soma-se ao 1 que subiu, 
colocamos o resultado 7 no 
produto.
Multiplicando 3 vezes 
o 1 o resultado é 
3, colocamos esse 
resultado no produto.
A tabuada é uma forma de facilitar a memorização dos resultados das multipli-
cações de unidades. O fato de sabê-la de cor facilita na hora de resolver uma 
conta de multiplicar e em diversas situações do cotidiano.
43LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
1.4.2.2 Divisão
A operação de divisão é o contrário da multiplicação, ou seja, tem o sentido de 
dividir, repartir ou distribuir. Quando dividimos um número pelo outro, estamos 
diminuindo seu tamanho, distribuindo-o em partes iguais à quantidade que ele 
representa. 
Na divisão o número que está sendo dividido é chamado de dividendo, o nú-
mero que indica quantas vezes será dividido é chamado de divisor, o resultado 
da operação é chamado de quociente e a sobra desta operação é chamado de 
resto. 
Identificamos uma divisão pelos operadores aritméticos (÷), ( : ) ou ( / ). A di-
visão é um dos problemas para a maioria dos alunos, mas basta conhecer al-
gumas regrinhas básicas e descobrir a sua própria maneira de chegar ao re-
sultado final. Uma coisa é certa: é preciso conhecer muito bem a operação de 
multiplicação para efetuar a divisão.
Divisão por um número com um algarismo 
Para fazer contas de dividir, você precisa saber a tabuada de multiplicação. 
Veja a seguir por que isso é preciso. 
Na conta 8 ÷ 4, queremos saber quantas vezes o 4 cabe no 8, para 
isso precisamos encontrar um número que multiplicado por 4 dá 8. 
Então, se sabemos que 4 x 2 = 8, sabemos também que 8 ÷ 4 = 2. Agora veja 
como armamos a conta de dividir.
1º Passo: Armar a conta
44LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2º Passo: realizar a divisão
1° 2°
Qual número multiplicado por 3 dá 
7? Nesse caso o mais próximo é 2, 
colocou-se então o 2 no quociente.
O resultado da multiplicação de 3 x 2, 
foi colocado abaixo do dividendo 7, e 
feito a subtração dos valores onde o 
resultado da sobra foi 1.
O resultado da operação é: 7 / 3 = 2 com resto 1.
1.4.3 Propriedade das Operações Aritméticas
ADIÇÃO DIVISÃO
Comutatividade
Provavelmente 
você já deve ter 
ouvido falar a 
seguinte frase 
“a ordem dos 
fatores não altera 
o produto”, e isso 
é verdade, veja a 
seguir.
Não se aplica.
A ordem dos 
fatores não 
altera o produto.
Realizar a 
divisão de 2 / 1 
= 2, é diferente 
de realizar 
a divisão de 
1 / 2 = 0,5, 
desta forma a 
comutatividade 
não se aplica a 
divisão.
Associatividade
Essa propriedade 
da operação de 
adição, diz que 
não importa a 
maneira com 
que as parcelas 
são somadas 
o resultado 
será sempre o 
mesmo.
Não se aplica.
Quando três 
fatores são 
multiplicados 
não importa 
se estes 
fatores estão 
agrupados ou 
não o resultado 
será sempre o 
mesmo.
Não se aplica da 
divisão.
45LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Elemento Neutro
Em uma 
operação de 
adição, o zero 
será sempre 
considerado 
neutro, ele não 
proporciona 
nenhum impacto 
no resultado da 
operação, ou 
seja, qualquer 
número somado 
a zero será 
sempre ele 
mesmo.
Na subtração 
não existe 
elemento 
neutro.
Na operação de 
multiplicação o 
número 1 (um) 
é o elemento 
neutro, pois se 
multiplicarmos 
qualquer valor 
por ele, o 
resultado do 
produto será ele 
mesmo.
Na divisão 
o número 1 
(um) é neutro, 
pois dividir um 
número por 
um, o resultado 
será sempre ele 
mesmo.
Fechamento
A propriedade 
fechamento diz 
que, quando um 
número natural 
é somado com 
outro número 
natural o 
resultado será 
sempre um 
número natural, 
não podendoo resultado ser 
um número não-
natural.
A propriedade 
fechamento 
diz que, 
quando um 
número 
natural é 
subtraído de 
outro número 
natural o 
resto ou 
diferença 
será sempre 
um número 
natural, não 
podendo o 
resultado ser 
um número 
não-natural.
O produto da 
multiplicação 
de dois ou 
mais fatores de 
números reais, 
será sempre um 
número real.
O quociente da 
divisão de dois 
números reais, 
pode ser um 
outro número 
real como 
também pode 
ser um número 
não real.
Anulação Não se aplica.
Toda vez que 
o minuendo 
tiver o mesmo 
valor que o 
subtraendo 
o resto ou 
diferença 
sempre será 
0 (zero).
Não se aplica.
Na divisão 
o número 0 
(zero) anula 
o resultado 
quando dividido 
por qualquer 
número real.
Fonte: Teberosky (2002).
46LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
REFLITA
A matemática é uma linguagem numérica que foi criada para nos auxiliar em 
questões que envolvem aspectos quantitativos. Achar soluções numérica para 
questões é algo que não precisa ser visto ou sentido como um problema, tam-
pouco ser chamado assim,
Veja o exemplo a seguir:
Uma pessoa tem uma certa quantidade de dinheiro, vai à padaria comprar 
pães, paga a quantia referente a quantidade de pães que comprou e vê quanto 
dinheiro ficou depois de pagar. 
Isso não é um problema. É apenas uma situação que envolve uma certa quan-
tidade de dinheiro. Se essa pessoa não tivesse dinheiro para comprar os pães 
ou outro tipo de alimento, isso seria um problema, mas não um problema mate-
mático. (RAMOS 2009, p. 63)
2. GEOMETRIA: FORMAS E DIMENSÕES GEOMÉTRICAS E MEDIDAS
2.1 Conceito de Geometria
Foi atribuída aos egípcios e aos caldeus, pelos historiadores, a criação da ge-
ometria. A palavra geometria é derivada do grego, com base nos termos geo 
(terra) e Métron (medir). A geometria, é uma das áreas da matemática que es-
tuda as formas, tamanhos e posição de uma figura, segundo Ferreira (1999), 
geometria é a ciência que investiga as formas e as dimensões 
dos seres matemáticos ou ainda um ramo da matemática que 
estuda as formas, plana e espacial, com as suas propriedades, 
ou ainda, ramo da matemática que estuda a extensão e as pro-
priedades das figuras (geometria Plana) e dos sólidos (geome-
tria no espaço.) (p.983).
Existem diversas subáreas dentro do estudo da geometria, a seguir é a presen-
tado um breve resumo de cada uma destas áreas:
• Geometria Analítica
Esta área da geometria se especializou em realizar estudos relacionados a ál-
gebra e a análise matemática utilizando a geometria.
• Geometria Plana
Esta área da geometria se especializou em desenvolver estudos voltados aos 
comportamentos de estruturas no plano, estudando os conceitos e construção 
47LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
das figuras planas como os círculos, triângulos, etc., bem como suas formas, 
tamanhos, perímetro e área.
• Geometria Espacial
Está área de geometria se especializou em estudar figuras tridimensionais, por 
exemplo é através dos estudos geometria espacial que conseguimos hoje cal-
cular o volume sólido de geométrico.
2.2 Fundamentos da Geometria
Toda a geometria, se desenvolveu baseada em três elementos: o ponto, a reta 
e o plano. Curiosamente esses elementos não possuem definições, e as no-
ções que deles se adquirem decorrem da observação dos corpos existentes. 
Por isso o ponto, a reta e o plano são conceitos primitivos e serão aceitos sem 
definição.
2.2.1 Linha
Vamos partir de uma definição bem simples: linha é uma infinidade de pontos. 
Por exemplo, um fio de tecido sobre uma mesa, ou um risco sobre um papel 
são exemplos reais de linhas. As linhas podem ser retas, curas ou retas e cur-
vas, veja na tabela a seguir:
Linhas
Reta
Curva
Quebrada
48LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Mista (Reta e Curva)
Fonte: O Autor
2.2.2 Ponto
É um pequeno sinal feito com a ponta do lápis, do giz ou da caneta em uma su-
perfície. A notação do ponto é feita por meio de letras maiúsculas: P, Q e R, por 
exemplo.
2.2.3 Reta, Semirreta e Segmento
2.2.3.1 Reta
Um fio bem esticado ou um traço feito a partir de uma régua dão a ideia aproxi-
mada de uma reta. Pode-se definir a reta também como o menor caminho entre 
dois pontos, sendo que por dois pontos passa uma única reta, porém ela não 
tem começo nem fim, ela é infinita, a representação é feita por uma letra minús-
cula.
49LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2.2.3.2 Semirreta
A semirreta tem o mesmo princípio da reta, porém ela tem começo e não tem 
fim, o começo de uma semirreta é sempre indicado por um ponto, no exemplo 
a seguir a semirreta tem início no ponto A, passa pelo ponto B e não para, ou 
seja, é infinita.
VOCÊ SABIA? 
Com o novo o novo acordo ortográfico de 2008, o termo semirreta passou a ser 
escrito em uma só palavra, antes no novo acordo ortográfico, o termo era se-
parado por hífen: semi-reta. Acesse o link http://abre.ai/novo_acordo_ortogra-
fico_brasileiro e baixe o manual de bolso do novo acordo ortográfico brasileiro.
2.2.3.3 Segmento de uma reta
O segmento de uma reta tem início e fim, ele é a parte de uma reta que com-
preende entre dois pontos. O seguimento de uma reta pode ser Colinear, Pa-
ralelos, Adjacente ou Congruente, no exemplo a seguir temos um seguimento 
congruente AB.
SAIBA MAIS
Acesse o link https://www.youtube.com/watch?v=YOIdvbHEZ9w e saiba mais 
sobre os tipos de seguimentos de uma reta.
50LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2.2.4 Plano
Pode-se ter a noção de plano observando o tampo de uma mesa, a parede do 
quarto ou o piso assoalho.
2.2.5 Ângulo
Ângulo é a associação de duas retas orientadas com base em um ponto em co-
mum. O encontro destas duas retas é denominado vértice e os dois segmentos 
do ângulo são denominados lados, veja na imagem a seguir: 
A vértice e os lados de um ângulo pode ser representado por letras maiúsculas, 
como por exemplo, B para a vértice e A e B para os lados. Ao escrever o ân-
gulo a letra que representa a vértice deve ficar entre as letras dos lados, desta 
forma o exemplo de ângulo a seguir leremos como um ângulo ABC.
2.3 Formas Geométricas
No nosso dia a dia não percebemos, mas tudo a nossa volta está ligado a geo-
metria, tudo ao nosso redor posse formas geométricas, o celular, a televisão a 
pizza etc., ou seja, é o formato dos elementos que estão a nossa volta. Veja a 
seguir as principais formas geométricas da Geometria Plana.
2.3.1 Formas Geométricas Planas
As formas geométricas planas são as formas que não possuem volume (Estu-
dado pela Geometria Espacial), nestas formas são analisadas as dimensões de 
largura e o cumprimento. As formas geométricas planas básicas são O Círculo, 
O Quadrado, O Retângulo e O Triângulo.
51LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
• Círculo
A forma geométrica Círculo é uma figura construída por uma superfície plana 
onde seu limite uma circunferência, (“linha curva”).
• Quadrado
O Quadrado é uma forma geométrica plana constituída por quatro lados de ta-
manhos iguais, veja na figura ao lado um exemplo de quadrado.
• Retângulo
A forma geométrica retângulo é constituída por quatro lados, dois destes lados 
são maiores e dois são menores, veja na figura ao lado um exemplo de retân-
gulo.
• Triângulo
O triângulo é uma forma geométrica constituída por três lados e três ângulos, 
que juntos somam 180°, veja na figura ao lado um exemplo de retângulo.
2.4 Medidas Geométricas
2.4.1 Medidas de um Ângulo
Medir um ângulo é compara-lo com outro ângulo escolhido com a unidade. O 
número que indica quantas vezes essa unidade está contida no ângulo é a me-
dida deste ângulo. A unidade usual para medir um ângulo é o grau, que é de-
finido a partir de um ângulo reto, que é um dos quatro ângulos formados por 
duas retas perpendiculares, veja na imagem a seguir:
52LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2.4.1.1 Leitura do ângulo
A leitura da medida de um ângulo é feita com o auxílio de um transferidor, que 
é um instrumento de medida que consta de um semicírculodividido em 180 
partes iguais, onde cada uma destas partes representa 1° (um grau). Veja a 
seguir um exemplo de como realizar a leitura de um ângulo com o auxílio de 
um transferido.
Ângulo a ser medido:
Para medir o ângulo ABC, deve se dispor o transferidor de modo que:
a) O centro do transferidor coincida com o vértice do ângulo.
b) A indicação de 0° do transferidor coincida com um dos lados do ângulo.
Nesse exemplo o ângulo ABC tem medida equivalente a 60°, veja na imagem a 
seguir:
Fonte: a autora
53LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2.4.2 Medidas de Formas Geométricas Planas
2.4.2.1 Área
A área é a medida da parte interna de uma superfície plana de uma figura ge-
ométrica medindo duas de suas dimensões. Você já deve ter se deparado com 
as seguintes perguntas: Qual o tamanho desta sala? Quantos metros de azule-
jo são necessários para revestir o piso deste quarto? É realizando esse cálculo 
que chegamos à resposta destes questionamentos. É comum utilizar fórmulas 
contendo letras e símbolos previamente definidos para calcularmos a área de 
uma figura. A seguir é apresentado a fórmula para se calcular a área de uma 
forma geométrica.
A= b x h
Onde: A - Significa Área
 b – Significa Base
 h – Significa Altura
Assim a figura ao lado seria calculada:
A= b x h
A= 6 cm x 6 cm
A= 36 cm
Exemplo de cálculo da área com dimensões diferentes:
Onde: A - Significa Área
 B – Significa Base Maior
 b – Significa Base Menor
 h – Significa Altura
Assim a figura ao lado seria calculada:
54LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2.4.2.2 Perímetro
O contorno de uma forma geométrica plana pode ser medido, e a essa medi-
da se dá o nome de perímetro. Perímetro é a soma das medidas dos lados de 
uma forma geométrica. Imagine uma situação em que temos que medir uma 
forma geométrica feita de arame:
Para medir o perímetro dessa figura, podemos ir abrindo o arame até ele ficar 
uma linha reta:
Depois de abrir, você pode utilizar uma régua para medir o contorno em linha 
reta:
Porém, nem sempre é possível abrir a figura, então a solução é efetuar a soma 
dos lados da figura. Vamos usar a figura a seguir para realizarmos um exemplo 
do cálculo do perímetro de uma forma geométrica plana, o perímetro é repre-
sentado pela letra P:
 P= AB + BC + DA
 P= 3 cm + 6 cm + 3 cm + 6cm
 P= 18 cm
55LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
SAIBA MAIS
No Capítulo 3 - Por que se ensina Geometria, do livro Ensino da Geometria 
na Escola Fundamental,(Autêntica Editora) das autoras Maria da Conceição 
Fonseca, entre outros, traz uma reflexão sobre as dificuldades encontradas na 
abordagem da geometria em sala de aula, a fim de resgatar o ensino desta 
como uma das áreas fundamentais da Matemática.
56LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO 
• Cálculo em Quadrinhos
• Marcelo Alves
• Editora Blucher
• O mestre dos quadrinhos Larry Gonick, um matemático formado em Harvard, 
apresenta um curso ilustrado abrangente e atualizado de Cálculo básico que 
desmistifica o mundo das funções, limites, derivadas e integrais. Usando gráfi-
cos claros e úteis - e humor delicioso para tornar mais leve um assunto que é 
normalmente difícil -, ele ensina todo o básico, com inúmeros exemplos e con-
juntos de problemas. Tanto para os curiosos quanto para os confusos, o Cál-
culo em Quadrinhos é uma combinação perfeita de diversão e educação - um 
auxílio de valor para qualquer estudante, professor, pai ou profissional.
FILME/VÍDEO 
• A História da Matemática: O Início - Contando a História da Matemática
• 2017
Este vídeo conta de forma simples a História da matemática através da conver-
sa entre Lucas, um aluno que não gosta muito de matemática e seu professor, 
que de maneira criativa tenta explicar como a matemática contribuiu historica-
mente para a evolução da sociedade. Para isso eles embarcam em uma via-
gem pelo tempo que trará muitos conhecimentos.
https://www.youtube.com/watch?v=xxM_acVc5-0
57LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Em nossos estudos sobre os conceitos de número nas significações aritmética, 
pretendeu-se proporcionar a você acadêmico, relembrar os conceitos de nú-
mero, a necessidade de contagem que levaram as sociedades primitivas a de-
senvolverem a linguagem utilizando símbolos, até chegarem ao nosso sistema 
numérico atual, bem como promover um novo olhar sobre a sua aplicabilidade 
nos cálculos aritméticos.
No tópico II, abordamos no primeiro momento a definição da geometria en-
quanto ciência, na sequência abordamos de forma breve a extensão e as pro-
priedades das figuras, bem como as subáreas dentro do estudo da geometria, 
por meio de um breve resumo de cada uma destas áreas, com o intuito de se 
descobrir as facetas da matemática, por meio do entendimento, de forma sim-
plificada, bem como compreender que mesmo que nem sempre sejam perce-
bidos, os aspectos matemáticos estão fortemente presentes em nosso dia a 
dia.
58LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, Manoel de Campos. Origens da matemática: a pré-história da ma-
temática. Curitiba: Progressiva, 2009. 
COLL, César, TEBEROSKY, Ana. Aprendendo Matemática: Conteúdos essen-
ciais para o Ensino Fundamental de 1ª a 4ª série, 2002.
FARAGO, Jorge Luiz; LAPA, Cintia Cristina Bagatin. Mundo da matemática: 5ª 
série, 6ª série e 7ª série. Curitiba: Ed Positivo, 2009.
FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Dicionário da língua portuguesa. 5. 
ed. Curitiba: Positivo, 2010.
RAMOS, Luzia Faraco. Conversas sobre números, ações e operações: uma 
proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos. São Paulo: 
Ática, 2009.
RAPPAPORT, R. C. Psicologia do Desenvolvimento. Vol. 1 São Paulo: 
E.P.U., 1981.
SENAI � Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. Matemática Básica. 
Curitiba: SENAI/PR, 2006.
UNIDADE lll
CONCEITO DE NÚMERO NA
SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICA
Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
59
Plano de Estudo:
• História da Álgebra
• Conceitos Básicos da Álgebra: Regularidade, Relações de Igualdade e De-
sigualdade, Relações de Equivalência, Levantamento de hipóteses; Elabo-
ração de afirmações e justificativas; Variáveis e Constantes; Pensamento 
em Totalidades.
60LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Objetivos de Aprendizagem:
• Compreender a álgebra como sendo um tipo de linguagem particular da ati-
vidade matemática;
• Compreender a diferença entre álgebra e pensamento algébrico a fim de 
formalizar essas ideias com o uso de um sistema de símbolos significativos 
e explorar seus conceitos;
• Promover a aquisição do conhecimento algébrico relacionado a ideias e 
conceitos que envolvem a álgebra em suas mais diversas vertentes. 
61LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO
A álgebra é conhecida como um dos pilares da matemática. Ela envolve pes-
quisas que estão relacionadas ao ensino e aprendizagem e também aos con-
teúdos da matemática e sua importância pode ser avaliada mediante a sua 
abrangência no que se refere as pesquisas desenvolvidas sobre álgebra, aos 
conteúdos expostos em livros, artigos, textos, também por sua complexidade 
e pelas dificuldades apresentadas em seu processo de ensino e aprendizagem. 
Com base nos pressupostos acima, trazemos nessa unidade algumas consi-
derações sobre a álgebra com o intuito de permitir a você caro aluno conhecer 
alguns conceitos relacionados a esse campo em algumas de suas vertentes e 
de que forma eles podem contribuir para a prática pedagógica do professor em 
sala de aula.
No tópico I faremos uma viagem ao passado, onde lhe será apresentada de 
forma breve a História da Álgebra, as civilizações que difundiram o estudo so-
bre esse campo da matemática e que facilitaram uma leitura abastada no apri-
moramento e desenvolvimento da álgebra.
No tópico II, apresentaremos alguns conceitos relacionados ao ensino da ál-
gebra e que envolvem o desenvolvimentodo pensamento algébrico na criança 
com base na perspectiva histórico-cultural. Esse tópico está dividido em subtó-
picos onde serão apresentadas as características de alguns dos campos rela-
cionados a álgebra com exemplos que poderão facilitar o entendimento desses 
conceitos e suas aplicações nas aulas de matemática. 
Dessa forma, esperamos com essa unidade contribuir para novos conhecimen-
tos acerca da álgebra, rompendo assim com paradigmas sobre a mesma e po-
dendo ressignificar a prática pedagógica em sala de aula. 
62LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
1. HISTÓRIA DA ÁLGEBRA
Uma das ciências que mais chama a atenção da humanidade no decorrer de 
o processo histórico sem dúvida nenhuma é a matemática. Os seus estudos 
iniciaram como entre os babilônicos aproximadamente por volta de 2000 a.C. 
Naquela época deu-se início ao estudo da álgebra que é um dos pilares do co-
nhecimento da matemática.
O período em que se deu o início dos estudos sobre álgebra foi carregado dos 
conceitos aritméticos, que é um dos responsáveis por fundamentar todo o ensi-
no da matemática. Várias culturas e civilizações foram invadidas pela álgebra, 
dentre estas culturas podemos citar a cultura Grega, Egípcia, A Chinesa, A Hin-
du, A Arábica e as da Europa. Tais sociedades no ápice do seu desenvolvimen-
to facilitaram uma leitura abastada no aprimoramento e desenvolvimento da ál-
gebra. Além disso, algumas e civilizações contribuíram significativamente para 
o desenvolvimento da álgebra, dentre elas as principais são o Egito, a Grécia e 
algumas civilizações europeias. 
1.1 A Álgebra no Egito
No Egito a álgebra surge na mesma época que na Babilônia, porém a álgebra 
dos Babilônicos era mais sofisticada que a álgebra dos Egípcios, e também nas 
variações das equações algébricas resolvidas, o que foi observado por historia-
dores no Papiro Moscou e no Papiro Rihnd. Estes papiros são documentos do 
Egito antigo que mostram os métodos matemáticos daquele período. 
63LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Figura 2 – Papiro Mocou
Fonte: http://www.matematica.br/historia/pmoscou.html
Papiro Moscou
Considerado como o segundo papiro mais importante da época, Golenshchev 
como também é conhecido o Papiro de Moscou recebeu este nome para home-
nagear o homem que adquiriu ele em 1893, o Papiro Moscou hoje se encontra 
em um museu de Moscou na Alemanha. Ele está escrito em uma linguagem 
egípcia que é uma escrita desconhecida desde 1850 a.C, nele está contido 25 
problemas, porém muito destes problemas não puderam ser interpretados, de-
vido ao estado de degradação, o papiro tem dimensões de 5 metros de compri-
mento e 8 centímetros de largura. Dos vinte e cinco problemas encontrados no 
Papiro Moscou, existem dois que se destacam, o primeiro está relacionado ao 
cálculo do volume de uma pirâmide, conforme a Figura 1, e o outro está rela-
cionado a área de uma superfície semelhante a de uma cesta.
64LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Papiro Rhind
Figura 2 – Papiro Rhind
Fonte: https://www.grupoescolar.com/a/b/AC868.jpg
Comprado no ano de 1858 pelo egiptólogo escocês A. Henry Rhind em Luxor 
o papiro que agora é conhecido como Rhind ou Ahmes Papiro, foi encontra-
do nas ruínas de um antigo prédio de Tebas, após a morte de Rhind o papi-
ro foi para o Museu Britânico. Infelizmente, naquela época, muito do papiro foi 
perdido, embora 50 anos depois muitos fragmentos tenham sido encontrados 
nos armazéns da Sociedade Histórica de Nova York. Atualmente está no British 
Museum, em Londres. Ele começa com a frase “cálculo exato para conhecer 
todas as coisas existentes e todos os segredos e mistérios obscuros”. Ele tem 
dimensões aproximadas de 6 metros de comprimento e 33 centímetros de lar-
gura, ele contem 87 problemas e é a melhor fonte de informação sobre a mate-
mática egípcia que conhecemos. Nele pode ser encontradas informações sobre 
questões aritméticas básicas, frações, cálculo de áreas, volumes, progressões, 
distribuições proporcionais, regras de três, equações lineares e trigonometria 
básica. O Papiro foi escrito por Ahmes um escriba egípcio e foi datado por estu-
diosos de 1650 a.C.
SAIBA MAIS
Acesse o link: <https://www.dm.ufscar.br/profs/sampaio/tccs/TCC_Tuanny_Bar-
bosa-02-07-13.pdf> e saiba mais sobre a aritmética e as frações no Egito anti-
go. E no link: <https://www.youtube.com/watch?v=D6CqOPjEAaM> e veja a re-
solução de dois problemas encontrados nos Papiros Moscou e Rhind.
65LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
1.2 A Álgebra na Grécia
Em geral, a ciência como conhecemos hoje, tem sua origem na Grécia e mui-
to dos seus legados tiveram impactos profundos nas civilizações ocidentais. 
Como foi visto anteriormente, a álgebra teve seus primeiros avanços nas ci-
vilizações do Egito e da Babilônia entre o terceiro e o quarto milênio a.C, e a 
álgebra continuou seus progressos na Grécia antiga. Os gregos usaram a ál-
gebra para expressar equações e teoremas, um bom exemplo é o Teorema de 
Pitágoras.
Figura 3 – Manuscrito Teorema de Pitágoras
Fonte: http://www.epsilones.com/material/0-bestiario/pitagoras-teorema.gif
Os matemáticos da Grécia antiga foram responsáveis por uma transformação 
importante, criando a álgebra geométrica, onde termos eram representados pe-
los lados de objetos geométricos, geralmente linhas ás quais se associavam le-
tras. Os matemáticos que mais se destacaram nessa época foram Arquimedes, 
Heron e Diofante.
SAIBA MAIS
Acesse o link: <https://www.youtube.com/watch?v=_Ff_si_E6Aw> e saiba mais 
sobre Pitágoras e o desenvolvimento de seu teorema.
66LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
1.3 A Álgebra na Europa
No século XVI, os matemáticos italianos Scipione del Ferro e Gerolamo Car-
dano, resolveram a equação cúbica geral nas constantes que apareceram na 
equação. O estudante Ludovico Ferrari, logo encontrou a solução para a equa-
ção do quarto grau, e como consequência, matemáticos dos séculos posterio-
res tentaram encontrar a fórmula para raízes das equações do quinto grau e 
superiores, porém no início do século XIX, o matemático norueguês Abel Niels 
e o Francês Évaristo Galios demonstraram a inexistência dessa fórmula. 
Um avanço muito importante na álgebra na Europa foi a introdução de símbo-
los para incógnitas e para as operações algébricas e devido a esse avanço em 
1637 o matemático e filosofo René Descartes escreveu o livro III de Geometria, 
esse seu livro era a frente de sua época, tanto que os textos parecem textos de 
álgebra moderna. 
Durante o século XVII a evolução da álgebra na Europa continuou, entrando 
no seu estágio moderno, o foco foi deslocado das equações polinomiais para 
o estudo das estruturas de sistemas matemáticos abstratos, o qual teve suas 
ideias iniciais baseadas no comportamento dos objetos matemáticos, tais como 
números complexos que foram encontrados nos estudos das equações polino-
miais. Desde então, a álgebra moderna também é chamada de álgebra abstra-
ta, e continuou a evoluir, e resultados importantes foram obtidos e aplicações 
encontradas em todos os ramos matemáticos e em muitas outras ciências.
“Não existe métodos fáceis para problemas difíceis”
(Descartes, 2001)
Alguns fatores também propiciaram o fortalecimento da álgebra na Europa, 
dentre eles pode-se citados a facilidade da manipulação de trabalhos numéri-
cos com a utilização da numeração indo-arábico, a invenção da impressa que 
alavancou a padronização dos símbolos que melhorou significativamente a co-
municação e retomada da economia patrocinando as atividades intelectuais 
bem como o comércio e as viagens que felicitavam a troca de ideias e informa-
ções.
67LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2. CONCEITOS BÁSICOS DA ÁLGEBRA
2.1 A criança e as noções de Regularidade na perspectiva Histórico-cultu-
ral
Neste subtópico partiremos do pressuposto que a criança pode desenvolver o 
pensamento algébrico desde o início da escolarização, na educação infantil. 
Autores como Squalli afirmam que para desenvolvero pensamento algébrico é 
necessário um longo período. Para ele, a álgebra pode ser pensada como um 
tipo de linguagem particular da atividade matemática. Já o pensamento algébri-
co é um conjunto de habilidades intelectuais necessárias à álgebra, ou seja, o 
ato de pensar analiticamente, generalizar e abstrair, etc. (SQUALLI, 2000). No 
entanto, o pensamento algébrico pode ser desenvolvido antes do pensamen-
to aritmético ou junto com ele. Por vezes, pensamos que estamos ensinando 
a criança sobre aritmética quando na verdade estamos desenvolvendo nela o 
pensamento algébrico. Dessa forma, verificamos que um não é condição para 
que o outro aconteça. 
Corroborando com nossos estudos sobre o pensamento algébrico o autor Walle 
(2009) afirma que, tal pensamento “envolve formar generalizações a partir de 
experiências com números e operações, formalizar essas ideias com o uso de 
um sistema de símbolos significativos e explorar os conceitos de padrão e de 
função” (p.287). Para o autor, a matemática está presente em nosso cotidiano 
por meio do pensamento algébrico, nas relações que envolvem a capacidade 
de prestarmos a atenção, observarmos as regularidades que existem em nosso 
dia a dia, a fim de as generalizarmos e a aplicarmos em outras situações. 
SAIBA MAIS
A generalização em matemática tem como característica o aspecto semiótico e 
fenomenológico que são dois aspectos que estão inter-relacionados. Para sa-
ber mais sobre essas características recomendamos a leitura do livro En torno 
a tres problemas de la generalización. In: RICO, L. et al. (Ed.). Investigación en 
Didáctica de la Matemática: homenaje a Encarnación Castro da Editora Coma-
res, 2013 produzido na Espanha com organização de Luis Radford.
68LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
De acordo com a perspectiva histórico-cultural o pensamento e a linguagem 
são processos intrínsecos que devem caminhar juntos. Neste sentido fica evi-
dente que a comunicação em sala de aula, por meio da instrução do profes-
sor é fator preponderante para o desenvolvimento do pensamento algébrico na 
criança. O professor enquanto mediador, deve contribuir para que o aluno seja 
capaz de expressar por meio de gestos o que percebe na exploração de ob-
jetos, para que ele desenvolva capacidades como observar, perceber as dife-
renças e semelhanças que existem, além de perceber os detalhes que estes 
possuem. 
SAIBA MAIS
Para se aprofundar mais nos conhecimentos sobre o pensamento e linguagem, 
indicamos a leitura do capítulo 07-Pensamento e Palavra, p. 103 a 132, que se 
encontra no livro Pensamento e linguagem do autor Lev Semenovitch Vygotsky, 
Editora, Martins Fontes, São Paulo.
Os gestos, ritmos, a imaginação são aspectos que estão relacionados ao pen-
samento e a fala exterior e interior. Tais aspectos fazem parte do processo de 
elaboração conceitual, que são compostos por ferramentas culturais mediadas 
por signos linguísticos e que foram historicamente produzidas ao longo dos 
tempos. (RADFORD, 2013). 
É nessa fase que a criança por meio das múltiplas linguagens inicia o processo 
de construção do pensamento algébrico, além de fixar determinadas particulari-
dades existentes em um objeto em função de outro, num movimento de focar e 
desfocar, tais competências que são advindas do processo de análise e abstra-
ção. (MASON, 2007). 
Desde pequena a criança já é capaz de perceber detalhes no que enxergam ou 
escutam e é essa capacidade que possibilita a criança à aquisição própria da 
linguagem. Daí a importância de o professor estar atento, ouvir o que a criança 
tem a dizer, pois muitas vezes, o que o que um grupo de alunos identifica e ge-
neraliza em uma determinada atividade pode não ser o mesmo que outros gru-
pos identificam e generalizam. O professor precisa perceber se num determina-
do contexto, a criança está, por exemplo, tentando construir uma sequência de 
repetição com materiais concretos, o que faz com ela sequencie os objetos em 
determinada ordem e/ ou não se prenda àquilo que foi proposto pela professora 
na realização da atividade.
69LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Assim sendo, pressupomos a importância de se trabalhar de forma lúdica, utili-
zando para isso a imaginação e o corpo como forma de expressão e do desen-
volvimento do pensamento algébrico na criança, que por sua vez possui como 
uma das suas características na infância, o brincar.
Para a criança o brincar vai além do distrair-se, passar o tempo, é por meio 
do brincar que a criança sistematiza saberes diferenciados que são experimen-
tados na relação que ele tem com os adultos e com seus pares no dia a dia. 
Quando brinca, ela constrói conceitos, aprende a respeitar a sociedade em que 
está inserida e constrói relações familiares. Na educação infantil a criança é 
puro movimento, é por meio deles que ela cria, recria, constrói relações, pensa 
e repensa os acontecimentos, desenvolve práticas que envolvem respeito, éti-
ca, habilidades motoras e cognitivas, conhece e estabelece seus próprios limi-
tes.
Assim, fica explícito no que se refere a aquisição dos conhecimentos e da cul-
tura pela criança, a importância do lúdico enquanto estratégia de ensino capaz 
de tornar as experiências vivenciadas pela criança no decorrer das atividades 
mais significativas.
2.1.2 As noções de Regularidade nos anos iniciais do Ensino Fundamen-
tal
A internalização das práticas culturais se torna construções individuais por meio 
da inserção do sujeito no contexto social. E esse processo acontece a partir da 
zona de desenvolvimento proximal compreendido nas esferas do desenvolvi-
mento potencial e real. O desenvolvimento real se refere aquilo que a criança 
já sabe fazer ou conhece sem que haja mediação de outro. Diferente do de-
senvolvimento real, o desenvolvimento proximal se caracteriza por aquilo que a 
criança consegue realizar com a ajuda/mediação de outra pessoa que possua 
maior experiência do que ela. A criança aprende por meio do desenvolvimento 
potencial. 
Neste sentido, é papel do professor proporcionar ao aluno condições neces-
sárias que favoreçam a apropriação do conhecimento científico que acontece-
rá na realização de atividades que atuem na zona de desenvolvimento proxi-
mal, que partam do conhecimento real tendo como objetivo o desenvolvimen-
to potencial. Todavia, para que esse conhecimento de fato se efetive devemos 
ressaltar a importância de criar uma cultura de sala de aula que permita esse 
desenvolvimento. Elaborar tarefas que são desafiadoras e que potencializam 
o conceito a ser desenvolvido pelos alunos, deve partir da postura intencional 
e problematizadora que o professor tem ao escolher os conteúdos e tarefas. 
(HIEBERT, et al. 1997), ou seja, é a intencionalidade proposta no planejamen-
to que irá promover o sucesso ou não da aprendizagem, por isso o professor 
70LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
deve sempre refletir qual a intenção do planejamento. 
É preciso pensar na escolha correta e apropriada do material a ser utilizado na 
aula de matemática, uma vez que esse deve ser significativo para a construção 
do conceito pelo aluno, não podendo dessa forma lançar mão de qualquer ma-
terial. 
Nos anos iniciais do ensino fundamental o trabalho com o pensamento algébri-
co na construção de conceitos deve promover formas particulares de pensa-
mento. (MESTRE, 2014). Para isso, deve-se considerar promover um trabalho 
centrado nas propriedades numéricas e nas operações, relações de igualda-
des, percepções de regularidades, utilizando para isso uma linguagem algébri-
ca natural e simples que possam facilitar a compreensão das ideias algébricas. 
Ao colocar o aluno em contato com regularidades, mesmo que ainda não se 
tenha a perspectiva de que haja pensamento algébrico se torna viável estabe-
lecer relações com os padrões de regularidades, principalmente quando o am-
biente favorece esse tipo de relação com as generalizações matemáticas, in-
vestindo nas mais diversas formas de representações simbólicas.Sobre os padrões de regularidades corroborando com nossos estudos a Base 
Nacional Curricular Comum - BNCC (2017) nos afirma que, 
Nessa perspectiva, é imprescindível que algumas dimensões 
do trabalho com a álgebra estejam presentes nos processos 
de ensino e aprendizagem desde o Ensino Fundamental-Anos 
Iniciais, como as ideias de regularidade, generalização de pa-
drões e propriedades da igualdade. No entanto, nessa fase, 
não se propõe o uso de letras para expressar regularidades, 
por mais simples que sejam. A relação dessa unidade temática 
com a de Números é bastante evidente no trabalho com se-
quências (recursivas e repetitivas), seja na ação de completar 
uma sequência com elementos ausentes, seja na construção 
de sequências segundo uma determinada regra de formação. 
(p.272).
Conforme explicita a BNCC, fica evidente o trabalho com atividades que en-
volvam sequências (recursivas e repetitivas) a fim de promover a aquisição do 
conhecimento algébrico relacionado a ideia e conceitos de regularidade. Esse 
conhecimento é fundamental para o desenvolvimento do pensamento algébrico 
que de acordo com a BNCC (2017), “é essencial para utilizar modelos mate-
máticos na compreensão, representação e análise de relações quantitativas de 
grandezas e, também, de situações e estruturas matemáticas, fazendo uso de 
letras e outros símbolos” (p.272).
71LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Na tabela abaixo, algumas habilidades que deverão ser desenvolvidas pelos 
alunos do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental sobre o pensamento algébrico 
que envolve as ideias de regularidade. 
Tabela 01:
Ano Habilidade
1º ano
• Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão 
(ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursi-
vas de números naturais, objetos ou figuras.
2º ano
• Construir sequências de números naturais em ordem crescente ou 
decrescente a partir de um número qualquer, utilizando uma regu-
laridade estabelecida.
3º ano
• Identificar regularidades em sequências ordenadas de números 
naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações su-
cessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de forma-
ção da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes
4º ano
• Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por 
múltiplos de um número natural. Sequência numérica recursiva for-
mada por números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por 
um mesmo número natural diferente de zero.
• Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de núme-
ros naturais para os quais as divisões por um determinado número 
resultam em restos iguais, identificando regularidades.
5º ano
• Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade 
existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, 
multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo nú-
mero, para construir a noção de equivalência. 
• Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença ma-
temática seja uma igualdade com uma operação em que um dos 
termos é desconhecido. 
Fonte: Base Nacional Curricular Comum - BNCC - 2017. Disponível em: http://base-
nacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf.Acesso 
em: 05 ago. 2019.
2.2 Relações de Igualdade
Igualdade refere-se à ausência de diferença, a igualdade existe a partir do mo-
mento quem que as partes estão no mesmo estado, tem o mesmo valor e são 
analisadas tendo o mesmo ponto de vista, seja na comparação de pessoas, 
coisa, valores etc. O termo igualdade é utilizado para identificar ausência de 
desigualdade. Qualidade daquilo que é igual, ou seja, não apresenta diferenças 
entre si. É a conformidade de uma coisa com outra em natureza, forma, propor-
ção, valor quantidade ou qualidade. Expressão da relação entre duas quantida-
des iguais, equação. (FERREIRA, 2010).
72LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Na matemática, a expressão igualdade é a firmação que dois objetos matemá-
ticos tem o mesmo valor, por exemplo, “a soma de quatro e quatro” e a mes-
ma coisa que “oito”, refere-se a um mesmo objeto matemático. Na matemáti-
ca para a representação de igualdade é utilizado símbolo de igual (=). Veja o 
exemplo a seguir:
4 + 4 = 8
Desta forma, a igualdade matemática é formada por dois membros, o membro 
à esquerda antes do sinal de igual e o membro a direita após o sinal de igual. 
Na igualdade de duas expressões matemáticas, temos dois membros o mem-
bro que está à esquerda antes do sinal de igual chamado de primeiro membro 
e o membro que está à direita após o sinal de igual chamado de segundo mem-
bro.
Veja a seguir o mesmo exemplo acima mostrado utilizando as Barras de Cuise-
naire:
Figura 4 – Igualdade coma Barra de Cuisenaire
Fonte: Elaborado pela autora, 2019.
SAIBA MAIS
Origem do sinal de igual (=): O sinal de igual foi introduzido na língua matemá-
tica pelo matemático inglês Robert Recorde, o matemático escolheu este nome 
por considerar que as duas retas paralelas representaria muito bem a ideia de 
igualdade, ele também foi responsável por inserir o sinal de mais ( + ) e o de 
menos ( - ) para indicação de adição e subtração.
73LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
• Propriedades da Igualdade
Ao adicionarmos ou subtrairmos um mesmo número nos dois 
membros de uma equação, a igualdade não se altera. Esse é 
o princípio aditivo da igualdade. De maneira semelhante, ao 
multiplicarmos ou dividirmos os dois membros de uma equação 
por um mesmo número diferente de zero, a igualdade também 
não se altera. Esse é o princípio multiplicativo da igualdade. 
(SOUZA e PARATO, 2012)
Com foi visto relação de igualdade é usada para estabelecer que duas variá-
veis matemáticas representam o mesmo objeto. Existem casos em que é des-
necessário usar a igualdade (=) como por exemplo, para dizer que 2 = 2, porém 
quando se está falando de variáveis essa expressão se faz necessário e tem 
um uso específico. Um exemplo é quando queremos dize que y = x, e por outro 
lado x = 8, pode-se concluir y = 8 da mesma forma. Desta forma as proprieda-
des são primordiais para resolvermos as equações, veja a seguir as proprieda-
des da igualdade.
• Propriedade Reflexiva: Está propriedade afirma que cada número é igual 
a si mesmo, a propriedade reflexiva e expressa como c = c.
• Propriedade Simétrica: Está propriedade afirma que se a = b, então b = a. 
Não importando em qual ordem as variáveis são utilizadas.
• Propriedade Transitiva: Está propriedade afirma que se x = y e y = c, des-
ta forma x = c, por exemplo: 5 + 4 = 9 e 9 = 7 + 2, sendo assim, de acordo 
com essa propriedade temos 5 + 4 = 7 + 2.
1.3 Relações de Desigualdade
Atributo de pessoas ou coisas distintas; dessemelhanças, diferenças. Falta de 
equilíbrio, disparidade, distância. Sem regularidade, desnivelamento. Ausência 
de continuidade. Comparação de duas quantidades desiguais, um uma expres-
são matemática através de sinais. (FERREIRA, 2010).
Na matemática desigualdade é uma relação que existe entre duas grandezas 
ou expressões, e que indica que elas têm valores diferentes, ou seja, o posto 
do que acontece em uma igualdade. Na desigualdade podem ser representa-
dos pelos símbolos que são apresentados na tabela a seguir.
74LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Tabela 1 - Símbolos de Desigualdade
SÍMBOLO SIGNIFICADO
> Maior que
< Menor que
≥ ou >= Maior ou igual a
≤ ou <= Menor ou igual a
≠ ou <> Diferente de
Fonte: A autora
Exemplo de uma desigualdade:
2x + 7 < 20
O exemplo acima se lê “2x mais 7 é menor que 19”
Veja a seguir o mesmo exemplo acima mostrado utilizando o Material Dourado:
Figura 5 – Desigualdade com o Material Dourado
Fonte: Elaborado pela autora, 2019.
• Propriedades da Desigualdade
Da mesma forma que a igualdade, a desigualdade apresenta algumas proprie-
dades que devem ser observadas, a seguir são apresentadas estas proprieda-
des.
• Propriedade 1
Se somarmos ou subtraímos o mesmo número dos dois membros de uma de-
sigualdade, não se altera osentido da desigualdade. Observe o exemplo a se-
guir, onde será somado 4 e subtraído 5 na notação 7 > 6:
75LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
• Propriedade 2
Se multiplicarmos ou dividirmos os dois membros de uma desigualdade, pelo 
mesmo número positivo, não se altera o sentido da desigualdade. Observe o 
exemplo a seguir, onde será multiplicado por 2 e dividido por 3 a notação 6 < 9:
• Propriedade 3
Se multiplicarmos ou dividirmos os dois membros de uma igualdade, pelo mes-
mo número negativo, o sentido da desigualdade será modificado. Observe o 
exemplo a seguir, onde será multiplicado por -2 a notação 5 > 3, e dividido por 
-3 a notação 6 < 9:
SAIBA MAIS
Acesse o link https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/equality-explorer e co-
nheça a ferramenta - Phet Interactive Simulations”. Com essa ferramenta on-li-
ne pode-se trabalhar os conceitos de Desigualdade e Igualdade nos anos ini-
ciais.
76LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
REFLITA
Curiosidade!
Copie no caderno a tabela a seguir, e observando as propriedades da desigual-
dade, aplique nos dois membros da notação da coluna 1 o que se pede na co-
luna 2, e anote na coluna 3 o resultado.
COLUNA 1 COLUNA 2 COLUNA 3
3 < 5 Adicione 3
8 > 7 Subtrair 7
4 < 12 Dividir por 4
2 < 8 Dividir por (-2)
-9 > -2 Multiplicar por 2
-3 < 9 Multiplicar por -3
1.4 Relações de Equivalência
A relação de equivalência é um conceito intuitivo o qual podemos ver em vários 
exemplos do nosso dia a dia.
Em uma farmácia, podemos classificar como equivalentes, os remédios que 
têm o mesmo princípio ativo, em uma biblioteca podemos classificar como 
equivalentes os livros que tratam do mesmo tema, etc. 
Assim sendo, damos o nome de relação de equivalência uma relação binária 
que ocorre entre dois elementos de um determinado conjunto. Ela pode ser re-
flexiva, simétrica e transitiva, quando num conjunto X essa relação acontecer 
de forma mais específica.
Na matemática, torna-se fundamental e imprescindível descobrir as relações de 
equivalência, uma vez que, por meio delas os matemáticos podem entender 
determinadas classes de objetos. A exemplo disso, para entendermos alguns 
teoremas na Teoria dos números, utilizamos a congruência dos inteiros. Além 
disso, ela permite dividir determinado conjunto em classes de equivalência, o 
que é de fato muito importante, pois a partir dessa divisão podemos gerar di-
versos conjuntos quocientes, onde temos como ponto de partida um conjunto 
X mais complicado e tentamos criar um outro conjunto mais simples Y, que en-
xerga os elementos distintos de X como sendo iguais. Dessa forma, ao estu-
darmos o conjunto de Y que é mais simples, podemos tirar conclusões sobre o 
conjunto de X.
77LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Vejamos o exemplo abaixo:
 
Nesse exemplo o produto cartesiano de um conjunto A com ele mesmo, forma 
uma relação de equivalência.
Podemos ver as relações de equivalência, como sendo extensões do conceito 
de igualdade. Neste sentido, sempre que tivermos certeza quanto a relação de 
equivalência em determinado conjunto representaremos a equivalência da se-
guinte forma: x ≡ y para dizermos que x equivale a y.
As equivalências ainda podem ser divididas por classes, conforme veremos no 
exemplo a seguir:
Seja A uma caixa de frutas diversificadas e, em seguida pegaremos sacolas 
e separaremos as frutas nas sacolas de acordo com a relação de 
equivalência: duas ou mais frutas são equivalentes quando são da mesma 
espécie. Neste caso, cada sacola irá guardar apenas frutas de uma mesma 
espécie, ou seja, cada sacola representa uma classe de equivalência.
Podemos de forma breve e simplificada concluir que as relações 
de equivalência são muito comuns e que na prática podemos defini-las como 
igualdade de objetos.
2.5 Levantamento de hipóteses nos anos iniciais do ensino fundamental e 
suas variáveis, com elaboração de justificativas e pensamento em totali-
dades.
Chamamos de hipótese um conjunto estruturado de argumentos e explicações, 
ou seja, é uma afirmativa que possivelmente justifica dados e informações que 
ainda não foram confirmadas, que serão colocadas à prova, podendo ou não 
ser rejeitada. 
A hipótese está ligada a estatística e parte da identificação de um determinado 
problema, e a partir dele, levantamos questões que serão respondidas para a 
solução deste. Neste sentido, quando testamos as hipóteses levantadas para a 
resolução de um problema, podemos transformá-la nas conclusões da pesqui-
sa, no entanto quando uma hipótese não pode ser testada, ela é considerada 
apenas como uma especulação. 
Dessa forma fica evidente a importância de gerarmos hipóteses com os alunos 
em sala de aula no processo de ensino e aprendizagem da matemática, uma 
vez que essa é uma etapa fundamental para a educação em estatística des-
de os anos iniciais do ensino fundamental. Corroborando com nossos estudos, 
Cazorla, (et al., 2017) deixa claro que, 
78LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Outra questão para a qual devemos chamar a atenção é que 
a Estatística é a ciência do significado e uso dos dados. Sua 
grande missão é a compreensão dos fenômenos a partir da 
análise dos dados, desvendando os padrões subjacentes aos 
mesmos. Portanto, precisa-se de uma quantidade de dados 
que possam representar o comportamento do fenômeno em 
estudo. (p. 28-29)
Podemos levantar hipóteses quando criamos situações-problemas que po-
dem ser investigados e resolvidos em sala de aula mesmo, utilizando para isso 
questões como, por exemplo: Todas as sementes de flores germinam quando 
são plantadas? Os homens são sempre mais altos do que as mulheres?
Nesse tipo de situação problema é comum que a criança já tenha uma respos-
ta. Tais respostas podem ser aproveitadas em sala de aula para estimular a 
exposição de suas afirmações, que quando são acompanhadas de uma expli-
cação são chamadas de hipóteses, a criança afirma e justifica a sua afirmação. 
No entanto, a hipótese levantada pela criança pode ser falsa, é por isso que 
existe a pesquisa.
• Estágios de uma pesquisa
A pesquisa para ser completa deve seguir alguns estágios como veremos a se-
guir.
 
1. Reduzir determinado problema a uma hipótese testável associando a uma 
metodologia, de maneira que esse problema possa ser testado.
2. Elaboração de instrumentos que possibilitem a pesquisa como por exemplo 
um questionário ou uma entrevista e que são denominadas de variáveis. 
3. Fonte de dados: Ela é composta pelos sujeitos da pesquisa ou elementos da 
população que fornecem as informações/dados, e pode ser tanto uma pessoa, 
como no caso do problema que envolve a pesquisa sobre a altura; ou no caso 
da semente como no problema sobre a germinação. 
4. Coleta dos dados: consiste na fase operacional e no registro dos dados cole-
tados e deve ter um objetivo determinado. 
5. Apuração e apresentação dos dados: é a contagem e agrupamento dos da-
dos por meio de uma sumarização, ou seja, um resumo que podem ser apre-
sentados por meio da apresentação tabular, que se trata da apresentação nu-
mérica dos dados, ou por meio da apresentação gráfica, que se trata da repre-
sentação geométrica dos dados numéricos obtidos. 
6. Análise e interpretação dos dados: se refere a aplicação dos testes, conside-
rando a hipótese inicial. 
79LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Para finalizar, apresenta-se a comunicação dos resultados que é a apresenta-
ção dos resultados obtidos na pesquisa. Ele pode acontecer em sala de aula 
entre as crianças, no pátio para os demais colegas de escola ou em formato de 
registro para apresentação aos pais, além da elaboração do relatório.
REFLITA
Assim como nos cálculos algébricos, a estatística também trabalha com variá-
veis. Nesse caso a variável é uma característica populacional podendo assumir 
diferentes categorias ou valores. Além disso, ela pode ser classificada como 
qualitativas e quantitativas. Conforme explicitado abaixo.
Uma variável qualitativa é aquela cujos resultados seenquadram em catego-
rias. Se as categorias assumem algum tipo de ordenação, elas são denomina-
das de ordinais, por exemplo, gosto pela Matemática (pouco, regular e muito). 
Caso contrário, são denominadas de nominais, como, por exemplo, gênero, ti-
pos de medo, entre outros. Uma variável quantitativa (também denominada de 
numérica) é aquela cujos resultados assumem valores numéricos. Se essa for 
passível de contagem é chamada de discreta, como número de irmãos ou nú-
mero de sementes que germinam. Se a variável é resultante de mensuração, 
tomando qualquer valor, então são chamadas de contínuas, como peso (kg), al-
tura dos alunos (cm), renda familiar (R$), entre outras. Assim, podemos classifi-
car as variáveis de diferentes formas, como apresentado no esquema a seguir. 
Classificação das variáveis estatísticas de acordo com sua natureza.
Fonte: Cazorla, (et al., 2017, p.38)
80LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2.6 Variáveis e Constantes nas dimensões algébricas
Há aproximadamente 1500 anos atrás as pessoas quando iam realizar cálcu-
los, utilizavam o termo “coisa” para chamar uma determinada quantidade de 
coisas ou para se referir as incógnitas de uma operação. Eles utilizavam frases 
como: 
• some doze a “coisa”, dobre o resultado e subtraia-o de dez vezes a “coi-
sa”.
Hoje damos ao termo “coisa” o nome de Variáveis. As variáveis em matemática 
são de grande importância, uma vez que ajudam a escrever afirmações mate-
máticas expressivas, além disso, as variáveis podem ser letras que compõem 
uma expressão ou uma equação por exemplo.
Veja o exemplo abaixo:
Hoje escrevemos uma letra (x por exemplo), no lugar de “coisa”
10x – 2(x+12)
Na matemática, a função do x é representar um número - qualquer número. 
É considerado uma variável qualquer letra que utilizemos para representar um 
número, ou seja, que pode variar, que possui valor incerto. Diferente do número 
utilizado na álgebra que tem o nome de constante, uma vez que geralmente 
possuem valor fixo.
Em alguns momentos temos a nossa disposição em determinado cálculo algé-
brico uma quantidade suficiente de informações que facilitem a descoberta da 
“identidade” do x, conforme exemplo abaixo:
3+3= x
Nesta equação fica evidente que o x representa o número 6. Entretanto nem 
sempre é tão simples assim, as vezes o x fica envolvido em uma incógnita, 
como por exemplo:
X > 4
No exemplo de desigualdade apresentado acima, x representa algum número 
maior que o 4 talvez seja 5, ou 8 ½, ou até 234,004.
• Apresentando as Expressões e Equações.
Você pode estar se perguntando nesse momento, mais o que é uma expressão 
e uma equação e o que elas têm a ver com as variáveis?
81LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Tais palavras são muito comuns e usadas a muito tempo. Usamos as expres-
sões e formamos equações todas as vezes que somamos os valores de vários 
itens que compramos em uma determinada loja, quando calculamos o saldo do 
nosso cartão de crédito, ou mesmo quando calculamos a área de um cômodo 
da nossa casa.
A equação é uma expressão matemática que possui um sinal de igualdade =, 
como exemplo de 2 + 2 = 4, ou 2 . 6 = 12. A equação nos informa que duas 
coisas possuem o mesmo valor, ou seja, é uma expressão com sinal de igual-
dade. Existem diversos tipos de equações matemáticas, as equações aritméti-
cas, algébricas, diferenciais entre tantas outras. 
Já a expressão é qualquer série de símbolos matemáticos que pode ser colo-
cada em um lado de uma equação. 4 + 4 por exemplo, ou 15 + 5. Bem como as 
equações, existem diversos tipos de expressões matemáticas como as expres-
sões aritméticas por exemplo. Ainda temos a avaliação, que é o cálculo do va-
lor de uma determinada expressão como um número, conforme exemplo abai-
xo:
Calcular, por exemplo que 2 + 2 é igual a 4. 
Avaliação, significa dar valor, ou seja, ao avaliarmos algo, achamos seu valor. 
Ao avaliar, por exemplo, uma expressão aritmética, estamos a simplificando 
para um único valor numérico, em outras palavras, achamos o número o qual 
ela é igual. Veja o exemplo de uma expressão aritmética abaixo:
6 . 5 
Agora, simplificaremos para um único número:
30
Após simplificarmos, poderemos fazer uma equação utilizando o sinal de igual-
dade conectando assim a expressão e o número, conforme exemplo: 
1 + 2 + 3 + 4
Ao avaliar a expressão acima a reduzimos ao número: 10. 
Feito isso, podemos agora realizar uma equação utilizando o sinal de igualdade 
para conectar a expressão ao número:
1 + 2 + 3 + 4 = 10
Dessa forma fica evidente que a equação é um dos conceitos mais importantes 
da matemática, uma vez que ela permite simplificar grande quantidade de infor-
mações em apenas um único número.
82LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
REFLITA
Você sabia que as operações devem seguir uma ordem na realização das qua-
tro grandes expressões aritméticas?
Pois é, essa ordem se trata de um conjunto de regras que garantirá que você 
siga a ordem correta na avaliação de uma expressão. São elas: 1. Parênteses, 
2. Expoentes, 3. Multiplicação e divisão, 4. Adição e subtração. (ZEGARELLI, 
2009).
Fonte: Zegarelli, Mark. Matemática básica e pré- álgebra para leigos. Rio de Ja-
neiro: Alta Books, 2009.
• O uso das Variáveis em Expressões e Equações Algébricas.
A expressão algébrica é qualquer série de símbolos matemáticos que pode ser 
colocada em um lado de uma equação e que inclui pelo menos uma variável, 
como consta no exemplo abaixo:
3x
-3x + 2
O que diferencia uma expressão aritmética de uma algébrica é que na expres-
são algébrica há sempre a inclusão de pelo menos uma variável. Todas as ve-
zes que formos avaliar uma expressão algébrica, precisamos primeiro conhe-
cer o valor numérico de todas as variáveis existentes nela. Para isso é preciso 
que cada variável seja substituída pelo número que representa, isto posto, é só 
avaliar a expressão.
Saber avaliar expressões aritméticas é de grande valia na hora de realizarmos 
avaliações de expressões algébricas. Por exemplo, na seguinte avaliação: 8x 
6. Perceba que nessa expressão a variável x é desconhecida, dessa forma, o 
valor todo da expressão é desconhecido, ou seja, para acharmos o valor da ex-
pressão, primeiro precisamos descobrir o valor de x. 
Imaginamos então que nessa expressão x = 2. Nesse caso para avaliarmos a 
expressão devemos substituir o x por 2 em todos os lugares onde ele aparece.
8(2) – 6
83LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Após realizarmos a substituição, o que nos resta é uma expressão aritmética. 
Dessa forma para finalizarmos os cálculos e avaliarmos a expressão basta:
= 16 – 6 = 10
Assim sendo: x = 2, a expressão algébrica 8x - 6 = 10.
Outro exemplo de avaliação de expressão mais complexa onde o x = 4
4x² - 10x - 30
Primeiro devemos substituir o x por 4 em todos os lugares em que esta variável 
aparece na expressão.
4(4²) - 10(4) - 30
Nessa expressão devemos utilizara regra citada logo acima no reflita. Primeiro 
avalia as potências, ou seja, o expoente 4² que é igual a 4 . 4:
= 4(16) – 10(4) – 30
Em seguida avaliamos a multiplicação, movendo da esquerda para a direita:
= 64 – 10(4) – 30
= 64 – 40 – 30
Agora avaliaremos a subtração também da esquerda para a direita:
= 24 – 30
= - 6
 Assim sendo, com x = 4, a expressão algébrica 4x² - 10x - 30 = - 6
Uma expressão algébrica pode conter qualquer número de variáveis, entretanto 
é muito comum utilizarmos até 3 variáveis que podem ser compostas por letras 
diferentes, como x, y, z, que são as mais utilizadas. 
Quanto mais complexa for uma expressão algébrica, mais termos ela utilizará. 
Expressões Número de Termos Termos
7x um 7x
7x + 3 dois 7x e 3
x²y + z – xyz 
+ 6
 4
quatro x²y, + z, - xyz 
e 6
 4
84LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Todas as vezes que o termo tiver uma variável ele levará o nome de termo al-
gébrico, quando não tiver uma variável levará o nome de constante.
 x²y + z - xyz + 6
 4
No exemplo acima, os três primeiros termospossuem variáveis, sendo então 
chamados de termos algébricos, enquanto que o último termo deve ser chama-
do de constante, pois contém apenas número.
Ao falamos em álgebra, resolver equações é o principal conceito dessa área 
do ensino da matemática. A equação algébrica inclui no mínimo uma variável, 
como o x por exemplo, que tem como função representar um número desco-
nhecido. Resolver uma equação é descobrir esse número.
Podemos dizer que uma variável (assim como o x por exemplo) se trata de um 
marcador para mostrar a posição de um número, que comumente vem depois 
do sinal de igualdade. Essas posições podem marcadas por um traço, ou até 
mesmo um ponto de interrogação, ou por um espaço em branco mesmo.
9 + 6 = 
7 – 4 = ___
13 – 7 = ?
Nos problemas algébricos esses marcadores são substituídos pelas variáveis.
5 - 1= x
16 + 6 = x
X - 14 = 7
Existem quatro maneiras de resolver as equações algébricas conforme Zega-
relli (2009), são elas: “Examinando-as, chamando também de inspeção ou ape-
nas observando o problema para obter a resposta. Rearrumando-as, usando as 
operações inversas se necessário. Adivinhando e verificando, ou aplicando a 
álgebra.” (p.317).
É possível resolver problemas fáceis só examinando:
6 + x = 15
Nesse problema é fácil perceber que x = 9. Nesse caso só de examinar o pro-
blema, a resposta já fica evidente e não é preciso de praticamente nenhum es-
forço para conseguir resolvê-lo.
85LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Nesse outro exemplo, a resposta já não fica evidente como no exemplo ante-
rior.
8x = 72
Nesse caso, para resolvermos esse problema, podemos utilizar as quatro gran-
des operações:
8 . x = 72
Ainda podemos rearrumá-lo, utilizando para isso, operações inversas:
72 divido por 8 = x
Assim sendo: x = 9 
Também podemos resolver um problema tentando adivinhar ou verificar sua 
resposta.
4x + 8 = 20
Começaremos adivinhando que x = 2. 
4(2) + 8 = 20
8 +8 = 16 < 20 Errado
Dessa vez, tentaremos adivinhando que x = 3.
4(3) + 8 = 20
12 + 8 =20 Correto 
Ou seja, com apenas duas adivinhações conseguimos descobrir que o valor de 
x = 3.
No caso de u problema mais complexo conforme o exemplo abaixo, utiliza-se a 
álgebra para resolvê-lo, uma vez que não basta não basta apenas examinar ou 
reorganizar os termos.
11x – 3 = 9x + 3 
Por se tratar de uma equação complexa o uso de método confiável é funda-
mental para obter a resposta correta. O método da balança, onde o equilíbrio é 
o centro da álgebra é muito utilizado para encontrar o valor de x nas equações, 
outros métodos como o de rearranjar a equação, isolando o x, o método de re-
arranjar os termos de um lado da equação são comuns na resolução de equa-
ções algébricas. 
SAIBA MAIS
Para se aprofundar nos estudos sobre a aplicação da álgebra nas equações 
complexas, orientamos a leitura do livro Matemática básica e pré- álgebra para 
leigos - editora Alta Books do autor Mark Zegarelli.
86LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
CONSIDERAÇÕES FINAIS
No que se refere aos conceitos de número na significação algébrica, a unidade 
III nos permitiu compreender um pouco da história da álgebra, a transformação 
que a mesma causou em algumas civilizações e como estas difundiram o estu-
do sobre esse campo da matemática e que facilitaram uma leitura abastada no 
aprimoramento e desenvolvimento da álgebra. 
No tópico I, verificamos que a álgebra surgiu na Babilônia e Egito basicamente 
na mesma época e que os Papiros, documentos do Egito antigo que mostram 
os métodos matemáticos daquele período, revelaram que a álgebra babilônica 
era mais sofisticada que a egípcia. Também foi possível verificar que existem 
diversos papiros que foram escritos por diferentes civilizações e que revelam o 
quanto a álgebra contribuiu para o processo histórico da humanidade. 
Já no tópico II, foram apresentados alguns conceitos importantes para o de-
senvolvimento do pensamento algébrico, e que esse pensamento envolve as 
generalizações que são formadas pela criança a partir das experiências que ela 
tem com os números e operações. Nossos estudos nos mostraram que o pen-
samento e a linguagem são processos intrínsecos, em que a comunicação em 
sala de aula, por meio da instrução do professor é fator preponderante para o 
desenvolvimento do pensamento algébrico na criança.
E para finalizarmos nossos estudos sobre os conceitos de número na signifi-
cação algébrica, foram criados subtópicos que dividem o tópico II, onde foram 
apresentadas as noções e as características que envolvem o campo algébrico, 
com exemplos que poderão contribuir para a aplicação da álgebra em sala de 
aula.
87LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO 
• Título.
• Mark Zegarelli
• Editora Alta Books
• Pegue o jeito da matemática e pré-álgebra trabalhando com problemas re-
ais. A matemática pode ser assustadora para qualquer um. Este livro de 
exercícios fornece as ferramentas que você precisa para compreender o bá-
sico da matemática e pré-álgebra na prática! Da matemática básica como 
adicionar, subtrair, multiplicar e dividir os tópicos mais complexos como 
equações algébricas, números primos e números negativos, este livro mos-
trará os prós e os contras da matemática para lhe deixar afiado em álgebra 
rapidinho!
FILME 
• Matemática do Amor.
• 2010.
• Mona Gray vive no pequeno mundo de si mesma, salva e sozinha. Seu úni-
co conforto está nos números. Mona não consegue parar de fazer contas: 
ela bate na madeira, soma seus passos e multiplica pessoas no parque. 
Quando começa a ensinar matemática para o segundo ano, sua vida come-
ça a mudar e ela se depara com um novo mundo assustador e maravilhoso.
https://www.youtube.com/watch?v=eWHUW0BtpNE
88LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
REFERÊNCIAS
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2009. 
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89LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
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Zegarelli, Mark. Matemática básica e pré- álgebra para leigos. Rio de Janei-
ro: Alta Books, 2009.
UNIDADE lV
ATIVIDADES
PEDAGÓGICAS
Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
90
Plano de Estudo:• Princípios teórico-metodológico da atividade pedagógica no processo de 
apropriação de conceitos matemáticos
• Características da atividade da criança.
91LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Objetivos de Aprendizagem:
• Refletir sobre a constituição do sujeito, o papel da linguagem e da palavra 
no processo da formação de conceitos tomando por base os pressupostos 
da perspectiva histórico-cultural.
• Refletir sobre processo de ensino e os princípios teórico-metodológicos da 
atividade pedagógica tendo como base a atividade de ensino (AOE).
• Conhecer alguns exemplos de atividades aplicadas a matemática nos anos 
iniciais do ensino fundamental, bem como as habilidades que podem ser 
desenvolvidas no aluno por meio delas.
92LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
INTRODUÇÃO
Caro aluno, nesta unidade você fará o estudo de um assunto que, em nosso 
entendimento é fundamental para a compreensão do processo de aquisição 
dos conceitos matemáticos, a atividade pedagógica.
Sabemos que a atividade pedagógica, influencia diretamente na aprendizagem 
do aluno. Diante disso, faremos uma breve reflexão sobre esse assunto com o 
intuito de estabelecer uma relação entre a elaboração da atividade pedagógica 
e as ações de ensino e aprendizagem, porém sem deixar de lado a atuação 
do professor no que se refere a teoria e a prática do ensino que deve ser fun-
damentada com foco na humanização, em que os conhecimentos obtidos no 
contexto escolar são considerados no processo de ensino, os meios de atua-
ção são organizados de maneira objetiva de acordo com a finalidade proposta, 
e que é consciente, atuando de maneira em que se vivencie de forma prática a 
construção do objeto da atividade de ensino.
Primeiramente abordaremos no tópico I, a maneira como se dá a constituição 
do sujeito, o papel da linguagem e da palavra no processo da formação de 
conceitos, numa perspectiva histórico-cultural, refletiremos ainda sobre como 
a criança forma o seu vocabulário, e quais são os processos que envolvem 
essa fase do desenvolvimento, bem como a importância educação consciente 
por parte da escola. Em seguida faremos uma síntese sobre o uso da ativida-
de orientadora de ensino como princípio teórico-metodológico no processo de 
apropriação dos conceitos e nas ações de ensino que envolvem esse proces-
so, como um modelo particular de prática pedagógica que tem como objetivo 
promover a transformação do sujeito, sejam eles singulares ou grupos sociais. 
No tópico II, trataremos das características da atividade da criança e apresen-
taremos exemplos de atividades de ensino que podem ser desenvolvidas em 
sala de aula nos anos iniciais do ensino fundamental e que podem auxiliar o 
professor no que se refere as habilidades que precisam ser desenvolvidas pe-
los alunos mediante a apropriação dos conceitos matemáticos, pois sabemos 
da importância dessas habilidades no desenvolvimento não só de conceitos 
matemáticos, mais também na formação social e cultural da criança. 
93LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
1. PRINCÍPIOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS DA ATIVIDADE PEDAGÓ-
GICA NO PROCESSO DE APROPRIAÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS
1.1Como é concebida a constituição do sujeito, o papel da linguagem e da 
palavra no processo da formação de conceitos, numa perspectiva históri-
co-cultural
Na perspectiva histórico-cultural, o indivíduo é concebido em meio a aspectos 
históricos e sociais, onde suas raízes são marcadas pela sociedade em que 
está inserido, o qual seus hábitos, a cultura, os valores e as visões que se cria 
e se possui de mundo se dão por meio das relações que este estabelece com 
seus pares e com os outros. A estes comportamentos, Lúria (1979) dá o nome 
de atividade consciente, uma vez são eles que diferenciam os homens e os 
animais. Para o autor essas diferenças podem ser sintetizadas em três formas 
diferentes, a essas formas o autor denomina traços. 
No primeiro traço o autor declara que a atividade consciente do homem está 
ligada tanto aos motivos biológicos, quanto as relações histórico-culturais, que 
são as responsáveis por incentivar a aquisição de novos conhecimentos, por 
meio das necessidades superiores ou intelectuais. 
O segundo traço envolve um conhecimento mais aprofundado, conforme o 
exemplo citado por Lúria (1979), “[...] o homem, sabendo que a água de um 
poço está envenenada, ele nunca irá bebê-la mesmo estando com muita sede. 
(p. 72)”. Ou seja, nesse traço a atividade consciente do homem não permite 
que muitas vezes ele tome uma decisão, ou tenha uma orientação imediata a 
uma determinada situação exterior, mas que tenha a possibilidade de refletir 
antes de tomar uma decisão ou agir sobre uma situação.
Já o terceiro traço está relacionado as habilidades e conhecimentos que o ho-
mem constrói por meio das experiências vividas, historicamente constituídas 
pela humanidade, e que são passadas por meio da aprendizagem de geração 
em geração sendo então responsáveis pela mudança estrutural do comporta-
mento humano. Segundo Lúria (1979), “junto com os motivos biológicos do 
comportamento, surgem os motivos superiores (“intelectuais”) e necessidades, 
concomitantes com o comportamento que depende da percepção imediata do 
meio”. (p. 75). 
Isto posto, a perspectiva histórico-cultural deixa evidente que a gênese do com-
portamento do homem está relacionada ao uso de instrumentos que o auxiliem 
na realização do seu trabalho e no surgimento da linguagem, que se dão não 
somente pelos aspectos biológicos mais que abrangem também algumas ativi-
dades conscientes do homem.
94LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
A formação da atividade consciente de estrutura complexa do homem se dá por 
meio do surgimento da linguagem, sendo essa a segunda condição para esse 
processo. (LÚRIA 1979).
É pela linguagem que o homem comunica suas vivências, bem como assimila 
experiências acumuladas pelas gerações anteriores, que para se comunicar no 
trabalho conjunto, tiveram que se desenvolver.
1.1.1 Compreendendo a linguagem 
A linguagem, de acordo com a perspectiva histórico-cultural tem como função 
formar e reorganizar a atividade consciente do homem, possibilitando a ele a 
discriminação e a conservação de objetos em sua memória, além promover a 
capacidade de abstração de um objeto e sua relação com determinadas ca-
tegorias, ou seja, a linguagem se torna o veículo de pensamento mais impor-
tante, por assegurar a transição do sensorial ao racional na representação de 
mundo, deixando de ser algo baseado no senso comum e passando a ser um 
conhecimento sistematizado, científico. Destacando que a foi a transmissão 
das informações formadas historicamente que possibilitaram ao homem a apro-
priação de objetivos humanos construídos no decorrer da história social da hu-
manidade. (LÚRIA, 1979).
Para o autor, a linguagem compreende todos os campos da atividade cons-
ciente do homem, ela permite rememorar fatos que já ocorreram, torna mais 
profunda a percepção humana, principalmente por possibilitar a classificação 
de objetos de acordo com categorias ou grupos em graus de abstração que 
são progressivos. Ela ainda permite que o homem relembre fatos anteriormen-
te acontecidos e acrescente novas informações a ele por meio das alterações 
sofridas nos processos de atenção e memória do homem. A linguagem se torna 
uma atividade mnemônica consciente, onde o homem tem por finalidade lem-
brar, quando está apoiada nos processos de discurso. Ela também pode permi-
tir o desenvolvimento da imaginação. (LÚRIA, 1979).
Corroborando com nossos estudos, sobre o uso da linguagem, Lúria (1967) 
nos diz que, “o pensamento verbal ou lógico verbal [...] serve de base à assi-
milação e ao emprego dos conhecimentos e se constitui no meio fundamental 
da complexa atividade cognitiva do homem” (p. 17). O pensamento verbal faz 
com que o homem saia da percepção sensorial e passe para as formas de pen-
samento mais complexas. 
95LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
1.1.2 Compreendendoo uso da palavra
Nesse processo, onde a humanidade passa por constante transformação, o 
uso da palavra é imprescindível pois, “[...] permite ao homem evocar arbitraria-
mente as imagens dos objetos correspondentes, operar com objetos inclusive 
quando estes estão ausentes” (LÚRIA, 1967, p. 18), além de ser a unidade fun-
damental da língua que é definida como representação material e significado, 
o que, de acordo com o autor, permite que o homem imagine os objetos, sem 
mesmo vê-los, dentro da função representativa da palavra. Primeiro, porque ela 
é “a unidade fundamental da língua” e possui uma estrutura complexa definida 
pelos termos “representação material e significado” (LÚRIA, 1967, p. 18). 
O termo representação material, ou função representativa da palavra, segundo 
o autor mencionado acima, permite ao ser humano imaginar os objetos mesmo 
estando ausentes, fora do seu campo de visão. Já o termo significado, permite 
ao homem fazer a análise dos objetos e em seguida os relacionar com uma de-
terminada categoria. Esse é um processo que envolve abstração e generaliza-
ção, que são as ligações e relações encobertas pelo mundo exterior, por exem-
plo, quando provamos uma sopa de feijão, ou um café e seu sabor nos traz a 
memória a nossa infância no sítio, ou na casa dos nossos avós. 
Neste sentido, “cada palavra, inclusive a concreta, não representa sempre um 
objeto único, mas toda uma categoria de objetos e, nas pessoas que a usam, 
pode suscitar quaisquer imagens individuais, mas apenas imagens pertencen-
tes a essa categoria” (LÚRIA, 1967, p. 21).
Uma mesma palavra pode ter diversos significados, em um determinado con-
texto ela adquire um significado específico, isso vai depender da forma com 
que ela foi empregada, da sua entonação e da tarefa concreta atribuída a ela. 
(LÚRIA, 1967).
A medida que a criança vai se desenvolvendo, ela vai evoluindo na palavra, a 
assimilação acontece de maneira progressiva por meio das palavras que ela 
ouve no seu cotidiano em diversas situações e relações sociais. 
A criança começa a ter domínio do vocabulário no final do primeiro ano de vida. 
Inicialmente ela tenta reproduzir pedaços de palavras faladas pelos adultos que 
estão a sua volta. Todavia, mesmo tentando reproduzir tais palavras e se co-
municar por meio delas o significado da palavra para a criança não é o mesmo 
que para o adulto, para a criança, nas primeiras etapas, a palavra engloba uma 
situação que envolve diversas influências extra discurso. (LÚRIA, 1967).
Aos dois anos de idade a criança começa a identificar traços do objeto, mas 
sem uma referência clara do mesmo, ela começa a dar significado aos traços, 
porém não ao objeto em si, por exemplo, quando vê um cachorro, ela aponta 
96LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
e fala au-au pelo fato de reconhecer traços do seu latido. A referência material 
nítida é um produto do desenvolvimento da criança e não se manifesta nas eta-
pas mais tenras. 
Somente ao final dos dois anos é que o vocabulário da criança começa aos 
poucos a aumentar devido a necessidade que ela tem de dar significado aos 
objetos e ações. É entre os três a quatro anos que ela começa a construir ou-
tras palavras, respeitando seus traços. Nessa fase ela já se interessa em criar 
palavras próprias, mas sem perder o significado concreto da mesma e tendo ní-
tida a referência material, por exemplo, “echiverante” ao invés de “refrigerante”. 
Entre os quatro e cinco anos a criança já precisa ter a referência material da 
palavra e o seu significado concreto, uma vez que essa habilidade é fundamen-
tal no processo de assimilação nessa faixa etária. Conforme Lúria, (1967), ao 
perguntar a uma criança: “Esta aqui é uma menina, e você quem é? A criança 
responde eu sou Marina” (p.34). Ao responder, ‘eu sou Marina”, fica claro que 
ela ainda não incluiu o nome “Marina” a categoria de “meninas”, essa é uma 
característica das crianças entre cinco e seis anos, o qual elas ainda se fixam 
no significado concreto das palavras.
Após esse período a criança dá início a um processo mais complexo do desen-
volvimento intelectual e da estrutura semântica da palavra, superando dessa 
forma a assimilação da referência material que mais se aproxima da palavra. 
(LÚRIA, 1967).
1.1.3 A assimilação das palavras na formação de conceitos matemáticos 
A criança ao assimilar o significado generalizado de uma palavra e conseguir 
perceber suas categorias, está formando um conceito. Esse primeiro momento 
onde o conceito ainda acontece de forma genérica, pode parecer fraco, porém 
quando a criança começa a estabelecer relações, esse conceito passa a ser 
tão importante quanto a representação do objeto em si (LÚRIA, 1967).
É, então, a partir daí que, [...] ao mencionar determinada palavra, o homem 
não apenas reproduz certo conceito direto, mas suscita praticamente todo um 
sistema de ligações que vão muito além dos limites de uma situação imediata-
mente perceptível e têm caráter de matriz complexa de significados, situados 
num sistema lógico (LÚRIA, 1967, p. 36).
Vygotsky (1989), define um conceito como sendo “[...] um ato real e complexo 
de pensamento que não pode ser ensinado por meio de treinamento” (p. 31). 
Para o autor, em qualquer idade ao aprender uma nova palavra que expres-
se um conceito, a criança primeiramente fará a generalização da mesma, de 
maneira primitiva ainda, e a medida que for desenvolvendo o seu intelecto, es-
sas generalizações serão substituídas por outras mais complexas e elevadas 
97LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
até conseguir formar os conceitos corretos. São processos que não são com-
preendidos logo de início, mas que demandam o desenvolvimento de diversas 
funções do intelecto. Neste sentido, “a palavra que forma o conceito pode ser 
considerada, com todo fundamento, o mais importante mecanismo que serve 
de base ao movimento do pensamento” (LÚRIA, 1967, p. 36).
Os conceitos, podem ser classificados em espontâneos e não espontâneos, 
sendo os conceitos não espontâneos conhecidos como científicos e sistemati-
zados. (VYGOTSKY, 1989)
Os conceitos assimilados pela criança na escola permitem que ela aprenda 
por meio de situações problemas pelo qual muitas vezes nunca experimentou, 
como por exemplo, estudar sobre as cheias do pantanal, sem nunca sequer ter 
estado lá. 
Diante disso, é importante que haja uma educação consciente por parte da es-
cola, uma vez que os conceitos espontâneos da criança, que ela já traz consigo 
desde os seu nascimento até a fase escolar se transformam em conceitos cien-
tíficos ou sistematizados a partir da atividade pedagógica de ensino e da práti-
ca pedagógica do professor em sala de aula. Toda situação de aprendizagem 
vivenciada pela criança na escola, tem por traz dela uma experiência prévia, 
em que seu aprendizado espontâneo, fora da escola é nitidamente diferente 
da aprendizagem escolar, que está voltada para a assimilação e apropriação 
de fundamentos que são as bases do conhecimento científico. (VYGOTSKY, 
2007).
Assim sendo, o conhecimento sistematizado, deve acrescentar novos conheci-
mentos conceituais a criança, bem como contribuir para o seu desenvolvimen-
to, isso se dá pela relação social entre o professor e a criança, numa relação 
de ensino, onde fica claro para o adulto, enquanto professor que vai mediar 
a sistematização do conhecimento pela criança, possibilitar e facilitar a ela o 
acesso a tais conceitos, instigando nela diferentes formas de raciocínio e cons-
trução de significados. 
Da mesma forma, a criança em seu papel de aluno, dentro dessa relação ca-
berá diante da mediação do professor, assimilar tais conceitos e realizar as ati-
vidades propostas a partir das orientações do professor, ou seja, esse é um 
processo de construção coletiva de interações verbais entre aluno e professor, 
em uma atividade humana consciente, onde as ações estão cheio de sentido. 
Isto posto, vemos que para que a criança aprenda a matemática, ela precisa 
ter um motivoque deverá ser produzido pelo professor, uma vez que não é 
somente ensinar um conteúdo, mas também uma forma de aprender que en-
volve uma metodologia que é peculiar ao saber pedagógico, em que o objeto 
de conhecimento que será ensinado deve ser visto de maneira que englobe 
98LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
toda uma dimensão histórica, desde os instrumentos que serão utilizados para 
a solução dos problemas expostos, até os significados que serão produzidos. 
Para isso o professor deverá proporcionar a criança vivenciar situações proble-
mas que permitirão ir do conceito espontâneo para o conceito sistematizado ou 
científico.
Dessa forma, fica evidente que o conhecimento é produzido por meio de apren-
dizagens sistemáticas, e metodologias adequadas, mas que dependem das 
competências adquiridas pelo indivíduo em seu processo de aprendizagem es-
pontâneo, ou seja, é como ter um carro e saber qual a sua utilidade, mas não 
saber dirigir. Essa forma de aprendizagem quando aplicada ao ensino de um 
conceito matemática, como já mencionado anteriormente produzirá significados 
que quando assimilados gradualmente pela criança e permitirão que ela se de-
senvolva enquanto indivíduo tendo formado não só os conceitos matemáticos, 
mas também terá se desenvolvido social e culturalmente.
1.2 A atividade orientadora de ensino como princípio teórico-metodológi-
co no processo de apropriação dos conceitos e nas ações de ensino que 
envolvem esse processo.
Em termos pedagógicos, a Atividade Orientadora de Ensino (AOE) constitui um 
tipo particular de atividade de ensino e na organização do mesmo, em que o 
conhecimento teórico é o seu principal conteúdo e a transformação do indiví-
duo no movimento de apropriação desses conhecimentos é o seu objetivo. Por 
isso, todas as vezes que pensarmos sobre a atividade de ensino, precisamos 
nos dirigir a um sistema de atividade, uma vez que uma está relacionada a ou-
tra.
A AOE é uma unidade de formação tanto do professor quanto do estudante, 
uma vez que, quando o professor organiza um processo de ensino, ele está se 
qualificando. (MOURA, 2001). 
A atividade orientadora de ensino tem uma necessidade: ensi-
nar; tem ações: define o modo ou procedimentos de como co-
locar os conhecimentos em jogo no espaço educativo; e elege 
instrumentos auxiliares de ensino: os recursos metodológicos 
adequados a cada objetivo e ação (livro, giz, computador, ába-
co, etc.). E, por fim, os processos de análise e síntese, ao lon-
go da atividade, são momentos de avaliação permanente para 
quem ensina e aprende. (MOURA, 2001, p. 155)
As atividades de ensino quando são orientadas pelos princípios da AOE, se 
caracterizam por serem intencionais, o que exige grande responsabilidade por 
parte dos seus organizadores, tendo em vista que enquanto base teórico-meto-
dológica para a organização do ensino se constitui pala atividade que o profes-
99LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
sor elabora e a atividade de aprendizagem que o aluno realiza.
Ainda de acordo com os princípios que norteiam a AOE, quando há uma co-
municação entre professor e aluno e entre alunos e alunos, e por meio dessa 
comunicação se estabelece a relação ensino e aprendizagem, em que é consi-
derada a cultura social, os alunos conseguem interiorizar essa cultura. Tal pro-
cesso acontece, porque há uma transformação da atividade coletiva, da expe-
riência social de cada envolvido, em uma atividade individual de cada aluno e 
que é possível por da comunicação em sala de aula.
Diante disso, é preciso que os professores fiquem atentos quanto a elaboração 
e, principalmente quanto ao desenvolvimento das atividades que serão propos-
tas em sala de aula, pois é claro que existe diferença entre uma atividade ge-
nérica e uma atividade intencional, com um objetivo. A atividade intencional tem 
um foco, um objetivo, que é a mudança que ela produzirá no aluno, ou seja, 
produzir novos conhecimentos, não só sistematizados, mas também sociais e 
culturais, a fim de tornar o aluno alguém motivado a aprender.
De acordo com a perspectiva histórico-cultural, é preciso que o professor tenha 
plena consciência do seu papel na hora de organizar o ensino, possibilitando 
por meio deste ao aluno desenvolver seu pensamento teórico. Além disso, o 
professor deve refletir quanto a sua responsabilidade frente a sala, em relação 
a sua prática pedagógica, as atividades propostas, a forma com que são apre-
sentadas, pois muitas vezes tanto o professor quanto o aluno não compreen-
dem que os conceitos matemáticos são produzidos mediante a atividade hu-
mana em movimento. Vygotsky (1989) nos esclarece que “a internalização de 
formas culturais de comportamento envolve a reconstrução da atividade psico-
lógica, tendo como base as operações com signos” (p. 65).
Em uma aprendizagem significativa, a atividade de ensino proposta deve incitar 
a aprendizagem, que se dá por meio dos objetivos da atividade de ensino e da 
situação que provocou a aprendizagem. Esses objetivos precisam contemplar 
a solução para a situação, bem como a gênese do conceito. Para que isso de 
fato aconteça, é preciso que a situação envolva um problema de aprendiza-
gem, em que o aluno vai se apropriar de uma ação que se tornará como base 
para orientá-lo nas ações e situações ao seu redor, e não um problema prático, 
que busca um fim em si mesmo. 
Como exemplo, apresentamos uma situação de aprendizagem em que a ques-
tão a ser resolvida é envolve a ação de juntar:
Pedimos que um grupo de crianças separe 7 lápis vermelhos e outro grupo 
que separe 5 lápis verdes e que em seguida coloquem todos os lápis dentro 
de uma mesma caixa. Após, fizemos a seguinte pergunta, quantos lápis têm ao 
todo?
100LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
As crianças menores, os quais ainda não foram apresentados o conceito de 
adição, certamente, farão a contagem da quantidade total de lápis, enquanto 
que os maiores que já foram trabalhados os conceitos de adição, poderão fazer 
o calculo mentalmente e apresentar a quantidade de lápis sem que tenham que 
fazer a contagem da quantidade total de lápis.
Corroborando com nossos estudos, Moretti; Souza (2015), dizem que a ação 
de acrescentar envolve apenas um conjunto em que se inseriu mais elementos. 
Estas ações acontecem, principalmente, em situações que envolvem jogos, 
quando, por exemplo, a criança já possui uma quantidade determinada de pon-
tos em uma rodada e, na próxima rodada, ganha mais pontos.
No ensino de Matemática, também deve-se considerar atividades que promo-
vam o processo de produção de determinado conceito, conforme declara Mo-
retti (2007), 
Em particular para o ensino de Matemática, é fundamental que 
a história do conceito permeie a organização das ações do pro-
fessor de modo que esse possa propor aos seus estudantes 
problemas desencadeadores que embutam em si a essência 
do conceito. Isso implica que a história da Matemática que en-
volve o problema desencadeador não é a história factual, mas 
sim aquela que está impregnada no conceito ao se considerar 
que esse conceito objetiva uma necessidade humana colocada 
historicamente. (p. 98)
A ideia da autora deixa claro que nessa perspectiva, o professor e o aluno po-
derão compreender a matemática como uma produção humana e não somente 
cálculos. 
As situações desencadeadoras de aprendizagem devem ser questionadas e 
discutidas de forma coletiva, com o objetivo de transformar as necessidades 
individuais em coletivas. Esse processo ocorre quando o professor permite aos 
alunos vivenciar situações que vão exigir que as ações sejam compartilhadas 
para a resolução de uma situação-problema que surge em certo contexto. Nes-
te contexto as ações compartilhadas passam a coordenar as ações individuais 
na situação-problema, em que identifica as características do objeto a fim de 
transforma-lo e criar resultados comuns a todos. 
Partindo desse pressuposto, verifica-se que as atividades de ensino se tor-
nam em produção de conhecimento,em que as situações desencadeadoras de 
aprendizagem podem ser manifestadas por meio de recursos metodológicos di-
versos. 
101LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Autores como Moura (1996), têm nos jogos um importante aliado do professor 
no processo de ensino, pois o mesmo preserva o caráter do problema, e a pos-
sibilidade que ele oferece de colocar a criança diante de uma situação-proble-
ma o qual irá lidar com conceitos matemáticos, e que são semelhantes as suas 
vivências. Para esses autores as situações que emergem do cotidiano dão a 
criança a oportunidade de vivenciar a solução de problemas que sejam signifi-
cativos para ela. Outro aliado do professor no processo de ensino da matemáti-
ca se refere a história virtual do conceito, esta coloca a criança de frente a uma 
situação-problema em que a criança terá que controlar quantidades discretas e 
contínuas, em que as situações-problemas são semelhantes a vivenciada pelo 
homem.
Sendo assim, fica claro que a situação desencadeadora da aprendizagem tem 
como objetivo provocar no aluno a apropriação de determinado conceito, des-
sa forma o professor deve ter em mente que o problema apresentado a crian-
ça deve proporcionar o envolvimento dela no processo de busca e solução do 
mesmo de modo que suas ações sejam movidas de forma intencional, ou seja 
com foco na apropriação de conhecimentos para que o aluno vivencie a ativida-
de de aprendizagem. (MOURA, 1996)
Outro fator importante no processo de apropriação dos conhecimentos se re-
fere a mediação pedagógica do professor, que deve ser um ato consciente e 
intencional, com o objetivo de promover o conhecimento por meio da interação, 
em que ações sejam compartilhadas na elaboração dos conceitos. 
Entretanto, para que haja essa mediação e que ela ocorra de maneira satisfa-
tória, o professor deve colocar em prática a sua experiência, os recursos e ma-
teriais disponíveis, tendo como apoio e referência o conteúdo a ser ensinado, 
bem como atividades escolhidas deverão visar o ensino do conteúdo específi-
co e que permitam que o aluno se aproprie do conhecimento sistematizado. 
Lembrando que os enunciados das atividades propostas pelo professor devem 
ser claros, objetivos, permitindo a compreensão por parte do aluno. Compre-
ender um enunciado, significa, orientar-se por meio dele, encontrando seu lu-
gar ideal no contexto, e para que isso ocorra, as concepções formadas pelo 
aluno precisam estar inter-relacionadas a essas compreensões. O sentido e o 
significado estão ligados comunicação verbal, que é a responsável por fazer a 
ligação entre uma enunciação e outra, conforme estudamos na unidade I desse 
livro. 
Para concluirmos nossos estudos sobre os princípios teórico-metodológicos da 
atividade pedagógica no processo de apropriação dos conceitos matemáticos, 
devemos relembrar que as atividades que desafiam a criança que lhe propor-
cionam um sentido e significado, bem como a apropriação dos conhecimentos 
por meio da mediação pedagógica em que há o compartilhamento das ações 
102LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
são fundamentais para o desenvolvimento da criança no que se refere a aten-
ção, realização das atividades, além do seu desenvolvimento social e cultural.
SAIBA MAIS
Para se aprofundar nos conhecimentos sobre AOE, indicamos a leitura da obra 
de Manoel Oriosvaldo de Moura, A atividade de ensino como unidade forma-
dora, da editora Bolema, bem como o capítulo 3: A atividade de ensino como 
ação formadora que se encontra na obra Ensinar a ensinar: didática para a es-
cola, das autoras Amélia Domingues de Castro e Anna Maria Pessoa de Car-
valho da editora Pioneira.
2. CARACTERÍSTICAS DA ATIVIDADE DA CRIANÇA
Nas unidades dois e três deste livro aprendemos alguns conceitos aritméticos, 
algébricos e estatísticos que são importantes para a futura prática docente. 
Neste tópico apresentaremos algumas características das atividades matemáti-
cas que podem ser trabalhadas em aula nos dois ciclos que compõem o ensino 
da matemática no ensino fundamental, e que podem avaliar as habilidades que 
a criança pode desenvolver por meio delas. 
Tais exemplos tiveram como base a Provinha Brasil, bem como o Caderno de 
atividades matemáticas do SEED-Pr, e Nova Escola - Planos de aula para ma-
temática, e, poderão contribuir para as ações que serão desenvolvidas em sala 
de aula, no que se refere ao entendimento de como os conteúdos são apresen-
tados nas questões aplicadas.
Os exemplos de atividades abaixo têm como objetivo:
• Fazer com que a criança reconheça as características do nosso 
sistema numérico, no que diz respeito aos agrupamentos e valor posicio-
nal. 
• Calcular o resultado de números naturais, por meio das quatro 
grandes operações (adição, subtração, multiplicação e divisão). 
• Resolver o problema com números naturais, envolvendo diferen-
tes significados das quatro operações.
• Desenvolva habilidades como agrupamentos de 10 em 10 (unida-
des, dezenas, centenas), além de realizar cálculos com números natu-
rais que envolvam as quatro operações. 
• Se aproprie de conceitos de regularidade.
103LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Um grande aliado do professor no desenvolvimento desses conceitos e habili-
dades é incluir em seu plano de aula conteúdos que envolvam a história da ma-
temática, bem como se deu a criação do nosso sistema numérico, a fim de for-
mar não só o conceito aritmético, mais refletir sobre a necessidade do homem 
no decorrer do seu processo histórico de efetuar cálculos mais complexos, até 
chegar ao sistema numérico atual. Incentivar os alunos na exposição de estra-
tégias, levantamento de hipóteses, lançar desafios que levem o aluno a apre-
sentar os resultados obtidos em atividades que envolvam situações-problemas, 
bem como o uso de atividades lúdicas poderão contribuir de forma significativa 
para apropriação de tais conceitos por parte do aluno.
	 Atividades de decomposição: 
1. Em uma concessionária que vende carros novos e seminovos, o número de 
carros é formado por três milhares, mais quatro centenas, mais oito dezenas e 
mais 1 unidade que são iguais a: 
a) 3481 
b) 3841. 
c) 3148.
d) 1834.
2. Observe o numeral 321289, sua decomposição é:
a) 321+289 unidades
b) 30 000+21 000+200+80+9 
c) 3000+210+80+9
d) 300 000+20 000+1 000+200+80+9
	 Situações - problemas
1. Gael e seu amigo Leandro fazem coleção de bolinhas de gude. Gael possui 
24 bolinhas e Leandro possui o triplo dessa quantia. Quantas bolinhas de gude 
possui na coleção de Leandro? 
a) 29 bolinhas de gude. 
b) 45 bolinhas de gude. 
c) 64 bolinhas de gude. 
d) 72 bolinhas de gude. 
104LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2. Andressa guardou 99 Cd’s em uma estante, distribuídos igualmente em 3 
prateleiras. Quantos Cd’s Andressa colocou em cada prateleira? 
A) 37 
B) 33 
C) 30 
D) 25 
3. Em um determinado dia, a caminho da escola, Rafael comprou um estojo de 
lápis que custou 9 reais e um saquinho de pipoca no valor de 3 reais. Qual foi a 
quantia total que Rafael gastou nesse dia a caminho da escola? 
A) 6 reais. 
B) 9 reais. 
C) 12 reais. 
D) 27 reais. 
O exemplo acima avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas 
do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias em dinheiro.
(Fonte: Caderno de Atividades - Matemática - SEED - PR p. 37)
REFLITA
A modelagem matemática na resolução de situações problemas. 
Você sabia que a modelagem matemática procura estimular um determinado 
modelo de conceito que gere uma rede de construção mental?
A modelagem matemática é um ambiente de aprendizagem que convida o alu-
no a investigar, levantar hipóteses sobre situações-problemas do dia a dia por 
meio da matemática. Esse não é um conceito novo, mais antes utilizados pelos 
educadores como metodologias aplicadas a diversas áreas do conhecimento. 
E hoje, com a quebra de paradigmas e o surgimento de novas tendências pe-
dagógicas, o professor ao construir os conceitos de modelagem matemática, 
permitirá aoaluno desenvolver habilidades de análise, formulação de hipóte-
ses, validação e organização lógica para a dedução de conceitos, resolução de 
problemas, interação com os colegas de sala e com a realidade. Tais estímulos 
criativos que podem ser gerados a partir de uma aplicação bem-feita da mode-
lagem matemática. (MUNHOZ 2013, p 182-184)
105LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
	 Números decimais
1. Na reta numérica abaixo, o ponto identificado pela seta representa qual nú-
mero decimal? 
a) 0,4 
b) 0,45 
c) 4,5 
d) 5,5
(Fonte: Caderno de Atividades - Matemática - SEED - Pr p. 37)
	 Noções de Regularidade.
As noções de regularidades podem ser trabalhadas em sala de aula em forma 
de sequências repetitivas, com o objetivo de identificar elementos ausentes.
No exemplo de atividade abaixo, o aluno deve identificar o cachorro que está 
invertido verticalmente, pois o padrão pode ser guiado pelos elementos 1 e 2 
se repetindo, destacando que o cachorro está em desacordo com a sequência 
da figura.
1- Observe a sequência e descubra qual elemento está em desacordo com o 
padrão:
Para estimular ao aluno, o professor pode fazer algumas intervenções, relem-
brar com eles os termos matemáticos mais utilizados na explanação dos exer-
cícios, como: padrão, sequência e regularidade, levando o aluno a responder 
as perguntas feitas na intervenção. Essa atividade pode ser trabalhada no 1º 
e 2º ano do ensino fundamental e o tradicional papel pode ser substituído por 
jogos pedagógicos de sequência lógica. 
(Fonte: Associação Nova Escola, 2017)
106LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Tabela numérica 
Objetivos - Identificar números até 100. - Ler, escrever e comparar números em 
diferentes contextos de uso. Conteúdos - Ordem de grandeza e regularidade 
do sistema de numeração. - Leitura e escrita numérica. 
Indicação: 1º e 2º ano
Tempo estimado: Em todos os bimestres/trimestres do ano. 
Material necessário - Um cartaz como o modelo abaixo, que vá até 100, deve 
ser afixado para servir de “dicionário” e ser consultado. - Faça algarismos 
simples, sem desenhos e bem separados. - Providencie uma cópia menor para 
cada aluno e objetos com sequência numérica (fita métrica, calendário ou vo-
lantes da Mega Sena). - As primeiras tabelas devem começar com 1 e não 
com 0, pois muitos alunos se apoiam na contagem para encontrar as escritas 
que não conhecem. - Organize a série de 10 em 10 para a identificação das 
regularidades. 
Desenvolvimento:
1ª etapa: Proponha ao longo do ano atividades envolvendo ordenação de nú-
meros escritos de diferentes grandezas. Peça, por exemplo, que os pequenos 
pesquisem em casa a idade de seus familiares e depois, em sala de aula, or-
denem os números coletados na família para determinar quem tem o pai mais 
velho e o mais novo. Aos alunos que ainda fazem a escrita invertida, mostre a 
sequência na parede ou na fita métrica, no calendário etc. Apenas corrigir ou 
fazê-los copiar várias vezes não resolve o problema. 
2ª etapa: Organize uma série de fotos de uma mesma região, mas de diferen-
tes épocas, e anote no verso a data em que foram tiradas. A turma terá de des-
cobrir qual é a mais antiga e a mais recente. 3ª etapa: Outras atividades de or-
denação podem ser elencadas. Leve os alunos para dar uma volta e peça que 
anotem a numeração dos prédios de um trecho da rua. 
Na classe, proponha que comparem os números, verificando o que muda de 
um para o outro e se há regularidade. Avaliação Promova variadas situações 
em que os pequenos terão que ler, comparar e registrar números. 
(Fonte: Pedagogia ao pé da letra. Disponível em: pedagogiaaopedaletra.com/
jogos-matematicos-bingo-das-operacoes-a-partir-de-materiais-recicaveis).
107LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
	 Atividades Lúdicas
Bingo das operações
Objetivo:
Esta atividade permite aos alunos trabalharem diretamente com as quatro ope-
rações matemáticas, além de despertar o interesse dos educandos por meio de 
jogos matemáticos construídos a partir de materiais recicláveis. 
Para isso juntamente com o professor, os alunos irão confeccionar o próprio Bin-
go a partir de recicláveis que podem ser trazidos de cada pelos alunos. 
Materiais para a confecção do bingo:
Caixas de cereais ou papelão para confecção das cartelas; 60 Tampas de garra-
fas PET (média), 02 garrafas PET, 01 caixa de sapato, Jornal, régua, canetinhas, 
fita adesiva, grão para a marcação das cartelas. 
Número de participantes: acima de 2 jogadores. 
Faixa etária: A partir de 7 anos
Confecção do bingo: 
1. Cortar retângulos com as caixas de papelão (16 x 14 cm) e depois dividir cada 
cartela em 9 quadros para em seguida ser colocada em cada quadro uma ope-
ração matemática 
2. Para fazer o sorteio deve ser colocado no verso de cada tampinha de garrafa 
PET um número que corresponda a um resultado das operações matemáticas 
presentes na cartela. 
3. Os resultados ficarão dentro de um recipiente feito de garrafa PET para o sor-
teio. Para confecção desse recipiente deve-se cortar as garrafas PET e uni-las 
pelo gargalo e em uma delas produzir uma alavanca de jornal e fita adesiva para 
misturar as tampas. O suporte que ficará a roda do bingo será feito de caixa de 
sapato. 
Como jogar: As cartelas serão distribuídas aos jogadores e será dado um tempo 
de cinco minutos para a resolução das operações presentes nela. Para dar início 
à partida, todos os participantes devem estar atentos aos números cantados e 
aos resultados de suas cartelas. 
Vencedor: Vencerá o jogador que completar a sua cartela primeiro. 
108LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
(Fonte: Pedagogia ao pé da letra. Disponível em: pedagogiaaopedaletra.com/jogos-
-matematicos-bingo-das-operacoes-a-partir-de-materiais-recicaveis)
SAIBA MAIS
Para conhecer mais atividades lúdicas para a educação matemática, indicamos 
a leitura da obra da autora Elizabeth Nascimento Silva, Recreação com jogos da 
matemática, da editora Sprint. Esse livro apresenta diversos jogos e brincadei-
ras dando uma característica transversal à educação, relacionando o aprendi-
zado da matemática com o das valências psicomotoras. 
O jogo é grande aliado e facilitador da aprendizagem e na resolução de proble-
mas desta forma os objetivos propostos pelo professor precisam ser claros, ou 
seja, que haja uma intenção e não um fim em si mesmo para que a aprendiza-
gem seja realmente significativa para o aluno. 
No 1º ano do ensino fundamental, os alunos já se apropriaram de alguns con-
ceitos que envolvem relações de ordem numérica. Por isso é interessante co-
meçar as atividades utilizando os números que estão presentes no dia a dia da 
criança como por exemplo, número da casa, os números da fita métrica. 
 Neste sentido, propor atividades, jogos e brincadeiras que envolvam agrupa-
mentos, quantidades, estabeleçam noções de regularidade são fundamentais 
nessa etapa da aprendizagem. Nesta fase as crianças se utilizam de estraté-
gias diversificadas para ajudar na resolução de problemas, daí cabe ao profes-
sor oportunizar discussões em que eles possam expor suas vivências, hipóte-
ses e confrontá-las com os colegas de sala. 
O uso da linguagem oral e escrita também são importantes nessa fase para 
que as crianças consigam cada vez produzir numerais maiores e interpreta-los, 
ou seja, quanto maior o número de algarismos, maior será o valor numérico. 
Para finalizarmos nossos estudos sobre as características da atividade da 
criança é importante ressaltarmos que as sugestões de atividades aqui propos-
tas podem ser aplicadas ao primeiro e segundo ciclos do ensino fundamental. 
Entretanto, o professor deverá aumentar o nível de complexidade das ativida-
des de acordo com o desenvolvimento e apropriação dos conceitos pelos alu-
nos. As noções de ordem, comparação, escrita e interpretação de números 
são habilidades em que sua complexibilidade são desenvolvidas pelos alunos 
no decorrer do ensino fundamental e, portanto, devem ser trabalhadas desdeos anos iniciais.
109LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
REFLITA
“Para que haja uma boa utilização dos encaminhamentos metodológicos na re-
alização de jogos e brincadeiras, algumas recomendações são indicadas para 
que eles sejam utilizados de forma harmoniosa e pedagógica na disciplina de 
matemática. São elas:
Estimular o aprendizado da matemática, aumentando as suas habilidades e 
significados; aprimorar o processo de análise; construir o saber, aliado a princí-
pios da matemática; levar os educandos a buscarem novos caminhos durante 
as estratégias de jogo, adquirindo novas descobertas; pensar (o educador) em 
organizar atividades envolvendo jogos e analisar o tempo para tais dinâmicas; 
viabilizar um período para discussão com os alunos sobre a importância das 
atividades desenvolvidas que possam em outros momentos ampliar conceitos e 
definir novas estratégias, com o objetivo de garantir um melhor estímulo para o 
aprendizado”. (MUNHOZ 2013, p. 174-175).
110LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O tópico I desta unidade nos permitiu verificar por meio da perspectiva históri-
co-cultural que a relação que se estabelece entre a linguagem e a palavra são 
fundamentais para o processo de formação de conceitos matemáticos na crian-
ça. A linguagem tem como função formar e reorganizar a atividade consciente 
do homem e assegurar a transição do sensorial ao racional na representação 
de mundo enquanto que a o uso da palavra permite ao homem evocar arbitra-
riamente as imagens dos objetos correspondentes, além de ser a unidade fun-
damental da língua.
Por meio das reflexões aqui apresentadas foi possível compreender que a 
criança começa a ter domínio do vocabulário no final do primeiro ano de vida, e 
que entre os quatro e cinco anos ela já precisa ter a referência material da pa-
lavra e o seu significado concreto e após esse período a criança dá início a um 
processo mais complexo do desenvolvimento intelectual e da estrutura semân-
tica da palavra. 
Também aprendemos que a criança ao assimilar o significado generalizado de 
uma palavra e conseguir perceber suas categorias, está formando um conceito 
e a escola tem como papel promover situações que favoreçam essa constru-
ção, isso se dá por meio de aprendizagens sistemáticas, e metodologias ade-
quadas, mas que dependem das competências adquiridas pelo indivíduo em 
seu processo de aprendizagem espontâneo. 
No que se refere a Atividade Orientadora de Ensino (AOE), como uma meto-
dologia de ensino, no decorrer da leitura do nosso material, foi possível enten-
der que ela constitui um tipo particular de atividade de ensino, cujo objetivo é a 
transformação do indivíduo no movimento de apropriação dos conhecimentos 
que se dão por meio da teoria. No entanto, para que uma aprendizagem seja 
significativa, a atividade de ensino proposta deve incitar a aprendizagem, que 
se dá por meio dos objetivos da atividade de ensino e da situação que provo-
cou a aprendizagem. 
Foi possível compreender que a situação desencadeadora da aprendizagem 
tem como objetivo provocar no aluno a apropriação de determinado conceito, 
por meio de situações- problemas que vão proporcionar o envolvimento dela 
no processo de busca e solução do mesmo de forma intencional com foco na 
apropriação de conhecimentos para que o aluno vivencie a atividade de apren-
dizagem.
111LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Para concluir nossos estudos, no tópico II abordamos de forma breve algumas 
das características da atividade da criança nos anos iniciais do ensino funda-
mental, com exemplos de atividades, bem como sua aplicação em sala de aula 
e algumas habilidades que a criança deverá desenvolver por meio delas na 
aquisição dos conceitos matemáticos. 
112LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO 
• Educação matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental (Cole-
ção Biblioteca Básica de Alfabetização e Letramento)
• Vanessa Dias Moretti, Neusa Maria Marques de Souza
• Editora Cortez.
• O ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental con-
siste em um frequente desafio para professores, do mesmo modo que o en-
sino da língua materna. Com base nessa realidade, as autoras elaboram a 
presente obra, cujo objetivo principal é oferecer a professores e educadores 
dos três primeiros anos do Ensino Fundamental respaldo teórico e meto-
dológico para um ensino da Matemática que seja incentivador de aprendi-
zagem e possibilite às crianças o desenvolvimento do pensamento teórico 
sobre os conceitos e as noções referentes a essa disciplina.
LIVRO 
• O Genial Mundo da Matemática 
• Thomas Flintham
• Produzido por: Publifolhinha
• Para aproximar as crianças do incrível universo da matemática, esse vo-
lume aborda a disciplina de maneira criativa e apresenta surpresas e curio-
sidades sobre o assunto. Elas vão descobrir por que é tão raro encontrar 
um trevo de quatro folhas, qual o tamanho do infinito, como surgiu o núme-
ro zero e para quê, afinal, serve a matemática. Em linguagem acessível, a 
obra traz ilustrações tridimensionais e abas desdobráveis que instigam os 
pequenos a explorar cada canto das páginas em uma divertida brincadeira. 
Explica os principais conceitos, como números, geometria, medidas e pro-
babilidade, com exemplos práticos e sugestões de atividades e jogos. Elas 
vão perceber como a matemática é fascinante e está mais presente no dia a 
dia do que poderiam imaginar.
113LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
FILME/VÍDEO 
• O PREÇO DO DESAFIO. Título original: Stand and Deliver
• 1988.
• A trajetória de um professor boliviano, Jaime Escalante, contratado para 
dar aulas de matemática em um colégio americano de periferia. Mas, ao 
estilo de ‘’Ao Mestre Com Carinho’’, descobre que os alunos são dos mais 
problemáticos, pouco preparados e completamente arredios. No entanto o 
professor insiste e consegue, com suas técnicas e muito amor, conquistar a 
todos.
114LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
REFERÊNCIAS
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ponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_basica/provinha_brasil/
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cionista à psicologia. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 1979. V. I. p. 71-84.
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MUNHOZ, Maurício de Oliveira. Propostas metodológicas para o ensino da ma-
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1998. p. 103-147.
115LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
CONCLUSÃO
Chegamos ao final de mais uma etapa de estudos, em que, por meio de dis-
cussões e reflexões construímos várias pontes que levam a uma aprendizagem 
construtiva de linguagens e conceitos que são fundamentais para o desenvolvi-
mento do raciocínio matemático da criança.
Nossos estudos nos proporcionaram compreender que nos últimos ano o en-
sino da matemática busca destacar os conhecimentos do aluno priorizando a 
aquisição e a comunicação da linguagem matemática, oportunizando a ele de-
senvolver de maneira própria os procedimentos matemáticos, seu raciocínio e 
criatividade. Também destaca a importância da relação de interdependência 
entre os conteúdos estruturantes e os conteúdos específicos a fim de enrique-
cer o processo pedagógico, abandonando as abordagens fragmentadas, como 
se os conteúdos existissem e patamares distintos, sem vínculos uns com os 
outros. 
A matemática enquanto ciência, possui uma linguagem que necessita da lin-
guagem materna para estabelecer uma relação de oralidade e escrita, assim 
como a comunicação é essencial nas aulas de matemática. Saber falar, escre-
ver e desenhar sobre um conteúdo, serve de base para o professor avaliar o 
que as crianças compreenderam de um determinado conceito.
Diante disto, aprendemos que as propostas de atividades matemáticas devem 
proporcionar um trabalho diversificado, considerando a ludicidade como forma 
de desenvolver os conceitos matemáticos. Além disso aliar outras áreas do co-
nhecimento, como a arte e literatura podem tornar o processo mais dinâmico, 
atrativo e significativo em que a aprendizagem se torna parte integrante e o 
professor deixa de ser a figura central do conhecimento. 
Iniciar os conteúdos fundamentados na história da matemática que relatam 
sobre o surgimento dos números e da álgebra também são importantes para 
que a criança compreenda o processo histórico dos números e sua evolução 
e como determinados matemáticos influenciaram a vida da humanidade e os 
avanços que seus estudos proporcionaram para a nossa sociedade atual. 
Refletimos sobre o papel do professor, que é proporcionar ao aluno condições 
necessárias que favoreçam a apropriação do conhecimento científico tendo 
como objetivo o desenvolvimento potencial, utilizando para isso tarefas que são 
desafiadoras e que potencializam o conceito a ser desenvolvido pelos alunos, 
116LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
desenvolvendo as habilidades que são necessárias a faixa etária em que o alu-
no se encontra.
Dando continuidade aos nossos estudos, verificamos que as situações-pro-
blemas, que trabalhadas nas aulas de matemática podem ser desenvolvidas a 
partir de atividades do cotidiano das crianças, podem facilitar o trabalho com as 
noções aritméticas e algébricas. Mas que para isso aconteça a criança, como 
vimos na unidade IV precisa estar desenvolvendo adequadamente os conceitos 
de linguagem e palavra que são fundamentais para a apropriação dos concei-
tos matemáticos.
Para concluirmos nossos estudos, vimos que para que a criança aprenda a ma-
temática, ela precisa ser motivada pelo professor, pois o conhecimento é pro-
duzido por meio de aprendizagens sistemáticas, e metodologias adequadas, 
mas que dependem das competências adquiridas pelo indivíduo em seu pro-
cesso de aprendizagem. Essa forma de aprendizagem produzirá significados 
que quando assimilados gradualmente pela criança permitirão que ela se de-
senvolva enquanto indivíduo tendo formado não só os conceitos matemáticos, 
mas também terá se desenvolvido social e culturalmente.
A consolidação do aprendizado requer muito estudo, aprofundamento e esforço 
reflexivo. Por isso, não pare por aqui, busque novos conhecimentos, por meio 
de pesquisas e reflexões acerca dos conteúdos que foram abordados nes-
te material. Espero que nossos estudos tenham proporcionado momentos de 
aprendizagem, reflexão e, principalmente, contribuído com sua formação como 
acadêmico e pedagogo. 
Desejo a você sucesso em sua jornada acadêmica e profissional.
Até breve!