Avaliação II - Individual - Cálculo Diferencial e Integral I

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Avaliação II Individual.
Cálculo Diferencial e Integral I.
1- A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel que se
desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em metros e t em
segundos, qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo?
A) Sua velocidade é de 35 metros por segundo.
B) Sua velocidade é de 15 metros por segundo.
C) Sua velocidade é de 20 metros por segundo.
D) Sua velocidade é de 10 metros por segundo.
2- A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema
da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da
função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x
correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é
simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada),
determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com
base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1
no ponto (2, 3) e assinale a alternativa CORRETA:
A) g'(4) = 1/8.
B) g'(4) = 1/9.
C) g'(4) = 1/10.
D) g'(4) = 1/11.
3- Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como
uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da
cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x.sin(3x).
( ) y = ln(-x²), implica em y' = - 2/x.
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6.(1 - 2x)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A) V - F - F - V.
B) F - V - F - V.
C) F - F - V - F.
D) V - V - V - F.
4- Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A
derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças
sofridas em uma outra. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A) Somente a opção I está correta.
B) Somente a opção IV está correta.
C) Somente a opção II está correta.
D) Somente a opção III está correta.
5- A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde
surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da
reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada
fornece o valor da tangente deste ângulo. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa
CORRETA:
A) Somente a opção I está correta.
B) Somente a opção III está correta.
C) Somente a opção II está correta.
D) Somente a opção IV está correta.
6- Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é
utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um
determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo
assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - x³ + 2x +
1 no ponto (-1, 0):
A) y = x - 1.
B) y = -x - 1.
C) y = x + 1.
D) y = -x + 1.
7- A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a derivada da
derivada desta função. A aceleração é a derivada de segunda ordem da função horária das
posições de uma partícula.
A) Somente a opção I está correta.
B) Somente a opção II está correta.
C) Somente a opção III está correta.
D) Somente a opção IV está correta.
8- A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde
surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da
reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a
derivada da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A) Somente a opção III está correta.
B) Somente a opção II está correta.
C) Somente a opção I está correta.
D) Somente a opção IV está correta.
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9- No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que
representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa CORRETA que
apresenta a derivada do produto entre f(x) = x² + 2 e g(x) = x - 4:
I) 3x² - 8x - 2.
II) 3x² + 8x + 2.
III) 3x² + 8x - 2.
IV) 3x² - 8x + 2.
A) Somente a opção II está correta.
B) Somente a opção I está correta.
C) Somente a opção III está correta.
D) Somente a opção IV está correta.
10- O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e
integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém
derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial 2y' + y =
1 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V
para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A) F - V - F - V.
B) F - F - V - F.
C) V - V - F - V.
D) V - F - V - F.