Prova de cálculo 1 - Avaliação 2 - Uniasselvi

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101) 
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:668859) ( peso.:1,50) 
Prova: 29623423 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a 
derivada da derivada desta função. A aceleração é a derivada de segunda ordem da 
função horária das posições de uma partícula. 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
2. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função 
de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita 
utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado 
através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Com 
relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
3. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de 
variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função 
velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com 
relação à função h(x) = (7x + 1) (x + 4), assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta sua derivada: 
 
I) 14x + 28. 
II) 14x +29. 
III) 28x + 28. 
IV) 28x + 29. 
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 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
4. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. 
A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa 
devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos 
existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de 
variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é 
uma derivada. Com relação à função f(x) = 5x² + 6x - 1, assinale a alternativa 
CORRETA, que apresenta a derivada no ponto 2: 
 
I) 26 
II) 10 
III) 36 
IV) 31 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
5. O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de 
derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de 
funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, 
para a equação diferencial y' - 2y = 4 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada 
com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
 a) V - V - F - F. 
 b) V - F - V - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) F - V - V - F. 
 
6. A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel 
que se desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em 
metros e t em segundos, qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo? 
 a) Sua velocidade é de 20 metros por segundo. 
 b) Sua velocidade é de 15 metros por segundo. 
 c) Sua velocidade é de 10 metros por segundo. 
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 d) Sua velocidade é de 35 metros por segundo. 
 
7. Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um 
determinado ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a 
derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos o coeficiente 
angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = 2x³ - 4x +2 no ponto (-1, 
4): 
 a) y = 2x + 6. 
 b) y = -10x - 6. 
 c) y = -10x - 6. 
 d) y = 2x - 6. 
 
8. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função 
de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita 
utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado 
através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Com 
relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
9. Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida 
por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em 
que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, 
considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) y = sin(2x), implica em y' = 2.cos(2x). 
( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x. 
( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²). 
( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)². 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - V. 
 b) F - V - V - V. 
 c) V - F - F - V. 
 d) F - F - V - F. 
 
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10. A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. 
Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou 
aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz 
que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao 
inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode 
ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e 
a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta 
encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), 
determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o 
resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função 
inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) e assinale a alternativa CORRETA:a) g'(4) = 1/4. 
 b) g'(4) = 1/3. 
 c) g'(4) = 1/5. 
 d) g'(4) = 1/2. 
 
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas. 
 
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