Estatística A1 - Cláudia _ Passei Direto

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08/06/2018 Ilumno
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L o c a l : A10 7 - Bl oco A - Té rre o / A nda r / Pol o T ij uca / TIJ UCA 
A c a d ê m i co : VI REST- 003
A l u n o : LUI S H EN RIQ UE DE OL IVE IRA RI BE IRO 
A va l i a ç ã o : A2-
M a t r í c u l a : 20161103843 
D a t a : 2 5 d e Mai o d e 201 7 - 08 :0 0 F i n a l i z a d o
Correto Incorreto Anulada Discursiva Objetiva  Total: 8,50/10,00
1  Código: Enunciado: 21413 - Em relação aos possíveis resultados numéricos do Coeficiente de Correlação Linear ( )r
de Pearson entre duas variáveis estatísticas X (variável independente) e Y (variável dependente), identifique a
alternativa que contém a análise correta sobre o valor do Coeficiente r:
 a) Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de dispersão.
 b) Se r > 0, r = 0,89, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente aumenta quando a
variável independente aumenta.
 c) Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente decresce quando a variável independente decresce,
pois r é negativo.
 d) Se r < 0, r = - 0,52, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente decresce quando a
variável independente decresce, pois r é negativo.
 e) Se r = 0, não existe qualquer relação entre as duas variáveis.
 
Alternativa marcada:
a) Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de dispersão.
Justificativa: Resposta correta: Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de
dispersão. Se = 1 , a relação linear é perfeita e, além disso, as duas variáveis têm relação direta (quando umar 
aumenta, a outra aumenta; quando uma diminui, a outra diminui).  Distratores: Se r > 0, r = 0,89, por exemplo, há
uma fraca correlação linear e a variável dependente aumenta quando a variável independente aumenta. Errado.Se
r > 0, a relação entre as variáveis é direta (quando uma aumenta, a outra aumenta; quando uma diminui, a outra
diminui). No entanto, r = 0,89 indica forte correlação linear. Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente
decresce quando a variável independente decresce, pois r é negativo. Errado.Se < 0 , a relação é inversar 
(quando uma aumenta, a outra diminui). Se r < 0, r = - 0,52, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável
dependente decresce quando a variável independente decresce, pois r é negativo. Errado.Se < 0 , a relação ér 
inversa (quando uma aumenta, a outra diminui). Além disso, r = - 0,52 indica uma média correlação linear. Se r = 0,
não existe qualquer relação entre as duas variáveis. Errado.Se = 0 , temos um forte sinal de que não hárelaçãor 
linear, o que não impede que haja outro tipo de relação (polinomial, exponencial, logarítmicaetc.).
0,50/ 0,50
2  Código: Enunciado: 20771 - A Varejista S.A. tem 500.000 clientes cadastrados e realizou pesquisa sobre o
lançamento de um amaciante de roupas com sua própria marca. Nesse sentido, envioue-mail para todos os
clientes cadastrados, no qual o cliente responderia auma única pergunta. A empresa teve retorno de 1.200 clientes
e, a partir de suas respostas, está avaliando o lançamento do novo amaciante. Considerando o contexto descrito, a
quantidade de indivíduos que compuseram a amostra e a população foi, respectivamente:
 a) 500.000 e 1.200.
 b) 500.000 e 498.800.
 c) 380.000 e 500.000.
 d) 1.200 e .501.200.
 e) 1.200 e 500.000.
 
Alternativa marcada:
e) 1.200 e 500.000.
Justificativa: Resposta correta: 1.200 e 500.000. A população é formada pelo universo de clientes cadastrados,
portanto, neste contexto, a população é de 500.000 e a amostra é formada pelos clientes dos quais efetivamente se
coletou dados, sendo aamostra de 1.200 clientes.  Distratores: 500.000 e 1.200. Errado, pois houve uma inversão
dos valores de amostra e população, de acordo com a definição do gabarito. 500.000 e 498.800. Errado, pois, além
de haver uma inversão do valor de amostra, o valor de populaçãoestá como se fosse a população menos o valor
que seria o da amostra. 498.800 e 500.000. Errado, poiso valor da amostra é 1.200, e não o da população menos
1.200. 1.200 e 501.200.Errado, pois o segundo valor seria da soma da amostra com a população. 
1,00/ 1,00
3  Código: Enunciado: 21164 - Uma escola de inglêsrealizou uma pesquisaque tinha comoobjetivo observaro
número de vezes, por semana, que cadaaluno comprava em suacantina. Sabe-se que a escola possui um total de
200 alunos, em turmas que representam cinconíveis de inglês. Um grupo de trintaalunos, escolhidos de forma
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aleatória,foi selecionadoparaa referida pesquisa.As respostas dosalunos estão registradasa seguir: 5 5 1 3 3 4 2 1
5 3 1 0 2 3 1 0 5 5 2 2 4 1 1 4 4 5 3 2 0 4 Selecione a alternativa que apresenta a variável de interesseeo tamanho da
amostra e da população, respectivamente:
 a) Número de alunos da escola em todos os cinco níveis, 200, 30.
 b) Número de vezes semanal que cadaalunocomprana cantina, 200, 5.
 c) Número de alunos quecompram na cantina por semana, 30, 200.
 d) Número de alunos que não compramna cantina, 30, 200.
 e) Número de vezes semanal que cadaalunocomprana cantina, 30, 200.
 
Alternativa marcada:
e) Número de vezes semanal que cadaalunocomprana cantina, 30, 200.
Justificativa: Resposta correta:Número de vezes semanal que cadaalunocomprana cantina, 30, 200. Correta,
poisa variável de interesse é o número de vezes que cada aluno compra na cantina, por semana; a amostra é a
quantidade de alunos pesquisados, que é30; e a população é a quantidade total de alunos da escola, que é de 200.
 Distratores: Número de alunos da escola em todos os cinco níveis, 200, 30. Incorreta, porque 'número de alunos da
escola em todos os cinco níveis' não é a variável de interesse;200 é a população, e não a amostra, e 30 é o tamanho
da amostra, e não da população. Número de vezes semanal que cadaalunocomprana cantina, 200, 5.Incorreta,
porque 200 é o tamanho da população, e não da amostra; 5 é só uma informação de níveis de inglês, não é o
tamanho da população. Número de alunos quecompram na cantina por semana, 30, 200.Incorreta, porque a
variável não é o número de alunos que compram na cantina, e sim o número de vezes que cada aluno compra na
cantina por semana. Número de alunos que não compramna cantina, 30, 200.Incorreta, porque a variável não é o
número de alunos que não compram na cantina, e sim o número de vezes que cada aluno compra na cantina, por
semana
4  Código: Enunciado: 20939 - Considere a figuraa seguir,que representa uma distribuição normal com média 6,5 e
desvio-padrão 1,5. Com base nessa figura, identifique a explicação correta sobre as áreas:
 a) A área A corresponde à probabilidade .
 b) A área B corresponde à probabilidade .
 c) A área B corresponde à probabilidade .
 d) A área C corresponde à probabilidade .
 e) A área C pode ser calculada como .
 
Alternativa marcada:
d) A área C corresponde à probabilidade .
Justificativa: Resposta correta: A área C pode ser calculada como . Correta. A área A corresponde à probabilidade ,
e a área B corresponde à probabilidade . Como estes dois pontos (x=5 e x=8) estão à mesma distância da média,
essas áreas são iguais. Além disso, a área C correspondeà probabilidade. Sendo assim, a soma das áreas A, B e C
totaliza 1, ou seja, . Porém, , logo . Como , podemos dizer que .  Distratores: A área A corresponde à probabilidade .
Errada. A área A corresponde à probabilidade.  A área B corresponde à probabilidade . Errada. A área B
corresponde à probabilidade .  A área B corresponde à probabilidade . Errada. A área B corresponde à
probabilidade .  A área C corresponde à probabilidade . Errada. A área C corresponde à probabilidade .
0,00/ 1,00
5  Código: Enunciado: 20937 - Uma universidade verificou que a probabilidade de que um aluno abandone seu curso
antes de completar 50% dos créditos é de 20%. Considerando que suas turmas têm 50 alunos, calcule a média e o
desvio-padrão por turma da quantidade de alunos que abandonam o curso antes completar 50% dos créditos.
 a) Média 25; desvio-padrão 8.
 b) Média 10; desvio-padrão 8.
 c) Média 25; desvio-padrão .
 d) Média 10, desvio-padrão .
 e) Média 8;desvio-padrão 10.
 
Alternativa marcada:
d) Média 10, desvio-padrão .
Justificativa: Resposta correta: Média 10, desvio-padrão . Podemos modelar o caso apresentado como uma
distribuição binomial, na qual érepetido50 vezes o “experimento” de Bernoulli descrito por escolher alunos da
faculdade, ao acaso, ao qual está associada a probabilidade de p=0,20 do “sucesso” equivalente a “aluno
abandonar o curso antes de completar 50% dos créditos”. A média numa distribuição binomial é calculada pela
fórmula: , onde n é o número de repetições de um experimento de Bernoulli e p é a probabilidade associada a um
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“sucesso”. Então, n=50 e p=0,2. Logo, a média é . O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, e esta, na
distribuição binomial, é calculada pela fórmula . Logo, .  Distratores: Média 25; desvio-padrão 8.Errada. Neste caso,
o aluno pode ter confundido a fórmula da variância com a do desvio-padrão. Média 10; desvio-padrão 8. Errada.
Neste caso, o aluno pode ter errado na fórmula da média, considerando que será igual a 50% do número de alunos
da turma, e confundido a fórmula da variância com a do desvio-padrão. Média 25; desvio-padrão . Errada. Neste
caso, o aluno pode ter errado na fórmula da média, considerando que será igual a 50% do número de alunos da
turma. Média 8; desvio padrão 10. Errada. Neste caso, o aluno pode ter trocado as fórmulas da média e da
variância, e esquecido que o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância.
6  Código: Enunciado: 20767 - Pedro costuma guardar porcas e parafusos em uma pequena caixa, porque gosta de
manter seus objetos organizados. Ele sabe que hoje há 3 porcas e 3 parafusos nessa caixa. Ele retira ao acaso dois
desses itens da caixa, um depois do outro. Calcule a probabilidade de o primeiro item selecionado ter sido uma
porca e de o segundo ter sido um parafuso:
 a) 3/5.
 b) 1/2.
 c) 3/10.
 d) 1/3.
 e) 1/4.
 
Alternativa marcada:
c) 3/10.
Justificativa: Resposta correta: 3/10. Nessa situação, trata-se de uma retirada sem reposição e de eventos
independentes. P(porca, parafuso) = P(porca) . P(parafuso) = 3/6 . 3/5 = 3/10.  Distratores: 1/2 está errado porque é
a probabilidade de apenas uma retirada, ou seja, 3/6 = 1/2. 3/5 está errado porque é apenas a probabilidade da
segunda retirada sem reposição. 1/3 está errado porque seria apenas a simplificação da probabilidade 2/6. 1/4 está
errado porque corresponde a uma retirada com reposição, ou seja, 3/6 . 3/6 = 1/2 . 1/2 = 1/4.
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7  Código: Enunciado: 21414 - Ao analisar um diagrama de dispersão entre duas variáveis aleatórias, X (variável
independente) e Y (variável dependente), conforme gráfico apresentadoa seguir, um estatístico optou por utilizar
uma equação linear aproximada entre X e Y tal que Y = 4 + 3X, tendo em vista que nem todos os pontos pertencem a
uma mesma reta.  Se o coeficiente de correlação linear entre X e Y for r, então, podemos afirmar que: 
 a) 0 < r < 1
 b) − 1 < r < 0
 c) r = 1
 d) r = 0
 e) r = − 1
 
Alternativa marcada:
a) 0 < r < 1
Justificativa: Resposta correta: 0 < r < 1 Observe que X e Y têm uma relação direta. Ou seja, se uma grandeza
aumenta, a outra também aumenta. Exemplificando, se X valer 0, espera-se que Y valha aproximadamente: Y = 4 +
3*0 = 4. Se X aumentar, passando a valer 1, espera-se que Y também aumente, valendo: Y = 4 + 3*1 = 7. Portanto,
quando X aumenta, Y aumenta. Assim, as duas grandezas apresentam relação direta. Quando uma aumenta, a
outra também aumenta. Logo, o coeficiente de correlação é positivo. Desse modo, já sabemos que r > 0. O exercício
também diz que a relação entre X e Y é aproximadamente linear. Logo, não é uma reta perfeita. Assim, o coeficiente
de correlação não pode valer exatamente 1, pois, se for exatamente 1, todos os pontos irãocair sobre a reta de
regressão.  Distratores: − 1 < r < 0. Errado.As duas grandezas apresentam relação direta. Quando uma aumenta,a
outra também aumenta. Logo, o coeficiente de correlação é positivo. Desse modo, r > 0. r = 1. Errado.O coeficiente
de correlação não pode valer exatamente 1. r = 0. Errado.O coeficiente linear não pode ser nulo, se r = 0, não haverá
correlação linear. r = − 1. Errado.As duas grandezas apresentam relação direta. Quando uma aumenta, a outra
também aumenta. Logo, o coeficiente de correlação é positivo. Desse modo, deve-se ter r > 0.
0,50/ 0,50
8  Código: Enunciado: 20785 - Uma creche organiza seus brinquedos em três caixas: na 1ª coloca bichos de pelúcia,
na 2ª coloca bichos de borracha/plástico e na 3ª, brinquedos educativos diversos. Observou-se que a probabilidade
de uma criança escolher a caixa 1 para retirar um brinquedo aleatoriamente é de 0,3; a caixa 2 é 0,2 e a caixa 3 é 0,5.
Dentro de cada caixa, há brinquedos classificados segundo duas faixas etárias: até 1 ano e acima de 1 ano. Em cada
caixa, temos: Caixa 1: 40% dos brinquedos são para crianças até 1 ano. Caixa 2: 30% dos brinquedos são para
crianças até 1 ano. Caixa 3: 20% dos brinquedos são para crianças até 1 ano. Um brinquedo para criança com até 1
ano foi selecionado. Calcule a probabilidade de que ele seja da caixa 3:
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 a) 1/5.
 b) 1/2.
 c) 5/14.
 d) 1/10.
 e) 9/10.
 
Alternativa marcada:
c) 5/14.
Justificativa: Resposta correta: 5/14. Identifiquemos o evento A da seguinte forma: A: brinquedo para criança com
até 1 ano. A probabilidade pedida é: A probabilidade de A é: . A probabilidade pedida é: .  Distratores: 1/2=0,5 está
errado porque é a probabilidade de seleção da caixa 3. 1/5=0,2 está errado porque é a probabilidade de seleção de
A apenas na caixa 3. 1/10=0,1 está errado porque é a probabilidade . 9/10=0,9 está errado porque é a soma das
probabilidades de ocorrência de A nas três urnas.
9  Código: Enunciado: 20745 - Considere que um dado seja lançado duas vezes e sejam observadas as faces voltadas
para cima. Calcule a probabilidade de: a) Sair face 1 em algum lançamento. b) Asoma dos resultados ser 8. c)
Asoma dos resultados ser menor que 6.
Resposta:
Comentários: A probabilidade do item a é 11/36.
Justificativa: Expectativa de resposta: Esse é um fenômeno estudado no material apresentado na plataforma, cujo
espaço amostral é: S = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),  (3, 1),
(3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),  (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),  (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
 (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) } Assim, n(S)=36. a) P(sair face 1 em algum dado)=11/36, porque os
eventos são equiprováveis, permitindo o cálculo como sendo a razão entre o número de casos que correspondem a
sair face 1 em algum dado (esse número é 11), sobre o n(S)=36. b) P(soma=8)=5/36, porque os eventos são
equiprováveis, permitindo o cálculo como sendo a razão entre o número de casos que correspondem à soma dos
resultados ser 8 (esse número é 5), sobre o n(S)=36. c) P(soma<6)=10/36=5/18, porque os eventos são
equiprováveis, permitindo o cálculo como sendo a razão entre o número de casos que correspondem à soma dos
resultados ser menor que 6 (esse número é 10), sobre o n(S)=36.
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10  Código: Enunciado: 20948 - Sistemas de proteção baseados em câmeras de monitoramento e alarmes usam o
conceito de redundânciapara tentarem garantir maior probabilidade de detecção de ataques potenciais. Neste
escopo, os sistemas usam mais de um equipamento de um mesmo tipo, para a mesma função, pois se acredita que,
na eventual falha de um deles, os outros equipamentos estarão ativos para cumprir o objetivo para o qual foram
designados, disparando os alarmes. O grande problema não são as invasões brutais, que são facilmente
monitoradas, mas as tentativas sutis, com movimentos delicados e minuciosos, que podem passar sem serem
percebidas pelas câmeras. Uma grande fábrica na periferia da cidade de São Paulo planeja seu sistema de
proteção, e quer dimensionar a quantidade de câmeras redundantes para as posições críticas, como almoxarifado,
entrada e saída de caminhões e pessoal, tesouraria e centro de processamento de dados. Cada câmera opera de
maneira independente das demais, e tem probabilidade de 90% de detecção de uma invasão sutil. A direção da
fábrica quer que haja um risco inferior a 0,5% de falha no sistema, ou seja, que uma invasão não seja detectada.
Dito isso, calcule quantas câmeras são suficientes para fornecer este nível de segurança. Use a distribuição de
probabilidade binomial para responder. A fórmula da distribuição binomial é .
Resposta:
Comentários: Questão anulada.
Justificativa: Expectativa de resposta: São necessárias e suficientes três câmeras. Modelamos essa situação como
uma distribuição binomial, em que o número de repetições é a quantidade de câmeras redundantes, e o “sucesso”
é a detecção de uma invasão sutil, cuja probabilidade individual é p=0,90. A empresa quer uma probabilidade de
detecção de pelo menos 99,5%, já que aceita um risco de 0,5% de falha. O que precisamos fazer é testar diversas
configurações de redundância para descobrirmos quantas câmeras são necessárias para prover esse nível de
segurança. Em cada configuração, modelada como uma distribuição binomial, devemos calcular P(X>=1). Com n=1,
ou seja, sem redundância, a probabilidade de detecção é de 90%, o que, obviamente, não atende aos requisitos
impostos pela fábrica. A fórmula da distribuição binomial é . Com n=2, teremos: Substituindo os valores, teremos:
Logo, O mesmo resultado poderia ter sido obtido considerando que . Calculando temos: O que resulta, também,
em . Como precisamos de uma probabilidade superior a 0,995, a configuração com duas câmeras não será
suficiente para atender aos requisitos de segurança da fábrica. Com n=3, teremos: Substituindo os valores,
teremos: Logo, Da mesma forma, poderíamos ter calculado e subtraído de 1 que também teríamos obtido o
mesmo resultado. Como essa probabilidade é superior ao nível pretendido pela fábrica, concluímos que,com três
câmeras redundantes, épossível atender aos requisitos de segurança.
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