ATIVIDADE A5 PROVA

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GRA1637 MODELAGEM DE SISTEMAS GR2173-212-9 - 202120.ead-17665.01
	Teste
	20212 - PROVA N2 (A5)
	Iniciado
	04/10/21 13:44
	Enviado
	04/10/21 15:39
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	10 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	1 hora, 55 minutos
	Instruções
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	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Ao realizar a modelagem matemática de um sistema qualquer, é preciso garantir seu funcionamento independentemente do tipo de entrada. Para verificar como o sistema reage a vários sinais, é usual utilizarmos tipos comuns de entradas, a fim de garantir a análise.
 
Observe as representações gráficas de tipos comuns de entradas de sistemas de controle:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer : existem cinco imagens, divididas em duas linhas, que representam os tipos mais comuns de entradas para sistemas de automação. No início da primeira linha, é apresentada a entrada do tipo impulso, que consiste em uma reta vertical para cima, representando o conceito matemático de um sinal de amplitude infinita em um único instante de tempo. Em seguida, é demonstrada uma entrada do tipo degrau, composta de uma subida vertical em um instante de tempo, sendo que, posteriormente, o sinal se mantém nessa amplitude. O terceiro gráfico representa uma onda do tipo retangular, em que, em um instante de tempo t, o sinal sobe em linha reta vertical e, em um instante de tempo T, desce em uma linha vertical para a amplitude 0 novamente; entre os tempos t e T, o sinal se mantém em um nível h de maneira constante. O primeiro gráfico da segunda linha é a representação de uma entrada do tipo rampa, em que a entrada possui um acréscimo constante a partir da origem do sistema, criando uma reta com inclinação não vertical. Finalmente, o quinto gráfico representa a entrada do tipo senoidal, em que o sinal alterna entre um valor máximo e um valor mínimo periodicamente conforme a função seno.
 
Acerca dos tipos de entradas dos sistemas de controle, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (   ) A entrada do tipo rampa representa, por exemplo, a velocidade de uma máquina com aceleração constante.
II. (   ) É comum encontrar, na natureza, sinais do tipo impulso, em que uma quantidade infinita de energia é dissipada em intervalo de tempo nulo.
III. (   ) Sinais do tipo retangular são frequentemente associados a dispositivos eletrônicos digitais, com níveis diferentes representando bits 1 e 0.
IV. (   ) Sinais do tipo escada são utilizados para analisar entradas variáveis do sistemas, uma vez que o valor de entrada cresce e decresce com o tempo.
V. (   ) Sinais do tipo senoidal são utilizados para representar todos os tipos de sinais, já que todo tipo de sinal pode ser escrito como uma soma de senoides.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, V, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, F, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. A afirmação I é verdadeira, toda grandeza física passível de realizar regressão linear pode ser modelada como um sinal tipo rampa. A afirmação II é falsa, pois não importa o quão grande seja a energia liberada em um fenômeno, não é possível obter uma liberação infinita de energia na natureza. A afirmação III é verdadeira, uma vez que esse tipo de sinal pode representar informação binária, em que existem dois estados de tensão elétrica que se alternam. A afirmação IV é falsa, já que o sinal escada sofre alteração no valor uma vez e, depois, mantém-se em um valor constante. A afirmação V é verdadeira, pois esta é a finalidade das Séries de Fourier; decompor um sinal qualquer em uma soma de senoides, facilitando a análise do controle.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Trocar uma função por uma série ou por um polinômio, como o de Taylor, pode ser uma forma de linearizar o comportamento de um sistema não linear nas vizinhanças de um determinado ponto. A função do polinômio de Taylor que representa um sistema não linear pode ser escrita como:
 
Assinale a alternativa que indica o que é a série de Taylor.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Uma aproximação da função analítica do sistema. A principal vantagem desse processo é a possibilidade de se aplicar o princípio da superposição na análise do sistema.
	Resposta Correta:
	 
Uma aproximação da função analítica do sistema. A principal vantagem desse processo é a possibilidade de se aplicar o princípio da superposição na análise do sistema.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao se linearizar uma função de transferência através da série de Taylor, é possível aplicar o princípio da superposição na análise do problema. A série é uma aproximação da solução analítica do problema, com a reescrita do sistema a partir da transformação matemática.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para realizar uma análise confiável de determinado sistema, é preciso criar um modelo fidedigno de um sistema, utilizando técnicas matemáticas e estatísticas. Para verificar quão próximo da realidade um modelo está, são utilizados parâmetros estatísticos de confiabilidade.
 
Considerando, portanto, os parâmetros estatísticos envolvidos na modelagem de sistemas, analise as afirmativas a seguir.
 
I. A precisão é um parâmetro relacionado a quão próximo o resultado da simulação está do resultado obtido no sistema real.
II. A modelagem deve ser realizada a partir de valores quaisquer, mas nunca mais de um, já que não é possível modelar fidedignamente diversas variáveis.
III. Os modelos matemáticos não precisam ser validados, uma vez que esse tipo de modelo é intrinsecamente fidedigno.
IV. Como não há um único meio de se representar um processo, é possível exprimir processos de várias formas, como diagramas de blocos e equações.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I e IV, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois um modelo de baixa precisão não consegue expressar de maneira fidedigna os resultados do mundo real. Para essa modelagem, porém, é possível utilizar quantas variáveis forem precisas, a depender da validação das funções matemáticas para verificar que o modelo corresponde ao processo modelado. E, dependendo do processo, o tipo de modelagem mais apropriado pode variar, podendo ser por meio de equações matemáticas, diagrama de blocos, rede de Petri ou outros.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	A modelagem de um sistema é realizada de forma a otimizar seu desenvolvimento, ao utilizar a modelagem de espaço de estados, é possível resolver problemas algébricos de alta complexidade através da utilização de matrizes. Esse processo é conhecido como espaço de estados.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O espaço de estados de um sistema qualquer deve apresentar um número de variáveis de estado sempre inferior à ordem do sistema modelado.
Pois:
II. Cada variável de estado corresponde a uma unidade da ordem do sistema, que deve ser alimentada na equação matricial da transformada.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Resposta Correta:
	 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é uma proposição falsa, já que, na modelagem de sistemas utilizando espaço de estados, é preciso criar tanto variáveis de estado quanto estados do sistema modelado, resultando em matrizes e vetores de dimensão semelhante à ordem da função. A asserção II é uma proposição verdadeira, já que a dimensão dos vetores do espaço de estados é igualà ordem do sistema, ou seja, os vetores do espaço de estados devem ter a mesma quantidade de variáveis que a ordem do sistema modelado.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	O método relé serve para verificar a estabilidade de um sistema, baseando-se em interferências aplicadas a ele. Esse tipo de análise ainda trata o sistema como um todo como uma caixa-preta.
 
Nesse sentido, em relação ao método relé, é possível afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
neste método, o analista introduz perturbações no sistema para verificar se elas afetam a estabilidade.
	Resposta Correta:
	 
neste método, o analista introduz perturbações no sistema para verificar se elas afetam a estabilidade.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao se analisar a estabilidade de um sistema utilizando o método relé, o analista insere perturbações no sistema para verificar a estabilidade; tal sistema pode ser formado somente pela planta ou pelo conjunto planta e controlador. Essa análise pode ser realizada em todo tipo de sistema, não apenas em sistemas elétricos.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	É comum submeter um sistema a uma perturbação qualquer a fim de verificar a interferência em uma ou mais saídas. Porém, devido à natureza das perturbações e à diversidade de perturbações a que um sistema pode ser submetido, é preciso utilizar tipos de interferências-padrão para otimizar a análise.
 
Com relação a esses tipos de interferências, analise as afirmativas, a seguir, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  ) A perturbação tipo degrau apresenta aumentos repentinos e graduais em instantes de tempo diferentes.
II. (  ) A perturbação tipo impulso é um sinal que apresenta um pico instantâneo, com uma subida repentina e um final igualmente abrupto.
III. (  ) A perturbação do tipo rampa ocorre quando um sinal constante é inserido nas entradas em um determinado instante de tempo.
IV. (  ) A interferência senoidal é utilizada para verificar a interferência proveniente de ruídos e demais sinais compostos de harmônicas.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, V, F, V.
	Resposta Correta:
	 
F, V, F, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A sequência está correta, pois uma perturbação tipo degrau conta com uma variação brusca em determinado instante de tempo e o sinal permanece no nível mais alto indefinidamente. Matematicamente, o sinal de impulso é definido como um sinal de amplitude infinita e tempo zero, porém a implementação física disso é impossível; portanto, o sinal de impulso é um sinal de tempo curto e de alta amplitude. Um sinal tipo rampa, ao se iniciar, cresce de maneira contínua e constante. As perturbações do tipo senoidal, por sua vez, são importantes, visto que todos os sinais compostos de harmônicas podem ser modelados como uma série de senoides, como demonstrado pelas séries de Fourier.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dada uma determinada equação diferencial ordinária de ordem n, é possível transformá-la em um polinômio de ordem 1, utilizando a série de Taylor. Esta série se baseia em uma soma infinita de termos que aproxima, de forma satisfatória, o valor de uma função em um determinado ponto.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O valor da série de Taylor de uma função, em um determinado ponto, é a aproximação do valor da função neste ponto.
Pois:
II. O primeiro termo da série de Taylor é uma representação fiel da função original que se deseja reescrever.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
	Resposta Correta:
	 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira: ao se decompor uma função através da série de Taylor, é obtida uma representação aproximada da função original, portanto, o valor de uma função em determinado ponto também é aproximado. A asserção II, porém, é uma proposição falsa, pois frequentemente o resultado de uma aproximação em um ponto contém erro de aproximação, ou seja, uma diferença entre os valores calculados e esperados.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um sistema pode ser de malha aberta ou de malha fechada. O sistema é chamado de malha fechada quando há a realimentação da saída na entrada do sistema através de um bloco somador; quando não há esse bloco e, portanto, a saída não é realimentada para a entrada, o sistema é de malha aberta.
 
Com base no apresentado, analise as asserções, a seguir, e a relação proposta entre elas. 
 
I. Um sistema de malha fechada é utilizado para fazer o controle de uma determinada planta.
Pois:
II. Nos sistemas de malha fechada, diferentemente dos de malha aberta, há a realimentação do sistema.
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é verdadeira, pois a realimentação do sistema é a interligação da saída com a entrada. A asserção II também é verdadeira, uma vez que, ao se fechar a malha através de um bloco somador, é feita a realimentação do sistema e o controle do processo. E a asserção II é uma justificativa da I, porque assim se cria um ciclo que possibilita o controle da planta por meio da correção de discrepâncias entre o valor desejado e o valor obtido pelo processo.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Leia o trecho a seguir:
“A modelagem dinâmica de sistemas oferece uma ferramenta atraente para o teste de políticas e avaliações. É possível simular computacionalmente políticas alternativas. Mas a simulação precisa de um modelo, e a construção de um modelo é uma arte sob vários aspectos. Depois da formulação das hipóteses dinâmicas, [...] os parâmetros do modelo devem receber valores numéricos ou devem ser expressos em termos de equações com valores de parâmetros que simulam o modelo”.
 
BALA, B. K.; ARSHAD, F. M.; NOH, K. M. System dynamics, modelling and simulation . Singapore: Springer, 2017. p. 119 (tradução nossa).
Considerando o excerto apresentado, sobre os parâmetros e sua importância na modelagem dinâmica, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Os parâmetros são os valores por meio dos quais o analista consegue personalizar o comportamento de um modelo matemático, modificando sua resposta.
II. Caso um parâmetro seja expresso como uma equação, é preciso obter seus zeros para utilizar os valores como parâmetros.
III. Os valores de parâmetros podem ser obtidos tanto de fontes primárias, ou seja, por meio de observação direta, quanto por fontes secundárias, como relatórios ou manuais.
IV. É possível que um modelo não tenha parâmetros, uma vez que nem todo sistema pode ser operado.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e III, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I e III, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A afirmativa I está correta, pois os parâmetros são equivalentes às variáveis das equações dos modelos matemáticos e, portanto, podem receber valores diferentes conforme diferentes análises. A afirmativa II está incorreta, uma vez que é possível que os parâmetros evoluam de maneira diferente que o constante, ou seja, que sejam expressos em termos de uma equação. A afirmativa III está correta, as fontes primárias e secundárias de informações são importantes; a observação direta representa a experiência do profissional que realiza a análise, e as fontes secundárias representam a experiência de outros profissionais ou fabricantes de equipamentos. Aafirmativa IV está incorreta, um sistema sem parâmetros fornece sempre a mesma resposta, ou seja, comporta-se de maneira constante e, portanto, não é possível agir sobre ele.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Caso uma equação diferencial precise ser linearizada, é preciso recorrer a uma aproximação desta, a fim de possibilitar a realização do cálculo do comportamento do sistema em relação às entradas desejadas. Ao realizar esse tipo de procedimento, é possível garantir a aderência do modelo às propriedades de sistemas lineares.
 
A respeito da aproximação de funções diferenciais ordinárias não lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) A aproximação de funções produz alternativas exatas para as funções que se deseja analisar, assim, a substituição é somente uma formalidade.
II. ( ) Ao substituir uma função por uma aproximação desta, é preciso se preocupar com o erro inserido no sistema como resultado desta operação.
III. ( ) Tipicamente, é possível refinar uma aproximação que não seja boa o suficiente para que o processo seja preservado de maneira mais precisa.
IV. ( ) Ao se aproximar uma função, é possível desprezar a original, uma vez que outros dados, como erro ou qualidade da aproximação, não interessam mais.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, V, V, F.
	Resposta Correta:
	 
F, V, V, F.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A sequência está correta. A alternativa I é falsa, já que uma aproximação de uma função introduz erro no sistema, definido como a diferença entre o valor analítico da resposta e o calculado pela aproximação. A alternativa II é verdadeira, pois, caso o erro da função aproximada seja grande demais, esta aproximação se mostra inviável e deve ser substituída por outra. A alternativa III é verdadeira, pois, ao escolher outros parâmetros para a função de aproximação, é possível reduzir o erro e se aproximar da solução da função analítica. A afirmação IV é falsa, uma vez que a função aproximada não substitui a função original, devido à inserção de erro no sistema.