Sistemas Dinâmicos e Modelagem Matemática

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:765398)
Sistemas dinâmicos são sistemas fora de equilíbrio, caracterizados por estados que mudam com o
tempo. São usados para modelar e fazer previsões de sistemas físicos, biológicos, financeiros etc.
Sobre esse assunto, analise as sentenças a seguir: I- A característica da resposta transitória de um
sistema de malha fechada está relacionada à localização dos polos em malha fechada. II- À medida
medida que os polos se movem no plano bidimensional "s", influenciam no ganho do sistema
dinâmico, ou seja, o ganho pode ser maior ou menor. III- O processo industrial deve ter o menor
ganho possível, pois isso influencia na economia e na otimização dos processos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
A modelagem do comportamento dinâmico de sistemas físicos implica na utilização de componentes
básicos com características e equações bem definidas, de forma a representar sistemas mais
complexos. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Um sistema mecânico em translação é representado, em geral, por três componentes físicos
passivos: massa, mola e amortecedor.
( ) Os componentes passivos de um sistema elétrico são: resistor, capacitor e indutor.
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( ) Num sistema térmico, as variáveis de análise geralmente são a diferença de temperatura e o 
fluxo térmico.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V.
B V - V - V.
C V - V - F.
D V - F - V.
O desempenho dos sistemas de primeira ordem através da resposta destes no domínio do tempo 
são caracterizados pela função de transferência: G(s)=a/(s+a). Esse sistema é dito sem integrador. A 
constante de tempo é definida como o tempo para e^(-at) reduzir para 37 % do seu valor inicial. O 
tempo de acomodação, Ts, é dado para que a resposta alcance e fique em uma faixa de 2% 
aproximadamente do seu valor final. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Uma característica de sistema de primeira ordem é que ele não responde instantaneamente a uma 
súbita mudança na sua entrada, a resposta do processo é apenas 73,2% da variação total. 
II- Além da constante de tempo, existem outros parâmetros fundamentais para a análise da resposta 
transitória, trata-se do tempo de subida, indicado por Tr, e do tempo de acomodação, dado por Ts. 
III- O resultado do processo nunca atinge o novo valor do estado estacionário, uma aproximação do 
novo valor obtém-se quando t é igual a 3 até 5 vezes a constante de tempo do processo. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
O Scilab é um software de código aberto (open source) para simulação numérica. Possui uma 
ferramenta de programação por blocos, chamada Xcos. Considere que a seguinte sequência de 
códigos foi inserida no console do Scilab:
--> x = -2;
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--> y = 3;
--> z = x^y;
Qual será o valor armazenado na variável z ao final?
A -8.
B -6.
C 5.
D 1.
Uma característica de sistema de primeira ordem é que ele não responde instantaneamente a 
uma súbita mudança na sua entrada, a resposta do processo é apenas 63,2% da variação total. 
Teoricamente, o resultado do processo nunca atinge o novo valor do estado estacionário, uma 
aproximação do novo valor obtém-se quando t é igual à 3 - 5 vezes a constante de tempo do processo. 
Sobre esse tema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Nos sistemas de primeira ordem a caracterização da resposta pode ser dada pelas constantes de 
tempo. 
( ) Em função desse comportamento, a resposta no tempo de sistemas de segunda ordem possui 
uma classificação quanto ao desempenho da resposta do sistema ao degrau unitário. 
( ) As respostas serão classificadas como não amortecida, subamortecida, criticamente amortecida e 
superamortecida. 
( ) Nos sistemas de segunda ordem outras grandezas podem auxiliar para descrição da resposta 
transitória, tais grandezas são a frequência natural, ômega n, e o fator de amortecimento, csi. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - F - V - V.
C V - V - V - V.
D V - V - F - V.
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O estudo de Sistemas Dinâmicos envolve, necessariamente, compreender os conceitos de Sistema, 
Modelo Físico e Modelo Matemático, que são utilizados extensivamente em vários contextos. Sobre 
estes três conceitos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Sistema.
II- Modelo físico.
III- Modelo matemático.
( ) Organização de peças e mecanismos reais, os quais são elaborados considerando especificações 
de dimensões e com comportamento similar ao de um sistema real.
( ) É uma entidade que processa um conjunto de sinais (entradas), resultando em um outro conjunto 
de sinais (saídas).
( ) Conjunto de equações lineares ou não lineares, que representam o comportamento físico do 
sistema.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A I - II - III.
B II - I - III.
C III - I - II.
D III - II - I.
O teste de Routh é um algoritmo recursivo eficiente que o matemático inglês Edward John Routh 
propôs em 1876 para determinar se todas as raízes do polinômio característico de um sistema linear 
apresentam partes reais negativas. O matemático alemão Adolf Hurwitz propôs, de forma 
independente, em 1895, organizar os coeficientes do polinômio em uma matriz quadrada, chamada de 
matriz de Hurwitz, e mostrou que o polinômio é estável se, e somente se, a sequência dos 
determinantes de suas submatrizes principais for positiva. Os dois procedimentos são equivalentes, 
com o teste de Routh fornecendo uma maneira mais eficiente de calcular os determinantes de Hurwitz 
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do que informá-los diretamente. Um polinômio que satisfaz o critério de Routh-Hurwitz é chamado 
de polinômio de Hurwitz. Sobre esse tema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: ( ) O critério de Routh-Hurwitz mostra que uma condição necessária e suficiente para 
estabilidade é que todos os elementos na primeira coluna da tabela de Routh sejam positivos. ( ) Os 
coeficientes do polinômio característico serão inicialmente dispostos em duas linhas, separados em 
coeficientes pares. ( ) Terminada a tabela, o critério de Routh estabelece que o número de raízes da 
equação característica com parte real positiva é igual ao número de mudanças de sinal dos 
coeficientes dos elementos da primeira coluna. ( ) O sistema será instável se todos os termos da 
primeira coluna possuírem o mesmo sinal. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B F - F - F - V.
C V - F - V - F.
D F - V - V - F.
Na teoria dos sistemas de controle, o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é um teste matemático 
que é uma condição necessária e suficiente para a estabilidade de um sistema de controle linear e 
invariante no tempo (LTI). Esse método é muito útil quando se tem no denominador de uma função 
de transferência (FT) um parâmetro desconhecido. Nesse caso, é inviável, por meio de uma 
calculadora, determinar uma faixa de valores para esse parâmetro, de tal modo que o sistema seja 
estável. Ao usar o critério de Routh-Hurwitz, conseguimos encontrar uma expressão para a faixa de 
valores do parâmetro desconhecido. Sobre esse assunto, classifiqueV para as sentenças verdadeiras e 
F para as falsas: ( ) O critério de Routh-Hurwitz se aplica a sistemas com um número finito de 
termos. ( ) O denominador da função de transferência é chamado de equação de Routh-Hurwitz. ( ) 
Uma condição necessária para a estabilidade do sistema é que todas as raízes do polinômio 
característico tenham parte real negativa, o que por sua vez requer que todos os coeficientes da 
equação característica sejam positivos. ( ) Uma condição necessária e suficiente para a estabilidade é 
que todos os coeficientes do polinômio característico sejam positivos. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - V.
B V - F - F - F.
C F - F - V - V.
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D V - F - V - F.
O erro em regime mede a capacidade de um sistema de acompanhar determinada referência ao longo 
do tempo. Quaisquer tipos de sistemas físicos apresentarão, naturalmente, algum tipo de erro em 
regime permanente em certos tipos de entradas. 
Sobre os erros num sistema, assinale a alternativa CORRETA:
A Em sistemas de malha aberta a presença de erros é mais comum do que em malha fechada.
B O erro é dado pela diferença entre o sinal de entrada e o sinal de saída.
C Um sistema de primeira ordem em regime permanente não apresenta erro à entrada em degrau.
D Os erros de um sistema independem do tipo de sinal aplicado.
Os sistemas de segunda ordem são aqueles cujo modelo pode ser escrito por uma equação 
diferencial de segunda ordem, ou, em outras palavras, são aqueles que possuem dois polos. 
Contrariamente ao que ocorre em sistemas de primeira ordem, cujo comportamento é bastante 
uniforme, a resposta dos sistemas de segunda ordem varia radicalmente, de acordo com o valor de 
alguns dos seus parâmetros. Sendo assim, deve-se primeiro fazer uma classificação dos perfis 
existentes para tais sistemas visando uma boa compreensão dos fenômenos que ocorrem em cada 
caso. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: 
I- Na resposta não amortecida, pelo próprio nome pode-se deduzir que o fator de amortecimento é 
nulo, ou seja, csi = 0. Em função disso haverá dois polos imaginários (j.ômega_n). 
II- Na resposta não amortecida, pelo próprio nome pode-se deduzir que o fator de amortecimento é 
nulo, ou seja, csi = 0. Em função disso haverá um polo imaginário (j.ômega_n). 
III- Na resposta não amortecida, pelo próprio nome pode-se deduzir que o fator de amortecimento é 
nulo, ou seja, csi = 0. Em função disso não haverão polos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.
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