MODELAGEM DE SISTEMAS QUESTÕES PROPOSTAS 2

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MODELAGEM DE SISTEMAS 
Pergunta 1 
 É comum submeter um sistema a uma perturbação qualquer a fim de verificar a interferência em uma ou mais 
saídas. Porém, devido à natureza das perturbações e à diversidade de perturbações a que um sistema pode ser 
submetido, é preciso utilizar tipos de interferências-padrão para otimizar a análise. 
 
Com relação a esses tipos de interferências, analise as afirmativas, a seguir, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e 
F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A perturbação tipo degrau apresenta aumentos repentinos e graduais em instantes de tempo diferentes. 
II. ( ) A perturbação tipo impulso é um sinal que apresenta um pico instantâneo, com uma subida repentina e um 
final igualmente abrupto. 
III. ( ) A perturbação do tipo rampa ocorre quando um sinal constante é inserido nas entradas em um determinado 
instante de tempo. 
IV. ( ) A interferência senoidal é utilizada para verificar a interferência proveniente de ruídos e demais sinais 
compostos de harmônicas. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Correta: 
F, V, F, V. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A sequência está correta, pois uma perturbação tipo degrau conta com uma 
variação brusca em determinado instante de tempo e o sinal permanece no nível mais alto 
indefinidamente. Matematicamente, o sinal de impulso é definido como um sinal de amplitude 
infinita e tempo zero, porém a implementação física disso é impossível; portanto, o sinal de impulso 
é um sinal de tempo curto e de alta amplitude. Um sinal tipo rampa, ao se iniciar, cresce de maneira 
contínua e constante. As perturbações do tipo senoidal, por sua vez, são importantes, visto que 
todos os sinais compostos de harmônicas podem ser modelados como uma série de senoides, 
como demonstrado pelas séries de Fourier. 
 
 
 Pergunta 2 
 A modelagem de um sistema é realizada de forma a otimizar seu desenvolvimento, ao utilizar a modelagem de 
espaço de estados, é possível resolver problemas algébricos de alta complexidade através da utilização de 
matrizes. Esse processo é conhecido como espaço de estados. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O espaço de estados de um sistema qualquer deve apresentar um número de variáveis de estado sempre inferior 
à ordem do sistema modelado. 
Pois: 
II. Cada variável de estado corresponde a uma unidade da ordem do sistema, que deve ser alimentada na equação 
matricial da transformada. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é uma proposição falsa, já que, na 
modelagem de sistemas utilizando espaço de estados, é preciso criar tanto variáveis de estado 
quanto estados do sistema modelado, resultando em matrizes e vetores de dimensão semelhante à 
ordem da função. A asserção II é uma proposição verdadeira, já que a dimensão dos vetores do 
espaço de estados é igual à ordem do sistema, ou seja, os vetores do espaço de estados devem 
ter a mesma quantidade de variáveis que a ordem do sistema modelado. 
 
 
 Pergunta 3 
 O método relé serve para verificar a estabilidade de um sistema, baseando-se em interferências aplicadas a ele. 
Esse tipo de análise ainda trata o sistema como um todo como uma caixa-preta. 
 
Nesse sentido, em relação ao método relé, é possível afirmar que: 
 
Resposta 
Correta: 
 
neste método, o analista introduz perturbações no sistema para verificar se elas afetam a 
estabilidade. 
 
 
 
 Pergunta 4 
 Leia o trecho a seguir: 
“A modelagem dinâmica de sistemas oferece uma ferramenta atraente para o teste de políticas e avaliações. É 
possível simular computacionalmente políticas alternativas. Mas a simulação precisa de um modelo, e a construção 
de um modelo é uma arte sob vários aspectos. Depois da formulação das hipóteses dinâmicas, [...] os parâmetros 
do modelo devem receber valores numéricos ou devem ser expressos em termos de equações com valores de 
parâmetros que simulam o modelo”. 
 
BALA, B. K.; ARSHAD, F. M.; NOH, K. M. System dynamics, modelling and simulation . Singapore: Springer, 
2017. p. 119 (tradução nossa). 
Considerando o excerto apresentado, sobre os parâmetros e sua importância na modelagem dinâmica, analise as 
afirmativas a seguir: 
 
I. Os parâmetros são os valores por meio dos quais o analista consegue personalizar o comportamento de um 
modelo matemático, modificando sua resposta. 
II. Caso um parâmetro seja expresso como uma equação, é preciso obter seus zeros para utilizar os valores como 
parâmetros. 
III. Os valores de parâmetros podem ser obtidos tanto de fontes primárias, ou seja, por meio de observação direta, 
quanto por fontes secundárias, como relatórios ou manuais. 
IV. É possível que um modelo não tenha parâmetros, uma vez que nem todo sistema pode ser operado. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Correta: 
I e III, apenas. 
 
 
 Pergunta 5 
 Leia o trecho a seguir: 
“O que queremos dizer por sistema? Aqui, sistema significa um grupo de partes que opera em conjunto para 
alcançar um objetivo comum. [...] Sistemas podem ser classificados como (a) sistemas abertos e (b) sistemas 
realimentados. Em sistemas abertos, a saída responde ao sinal de entrada, mas o sinal de saída não tem influência 
no sinal de entrada. Também a entrada não conhece a sua própria performance ”. 
 
BALA, B. K.; ARSHAD, F. M.; NOH, K. M. System dynamics, modelling and simulation . Singapore: Springer, 
2017. p. 5 (tradução nossa). 
 
Com relação aos elementos de um sistema, é possível afirmar que: 
 
Resposta 
Correta: 
 
O controlador do sistema deve, obrigatoriamente, ser colocado no laço de realimentação do 
sistema, uma vez que deve calcular o erro com o sinal de entrada. 
 
 
 Pergunta 6 
 Calcular a transformação de Laplace de uma determinada função significa mudar a função do domínio do tempo 
para o domínio da frequência, e a base muda dos números reais para os números complexos. A principal vantagem 
deste método é que, no domínio da frequência, a função pode ser resolvida de maneira mais simples. 
 
Com relação à transformada de Laplace de uma função, é correto afirmar que: 
 
Resposta 
Correta: 
 
Esse tipo de transformação permite a visualização dos zeros e dos polos de uma função em 
um plano, permitindo a análise de estabilidade do sistema. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao se calcular a transformada de Laplace de uma 
função e, consequentemente, transformar o domínio da função dos números reais para os 
complexos, é possível escrever as soluções das equações na forma a + ib, onde a e b são números 
reais e i é a raiz de -1. Nessa forma de escrita de valores, é possível plotar em um plano os pontos 
que atendem a critérios específicos, como polos ou zeros de uma função. 
 
 
 
 
 
 Pergunta 7 
 Leia o trecho a seguir: 
“[...] o termo estado estacionário significa que este será atingido quando se passar tempo o suficiente para que a 
carga pare de se mover [...]. Portanto, um erro de estado estacionário zero não descreve como a posição de 
carga evolui quando se aproxima do valor final . Essa evolução é conhecida como a resposta transitória”. 
 
HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic control with experiments . Cham: Springer, 
2019. p. 25 (tradução nossa). 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O regime transitório corresponde ao estado inicial de um sistema e deve ter duração limitada. 
Pois: 
II. O regime estacionário é o estado em que o sistema apresenta erro constante e mínimo, em que o sistema irá 
permanecer durante todo seu funcionamento. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Correta: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras,mas a II não é uma justificativa correta 
da I. 
 
 
 Pergunta 8 
 O controle de um sistema tem como objetivo diminuir o erro na saída, dada uma entrada qualquer, ainda que esta 
seja submetida a variações provenientes de perturbações do sistema. Os controladores possuem vários graus de 
complexidade e podem ser implementados com vários tipos de técnicas, sendo o mais simples o método ON/OFF. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções, a seguir, e a relação proposta entre elas. 
 
I. O controle do tipo ON/OFF tem como característica a diminuição contínua do erro do sistema como um todo. 
Pois: 
II. Esse dispositivo controla o erro de um sistema qualquer por meio de uma chave que deixa ou não passar sinal. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
 
 Pergunta 9 
 Quando não se conhecem as equações e os parâmetros de um determinado componente, é preciso fazer o 
levantamento desses elementos usando técnicas de regressão, que não passam de formas de estabelecer a 
correlação entre duas variáveis, a fim de se obter a equação de um fenômeno. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções, a seguir, e a relação proposta entre elas. 
 
I. É impossível fazer a regressão nos componentes de um sistema; é possível utilizar essa técnica somente em 
sistemas inteiros. 
Pois: 
II. É necessária uma visão holística do processo para a modelagem ser significativa, e isso inclui o mapeamento de 
todas as variáveis. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é falsa, pois não há restrição quanto a 
utilizar essa técnica em componentes do processo, desde que se saiba quais variáveis se deseja 
relacionar. A asserção II é verdadeira, porque é preciso realizar a regressão baseada na maior 
quantidade de informações possível, caso contrário corre-se o risco de que o modelo fique 
incompleto e não corresponda à realidade. 
 
 
 
 
 Pergunta 10 
 Caso uma equação diferencial precise ser linearizada, é preciso recorrer a uma aproximação desta, a fim de 
possibilitar a realização do cálculo do comportamento do sistema em relação às entradas desejadas. Ao realizar 
esse tipo de procedimento, é possível garantir a aderência do modelo às propriedades de sistemas lineares. 
 
A respeito da aproximação de funções diferenciais ordinárias não lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A aproximação de funções produz alternativas exatas para as funções que se deseja analisar, assim, a 
substituição é somente uma formalidade. 
II. ( ) Ao substituir uma função por uma aproximação desta, é preciso se preocupar com o erro inserido no sistema 
como resultado desta operação. 
III. ( ) Tipicamente, é possível refinar uma aproximação que não seja boa o suficiente para que o processo seja 
preservado de maneira mais precisa. 
IV. ( ) Ao se aproximar uma função, é possível desprezar a original, uma vez que outros dados, como erro ou 
qualidade da aproximação, não interessam mais. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Correta: 
F, V, V, F. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A sequência está correta. A alternativa I é falsa, já que uma aproximação de uma 
função introduz erro no sistema, definido como a diferença entre o valor analítico da resposta e o 
calculado pela aproximação. A alternativa II é verdadeira, pois, caso o erro da função aproximada 
seja grande demais, esta aproximação se mostra inviável e deve ser substituída por outra. A 
alternativa III é verdadeira, pois, ao escolher outros parâmetros para a função de aproximação, é 
possível reduzir o erro e se aproximar da solução da função analítica. A afirmação IV é falsa, uma 
vez que a função aproximada não substitui a função original, devido à inserção de erro no sistema.