Ótica- Livro-Texto - Unidade III

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Unidade III
Unidade III
TÓPICOS COMPLEMENTARES
7 ÓTICA QUÂNTICA
7.1 A dualidade onda‑partícula
O comportamento dual da luz é um problema antigo, conhecido mesmo antes do desenvolvimento da 
mecânica quântica no início do século passado. Partículas e ondas têm características bastante distintas. 
Partículas são entidades confinadas, localizadas. Ondas são entidades “espalhadas”, não localizadas.
O desenvolvimento da mecânica quântica tem início com a hipótese de Planck da quantização da 
energia associada à radiação de corpo negro, em 1900.
Planck, estudando a radiação de corpo negro, aventou a hipótese de que a energia associada às ondas 
eletromagnéticas não era distribuída de maneira contínua ao longo de seu espectro, mas em porções 
discretas, quantizadas. Essa interpretação era necessária para evitar que a integração (soma) da energia 
distribuída ao longo do espectro da radiação de corpo negro resultasse num valor infinito. Corpo negro é 
um corpo que, teoricamente, reemite toda energia que absorve. Assim, propôs que os pacotes elementares 
de energia (quanta de energia), eram o produto de uma constante (h) pela frequência da onda (ν).
E = h.ν (39)
Posteriormente, Einstein propôs a generalização da equação E = h.ν para a quantização da energia 
associada a todas as ondas eletromagnéticas. Com essa interpretação, foi possível explicar o efeito 
fotoelétrico. O efeito fotoelétrico é o fenômeno pelo qual a radiação eletromagnética de determinada 
frequência pode ejetar elétrons de uma superfície metálica. Os pacotes de onda quantizados se 
comportam como partículas, posteriormente chamadas de fótons. Assim, ondas eletromagnéticas 
podem apresentar comportamento corpuscular em determinadas situações, como o efeito fotoelétrico 
mencionado (figura a seguir), e o efeito Compton.
Radiação incidente Elétrons ejetados
Superfície metálica
Figura 98 – O efeito fotoelétrico
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Atualmente a constante h é conhecida como constante de Planck, e seu valor no SI é: h = 6,63.10–34. 
Observe que esse é um valor extremamente pequeno.
 Observação
Em algumas situações, utiliza‑se também o símbolo h
→
, que está 
relacionado com h através da relação: h
→
 = h/2π. A energia pode ser 
expressa também por: E = h
→
.ω.
Se utilizarmos o valor de λ = 400 nm, λ = 7,5 . 1014Hz, para a luz violeta, podemos calcular a energia 
do fóton associado como sendo:
E = h . ν = 6,63 . 10–34 . 7,5 . 1014 = 4,97 . 10–19J.
Em termos práticos, é inconveniente trabalharmos com unidades SI para energia quando tratamos de 
fenômenos em escala atômica ou subatômica. Assim, podemos definir uma nova unidade de medida de energia, 
o elétron‑volt (eV), que é a energia cinética adquirida por um elétron (carga e = –1,6 . 10–19 C), quando acelerado 
sob a diferença de potencial (V) de 1 volt. Essa energia é dada por:
19 191 eV e .1 V 1,6.10 C.1 V 1,6.10 J− −= = = .
Assim, a energia obtida para a luz violeta, de frequência ν = 7,5 . 1014 Hz, pode ser expressa em cV 
fazendo uma simples regra de três:
19
19
19
19
1eV 1,6.10 J
E(eV) 4,97 J
4,97 J
E(eV) .1eV 3,10eV
1,6.10 J
−
−
−
−
=
=
= ≅
Você pode refazer esse cálculo para a onda eletromagnética na faixa do vermelho (λ = 700nm, = 4,3 . 1014Hz), 
para obter: E(eV) ≅ 1,8eV.
Quanto maior a frequência da onda, maior a energia do fóton correspondente.
Também são de uso comum os múltiplos kiloelétron‑volt (keV), megaelétron‑volt (MeV), e 
gigaelétron‑volt (GeV): 1keV = 103 eV, 1MeV = 106 eV e 1GeV = 109 eV.
Se ondas eletromagnéticas apresentam comportamento corpuscular, será que partículas (corpúsculos) 
também podem apresentar comportamento ondulatório?
A resposta a essa pergunta é sim, e a ideia foi proposta inicialmente por Louis De Broglie em 
1924. A confirmação ocorreu posteriormente com a observação da difração de elétrons (elétrons são 
considerados normalmente como partículas, e o fenômeno de difração é essencialmente ondulatório).
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 Saiba mais
Para saber mais sobre a dualidade onda‑partícula, recomendamos o 
livro a seguir:
MARTINS, R. A.; ROSA, P. S. História da teoria quântica: a dualidade 
onda‑partícula de Einstein a De Broglie. 1. ed. São Paulo: Livraria da Física, 2014.
Ondas e partículas são muito diferentes entre si. Ondas não estão confinadas, espalham‑se por todo o 
meio em que se propagam. As ondas eletromagnéticas emanadas de uma antena emissora de TV, por exemplo, 
atingem milhares, talvez milhões, de aparelhos simultaneamente. Partículas, por outro lado, são confinadas 
a regiões limitadas do espaço. Na prática de tiro, por exemplo, o projétil atinge uma região limitada do alvo.
Mesmo assim, a natureza exibe um comportamento dual quando examinamos fenômenos envolvendo 
dimensões atômicas e subatômicas. Esse comportamento é conhecido como dualidade onda‑partícula.
Segundo propôs De Broglie, a toda partícula dotada de momento (quantidade de movimento) p, 
podemos associar um comprimento de onda λ dado por:
h
p
λ =
 (40).
em que h é a constante de Planck (h = 6,63 x 10–34 J.s).
O comportamento ondulatório das partículas foi verificado experimentalmente pela difração de 
elétrons por cristais (figura a seguir).
Figura 99 – Padrão de difração de elétrons por um quase‑cristal icosaédrico de Zn‑Mg‑Ho
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Uma aplicação envolvendo a característica ondulatória do elétron é o microscópio eletrônico. 
Como o comprimento de onda associado aos elétrons utilizados nesses dispositivos é muito menor 
que o comprimento de onda da luz visível, os microscópios eletrônicos possuem uma resolução muito 
melhor que a resolução dos microscópios óticos. Isso significa que um maior aumento é possível 
sem perda da nitidez da imagem. A figura a seguir representa uma fotografia obtida através de um 
microscópio eletrônico.
Figura 100 – Imagem obtida por um microscópio eletrônico
7.2 O modelo atômico de Bohr
Vamos considerar agora o modelo atômico proposto por Bohr. Ele nos permitirá compreender o 
funcionamento dos lasers. Nesse modelo, os elétrons ocupam a eletrosfera, girando em torno de um 
núcleo central formado por prótons e nêutrons.
Vejamos o modelo atômico de Bohr para o átomo mais simples, o átomo de hidrogênio (figura a 
seguir). O hidrogênio é composto de um único próton no núcleo circundado por um elétron. Assim, 
o elétron executaria órbitas circulares ao redor do núcleo (próton), sob influência da força elétrica 
entre eles.
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n = 1
n = 2
hν
n = 3
Figura 101 – Representação do modelo atômico de Bohr para o átomo de hidrogênio, níveis de energia
 Lembrete
No modelo atômico do átomo de hidrogênio de Bohr, a força entre o 
próton e o elétron é de origem elétrica.
Mas de acordo com o eletromagnetismo de Maxwell, um elétron girando ao redor do núcleo 
deveria perder sua energia na forma de radiação eletromagnética, vindo consequentemente 
a espiralar e colidir com o núcleo. E esse fato não é observado, o que indica que as órbitas 
são estáveis. Portanto, Bohr concluiu que os elétrons ao redor do núcleo não podem ocupar 
qualquer órbita, mas apenas algumas órbitas permitidas (na figura anterior correspondem a 
n = 1, n = 2, etc.), e essas órbitas são estáveis. Issosignifica que o elétron não pode possuir 
qualquer valor arbitrário de energia, mas somente valores que correspondam a uma das órbitas 
estáveis permitidas. Ou seja, a energia do elétron no modelo do átomo de hidrogênio de Bohr 
é quantizada, só pode assumir determinados valores discretos. E o elétron só pode ocupar uma 
das órbitas permitidas. Essas órbitas também são chamadas de níveis e estão representadas pela 
letra n na figura anterior.
Utiliza‑se também outra notação para os diferentes níveis eletrônicos, a notação de camadas, em 
que cada camada é identificada por uma letra, iniciando com a letra K a partir da órbita mais próxima 
do núcleo e prosseguindo nessa ordem: K, L, M etc.
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Na realidade, estamos usando um modelo muito simplificado aqui. O número n é chamado de 
número quântico principal, e há outros números quânticos decorrentes da resolução das equações da 
mecânica quântica para o átomo de hidrogênio.
Temos assim:
n = número quântico principal;
I = número quântico orbital (ou momento angular orbital);
s = número quântico de spin;
mI = número magnético orbital;
ms = número magnético de spin.
As combinações permitidas dos diferentes números quânticos, além do número quântico principal, 
permitem desdobramentos nos níveis de energia, dando origem a subcamadas.
A energia total do elétron girando ao redor do núcleo (cinética mais potencial) é negativa, o que 
significa que o elétron é mantido preso ao redor do núcleo (próton), girando numa órbita circular. Diz‑se 
que o elétron se encontra num estado ligado. Quanto mais próximo do núcleo, maior é, em módulo, o 
valor da energia. Quanto mais distante, menor em módulo. Quando a distância entre próton e elétron 
tende a infinito, ou seja, para distâncias muito grandes do núcleo, o valor da energia tende a zero.
Podemos calcular o valor da energia do elétron no átomo de hidrogênio, para as diferentes órbitas, 
 
através da equação: n 2
13,6
E (eV)
n
−
= , em que n representa o número da órbita permitida (nível), e pode 
 
ser 1, 2, 3,..., conforme ilustrado na figura anterior. O resultado é expresso em eV.
Como exemplo, para a primeira órbita permitida (n = 1), a energia vale 1 2
13,6
E 13,6eV
1
−
= − .
Para n = 2: 2 2
13,6 13,6
E 3,4eV
42
− −
= = = − .
 Lembrete
1eV corresponde a 1,6 x 10–19J
O menor estado de energia (maior valor em módulo), que ocorre para n = 1, é chamado de estado 
fundamental. Os demais estados (n = 2, 3 etc.) são chamados de estados excitados.
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Um elétron pode passar do estado fundamental para um estado excitado se receber energia suficiente, 
por exemplo, pela interação com um fóton. Assim, se um fóton com energia suficiente colidir com um 
elétron no nível 1 (energia E1), pode deslocá‑lo para o nível 2 (energia E2). A diferença de energia entre 
os estados é exatamente a energia absorvida do fóton: E2 – E1 = h.ν.
Da mesma maneira, um elétron num estado excitado pode se deslocar para um estado inferior 
emitindo um fóton de energia adequada. A diferença de energia entre os dois estados também 
corresponderá à energia do fóton emitido.
Essas duas possibilidades estão representadas na figura anterior para deslocamentos do elétron 
(transições) entre os níveis 2 e 3.
A mesma regra vale para átomos mais complexos que o hidrogênio, que possuem mais de um próton 
em seus núcleos e, portanto, mais de um elétron na eletrosfera.
O mecanismo de emissão/absorção de energia por elétrons ligados ao núcleo atômico, com a 
consequente emissão/absorção de fótons, permite que compreendamos o funcionamento básico dos 
lasers, como será visto na sequência.
8 APLICAÇÕES TECNOLÓGICAS
8.1 Laser
Laser é o acrônimo de light amplification by stimulated emission of radiation, que, em tradução 
livre, significa “amplificação da luz por emissão estimulada de radiação”.
A geração do laser está intimamente relacionada com a interação da luz (fótons) com a matéria (em 
geral, elétrons de valência dos átomos).
No modelo atômico de Bohr, um elétron pode mudar de nível absorvendo ou emitindo um 
fóton (luz) de frequência pertinente. A frequência do fóton é tal que seu valor multiplicado 
pela constante de Planck corresponde à diferença de energia entre os níveis em que o elétron 
pode ocupar.
Das várias maneiras que um fóton pode interagir com a matéria, há três principais que vamos 
considerar para explicar a geração de luz laser.
Absorção
Na absorção, um fóton é inteiramente absorvido por um elétron orbital, que se desloca para um nível 
mais alto de sua órbita (estado excitado). A energia do fóton é exatamente igual à diferença de energia 
entre os estados inicial e final (figura a seguir).
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3
Estado final
Estado inicial
Estado fundamental
2
hν
1
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Figura 102 – Um elétron absorve um fóton de energia hν mudando 
do estado inicial (1) para o estado final (2): E = E2 – E1 = hν
Emissão espontânea
Na emissão espontânea, um elétron no estado excitado (2) muda para um estado menos energético 
(1), emitindo um fóton de energia hν. A energia do fóton é exatamente igual à diferença de energia 
entre os estados inicial e final (figura a seguir).
4
3
Estado final
Estado inicial
Estado fundamental
2
hν
1
0
Figura 103 – Um elétron emite um fóton de energia hν mudando do 
estado excitado (2) para um estado menos energético (1): ∆E = E2 – E1 = hν
Emissão estimulada
Na emissão estimulada, um elétron em um estado excitado sofre a ação de um fóton incidente, 
que provoca a emissão pelo elétron de um fóton de mesmas características, vindo o elétron a ocupar 
um estado de menor energia. O resultado são dois fótons de características idênticas, que estão 
em fase e se propagam na mesma direção. A continuação do processo pode provocar um efeito em 
cascata no meio (figura a seguir).
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Estado final
Estado inicial
Estado fundamental
2
hν
hν
hν
1
0
Figura 104 – Emissão estimulada
Em geral, o decaimento dos elétrons de um estado excitado para um estado menos energético 
ocorre em um intervalo de tempo curto, da ordem de 10–8 s. Entretanto existem estados intermediários 
denominados metaestáveis, em que o tempo necessário para o decaimento é relativamente longo, 
podendo ser da ordem de alguns milissegundos, segundos, ou até mesmo minutos.
O processo de obtenção de luz laser consiste em excitar externamente os átomos de um meio 
promovendo o movimento de elétrons do estado fundamental para um estado excitado. Os elétrons 
no estado excitado irão decair depois de aproximadamente 10–8 s para um estado metaestável, em que 
permanecerão em um tempo relativamente longo. A seguir, provoca‑se a emissão estimulada para os 
elétrons no estado metaestável, que decaem para o estado fundamental emitindo fótons coerentes. 
Nesse processo, mais elétrons ocuparão os estados excitados do que os que estão no nível fundamental. 
Esse processo denomina‑se inversão populacional. Quando da emissão estimulada, uma quantidade 
grande de fótons correlacionados será emitida (figura a seguir).
Estado fundamental
0
Estado excitado
Estado metaestável
Ex
ci
ta
çã
o 
ex
te
rn
a
Emissão estimulada 
(laser)E
ne
rg
ia hν hν
hν
Figura 105 – Esquema simplificado do processo para obtenção de luz laser111
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O primeiro laser foi construído por Theodore Maiman em 1960, e consistia basicamente num cristal 
de rubi excitado externamente por uma fonte de luz.
Hoje há uma quantidade enorme de tipos de laser, cada qual designado para uma finalidade específica. 
Talvez o laser mais utilizado para propósitos gerais em laboratório seja o laser de He‑Ne (Hélio‑Neônio), 
que opera num comprimento de onda de λ = 632,8 nm, que corresponde à faixa vermelha do espectro. 
Na figura a seguir, é possível visualizar alguns tipos de laser, com comprimentos de onda na faixa do 
vermelho, verde e azul.
Figura 106 – Alguns tipos de laser operando em comprimentos de onda correspondentes ao vermelho, verde e azul
8.2 Holografia
Uma aplicação bastante interessante envolvendo lasers é a holografia. Holografia é uma espécie de 
fotografia em três dimensões.
Quando fazemos uma fotografia convencional, recolhemos a imagem de um objeto iluminado sobre 
uma película fotossensível. A película contém uma imagem bidimensional do objeto fotografado.
Numa holografia, um feixe oriundo de um laser é dividido em dois, um incidindo sobre o objeto e 
refletindo em direção ao filme holográfico, e outro incidindo diretamente sobre o filme holográfico. O 
primeiro feixe é denominado feixe objeto, e o segundo de feixe de referência. Quando os dois feixes 
se encontram no filme formam um padrão de interferência, que ficará gravado no filme holográfico. É 
importante notar que, enquanto um filme comum possui de 200 a 400 linhas por milímetro, um filme 
holográfico deve possuir de 4.000 a 5.000 linhas por milímetro para que o padrão de interferência 
seja gravado corretamente. Após a revelação do filme holográfico, a imagem de interferência estará 
gravada, e a imagem do objeto holografado (em três dimensões) pode ser recuperada fazendo incidir 
sobre o filme o feixe de referência. A figura a seguir ilustra esquematicamente uma das maneiras de 
se produzir um holograma.
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Laser
Laser
Divisor de feixe
Lente expansora
Lente expansora
Feixe objeto
Feixe objeto
Feixe de referência
Filme holográfico
Objeto
Figura 107 – Ilustração do arranjo para obtenção de um holograma por transmissão
A holografia foi concebida teoricamente em 1948 por Dennis Gabor (figura a seguir), mas só pôde 
ser realizada experimentalmente após a invenção do laser por volta dos anos 1960.
Figura 108 – Holografia do criador dessa técnica: Dennis Gabor
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8.3 Fibra ótica
A fibra ótica nada mais é que uma aplicação da reflexão interna total. Basicamente um núcleo 
cilíndrico de material transparente de índice de refração ni é envolto por outro cilindro de material 
transparente de índice de refração ne < ni. Para um determinado valor do ângulo de incidência de um 
sinal luminoso, ocorre reflexão interna total no cilindro interior, permitindo a propagação do sinal ao 
longo de toda a sua extensão. A fibra assim constituída transporta sinal luminoso de um extremo ao 
outro, com perda mínima de sinal.
A figura a seguir ilustra o princípio de funcionamento de uma fibra ótica.
n2
n1
n0 n2
θt
θa
π/2 – θt
π/2
Figura 109 – Princípio de funcionamento de uma fibra ótica
As fibras óticas são largamente utilizadas em telecomunicações e instrumentos médicos.
Figura 110 – Um conjunto de doze fibras óticas reunidas em um cabo
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8.4 Raios X
Os raios X foram observados pela primeira vez por Wilhelm Conrad Röntgen, em 8 de novembro de 
1895. Por desconhecer a natureza dos novos raios, atribuiu‑lhes o nome X, provavelmente uma analogia 
com a Matemática, em que x representa uma variável, um valor desconhecido. Nessa época, a natureza 
do átomo ainda era desconhecida, assim como de seus constituintes, como o próton e o elétron.
A identificação dos raios X como ondas eletromagnéticas só foi realizada em 1912 por Max Theodor 
Felix von Laue, que estudou a difração de raios X por uma rede cristalina. No ano seguinte, Ernest 
Rutherford e Edward Andrade fizeram o mesmo para os raios gama.
Hoje, sabemos como os raios X se originam, baseados no modelo atômico de Bohr. Podem ser 
originários da emissão de um fóton, quando da transição de um elétron num estado excitado de um 
átomo para um estado inferior, ou pela passagem de um elétron veloz pelas proximidades do núcleo 
atômico. No segundo caso, o elétron não pertence ao átomo, mas é o que chamamos de um elétron livre. 
Elétrons livres, ao contrário dos elétrons ligados (presos a um átomo), podem ter qualquer valor de energia 
cinética. Quando passam pelas proximidades de um núcleo atômico, são desacelerados bruscamente em 
decorrência da força elétrica, perdendo energia cinética com a consequente emissão de fótons de raios 
X. Esse processo é conhecido como radiação de freamento ou bremsstrahlung (freamento em alemão). 
Os raios X que são utilizados hoje em diagnósticos são produzidos dessa maneira, por radiação de 
bremsstrahlung (figura a seguir).
E1
E2 – E1 = h.ν
E2
e
e
Figura 111 – Radiação de bremsstrahlung (freamento), 
com emissão de um fóton de raio X com energia h.ν
Na figura, E1 é a energia inicial do elétron (e), e E2 a energia final. No processo de desaceleração 
(freamento), um fóton com energia correspondente à diferença entre as energias inicial e final do 
elétron é emitido: E2 – E1 = h.ν.
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 Saiba mais
Para saber mais sobre a aplicação de raios X em diagnósticos, consulte 
o livro:
OKUNO, E.; YOSHIMURA, E. M. Física das radiações. São Paulo: Oficina 
de Textos, 2017.
Röntgen também percebeu que os raios X podem penetrar na matéria (e atravessá‑la, em muitos 
casos), inclusive no tecido biológico. Descobriu, assim, que os raios X podem ser utilizados para obtenção 
de imagens internas do corpo humano. Ele mesmo radiografou a mão de sua esposa, Anna Bertha 
Ludwig, e o resultado está ilustrado na figura a seguir.
Figura 112 – Radiografia da mão de Anna Bertha Ludwig, obtida por Röntgen, seu esposo
Muito embora tenhamos enfatizado a utilização dos raios X como meio de promover exames 
diagnósticos, uma de suas mais importantes aplicações é na determinação da estrutura cristalina de 
materiais através do fenômeno de difração.
Uma aplicação muito importante dos raios X foi o estudo de sua difração por moléculas de DNA, que 
contribuiu de maneira decisiva para desvendar a estrutura da molécula mais importante para os seres 
vivos (figura a seguir).
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Unidade III
Figura 113 – Imagem da difração de raio X por moléculas de DNA, 
que auxiliaram na determinação de seu aspecto de dupla hélice
8.5 Interferência em processos óticos dinâmicos: speckle dinâmico
Speckle é uma palavra de origem inglesa que significa “granulado ótico”. Quando um laser incide 
sobre uma superfície rugosa, como uma chapa metálica, a luz espalhada não forma um padrão regular 
de interferência. A imagem obtida sobre um anteparo é formada por distribuições de pequenas regiões 
claras e escuras, chamadas de grãos de speckle. O conjunto todo de grãos forma o padrão de speckle. 
Ainda assim, é possível extrair informações úteis sobre a rugosidade da chapaexaminando o padrão de 
interferência formado.
 Observação
Uma vantagem em utilizar laser para a medida de rugosidades de 
superfícies é que a luz não danifica o material examinado, ao contrário dos 
métodos mecânicos.
A figura a seguir ilustra a formação da imagem de interferência devida ao espalhamento da luz laser 
por uma superfície rugosa, em um ponto P específico de um anteparo colocado no plano de observação.
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Uma imagem completa, obtida com o auxílio de uma câmara CCD (um sensor eletrônico semelhante 
aos das máquinas fotográficas digitais), pode ser visualizada na figura 120.
P
Ponto de 
observação
Superfície rugosa Plano de observação
Figura 114 – Ilustração da formação da imagem de interferência, 
por luz laser espalhada por uma superfície rugosa, num ponto P 
específico de um anteparo colocado no plano de observação
Figura 115 – Imagem de um padrão de speckle obtida com uma câmara CCD
Quando a superfície espalhadora não é estática, como uma superfície metálica recém‑pintada, o 
padrão também se torna dinâmico, variando o formato dos grãos de instante para instante.
Nesse caso, as imagens formam um speckle dinâmico, que tenderá a um speckle estático durante o 
processo de secagem. Assim, qualitativamente, é possível determinar o tempo decorrido para o processo 
de secagem de uma pintura observando a evolução das imagens.
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Unidade III
Quantitativamente, também é possível, fazendo‑se correlação entre imagens sucessivas. Correlação 
é uma comparação entre imagens sucessivas para determinar por métodos matemáticos o grau de 
semelhança entre elas. Vamos nos ater ao comportamento qualitativo aqui.
Podemos acompanhar a evolução do processo de secagem através das imagens de speckle dinâmico. 
A intervalos regulares, retiramos uma linha, por exemplo, a central, da imagem instantânea obtida. 
Essa linha de imagem é adicionada a outro arquivo. Se houve variação no arquivo de origem, as linhas 
adjacentes no arquivo‑destino irão diferir. Se não houve, irão se repetir, formando assim um padrão de 
linhas retas verticais. Partimos assim de um arquivo‑destino contendo uma imagem formada por linhas 
sem correlação nenhuma (distribuição aleatória dos grãos que formam a imagem), até uma imagem 
formada por linhas fortemente correlacionadas (distribuição dos grãos que formam a imagem ao longo 
de uma linha reta vertical).
A sequência de imagens a seguir ilustra o que foi dito no parágrafo anterior.
Figura 116 – Sequência de imagens ilustrativas do processo de secagem de pintura aplicada 
a uma chapa metálica. A sequência temporal é da esquerda para a direita e de cima 
para baixo. A imagem central destacada corresponde à secagem total, podendo 
assim ser determinado o tempo total no processo
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ÓTICA
Na utilização de laser para estudos do tipo que apresentamos anteriormente, a determinação 
do tempo de secagem de pinturas e medidas de rugosidades de chapas metálicas apresenta 
algumas vantagens em relação a métodos mais tradicionais. Uma delas é que o laser não danifica 
a superfície estudada, e isso é importante especialmente no caso de medidas de rugosidade. Outra 
vantagem é que o laser consegue penetrar uma camada de tinta, no caso da determinação do 
tempo de secagem de pinturas. Isso significa que o tempo medido é o tempo de secagem total, 
tanto do exterior como do interior.
A técnica aqui apresentada, ainda que de forma qualitativa, também serve para o estudo de atividade 
biológica em frutas, sementes, e outras áreas ligadas à Agronomia e Biologia.
Uma desvantagem óbvia na utilização de laser é sua não portabilidade. Os experimentos devem ser 
realizados em ambiente controlado de laboratório, com eliminação de fatores externos prejudiciais às 
medidas (vibrações espúrias, variações bruscas de temperatura etc.).
 Resumo
A quantização da radiação eletromagnética decorrente dos 
trabalhos iniciais de Planck foi apresentada, seguida do modelo 
atômico do átomo de hidrogênio proposto por Bohr. A interação entre 
fótons e átomos foi comentada.
A dualidade onda‑partícula foi discutida para o caso da luz, e a 
proposta de De Broglie de estender a dualidade onda‑partícula às 
partículas foi apresentada.
O laser foi abordado com base no modelo atômico de Bohr, assim como 
a produção de holografia usando laser como fonte de iluminação.
Dois dos processos de geração de raios X, transição eletrônica e radiação 
de bremsstrahlung, foram discutidos conceitualmente. A aplicação de 
raios X para exames diagnósticos, que é sua aplicação mais comum, foi 
destacada. O estudo da estrutura cristalina através da técnica de difração 
de raios X foi abordado, citando‑se seu emprego na determinação da 
estrutura da molécula de DNA.
O estudo da interferência decorrente do emprego de um feixe de laser 
no exame de processos óticos dinâmicos (speckle dinâmico) foi descrito, 
ilustrando como técnicas interferométricas podem ser utilizadas para 
obtenção de medidas de qualidade e precisão.
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Unidade III
 Exercícios
Questão 1. (UFRGS 2015) O físico francês Louis de Broglie (1892‑1987), em analogia ao 
comportamento dual onda‑partícula da luz, atribuiu propriedades ondulatórias à matéria.
Sendo a constante de Planck h = 6,6 x 10‑34 J.s, o comprimento de onda de Broglie para um elétron 
(massa m = 9 x 10‑31 kg) com velocidade de módulo v = 2,2 x 106 m/s é, aproximadamente:
A) 3,3 x 10‑10 m.
B) 3,3 x 10‑9 m.
C) 3,3 x 103 m.
D) 3,0 x 109 m.
E) 3,0 x 1010 m.
Resposta correta: alternativa A.
Resolução da questão
O físico francês Louis De Broglie apresentou, em 1924, a seguinte hipótese, que, depois, em 1927, foi 
comprovada experimentalmente, destacando que “partículas também possuem propriedades ondulatórias”.
das equações E = m.c2
c – velocidade da luz no vácuo
E = h.f
c = λf
f = c/λ
mc2 = hf
mc2 = hc/λ
λ = h/mc
mc = Q – quantidade de movimento
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ÓTICA
A quantidade de movimento Q = m.v evidencia o caráter corpuscular da luz enquanto o 
comprimento de onda λ evidencia seu caráter ondulatório.
As naturezas ondulatória e corpuscular da luz são complementares e não antagônicas. No caso 
do exercício:
λ=h/mc c=v λ = 6,6.10‑34/9.10‑31.2,2.106 = 3,3.10‑10 m.
Questão 2. (UFSC 2017, adaptada) A natureza da luz é um tema que ocupa os estudiosos desde 
a Antiguidade. As teorias corpuscular e ondulatória buscam a preferência de cientistas famosos para 
explicar fenômenos importantes da ciência. No entanto, após o experimento da fenda dupla de Thomas 
Young, em 1802, e da explicação do efeito fotoelétrico realizada por Albert Einstein, em 1905, a ideia 
da dualidade onda/partícula da luz foi aceita pela comunidade científica. A experiência da fenda dupla 
consiste em fazer a luz passar por duas fendas em uma placa e observar o padrão de franjas (listras) 
claras e franjas (listras) escuras. Já o efeito fotoelétrico consiste em incidir luz sobre uma placa metálica 
para arrancar elétrons.
Luz
LuzElétrons
Experiência de fenda dupla Efeito fotoelétrico
Figura 117 
Considerando o que foi exposto acima, analise as afirmativas:
I – O efeito fotoelétrico foi explicado por Einstein pela teoria ondulatória da luz.
II – A formação do padrão de franjas claras e franjasescuras no experimento da fenda dupla de 
Young foi explicada pela teoria corpuscular da luz, em que as partículas da luz (fótons) sofrem o 
fenômeno de interferência.
III – No efeito fotoelétrico, para arrancar os elétrons da placa, a luz deve ser formada por partículas 
(fótons) com uma energia mínima que é proporcional à frequência da luz.
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Unidade III
IV – Tanto a teoria corpuscular quanto a teoria ondulatória da luz explicam o padrão de franjas 
claras e franjas escuras no experimento da fenda dupla.
V – No experimento de Young, a obtenção do padrão de franjas claras e franjas escuras ocorre por 
meio do fenômeno de interferência construtiva e interferência destrutiva das ondas, logo a explicação 
do fenômeno é ondulatória.
VI – Os fenômenos de interferência e difração são mais bem representados pela teoria 
ondulatória da luz, enquanto o fenômeno do efeito fotoelétrico é mais bem representado pela 
teoria corpuscular da luz.
Assinale a alternativa correta.
A) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
B) Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.
C) Apenas as afirmativas I, II, III e V estão corretas.
D) As afirmativas I, II, III, IV, V e VI estão corretas.
E) Apenas as afirmativas III, V e VI estão corretas.
Resolução desta questão na plataforma.
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FIGURAS E ILUSTRAÇÕES
Figura 4
JUPITER_AND_THE_GALILEAN_SATELLITES.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/
wikipedia/commons/f/fe/Jupiter_and_the_Galilean_Satellites.jpg>. Acesso em: 30 jul. 2018.
Figura 9
REFLEXION_DIFFUSE_FR.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/8/80/Reflexion_diffuse_fr.png>. Acesso em: 9 ago. 2018. Adaptada.
Figura 11
REFLEXION_DIFFUSE_FR.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/8/80/Reflexion_diffuse_fr.png>. Acesso em: 9 ago. 2018. Adaptada.
Figura 16
FÉNYTÖRÉS.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/13/
F%C3%A9nyt%C3%B6r%C3%A9s.jpg>. Acesso em: 30 jul. 2018.
Figura 19
MIRROR.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/52/Mirror.jpg>. 
Acesso em: 30 jul. 2018.
Figura 45
FRAUNHOFER_LINES.SVG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2f/
Fraunhofer_lines.svg>. Acesso em: 30 jul. 2018. Adaptada. 
Figura 73
THE_OUTLINES_OF_ANATOMY%2C_PHYSIOLOGY%2C_AND_HYGIENE._BEING_AN_EDITION_OF_
THE_ESSENTIALS_OF_ANATOMY%2C_PHYSIOLOGY%2C_AND_HYGIENE%2C_REV._TO_CONFORM_
TO_THE_LEGISLATION_MAKING_THE_EFFECTS_OF_ALCOHOL_AND_OTHER_%2814596873080%29.
JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dd/The_outlines_
of_anatomy%2C_physiology%2C_and_hygiene._Being_an_edition_of_The_essentials_of_
anatomy%2C_physiology%2C_and_hygiene%2C_rev._to_conform_to_the_legislation_making_
the_effects_of_alcohol_and_other_%2814596873080%29.jpg>. Acesso em: 13 ago. 2018.
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Figura 80
CASEGRAINTELESCOPE.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/6/6d/Casegraintelescope.png>. Acesso em: 31 jul. 2018.
Figura 81
HUBBLE_01.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/32/
Hubble_01.jpg>. Acesso em: 31 jul. 2018.
Figura 85
ONDE_ELECTROMAGNÉTIQUE.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/6/6a/Onde_electromagn%C3%A9tique.png>. Acesso em: 9 ago. 2018.
Figura 87
ELECTROMAGNETIC_SPECTRUM_‑PT.SVG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/3/36/Electromagnetic_spectrum_‑pt.svg>. Acesso em: 9 ago. 2018.
Figura 93
BANKA_MYDLANA.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/
Banka_mydlana.jpg>. Acesso em: 9 ago. 2018.
Figura 96
LICHTINTENSITÄT_HINTER_DOPPELSPALT.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/
wikipedia/commons/5/55/Lichtintensit%C3%A4t_hinter_Doppelspalt.png>. Acesso em: 13 ago. 2018.
Figura 97
DIFRAKCE_STERBINA_BODOVA.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/5/54/Difrakce_sterbina_bodova.png>. Acesso em: 9 ago. 2018.
Figura 98
SINGLE_SLIT_DOUBLE_SLIT.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/
d4/Single_slit_double_slit.jpg>. Acesso em: 9 ago. 2018. Adaptada.
Figura 100
SINGLE_SLIT_DOUBLE_SLIT.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/d/d4/Single_slit_double_slit.jpg>. Acesso em: 9 ago. 2018. Adaptada.
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Figura 103
PHOTOELECTRIC_EFFECT.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/
Photoelectric_effect.png>. Acesso em: 9 ago. 2018.
Figura 104
ZN‑MG‑HODIFFRACTION.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fb/
Zn‑Mg‑HoDiffraction.JPG>. Acesso em: 9 ago. 2018.
Figura 105
WALNUT_LEAF_23_002.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/
a3/Walnut_leaf_23_002.jpg>. Acesso em: 9 ago. 2018.
Figura 106
BOHR_MODEL_%2820072002T1450%29.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/
wikipedia/commons/a/a8/Bohr_model_%2820072002T1450%29.jpg>. Acesso em: 9 ago. 2018.
Figura 111
LASER.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c2/LASER.JPG>. 
Acesso em: 9 ago. 2018.
Figura 112
HOLOGRAM_OPTICAL_SETUP.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/8/8a/Hologram_optical_setup.jpg>. Acesso em: 9 ago. 2018. Adaptada.
Figura 113
DENES_GABOR_HOLOGRAM%2C_BUTE_I_BLDG.%2C_2016_UJBUDA.JPG. Disponível em: 
<https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/05/Denes_Gabor_hologram%2C_BUTE_I_
Bldg.%2C_2016_Ujbuda.jpg>. Acesso em: 9 ago. 2018.
Figura 114
ANGULO_DE_ACEPTACIÓN_EN_FIBRAS_ÓPTICAS.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.
org/wikipedia/commons/d/d7/Angulo_de_aceptaci%C3%B3n_en_Fibras_%C3%93pticas.png>. 
Acesso em: 9 ago. 2018.
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Figura 115
FIBERKABEL.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/Fiberkabel.jpg>. 
Acesso em: 9 ago. 2018.
Figura 116
BREMSSTRAHLUNG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ef/
Bremsstrahlung.png>. Acesso em: 9 ago. 2018.
Figura 117
FIRST_MEDICAL_X‑RAY_BY_WILHELM_RÖNTGEN_OF_HIS_WIFE_ANNA_BERTHA_LUDWIG%27S_
HAND_‑_18951222.GIF. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e3/
First_medical_X‑ray_by_Wilhelm_R%C3%B6ntgen_of_his_wife_Anna_Bertha_Ludwig%27s_
hand_‑_18951222.gif>. Acesso em: 9 ago. 2018.
Figura 118
ABDNAXRGPJ.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8a/
ABDNAxrgpj.jpg>. Acesso em: 9 ago. 2018.
REFERÊNCIAS
Textuais
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários: ótica e Física moderna. Porto Alegre: 
Bookman, 2013.
CARL Friedrich Gauss. Uol educação, 2018. Disponível em: <https://educacao.uol.com.br/
biografias/carl‑friedrich‑gauss.htm>. Acesso em: 13 ago. 2018.
CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. v. 2.
GALLAS, M. R. Coerência. Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Porto Alegre, [s.d.]. 
Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/~marcia/coerencia.pdf>. Acesso em: 13 ago. 2018.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. v. 4.
HEWITT, P. G. Física conceitual. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015.INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA (INMETRO). Sistema Internacional 
de Unidades (SI). Duque de Caxias: Inmetro/CICMA/Sepin, 2012. Disponível em: <http://www.inmetro.
gov.br/inovacao/publicacoes/si_versao_final.pdf>. Acesso em: 31 jul. 2018.
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KESTEN, P. R.; TAUCK, D. L. Física na universidade: para as ciências físicas e da vida. Rio de Janeiro: LTC, 
2015. v. IV.
KNIGHT, R. D. Física: uma abordagem estratégica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009. v. 2.
MARTINS, R. A.; ROSA, P. S. História da teoria quântica: a dualidade onda‑partícula de Einstein a De 
Broglie. 1. ed. São Paulo: Livraria da Física, 2014.
MAXWELL, J. C. A treatise on electricity and magnetism. Oxford: Clarendon Press, 1873.
NATIONAL AERONAUTICS AND SPACE ADMINISTRATION (NASA). Jet Propulsion Laboratory. California 
Institute of Technology. Voyager, [s.d.]. Disponível em: <https://voyager.jpl.nasa.gov/mission/
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OKUNO, E.; YOSHIMURA, E. M. Física das radiações. São Paulo: Oficina de Textos, 2017.
SERWAY, J. R. A.; JEWETT JR, J. W. Princípios da Física. 5. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2014. v. 4.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 2.
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO (USP). Difração. São Paulo, 2006. Disponível em: <https://
edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/2082003/mod_resource/content/1/interferencia_difracao.pdf>. 
Acesso em: 13 ago. 2018.
Exercícios
Unidade I – Questão 1: FACULDADE DE MEDICINA DO ABC (FMABC). Vestibular 2016: Física. Questão 
18. Disponível em: <http://www.vestibular.pucsp.br/downloads/vestibulares‑externos/fmabc_
web_2016.pdf>. Acesso em: 10 ago. 2018.
Unidade I – Questão 2: UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS (UFSCAR). Vestibular 2004: Física. 
Questão 17. Disponível em: <https://www.curso‑objetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/
UFSCar/2004/3dia/UFSCAR2004_3dia_prova.pdf>. Acesso em: 13 ago. 2018.
Unidade II – Questão 1: FUNDAÇÃO CESGRANRIO. Petrobras. Processo Seletivo 2010: Geofísico(a) 
Júnior. Conhecimentos Específicos. Questão 58. Disponível em: <https://s3.amazonaws.com/files‑s3.
iesde.com.br/resolucaoq/prova/prova/24042.pdf>. Acesso em: 10 ago. 2018.
Unidade II – Questão 2: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO 
TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) 2011: Ciências da Natureza e suas 
Tecnologias. Questão 84. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/
provas/2011/01_AZUL_GAB.pdf>. Acesso em: 13 ago. 2018.
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Unidade III – Questão 1: UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL (UFRGS). Vestibular 2015: 
Física. Questão 24. Disponível em: <http://www.ufrgs.br/coperse/provas‑e‑servicos/baixar‑provas/
copy_of_1DIAFISLITING.pdf>. Acesso em: 13 ago. 2018.
Unidade III – Questão 2: UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA (UFSC). Vestibular 2017: Física. 
Questão 25. Disponível em: <https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/171426/ 
2017‑2‑amarela.pdf?sequence=19&isAllowed=y>. Acesso em: 13 ago. 2018.
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Informações:
www.sepi.unip.br ou 0800 010 9000