OpticaExp-JuliaVieiraSaliba-Exp-3

Prévia do material em texto

Óptica experimental - 2°/2022 1 
 Julia Vieira Saliba Rebouças 1 
 3. Resultados e Discussão 
 3.1 Lentes convergentes e divergentes 
 Na primeira parte do experimento 
 foram incididos 5 feixes de luz paralelos, em 
 uma lente plano-convexa. Inicialmente a luz 
 foi incidida no lado convexo da lente, sendo 
 obtido o padrão da figura 1. Como pode ser 
 observado, a lente convergiu todos os feixes 
 para um único ponto, sendo esse o ponto 
 focal da lente. 
 Figura 1: Feixe de luz incidido sobre o lado 
 convexo de uma lente plano-convexa. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Então, a luz foi incidida sobre o lado 
 plano da lente. Conforme observado na 
 figura 2, o padrão obtido é igual ao da figura 
 1, ao comparar os dois pontos, concluiu-se 
 que são os mesmos. Dessa forma podemos 
 concluir que independente do lado de 
 incidência da luz, a lente irá convergir a luz 
 para o mesmo ponto focal. A distância focal 
 medida da lente experimentada é de 9cm. 
 Figura 2: Feixe de luz incidido sobre o lado 
 plano de uma lente plano-convexa. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Os feixes de luz também foram 
 incididos sob uma lente plano-côncava, no 
 lado plano (fig. 3) e no lado côncavo (fig.4). 
 Foi constatado que esse tipo de lente separa 
 os raios de luz, ou seja, ela é uma lente 
 divergente. Também, pode ser observado 
 que, assim como na lente plano-convexa, o 
 padrão independe do lado de incidência. 
 Entretanto, diferentemente da lente 
 plano-convexa, o ponto focal da lente 
 plano-côncava está localizado antes da 
 lente. 
 Figura 3: Feixe de luz incidido sobre o lado 
 plano de uma lente plano-côncava. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Figura 4: Feixe de luz incidido sobre o lado 
 côncavo de uma lente plano-côncava. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Sobrepondo as duas imagens obtidas 
 (fig. 3 e 4), podemos notar que a imagem 
 formada pelas duas é igual e projetando os 
 raios formados, para trás dessa lente, é 
 possível observar que o ponto focal é o 
 mesmo para as duas configurações (fig.5). 
 Dessa forma podemos concluir que 
 Óptica experimental - 2°/2022 2 
 independente do lado de incidência da luz, a 
 lente irá divergir a luz igualmente. 
 Figura 5: Sobreposição das figuras 3 e 4, e 
 marcação do foco de uma lente plano-côncava. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Por fim, a luz foi incidida sobre as 
 duas lentes, plano-convexa e plano-côncava, 
 encaixadas uma na outra, resultando a fig. 6. 
 Foi constatado que a luz convergiu na 
 primeira lente e divergiu na segunda, dessa 
 forma a luz permaneceu no mesmo caminho. 
 Figura 6: Luz incidida sobre as lentes 
 plano-convexa e plano-côncava unidas. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 3.2 Formação de imagem 
 Na segunda parte do experimento 
 buscou-se estudar a formação de imagens 
 por lentes delgadas, as quais são lentes 
 convergentes. Para isso, foi utilizada uma 
 lanterna para projetar um objeto na lente e 
 então foi analisada a imagem do objeto 
 formada pela lente. 
 O objeto projetado na lente foi a letra 
 “F”, de 12mm de altura. Ao colocar a lente a 
 400mm ± 0,5mm do objeto, a imagem 
 formou-se à 174mm ± 3,5mm do eixo óptico 
 da lente, e como pode ser observado na fig. 
 8, a imagem formada pela lente foi real, 
 invertida e ao medir o seu tamanho 
 constatou-se que ela é menor que o objeto. 
 Figura 8: Luz incidida sobre as lentes 
 plano-convexa e plano-côncava unidas. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Após obter a primeira imagem, a 
 lente foi aproximada 10mm do objeto, e a 
 imagem foi obtida aproximando o anteparo 
 até esta ficar focalizada. Esse procedimento 
 foi realizado 20 vezes e as distâncias da 
 lente ao objeto ( p ) e da lente a imagem ( i ) 
 foram anotadas na tabela 1 em anexo. 
 Com os resultados obtidos foi gerado 
 um gráfico de i (mm) em função de p (mm). 
 Como pode ser observado na fig. 9, o gráfico 
 é o eixo x positivo de uma função recíproca. 
 Figura 9: Gráfico de i em função de P. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Óptica experimental - 2°/2022 3 
 Ao isolar i da equação para lentes 
 delgadas (eq.1) e considerando que a 
 distância focal ( f) da lente é constante temos 
 uma função recíproca (eq. 2) , dessa 
 maneira o gráfico obtido confirma a teoria. 
 (1) 
 1 
 𝑓 =
 1 
 𝑝 +
 1 
 𝑖 
 (2) 𝑖 = 𝑓𝑝 𝑝 − 𝑓 
 Para analisar os dados obtidos 
 também foi gerado um gráfico de em 𝑖 − 1 
 função de , a propagação de erros foi 𝑝 − 1 
 calculada a partir da eq. 3 (anexo 1). 
 (3) ( 𝑥 ± ∆ 𝑥 )− 1 = 𝑥 − 1 ± 𝑥 − 2 ∆ 𝑥 
 Figura 10: Gráfico de em função de . 𝑖 − 1 𝑝 − 1 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Como pode ser observado na fig. 10, 
 o gráfico obtido é uma reta decrescente, ao 
 realizar o ajuste linear obteve-se o 
 coeficiente angular igual a 
 e o coeficiente linear − 0 , 86 ± 1 , 6 * 10 − 3 
 . Isolando da 7 , 5 * 10 − 3 ± 7 , 7 * 10 − 5 𝑖 − 1 
 eq. 1 encontramos a eq. 4, dessa forma 
 temos que o coeficiente angular esperado 
 era de -1 e o coeficiente linear encontrado é 
 . 𝑓 − 1 
 (4) 
 1 
 𝑖 =
 1 
 𝑓 −
 1 
 𝑝 
 A partir disso é possível calcular a 
 distância focal da lente, conforme a eq. 5. 
 (5) 𝑓 = 1 
 7 , 5 * 10 − 3 ± 7 , 7 * 10 − 5 
= 133 , 3 ± 1 , 37 𝑚𝑚 
 A lente utilizada é uma lente de 8 di, 
 caso fosse utilizada uma lente de 4di, a 
 distância focal seria o dobro. 
 Através do experimento também é 
 possível relacionar o tamanho da imagem (h) 
 formada com a distância da lente do objeto, 
 para isso ao mudar as distâncias i e p , 
 também foi medido o tamanho da imagem 
 formada (h’), esses valores foram colocados 
 na tabela anexada. 
 Através da eq. 6 e 7 é possível 
 determinar a ampliação lateral da lente 
 experimentada. 
 (6) 𝑚 =− 𝑖 𝑝 
 (7) 𝑚 | | = ℎ ' ℎ 
 Igualando as duas equações é 
 encontrado que: 
 (8) 
 ℎ ' 
 ℎ = −
 𝑖 
 𝑝 
|| ||
 O gráfico da fig. 11 é um gráfico de 
 em função de . O cálculo da ℎ ' ℎ 
 𝑖 
 𝑝 
 propagação de erros foi feito através da eq. 
 9 (anexo 2). 
 (9) ( 𝑥 ±∆ 𝑥 )( 𝑦 ±∆ 𝑦 ) =
 𝑥 
 𝑦 ±
 1 
 𝑦 2 
( 𝑥 ∆ 𝑦 + 𝑦 ∆ 𝑥 )
 Como pode ser observado na fig. 10, 
 o gráfico obtido é uma reta crescente, com 
 coeficiente linear igual a 
 , e coeficiente 6 , 2 * 10 − 4 ± 6 , 8 * 10 − 3 𝑚𝑚 
 Óptica experimental - 2°/2022 4 
 angular, . Analisando a eq.8 o 0 , 9 ± 0 , 01 𝑚𝑚 
 coeficiente linear esperado é nulo e o 
 coeficiente angular igual a 1. 
 Ao comparar os resultados teóricos e 
 experimentais obtidos, pode-se concluir que 
 a teoria descreve com exatidão o 
 experimentado. Pode-se concluir também 
 que a razão entre o tamanho da imagem e 
 do objeto é diretamente proporcional a razão 
 entre a distância em que a imagem é 
 formada da distância da lente do objeto. 
 Figura 11: Gráfico de em função de . ℎ ' ℎ 
 𝑖 
 𝑝 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Por fim foi realizado o experimento de 
 formação de imagem com a lampada do 
 projetor, obtendo assim a fig. 12. 
 Figura 12: Imagem obtida da lâmpada do 
 projetor. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Com a distância da lâmpada para a 
 lente, a distância da lente para a imagem e o 
 tamanho do filamento da imagem é possível 
 estimaro comprimento do filamento da 
 lâmpada, usando a eq. 8. Dessa forma 
 temos que: 
 (10) ℎ = ℎ ' * 𝑝 𝑖 =
 5 𝑚𝑚 * 450 𝑚𝑚 
 250 𝑚𝑚 = 9 𝑚𝑚 
 Dessa forma temos que o filamento 
 da lampada mede 9mm. 
 Referências 
 RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; WALKER,J. 
 Fundamentos de física: Óptica e Física 
 Moderna. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
 Vol 4. 
 YOUNG , Hugh; FREEDMAN , Roger. Física 
 IV: Óptica e Física Moderna. 14. Ed. São 
 Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015. 
 Óptica experimental - 2°/2022 5 
 ANEXO 1 
 p i Δp(mm) Δi 1/i 1/p Δ(1/i) Δ(1/p) h'(mm) Δh'(mm) 
 400 174 0,5 3,5 0,0057 0,0025 1,16E-04 3,13E-06 6 0,5 
 390 176 0,5 1,5 0,0057 0,0026 4,84E-05 3,29E-06 6 0,5 
 380 178 0,5 4,5 0,0056 0,0026 1,42E-04 3,46E-06 6 0,5 
 370 178,5 0,5 2,5 0,0056 0,0027 7,85E-05 3,65E-06 6 0,5 
 360 181 0,5 1,5 0,0055 0,0028 4,58E-05 3,86E-06 7 0,5 
 350 186 0,5 1,5 0,0054 0,0029 4,34E-05 4,08E-06 7 0,5 
 340 191,5 0,5 2,5 0,0052 0,0029 6,82E-05 4,33E-06 8 0,5 
 330 192,5 0,5 3,5 0,0052 0,0030 9,45E-05 4,59E-06 8 0,5 
 320 197 0,5 2,5 0,0051 0,0031 6,44E-05 4,88E-06 8 0,5 
 310 202 0,5 3,5 0,0050 0,0032 8,58E-05 5,20E-06 9 0,5 
 300 207 0,5 2,5 0,0048 0,0033 5,83E-05 5,56E-06 9 0,5 
 290 209 0,5 3,5 0,0048 0,0034 8,01E-05 5,95E-06 10 0,5 
 280 217 0,5 3,5 0,0046 0,0036 7,43E-05 6,38E-06 10 0,5 
 270 221 0,5 3,5 0,0045 0,0037 7,17E-05 6,86E-06 11 0,5 
 260 238 0,5 2,5 0,0042 0,0038 4,41E-05 7,40E-06 12 0,5 
 250 243 0,5 2,5 0,0041 0,0040 4,23E-05 8,00E-06 13 0,5 
 240 251 0,5 4,5 0,0040 0,0042 7,14E-05 8,68E-06 14 0,5 
 230 263 0,5 3,5 0,0038 0,0043 5,06E-05 9,45E-06 15 0,5 
 220 288 0,5 7,5 0,0035 0,0045 9,04E-05 1,03E-05 17 0,5 
 210 325 0,5 4,5 0,0031 0,0048 4,26E-05 1,13E-05 21 0,5 
 Óptica experimental - 2°/2022 6 
 ANEXO 2 
 h'/h i/p Δh'/Δh(mm) Δi/Δp 
 0,500 0,4350 0,0417 0,009293750 
 0,500 0,4513 0,0417 0,004424721 
 0,500 0,4684 0,0417 0,012458449 
 0,500 0,4824 0,0417 0,007408692 
 0,583 0,5028 0,0486 0,004864969 
 0,583 0,5314 0,0486 0,005044898 
 0,667 0,5632 0,0556 0,008181228 
 0,667 0,5833 0,0556 0,011489899 
 0,667 0,6156 0,0556 0,008774414 
 0,750 0,6516 0,0625 0,012341311 
 0,750 0,6900 0,0625 0,009483333 
 0,833 0,7207 0,0694 0,013311534 
 0,833 0,7750 0,0694 0,013883929 
 0,917 0,8185 0,0764 0,014478738 
 1,000 0,9154 0,0833 0,011375740 
 1,083 0,9720 0,0903 0,011944000 
 1,167 1,0458 0,0972 0,020928819 
 1,250 1,1435 0,1042 0,017703214 
 1,417 1,3091 0,1181 0,037066116 
 1,750 1,5476 0,1458 0,025113379