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Óptica Experimental - 2°/2022 1 
 Polarização da Luz e a Lei de Malus 
 Julia Vieira Saliba 1 , Rafael Fagundes 1 , Tayanne Teixeira 1 
 1 Licenciatura em Física, Campus Taguatinga, Instituto Federal de Brasília. 
 Resumo. Filtros polarizadores conseguem bloquear certas direções de propagação da 
 onda eletromagnética, diminuindo sua intensidade. A Lei de Malus descreve o que acontece 
 com a intensidade de uma onda eletromagnética ao passar por 2 filtros polarizadores, e 
 nesse experimento buscou-se validar a Lei de Malus e analisar o comportamento da luz em 
 geral com a ajuda dos filtros polarizadores. Os resultados obtidos graficamente foram 
 condizentes com a teoria, com o pico de luminosidade ocorrendo quando os filtros se 
 encontravam em 0º, sem bloquear nenhuma passagem de luz, e também para quando o 
 cosseno ao quadrado dos ângulos se aproximava de 1. 
 Palavras chave: Filtro polarizador, ondas, direção de propagação, intensidade 
 luminosa 
 1. Introdução 
 A polarização é o processo de filtrar 
 direções de propagação de uma onda. Para 
 o caso de ondas mecânicas, basta bloquear 
 o seu caminho fisicamente com algum tipo 
 de barreira, como uma fenda, por exemplo. 
 Para ondas eletromagnéticas, o bloqueio da 
 direção de propagação deve ser feito com 
 uso de um filtro polarizador, que funciona em 
 nível atômico, com longas cadeias de 
 moléculas orientadas horizontalmente para 
 criar um filtro que polariza a luz 
 verticalmente, ou seja, bloqueia a direção 
 horizontal de propagação, ou o contrário. 
 Essas longas cadeias de molécula absorvem 
 a luz de maneira abundante, mas não 
 perfeita. 
 Figura 1: Polarização da luz. 
 Fonte: [1] 
 Um filtro polarizador ideal (chamado 
 simplesmente de "polarizador'') deixa passar 
 100% da luz que é polarizada na mesma 
 direção do eixo de polarização e bloqueia 
 completamente a luz polarizada na direção 
 perpendicular a esse eixo, a intensidade de 
 uma luz não polarizada após passar por um 
 filtro polarizador é de exatamente 50% da 
 sua intensidade inicial. 
 Assim, quando uma luz inicialmente 
 polarizada incide sobre um segundo 
 polarizador (ou analisador), a intensidade da 
 luz transmitida depende do ângulo do filtro φ 
 de polarização, segundo a Lei de Malus. 
 Supondo que o eixo do analisador forme um 
 ângulo com o eixo de polarização do 
 primeiro polarizador, é possível decompor a 
 luz linearmente polarizada transmitida pelo 
 primeiro polarizador em dois componentes, 
 como mostra a figura 2, um paralelo e o 
 outro perpendicular ao eixo do analisador. 
 Somente o componente paralelo, com 
 amplitude , será transmitido pelo 𝐸 𝑐𝑜𝑠 φ 
 analisador. A intensidade do feixe 
 transmitido será máxima quando que φ = 0 
 acontece quando o eixo do polarizador 
 estiver cruzado com o do analisador, ou seja, 
 quando φ = 90° 
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 Figura 2: Intensidade da luz polarizada. 
 Fonte: [1] 
 Como a intensidade de uma onda 
 eletromagnética é proporcional ao quadrado 
 de sua amplitude, e a relação entre a 
 intensidade incidente e transmitida é dada 
 por , então a razão entre suas 𝑐𝑜𝑠 φ
 intensidades é dada por . Então, a 𝑐𝑜𝑠 2 φ
 intensidade transmitida é 
 (1) 𝐼 = 𝐼 
 𝑚 á 𝑥 
 𝑐𝑜𝑠 2 φ
 2. Procedimento Experimental 
 O experimento é dividido em 3 
 partes. Na primeira parte são utilizados dois 
 filtros polarizadores, estes são colocados 
 com o ângulo de 0°, 45° e 90° entre si, então 
 são tiradas fotos deles. 
 Na segunda parte do experimento 
 são utilizados os seguintes materiais: 
 ● Filtros polarizadores giratórios; 
 ● Cavaleiro com íris 
 ● Barramento com escalas 
 milimetradas; 
 ● Lanterna de luz policromática; 
 ● Luxímetro digital; 
 ● Câmera fotográfica ou 
 smartphone (não incluso 
 ● no kit); 
 Então o aparato experimental é 
 montado conforme a fig.3. Com os 
 equipamentos na seguinte ordem e posição: 
 1 - Lanterna, 640 mm; 2- Cavaleiro com íris, 
 590 mm; 3 - filtro polaroide 
 girante(polarizador), 520 mm, 4 - Lente plano 
 convexas 8di, 450 mm , 5 - lente 
 plano-convexa 4di, 200 mm, 6- Filtro 
 polaroide girante analisador, 130 mm, por 
 último, 7 - medidor de intensidade luminosa, 
 60 mm. Foi necessário regular a altura dos 
 dispositivos para garantir que a luz passasse 
 no centro deles. 
 Figura 3: Montagem do aparato experimental. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Então, o filtro polarizador girante foi 
 colocado na posição 0° e o segundo foi 
 girado, observado o que acontece com a 
 intensidade luminosa. Para a análise 
 quantitativa da lei de Malus, o primeiro 
 polarizador foi deixado na posição 0° e o 
 segundo foi girado de 0° a 180° em passos 
 de 5° e a intensidade luminosa produzida 
 para cada ângulo foi anotada em uma 
 tabela. 
 Na última parte foi analisada a 
 polarização da luz vermelha com o uso de 
 um lazer, de um filtro polarizador girante e do 
 medidor de intensidade luminosa. O aparato 
 foi montado conforme a fig 4. Então, foi 
 anotado os valores da intensidade luminosa 
 conforme o ângulo do polarizador. 
 Figura 4: Montagem do aparato experimental, 
 para lazer. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
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 3. Resultados e Discussão 
 Na primeira etapa deste experimento 
 foram coletadas as imagens presentes na 
 fig. 5 e a partir delas pode ser feita algumas 
 análises. É perceptível que a intensidade 
 dos feixes de luz, varia de acordo com o 
 ângulo entre os polarizadores. 
 Considerando que os polarizadores 
 em questão são ideais, ou seja, a 
 intensidade da luz transmitida é exatamente 
 a metade da intensidade da luz não 
 polarizada incidente, para qualquer que seja 
 a direção do eixo de polarização. Essa é 
 uma das formas de se obter um feixe de luz 
 linearmente polarizado, condição para se 
 aplicar a Lei de Malus presente na eq.1 que 
 nos traz a informação sobre a intensidade da 
 luz transmitida. 
 Então na fig. 5 está ocorrendo o 
 fenômeno da polarização da luz, sabendo 
 que os ângulos aplicados entre eles foram 
 de e pode-se matematicamente 0° , 45° 90° 
 analisar o valor para a intensidade da luz 
 transmitida em cada caso. 
 Tendo dois polarizadores com a 
 mesma direção do eixo de polarização e 
 considerando , quando o 𝐼 
 0 
=
 𝐼 
 𝐿𝑈𝑍 𝑁 Ã 𝑂 𝑃𝑂𝐿𝐴𝑅𝐼𝑍𝐴𝐷𝐴 
 2 
 ângulo entre eles é de , a intensidade da 0° 
 luz transmitida é igual da luz incidente, isso é 
 mostrado matematicamente nas eq. 2 e 3. 
 (2) 𝐼 
 𝑇 
= 𝐼 
 0 
 𝑐𝑜𝑠 2 0° 
 (3) 𝐼 
 𝑇 
= 𝐼 
 0 
 Com o ângulo entre eles de a 45° ,
 intensidade da luz transmitida é a metade da 
 intensidade da luz incidente. 
 (4) 𝐼 
 𝑇 
= 𝐼 
 0 
 𝑐𝑜𝑠 2 45° 
 (5) 𝐼 
 𝑇 
=
 𝐼 
 0 
 2 
 Com , ϕ = 90° 
 (6) 𝐼 
 𝑇 
= 𝐼 
 0 
 𝑐𝑜𝑠 2 90° 
 (7) 𝐼 
 𝑇 
= 0 
 O que corresponde com o que é dito 
 pela bibliografia teórica, na qual a 
 intensidade do feixe transmitido será máxima 
 quando e igual a zero quando o eixo ϕ = 0° 
 do polarizador estiver cruzado com o do 
 analisador, ou seja, quando . ϕ = 90° 
 Figura 5: Imagens obtidas utilizando dois filtros 
 polarizadores, alterando o ângulo entre eles . 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 No segundo momentodo 
 experimento após a montagem do aparato 
 experimental sobre o barramento, o primeiro 
 polarizador é posicionado em e para 0° 
 verificar o que é dito pela Lei de Malus sobre 
 a intensidade da luz transmitida o segundo 
 polarizador(analisador) é girado alterando o 
 ângulo entre os dois, é possível observar 
 que a intensidade da luz diminui conforme o 
 ângulo( ) se aproxima de como ϕ 90° 
 discutido anteriormente. 
 Após retirar um dos polarizadores, é 
 observado a intensidade da luz quando 
 mudado o ângulo de posicionamento do 
 polarizador(analisador) percebe-se que 
 quanto mais próximo do ângulo de 90° maior 
 a intensidade luminosa, entretanto a 
 variação é pouca. 
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 Com isso pode-se dizer que a luz da 
 lanterna é polarizada na direção vertical, 
 pois o polarizador vai tá funcionando como 
 um filtro naquela direção e se a intensidade 
 é maior próxima de , quer dizer que a luz 90° 
 que está incidindo no polarizador está se 
 propagando naquela direção similar ao 
 esquema mostrado na fig.5. 
 Figura 6: Esquema mostrando uma luz 
 polarizada na direção vertical incidindo em um 
 polarizador com o eixo de polarização em 
 . θ = 90° 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Figura 7: Gráfico da Intensidade em função de θ. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Analisando o gráfico é possível 
 perceber que a maior intensidade luminosa 
 ocorre nos ângulos mais próximos de 0° e 
 180°, enquanto a menor intensidade ocorre 
 para ângulos próximos de 90º, o que 
 concorda com a Lei de Malus na eq. 1. 
 Figura 8: Gráfico da Intensidade(lux) em função 
 de . 𝑐𝑜𝑠 2 θ
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 A curva obtida é uma elipse, de 
 acordo com a Lei de Malus, conforme o 
 aumenta e se aproxima de 1, a 𝑐𝑜𝑠 2 φ
 intensidade transmitida se aproxima da 
 intensidade incidida. Conforme o se 𝑐𝑜𝑠 2 φ
 diminui e se aproxima de 0, a intensidade 
 incidida aumenta. 
 Na terceira parte do experimento em 
 que foi incida uma luz vermelha no filtro 
 polarizador e mediu-se a intensidade 
 luminosa, observou-se que a intensidade 
 aumenta conforme o ângulo do polarizador 
 se aproxima de 130°, sendo esse o ângulo 
 com maior intensidade luminosa, então para 
 ângulos maiores foi observado uma 
 diminuição da intensidade luminosa. 
 Figura 9: Intensidade da luz vermelha medida 
 para o ângulo de 90°. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
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 Figura 10: Intensidade da luz vermelha medida 
 para o ângulo de 130°. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Figura 11: Intensidade da luz vermelha medida 
 para o ângulo de 150° 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Conclusão 
 Nesse experimento foi possível 
 estudar o comportamento da intensidade da 
 luz ao incidir em filtros polarizadores, 
 analisando a Lei de Malus. Com o gráfico da 
 intensidade luminosa em função do ângulo 
 do segundo filtro polarizador foi possível 
 analisar os picos de intensidade luminosa, e 
 com o gráfico de intensidade em função do 
 cosseno ao quadrado do ângulo, foi possível 
 comprovar diretamente a equação de 
 intensidade. 
 Referências 
 [1] YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. 
 Física 4: Ótica e Física Moderna. 14. ed. 
 São Paulo: Pearson Education do Brasil 
 Ltda, 2016. 554 p. 
 [2]RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; WALKER,J. 
 Fundamentos de física: Óptica e Física 
 Moderna. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
 Vol 4.