OpticaExp-JuliaVieiraSaliba-Exp-4

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Óptica experimental - 2°/2022 1 
 Julia Vieira Saliba Rebouças 1 
 3. Resultados e Discussão 
 3.1 Difração por dupla-fenda 
 Na primeira parte do experimento, foi 
 incidido sobre um anteparo de dupla-fenda 
 um raio lazer, como o exemplo da fig. 1. E foi 
 observado o padrão formado pelas 
 duplas-fendas com d=6mm, 4mm e 2mm, 
 conforme as figuras 2, 3 e 4. 
 Figura 1: Interferência de dupla fenda. 
 Fonte: [3]. 
 Figura 2: Interferência em sistema de dupla 
 fenda com d=6mm. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Figura 3: Interferência em sistema de dupla 
 fenda com d=4mm. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Figura 4: Interferência em sistema de dupla 
 fenda com d=2mm. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Como pode ser observado nas fig. 2, 
 3 e 4, a luz formou um padrão no qual, na 
 região central, há uma alta intensidade da 
 luz e nas laterais, baixa intensidade da luz. 
 Além disso, pode ser visualizado franjas 
 mais brilhantes onde ocorreu interferência 
 construtiva e franjas escuras onde ocorre 
 interferência destrutiva. 
 Comparando as três fotos obtidas é 
 possível notar que quanto maior a distância 
 d entre as fendas, maiores são as franjas de 
 interferência. Além disso, é notável que 
 quanto menor o tamanho d, mais franjas são 
 formadas. 
 Essas observações podem ser 
 explicadas através da eq. 1, a qual descreve 
 a formação de interferência construtiva e eq. 
 2, para a interferência destrutiva. Em que m 
 é um número inteiro que representa o 
 número de franjas e λ é o comprimento de 
 onda. 
 (1) 𝑑 * 𝑠𝑒𝑛 α = 𝑚 λ
 (2) 𝑑 * 𝑠𝑒𝑛 α = ( 𝑚 + 1 2 )λ
 Ao diminuir “d”, para que o 
 comprimento de onda seja constante, o 
 número de franjas “m” precisa aumentar, 
 justificando o maior número de franjas na fig. 
 4. 
 Óptica experimental - 2°/2022 2 
 3.2 Determinação do comprimento de 
 onda da luz do laser 
 Na segunda parte do experimento 
 busco-se calcular o comprimento de onda da 
 luz vermelha do lazer. Para isso, a luz foi 
 emitida no centro de uma rede de difração 
 de 1000 fendas/mm e projetada em uma 
 régua milimetrada, o padrão formado foi 
 fotografado (fig.5). A distância entre a fonte 
 de luz e a rede de difração foi de 300mm, 
 entre a rede de difração e a régua (D) 
 233mm. 
 Figura 5: Laser incidido sobre uma rede de 
 difração de 1000 fendas/mm. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 O ponto máximo da luz foi incidido 
 sobre o centro da régua, o segundo máximo 
 a direita foi medido a 198mm±1,5mm do 
 centro e o segundo máximo a esquerda foi 
 medido a 195mm±1,5mm, distâncias muito 
 próximas. Como essa é a primeira franja de 
 interferência construtiva, o valor de m é 1. 
 Para calcular o comprimento de onda 
 da luz vermelha, conforme a eq. 1 é 
 necessário saber d e α. Conforme a fig. 1, α 
 pode ser calculado a partir de: 
 (2) α = 𝑡𝑎𝑛 − 1 ( 𝑦 𝐷 )
 (3) α = 𝑡𝑎𝑛 − 1 ( 198 ± 1 , 5 233 ± 1 , 5 ) = 0 , 7 ± 7 * 10 
− 3 
 A equação 5, foi utilizada para o 
 cálculo da propagação do erro experimental. 
 (4) ∆ 𝑓 = ∂ 𝑓 ∂ 𝑥 
 1 
|||
|||∆ 𝑥 1 +
 ∂ 𝑓 
 ∂ 𝑥 
 2 
|||
|||∆ 𝑥 2 ...
∆α = ∂ ∂ 𝑦 ( 𝑡𝑎𝑛 
− 1 ( 𝑦 𝐷 ))
|
|
|
|∆ 𝑦 +
 ∂ 
 ∂ 𝐷 ( 𝑡𝑎𝑛 
− 1 ( 𝑦 𝐷 ))
|
|
|
|∆ 𝐷 
 (5) ∆α = ( 𝑦 
 𝑦 2 + 𝐷 2 
)∆ 𝐷 + ( 𝐷 
 𝑦 2 + 𝐷 2 
)∆ 𝑦 
 De acordo com Young (2015, p.136) 
 “o valor de d é dado pelo inverso do número 
 de fendas por unidade de comprimento”, 
 sabendo que a rede de difração é de 1000 
 fendas/mm, tem-se que: 
 (6) 𝑑 = 1 𝑚𝑚 1000 = 10 
− 6 𝑚 
 Isolando λ da eq.1, pode-se calcular 
 o comprimento de onda da luz vermelha. 
 (7) λ = 𝑑 * 𝑠𝑒𝑛 α 𝑚 =
 10 − 6 * 𝑠𝑒𝑛 ( 0 , 7 ± 7 * 10 − 3 )
 1 
 (8) λ = 644 ± 5 𝑛𝑚 = 0 , 644 𝑒 − 6 ± 5 𝑒 − 9 𝑚 
 De acordo com Young(2015, p.13), o 
 comprimento de onda da luz vermelha é a 
 partir de 700nm, comparando com o valor 
 medido, tem-se valores próximos, dessa 
 forma concluímos que o experimento foi 
 bem-sucedido, apesar de uma diferença, a 
 qual pode ter sido causada por erros 
 grosseiros de medida do pesquisador. 
 3.2 Determinação do comprimento de 
 onda médio das cores principais do 
 espectro visível 
 Na terceira parte do experimento 
 busco-se calcular o comprimento de onda 
 das cores vermelha, laranja, amarela, verde, 
 azul e anil. Para isso, uma luz policromática 
 foi emitida no centro da rede de difração de 
 1000 fendas/mm e projetada em uma régua 
 milimetrada, o padrão formado foi 
 fotografado (fig.6). A distância entre a rede 
 de difração e a régua (D) 370±0,5mm. 
 Óptica experimental - 2°/2022 3 
 Figura 6: Luz branca incidida sobre uma rede de 
 difração de 1000 fendas/mm. 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Como pode ser analisado na fig. 5, 
 após a passagem da luz branca na rede de 
 difração, a luz sofreu uma dispersão, sendo 
 formado o espectro de luz visível. Isso 
 ocorre, pois quando a luz passa pela rede de 
 difração, as ondas sofrem um desvio da 
 trajetória em muitos ângulos, sendo possível 
 calcular o comprimento de onda de cada 
 cor, com precisão. 
 Com pode ser observado ao fundo da 
 fig.6, foram formadas mais de 1 franja de 
 difração, ou seja, m>1. Medindo a distância 
 do centro(y) às cores principais, tem-se que, 
 vermelha = 310±10mm, laranja = 285±3mm, 
 amarela = 260±5mm, verde = 225±5mm, 
 azul = 200±5mm e anil = 170±10mm. O erro 
 foi estimado observado a região em que a 
 cor estava com maior intensidade. 
 Usando a eq. 2 para calcular α e a 
 eq. 5 para o cálculo do erro, é possível 
 calcular o comprimento de onda para cor, 
 dessa forma, foi construída a tabela do 
 anexo 1. 
 Comparando os comprimentos de 
 onda obtidos experimentalmente, com os 
 valores esperados (fig. 7), tem se que os 
 resultados obtidos estão próximos do 
 esperado. 
 Figura 7: Comprimento de onda do 
 espectro da luz visível. 
 Fonte: Adaptado de Halliday[2]. 
 A frequência das cores é dada por: 
 (9) 𝑓 = 𝑐 λ
 Dessa forma, a frequência das cores, 
 foi calculada e inserida na tabela 1. Sabendo 
 que a energia da radiação luminosa é dada 
 pela eq. 10, em que h é a constante de 
 Planck, tem se na tabela 1, a quantidade de 
 energia de cada cor. 
 (10) 𝐸 = ℎ𝑓 
 Tabela 1: Comprimento de onda, frequência e 
 energia das cores. 
 Cor λ±Δλ f (Hz) Δ f (Hz) E 
 Vermelho 642±10,8 4,66E+14 7,83E+12 3,09E-19 
 Laranja 610±3,8 4,90E+14 3,03E+12 3,25E-19 
 Amarelo 575±5,9 5,20E+14 5,37E+12 3,45E-19 
 Verde 520±6,0 5,75E+14 6,61E+12 3,82E-19 
 Azul 476±5,9 6,29E+14 7,79E+12 4,17E-19 
 Anil 418±10,3 7,16E+14 1,77E+13 4,75E-19 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 Dessa forma, a cor que possui maior 
 energia é a cor anil. 
 Por fim, é importante pontuar que 
 existe um espectro de radiação, com 
 comprimentos de onda, os quais não são 
 visíveis aos olhos humanos, entre 700nm e 
 400nm. Depois do vermelho (700nm) tem-se 
 o infra-vermelho e antes do anil(400nm), 
 tem-se o ultra-violeta. 
 Óptica experimental - 2°/2022 4 
 Referências 
 [1]YOUNG , Hugh; FREEDMAN , Roger. 
 Física IV: Óptica e Física Moderna. 14. Ed. 
 São Paulo: Pearson Education do Brasil, 
 2015. 
 [2]RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; WALKER,J. 
 Fundamentos de física: Óptica e Física 
 Moderna. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.Vol 4. 
 Anexo 1 
 Tabela 1: Cálculo do comprimento de onda para as cores principais. 
 Cor D±ΔD(mm) y±Δy(mm) α±Δα(rad) λ±Δλ(nm) 
 Vermelho 370±0,5 310 ± 10 0,70 ± 0,0141 642 ± 10,8 
 Laranja 370±0,5 285 ± 3 0,66 ± 0,0048 610 ± 3,80 
 Amarelo 370±0,5 260 ± 5 0,61 ± 0,0073 575 ± 5,90 
 Verde 370±0,5 225 ± 5 0,55 ± 0,0070 520 ± 6,00 
 Azul 370±0,5 200 ± 5 0,50 ± 0,0067 476 ± 5,90 
 Anil 370±0,5 170 ± 10 0,43 ± 0,0114 418 ± 10,3