Exercicios - Transformacoes Lineares II

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Exercício 03: Mostre que a transformação dada é um isomorfismo e determine a sua inversa, onde 
3 3:T →R R função dada por ( ) ( ), , 2 , ,T x y z x y z x y= − + . 
Exercício 04: Determine um operador linear em 4R cujo núcleo seja gerado pelos vetores ( )1,1,0,0 e 
( )0,0,1,0 . 
Exercício 05: Encontre uma transformação linear cujo domínio é o 3R e 
( ) ( ) ( )Im 1,1,2,1 , 2,1,0,1T =    . 
Exercício 06: Construa um operador linear do 3R , cujo núcleo tenha dimensão 1. 
Exercício 07: Seja 3 2:T →R R uma transformação linear tal que ( ) ( )1,1,1 1,2T = , ( ) ( )1,1,0 2,3T = e 
( ) ( )1,0,0 3,4T = . 
a) Determine ( ), ,T x y z ; 
b) Encontre vetores 3,u v∈R tal que ( ) ( )0,0T u = e ( ) ( )3, 2T v = − .