Posicao relativa de Retas

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Posição relativa de duas Retas
Considerando as retas r e s dadas pelas seguintes equações vetoriais:
e
Condição de paralelismo: As retas dadas são paralelas se e somente se , isto é,
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Condição de Coplanariedade: As retas dadas estão no mesmo plano se e somente se o produto misto entre os vetores diretores da reta e o vetor dados pelos respectivos pontos A e B é nulo, isto é, 
Posição relativa de duas Retas
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Condição de Ortogonalidade: As retas dadas são ortogonais se e somente se seus vetores diretores o são, isto é, 
Posição relativa de duas Retas
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As retas dadas, no espaço, podem ser:
	Coplanares: 
Concorrentes:
Paralelas: ou 
Coincidentes: 
Não coincidentes: 
	Reversas: 
Posição relativa de duas Retas
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Interseção de duas Retas
Para as retas r e s dadas, 
Podemos escrever as seguintes equações:
e
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Interseção de duas Retas
Assim eliminando o parâmetro das três últimas equações obteremos um sistema linear com 4 (ou menos) equações, e portanto, escalonando o sistema teremos a condição de interseção desejada. 
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Exercícios
Determinar a posição relativa das retas e caso seja possível sua interseção:
Retas e 
Retas e
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Exercícios
2)	Determinar as equações da reta r que passa no ponto A(-2,1,3) e é ortogonal simultaneamente às retas dadas:
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Ponto que divide um seguimento em uma razão dada
Dados os pontos e
 dizemos que o ponto divide o seguimento de reta na razão dada se: 
Obs: Se a razão é negativa significa que o ponto P está entre os dois pontos dados.
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Exercícios
Determinar o ponto que divide os seguimento dado por A(2,4,1) e B(3,0,5) conforme indicado:
A)
B) Ao meio (razão –1)