Semana 2 - Atividade Avaliativa Geometria

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20/04/24, 00:59 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
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1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
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As equações lineares são essenciais em todos os campos
da matemática. Elas são usadas para resolver problemas
que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As
equações lineares também são usadas para modelar
fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos
elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que uma
equação é linear nas variáveis x
1
,x
2
,x
3
, . . . ,x
n
 se ela
assume a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de
equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de
uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação
linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano.
 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
a. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + y 2= 3,x + xy − z 3= 2.
b.
a
1
x
1
1+ a
1
x
2
2+ . . . + a
n
x
n
n , 𝑥 2+ 𝑦 = 4, 𝑥 𝑦 + 3 𝑧 − 𝑥 𝑧 = 1.
c. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + 3y = 4,2x + y − z = 8.
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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d.
a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b , x + y = 5,x + 3y + 7z = 2.
e. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x 2+ y 2= 9,xy − x + z = 3.
“Para obter a solução de um sistema de equações lineares,
efetuamos operações sobre as equações do sistema de
modo a obter um sistema mais simples e facilitar a
obtenção do conjunto-solução, mas sem modificar o
conjunto solução [...]. As únicas operações num sistema
que produzem sistemas com o mesmo conjunto-solução
são chamadas de operações elementares” (ANDRADE;
LACERDA, 2010, p. 30).
 
ANDRADE, D; LACERDA, J. F. de. Geometria analítica I.
2. ed. Florianópolis: UFSC, 2010.
Com relação às operações elementares realizadas em
equações de um sistema linear, avalie as afirmativas a
seguir.
 
I. Multiplicar uma equação por uma constante real diferente
de zero é uma operação elementar.
II. Adicionar uma equação multiplicada por uma constante
a outra equação é uma operação elementar.
III. Multiplicar uma equação do sistema por outra equação
do sistema é uma operação elementar.
IV. Permutar duas equações, ou seja, trocar duas
equações de lugar, é uma operação elementar.
 
Está correto o que se afirma em:
a. I, II e III, apenas.
b. I, II e IV, apenas.
c. I e III, apenas.
d. III e IV, apenas.
e. I e III, apenas.
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A inversa de uma matriz é uma matriz que, quando
multiplicada pela matriz original, produz a matriz
identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada na
qual todos os elementos da diagonal principal são uns e
todos os outros elementos são zeros. Agora, considere a
matriz A abaixo.
 A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
1 1
0 1
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir
e as relações propostas entre elas.
I. A matriz A não possui inversa.
PORQUE
II. A matriz A pode ser reduzida, por meio de operações
elementares, à matriz identidade.
 
Analisando as asserções anteriores conclui-se que:
a. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II
é uma justificativa da I.
b. as asserções I e II são falsas.
c. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é
uma proposição falsa.
d. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma
proposição verdadeira.
e. as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas
a II não é uma justificativa da I.
PERGUNTA 3 1,69 pontos   Salva
As operações elementares em uma matriz envolvem a
realização de operações de linha que alteram a estrutura
da matriz sem alterar o valor do determinante. Essas
operações incluem trocas de linha, multiplicação de uma
linha por um escalar e somas de linhas. Confira as matrizes
A e B abaixo.
A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3 7
1 4
, B =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
5 15
1 4
Selecione a alternativa que apresenta as operações
PERGUNTA 4 1,67 pontos   Salva
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Selecione a alternativa que apresenta as operações
elementares que, aplicadas à matriz A, permitem-nos obter
a matriz B.
a. 2L
1
− L
2
→ L
1
b. 2L
1
+ L
2
→ L
1
c. L
1
+ 2L
2
→ L
1
d.L
2
+ 2L
2
→ L
1
e. L
1
+ 2L
2
→ L
2
Escolha a opção que apresenta a sequência de operações
elementares que leva 
 
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 1 2
1 − 2 − 3
1 − 1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
7
− 7
0
até
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 1 2
0 − 3 − 5
0 0 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
7
− 14
1
a.
L3− L1, L2− L1, L3−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
3
L2, ( )5 L3
b.
L3− L1, L2− L1, L3−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
3
L2,
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3
7
L3
c. L3− L1, L2− ( 2) L1, L3− ( 3) L2, ( 7) L3
d.L3− ( 2) L1, L2− L1, L3− ( 2) L2, ( 3) L3
e.
L3− L1, ( 5) L2− L1, L3−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
3
L2,
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3
7
L3
PERGUNTA 5 1,67 pontos   Salva
Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível.
a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 0
− 3x + 2y = 0
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
x + 2y = 4
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
2x − y = 0
PERGUNTA 6 1,67 pontos   Salva
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⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x + 2y = 5
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
− 4x + 2y = 2
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
x + 2y = 4
2x + 4y = 8
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